4.2比较线段的长短导学案

初一年级数学导学案班级姓名上课日期主备编号作．若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作．例题：已知线AB,用尺规作一条线段等于已知线段AB .解：作图步骤如下：1、2、右图：点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM,则点M叫做记作：或三、拓展训练（先独立完成，再小组交流，师生答疑，最后独立修改。

）1.在△ABC中，你能不用工具，比较AB+AC与BC的大小吗？依据是2.已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC,则AC=3.点M,N在线段AB上，且MB=6cm,NB=9cm,且N是AM的中点，则AB= cm, AN=cm .4如图所示，AB=CD可得AC与BD的大小关系是四、学习反思1、两点之间、最短。

2、两点之间的距离是指。

3、比较两天线段的大小的方法有和，它们各自具和具体做法是。

五、当堂检测（成功就在你眼前）1、下列四个生活、生产现象中可用“两点之间线段最短”来解释的有（）①、用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③、从A地到B地架设电线，总是尽可能的沿着线段AB架设；BABAC教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下：1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。

2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期组织教学观摩，开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。

3.师徒结对：充分挖掘本校优秀教师的示范和带动作用，发挥学校名师工作室的作用，加快新教师、年轻教师向合格教师和骨干教师转化的步伐。

第二节 比较线段的长短【学习目标】 1.理解线段公理。

2. 线段长短的比较。

3.认识线段的中点。

【学习重难点】1.会用测量法和重叠法来比较线段的长短。

2. 认识线段的中点。

【学习方法】小组合作学习。

【学习过程】模块一 预习反馈一、知识回顾1、绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做 。

线段有 个端点。

2. 可表示为线段 （或） 或者线段______二、自主学习（P110—111）分组活动一：讨论问题1问题1如图，从小明家到学校共有三条路小明为了尽快到学校，应选择第 ＿＿条路，为什么？结论：（1）线段公理：两点之间得所以连线中， 最短。

（2）两点之间的距离：两点之间线段得 叫做这两点之间的距离。

分组活动二：阅读教材110页，思考问题，完成“议一议”。

小组讨论，总结比较线段长短的方法。

1方法一比较两线段的长短可以先分别用刻度尺度量出 的长度，然后按 比较两线段的长短，线段的长短关系和他们的长度大小关系是一致的。

即时演练aA B1．如何比较两位同学的身高？① 如果已知身高，我们如何比较？② 如果不知身高，我们又如何比较？2.如下图所示的两条线段CD 、EF ，先目测一下它们的大小，再利用现有的工具，想出一种很快的比较出它们的大小的方法，与自己刚才的目测结果进行比较，你会发现什么呢？2，方法二： 将其中一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点 在一起加以比较。

结果有三种情况： ， ， 。

① 如果点D 与点B 重合，就说线段AB 与线段CD 相等，记作 AB=CD ，如图： ② 如果点D 在线段AB 内部，就说线段AB 大于线段CD ，记作AB>CD 如图：③如果点D 在线段AB<CD ，如图：3. 画一画1、已知线段AB ，用直尺和圆规画一条线段OA ，使它等于已知线段AB 。

请说说你的画法.如图点A 是线段AB 的中点，则几条线段之间的关系是 = =21 。

（或 = =2 。

）若一点把一条线段分成 的两条线段，那么这个点就叫做这条线段的中点模块二 合作探究A BO C DE F A(C) B(D) · · A(C) D B· · · A(C) B D · · ·例：2、如果线段AB=5cm,BC=3cm,那么A,C两点间的距离是实践练习：已知直线l上有A、B、C三点，且线段AB=4cm，线段BC=3cm，如果点O是线段AC 的中点，求线段OB的长。

4.2比较线段的长短导学案【学习目标】——导向1.借助于具体情景中了解“两点之间线段最短”的性质；能借助于尺、规等工具比较两条线段的大小；能用圆规作一条线段等于已知线段。

⒉通过思考想象、合作交流、动手操作等数学探究过程，了解线段大小比较的方法策略，学习开始使用几何工具操作方法，发展几何图形意识和探究意识。

⒊在解决问题的过程中体验动手操作、合作交流、探究解决的学习过程，激发学生解决问题的积极性和主动性。

【学习重点】能借助于尺、规等工具比较两条线段的大小；能用圆规作一条线段等于已知线段。

【学习难点】用圆规作一条线段等于已知线段；线段中点。

【导学过程】——导法【复习巩固】1、如图，点A、B、C、D在直线AB上，则图中能用字母表示的共有条线段，有条射线，有条直线。

2、下列说法正确的是A画一条3厘米长的直线B画一条3厘米长的射线C画一条4厘米长的线段D在直线，射线，线段中，直线最长一、问题如图，小明到小英家有四条路可走，有一天小明有急事找小英,你认为走哪条路最快？为什么?你能得到什么结论？结论：______________________________________二、探究：探究1：比较两条线段的长短1.我们平时是怎么比较身高的？人的身高相当于的长度，你能再举出一些比较线段长度的例子吗？2.任意画两条线段AB, CD.怎样比较两条线段的长短？方法一：使用直尺A B C D线段AB = cm ，线段CD = cm ，所以AB CD方法二：使用圆规将线段 移到线段 上进行比较，将点A 与点 重合，若点B 在点C 、点D 之间 则AB CD ；若点B 与点D 重合则AB CD ；若点B 在CD 延长线上则AB CD ；如图：点B 在 ，所以AB CD 。

探究2：线段中点1、我们将一根绳子对折，可以得到一个点，这个点将这条绳子分成了两根相等的绳子。

如果我们把这条绳子看作一条线段，这个点就把这条线段分成了两条相等的线段。

《第2课时线段长短的比较与运算》教案【教学目标】1．会画一条线段等于已知线段，会比较线段的长短；2．体验两点之间线段最短的性质，并能初步应用；(重点)3．知道两点之间的距离和线段中点的含义；(重点)4．在图形的基础上发展数学语言，体会研究几何的意义．【教学过程】一、情境导入比较两名同学的身高，可以有几种比较方法？向大家说说你的想法．二、合作探究探究点一：线段长度的比较和计算【类型一】比较线段的长短为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则( )A．AB<CD B．AB>CDC．AB＝CD D．以上都有可能解析：由点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，得AB>CD，故选B.方法总结：比较线段长短时，叠合法是一种较为常用的方法．【类型二】根据线段的中点求线段的长如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如MC比NC长2cm，AC比BC长( )A．2cm B．4cm C．1cm D．6cm解析：点M是AC的中点，点N是BC的中点，∴AC＝2MC，BC＝2NC，∴AC －BC＝(MC－NC)×2＝4cm，即AC比BC长4cm，故选B.方法总结：根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度．【类型三】已知线段的比求线段的长如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2cm，求：(1)AD的长；(2)AB∶BE.解析：(1)根据线段的比，可设出未知数，根据线段的和差，可得方程，根据解方程，可得x的值，根据x的值，可得AD的长度；(2)根据线段的和差，可得线段BE的长，根据比的意义，可得答案．解：(1)设AB＝2x，则BC＝3x，CD＝4x，由线段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x.由E为AD的中点，得ED＝12AD＝92x.由线段的和差得CE＝DE－CD＝92x－4x＝x2＝2.解得x＝4.∴AD＝9x＝36(cm)；(2)AB＝2x＝8(cm)，BC＝3x＝12(cm)．由线段的和差，得BE＝BC－CE＝12－2＝10(cm)．∴AB∶BE＝8∶10＝4∶5.方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答．【类型四】当图形不确定时求线段的长如果线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是( )A．5 B．2.5 C．5或2.5 D．5或1解析：本题有两种情形：(1)当点C在线段AB上时，如图：AC＝AB－BC，又∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝6－4＝2，D是AC的中点，∴AD＝1；(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图：AC＝AB＋BC，又∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝6＋4＝10，D是AC的中点，∴AD ＝5.故选D.方法总结：解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．探究点二：有关线段的基本事实如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是( )A．两点之间，直线最短B．两点确定一条线段C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短解析：把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最短．故选D.方法总结：本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．三、板书设计1．线段的比较与性质(1)比较线段：度量法和叠合法．(2)两点之间线段最短．2．线段长度的计算(1)中点：把线段AB分成两条相等线段的点．(2)两点间的距离：两点间线段的长度．【教学反思】本节课通过比较两个人的高矮这一生活中的实例让学生进行思考，从而引出课题，极大地激发了学生的学习兴趣；并通过动手操作，亲身体验用叠合法比较线段的长短．教师要尝试让学生自主学习，优化课堂教学中的反馈与评价．通过评价，激发学生的求知欲，坚定学生学习的自信心．《第2课时线段长短的比较与运算》同步练习能力提升1.如图所示,要在直线PQ上找一点C,使PC=3CQ,则点C应在( )A.P,Q之间B.点P的左边C.点Q的右边D.P,Q之间或在点Q的右边2.如果线段AB=5 cm,BC=3 cm,那么A,C两点间的距离是( )A.8 cmB.2 cmC.4 cmD.不能确定3.C为线段AB的一个三等分点,D为线段AB的中点,若AB的长为6.6 cm,则CD的长为( )A.0.8 cmB.1.1 cmC.3.3 cmD.4.4 cm4.如图所示,C是线段AB的中点,D是CB上一点,下列说法中错误的是( )A.CD=AC-BDB.CD=BCC.CD=AB-BDD.CD=AD-BC5.下面给出的4条线段中,最长的是( )A.dB.cC.bD.a6.已知A,B是数轴上的两点,点A表示的数是-1,且线段AB的长度为6,则点B表示的数是.7.已知线段AB=7 cm,在线段AB所在的直线上画线段BC=1 cm,则线段AC= .8.如图所示,设A,B,C,D为4个居民小区,现要在四边形ABCD内建一个购物中心,试问把购物中心建在何处,才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小?请说明理由.9.如图所示,点C是线段AB上一点,点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点.(1)如果AB=20 cm,AM=6 cm,求NC的长;(2)如果MN=6 cm,求AB的长.10.在桌面上放了一个正方体的盒子,如图所示,一只蚂蚁在顶点A处,它要爬到顶点B处找食物,你能帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗?要是食物在顶点C处呢?★11.已知线段AB=12 cm,直线AB上有一点C,且BC=6 cm,M是线段AC的中点,求线段AM的长.创新应用★12.在同一条公路旁,住着5人,他们在同一家公司上班,如图,不妨设这5人的家分别住在点A,B,D,E,F所示的位置,公司在点C处,若AB=4 km,BC=2 km,CD=3 km,DE=3 km,EF=1 km,他们全部乘出租车上班,车费单位报销.出租车收费标准是:起步价6元(3 km以内,包括3 km),超过3 km超出的部分每千米1.5元(不足1 km,以1 km计算),每辆车能容纳3人.(1)若他们分别乘出租车去上班,公司应支付车费多少元?(2)如果你是公司经理,你对他们有没有什么建议?参考答案能力提升1.D 注意本题中的条件是在直线PQ上找一点C,所以C可以在P,Q之间,也可以在点Q的右侧.2.D A,B,C三点位置不确定,可能共线,也可能不共线.3.B如图,AD=AB=3.3cm,AC=AB=2.2cm,所以CD=AD-AC=3.3-2.2=1.1(cm).4.B5.A6.-7或5 点B可能在点A的左侧,也有可能在点A的右侧.若点B在点A的左侧,则点B表示的数比点A表示的数小6,此时点B表示的数为-7;若点B在点A的右侧,则点B表示的数比点A表示的数大6,此时点B表示的数为5.7.8 cm或6 cm 分两种情况:①点C在线段AB内,②点C在线段AB的延长线上.8.解:连接AC,BD,交点P即为购物中心的位置.理由:根据公理“两点之间,线段最短”,要使购物中心到A,B,C,D的距离和最小,购物中心既要在AC上,又要在BD上.9.解:(1)因为M为AC的中点,所以MC=AM.又因为AM=6cm,所以AC=2×6=12(cm).因为AB=20cm,所以BC=AB-AC=20-12=8(cm).又因为N为BC的中点,所以NC=BC=4(cm).(2)因为M为AC的中点,所以MC=AM.因为N为BC的中点,所以CN=BN.所以AB=AC+BC=2(MC+CN)=2MN=2×6=12(cm).10.解:如图所示,是该正方体的侧面展开图.食物在B处时的最短路线为线段AB,食物在C处时的最短路线为线段AC.11.解:(1)当点C在线段AB上时,如图①,图①因为M是AC的中点,所以AM=AC.又因为AC=AB-BC,AB=12cm,BC=6cm,所以AM=(AB-BC)=×(12-6)=3(cm).(2)当点C在线段AB的延长线上时,如图②,图②因为M是AC的中点,所以AM=AC.又因为AC=AB+BC,AB=12cm,BC=6cm,所以AM=AC=(AB+BC)=×(12+6)=9(cm).故AM的长度为3cm或9cm.创新应用12.解:(1)在A处乘车的车费为6+(4+2-3)×1.5=10.5(元);在B处乘车的车费为6元;在D处乘车的车费为6元;在E处乘车的车费为6+(3+3-3)×1.5=10.5(元);在F处乘车的车费为6+(1+3+3-3)×1.5=12(元),合计45元.(2)A,B同乘一辆车,从A开出,D,E,F同乘一辆车,从F开出,合计22.5元.第四章几何图形初步4.2 直线、射线、线段《第1课时直线、射线、线段》导学案【学习目标】：1. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.2. 理解线段等分点的意义.3. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.4. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.5. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用.【重点】：作一条线段等于已知线段，理解线段的和、差，掌握线段中点的概念，理解“两点之间，线段最短”的线段性质.【难点】：利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差，利用线段的和、差、倍、分求线段的长度，“两点之间，线段最短”的实际运用.【课堂探究】一、要点探究探究点1：线段长短的比较合作探究：问题1 做手工时，在没有刻度尺的条件下，如何从较长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长？问题2 画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，如何再画一条与它相等的线段？要点归纳：尺规作图：作一条线段（AB）等于已知线段（a）的作法：1.画射线AC；2.在射线AC上截取AB=a.问题3 若要比较两个同学的身高，有哪些办法？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？试一试：比较线段AB，CD的长短.(1)度量法：分别测量线段AB、CD的长度，再进行比较：AB=_________;BC=_______,________>_______,所以_______>_______;(2)叠合法：将点A与点C重合，再进行比较：①若点 A 与点 C 重合，点 B 落在C，D之间，那么 AB_____CD.②若点 A 与点 C 重合，点 B 与点 D________，那么 AB = CD.③若点 A 与点 C 重合，点 B 落在 CD 的延长线上，那么 AB_________CD.探究点2：线段的和、差、倍、分画一画：在直线上画出线段AB=a，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC就是与的和，记作AC= . 如果在AB上画线段BD=b，那么线段AD就是与的差，记作AD= .观察与思考：在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？要点归纳：如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点.几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点∴ AM = MB = AB，或 AB = AM = MB例1 若AB = 6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求：线段AD的长是多少?例2 如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．变式训练：如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=13AB=14CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长方法总结：求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.例3 A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（）A．1cm B．9cm C．1cm或9cm D．以上答案都不对变式训练：已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（）A．21cm或4cm B．20.5cm C．4.5cm D．20.5cm或4.5cm方法总结：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：①点在某一线段上；②点在该线段的延长线.针对训练1.如图，点B ，C 在线段AD 上则AB +BC =____；AD －CD =___；BC ＝ ___ －___= ___ － ___.第1题图 第2题图 第3题图2.如图，点C 是线段AB 的中点，若AB =8cm ，则AC = cm.3.如图，下列说法，不能判断点C 是线段AB 的中点的是 ( )A. AC =CBB. AB =2ACC. AC +CB =ABD. CB =21AB 4. 如图，已知线段a ，b ，画一条线段AB ，使AB =2a －b .5.如图，线段AB =4cm ，BC =6cm ，若点D 为线段AB 的中点，点E 为线段BC 的中点，求线段DE 的长.探究点3：有关线段的基本事实议一议：如图：从A 地到B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从A 地到B 地的最短路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.想一想：1.如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A，B 两地行程最短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由.2. 把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度有什么变化？第1题图第2题图要点归纳：1.两点的所有连线中，_____最短.简称：两点之间，_____最短.2.连接两点间的线段的_______，叫做这两点的距离.针对训练1.如图，AB+BC AC，AC+BC AB，AB+AC BC(填“>”“<”或“=”). 其中蕴含的数学道理是 .2.在一条笔直的公路两侧，分别有A，B两个村庄，如图，现在要在公路l 上建一个汽车站C，使汽车站到A，B两村庄的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置.二、课堂小结1. 基本作图：作一条线段等于已知线段.2. 比较两条线段大小 (长短) 的方法：度量法；叠合法.3. 线段的中点.因为点M 是线段AB 的中点，所以AM =BM =21AB . (反过来说也是成立的) 4. 两点之间的所有连线中，线段最短；两点之间线段的长度 ，叫做这两点之间的距离．【当堂检测】1. 下列说法正确的是 ( )A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段B. 两点之间的距离是指两点之间的直线C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度2. 如图，AC =DB ，则图中另外两条相等的线段为_____________.第2题图 第3题图3.已知线段AB = 6 cm ，延长AB 到C ，使BC =2AB ，若D 为AB 的中点，则线段DC 的长为_____________.4.点A ，B ，C 在同一条数轴上，其中点A ，B 表示的数分别是-3，1，若BC=5，则AC=_________．5. 如图：AB =4cm ，BC =3cm ，如果点O 是线段AC 的中点．求线段OB 的长度．6.已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长．。

4.2 直线、射线、线段《第2课时线段长短的比较与运算》教案【教学目标】:1.结合图形认识线段间的数量关系,学会比较线段的长短.2.利用丰富的活动情景,让学生体验到两点之间线段最短的性质,并能初步应用.3.知道两点之间的距离和线段中点的含义.【教学重点】:线段长短比较、线段的性质是重点.【教学难点】:线段上点、三等分点、四等分点的表示方法及运用是难点.【教学过程】:一、创设情境1.多媒体演示十字路口:为什么有些人要过马路到对面,但又没走人行横道呢?2.讨论课本P128思考题:学生分组讨论:从A地到B地有四条道路,如果要你选择,你走哪条路?为什么?在小组活动中,让他们猜一猜,动动手,再说一说.学生交流比较的方法.除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路?为什么?小组交流后得到结论:两点之间,线段最短.结合图形提示:此时线段AB的长度就是A、B两点之间的距离.3.做一做:在中国地图上测量北京、天津、上海、重庆四个直辖市之间的距离.(小组合作完成)解决生活中的数学问题,是为了进一步巩固两点之间的距离的意义,引导学生主动参与学习过程,从中培养学生动手和合作交流的能力.二、数学活动1.教师给出任务:比较两位同学的身高.2.学生讨论、实践、交流方法,师生总结评价.想一想教师在黑板上任意画两条线段AB, CD.怎样比较两条线段的长短?在学生独立思考和讨论的基础上,请学生把自己的方法进行演示、说明.1.用度量的方法比较.2.放到同一直线上比较.教师对方法2讨论、归纳,引出用尺规作出两线段的和与差的作法,如图4.2-10.试一试课本P128练习.折一折让学生将一条绳子对折,使绳子的端点重合,说说你的感受.在一张透明的纸上画一条线段,折叠纸片,使线段的两端点重合,折痕与线段的交点就是线段的中点.引导学生看课本,你能找到线段的中点吗?三等分点?四等分点?画一画尝试完成课本P130习题4.2第9题.三、课时小结四、课堂作业1.必做题:课本P129~P130习题4.2第5、7、8、10题.2.备选题:(1)数轴上A,B两点所表示的数分别是-5,1,那么线段AB的长是个单位长度,线段AB的中点所表示的数是;(2)已知线段AC和BC在一条直线上,如果AC =5.6 cm,BC=2.4 cm,求线段AC和BC的中点之间的距离.4.2 直线、射线、线段《第2课时线段长短的比较与运算》同步练习一、选择题1．下列说法中正确的是( )A．直线BA与直线AB是同一条直线 B．延长直线ABC．经过三点可作一条直线 D．直线AB的长为2cm2．在同一平面内有四个点，过其中任意两点画直线，仅能画出四条直线，则这四点的位置关系是（）A．任意三点都不共线 B．有且仅有三点共线C．有两点在另外两点确定的直线外 D．以上答案都不对3．A、B是平面上两点，AB＝10cm，P为平面上一点，若PA+PB＝20cm，则P 点A．只能在直线AB外 B．只能在直线AB上C．不能在直线AB上 D．不能在线段AB上．4.根据语句“点M在直线a外，过M有一直线b交直线a于点N、直线b上另一点Q位于M、N之间”画图，正确的是( )．5．已知A、B、C为直线l上的三点，线段AB＝9cm，BC＝1cm，那么A、C 两点间的距离是( )．A．8 cm B．9 cm C．10 cm D．8cm或10cm6．如图所示，把一根绳子折成3折，用剪刀从中剪断，得到绳子的条数为( )．A．3 B．4 C．5 D．67．如图所示，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中．从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从A地不到B地而直接到C地，则从A地到C地可供选择的方案有( )．A．20种 B．8种 C．5种 D．13种8．如图所示，“回”字形的道路宽为1米，整个“回”字形的道路构成了一个长为8米，宽为7米的长方形，一个人从入口点A沿着道路中央走到终点B，他共走了( )．A．55米 B．55.5米 C．56米 D．56.6米二、填空题9．班长小明在墙上钉木条挂报夹，钉一颗钉时，木条还任意转动，钉两颗钉时，木条再也不动了，用数学知识解释这种现象为：．10．如图所示，OD 、OE是两条射线，A在射线OD上，B、C在射线OE上，则图有共有线段________条，分别是________；共有________条射线，分别是________．11.如图，AB=6，BC=4，D、E分别是AB、BC的中点，则BD+BE= ，根据公理：，可知BD+BE DE.12.经过平面上三点可以画条直线13．同一平面内三条线直线两两相交，最少有个交点，最多有个第10第11交点.14.如图所示，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD ，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．则“17”在射线________上；“2007”在射线________上．第6题三、解答题15.如图所示一只蚂蚁在A处，想到C处的最短路线，请画出简图，并说明理由.16．小明发现这样一个问题：“在一次聚会中，共有6人参加，如果每两人都握一次手，共握几次手?”通过思考，小明得出了答案，那请问同学们：如果有n个人参加聚会，每两人都握一次手，一共要握多少次手呢?17.如图，点C在线段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点.（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+ CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由.-=，M、N分别为AC、（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC CB bcmBC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.参考答案一、选择题1．A2．B3．D 【解析】若点P在线段AB上，则有PA+PB＝10．cm，故这种情况不可能．4. D 【解析】逐依排除．5. D 【解析】分两种情况讨论：（1）点C在线段AB上，AC=AB-BC=9-1=8（cm）；（2）点C在线段AB的延长线上，AC=AB+BC=9+1=10（cm）．6．B7．D 【解析】从A地直接到C地只有1种方案；先从A到B，再到C地有4×3＝12种方案，所以共有12+1＝13种方案可供选择．8．C 【解析】他走的路程分别为7.5米、6米、7米、5米、6米、4米、5米、3米、4米、2米、3米、1米、2.5米，其和为56米．二、填空题9. 过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线．【解析】本题是直线的性质在生产生活中的应用．10.6，线段OA、OB、OC、BC、AC、AB； 5，射线OD、O E、BE、AD、CE．11.5，两点之间线段最短，>12.1 或3．【解析】三点在一条直线时，只能确定一条直线；当三点不共线线上，可确定三条直线13.1, 3．【解析】如下图，三条直线两两相交有两种情况：14.OE、OC ．【解析】当数字为6n+1(n≥0)时在射线O A上；当数字为6n+2时在射线OB上；当数字为6n+3时在射线OC上；当数字为6n+4时在射线OD上；当数字为6n+5时在射线OE上；当数字为6n时在射线OF上．三、解答题15.解：如图所示一只蚂蚁在A 处，想到C 处的最短路线如图所示，理由是：两点之间，线段最短.（圆柱的侧面展开图是长方形，是一个平面）16．解：若6人，共握手：5+4+3+2+1=15（次）若有n 个人，一共要握(n-1)+(n-2)+…+4+3+2+1(1)2n n -=次手． 17．解：（1）如下图，∵AC = 8 cm ，CB = 6 cm ∴8614AB AC CB cm =+=+=又∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点∴11,22MC AC CN BC == ∴1111()72222MN AC CB AC CB AB cm =+=+== 答：MN 的长为7cm.（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC + CB = a cm ，其它条件不变，则12MN acm = 理由是：∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点∴11,22MC AC CN BC == ∵AC+ CB=a cm ∴1111()2222MN AC CB AC CB acm =+=+= （3）如图，∵点M 、N 分别是AC 、B C 的中点∴11,22MC AC NC BC == ∵AC CB bcm -= ∴1111()2222MN MC NC AC CB AC CB bcm =-=-=-=第四章几何图形初步4.2 直线、射线、线段《第2课时线段长短的比较与运算》导学案学习目标：1．会画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的大小．2．通过实例体会两点之间线段最短的性质，并能初步应用．3．了解两点间的距离、线段的中点以及线段的三等分点的意义．学习重点：线段比较大小以及线段的性质．学习难点：线段的中点、三等分点及其应用．使用要求：1．阅读课本P129－P132；2．尝试完成教材P131的练习题；3．限时20分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；4．课前在小组内交流展示．一、自主学习：1．画直线AB、画射线CD、画线段EF．2．任意画线段a．你能不能再画一条线段AB正好等于你先前所画的线段a．你是怎样画的？你想到了几种方法？二、合作探究：1．如何比较两位同学的身高？① 如果已知身高，我们如何比较？② 如果不知身高，我们又如何比较？2．如何比较两根木条的长短？3．如何比较两条线段的大小？① 任意画两条线段AB, CD．我们如何比较AB、CD的大小？动手试试．② 任意两条线段比较大小，其结果有几种可能性？【老师提示】比较线段的常用方法有两种：① 度量法② 圆规截取法4．试试身手：P131练习第1题．【老师提示】先估计大小关系看看我们的观察能力，再动手检验．5．① 线段的中点：如图点M是线段AB上一点，并且AM＝BM我们称点M是线段AB的中点．② 怎样找出一条线段AB的中点M？③ 线段的三等分点、线段的四等分点．（观察P131图4.2－12）6．（1）P131思考．（2）有些人要过马路到对面，为什么不愿走人行横道呢？（3）从A 地架设输电线路到B地，怎样架设可以使输电线路最短？7．（1）线段的性质：（2）两点间的距离：8．画线段的和与差：a如图，已知两条线段a、b（a＞b）（1）画线段a＋b画法：① 画射线AM；② 在射线AN上顺次截取线段AB＝a，BC＝b．线段AC就是所要求作的线段a＋b．记作AC＝a＋b.（2）画线段a－b三、学习小结：四、作业：1．P132练习第2题．2．P126习题3.2第5、6、7、8、9、10题．。

课型课程内容（标题）4.2比较线段的长短备课组长签名教科处主任审核印数时间学习目标：1、借助具体情境了解“两点之间所有连线中，线段最短”的性质。

2、能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短。

3、能用圆规作一条线段等于已知线段。

重点难点：重点:了解线段性质及线段比较方法，两点之间的距离的概念和线段中点的概念。

难点:用直尺和圆规作一条线段等于已知线段，比较线段长短的方法，线段中点的表示方法及应用。

学法指导学习内容（学习过程）一、创设情景，引入新课小猫、小狗为什么走直线？线段的性质：。

也可简述为：“两点之间，”两点之间的距离：叫做这两点之间的距离（强调长度）二、想一想1、小狗跑得远，还是小猫跑远？你是怎样比较的？（讨论、交流）答：；（提示：如果把小狗、小猫、骨头和鱼看作点，路径看作线段，其实质就是比较线段的长短）2、怎样用圆规作一条线段等于已知线段（阅读课本139页）已知线段a.做法：①先作一条射线AB。

②用圆规量出已知线段的长度a。

③在射线AB上以A为圆心，截取AC = a。

画图：三、议一议怎样比较两条线段AB与CD的长短？（阅读课本1140页，回答下列问题）方法1：度量法。

用刻度尺量出线段AB与线段CD的长度，然后进行比较。

如果AB=3cm,CD=5cm则，如果AB=8cm,CD=5cm则，如果AB=5cm,CD=5cm则 .EDCBA 方法 2：叠合法。

把这两条线段都放在同一条直线上进行比较，即：画一条直线L ，在L 上先作出线段AB ，再作出线段CD ，并且使点C 与A 点重合，点D 与点B 位于点A 的同侧。

（1）如果点D 与点B 重合，则线段AB 与线段CD ，记作： （2）如果点D 在线段AB 内部，则线段AB 线段CD ，记作： （3）如果点D 在线段AB 外部，则线段AB 线段CD ，记作： 四、线段中点的定义点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM ，则点M 即为线段AB 的中点。

第四章 几何图形初步4.2 直线、射线、线段第1课时 直线、射线、线段... ..理解线段的和、差，掌握线段中点的概念，理解“两..要点归纳：尺规作图：作一条线段（AB ）等于已知线段（a ）的作法：1.画射线AC ；2.在射线AC 上截取AB=a. 问题3 若要比较两个同学的身高，有哪些办法？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？试一试：比较线段AB ，CD 的长短.(1)度量法：分别测量线段AB 、CD 的长度，再进行比较：AB=_________;BC=_______,________>_______,所以_______>_______;(2)叠合法：将点A 与点C 重合，再进行比较：①若点 A 与点 C 重合，点 B 落在C ，D 之间，那么 AB_____CD. ②若点 A 与点 C 重合，点 B 与点 D________，那么 AB = CD.③若点 A 与点 C 重合，点 B 落在 CD 的延长线上，那么 AB_________CD.探究点2：线段的和、差、倍、分 画一画：在直线上画出线段AB =a ，再在AB 的延长线上画线段BC =b ，线段AC 就是 与的和，记作AC = . 如果在AB 上画线段BD =b ，那么线段AD 就是 与 的差，记作AD = .观察与思考：在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？要点归纳：如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM ，点 M 叫做线段 AB 的中点.几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点∴ AM = MB = AB ， 或 AB = AM = MB例1 若AB = 6cm ，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段CB 的中点，求：线段AD 的长是多少?例2 如图，B 、C 是线段AD 上两点，且AB ：BC ：CD=3：2：5，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，且EF=24，求线段AB 、BC 、CD 的长．变式训练：如图，已知线段AB 和CD 的公共部分BD=13AB=14CD ，线段AB 、CD 的中点E 、F 之间距离是10cm ，求AB ，CD 的长方法总结：求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.例3 A ，B ，C 三点在同一直线上，线段AB=5cm ，BC=4cm ，那么A ，C 两点的距离是（ ） A ．1cm B ．9cm C ．1cm 或9cm D ．以上答案都不对变式训练：已知A ，B ，C 三点共线，线段AB=25cm ，BC=16cm ，点E ，F 分别是线段AB ，BC 的中点，则线段EF 的长为（ ）A ．21cm 或4cmB ．20.5cmC ．4.5cmD ．20.5cm 或4.5cm方法总结：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：①点在某一线段上；②点在该线段的延长线. 针对训练1.如图，点B ，C 在线段AD 上则AB +BC =____；AD －CD =___；BC ＝ ___ －___= ___ － ___.第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，点C 是线段AB 的中点，若AB =8cm ，则AC = cm. 3.如图，下列说法，不能判断点C 是线段AB 的中点的是 ( ) A. AC =CB B. AB =2AC C. AC +CB =AB D. CB =21AB 4. 如图，已知线段a ，b ，画一条线段AB ，使AB =2a －b .5.如图，线段AB =4cm ，BC =6cm ，若点D 为线段AB 的中点，点E 为线段BC 的中点， 求线段DE 的长.探究点3：有关线段的基本事实议一议：如图：从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.想一想：1.如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A，B两地行程最短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由.2. 把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度有什么变化？第1题图第2题图要点归纳：1.两点的所有连线中，_____最短.简称：两点之间，_____最短.2.连接两点间的线段的_______，叫做这两点的距离.针对训练1.如图，AB+BC AC，AC+BC AB，AB+AC BC (填“>”“<”或“=”). 其中蕴含的数学道理是.2.在一条笔直的公路两侧，分别有A，B两个村庄，如图，现在要在公路l上建一个汽车站C ，使汽车站到A ，B 两村庄的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置.二、课堂小结1. 基本作图：作一条线段等于已知线段.2. 比较两条线段大小 (长短) 的方法：度量法；叠合法.3. 线段的中点.因为点M 是线段AB 的中点， 所以AM =BM =21AB . (反过来说也是成立的) 4. 两点之间的所有连线中，线段最短；两点之间线段的长度 ，叫做这两点之间的距离．A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段B. 两点之间的距离是指两点之间的直线C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度2. 如图，AC =DB ，则图中另外两条相等的线段为_____________.第2题图 第3题图3.已知线段AB = 6 cm ，延长AB 到C ，使BC =2AB ，若D 为AB 的中点，则线段DC 的长为_____________.4.点A ，B ，C 在同一条数轴上，其中点A ，B 表示的数分别是-3，1，若BC=5，则AC=_________．5. 如图：AB=4cm，BC=3cm，如果点O是线段AC的中点．求线段OB的长度．6.已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长．。

比较线段的长短导学案执教人：刘智杰学习目标：1.学习“两点之间线段最短”的性质以及两点间距离的概念.2.会借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短（重点）3.学习线段中点的概念及表示方法．（难点）一、旧知回顾，引入新知：1、线段、射线、直线的本质区别是_____没有端点，_____只有一个端点，_____有两个端点。

2、直线的基本性质是：经过两点有且只有条直线。

3、线段、射线、直线中可以度量长度，所以只有才可以比较长短。

二、自主学习，探索新知：探究活动一2、1、如图，从A地到C地有四条道路，若在A地有一只小狗，在C地有一些骨头，小狗看见骨头后，会沿哪一条路奔向C地，为什么？3、经过上面的探究，你发现了什么两点之间线段的性质：两点之间的距离是指：探究活动二下图中哪棵树高哪支铅笔长窗框相邻的两条边哪条边长你是怎么比较的分析发现，上面问题的实质是比较的长短，那么怎样比较它们的长短呢（1）讨论：我们能否借助于比较两位同学身高的方法来比较两条线段的长短呢可以用哪样方法比较线段的长短呢？（2）比较以下两条线段的长短,用什么方法进行比较的？A（3）还有哪些方法可以比较两条线段的长短呢请用合适的方法比较线段AB,与CD 、EF 、GH 的长短. ABCDABEFABGH 归纳总结：比较线段长短的方法有：1、2、3、 探究活动三（1）如图，已知线段AB ，用尺规作一条线段等于已知线段AB.作图步骤：（2）说一说，如何找到一条绳子的中点呢？中点的定义：叫做线段AB 的中点.数学语言：三、新知内化组内交流：如图，在直线上有A ，B ，C 三点，AB ＝4cm ，BC ＝3cm ，如果O 是线段AC 的中点，求线段OB 的长度.四、小组合作，巩固提高：B A BCD FE AG H1.已知线段AB＝6cm，在直线AB上画线段AC＝2cm，则BC的长是___________.2.已知，如图，M、N把线段AB三等分，C为NB的中点，且CN＝5cm，则AB＝________cm.3.如图，比较折线AB和线段的长短，你有什么方法需要什么工具？五、自我总结，反思提升：1、本节学习到了什么2、通过本节课的学习，你有哪些收获。

4.2 比较线段的长短【学习目标】1.了解“两点之间线段最短”的性质；2.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短，并能用圆规作一条线段等于已知线段；3.理解线段中点的概念，会用数量关系表示中点及进行相应的计算．【预习】1. 两点之间的所有连线中，_________最短.2. _______________________________叫做两点之间的距离.3. 点M把线段AB分成两条相等的线段，点M就叫做线段AB的_______，这时，AM = BM =_______ AB（或AB= _ _ _ _ AM = _ _ _ _ BM）.【预习反馈】1. 下列说法正确的是（）A. 两点之间的连线中，直线最短B.若P是线段AB的中点，则AP=BPC. 若AP=BP, 则P是线段AB的中点D. 两点之间的线段叫做者两点之间的距离2. 已知点C是线段AB上的一点，M，N分别是线段AC,BC的中点，则下列结论正确的是（）A. MC=12AB B. NC=12AB C.MN=12AB D.AM=12AB3.如果线段AB=5 cm,线段BC=4 cm,那么A,C两点之间的距离是（）A. 9 cmB.1 cmC.1 cm或9 cmD.以上答案都不对【合作探究】情境引入如何比较两名同学的身高呢？你有哪些方法呢？讲授新知线段的性质（公理）、两点之间的距离活动1例1如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？注：(1)两点之间的距离的概念描述的是数量，而不是线段本身．(2) 在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常转化为“两点之间线段最短”思考1：如何比较两条线段的长短？方法有哪些？思考2：如何借助尺规画一条线段等于已知线段？活动2例2如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.跟踪训练1：已知线段a、b，画一条线段AB，使AB=a+b.思考：如图，已知线段a、b，求作线段AB，使c＝b-a.（不写作法，保留作图痕迹）.思考3：如何找到一条绳子的中点呢？线段的中点定义是什么？例3如图,AB=20 cm，C是AB上一点，且AC=12 cm，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长.解：∵AB=8 cm，CB=5 cm∴AC=______-_______ (表示出线段和差)=__________∵D是AC的中点∴DC=_______=_______活动3 思维拓展已知线段AB＝10 cm，直线AB上有一点C，BC＝6 cm，M 为线段AB的中点，N为线段BC的中点，求线段MN的长.课堂小结：本节课你学到了什么？作业布置（A组）运用分类讨论思想求线段的长度已知A，B，C三点在一条直线上，且线段AB＝15 cm，BC＝5 cm，D为线段AC的中点，E为线段AB的中点，求线段DE的长.(B组)课本课后作业第3、4题。

学生自主学习方案课题比较线段的长短学习目标1.借助具体情境，了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质。

2.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短。

3.能用尺规作一条线段等于已知线段。

重点：1.线段中点的意义及表示2.线段的性质及线段长度的比较难点:利用线段的和差倍分求线段的长度【预习案】1. 你知道线段、射线、直线的基本概念及相互之间的区别与联系吗？根据你对它们的了解填写下表。

线段射线直线图形表示几个端点能否延伸能否度量2．怎样比较两个学生的身高？得出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？3.那如果是两个分别在两条不同的笔直的道路上跑的选手，我们又如何知道在规定的时间内，他们谁跑得更远呢？【探究案】一、解读学习目标全体同学快速浏览本节课学习目标及重难点，明确本节课学习内容。

A B A B二、自主学习：探究一：线段的性质如图所示，从A地到C 地有四条道路，哪条路最近？由此你得到什么结论？两点之间的所有连线中，最短。

可以简述为：两点之间最短。

我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的。

探究二：线段长短的比较方法第一种方法是：度量法，即用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较。

试一试：量出下列两条线段的长度，并比较大小记作：_ __<__ _ ( 或 ___>_ _ _ ).第二种方法是：叠合法.就是把其中的一条线段移到另一条线段上去加以比较.如图,将线段AB放到线段CD上，点A和C重合，观察另外两个端点B、D的位置，便可确定这两条线段的长短.图中点B落在线段CD的内部，可以知道线段AB比CD短，也就是 ___< ___ .思考：如果点B恰好与点D重合，那么AB___CD;如果点B落在线段CD的延长线上，则AB___CD.探究三：作一条线段等于已知线段问题：如右图MN为已知线段，你能用直尺和圆规准确地画一条与MN相等的线段吗？方法：（1）作射线AB。

（2）用圆规在射线AB上截取AC=MN。