150121九年级试卷

2021年11月九年级期中考试（联考） (数学)试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 垃圾混置是垃圾，垃圾分类是资源，下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾回收标识中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.2. 一元二次方程的解为( )A.B.C.，D.，3. 点与点关于轴对称，则的值为（ ）A.B.C.D. 4. 二次函数＝的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线＝，系列结论：+2x =0x 2x =−2x =2=0x 1=−2x 2=0x 1=2x 2A(a,3)B(4,b)y (a +b)20170−1172017y a +bx+c(a ≠0)x 2(−1,0)x 2＝；（2）；（3）；（4）若点，点（，，点（，在该函数图象上，则；其中正确的结论有（ ）A.个B.个C.个D.个5. 如图，将绕着点逆时针旋转后得到，若 ，，则的度数为( )A.B.C.D.6. 用配方法解方程时，将其化为的形式，则下列正确的是( )A.B.C.D.7. 对于一元二次方程，下列说法：①若，则②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立；④若是一元二次方程的根，则.其中正确的( )A.只有①②B.只有①②④C.①②③④D.只有①②③8. 已知在半径等于的圆内有长为的弦，则此弦所对的圆周角为（ ）A.或B.或C.D.4a +b 04a +c >2b 5a +3c >0A(−2,)y 1B )y 2C )y 3<<y 1y 3y 22341△ABC B 45∘△B A ′C ′∠A =120∘∠C =35∘∠BC A ′20∘25∘30∘35∘−6x+7=0x 2(x+a =b )2(x+3=2)2(x−3=16)2(x−6=2)2(x−3=2)2a +bx+c =0(a ≠0)x 2a +b +c =0−4ac ≥0;b 2a +c =0x 2a +bx+c =0x 2c a +bx+c =0x 2ac +b +1=0x 0a +bx+c =0x 2−4ac =b 2(2a +b)x 025cm 5cm 3–√60∘120∘30∘120∘60∘120∘9. 把抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，再绕原点旋转得到新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是( )A.B.C.或D.或10. 如图，已知顶点为的抛物线经过点，下列结论：①；②；③若点，在抛物线上，则；④关于的一元二次方程的两根为和，其中正确的是( )A.个B.个C.个D.个二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11. 若是方程的解，则代数式的值为________．12. 将抛物线向右平移个单位长度，则所得抛物线对应的函数表达式为________．13. 如图，点，，，是上的四个点，已知＝，格据推断出的度数为，则她判断的依据是点________．14. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由元降为元．若两次降价的百分率均是，则满足方程________．15. 如图，将水平放置的三角板绕直角顶点逆时针旋转，得到，连接并延长、相交于点，其中＝，＝．y =a +5(x+2)25390∘(−2,3)(−3,2)(−3,2)(3,−2)(−2,3)(2,−3)(−3,−6)y =a +bx+c(a ≠0)x 2(−1,−4)>4ac b 2a +bx+c ≥−6x 2(−2,m)(−5,n)m>n x a +bx+c =−4x 2−5−11234a −2x−1=0x 2−3+6a +2020a 2y =(x+1)22A B C D ⊙O ∠BCD 110∘∠BAD 70∘10081x x ABC A △AB C ′′BB ′C C ′P ∠ABC 30∘BC 4（1）若记中点为点，连接，则＝________；（2）若记点到直线的距离为，则的最大值为________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16. 解方程：.17. 如图，在中，，为边的中点，连接，为直线上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，交直线于点，连接．如图，当点与点重合时，请直接写出线段和的数量关系：________，直线和的位置关系：________.当点不与点重合时，请判断中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图的情形给出证明；若不成立，请说明理由．若，当时，请直接写出线段的长． 18. 关于的一元二次方程有两个实数根．求的取值范围；若为正整数，求此时方程的根．19. 如图，在平面直角标系中，的三个顶点坐标为、、，绕原点顺时针旋转，得到，再将向左平移个单位得到（1）画出，并写出点的对应点的坐标；（2）画出，并写出点的对应点的坐标；（3）是的边上一点，经旋转，平移后点的对应点分别为、，请直接写出点的坐标． 20. 如图，点在以为直径的上，点是半圆的中点，连接，，，，过点作交的延长线于点．求证：直线是的切线；若，，求，的长．21. 今年是扶贫攻坚的决胜年，某银行特批万元无息贷款帮助一扶贫车间生产并销售一种土特产，已知该土特产的生产加工成本为元袋，每月还需支付其它费用共万元，该土特产每月的销售量B C ′′D PD PD P AC ′d d −2(x−1)=15(x−1)21△ABC AB =AC,∠BAC =90∘D BC AD E BC AE AE A 90∘AF BF AD O CF (1)2E D OD FC OD FC (2)E D (1)3(3)BC =43–√∠ABF =15∘OD x m −(2m−3)x+(m−1)=x 20(1)m (2)m △ABC A(−3,4)B(−4,2)C(−2,1)△ABC 180∘△A 1B 1C 1△A 1B 1C 15△A 2B 2C 2△A 1B 1C 1A A 1△A 2B 2C 2A A 2P(a,b)△ABC AC △ABC P P 1P 2P 2C AB ⊙O D AB AC BC AD BD D DH//AB CB H (1)DH ⊙O (2)AB =10BC =6AD BH 9040/30=−x+51（万袋）与销售单价（元袋）之间的函数关系为．假设该土特产每月的产量销售量．求每月销售利润（万元）与销售单价之间的函数关系式（不要求写的取值范围）；若该车间只用销售这种土特产的利润偿还贷款，至少需要几个月能还清？22. 已知二次函数的图像经过两点．求的值．当时，该函数的图像的顶点的纵坐标的最小值是________.设是该函数的图像与轴的一个公共点，当时，结合函数的图像，直接写出的取值范围．23. 已知，如图，将抛物线 ，， ，，（为正整数）称为“平移抛物线系”，其分别与轴交于点，，，，，，．①抛物线的顶点坐标为________；抛物线的顶点坐标为________；②该“平移抛物线系”的顶点在直线________上；③与轴的两交点之间的距离是________；是否存在整数，使以的顶点及该抛物线与轴两交点为顶点的三角形是等边三角形？以的顶点为一个顶点作该二次函数图象的内接等边（，两点在该二次函数的图象上），请问： 的面积是否会随的变化而变化？若不会，请求出这个等边三角形的面积；若会，请说明理由．y /y =−x+5120=(1)w x x (2)y =a +bx+c x 2(−2,1),(2,−3)(1)b (2)c >−1(3)(m,0)x −1<m<3a =−+1y 1(x−1)2=−+2y 2(x−2)2=−+3y 3(x−3)2⋯=−+n y n (x−n)2n x O A B C E F ⋯(1)y 1y 2=−+n y n (x−n)2x (2)n =−+n y n (x−n)2x (3)=−+n y n (x−n)2P △PMN M N △PMN n参考答案与试题解析2021年11月九年级期中考试（联考） (数学)试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】B【考点】中心对称图形【解析】结合题意，根据中心对称图形的性质分析，即可得到答案．【解答】解：根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，可得：是中心对称图形.故选.2.【答案】C【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为，两因式中至少有一个为转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：因式分解得，所以或，解得：，.故选.3.【答案】B【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】根据关于轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】由题意，得＝，＝．B B 00x(x+2)=0x =0x+2=0=0x 1=−2x 2C y a −4b 3(a +b)2017(−1)2017＝＝，4.【答案】A【考点】二次函数图象与系数的关系二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】A【考点】旋转的性质三角形内角和定理【解析】首先由三角形内角和定理求得，由旋转角得到，最后由求得答案.【解答】解：，，.旋转角为，，.故选.6.【答案】D【考点】解一元二次方程-配方法【解析】配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得，等式两边同时加上一次项系数一半的平方即，(a +b)2017(−1)2017−1∠ABC ∠ABA'∠ABA'−∠ABC ∵∠A =120∘∠C =35∘∴∠ABC =−∠A−∠C =180∘25∘∵45∘∴∠AB =A ′45∘∴∠BC =∠AB −∠ABC =−=A ′A ′45∘25∘20∘A (1)(2)1(3)−6x =−7x 2(−3)2−6x+9=−7+92得，∴.故选．7.【答案】B【考点】根的判别式一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】解：①若，则方程一定有一个根为，则，故①正确；②若方程有两个不相等的实根，则，，则方程中，，必有两个不相等的实根，故②正确；③若是方程的一个根，则，当时，不能得到，故③错误；④若是一元二次方程的根，则，则，故④正确.故选.8.【答案】A【考点】圆周角定理垂径定理含30度角的直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】D【考点】二次函数图象的平移规律坐标与图形变化-旋转【解析】根据平移与旋转性质确定出所求点坐标即可．−6x+9=−7+9x 2(x−3=2)2D a +b +c =01Δ=−4ac ≥0b 2a +c =0x 2Δ=0−4ac >0ac <0a +bx+c =0x 2Δ=−4ac >0b 2c a +bx+c =0x 2a +bc +c =0c 2c =0ac +b +1=0x 0a +bx+c =0x 2=x 0−b ±−4ac b 2−−−−−−−√2a −4ac =(2a +b b 2x 0)2B解：将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得，即，顶点坐标为，∵绕原点旋转得到新的抛物线，则坐标为绕原点旋转得到顶点坐标为或.故选．10.【答案】C【考点】二次函数的图象抛物线与x 轴的交点二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象与系数的关系【解析】利用二次函数与一元二次方程的关系及其与一元一次不等式的关系，以及二次函数的对称性可以求解.【解答】解：①由图象知，抛物线与轴有两个不同的交点，所以，从而，故①正确；②该抛物线开口向上，顶点为，故，从而②正确；③抛物线的对称轴为，点，在抛物线上，点离对称轴的距离为，点离对称轴的距离为，从而，故③错误；④由图象可知，为一元二次方程的一个根，对称轴为，故为其另一个根，从而④正确.综上所述，正确的是①②④.故选.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.【答案】【考点】列代数式求值一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】解：∵是方程的解，∴，∴，∴.故答案为：．12.y =a +5(x+2)253y =a +(5−3)(x+2−5)2y =a +2(x−3)2(3,2)90∘(3,2)90∘(−2,3)(2,−3)D x Δ=−4ac >0b 2>4ac b 2(−3,−6)a +bx+c ≥−6x 2x =−3(−2,m)(−5,n)(−2,m)1(−5,n)2m<n x =−1a +bx+c =−4x 2x =3x =−5C 2017a −2x−1=0x 2−2a −1=0a 2−2a =1a 2−3+6a +2020a 2=−3(−2a)+2020a 2=−3+2020=20172017【考点】二次函数图象与几何变换【解析】此题暂无解析【解答】解：把向右平移个单位，得到抛物线的解析式为，故答案为：13.【答案】圆内接四边形的对角互补【考点】圆内接四边形的性质圆周角定理【解析】根据圆内接四边形的性质即可得到结论．【解答】∵点，，，是上的四个点，＝，∴＝，判断的依据是圆内接四边形的对角互补，14.【答案】【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】若两次降价的百分率均是，则第一次降价后价格为元，第二次降价后价格为元，根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格元，由此等量关系列出方程即可．【解答】解：设两次降价的百分率均是，由题意得：满足方程为．15.【答案】【考点】y =(x−1)2y =(x+1)22y =(x+1−2=(x−1)2)2y =(x−1.)2A B C D ⊙O ∠BCD 110∘∠BAD 70∘100(1−x =81)2x 100(1−x)100(1−x)(1−x)=100(1−x)2=81x x 100(1−x =81)222+旋转的性质【解析】（1）由旋转的性质得出＝，＝，＝，由等腰三角形的性质得出＝，＝，得出＝＝＝，由三角形内角和定理和四边形内角和定理得出＝，由直角三角形的性质即可得出＝＝；（2）连接，作于，证明是等边三角形，得出＝＝，由等边三角形的性质得出＝＝，＝＝，当、、三点共线时，点到直线的距离最大＝＝．【解答】由旋转的性质得：＝，＝，＝，∴＝，＝，∴＝＝＝，∵＝，＝，∴＝，∵为中点，∴＝＝；故答案为：；连接，作于，如图所示：∵＝＝，∴＝，∵为中点，∴＝＝，∴是等边三角形，∴＝＝，∵，∴＝＝，＝＝，当、、三点共线时，点到直线的距离最大＝＝；故答案为：．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16.【答案】解：∵，∴，整理，得，即，解得，.【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】因式分解法，解一元二次方程即可.【解答】AC AC AB ′AB ∠C AC ′∠B AB ′∠ACC ′∠AC C ′∠ABB ′∠AB B ′∠ACC ′∠AC C ′∠ABB ′∠AB B ′∠BPC ′90∘PD BC ′2AD DE ⊥AC ′E △ADC ′AC ′AD 2AE AC ′1DE AE P D E P AC ′d PD+DE 2+AC AC AB ′AB ∠C AC ′∠B AB ′∠ACC ′∠AC C ′∠ABB ′∠AB B ′∠ACC ′∠AC C ′∠ABB ′∠AB B ′∠B AB+∠ABB +∠AB B ′′′180∘∠B AB+∠BAC +∠ABB +∠AC C +∠BPC ′′′′360∘∠BPC ′90∘D B C ′′PD BC ′22AD DE ⊥AC ′E AB C ′′∠ABC 30∘∠AC B ′60∘∠D B C ′′AD BC ′DC ′△ADC ′AC ′AD 2DE ⊥AC ′AE AC ′1DE AE P D E P AC ′d PD+DE 2+2+(x−1−2(x−1)=15)2−2x+1−2x+2−15=0x 2−4x−12=0x 2(x+2)(x−6)=0=−2x 1=6x 2(x−1−2(x−1)=15)2解：∵，∴，整理，得，即，解得，.17.【答案】,中的结论仍然成立．证明如下：在中，∵，为边的中点，∴由旋转的性质，可知，∴ ，∴，∴，∴，∴，∴∴在中，为的中位线．，且．由题意，可知当时，需分以下两种情况进行讨论.①当点在的外部时，如图所示，则.由，可知，，，，；②当点在的内部时，如图所示，则.由可知，，，，.综上所述，当时，线段的长为或.【考点】全等三角形的性质与判定旋转的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵点与点重合，，为边的中点，∴(x−1−2(x−1)=15)2−2x+1−2x+2−15=0x 2−4x−12=0x 2(x+2)(x−6)=0=−2x 1=6x 2FC =2OD FC//OD (2)(1)△ABC AB =AC,∠BAC =90∘D BC ∠ABC =∠ACB =,AD ⊥BC.45∘∠EAF =,EA =AF 90∘∠BAE =∠CAF △ABE ≅△ACF (SAS)∠ABE =∠ACF ∠ACB+∠ACF =90∘FC ⊥BC OD//CF.△BFC OD △BFC FC =2OD FC//OD (3)∠ABF =15∘O △ABC 1∠FBC =∠ABF +∠ABC =60∘(2)OD//FC 2OD =FC ∠FCB =90∘∴FC =BC =123–√∴OD =6O △ABC 2∠FBC =∠ABC −∠ABF =30∘(2)OD//FC 2OD =FC ∠FCB =90∘∴FC =BC =43–√3∴OD =2∠ABF =15∘OD 62(1)E D AB =AC,∠BAC =90∘D BC AD =AF,∠ADC =，90∘∠DAC =，45∘∴∴且∴四边形是平行四边形，又∴四边形是正方形.∴，又∵为的中点，∴为的中位线，∴.故答案为：；.中的结论仍然成立．证明如下：在中，∵，为边的中点，∴由旋转的性质，可知，∴ ，∴，∴，∴，∴，∴∴在中，为的中位线．，且．由题意，可知当时，需分以下两种情况进行讨论.①当点在的外部时，如图所示，则.由，可知，，，，；②当点在的内部时，如图所示，则.由可知，，，，.综上所述，当时，线段的长为或.18.【答案】解：根据题意得且，解得且；∵为正整数，∴，∴原方程变形为，解得，．【考点】根的判别式AD =DC,AF =DC AF//DC,ADCF ∠ADC =，90∘AD =DC,ADCF OD//FC D BC OD △BCF OD =FC 12FC =2OD FC//OD (2)(1)△ABC AB =AC,∠BAC =90∘D BC ∠ABC =∠ACB =,AD ⊥BC.45∘∠EAF =,EA =AF 90∘∠BAE =∠CAF △ABE ≅△ACF (SAS)∠ABE =∠ACF ∠ACB+∠ACF =90∘FC ⊥BC OD//CF.△BFC OD △BFC FC =2OD FC//OD (3)∠ABF =15∘O △ABC 1∠FBC =∠ABF +∠ABC =60∘(2)OD//FC 2OD =FC ∠FCB =90∘∴FC =BC =123–√∴OD =6O △ABC 2∠FBC =∠ABC −∠ABF =30∘(2)OD//FC 2OD =FC ∠FCB =90∘∴FC =BC =43–√3∴OD =2∠ABF =15∘OD 62(1)m≠0Δ=(2m−3−4m(m−1)≥0)2m≤98m≠0(2)m m=1+x =x 20=x 10=x 2−1解一元二次方程-因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意得且，解得且；∵为正整数，∴，∴原方程变形为，解得，．19.【答案】【考点】坐标与图形变化-旋转作图-旋转变换【解析】此题暂无解析【解答】20.【答案】证明：连接,∵是的直径，是半圆的中点，∴.∵,∴，∴，∴是的切线.解：连接，∵是的直径，∴，.又是半圆的中点，∴，∴，∴是等腰直角三角形.∵，∴.∵在中，，，∴.∵四边形是圆内接四边形，∴.∵，∴.(1)m≠0Δ=(2m−3−4m(m−1)≥0)2m≤98m≠0(2)m m=1+x =x 20=x 10=x 2−1(1)OD AB ⊙O D AB ∠AOD =∠AOB =1290∘DH//AB ∠ODH =90∘OD ⊥DH DH ⊙O (2)CD AB ⊙O ∠ADB =90∘∠ACB =90∘D AB =AD DB AD =DB △ABD AB =10AD =10×=52–√22–√Rt △ABC AB =10BC =6AC ==8−10262−−−−−−−√ACBD ∠CAD+∠CBD =180∘∠DBH+∠CBD =180∘∠CAD =∠DBH由知，，∴.∵，∴．∴，∴,∴，即,解得：.【考点】圆周角定理切线的判定勾股定理相似三角形的性质与判定圆内接四边形的性质【解析】(1)连接，先根据是的直径，是半圆的中点，得出，再根据，得出，即可证明.(2)连接，先证明是等腰直角三角形，求出的长，再根据，的长求出，根据四边形是圆内接四边形，推出，证明，得出，即可求出答案．【解答】证明：连接,∵是的直径，是半圆的中点，∴.∵,∴，∴，∴是的切线.解：连接，∵是的直径，∴，.又是半圆的中点，∴，∴，∴是等腰直角三角形.∵，∴.∵在中，，，∴.∵四边形是圆内接四边形，∴.∵，∴.由知，，∴.(1)∠AOD =,∠OBD =90∘45∘∠ACD =45∘DH//AB ∠BDH =∠OBD =45∘∠ACD =∠BDH △ACD ∽△BDH =AC BD AD BH =852–√52–√BH BH =254OD AB ⊙O D AB ∠AOD =∠AOB =1290∘DH ∥AB ∠ODH =90∘CD △ABD AD AB BC AC ACBD ∠CAD =∠DBH △4CDCOABDH =AC BD AD BH(1)OD AB ⊙O D AB ∠AOD =∠AOB =1290∘DH//AB ∠ODH =90∘OD ⊥DH DH ⊙O (2)CD AB ⊙O ∠ADB =90∘∠ACB =90∘D AB =AD DB AD =DB △ABD AB =10AD =10×=52–√22–√Rt △ABC AB =10BC =6AC ==8−10262−−−−−−−√ACBD ∠CAD+∠CBD =180∘∠DBH+∠CBD =180∘∠CAD =∠DBH (1)∠AOD =,∠OBD =90∘45∘∠ACD =45∘∵，∴．∴，∴,∴，即,解得：.21.【答案】解：由题意，得，则每月销售利润（万元）与销售单价之间的函数关系式为.由可知，，当元时，每月可获得最大利润万元，又，所以若只用销售利润偿还贷款，至少需要个月能还清．【考点】一元二次方程的应用——利润问题二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意，得，则每月销售利润（万元）与销售单价之间的函数关系式为.由可知，，当元时，每月可获得最大利润万元，又，所以若只用销售利润偿还贷款，至少需要个月能还清．22.【答案】DH//AB ∠BDH =∠OBD =45∘∠ACD =∠BDH △ACD ∽△BDH =AC BD AD BH =852–√52–√BH BH =254(1)w =y(x−40)−30=(−x+5)(x−40)−30120=−+7x−230120x 2w x w =−+7x−230120x 2(2)(1)w =−+7x−230120x 2=−+15120(x−70)2x =701590÷15=66(1)w =y(x−40)−30=(−x+5)(x−40)−30120=−+7x−230120x 2w x w =−+7x−230120x 2(2)(1)w =−+7x−230120x 2=−+15120(x−70)2x =701590÷15=664a −2b +c =1解：将点代入得：，两式相减得：，解得；（2）（3）由题意得： ，且，∴，若 ，此时有，且，解得，∴，若，此时有，且解得，综上或．【考点】二次函数的性质抛物线与x 轴的交点【解析】此题暂无解析【解答】解：将点代入得：，两式相减得：，解得；由题意得：，由得：，则此函数的顶点的纵坐标为将点代入得：，解得，则，下面证明对于任意的两个正数 ，都有，∵，∴ （当且仅当时，等号成立），当时， ，则 （当且仅当，即时，等号成立），即，故当时，该函数的图像的顶点的纵坐标的最小值是；（3）由题意得： ，且，∴，若 ，此时有，且，解得，∴，若，此时有，(1)(−2,1),(2,−3)y =a +bx+c x 2{4a −2b +c =14a +2b +c =−3−4b =4b =−11a −m+c =0m 2c =−1−4a a −m−1−4a =0m 2Δ=1−4a(−1−4a)=1+4a +16a 2−1<m<2a <0<21+Δ−−√2a a <0a <02<m<3a>0<3,1+Δ−−√2a a >45a <0a >45(1)(−2,1),(2,−3)y =a +bx+c x 2{4a −2b +c =14a +2b +c =−3−4b =4b =−1(2)a ≠0(1)y =a −x+c =a +c −x 2(x−)12a 214ac −14a (2,−3)y =a −x+c x 24a −2+c =−3−4a =c +1c −=c +14a 1c +1，x 0y 0+≥2x 0y 0x 0y 0−−−−√=+−2≥0(−)x 0−−√y 0−−√2x 0y 0x 0y 0−−−−√+≥2x 0y 0x 0−−√y 0=x 0y 0c >−1c +1>0c +=c +1+−1≥2−1=11c +11c +1(c +1)⋅1c +1−−−−−−−−−−−√c +1=1c +1c =0c −≥114a c >−11a −m+c =0m 2c =−1−4a a −m−1−4a =0m 2Δ=1−4a(−1−4a)=1+4a +16a 2−1<m<2a <0<21+Δ−−√2a a <0a <02<m<3a >03,1+−−√且解得，综上或．23.【答案】,,,存在，设 的顶点为 ，所以过点作 轴交轴于点，所以，设与轴右交点为，左交点为，所以．因为为等边三角形，所以，所以．解得，所以的值为．不会．理由如下，因为顶点，设，所以，所以，的高为，所以，所以，所以.【考点】二次函数综合题抛物线与x 轴的交点二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：由抛物线的表达式可知抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为；所以该“平移抛物线系”的顶点在直线上；，与轴的两交点之间的距离是.故答案为：；；；.存在，设 的顶点为 ，所以过点作 轴交轴于点，所以，设与轴右交点为，左交点为，所以．因为为等边三角形，所以，<3,1+Δ−−√2a a >45a <0a >45(1,1)(2,2)y =x 2n−√(2)=−+n y n (x−n)2(n,n)M n (n,n)M n ⊥x M n N n x N n =n M n N n y n x Qn P n =2P n Q n n −√△M n Q n P n ∠=N n Q n M n 60∘sin ∠===N n Q n M n M n N n M n Q n n 2n−√3–√2n =3n 3(3)P(n,n)M(m,−(m−n +n))2N(2n−m,−(m−n +n))2MN =2n−m−m=2n−2m △PMN h =(m−n)22n−2m=×2(m−n)23–√n−m=3–√=MN ⋅h ⋅S △PMN 12=2(n−m)⋅(n−m ⋅)212=×(3–√3–√)2=33–√(1)y 1(1,1)y 2(2,2)y =x =−+n y n (x−n)2x 2n −√(1,1)(2,2)y =x 2n −√(2)=−+n y n (x−n)2(n,n)M n (n,n)M n ⊥x M n N n x N n =n M n N n y n x Qn P n =2P n Q n n −√△M n Q n P n ∠=N n Q n M n 60∘∠===–√所以．解得，所以的值为．不会．理由如下，因为顶点，设，所以，所以，的高为，所以，所以，所以.sin ∠===N n Q n M n M n N n M n Q n n 2n−√3–√2n =3n 3(3)P(n,n)M(m,−(m−n +n))2N(2n−m,−(m−n +n))2MN =2n−m−m=2n−2m △PMN h =(m−n)22n−2m=×2(m−n)23–√n−m=3–√=MN ⋅h ⋅S △PMN 12=2(n−m)⋅(n−m ⋅)212=×(3–√3–√)2=33–√。

【九年级】2021年1月初三语文期末考试题(含答案)东城区2021―2021学年第一学期期末统一测试初级汉语2022.1学校班级姓名考号1.本试卷共8页，6道大题，23道小题。

满分是120分。

考试时间是150分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3.试题答案应填写或写在答题纸上，试卷上的答案无效。

4．在答题卡上，用2b铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束后，将试卷、答题纸和草稿一起交回。

一、选择。

下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意，选出答案后在答题卡上用2b铅笔把对应题目的选项字母涂黑涂满。

（共12分。

每小题2分）1.下列单词的正确发音是a.祈祷（qí）诓骗（kuāng）谀词（yú）气吞斗牛（dòu）b、沉默（bì）伤害（Zèn）尴尬（Ji）ǒNG）强迫争吵（GU）ōc.襁褓(qiǎng)睿智（ruì）腆着（tiǎn）面面厮觑（qù）d、狡猾的西索诘问尖刻的话语2.下面句子中有错别字的一项是a、阅读的关键在于理解。

陶渊明对此有独特的看法。

b.在那恢宏的气势里，在那壮美的意境中，你能感受到诗人怎样的情怀？c、“只有一个正确答案”的思维方式已经深深扎根于我们的头脑中。

d.一个人教育的出发点就是“格物”和“至知”。

就是说，从探察物体而得到知识。

3.在下列段落中依次填入相关词语最合适的方法是古琴艺术的价值不在于乐器本身，也不限于古琴曲目和弹奏技术，更重要的在于古琴所代表传统美学特质，这种特质贯穿中华雅文化的发展当中。

钟子期和俞伯牙高山流水的故事是以古琴为依托的，它不仅深邃感人，而且历久弥新。

可以说，知音意识和获得知音的愉悦是雅士阶层不可分割的一种人生内容，，音乐境界与生命境界、乐品与诗品文品都互相沟通。

a、从那以后，B.因为c.所以因为所以甚至d.并且既然那么甚至4.下列句子中正确的标点是a.“唱”古诗有两种途径，一是让一些现成曲谱与古诗联姻；二是用今人为古诗谱的曲。

D CA B精品 "正版〞资料系列 ,由本公司独创 .旨在将 "人教版〞、〞苏教版 "、〞北师大版 "、〞华师大版 "等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和检测题分享给需要的朋友 .本资源创作于2021年8月 ,是当前最|新版本的教材资源 .包含本课对应 内容 ,是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最|正确选择 .北京教育学院附属中学2021 -2021学年度 第|一学期九年级|数学期中试卷 2021.11120分钟.一、选择题 (共10道小题 ,每题3分 ,共30分 )以下各题均有四个选项 ,其中只有一个．．是符合题意的． 1．二次函数2(+1)2y x =--的最|大值是 ( )A ．2-B ．1-C ．1D ．2 2. 如果45(0)x y y =≠ ,那么以下比例式成立的是 ( )A ．45x y = B ．54x y= C ．45x y = D ．54xy =3. 如图 ,在Rt △ABC 中 ,∠ACB =90° ,CD ⊥AB 于点D ,如果AC =3 , AB =6 ,那么AD 的值为 ( )A. 32B.92C.332D. 33 4．如图 ,在△ABC 中 ,假设DE ∥BC ,AD ∶BD =1∶2 ,假设△ADE 的 面积等于2 ,那么△ABC 的面积等于 ( )A ．6B ．8C ．12D ．185．在Rt △ABC 中,∠C =90°,假设AC =2,BC =1 ,那么cosB 的值是 ( )A.21 B. 2 C. 55 D. 256．把抛物线2=+1y x 向左平移3个单位 ,再向下平移2个单位 ,得到抛物线 ( )A ．()231y x =+- B ．()233y x =++C ．()231y x =--D ．()233y x =-+7．二次函数c bx ax y ++=2的图象如下图 ,那么a 、b 、c 满足 ( ) A ．0,0,0<<<c b a B ．0,0,0><<c b a C ．0,0,0>><c b a D ．0,0,0><>c b a8．如图 ,△ABC 和△A 1B 1C 1是以点O 为位似中|心的位似三角形 , 假设C 1为OC 的中点 ,AB =4 ,那么A 1B 1的长为 ( )A. 1B. 2C. 4D. 89．二次函数2y ax bx c =++局部图象如下图 ,那么以下结论中正确的选项是 ( )A. a ＞0B. 0a b c -+>C. 不等式20ax bx c ++>的解集是﹣1＜x ＜5D. 当x ＞2时 ,y 随x 的增大而增大10．如图 ,在等边△ABC 中 ,4=AB ,当直角三角板MPN 的︒60角的顶点P 在BC 上移动时 ,斜边MP 始终经过 AB 边的中点D ,设直角三角板的另一直角边PN 与AC 相交于点E .设x BP = ,y CE = ,那么y 与x 之间的函 数图象大致是二、填空题 (此题共18分 ,每题3分 )11．点1(2,)P y -和点),1(2y Q -分别为抛物线342+-=x x y 上的两点 ,那么21___y y ． (用 "＞〞或 "＜〞填空 )．12．在某一时刻 ,测得一根高为2m 的竹竿的影长为1m ,同时测得一栋建筑物的影长为12m ,那么这栋建筑物的高度为 m.13．在△ABC 中 ,∠C ＝90° ,tan A ＝34,那么sin B ＝ .14．如图 ,点D 为△ABC 外一点 ,AD 与BC 边的交点为E ,AE =3 ,DE =5 ,BE =4 ,要使 △BDE ∽△ACE ,且点B ,D 的对应点为 A ,C ,那么线段CE 的长应等于 ．15．二次函数2y ax bx =+的图象如图 ,假设一元二次方程20ax bx m ++=有实数根 ,那么m 的最|大值为________．16. 如图 ,点A 1、A 2 、A 3 、… ,点B 1、B 2 、B 3 、… ,分别在射线OM 、ON 上 ,A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3∥A 4B 4∥…．如果A 1B 1 =2 ,A 1A 2 =2OA 1 ,A 2A 3 =3OA 1 ,A 3A 4 =4OA 1 ,…．那么A 2B 2 = ,A nB n = ． (n 为正整数 ) 三、解答题 (此题共30分 ,每题5分 ) 17.计算： 0000tan 60cos30tan 45sin30-⨯+18. 假设二次函数23y ax bx =++的图象经过A (1 ,0 )、B (2 ,－1 )两点 ,求此二次函数的解析式.19. ：如图 ,在ABC △中 ,D 是AC 上一点 ,E 是AB 上一点 ,且∠AED =∠C . (1 )求证：△AED ∽△ACB ；(2 )假设AB =6 ,AD = 4 ,AC =5 ,求AE 的长.20. 如图 ,△ABC 的顶点在格点上 ,且点A ( -5 , -1 ) ,点C ( -1 , -2 ).以原点O 为位似中|心 ,位似比为2 ,在第|一象限内将△ABC 放大 ,画出．．放大后的图形△A B C '''并写出．．△A B C '''各顶点坐标.21．二次函数的解析式是23y x x .ACBDECB A O yxB 4NM OA1A 2A 3A 4B 3B 2B 1A B CD Exy–1–2–3–412345–1–2–3–412345O (1 )与 x 轴的交点坐标是__________________ ,顶点坐标是_______；(2 )在坐标系中利用描点法画出此抛物线； x ... ... y ... ...(3 )结合图像答复：当 -2<x <2时 ,函数值y 的取值范围是 . 22. 如图 ,小聪用一块有一个锐角为30︒的直角三角板测量树高 ,小聪和树都与地面垂直 ,且相距33米 ,小聪身高AB 为1.7米 ,求这棵树的高度.四、解答题 (此题共20分 ,每题5分 )23．如图 ,四边形ABCD 中 ,AC 平分∠DAB ,∠ADC ＝∠ACB ＝90° ,E 为AB 的中点 ,(1 )求证：AC 2＝AB •AD ； (2 )求证：CE ∥AD ； (3 )假设AD ＝4 ,AB ＝6 ,求的值．24．抛物线22(21)y x m x m m =--+-．(1 )求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点；(2 )假设此抛物线与直线33y x m =-+的一个交点在y 轴上 ,求m 的值．25．某工厂设计了一款产品 ,本钱为每件20元．投放市场进行试销 ,经 调查发现 ,该种产品每天的销售量y (件 )与销售单价x (元 )之间满足280y x =-+ (20≤x ≤40 ) ,设销售这种产品每天的利润为W (元 ). (1 )求销售这种产品每天的利润W (元 )与销售单价x (元 )之间的函数表达式；(2 )当销售单价定为多少元时, 每天的利润最|大 ?最|大利润是多少元 ?26. 有这样一个问题：探究函数2112y x x =+的图象与性质. 小东根据学习函数的经验 ,对函数2112y x x=+的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程 ,请补充完成：(1) 写出函数2112y x x=+的自变量x 的取值范围；(2) 下表是y 与x 的几组对应值：x … 3- 2- 1- 12- 13-13 12 1 2 3 … y …256 32 12- 158- 5318- 5518 17832 52 m … 求m 的值；(3) 如以下图 ,在平面直角坐标系xOy 中 ,描出了以上表中各对对应值为坐标的点 ,根据描出的点 ,画出该函数的图象；(4) 进一步探究发现 ,该函数图象在第|一象限内的最|低点的坐标是3(1,)2 ,结合函数的图象 ,写出该函数的其他性质 (一条即可 ).五、解答题 (此题共22分 ,第27题7分 ,第28题7分 ,第29题8分 ) 27. 在平面直角坐标系xOy 中 ,过点(0,2)且平行于x 轴的直线 ,与直线1y x =-交于点A ,点A 关于直线1x =的对称点为B ,抛物线21:C y x bx c =++经过点A ,B .(1) 求点A ,B 的坐标；(2) 求抛物线1C 的表达式及顶点坐标；(3) 假设抛物线22:(0)C y ax a =≠与线段AB 恰有一个公共点 ,结合函数的图象 ,求a 的取值范围.y6543211243x O28. 对于二次函数232y x x =-+和一次函数24y x =-+ ,把2(32)(1)(24)y t x x t x =-++--+称为这两个函数的 "再生二次函数〞 ,其中t 是不为零的实数 ,其图象记作抛物线E . 现有点A (2 ,0 )和抛物线E 上的点B (－1 ,n ) ,请完成以下任务： 【尝试】(1 )当t =2时 ,抛物线2(32)(1)(24)y t x x t x =-++--+的顶点坐标为 ；(2 )点A (填在或不在 )在抛物线E 上； (3 )n 的值为 .【发现】通过 (2 )和 (3 )的演算可知 ,对于t 取任何不为零的实数 ,抛物线E 总过定点 ,坐标为 .【应用】二次函数2352y x x =-++是二次函数232y x x =-+和一次函数24y x =-+的一个 "再生二次函数〞吗 ?如果是 ,求出t 的值；如果不是 ,说明理由.29．矩形ABCD 一条边AD =8 ,将矩形ABCD 折叠 ,使得点B 落在CD 边上的点P 处．图1 图2(1 )如图1 ,折痕与边BC 交于点O ,连接AP 、OP 、OA ．① 求证：△OCP ∽△PDA ；② 假设△OCP 与△PDA 的面积比为1：4 ,求边AB 的长． (2 )如图2 ,在 (1 )的条件下 ,擦去AO 和OP ,连接BP ．动点M 在线段AP 上 (不与点P 、A 重合 ) ,动点N 在线段AB 的延长线上 ,且BN =PM ,连接MN 交PB 于点F ,作ME ⊥BP 于点E ．试问动点M 、N 在移动的过程中 ,线段EF 的长度是否发生变化 ?假设不变 ,求出线段EF 的长度；假设变化 ,说明理由．北京教育学院附属中学2021 -2021学年度第|一学期九年级|数学期中答案一、选择题 (此题共30分 ,每题3分 )1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ABADCACBCB二、填空题 (此题共18分 ,每题3分 )11 12 131415 16＞2453 415 311A B = 6 ,n n A B =(1)n n +三、解答题 (此题共30分 ,每题5分 ) 17.计算：0000tan 60tan 45sin30⨯+………………….4分………………….5分 18. 解：二次函数2y ax bx c =++的图象经过B (1 ,0 )、C (2 ,－1 )两点 ,∴03,142 3.a b a b =++⎧⎨-=++⎩ .................................2分解得1,4.a b =⎧⎨=-⎩..................................4分∴二次函数的解析式为243y x x =-+……..5分19.(1)证明：∵∠AED =∠C ………………….1分∠A =∠A …………………2分∴△AED ∽△ACB ………………...3分(2)解：由 (1 )知△AED ∽△ACB∴AD AEAB AC=…………………....4分 ∵AB =6 ,AD = 4 ,AC =5 ∴AE =310………………….5分20． (1 ) ( -1 ,0 )、 (3 ,0 )； (1 , -4 )………………..2分x x ... 1 -1 00 11 22 23 ..y y ... 00 - -3 - -4 - -3 00 .......................................4分(3 ) -4≤y <5………………………………..5分 21.如下图. …………………………………2分'(10,2),'(10,6),'(2,4)A B C …………………………………5分ACBDE31312312=+=ABCD E22. 解：在Rt △ADC 中 ,∵∠DAC =30︒ ,AD =33∴DC =AD tan 30︒33333=⨯=…………….3分∴CE =DC +DE =4.7 ……………4分 ……………..5分四、解答题 (此题共20分 ,每题5分 ) 23． (1 )证明：∵AC 平分∠DAB ,∴∠DAC ＝∠CAB , ∵∠ADC ＝∠ACB ＝90° , ∴△ADC ∽△ACB ,…………..1分 ∴AD ：AC ＝AC ：AB ,∴AC 2＝AB •AD ；……………2分(2 )证明：∵E 为AB 的中点 ,∠ACB ＝90°∴CE ＝AB ＝AE ,∴∠EAC ＝∠ECA ,…………….3分 ∵∠DAC ＝∠CAB ,∴∠DAC ＝∠ECA ,∴CE ∥AD ；…………….4分(3 )解：∵CE ∥AD ,∴△AFD ∽△CFE , ∴AD ：CE ＝AF ：CF , ∵CE ＝AB ＝3 ,AD ＝4∴ ,∴．……………5分24． (1 )证明：∵ △ =[]22(21)4()m m m ----………………… 1分=2244144m m m m -+-+=1＞0 ,∴ 此抛物线与x 轴必有两个不同的交点． …………… 2分(2 )解：∵ 此抛物线与直线33y x m =-+的一个交点在y 轴上 ,∴ 233m m m -=-+．…………………………… 3分∴ 2230m m +-=．∴ 13m =- ,21m =．………………………… 5分 ∴ m 的值为3-或1．25．解： (1 )(20)(20)(280)W y x x x =-=--+ - - - - - - - 1分221201600x x =-+-． - - - - - - - 3分(2 )()2230200W x =--+． - - - - - -4分∴当销售单价定为30元时 ,工厂每天获得的利润最|大 ,最|大利润是200元． - - -- - -5分26. 解： (1 )0x ≠……………………………………….1分(2 )2936296x y m ==∴=当时，………………………………………2分(3 )……………………………4分 (4 )该函数的其他性质： 当x<0时 ,y 随x 的增大而减小； 当0<x<1时 ,y 随x 的增大而减小；当x ≥1时 ,y 随x 的增大而增大. ……………………….5分 函数的图象经过第|一、二、三象限. 函数图象与y 轴无交点 ,图象由两局部组成. ………..五、解答题 (此题共22分 ,第27题7分 ,第28题7分 ,第29题8分 )27. 解： (1 )由题意可得 ,点A 的纵坐标为2 ∴x -1 =2 ,解得x =3∴点A 坐标为 (3 ,2 )………………………………1分 ∵点B 与点A 关于直线x =1对称∴点B 坐标为 ( -1 ,2 )………………………………2分 (2 )∵抛物线经过点A ,B .∴22332(1)2b c b c ⎧++=⎪⎨--+=⎪⎩………………………………3分 解得21b c =-⎧⎨=-⎩……………………………….4分∴抛物线的表达式221y x x =--∵2221(1)2y x x x =--=--∴抛物线的顶点坐标为 (1 , -2 )……..5分(3 )由题意可知 ,a>0 当抛物线C 2经过点B 时a =2 ,此时抛物线C 2与线段AB 有两个公共点 ,不符合题意. 当抛物线C 2经过点A 时29a = ∴a 的取值范围是229a ≤<……………………………7分28. 解： (1 )将t =2代入抛物线E 中 ,得：y =t (x 2 -3x +2 ) + (1 -t ) ( -2x +4 ) =2x 2 -4x =2 (x -1 )2 -2 ∴此时抛物线的顶点坐标为： (1 , -2 )；. ………1分(2 )点A 在抛物线E 上 ,理由如下：∵将x =2代入y =t (x 2 -3x +2 ) + (1 -t ) ( -2x +4 ) ,得 y =0 , ∴点A (2 ,0 )在抛物线E 上．. ………2分 ∵点B ( -1 ,0 )在抛物线E 上 ,∴将x = -1代入抛物线E的解析式中,得：n =t (x2 -3x +2 ) + (1 -t ) ( -2x +4 ) =6．………….3分(3 )∵将抛物线E的解析式展开,得：y =t (x2 -3x +2 ) + (1 -t ) ( -2x +4 ) =t (x -2 ) (x +1 ) -2x +4∴抛物线E必过定点(2 ,0 )、( -1 ,6 )；………….5分(4 )不是．∵将x = -1代入y = -3x2 +5x +2 ,得y = -6≠6 ,∴二次函数y = -3x2 +5x +2的图象不经过点B．∴二次函数y = -3x2 +5x +2不是二次函数y =x2 -3x +2和一次函数y = -2x +4的一个"再生二次函数〞．……………7分29．解：(1 )①如图1 ,∵四边形ABCD是矩形,∴∠C=∠D=90°．…………………………1分∴∠1 +∠3 =90°．∵由折叠可得∠APO =∠B =90° ,∴∠1 +∠2 =90°．∴∠2 =∠3．……………………2分又∵∠D =∠C ,∴△OCP∽△PDA．………………………………………………3分②如图1 ,∵△OCP与△PDA的面积比为1：4 ,∴1142OP CPPA DA===．∴CP =12AD =4． (4)分设OP =x ,那么CO =8－x．在Rt△PCO中,∠C =90° ,由勾股定理得x2=(8－x)2+42．………………………5分解得：x =5．∴A B=A P=2O P=1,…………………………………6分∴边AB的长为10．(2 )作MQ∥AN ,交PB于点Q ,如图2．∵AP =AB ,MQ∥AN ,∴∠APB =∠ABP =∠MQP．∴MP =MQ．又BN =PM ,∴BN =QM．∵MP =MQ ,ME⊥PQ ,∴EQ =12PQ．∵MQ∥AN ,∴∠QMF =∠BNF．又∵∠QFM =∠NFB ,∴△MFQ≌△NFB．∴QF =12QB．∴E F=E Q+Q F=12P Q+12Q B =12P B．……………………………………7分由(1 )中的结论可得：PC =4 ,BC =8 ,∠C =90°．∴PB =228445+=,∴EF =12PB =25．∴在(1 )的条件下,当点M、N在移动过程中,线段EF的长度不变,它的长度为25． (8)分教学反思1 、要主动学习、虚心请教,不得偷懒. 老老实实做"徒弟〞,认认真真学经验,扎扎实实搞教研.2 、要勤于记录,善于总结、扬长避短. 记录的过程是个学习积累的过程, 总结的过程就是一个自我提高的过程.通过总结, 要经常反思自己的优点与缺点,从而取长补短,不断进步、不断完善.3 、要突破创新、富有个性,倾心投入. 要多听课、多思考、多改良,要正确处理好模仿与开展的关系,对指导教师的工作不能照搬照抄,要学会扬弃,在原有的根底上,根据自身条件创造性实施教育教学,逐步形成自己的教学思路、教学特色和教学风格, 弘扬工匠精神, 努力追求自身教学的高品位.。

【九年级】2021年九年级数学上册期初试卷（带答案和解释） 2021-2021学年黑龙江省齐齐哈尔市龙江县九年级（上）期初数学试卷一、选择：（每小题3分，共30分，选择题答案填在答题卡内）1．下列根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（）A． B． C． D．3．如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5cm，BC=6cm，则AD=（）cm．A． 4 B． 3 C． 2 D． 14．直角三角形两直角边分别为4，3，则斜边上的中线长为（）A． 2.5 B． 3 C． 3.5 D． 45．菱形的周长是20，一条对角线长为8，则它的面积是（）A． 24 B． 48 C． 96 D． 126．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（）A． a=5，b=8，c=10 B． a=7，b=24，c=25C． a=6，b=8，c=10 D． a=3，b=4，c=57．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边的F处，若∠BAF=60°，则∠DAE等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°8．如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC 交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（）A． 5 B． 10 C． 15 D． 209．已知平行四边形的一边长是14，下列各组数中能分别作为它的两条对角线的是（）A． 10与16 B． 12与16 C． 20与22 D． 10与4010．下列说法正确的是（）A．两条对角线相等的四边形是平行四边形B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．两条对角线平分且相等的四边形是正方形二、填空题（每题3分，共30分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．若|a?2|+ =0，则a?b= ．13．命题“菱形是对角线互相垂直的四边形”的逆命题是．14．计算（? ）2= ，（3 ）2= ．15．正方形的一边和一条对角线所成的角是．16．如图所示，平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是．（只要写出一个即可，图中不能再添加别的“点”或“线”）17．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是形．18．矩形的一条角平分线分对边为3和4两部分，则矩形周长为．19．在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=3，则AD= ，CD= ．20．图中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤…，则第n个等腰直角三角形的斜边长为．三、解答题（共60分）21．计算：（1）（ + ）2021×（ ? ）2021．（2）（ ?1）2?（ + ）（ ? ）（3）（?1）2021?|?7|+ （ ?1）0+（）?1．22．先化简，再求值：（a?1+ ）÷（a2+1），其中a= ?1．23．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，已知AC=8cm，BD=6cm，求OE的长．24．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB，且F是BC的中点．求证：DE=CF．25．如图在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠BOC=120°，AB=6，求：（1）对角线的长；（2）BC的长；（3）矩形ABCD的面积．26．如图在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD，试判断四边形OCED的形状．27．如图ABCD是一个正方形花园．E、F是它的两个门且分别是AD、CD的中点，要修两条路BE和AF1）如图a，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？2）如图b，若点E、F不是正方形ABCD的边的中点但满足DE=CF，那么这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？2021-2021学年黑龙江省齐齐哈尔市龙江县九年级（上）期初数学试卷参考答案与试题解析一、选择：（每小题3分，共30分，选择题答案填在答题卡内）1．下列根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．考点：最简二次根式．分析：要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．由被选答案可以用排除法可以得出正确答案．解答： A、可以化简，不是最简二次根式；B、，不能再开方，被开方数是整式，是最简二根式；C、，被开方数是分数，不是最简二次根式；D、，被开方数是分数，不是最简二次根式．故选B．点评：本题考查了满足是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．2．下列运算正确的是（）A． B． C． D．考点：二次根式的加减法；二次根式的乘除法．分析：二次根式的加减法运算，根据法则，必须是被开方数相同的二次根式才能合并；而对于二次根式的化简，，再根据a的符号去绝对值符号．解答：解：A、与不能进行合并；故A错误．B、；故B错误．C、 =2+ ；故C正确．D、 = ?2；故D错误．故选C．点评：本题综合考查了二次根式的性质和化简，解题的关键是熟记法则和性质．3．如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5cm，BC=6cm，则AD=（）cm．A． 4 B． 3 C． 2 D． 1考点：等腰三角形的性质；勾股定理．分析：先根据等腰三角形的性质求出BD，再根据勾股定理求出AD．解答：解：∵等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，BC=6cm，∴BD=CD=3cm，AD⊥BC，在直角△ABD中，∵∠ADB=90°，AB=5cm，BD=3cm，∴AD= =4cm．故选A．点评：本题考查了等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，关键是求出BD的长．4．直角三角形两直角边分别为4，3，则斜边上的中线长为（）A． 2.5 B． 3 C． 3.5 D． 4考点：直角三角形斜边上的中线；勾股定理．分析：利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．解答：解：∵两直角边分别为4，3，∴斜边= =5，∴斜边上的中线长= ×5=2.5．故选A．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．5．菱形的周长是20，一条对角线长为8，则它的面积是（）A． 24 B． 48 C． 96 D． 12考点：菱形的性质．分析：求出菱形的边长，根据菱形的对角线互相垂直平分求出另一对角线的一半，然后求出另一对角线，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．解答：解：∵菱形的周长是20，∴菱形的边长=20÷4=5，∵一条对角线长为8，∴它的一半=8÷2=4，∴另一对角线的一半= =3，∴另一对角线=3×2=6，∴菱形的面积= ×6×8=24．故选A．点评：本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟记菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．6．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（）A． a=5，b=8，c=10 B． a=7，b=24，c=25C． a=6，b=8，c=10 D． a=3，b=4，c=5考点：勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．解答：解：A、52+82≠102，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项正确；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；D、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；故选：A．点评：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边的F处，若∠BAF=60°，则∠DAE等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°考点：矩形的性质．专题：计算题．分析：本题主要考查矩形的性质以及折叠，求解即可．解答：解：因为∠EAF是△DAE沿AE折叠而得，所以∠EAF=∠DAE．又因为在矩形中∠DAB=90°，即∠EAF+∠DAE+∠BAF=90°，又∠BAF=60°，所以∠AED= =15°．故选A．点评：图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，复合的部分就是对应量．8．如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC 交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（）A． 5 B． 10 C． 15 D． 20考点：平行四边形的性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定．分析：由于DE∥AB，DF∥AC，则可以推出四边形AFDE是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可以证明▱AFDE的周长等于AB+AC．解答：解：∵DE∥AB，DF∥AC，则四边形AFDE是平行四边形，∠B=∠EDC，∠FDB=∠C∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠FDB，∠C=∠EDF∴BF=FD，DE=EC，所以：▱AFDE的周长等于AB+AC=10．故选B．点评：根据平行四边形的性质，找出对应相等的边，利用等腰三角形的性质把四边形周长转化为已知的长度去解题．9．已知平行四边形的一边长是14，下列各组数中能分别作为它的两条对角线的是（）A． 10与16 B． 12与16 C． 20与22 D． 10与40考点：平行四边形的性质；三角形三边关系．分析：可由三角形的一边与平行四边形对角线的一半组成一三角形，在三角形中利用三角形三边关系求解．解答：解：如图，则可在△AOB中求解，假设AB=14，则（AC+BD）＞AB，而对于选项A、B、C、D来说，显然只有C符合题意，故此题选C．点评：本题主要考查了平行四边形的性质及三角形的三边关系，能够熟练求解．10．下列说法正确的是（）A．两条对角线相等的四边形是平行四边形B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．两条对角线平分且相等的四边形是正方形考点：正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．分析：利用平行四边形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理、正方形的判定定理逐一判断后即可确定本题的答案．解答：解：A、两条对角线相等的四边形是平行四边形，错误，不符合题意；B、两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形，错误，不符合题意；C、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，符合题意；D、两条对角线平分且相等的四边形是正方形，错误，不符合题意；故选C．点评：本题考查了平行四边形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理、正方形的判定定理，属于基础题，难度不大．二、填空题（每题3分，共30分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≤ ．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质（被开方数大于等于0）列出关于x的不等式，然后解不等式即可．解答：解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1?2x≥0，解得：x≤ ．故答案是：x≤ ．点评：本题考查了二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数．12．若|a?2|+ =0，则a?b= 5 ．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由题意得，a?2=0，b+3=0，解得a=2，b=?3，所以，a?b=2?（?3）=2+3=5．故答案为：5．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．命题“菱形是对角线互相垂直的四边形”的逆命题是对角线互相垂直的四边形是菱形．．考点：命题与定理．分析：逆命题的概念就是把原来的题设和结论互换，因此可得到命题“菱形是对角线互相垂直的四边形”的逆命题．解答：解：命题“菱形是对角线互相垂直的四边形”的逆命题是“对角线互相垂直的四边形是菱形”．故答案为：对角线互相垂直的四边形是菱形．点评：本题考查逆命题的概念，逆命题就是把原来命题的题设和结论互换，以及能正确找出题设和结论．14．计算（? ）2= 3 ，（3 ）2= 18 ．考点：二次根式的乘除法．分析：直接利用二次根式的性质化简求出即可．解答：解：（? ）2=3，（3 ）2=9×2=18．故答案为：3，18．点评：此题主要考查了二次根式的乘法，熟练掌握运算法则是解题关键．15．正方形的一边和一条对角线所成的角是45°．考点：正方形的性质．分析：根据正方形的对角线平分一组对角解答．解答：解：正方形的一边和一条对角线所成的角是45°．故答案为：45°．点评：本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，需熟记．16．如图所示，平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠BA D、∠BCD的平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是AE=AF或AC⊥EF或∠EAC=∠ECA．（只要写出一个即可，图中不能再添加别的“点”或“线”）考点：菱形的判定；平行四边形的性质．专题：开放型．分析：菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．根据平行四边形的判定可得四边形AECF 是平行四边形，由平行四边形的性质知，对角线互相平分，又对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，可得：当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形．解答：证明：∵AD∥BC，∴∠EAD=∠AEB，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠EAD，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，同理FD=CD，∵AD=BC，AB=CD，∴AE=CE，又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∵对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，则添加的一个条件可以是：AC⊥EF．故答案为：AC⊥EF（或AE=AF或∠EAC=∠ECA）．点评：本题考查了菱形的判定，利用角的平分线的性质和平行四边形的性质求解．17．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是菱形．考点：菱形的判定；三角形中位线定理；矩形的性质．分析：连接矩形对角线．利用矩形对角线相等、三角形中位线定理证得四边形EFGH 是平行四边形，且EF=EH=HG=FG；然后由四条边相等的平行四边形是菱形推知四边形EFGH 是菱形．解答：解：如图E、F、G、H是矩形ABCD各边的中点．连接AC、BD．∵AC=BD（矩形的对角线相等），EF AC，HG AC，∴EF∥HG，且EF=HG= AC；同理HE∥GF，且HE=GF= BD，∴四边形EFGH是平行四边形，且EF=EH=HG=FG，∴四边形EFGH是菱形．故答案是：菱形．点评：本题综合考查了三角形中位线定理、菱形的判定以及矩形的性质．解答该题的关键是根据三角形中位线定理证得四边形EFGH是平行四边形，且四边形EFGH的四条边都相等．18．矩形的一条角平分线分对边为3和4两部分，则矩形周长为20或22 ．考点：矩形的性质．分析：根据矩形的性质得出AD=BC，AB=CD，AD∥BC，推出∠AEB=∠CBE，求出∠ABE=∠CBE=∠AEB，推出AB=AE=CD，分为两种情况，代入求出即可．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，当AE=3时，AB=AE=3=CD，AD=3+4=7=BC，∴此时矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=3+3+7+7=20；当AE=4时，AB=AE=4=CD，AD=3+4=7=BC，∴此时矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=4+4+7+7=22；故答案是：20或22．点评：本题考查了矩形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识点，关键是求出AB的长，注意要进行分类讨论．19．在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=3，则AD= 3 ，CD= 2 ．考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的对边相等解答即可．解答：解：∵AB=2，BC=3，∴AD=BC=3，CD=AB=2．故答案为：3，2．点评：本题考查了平行四边形的性质，是基础题，主要利用了平行四边形的对边相等，熟记性质是解题的关键．20．图中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤…，则第n个等腰直角三角形的斜边长为．考点：等腰直角三角形．专题：压轴题；规律型．分析：利用勾股定理，分别把图中直角三角形的斜边求出，从中即可发现规律．解答：解：根据勾股定理，在①中，斜边是，在②中，斜边是 = ，在③中，斜边是 = ，以此类推，则第n个等腰直角三角形中的斜边是．点评：此题要结合图形熟练运用勾股定理计算几个具体值，从中发现规律．三、解答题（共60分）21．计算：（1）（ + ）2021×（ ? ）2021．（2）（ ?1）2?（ + ）（ ? ）（3）（?1）2021?|?7|+ （ ?1）0+（）?1．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）先根据积的乘方得到原式=[（ + ）（ ? ）]2021•（ + ），然后利用平方差公式计算；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算；（3）根据零指数幂和负整数指数幂的意义得到原式=1?7+3×（?1）+5，然后进行乘法运算后合并即可．解答：解：（1）原式=[（ + ）（ ? ）]2021•（ + ）=（6?5）2021•（ + ）= + ；（2）原式=3?2 +1?（3?2）=4?2 ?1=3?2 ；（3）原式=1?7+3×（?1）+5=2．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂．22．先化简，再求值：（a?1+ ）÷（a2+1），其中a= ?1．考点：分式的化简求值．分析：这道求分式值的题目，不应考虑把a的值直接代入，通常做法是先把分式通，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值．解答：解：原式=（）• ，= • ，= ，当a= ?1时，原式= = ．点评：此题主要考查了分式的计算，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算23．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，已知AC=8cm，BD=6cm，求OE的长．考点：菱形的性质；勾股定理；三角形中位线定理．专题：计算题．分析：根据菱形的性质及中位线定理解答．解答：解：∵ABCD是菱形∴OA=OC，OB=OD，OB⊥OC（3分）又∵AC=8cm，BD=6cm∴OA=OC=4cm，OB=OD=3cm（5分）在直角△BOC中，由勾股定理，得BC= =5cm（6分）∵点E是AB的中点∴OE是△ABC的中位线，∴OE= cm．（7分）点评：本题考查菱形的性质及三角形的中位线的运用．24．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB，且F是BC的中点．求证：DE=CF．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得四边形BDEF是平行四边形；再根据平行四边形的对边相等可得DE=BF；由中点的定义可得BF=CF；由等量代换可得DE=CF．解答：证明：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形BDEF是平行四边形．（2分）∴DE=BF．（3分）∵F是BC的中点，∴BF=CF．（4分）∴DE=CF．（5分）点评：此题考查了平行四边形的判定与性质以及线段中点的定义．题目难度不大，解题时要注意数形结合．25．如图在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠BOC=120°，AB=6，求：（1）对角线的长；（2）BC的长；（3）矩形ABCD的面积．考点：矩形的性质；勾股定理．分析：（1）根据矩形的性质和等边三角形的判定定理得到△AOB是等边三角形，则OB=AB=6，故BD=2OB=12；（2）在直角△ABC中，利用勾股定理来求BC的长度；（3）根据“矩形的面积=长×宽”进行解答．解答：解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB= BD．又∵∠BOC=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=6，∴对角线BD的长度是：BD=2OB=12；（2）由（1）知，矩形ABCD的对角线长是12，则AC=12．在直角△ABC中，AB=6，AC=12，则由勾股定理得到：BC= =6 ；（3）在矩形ABCD中，AB=6，BC=6 ，则该矩形的面积=AB•BC=6×6 =36 ．点评：本题考查了矩形的性质、勾股定理．解题的关键是根据已知条件判定△AOB是等边三角形．26．如图在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD，试判断四边形OCED的形状．考点：菱形的判定．分析：首先可根据DE∥AC、CE∥BD判定四边形ODEC是平行四边形，然后根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，可得OC=OD，由此可判定四边形OCED是菱形．解答：证明：四边形OCED是菱形．∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，又在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形OCED是菱形．点评：本题主要考查矩形的性质，平行四边形、菱形的判定；菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．27．如图ABCD是一个正方形花园．E、F是它的两个门且分别是AD、CD的中点，要修两条路BE和AF1）如图a，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？2）如图b，若点E、F不是正方形ABCD的边的中点但满足DE=CF，那么这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？考点：全等三角形的应用；正方形的性质．分析：（1）这条路等长，位置关系是垂直，根据正方形的性质证明△ADF≌△BAE，所以可得BE=AF，进而证明BE⊥AF；（2）这条路等长，位置关系是垂直，根据（1）的思路证明△ADF≌△BAE即可．解答： 1）解：这条路等长，位置关系是垂直，理由如下：∵四边形ABCD是一个正方形，∴AB=AD=CD，∠D=∠BAE=90°，∵E、F分别是AD、CD的中点，∴AE=DF，在△ADF和△BAE中，，∴△ADF≌△BAE，∴BE=AF，∠ABE=∠FAD，∵∠ABE+∠AEB=90°，∴∠FAD+∠AEB=90°，∴BE⊥AF．故BE=AF，BE⊥AF；2）这条路等长，位置关系是垂直，理由如下：∵四边形ABCD是一个正方形，∴AB=AD=CD，∠D=∠BAE=90°，∵DE=CF，∴AE=DF，在△ADF和△BAE中，，∴△ADF≌△BAE，∴BE=AF，∠ABE=∠FAD，∵∠ABE+∠AEB=90°，∴∠FAD+∠AEB=90°，∴BE⊥AF．故BE=AF，BE⊥AF．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质以及垂直的判定，属基础题．感谢您的阅读，祝您生活愉快。

【九年级】2021届九年级上册数学11月联考试题(含答案)2021-2021学年度第一学期淮北市“五校”11月联考九年级数学试卷数学试卷2021.11.16考生注意：1．本卷考试时间120分钟，满分150分。

2．恳请在密封线内核对确切学校、班级、姓名、考号。

3．考试结束交答题卷。

一二三四五六七八总分一、（请在每题后面填上正确答案的序号，本题共10小题，每小题4分，满分40分）1．反比例函数的图象在每个象限内，y随x的减小而增大，则k的值可向（）a．－1b．0c．1d．22．在同一平面直角坐标系则中，一次函数与反比例函数（其中）的图象的形状大致就是（）a．b．c．d．3．把2米的线段展开黄金分割，则分为的较短的线段短为（）a．b．c．d．4．若=k，则k的值（）a．b．1c．-1d．或-15．例如图，p就是rt△abc的斜边bc上异于b，c的一点，过p点作直线封盖△abc，并使沙尔霍罗德区的三角形与△abc相近，满足用户这样条件的直线共计（）a．1条b．2条c．3条d．4条6．例如图，若∠1=∠2=∠3，则图中相近的三角形存有（）a．1对b．2对c．3对d．4对（第5题）（第6题）（第7题）（第10题）7．梯形abcd中，ad∥bc，对角线ac、bd相交于o点，若∶＝1∶3，则∶＝（）．a．b．c．d．8．右图中阴影部分的面积与函数的最大值相同的就是（）9．已知二次函数，当从逐渐变化到的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动．关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（）a．先往左上方移动，再往左下方移动b．先往左下方移动，再往左上方移动c．先往右上方移动，再往右下方移动d．先往右下方移动，再往右上方移动10．已知反比例函数的图象与一次函数相交与第一象限的a、b两点，如图所示，过a、b两点分别做x、y轴的垂线，线段ac、bd相交与p，给出以下结论：①oa=ob；②；③若的面积是8，则；④p点一定在直线上，其中正确命题的个数是（）个a．1b．2c．3d．4二、（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．例如图，在△abc中，d为ac边上一点，必须并使,须要嵌入一个条件就是________12．如图，点o是等边三角形pqr的中心，p′、q′、r′分别是op、oq、or的中点，则△p′q′r′与△pqr是位似三角形．此时，△p′q′r′与△pqr的位似比为_________13．未知函数，当<-1时，函数的值域范围就是________14．如图，已知反比例函数的图像上有一点p，过点p分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为a、b，使四边形oapb为正方形。

北京市顺义区2021年九年级上学期《数学》期末试卷与参考答案一、选择题本题共24分，每小题3分。

第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1. 数轴上A 、B 、C 、D 四个点的位置如图所示，这四个点中，表示2的相反数的点是（ ）A. 点 AB. 点BC. 点CD. 点D【答案】A【详解】解：数轴上表示2的相反数的点是-2，即A 点．故选：A ．【点睛】本题主要考查了数轴及相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2. 如果（），那么下列比例式中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【详解】A、由，可得到，A 错误；B 、由，可得到，B 错误；C 、由，可得到，C 正确；52a b =0ab ≠52a b =25b a =25a b =52a b =52a b =25a b =25b a =25a b =25a b=52a b =D 、由，可得到，D 错误；故选：C ．3. 在Rt△ABC 中，，，，则tanB 的值为（ ）A.B. 2C.D.【答案】B【详解】在Rt△ABC 中，，，，，∴tanB=，故选：B ．．【点睛】此题考查求角的正切值，勾股定理，熟记计算公式是解题的关键．4. 将二次函数图象向下平移1个单位长度，所得二次函数的解析式是（）A. B. C. D. 【答案】B【详解】解：将抛物线y ＝2x 2向下平移1个单位后所得到的新抛物线的表达式为y ＝2x 2﹣1，故选B ．52a b=25a b =90︒∠=C AB =2AC =1290︒∠=C AB =2AC =1=2ACBC=22y x =221y x =+221y x =-22(1)y x =-22(1)y x =+5. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且DE∥BC，若AD ：DB ＝2：3，则△ADE 与△ABC 的面积比等于（ ）A. 2：3B. 4：5C. 4：9D. 4：25【答案】D【详解】DE//BC ，又 AD ：DB ＝2：3，，故选：D ．6. 二次函数的图象如图所示， 则这个二次函数的表达式为（ ）ADE ABC∴V :V AD DE AEAB BC AC∴== 25AD DE AE AB BC AC ∴===224()525ADE ABC S S ∴==V VA. B. C. D. 【答案】B【详解】根据题意，二次函数对称轴为，与x 轴的一个交点为，则函数与x 轴的另一个交点为，故设二次函数的表达式为，函数另外两点坐标，可得方程组，解得方程组得，所以二次函数表达式为．故答案为B ．7. 如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠AOC=140°，则∠B 的度数是（ ）A. 70°B. 80°C. 110°D. 140°【答案】C【详解】分析：作对的圆周角∠APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°，然后根据圆周角定理求∠AOC的度数．223y x x =+-2=23y x x --223y x x =-+-223y x x =--+1x =(1,0)-(3,0)2y ax bx c =++(1,0)-(1,4)-0=9304a b c a b c a b c ++⎧⎪=-+⎨⎪-=++⎩123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩2=23y x x --»AC详解：作对的圆周角∠APC，如图，∵∠P=∠AOC=×140°=70°∵∠P+∠B=180°，∴∠B=180°﹣70°=110°，故选C ．点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8. 已知抛物线上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：…0……1…有以下几个结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线；③关于x 的方程的根为和；④当y ＜0时，x 的取值范围是＜x ＜．其中正确的是（ ）A. ①④B. ②④C. ②③D. ③④»AC 12122y ax bx c =++x4-3-2-1-y3-m3-2y ax bx c =++2y ax bx c =++2x =-20ax bx c ++=3-1-3-1-【详解】由表格信息得，抛物线经过，结合抛物线的对称性可得抛物线对称轴为，故②正确；因为抛物线经过点，即抛物线与x 轴一个交点为，根据抛物线的对称性可得，抛物线与x 轴的另一个交点为，抛物线开口向下，故①错误；故关于x 的方程的根为和，故③正确；当y ＜0时，抛物线在x 轴的下方的图象有两部分，即或，故④错误，因此正确的有：②③，故选：C ．的(4,3)(0,3)---，4022x -+==-(-10)，(10)-，(30)-，∴∴20ax bx c ++=3-1-3x <-1x >-本题共24分，每小题3分。

北京市燕山区2021年九年级上学期《数学》期末试卷与参考答案一、选择题本题共24分，第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】B【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：B2. 抛物线的顶点坐标是（ ）A. (1，5)B. (2，1)C. (2，5)D. (，5)【答案】A【详解】解：抛物线的顶点坐标是：(1，5)，故选：A．22(1)5y x =-+0()2215y x =-+3. 如图，以点O 为圆心作圆，所得的圆与直线a 相切的是（ ）A. 以OA 为半径的圆B. 以OB 为半径的圆C. 以OC 为半径的圆D. 以OD 为半径的圆【答案】D【详解】解：于，以为圆心，为半径的圆与直线相切，故选：D ．4. 下列关于二次函数的说法正确的是（ ）A. 它的图象经过点(，)B. 它的图象的对称轴是直线C. 当x<0时，y 随x 的增大而减小D. 当x=0时，y 有最大值为0【答案】C【详解】解：A 、当x=0时，y=0≠2，故此选项错误；B 、它的图象的对称轴是直线x=0，故此选项错误；C 、当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，故此选项正确；D 、当x=0时，y 有最小值是0，故此选项错误；故选：C ．5. 点P （2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（ ）A. （﹣2，1）B.（﹣2，﹣1）OD a ⊥ D ∴O OD a 22y x =022x =C. （﹣1，2）D. （1，﹣2）【答案】A 【详解】解：点P （2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（﹣2，1），故选：A ．6. 的半径为5，点到圆心的距离为4，点与的位置关系是（ ）A. 无法确定B. 点在外C. 点在上D. 点在内【答案】D【详解】的半径为5，点到圆心的距离为4，点到圆心的距离小于圆的半径，点在内．故选：D ．7. 已知二次函数的图象如图所示，则下列选项中不正确的是（）A. a < 0B.C. c >0D. -3 << 0【答案】B O e P O P O e P O e P O e P O e O e P O ∴P O ∴P O e 2y ax bx c =++420a b c ++>2ba -【详解】解：A 、图象开口向下，得a<0，故A 选项不合题意；B 、由图象可得，当x=2时，y=4a+2b+c 不确定是否大于0，故B 选项符合题意；C 、二次函数图象与y 轴交于x 轴上方，得c>0，故C 选项不合题意；D 、由图象可得，-3 << 0，故D 选项不合题意．故选B ．8. 如图，A(0，1)，B(1，5)，曲线BC 是双曲线的一部分．曲线AB 与BC 组成图形G ．由点C 开始不断重复图形G 形成一线“波浪线”．若点P(2020，m) ，Q( x ，n )在该“波浪线”上，则m 的值为 ，n 的最大值为 （ ）A. m = 1，n = 1B. m = 5，n = 1C. m = 1，n = 5D. m = 1，n = 4【答案】C 【详解】解：∵点B （1，5）在双曲线的图象上，∴k=5，∵A(0，1)，曲线AB 与BC 组成图形G ．由点C 开始不断重复图形G 形成一线“波浪线”．∴C 的纵坐标为1∵点C 在的图象上，点C 的纵坐标为1，2b a -(0)k y k x=≠(0)k y k x=≠5(0)y k x=≠∴点C 的横坐标是5，∴点C 的坐标为（5，1），∵2020÷5=404，∴P（2020，m ）中m=1∵点Q （x ，n ）在该“波浪线”上，∴n 的最大值是5．综上所述，m = 1，n = 5．故选C ．二、填空题9. 二次函数图象的开口方向是_____【答案】向下【详解】解：∵的二次项系数-3，∴抛物线开口向下，故答案为：向下【点睛】本题考查二次函数的性质．对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），当a ＞0时，抛物线开口向上，当a ＜0时，抛物线开口向下．10. 已知点A(1，a)与点B(3，b)都在反比例函数的图象上，则a___b （填“<”或“=”或“>”）．【答案】＜2323y x x =-+-2323y x x =-+-12y x=-【详解】解： 点A(1，a)与点B(3，b)都在反比例函数的图象上 当x=1时，a=-12当x=3时，b=-4-12<-4a<b 故答案为：<11. 草坪上的自动喷水装置的旋转角为，且它的喷灌区域是一个扇形．若它能喷灌的扇形草坪面积为平方米，则这个扇形的半径是__米．【答案】3【详解】解：∵草坪上的自动喷水装置它能喷灌的草坪是扇形，面积为5平方米，圆心角为200°，∴它能喷灌的草坪的面积为：=5．解得： R=3，故答案为3．【点睛】此题主要考查了扇形面积求法.12. 请你写出一个开口向下，且与轴的交点坐标为的二次函数的解析式：______.【答案】y=-x 2+3【详解】二次函数图像开口向下得到a ＜0，与y 轴的交点为（0,3）得到c=3，故二次函数可以为y=-x 2+313. 如图，，是的切线，，为切点，是的直径，，则 12y x=-∴ ∴200︒5ππ200²360R ππm²y ()0,3PA PB O e A B AC O e 15BAC ∠=︒P∠的度数为__________．【答案】30°【详解】如图，连接OB是的切线，为切点，即在四边形OAPB 中，故答案为：．14. “阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战．”某校倡导学生读书，下面的表格是该校九年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表．请你根据统计表中提供的信息，求出表中a 、b 的值：a ＝_____，b ＝_____．OA OB= 15OBA BAO BAC ∴∠=∠=∠=︒180150AOB OBA BAO ∴∠=︒-∠-∠=︒,PA PB O e ,A B ,OA PA OB PB ∴⊥⊥90OAP OBP ∠=∠=︒36030P AOB OAP OBP ∠=︒-∠-∠-∠=︒30°图书种类频数频率科普常识210b 名人传记2040.34中外名著a 0.25其他360.06【答案】①. 150 ②. 0.35【详解】解：36÷0.06＝600，a ＝600﹣210﹣204﹣36＝150，b ＝1﹣0.34﹣0.25﹣0.06＝0.35．故答案为150，0.35．【点睛】此题主要考查了频数分布表，关键是掌握频率＝频数÷总数，各组频率之和为1．15. 《九章算术》是中国古代的数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有句五步，股十二步．问句中容方几何．”其大意是：如图，Rt 的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF 的边长为____．【答案】ABC V 6017【详解】解： 四边形CDEF 为正方形，又又BC=12，AC=5，BF=BC-CF=12-EF解得：EF=故答案为：16. 在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为a * b = a 2ab ．根据这个法则，下列结论中错误的是_______．（把所有错误结论的序号都填在横线上）*=2；②若a+b=0，则a * b=b * a ；③（x+2）*（x+1）=0是一元二次方程；④方程（x+2）*1=3的根是．【答案】③④，故①正确但不符合题意；根据新定义的运算可知，，根据可知，所以，故②正确但不符合题意；，所以原等式为是∴90EFB ACB ∠=∠=︒EBF ABC∠=∠EBF ABC∴∆∆∽EF BF AC BC∴=12512EF EF -∴=60176017--12x x ==22==-22a b a a b a ab *=-⨯=-22b a b b a b ab *=-⨯=-0a b +=a b =-222()a b a ab b ab b ab b a *=-=--=-=*222(2)(1)(2)(2)(1)44322x x x x x x x x x x +*+=+-++=++---=+20x +=一元一次方程，故③错误符合题意；，所以原等式为，即，解得，．故④错误符合题意．故答案为：③④．三、解答题解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

综合测试(C 卷)(50分钟，共100分)班级:_______ 姓名:_______ 得分:_______ 发展性评语:_____________一、请准确填空(每小题3分，共24分)1.写出符合下列条件的抛物线y=ax 2的表达式:(1)与y=31x 2开口大小相等、方向相反，其表达式为_____； (2)当自变量x 的值由1增加到2时，函数值减少3，其表达式为_____.2.在同圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(x 2+20)度和(3x+30)度，则这条弧所对的圆心角为_____，圆周角为_____.3.关于x 的一元二次方程x 2－4x+8sin α=0的两根相等，且α是锐角，则∠α=_____.4.如图1，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C 为圆心、CB 为半径的圆交AB 于点D ，则∠ACD=_____.ABCDABCDAB CO 1(1) (2) (3)5.当m=______时，函数1222)1(---=m m x m y 的图象是抛物线，开口向______，有最____值.6.一次地理测验中，A 、B 、C 、D 四名同学的平均分为85分，A 、B 、C 三人的平均分为90分，则D 的分数是_____. 7.计算︒︒-︒30cos 60cos 45tan ·sin 60°=_____.8.在一副扑克牌中，随意抽取一张是K 的概率为_____. 二、相信你的选择(每小题3分，共24分) 9.下列各式中不正确的是( )A.si n 2 60°+cos 2 60°=1B.sin 30°+cos 30°=1C.sin 60°=cos 30°D.tan 45°>sin 45° 10.已知一弧长为l ，所对的圆心角为120°，那么它所对的弦长为( )A.l π223 B.l π433 C.l π423 D.l π233 11.如图2，水库大坝的横断面为梯形，坝顶BC 宽6 m ，坝高24 m ，斜坡AB 的坡角为45°，斜坡CD 的坡度为1∶2，则坝底AD 的长为( )A.(30+243)mB.78 mC.(30+83)mD.42 m12.如图3，半径为2的三个等圆两两相切于点A 、B 、C ，则图中阴影部分的面积为( )A.π3834-B.π3434+C.π3434-D.π3432+13.两个圆锥的母线长相等，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的全面积之比为1∶6，则它们底面半径之比为( )A.2∶3B.1∶2C.1∶4D.1∶314.将写有A 、B 、C 、D 、E 、F 六个字母的六张相同卡片的背面朝上，混合均匀后从中任意抽出两张，这两张上的字母恰好相邻的概率是( )(按字母表顺序排列)A.52B.152C.151D.31 15.要想调查全校学生的视力情况，下列方法比较恰当的一种是( )A.对全校学生逐一调查；B.每班中任意找出五名进行调查；C.集中对一两个班进行调查；D.对每班坐在教室前排的学生进行调查16.如图所示，观察硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度，下列叙述不正确的是( ) A.硝酸钾的溶解度比氯化铵的溶解度大；B.约26℃时二者的溶解度相等C.温度为10℃时氯化铵的溶解度大；D.温度为40℃时，硝酸钾的溶解度大 三、考查你的基本功(共20分)17.(10分)如图，已知四边形ABCD 中，BC=CD=DB ，∠ADB=90°，cos ABD=54. 求S △ABD ∶S △BCD .18.(10分)已知函数y=x 2+bx+c 的图象经过(1，0)与(2，5)两点.(1)求这个二次函数的表达式; (2)请你换掉题中的部分已知条件，重新设计一个求二次函数解析式的题目，使所求得的二次函数与(1)相同.四、生活中的数学(共21分)19.(10分)一个长方体的香烟盒里，装满大小均匀的20支香烟.打开烟盒的顶盖后，二十支香烟排列成10 10 20 20 30 30 40 40 50 5060 60 70 70 80 8090 100 温度 /o C 溶解度克/硝酸钾 氯化铵三行，如图所示.经测量，一支香烟的直径为0.75 cm ，长约为8.4 cm.ABCD吸 烟 有害牌香烟 ×(1)试计算烟盒顶盖ABCD 的面积;(2)制作这样一个烟盒至少需要多少面积的纸张?(不计重叠黏合的部分，计算结果精确到0.1 cm 2，3取1.73)20.(11分)某养鱼专业户搞池塘养鱼已三年，第一年放养鲤鱼苗40000尾，其成活率约为75%，在秋季捕捞时，随机捞出10尾鱼，称得重量如下(单位:kg):0.8，0.9，1.2，1.3，0.8，1.0，1.0，1.0，1.1，0.9.(1)根据样本平均数估计这池塘鱼的总产量是多少千克？ (2)如果把这池塘鱼全部卖掉，其市场售价为每千克5元，那么能收入多少元？除去当年的投资成本50000元，第一年纯收入多少元？(3)已知该养鱼户这三年纯收入为331000元，求第二年、第三年的年平均增长率.五、探究拓展与应用(共11分)21.(11分)如图，在△ABC 中，∠BAC 与∠ABC 的角平分线AE 、BE 相交于点E.延长AE 交△ABC 的外接圆于点D ，连接BD 、CD 、CE 且∠BDA=60°. (1)试判断△BDE 的形状，并说明理由;(2)若∠BDC=120°，猜想BDCE 是怎样的四边形？说明理由.A B CD1 2 3 4 56E参考答案一、1.(1)y=－31x 2(2)y=－x 2 2.120°(或36°) 60°(或18°) 3.30° 4.10° 5.+3 下 大 6.70分 7.21 8.272二、9.B 10.D 11.B 12.C 13.C 14.D 15.B 16.A 三、17.解:设BD=4x ∵cosABD=54, ∴AB=5x. 则AD=3x . 在等边△BCD 中，BD 边上的高为23x, ∵S △ABD =21×3x ×4x=6x 2, S △BCD =21×4x ×23x=43x 2 , ∴S △ABD ∶S △BCD =6x 2∶43x 2=3∶2. 18.解:(1)由题意得⎩⎨⎧=++=++.524,01c b c b 得⎩⎨⎧-==.3,2c b ∴y=x 2+2x －3.(2)∵y=x 2+2x －3=(x+1)2－4, ∴对称轴为x=－1.∴可设计:已知函数y=x 2+bx+c 的图象经过点(1，0)，对称轴为x=－1，求它的解析式.四、19.(1)如图，矩形ABCD 的宽AB 等于△O 1O 2O 3的高，再加上一条香烟的直径.作O 1E ⊥O 2O 3 于E,∵O 1O 2=O 2O 3=O 3O 1=2×0.75=23, ∴O 2E =43，O 1E=433.故(cm).421437),cm (433343433=⨯=+=+=AD AB ∴矩形ABCD 的面积是:4333421+⨯≈10.7( cm 2). (2)制作一个烟盒至少需要纸张:ABCD吸烟 有害 牌香烟O 1O 2 O 3E ×)4.84214.843334333421(2⨯+++++⨯≈144.1( cm 2). 20.解:(1)(0.8+0.9+1.2+1.3+0.8+1.0×3+1.1+0.9)÷10=1.0(kg). 总产量:1.0×40000×75%=30000(kg). (2)第一年收入:30000×5=150000(元), 第一年纯收入:150000－50000=100000(元).(3)设每年平均增长率为x%，则100000+100000(1+x%)+100000(1+x%)2=331000, 得x%=10%.五、21.(1)△BDE 为等边三角形.∵∠1=∠2 , ∠3=∠4 , ∴∠1=21∠ABC , ∠3=21∠BAC . ∴∠1+∠3=21(∠ABC+∠BAC)=21(180°－∠ACB). ∵∠ACB=∠BDA=60°,∴∠1+∠3=60°.∴∠BED=∠1+∠3=60°.∴△BDE 为等边三角形. (2)四边形BDCE 为菱形.∵△BDE 为等边三角形 , ∴BD=DE=BE.∵∠BDC=120°，∠BDE=60°,∴∠EDC=60°. 又∵∠3=∠4 , ∴BD=DC .∴DE=DC . ∴△DEC 为等边三角形. ∴DC=EC=DE=BD=EB . 则四边形BDCE 为菱形.。

2020-2021第一学年人教版9年级数学期末模拟试卷四一、选择题（每题3分，共24分）1．用配方法解方程x2+6x﹣4＝0，下列变形正确的是（）A．（x+3）2＝5 B．（x+3）2＝13 C．（x﹣3）2＝﹣13 D．（x+3）2＝﹣5 2．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≤1 C．k＜1且k≠0 D．k≤1且k≠03．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）＝196B．50+50（1+x2）＝196C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝196D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝1964．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A＝40°，则∠OBC＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．抛物线y＝2（x﹣1）2﹣3向左平移2个单位，再向上平移5个单位，所得的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x+1）2+2 B．y＝2（x﹣1）2+2C．y＝2（x+1）2﹣2 D．y＝2（x﹣1）2﹣26．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB＝60°，则∠P的度数为（）A．120°B．90°C．60°D．75°7.在中华人民共和国成立70周年国庆阅兵式上有两辆阅兵车的车牌号如图所示（每辆阅兵车的车牌号含7位数字或字母），在这14个字符中，随机抽取一个数字或字母，则抽取到数字“9”的概率为（）A．B．C．D．8.如图，20y ax bx c a=++≠（）是二次函数的图像的一部分，给出下列命题：0abc <①；2b a =②；③当31x -<<时，20ax bx c ++<；420a b c ++>④．其中正确的命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每题3分，共24分）9.抛物线y ＝2x 2﹣4x +4的顶点坐标为 ．10.若关于x 的一元二次方程x 2+mx ﹣6＝0的一个根是2，则另一个根为 ．11.设a 、b 是一元二次方程x 2+x ﹣3＝0的两个实数根，则a 2﹣b +2019的值为 ．12.有三张大小、形状完全相同的卡片．卡片上分别写有数字4、5、6，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是 ．13.若AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，OD ⊥AC 于点D ，若OD ＝4，则BC ＝ ．13题 14题 16题 14. 二次函数y ＝a （x +m ）2+n 的图象如图，则一次函数y ＝mx +n 的图象不经过第 象限．15.将抛物线251y x =-+向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得到的抛物线为 ．16．如图，20y ax bx c a =++≠（）是二次函数的图像的一部分，给出下列命题：0abc <①；2b a =②；③当31x -<<时，20ax bx c ++<；420a b c ++>④．其中正确的命题有．三、解答题17.解方程（1）2410x x --= （2）()()2232x x -=-18.一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．19.某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x（元/千克）55 60 65 70销售量y（千克）70 60 50 40（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？20.如图，四边形内接于⊙O，是⊙O的直径，，垂足为，平分．求证：是⊙O的切线；21.已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c 分别为△ABC三边的长．(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；22.如图，抛物线282(0)3=-+>y ax ax a的顶点为A，与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交抛物线于点C．若直线OA与直线BC交于点D，且C为线段BD的中点．ABCD BD AE CD⊥E DA BDE∠AE（1）求抛物线的对称轴和点D 的坐标．（2）求出a 的值．23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝ax 2+bx ﹣5与x 轴交于A （﹣1.0）．B （5，0）两点，与y 轴交于点C ． （1）求地物线的解析式；（2）在地物线的对称轴上找一点M ．使得MA +MC 最小，请求出点M 的坐标；（3）在直线BC 下方抛物线上是否存在点P ，使得△PBC 的面积最大？若存在．请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。