八上作图

八上数学教师辅导讲义学员编号：年级：新初二课时数：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：赵老师课题尺规作图授课日期及时段教学目的教学内容一、知识梳理（一）尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。

（二）五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；已知：如图，线段a .求作：线段AB,使AB = a . 訂〈己知）作法：A 1H p①作射线AP;:作线段等干记知线段）②在射线AP上截取AB=a .则线段AB就是所求作的图形。

2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；已知：如图，线段MN.求作：点O,使MO=NQ即0是MN的中点）作法：完美WORD 格式.整理①分别以M N为圆心，大于1/2MN的相同线段为半径画弧，两弧相交于P, Q;②连接PQ交MN于O.则点O就是所求作的MN的中点。

（试问：PQ与MN有何关系？）4、作已知角的角平分线；已知：如图，/ AOB求作：射线OP,使/ AOP=Z BOP （即卩OP平分/ AOB 。

作法：①以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA OB于M N;②分别以M N为圆心，大于1/2MN的相同线段为半径画弧，两弧交/ AOB内于P;③作射线OP则射线OP就是/ AOB的角平分线。

5、过一点作已知直线的垂线；①以已知点为圆心，以任意长为半径作弧，交直线于②分别以A、B为圆心，以大于1/2AB长为半径分别作弧,两弧分别交于点M点N;③连接MN则直线MN为所求作的直线。

6、过直线外一点作直线的平行线（三）尺规作图拓展（1）已知三边作三角形。

已知：如图，线段a, b, c.求作：△ ABC 使AB = c , AC = b , BC = a.作法：（作线段的中点）（作角平分线）B两点;--------------------- b（巳知）（已知三边作三凭形）作线段AB = c ;以A 为圆心b 为半径作弧，以 B 为圆心 为半径作弧与前弧相交于 C ;连接AC, BG则厶ABC 就是所求作的三角形。

八上物理期末专题训练光学作图6种常考题型常考题型一：光直线传播作图在图中，请画出小明同学透过学校围墙的小洞观看到校园内的范围（围墙及小洞如图所示）。

【解答】由眼睛和小洞的上边缘可以确定观察范围的最上面的边缘；由眼睛和小洞的下边缘可以确定观察范围的最下面的边缘，两者之间即为眼睛所能看到的范围，如右图所示。

常考题型二：光反射现象作图如图所示，S为平面镜MN前的一个发光点，A为平面镜前某一点。

请在图中画出由S发出经平面镜反射后过A点的光线，并完成光路图。

【解答】作出发光点S关于平面镜的对称点，即为像点S′，连接S′A点交平面镜于点O，沿OA画出反射光线，连接SO画出入射光线，如右图所示。

常考题型三：平面镜成像现象作图根据平面镜成像特点画出图中物体AB在镜中的像AʹBʹ。

【解答】分别作出物体AB端点A、B关于平面镜的对称点A′、B′，用虚线连接A′、B′即为AB在平面镜中的像，如右图所示：常考题型四：光折射现象作图如图所示，一束光线从空气斜射到水面时发生反射和折射，OB为反射光线，请作出入射光线和大致的折射光线方向。

【解答】先过折射点O垂直水面作出法线，根据反射角等于入射角，在法线右侧的空气中画出入射光线，方向指向入射点，然后再根据折射角小于入射角在水中画出折射光线，如右图所示：常考题型五：透镜光路图作图如图所示，根据一束与主光轴平行的光线经凹透镜折射后的光线，找出凹透镜的焦点F的位置（O为光心）。

【解答】作一条与入射光线平行且通过光心的直线，根据凹透镜的特点，这条直线即为主光轴；作折射光线的反向延长线，那么该延长线与主光轴的交点即为凹透镜焦点F，如右图所示：常考题型六：眼睛和眼镜视物作图请在图中画出两束平行的入射光线经过近视眼晶状体折射后对应的光线。

【解答】晶状体相当于是一凸透镜；远处物体反射来的光线通过晶状体折射后形成的物像，就会落在视网膜的前方造成的，这是近视眼；平行于主光轴的入射光线经凸透镜折射后通过焦点，如右图所示。

第11讲尺规作图目标导航1.了解尺规作图的定义，会用尺规作图（1）作一条线段等于已知线段（2）作一个角等于已知角（3）作已知角的角平分线（4）作已知线段的垂直平分线2.应用三角形全等知识，解释角平分线的原理3.会用尺规作图，培养学生动手能力，会说求作过程。

知识精讲知识点01 常见基本作图1.尺规作图的定义利用直尺（没有刻度）和圆规完成基本作图，称之为尺规作图.要点诠释：尺规作图时使用的直尺是不能用来进行测量长度的操作，它一般用来将两个点连在一起.圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度或一个任意的长度.2.常见基本作图常见并经常使用的基本作图有：1.作一条线段等于已知线段；2.作一个角等于已知角；3.作角的平分线；4.作线段的垂直平分线；5.作三角形.【即学即练1】作一条线段等于已知线段作图：已知线段a、b，画一条线段使它等于2a﹣b．（要求：用尺规作图，并写出已知、求作、结论，保留作图痕迹，不写作法）已知：求作：结论：【即学即练2】尺规作角已知：∠AOB．利用尺规作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝2∠AOB．【即学即练3】尺规作垂直平分线尺规作图:经过已知直线外一点作这条直线的垂线,如图K292所示作图中,正确的是()图K292能力拓展考法01 尺规作三角形2．如图，已知线段a和b，a＞b，求作直角三角形ABC，使直角三角形的斜边AB=a，直角边AC=b．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）考法02 尺规作垂直评分线为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等（A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置．要求：写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹．分层提分题组A 基础过关练1. 如图所示，已知∠α和∠β，利用尺规作∠AOB，使∠AOB＝2（∠α∠β）．2.如图K291,下面是利用尺规作∠AOB的平分线OC的作法:图K291(1)以O为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA,OB于点D,E;(2)分别以D,E为圆心,大于DE的长为半径画弧,两弧在∠AOB内交于点C;(3)画射线OC,射线OC就是∠AOB的平分线.在用尺规作角平分线过程中,用到的三角形全等的判定方法是()A.ASAB.SASC.SSSD.AAS3.如图K294,在△ABC中,BA=BC,∠B=80°,观察图中尺规作图的痕迹,则∠DCE的度数为()图K294A.60°B.65°C.70°D.75°4.[2020·长春]如图K295,在△ABC中,∠BAC=90°,AB>AC.按下列步骤作图:①分别以点B和点C为圆心,大于BC一半的长为半径作圆弧,两弧相交于点M和点N;②作直线MN,与边AB相交于点D,连接CD.下列说法不一定正确的是()图K295A.∠BDN=∠CDNB.∠ADC=2∠BC.∠ACD=∠DCBD.2∠B+∠ACD=90°5.[2020·台州]如图K296,已知线段AB,分别以A,B为圆心,大于AB同样长为半径画弧,两弧交于点C,D,连接AC,AD,BC,BD,CD,则下列说法错误的是()图K296A.AB平分∠CADB.CD平分∠ACBC.AB⊥CDD.AB=CD题组B 能力提升练6.[2020·衢州]过直线l外一点P作直线l的平行线,下列尺规作图中错误的是()图K2977.[2020·襄阳]如图K298,Rt△ABC中,∠ABC=90°,根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是 ()图K298A.DB=DEB.AB=AEC.∠EDC=∠BACD.∠DAC=∠C8.如图K299是利用直尺和三角尺过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法,其理由是.图K299【答案】同位角相等,两直线平行9.[2020·扬州]如图K2910,在△ABC中,按以下步骤作图:图K2910①以点B为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,BC于点D,E;②分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧交于点F;③作射线BF交AC于点G.若AB=8,BC=12,△ABG的面积为18,则△CBG的面积为.题组C 培优拔尖练1.[2020·潍坊]如图K2911,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=20°,PQ垂直平分AB,垂足为Q,交BC于点P.按以下步骤作图:①以点A为圆心,以适当的长为半径作弧,分别交边AC,AB于点D,E;②分别以点D,E为圆心,以大于DE的长为半径作弧,两弧相交于点F;③作射线AF.若AF与PQ的夹角为α,则α=°.图K29112.如图K2912,在▱ABCD中,AB=3,BC=5,以点B为圆心,以任意长为半径作弧,分别交BA,BC于点P,Q,再分别以P,Q为圆心,以大于PQ的长为半径作弧,两弧在∠ABC内交于点M,连接BM并延长,交AD于点E,则DE的长为.图K29123.[2020·本溪]如图K2913,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2BC,分别以点A和B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧相交于点M和N,作直线MN,交AC于点E,连接BE,若CE=3,则BE的长为.图K29134.[2019·嘉兴]如图K2914,在6×6的方格纸中,点A,B,C都在格点上,按要求画图.(1)在图①中找一个格点D,使以点A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形;(2)在图②中仅用无刻度的直尺,把线段AB三等分(保留画图痕迹,不写画法).图K29145.[2020·陕西]如图K2915,已知△ABC,AC>AB,∠C=45°,请用尺规作图法在AC边上求作一点P,使∠PBC=45°.(保留作图痕迹,不写作法)图K2915。

教学内容一、普通作图（非尺规作图）1. 如图，已知△ABC 和直线l ，作出与△ABC 关于直线l 对称的图形.解：如图所示，△A ′B ′C ′为所求作.2. 如图，已知△ABC 和直线l ，作出与△ABC 关于直线l 对称的图形.3. 如图，AB 、C ′B ′是两个以直线MN 为对称轴的三角形的两边，试画出完整的△ABC 和△A ′B ′C ′.4. 如图，在△ABC 中，M 、N 分别为AB 、AC 上两点，在BC 边上求作一点P ，使PM ＋PQ 的值最小.解：如图所示，点P 为所求作. 5. 如图，某人骑马从A 地到B 地，途中必须到河边饮马一次，他应该怎样选择饮马的地点P ，才能使所走的路程最短呢？M NAB6. 如图，已知牧马营地在A 处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再到草地吃草，然后回到营地. 试设计出最短的放牧路线.A′B′C′A B C l l C B A A B C l M NC′B′A B M N A B C C B A N M N′PA 营地草地河7. 如图，A 为马厩，B 为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷. 请你帮他确定这一天的最短路线.AB M Nl 河草地8. 如图，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－2，3)，B (－3，1)，C (－1，2)，分别作出与△ABC 关于y 轴和x 轴对称的图形，并标出各对称点的坐标.第8题第9题9. 如图，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－2，3)，B (－3，1)，C (－1，2)，分别作出与△ABC 关于直线m （直线x ＝1）和直线n （直线y ＝－1）轴对称的图形，并标出各对称点的坐标.二、尺规作图定义：在几何里把限定用直尺和圆规作图，称为尺规作图（不能利用．．．．直尺的刻度、三角板现有的角度及量角器）.最基本的、最常用的尺规作图，称基本作图五种基本作图：①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③平分已知角（作角平分线）；④作线段的垂直平分线；⑤经过一点作已知直线的垂线.10. 如图，作△ABC ，使得BC =a 、AC =b 、AB =c .11. 如图，作△ABC ，使得BC =a 、AC =b 、∠C =∠1.c b a 1a b 点P 在直线l 外点P 在直线l 上l l P P12. 如图，作△ABC，使得BC=a、∠B=∠1、∠C=∠2.a1213. 如图，画一个等腰△ABC，使得底边BC=a，它的高AD=h.ah14. 如图，已知△ABC，作角平分线AD.AB C15. 如图，已知△ABC，作中线AD.AB C16. 如图，已知△ABC，作高AD.AB C17. 如图，已知△ABC，求作点P，使点P到三边AB、BC、CA的距离相等.A18. 如图，已知△ABC ，求作点P ，使点P 到三个顶点A 、B 、C 的距离相等.19. 如图，某地由于居民增多，要在公路边增加一个公共汽车站，A 、B 是路边两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？20. 如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于某条直线对称，请作出对称轴.21. 如图，有分别过A 、B 两个加油站的公路1l 、2l 相交于点O ，现准备在∠AOB 内建一个油库，要求油库的位置点P 满足到A 、B 两个加油站的距离相等，而且P 到两条公路1l 、2l 的距离也相等.22. 电线部门要修建一座电视信号发射塔P . 如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A 、B 的距离必须相等，到两条高速公路m 和n 的距离也必须相等.发射塔P 应建在什么地方？23. 如图，某住宅小区拟在休闲场地的三条道路上修建三个凉亭A 、B 、C 且凉亭用两两连通. 如果凉亭A 、B 的位置已经选定，那么凉亭C 建在什么位置，才能使工程造价最低？要求用尺规作图．．．．．．．.A B C M N A B l 2l 1A B O A′B′C′C B A m n B A附练习册P25第9题：已知：在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB＝∠COD=60°. 求证：（1）AC=BD；（2）∠APB=60°.OPD CB A。