云南省红河州2018届高三复习统一检测数学(理)试题 Word版含解析(数理化网)

2018年红河州高中毕业生统一检测理科数学试卷考试注意：试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分。

请在答题卡上作答，答在试卷上一律无效。

第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1、设集合{0,1,2,3,4,5}U =，{1,2}A =，2{Z 540}B x x x =∈-+<，则()U C AB =（ ）A. {0,1,2,3}B. {45}，C. {1,2,4}D. {0,4,5} 2、纯虚数z 满足()241i z z ⋅=-+，则z 的共轭复数为（ ）A. 2i -B. 2iC. 4i -D. 4i3、将一颗质地均匀的骰子（一种各个面分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为大于8的偶数的概率为（ ）A.112B.19C.16D.144、等比数列{}n a 的首项14a =，前n 项和为nS ，若639S S =，则数列{}2log n a 的前10项和为（ ）A. 65B. 75C. 90D. 1105、中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推， 例如123456789纵式横式6613用算筹表示就是： ，则26337用算筹可表示为（ ）B ． A.C ．D ．6、在ABC ∆中，2CM MB =，0AN CN +=，则（ ）A. 2136MN AB AC =+ B. 2736MN AB AC =+ C. 1263MN AC AB -=D. 7263MN AC AB -=7、若,x y 满足210220x x y x y ≤-+≥+-≥⎧⎪⎨⎪⎩，则22x y +的最小值为（ ）A. 1B.255C. 13D.458、执行如图所示的程序框图，输出S 的结果为（ ）开始1,4S i ==1+=i i22S S=- 是 ？2018≤i 否 S 输出结束A. 1-B.23C.32D. 49、已知双曲线2213x y m m -=的一个焦点为()0,4，椭圆221y x n m -=的焦距为4，则m n =+ （ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 10、若命题“,62x ππ∃∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦，223cos sin(2)03x x m π+-+≤”为假命题，则m 的取值范围为（ ）A. 3(,)2-+∞ B. 13(,)-+∞ C. 3(,)2-∞ D. 31(,)2-+∞11、某多面体的三视图如图所示，则该几何体的体积与 其外接球的表面积的数值之比为（ ）A.13π B. 29π C.23π D. 19π12、设函数()ln f x x x =，()221g x x =，给定下列命题：①若方程()f x k =有两个不同的实数根，则1,0()ek -∈；②若方程()2kf x x=恰好只有一个实数根，则0k <；③若120x x >>，总有()()[]()()1212f f m g x g x x x ->-恒成立，则1m ≥；④若函数()()()2x F f x ag x =-有两个极值点，则实数10,2()a ∈.则正确命题的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13、在ABC ∆中，23A π=，2AB =，且ABC ∆的面积为32，则BC =_______. 14、若525nx dx -=⎰，则(21)n x -的二项展开式中2x 的系数为_______.15、设函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <<时，()2log f x x =， 则94()(1)f f -+=__________.16、已知经过抛物线22(0)y px p => 的焦点F 的直线与该抛物线相交于,A B 两点， 且2FA FB =，若直线AB 被圆222y p x +=所截得的弦长为4，则p =______.三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）等差数列{}n a 的首项10a >，数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为21nn S n =+. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设()12n an n b a =+⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）某高三年级在一次理科综合检测中统计了部分“住校生”和“非住校生”共20人的物理、化学的成绩制成下列散点图（物理成绩用表示，化学成绩用表示）（图1）和生物成绩的茎叶图（图2）.（图1）住校生非住校生2 69 8 5 4 4 3 1 7 4 5 7 7 9 96 5 8 2 2 5 7（图2）（1）若物理成绩高于90分，我们视为“优秀”，那么以这20人为样本，从物理成绩优秀的人中随机抽取2人，求至少有1人是住校生的概率；（2）若化学成绩高于80分，我们视为“优秀”，根据图1完成如下列联表，并判断是否有95%的把握认为优秀率与住校有关；住校非住校优秀非优秀附：（22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++,其中n a b c d=+++）住校生非住校生200()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828P K k k ≥（3）若生物成绩高于75分，我们视为“良好”，将频率视为概率，若从全年级学生中任选3人，记3人中生物成绩为“良好”的学生人数为随机变量ξ，求出ξ的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图所示，三棱锥A BCD -中，平面ABC ⊥平面BCD ，ABC ∆是边长为4的正三角形，BCD ∆是顶角120BCD ∠=︒的等腰三角形，点P 为BD 的上的一动点. （1）当3BD BP =时，求证：AP ⊥BC ；（2）当直线AP 与平面BCD 所成角为60︒时，求二面角P AC B --的余弦值.20.（本小题满分12分）设,A B 分别是x 轴，y 轴上的两个动点，点R 在直线AB 上，且32RB AR =，23AB =+。

云南省红河州2018届高三毕业生复习统一检测数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

考试结束后，将答题卡交回。

满分150分，考试用时l20分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。

2.第一卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷上的答案无效。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．已知集合2{|20}A x x x =-≤，{1,2,3,4}B =，则集合A B = （ ）A. ∅B. {12}，C. {34}，D.{134}，，2．设i 是虚数单位，若复数z 满足(1)1z i i +=-，则复数z =（ ） A ． 1-B ．1C ．iD ．i -3．若,a b 为实数，则“01ab <<”是“1a b<或1b a>”的（ ）条件A ．充分必要B ．充分而不必要C ．必要而不充分D ． 既不充分也不必要4. 一几何体的三视图如图，其中侧（左）视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正（主）视图为直角梯形，则此几何体体积的大小为（ ）A ．12B ．16C ．48D ．645．从某校高三100名学生中采用系统抽样的方法抽取10名学生作代表，学生的编号从00到99，若第一组 中抽到的号码是03，则第三组中抽到的号码是（ ） A. 22B . 23C. 32D. 336．已知直线a 和平面α，则能推出//a α的是（ ） A. 存在一条直线b ，//a b ，且//b α B. 存在一条直线b ，a b ⊥，且b α⊥C. 存在一个平面β，a β⊂，且//αβD. 存在一个平面β，//a β，且//αβ 7．若函数()sin (0)f x ax ax a =>的最小正周期为1，则函数()f x 的一个零点为（ ）A. 13B. 3π-C. 1(,0)3D. (0,0)8．执行如图所示的程序框图，若输入],[ππ-∈x ，则输出y 的取值范围是A ．[0,1]B ．[1,1]-C ．[2-D ．[1,2- 9．若直线y x b =+与曲线243x x y --=有公共点，则b 的取值范围是（ ） A. ]221,221[+-B. ]3,21[-C. ]221,1[+-D.]3,221[-10. 某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布)10,105(2N ，已知32.0)10595(=≤≤ξP ，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（ ）A. 10B. 9C. 8D. 711.双曲线12222=-by ax 与曲线)0,0(132222>>=+b a by ax 的交点恰为某正方形的四个顶点，则双曲线的离心率为（ ） A ．3 B. 212. 已知函数()||x f x xe =，方程2()()10()f x tf x t R ++=∈有四个不同的实数根，则t 的取值范围为 （ ）A. 21(,)e e +-∞- B. (,2)-∞- C.21(,2)e e+-- D.21(,)e e++∞ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

2018年红河州高中毕业生统一检测理科数学试卷考试注意：试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分。

请在答题卡上作答，答在试卷上一律无效。

第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1、设集合{0,1,2,3,4,5}U =，{1,2}A =，2{Z 540}B x x x =∈-+<，则()U C AB =（ ）A. {0,1,2,3}B. {45}，C. {1,2,4}D. {0,4,5} 2、纯虚数z 满足()241i z z ⋅=-+，则z 的共轭复数为（ ）A. 2i -B. 2iC. 4i -D. 4i3、将一颗质地均匀的骰子（一种各个面分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为大于8的偶数的概率为（ ）A.112B.19C.16D.144、等比数列{}n a 的首项14a =，前n 项和为n S ，若639S S =，则数列{}2log n a 的前10项和为（ ）A. 65B. 75C. 90D. 1105、中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表123456789纵式横式表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推， 例如6613用算筹表示就是： ，则26337用算筹可表示为（ ）B ． A.C ．D ．6、在ABC ∆中，2CM MB =，0AN CN +=，则（ ）A. 2136MN AB AC =+ B. 2736MN AB AC =+ C. 1263MN AC AB -=D. 7263MN AC AB -=7、若,x y 满足210220x x y x y ≤-+≥+-≥⎧⎪⎨⎪⎩，则22x y +的最小值为（ ）A. 1B.5D.458、执行如图所示的程序框图，输出S 的结果为（ ）结束A. 1-B.23C.32D. 49、已知双曲线2213x y m m -=的一个焦点为()0,4，椭圆221y x n m -=的焦距为4，则m n =+ （ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 210、若命题“,62x ππ∃∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦，2sin(2)03x x m π+-+≤”为假命题，则m 的取值范围为（ ）A. ()+∞B. 1()+∞C. (-∞D.1()2-+∞11、某多面体的三视图如图所示，则该几何体的体积与 其外接球的表面积的数值之比为（ ）A.13π B. 29πC.23π D. 19π12、设函数()ln f x x x =，()221g x x =，给定下列命题：①若方程()f x k =有两个不同的实数根，则1,0()ek -∈；②若方程()2kfx x=恰好只有一个实数根，则0k <；③若120x x >>，总有()()[]()()1212f f m g x g x x x ->-恒成立，则1m ≥；④若函数()()()2x F f x ag x =-有两个极值点，则实数10,2()a ∈.则正确命题的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13、在ABC ∆中，23A π=，2AB =，且ABC ∆BC =_______. 14、若525nx dx -=⎰，则(21)n x -的二项展开式中2x 的系数为_______.15、设函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <<时，()2log f x x =， 则94()(1)f f -+=__________.16、已知经过抛物线22(0)y px p => 的焦点F 的直线与该抛物线相交于,A B 两点， 且2FA FB =，若直线AB 被圆222y p x +=所截得的弦长为4，则p =______.三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）等差数列{}n a 的首项10a >，数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为21n n S n =+.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设()12n an n b a =+⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）某高三年级在一次理科综合检测中统计了部分“住校生”和“非住校生”共20人的物理、化学的成绩制成下列散点图（物理成绩用表示，化学成绩用表示）（图1）和生物成绩的茎叶图（图2）.（图1）住校生 非住校生2 6 9 8 5 4 43 1 745 7 7 9 96 5 8 2 2 5 7住校生非住校生。

红河州2018年高中毕业生复习统一检测理科综合能力测试注意事项：1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等相关信息填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23一、选择题：本题共13个小题,每小题6分,共78分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．下列关于细胞内的物质和细胞的叙述,不正确的是A．性激素在内质网合成，可促进生殖器官的发育和生殖细胞的形成B．蛋白质、核酸、多糖的单体均以碳链为基本骨架C．大肠杆菌细胞中的核糖体形成与核仁有关D．细胞衰老和癌变时都会发生细胞形态结构功能的改变2．某人因一次意外而导致下丘脑受到损伤，这样可能会导致他的①血糖含量发生变化; ②细胞外液渗透压发生变化；③甲状腺激素分泌量发生变化；④体温调节发生变化；⑤垂体释放抗利尿激素发生变化；⑥肾小管集合管重吸收水增强。

A．①③④⑤⑥B．①②③④⑤C．①②③⑤⑥D．①②③④⑥3．如图是酵母菌呼吸作用实验示意图，相关叙述不正确的是A．条件X下葡萄糖中能量的去向有三处B．条件Y下,丙酮酸在线粒体中被分解，并产生H2O和CO2 C．试剂甲可以是溴麝香草酚蓝水溶液D．条件X下物质a产生的场所为细胞质基质4．如图甲、乙是某一高等动物体内的细胞分裂示意图,曲线图分别表示该动物细胞中每条染色体上DNA含量的变化及一个细胞中染色体组数的变化。

下列有关叙述不正确的是A．DE段和HJ段可能对应同一细胞分裂图B．图甲可对应于BC段和FG段C．甲、乙两图可同时出现在卵巢中D．基因重组可发生于形成图乙过程中的BC段和HJ段5．在某些珊瑚虫的内胚层细胞内有虫黄藻，虫黄藻会为宿主提供有机物，而珊瑚虫为虫黄藻提供保护、居所和光合作用所需的二氧化碳,并通过对养分、光线等因素的控制,影响虫黄藻的数量。

2017-2018学年红河州高中毕业生统一检测理科数学试卷考试注意：试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，考试时间120分钟。

请在答题卡上作答， 答在试卷上一律无效。

第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求。

1.已知集合{}2|1A x x =?，{}|01B x x =<<，则AB =（ ）A ．(0,1)B ．[1,1)-C ．[1,1]-D ．(1,1)-2.已知i 为虚数单位，复数112ii-+的共扼复数在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3.为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两坐标轴单位长度相同），用回归直线^^^y b x a =+近似的刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是（ ）A ．线性相关关系较强，b 的值为1.25B ．线性相关关系较强，b 的值为0.83C ．线性相关关系较强，b 的值为﹣0.87D ．线性相关关系太弱，无研究价值4.我国数学史上有一部堪与欧几里得《几何原本》媲美的书，这就是历来被尊为算经之首的《九章算术》，其中卷五《商功》有一道关于圆柱体的体积试题：今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？其意思是：今有圆柱形的土筑小城堡，底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？(注：1丈＝10尺）若p 取3，估算小城堡的体积为（ ） A ．1998立方尺 B ．2012立方尺C ．2112立方尺D ．2324立方尺5.执行如图所示的程序框图，输出k 的值为（ ） A ．10B ．11C ．12D ．136.已知函数()(sin cos )cos f x x x x =+，则下列说法正确的为（ ） A ．函数()f x 的最小正周期为2p B ．()f xC ．()f x 的图象关于直线8x p=-对称 D ．将()f x 的图象向右平移8p ，再向下平移12个单位长度后会得到一个奇函数的图象 7.如果nP P P ,,,21 是抛物线x y C 8:2=上的点，它们的横坐标依次为n x x x ,,,21 ，F 是抛物线C 的焦点，若821=+++n x x x ，则=+++F P F P F P n 21（ ） A ．10+n B ．8+n C ．102+nD ．82+n8．设y x ,满足条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0002063y x y x y x ，若目标函数()0,0>>+=b a by ax z 的最大值为2，则ba 32+的最小值为（ ） A ．25 B ．19 C ．13D ．59．已知21,F F 分别是双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过点1F 且垂直于实轴的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于B A ,两点，若坐标原点O 恰为2ABF ∆的垂心（三角形三条高的交点），则双曲线的离心率为（ ） A ．321B ．2C ．3D ．3 10．在锐角三角形ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为,,,a b c 若1=a，1(,sin 3m A =，(cos ,1),n A =-且,m n ^则c b +的取值范围是 （ ）A ．(]2,1B ．[]2,1 C． D． 11．在区间[]2,0上任取两个实数b a ，，则函数141)(22+-+=b ax x x f 在区间()1,1-没有零点的概率为（ ） A ．8p B ．44p - C ．48p - D ．4p12．已知数列{}n a 满足()122n n n a a a n N +++=+?，且10092a p=，若函数2cos 22sin )(2xx x f +=，记()n n b f a =，则数列{}n b 的前2017项和为（ ）A ．2017B ．﹣2017C ．0D ．1第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

2017-2018届云南省红河州⾼中毕业⽣复习统⼀检测理科数学试题及答案红河州2017-2018届⾼中毕业⽣复习统⼀检测数学（理）试题1．已知集合A 是函数)2ln()(2x x x f -=的定义域，集合B={}052>-x x ，则（）A. ?=B AB. R B A =C. A B ?D. B A ?2．若复数z 满⾜i z i +=-3)21(，则复数z 的虚部为（） A ． 37- B ．i 37- C ．57 D ．i 57 3．在等⽐数列{}n a 中，5113133,4,a a a a ?=+=则155a a = （） A ．3 B ．3或13C ．13D ． 3-或13-4. ⼀个体积为123的正三棱柱的三视图如图所⽰，则这个三棱柱的侧视图的⾯积为（）A. 8C. 125．某班有60名学⽣，其中正、副班长各1⼈，现要选派5⼈参加⼀项社区活动，要求正、副班长⾄少1⼈参加，问共有多少种选派⽅法？下⾯是学⽣提供的四个计算式，其中错误．．的是（） A. 14259C C B. 556058C C - C. 3142259258C C C C - D. 3142258258C C C C +6．将函数sin 2y x =的图象向左平移3π个单位，再向上平移1个单位，得到的函数为（）A. sin(2)13y x π=-+ B. sin(2)13y x πC. 2sin(2)13y x π=-+ D. 2sin(2)13y x π=++ 7．若下⾯框图所给的程序运⾏结果为S ＝20，那么判断框中应填⼊的关于k 的条件是（） A．9?k =B ．8?k ≥C ．8?k <D ．8?k >8．已知平⾯α∥平⾯β，P 是α、β外⼀点，过点P 的直线m 分别与α、β交于A 、C ，过点P 的直线n 分别与α、β交于B 、D ，且PA ＝6，AC ＝9，PD ＝8.则BD 的长为（）A ．24 B. 12 C. 24125或 D.245或2411. 已知F 是抛物线 x y =2的焦点，A 、B 是该抛物线上的两点，3=+BF AF ,则线段AB 的中点到y 轴的距离为（）A. 34B. 1C. 547412. 若直⾓坐标平⾯内的两个不同的点M N 、满⾜条件：①M N 、都在函数()y f x =的图象上；②M N 、关于原点对称.则称点对[,]M N 为函数()y f x =的⼀对“友好点对”.（注：点对[,]M N 与[,]N M 为同⼀“友好点对”）.已知函数42log (0)()6(0)x x f x x x x >?=?--≤?，此函数的友好点对有（） A. 0对 B. 1对 C. 2对 D. 3对第Ⅱ卷（⾮选择题共90分）⼆、填空题：本⼤题共4个⼩题，每⼩题5分，共20分．13．已知向量a b 、，其中||a ||2b = ，且()a b a -⊥，则向量a 和b的夹⾓是 .14．若3sin()45πα+=，则sin 2α= .15. 从3名男⽣和n 名⼥⽣中，任选3⼈参加⽐赛，已知在选出的3⼈中⾄少有1名⼥⽣的概率为3534，则n = . 16. 已知数列{}{}n n a b 、，且通项公式分别为232,n n a n b n =-=，现抽出数列{}{}n n a b 、中所有相同的项并按从⼩到⼤的顺序排列成⼀个新的数列{}n c ，则可以推断21k c -= （⽤k 表⽰（*k N ∈））．三、解答题：本题共6⼩题，共70分．解答应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤．17.（本题满分12分）在ABC ?中，⾓,,A B C 对的边分别为,,a b c ，已知2a =. （1）若3A π=，求b c +的取值范围；（2）若1AB AC ?=，求ABC ?⾯积的最⼤值.18.（本题满分12分）2017-2018年国庆期间,⾼速公路车辆较多.某调查公司在⼀服务区从七座以下⼩型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取⼀辆的抽样⽅法抽取40名驾驶员进⾏询问调查,将他们在某段⾼速公路的车速(km /h )分成六段[80,85)，[85,90)，[90,95)，[95,100)，[100,105)，[105,110)后得到如下图的频率分布直⽅图.（1）此调查公司在采样中,⽤到的是什么抽样⽅法? （2）求这40辆⼩型车辆车速的中位数的估计值；（3）若从车速在[80,90)的车辆中任抽取3辆,求抽出的3辆车中车速在[85,90)的车辆数的分布列及数学期望.110 885 90 95 100 10车速0.010.02 0.04 0.05 0.06 频率19.（本题满分12分）等边三⾓形ABC 的边长为3,点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点,且满⾜AD DB =12CE EA =(如图1).将△ADE 沿DE 折起到△1A DE 的位置,使⼆⾯⾓1A DE B --成直⼆⾯⾓,连结1A B 、1AC (如图2). （1）求证:1A D ⊥平⾯BCED ；（2）在线段BC 上是否存在点P ,使直线1PA 与平⾯1A BD 所成的⾓为3π若存在,求出PB 的长,若不存在,请说明理由.20.（本题满分12分）已知椭圆E 的中⼼在原点，焦点在x 轴上，椭圆上的点到焦点的最⼩距离为13-，离⼼率33=e . （1）求椭圆E 的⽅程；（2）若直线m x y l +=:交E 于P 、Q 两点，点)0,1(M ，问是否存在m ，使⊥?若存在求出m 的值，若不存在，请说明理由.21.（本题满分12分）已知函数()ln(1)f x x ax =+-在1x =处的切线的斜率为1. （1）求实数a 的值及函数()f x 的最⼤值；（2）证明：1111ln(1)()2 3n n N n+++++>+∈．选考题：本⼩题满分10分请考⽣在第22、23、24三道题中任选⼀题作答．如果多做，则按所做的第⼀题计分．22．（本⼩题满分10分）选修4-1：⼏何证明选讲已知AB为半圆O的直径，4AB=，C为半圆上⼀点，过点C作半圆的切线CD，过A点作AD CD⊥于D，交半圆于点E，DE=.1（1）证明：AC平分BAD∠；（2）求BC的长．24．（本⼩题满分10分）选修4—5：不等式选讲函数()f x （1）若5a =，求函数()f x 的定义域A ；（2）设{|12}B x x =-<<，当实数,()R a b B C A ∈时，证明：|||1|24a b ab+<+.2017-2018年红河州⾼中毕业⽣复习统⼀检测理科数学参考答案(更正)⼀、选择题⼆、填空题13.4π14. 725-15. 416.2221211(32)(32)2k k c k --+=?-=- 三、解答题17. 解：（1）2,3a A π== ，2sin 3a R A ∴=== ……… （2分）2sin 2sin )31sin 22cos 4sin()6b c R B R C B C B B B B B B B B ππ∴+=+=+=++=+=+=+……… （4分）2332035666A B C B B ππππππ=∴+=∴<<∴<+<1sin()(,1]62B π∴+∈.(2,4]b c ∴+∈……… （6分）（2）cos 11cos 0sin AB AC bc A A bcA bc==∴=>∴=，……… （8分）2222222222cos 426239a b c bc A b c b c bc bc b c =+-∴=+-∴=+≥∴≤∴≤……… （10分）1sin 212ABC S bc Abc ?∴==== 当且仅当b c ==时ABC ?的⾯积取到最⼤值为……… （12分）18.解: （1）系统抽样 …………………………………2分(2)设图中虚线所对应的车速为x ,则中位数的估计值为0.0150.0250.0450.06(95)0.5x ?+?+?+?-=,解得97.5x =即中位数的估计值为97.5 ………4分 (3)从图中可知,车速在[80,85)的车辆数为0.015402??=(辆),车速在[85,90)的车辆数为0.025404??=(辆)∴ξ可取：1,2,3 ………6分2124361(1)5C C P C ξ===,1224363(2)5C C P C ξ===,0324361(3)5C C P C ξ===, ………8分110 80 85 90 95 100 105 车速0.010.02 0.040.05 0.06 频率组距xξ的分布………10分均值131()1232555E ξ=?+?+?=. …………12分19. (1) 因为等边△ABC 的边长为3,且AD DB =12CE EA =, 所以1AD =,2AE =. 在△ADE 中,60DAE ∠= ,由余弦定理得DE ==. 因为222AD DE AE +=,所以AD DE ⊥. ……… （4分）折叠后有1A D DE ⊥因为⼆⾯⾓1A DE B --是直⼆⾯⾓,所以平⾯1A DE ⊥平⾯BCED ⼜平⾯1A DE 平⾯BCED DE =,1A D ?平⾯1A DE ,1A D DE ⊥, 所以1A D ⊥平⾯BCED ……… （6分）所以在线段BC上存在点P,使直线1PA与平⾯1A BD所成的⾓为60 ,此时52PB=（12分）解法2:由(1)的证明,可知ED DB⊥,A D⊥平⾯BCED.以D为坐标原点,以射线DB、DE、1DA分别为x轴、y轴、z 轴的正半轴,建⽴空间直⾓坐标系D xyz -如图设2PB a=()023a≤≤,则BH a=,PH=,2DH a=-所以()10,0,1A,()2,0P a -,()E所以()12,,1PA a =-……… （8分）因为ED ⊥平⾯1A BD ,所以平⾯1A BD的⼀个法向量为()DE =因为直线1PA 与平⾯1A BD 所成的⾓为60 ,所以11sin 60PA DE PA DE ===, ……… （10分）解得54a =即522PB a ==,满⾜023a ≤≤,符合题意所以在线段BC 上存在点P ,使直线1PA 与平⾯1A BD 所成的⾓为60 ,此时52 PB = …… （12分）20. 解：（1）设椭圆E 的⽅程为 12222=+by a x ，)0(>>b a由已知得 =-=-3313acc a ? 3=a ，1=c ，从⽽ 22=b ……… （2分）∴椭圆E 的⽅程为12322=+y x ……… （4分）（2）由+==+mx y y x 12322 ?0636522=-++m mx x设 ),(11y x P 、),(22y x Q ，则 5621mx x -=+，563221-=m x x ，?221212121)())((m x x m x x m x m x y y +++=++=……… （6分）55<<-m ……… （8分）要⊥，就要0=?，⼜ ),1(11y x -=，),1(22y x -=∴)1)(1(2121=+--y y x x ，01))(1(222121=+++-+m x x m x x015)1(6512622=++---m m m m ，07652=-+m m ……… （10分）56114-=m 或56114--=m ，⼜55<<-m ，∴56114-=m ，故存在56114-=m 使得⊥. ……… （12分）21. 解：（1）由已知可得函数的定义域为(1,)-+∞1`()11`(1)111f x a xf a ∴=-+∴=-=+12a ∴=-……… （2分）1()ln(1)2`()02(1)x f x x +∴=>+ ()f x ∴在(1,)-+∞是单调递增()f x ∴的最⼤值不存在 ……… （6分）（2）由（1）令()ln(1)g x x x =+-，则`()1x g x x=-+ max ()()(0)0g x g x g ===极⼤,ln(1)x x ∴≥+,当且仅当0x =时等号成⽴令1(*)x k N k=∈则0x >111ln(1)lnln(1)ln kk k k k k +∴>+==+- 111123(ln 2ln1)(ln 3ln 2)[ln(1)ln ]ln(1) kn n n ∴++++>-+-+++-=+……… （12分）22. 解：（1）连接OC ，因为OA OC =，所以 OAC OCA ∠=∠CD 为半圆的切线 AD CD ∴⊥， //OC AD ∴OCA CADOAC CAD ∴∠=∠∴∠=∠AC∴平分∠………（5分）BAD（2）连接CE，由OCA CAD=∴∠=∠知BC CE、、、四点共圆∴∠=∠，cos cosB CEDDE CB∴=，CE AB∴=BC2………（10分）。

2018年红河州高中毕业生统一检测理科数学试卷第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.1.设集合，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出集合中不等式的解集，找出解集中的整数解确定出，求出与的并集，找出全集中不属于并集的元素，即可求出所求．【详解】集合中的不等式，解得：∵集合，∴．故选：D．【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．2.2.纯虚数满足，则的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设，由复数的模和共轭复数的概念，结合复数相等的条件，解方程可得，进而得到所求的共轭复数．【详解】由题意，设，则则复数相等的条件可得故选B.【点睛】本题考查复数的模和共轭复数的概念，以及复数相等的条件，考查运算能力，属于基础题．3.3.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面分别标有个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为大于8的偶数的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出基本事件总数，再利用列举法求出出现向上的点数之和大于8的偶数包含的基本事件的个数，由此能求出出现向上的点数之和大于8的偶数的概率．【详解】将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，基本事件总数，出现向上的点数之和为大于8的偶数包含的基本事件有：，共有个，∴出现向上的点数之和为大于8的偶数的概率故选B．【点睛】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．4.4.等比数列的首项，前项和为，若，则数列的前项和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由的首项，前项和为，，求出，可得，再求数列前10项和．【详解】∵的首项，前项和为，，解得故数列的前项和为故选A.【点睛】本题考查等比数列的通项与求和，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．5.5.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则26337用算筹可表示为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据新定义直接判断即可【详解】由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，则26337用算筹可表示为，故选：B．【点睛】本题考查了新定义的学习，属于基础题．6.6.在中，，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平面向量基本定理分析求解即可.【详解】由已知可得点是靠近点的三等分点，又点是的中点。

2018年云南高考数学(理)真题(含答案)2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.在答题卡上填写姓名和准考证号。

2.选择题用铅笔在答题卡上填涂，非选择题在答题卡上作答。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：1.已知集合$A=\{x|x-1\geq0\}$，$B=\{x|x^2-4x+3\geq0\}$，则 $A\cap B$ 等于（$\emptyset$ 表示空集）。

A。

$\emptyset$ B。

$\{1\}$ C。

$\{1,2\}$ D。

$\{2\}$2.$(1+i)(2-i)$ 的结果是（$i^2=-1$）。

A。

$-3-i$ B。

$-3+i$ C。

$3-i$ D。

$3+i$3.中国古建筑中，将木构件连接起来的方法是利用榫卯，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼。

如图，若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（图略）。

4.若 $\sin\alpha=\frac{8}{9}$，则 $\cos2\alpha$ 等于。

A。

$\frac{3}{7}$ B。

$\frac{7}{9}$ C。

$-\frac{7}{9}$ D。

$-\frac{8}{9}$5.$(x^2+2)^5$ 的展开式中 $x^4$ 的系数是。

A。

10 B。

20 C。

40 D。

806.已知函数 $f(x)=\frac{1}{1+x}$，则$f(\frac{1}{2017})+f(\frac{2}{2017})+\cdots+f(\frac{2016}{201 7})$ 等于（结果保留四位小数）。

7.如图，$\triangle ABC$ 中，$\angle BAC=120^\circ$，$D$ 是边 $BC$ 上的一点，$AD$ 的垂线交 $BC$ 于 $E$，$F$ 是边 $AB$ 上的一点，$\angle ACF=60^\circ$，连接 $BF$，$AF$ 交 $DE$ 于 $G$，则 $\angle GAF$ 的度数是（图略）。

红河州2018年高中毕业生复习统一检测理科综合能力测试注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等相关信息填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23一、选择题：本题共13个小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列关于细胞内的物质和细胞的叙述，不正确的是A．性激素在内质网合成，可促进生殖器官的发育和生殖细胞的形成B．蛋白质、核酸、多糖的单体均以碳链为基本骨架C．大肠杆菌细胞中的核糖体形成与核仁有关D．细胞衰老和癌变时都会发生细胞形态结构功能的改变2．某人因一次意外而导致下丘脑受到损伤，这样可能会导致他的①血糖含量发生变化；②细胞外液渗透压发生变化；③甲状腺激素分泌量发生变化；④体温调节发生变化；⑤垂体释放抗利尿激素发生变化；⑥肾小管集合管重吸收水增强。

A．①③④⑤⑥B．①②③④⑤C．①②③⑤⑥D．①②③④⑥3．如图是酵母菌呼吸作用实验示意图，相关叙述不正确的是A．条件X下葡萄糖中能量的去向有三处B．条件Y下，丙酮酸在线粒体中被分解，并产生H2O和CO2C．试剂甲可以是溴麝香草酚蓝水溶液D．条件X下物质a产生的场所为细胞质基质4．如图甲、乙是某一高等动物体内的细胞分裂示意图，曲线图分别表示该动物细胞中每条染色体上DNA含量的变化及一个细胞中染色体组数的变化。

下列有关叙述不正确的是A．DE段和HJ段可能对应同一细胞分裂图B．图甲可对应于BC段和FG段C．甲、乙两图可同时出现在卵巢中D．基因重组可发生于形成图乙过程中的BC段和HJ段5．在某些珊瑚虫的内胚层细胞内有虫黄藻，虫黄藻会为宿主提供有机物，而珊瑚虫为虫黄藻提供保护、居所和光合作用所需的二氧化碳，并通过对养分、光线等因素的控制，影响虫黄藻的数量。