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正交试验基本方法6

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正交试验设计(多指标)_2022年学习资料

正交试验设计(多指标)_2022年学习资料

正交试验设计的基本步骤：-1明确试验目的，确定评价指标-2挑选因素（包括交互作用），确定水平选正交表，进行表头设计-4明确试验方案，进行试验，得到结果-⑤对试验结果进行统计分析-6进行验 试验，作进一步分析
6.2.2多指标正交试验设计及其结果的直观分析-在实际问题中，需要考虑的指标往往不止-一个，有 是两个、三个，甚至更多，这-都是多指标的问题。解决多指标试验问题-可采用两种方法：综合平衡法和 合评分-法。
4按规定的方案做试验，得出试验结果-注意：-·按照规定的方案完成每一号试验-■试验次序可随机决 -试验条件要严格控制
5计算极差，确定因素的主次顺序-三个符号：->K:表示任一列上水平号为i时，所对应的试验结果之 。->k:k=Ks,其中s为任一列上各水平出现的次数->R极差：在任一列上-R=max {K, 2 ,K3-min {K1,K2 ,K3},-R=max {k k2k3}-min k k2k }
1综合平衡法-综合平衡法是：先分别考察每个-因素对各指标的影响，然后进行分析-比较，确定出最好 水平，从而得出-最好的试验方案。
例为了提高某产品质量，要对生产该-产品的原料进行配方试验。要检验3-项指标：抗压强度、落下强度 裂纹-度，前两个指标越大越好，第三个指-标越小越好。根据以往的经验，配方-中有3个重要因素：水 、粒度和碱-度。它们各有3个水平，具体数据如-表所示。试进行试验分析，找出最好-的配方方案。
因素-A水份-B粒度-C碱度-水平-%-1-8-4-1.1-2-9-6-1.3-7-1.5-返
列号-1-2-3-抗压强度-落下强度-裂纹度-试验号-A-B-C-Kg1个-0.5m/次-11 5-1.1-4.5-3.6-11.0-4.6-7.0-8.0-1.6-18.5-15.1-9. -13.4-20.2-K1-27.0-27.5-38.0-K2-33.5-20.5-24.93-30.4-42.9-28.0-最佳方案-k1-9.2-12.7-k2-11.2-6.8-8 3-A2B3C1-k3-10.1-14.3-9.3-极-差-2.2-4.4-优方案

第六章 正交试验设计

第六章 正交试验设计

第六章正交试验设计（I）教学内容与要求（1）了解正交试验设计的优点，掌握正交表的表示符号、基本结构和特点，掌握正交试验设计的基本步骤。

（2）掌握单指标正交试验、多指标正交试验、有交互作用正交试验、混合水平的正交试验的直观分析法；（3）理解单指标正交试验、多指标正交试验、有交互作用正交试验、混合水平的正交试验的方差分析法。

（4）了解Ecxel在正交试验设计中应用。

（II）教学重点正交试验的直观分析法。

（III）教学难点正交试验的方差分析。

6.1 概述6.1.1 正交试验设计方法的优点和特点用正交表安排多因素试验的方法，称为正交试验设计法。

我国60年代开始使用，70年代得到推广。

这一方法具有这样的特点：①完成试验要求所需的实验次数少。

②数据点的分布很均匀。

③可用相应的极差分析方法、方差分析方法、回归分析方法等对试验结果进行分析，引出许多有价值的结论。

因此日益受到科学工作者的重视，在实践中获得了广泛的应用。

例6-1:某化工厂想提高某化工产品的质量和产量，对工艺中三个主要因素各按三个水平进行试验（见表6-1）。

试验的目的是为提高合格产品的产量，寻找最适宜的操作条件。

表6-1 因素水平表对此实例该如何进行试验方案的设计呢？很容易想到的是第一方案：（全面搭配法方案）A2——…A3——…此方案数据点分布的均匀性极好，因素和水平的搭配十分全面，唯一的缺点是实验次数多达33=27次。

（指数3代表3个因素，底数3代表每因素有3个水平）想节省费用而又快出成果的人提出了第二方案：（简单比较法方案）。

先固定A和B，只改变C，观察因素C不同水平的影响。

作了如下的三次实验：发现C=C2的那次实验的效果最好，合格产品的产量最高，因此认为在后面的实验中因素C应取C2水平。

固定A和C，改变B的三次实验为：发现B=B3的那次实验效果最好，因此认为因素B宜取B3水平。

固定B和C，改变A 的三次实验为：发现因素A宜取A2水平。

因此可以引出结论：为提高合格产品的产量，最适宜的操作条件为A2B3C2。

正交试验设计(混合水平)

正交试验设计(混合水平)

n
n
T yi
i 1
n
2 1 n T P ( yi )2 n i 1 n
②各因素引起的离差平方和

第j列所引起的离差平方和 ：
r r 2 T2 r r 2 SS j ( Ki ) ( Ki ) P n i 1 n n i 1
因此：
SST SS j

SSe SSe SS A
df dfe df A
SS MSe e df e
e
（4）计算F值

各均方除以误差的均方，例如：
MS A FA MSe
或
MS A FA MSe
FA B
MS A B MSe
或
FA B
MS A B MSe
因素
A
品种
B
氮肥量 kg
C
氮、磷、 钾肥比例
D
规格
水平
1 2 3
甲 乙 丙
25 30
3:3:1 2:1:2
6 6 7 7
4
丁
因素 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 K1 K2 K3 K4 k1 k2 k3 k4 极 差 优方案
A
1 1 2 2 3 3 4 4 0 45 25 -25 0 22.5 12.5 -12.5 35.0 A2
6.3.1 方差分析的基本步骤与格式
设：

用正交表Ln(rm)来安排试验 试验结果为yi（i=1,2,…n）
（1）计算离差平方和 ①总离差平方和
n 1 SST ( yi y )2 yi2 ( yi ) 2 Q P n i 1 i 1 i 1
2 设： Q yi i 1 n

正交试验设计方法(详细步骤)

正交试验设计方法(详细步骤)
C2 (y2+ y4)/2 =(0.448+0.516)/2=0.482
A2
(y5+ y7)/2 =(0.472+0.554)/2=0.513 (y6+ y8)/2 =(0.480+0.552)/2=0.516
阐明：
表头设计中旳“混杂”现象（一列安排多种原因或交互作 用）
高级交互作用 ，如A×B× C，一般不考虑 r水平两原因间旳交互作用要占r－1列 ，当r＞2时，不宜
（1）选正交表
要求： 原因数≤正交表列数 原因水平数与正交表相应旳水平数一致 选较小旳表
选L9(34)
（2）表头设计
将试验原因安排到所选正交表相应旳列中 因不考虑原因间旳交互作用，一种原因占有一列（能够随
机排列） 空白列（空列）：最佳留有至少一种空白列
（3）明确试验方案
（4）按要求旳方案做试验，得出试验成果
（1）等水平正交表： 各原因水平数相等旳正交表 ①记号 ：Ln( r m ) L——正交表代号 n——正交表横行数（试验次数） r——原因水平数 m——正交表纵列数(最多能安排旳因数个数)
②等水平正交表特点
表中任一列，不同旳数字出现旳次数相同 表中任意两列，多种同行数字对（或称水平搭配）出现旳
1 n
(
n i 1
yi )2
QP
n
设： Q yi2 i 1
n
T yi i 1
P
1 n
n
(
i 1
yi )2
T2 n
②各原因引起旳离差平方和
第j列所引起旳离差平方和 ：
SS j
rr (
n i1
Ki2
)
T2 n
rr (

第6章 正交试验设计

第6章 正交试验设计

6.2.3 有交互作用的正交试验设计
（1）交互作用的判断 ） 设有两个因素A和 设有两个因素 和B ，各取两水平 在每个组合水平上做试验， 在每个组合水平上做试验，根据试验结果判断
A1 B1 B2 25 30
A2 35 15 B1 B2
A1 25 30
A2 35 40
（2）有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析 ） 例： 3因素 水平 因素2水平 因素 交互作用：A×B、A× 交互作用：A×B、A×C 指标： 指标：吸光度 ，越大越好
6.2.2 多指标正交试验设计及其结果的直观分析
两种分析方法： 两种分析方法： 综合平衡法 综合评分法
（1）综合平衡法 ） 先对每个指标分别进行单指标的直观分析 对各指标的分析结果进行综合比较和分析， 对各指标的分析结果进行综合比较和分析，得出较优方案
②例 三个指标 ： 提取物得率 总黄酮含量 葛根素含量 三个指标都是越大越好
（2）混合水平正交表 ） 各因素的水平数不完全相同的正交表
混合水平正交表性质： 混合水平正交表性质： （1）表中任一列，不同数字出现次数相同 ）表中任一列， （2）每两列，同行两个数字组成的各种不同的水平搭配出 ）每两列， 现的次数是相同的， 现的次数是相同的，但不同的两列间所组成的水平搭配种 类及出现次数是不完全相同
6.1.2 正交试验设计的优点
能均匀地挑选出代表性强的少数试验方案 由少数试验结果， 由少数试验结果，可以推出较优的方案 可以得到试验结果之外的更多信息
6.2 正交试验设计结果的直观分析法
6.2.1 单指标正交试验设计及其结果的直观分析 例：
单指标： 单指标：乳化能力 因素水平： 因素 水平（假定因素间无交互作用） 因素3水平 因素水平：3因素 水平（假定因素间无交互作用）

正交实验法测试规范

正交实验法测试规范

正交实验法测试规范目录1．介绍 (3)2.规范性引用文件 (3)3.术语、定义和缩略语 (3)3.1.术语定义 (3)3.2.缩略语 (3)4.测试目的 (4)5.测试用例设计 (4)5.1.使用正交表设计测试用例 (4)5.1.1.确定参数名称和参数取值 (4)5.1.2.根据参数名称和参数取值确定试验次数n (5)5.1.3.选择合适的正交表 (5)5.1.4.根据正交表把变量的值映射到表中，设计测试用例 (5)5.2.使用TP工具设计测试用例 (6)6.正交试验法的优缺点 (8)7.修改历史 ...................................................................................................... 错误！未定义书签。

8.附录 (8)8.1.正交试验法原理 (8)8.2.正交表的构成 (9)8.3.正交表的类别 (9)8.3.1.单一水平正交表 (9)8.3.2.混合水平正交表 (10)8.4.如何查找正交表 (10)8.5.正交表的特点 (10)1．介绍为了有效、合理的减少测试的费用，可以利用实际生活中行之有效的正交实验法，进行测试用例的设计。

所谓“正交实验法”是从大量的实验中挑选适量的、有代表性的点，应用依据正交表，合理安排实验的一种实验设计方法。

利用该方法可以使所有因子和水平在实验中均匀的分布与搭配，均匀规律的变化。

正交表是一种特制的表格，一般用L n(m k)表示，L代表是正交表，n代表试验次数或正交表的行数，k代表最多可安排影响指标因素的个数或正交表的列数，m表示每个因素水平数，且有n=k*(m-1)+1。

2. 规范性引用文件●《软测之魂》肖利琼著●《2006年7月1日第七次广州软件测试交流会演讲稿》李正新著3. 术语、定义和缩略语3.1. 术语定义3.2. 缩略语无4. 测试目的对于单因素或两因素试验，因其因素少，试验的设计、实施与分析都比较简单。

正交试验法

w ww.bz xz w .c o mJ30JB/T 7510－1994工 艺 参 数 优 化 方 法正 交 试 验 法1994-12-09 发布1995-10-01 实施中华人民共和国机械工业部 发 布www .b z x z w .c o m1 主题内容与适用范围................................................................................................12 术语.....................................................................................................................13 正交试验的程序与要求.............................................................................................14 应用正交试验法优化工艺参数(条件)示例........................................................................4附录A 常用正交表格式(补充件)....................................................................................5附录B 常用正交表的交互作用表及表头设计(补充件).........................................................15附录C 应用正交试验法优化工艺参数(工艺条件)示例(参考件) (17)JB/T 7510－1994目 次1 主题内容与适用范围本标准规定了应用正交试验法优化工艺参数(工艺条件)的程序与要求。

正交试验法及实例分析


2、试验指标
采用正交试验设计的方法，研究在各个因素作用下中庭 空间排风量的大小，从而得到对混合通风影响最大的因素。
3、选因素
热源非对称性集中分布时，由于此时中庭内部的风速及温度 分布存在偏移，且相对于热源对称分布时中庭内部的气流分布不 是很理想，因此，在各个热源分布形式的情况下，分别考虑在中 庭顶部出口和热源层加上风机。热源层加上风机的窗口为住户和 中庭空间连接的内窗口，安装于此的风机定义为内窗风机。此外， 在热源层上加入风机时还必须考虑所放风机的位置。 因此共有4个因素，热源分布形式、顶部风机风量、内窗风 机风量以及内窗风机位置。
正交试验设计 正交表 正交试验设计的基本程序 混合通风下中庭内气流特性的模拟
一、正交试验设计 1、基本概念
正交试验设计是使用正交表来安排多因素 、多水平试验 ， 并采用统计学方法分析实验结果的一种实验设计方法。
• 因子：在进行实验时,挑选中的安排实验的因素
• 水平：各个因子的取值
• 处理数：在实验中需要完成的不同因子的不同水平的组合，简单来 说，即在实验中需要进行操作的实验工况的数目。
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谢谢！
表3
热源分布形式
5、设计合适的正交表并列出试验方案
表4
热源非对称集中分布混合通风模拟工况
6、试验结果分析
表5 热源非对称集中分布混合通风模拟计算结果
6、试验结果分析
将各个水平的平均值在趋势图中表示出来，进行分析。
表6 正交分析结果
图6表示的是热源非对称集中分布时正交设计各因子的各个水平平均值的趋势 图。其中，A、B、C、D分别代表工况、顶部风机、内窗风机、内窗风机安装 位置四个因子，从图中可以看出，对混合通风影响最大的是顶部风机，其次 是内窗风机，热源分布次之，而内窗风机安装位置的影响较其他三个因子最 小。

正交试验

1.5 1.7 2.0 2.0 1.5 1.7 1.7 2.0 1.5
1×50° 1.5×30° 1×30° 1.5×30° 1×30° 1×50° 1×30° 1×50° 1.5×30°
d 按试验方案进行试验 试验安排好之后，就必须严格按照各号试验条件进行试验，不能随便更改，并认真测量、记录下 各号试验的数据。注意千万不要把数据和符号等搞乱或搞错了，否则，试验安排得再好，也是没有意 义的。至于各号试验进行的顺序，要按随机顺序进行，以致使试验中得到的随机误差均匀分配到各次 试验中。
3) 对计算结果进行分析 ⑴ 各因子对指标的影响程度 从表5-5中的极差值R可知，第2列和第4列较大，第1列最小。这反映了因子B、D的水平变动时，指 标波动较大，因子A的水平变动，指标波动很小。由此，可得因子主次顺序如下： B；D、C；A 我们将R值相接近的因子用“、”号隔开，而R值相差较大的因子用“；”号隔开。值得注意的是， 因子的主次程度与其选取的水平有关的。如果因子的水平选取改变了，因子的主次也可能发生改变。 ⑵ 各因子选取的水平 各因子水平的选取，应根据指标的要求，依据该列I、II、III之值的大小来决定。如果要求的指标越 大越好，则应取I、II、III中最大者所对应的那个水平，反之亦然。本例的目的是提高拉脱力，所以应 该挑选每个因子I、II、III中最大的那个水平，即A3B2C1D3。 ⑶ 较优生产条件的选取 原则上说，将各因子的较好水平组合在一起，就是较优生产条件。但在实际工作中，主要因子是 影响指标大的因素，应该按实际计算结果选出的好水平。而对于一些次要的因子，可以在保证指标 的前提下，按照优质、高产、低耗的原则来选取水平，这样就可以得到更为结合生产实际要求的较 好生产条件。 本例中的B、D是主要因子，一定要选它们的好水平，即B2，D3。而A、C是次要因子，其水平可 按实际情况进行选取。我们取A1、C1，故得较优生产条件是：A1B2C1D3。即：柱塞头外径15.1mm， 高度11.8mm，倒角1mm×50°，收口油压2.0Mp。

正交试验设计(混合水平)[业界精制]

第6讲（3） 正交试验设计
谷风书苑
1
1) 混合水平的正交试验设计
混合水平正交表及其用法 混合水平正交表就是各因素水平
数不完全相等的正交表，如L8(4124)， 这张表有8行，5列，表示要做8次试 验，最多可安排5个因素，其中1个是 4水平的，4个是2水平的。
谷风书苑
2
列
1
23
4
5
号
试验号
1
1
11
6
从表中看出，因素A的极差最大，因此因素 A对试验的影响最大，并且以取2水平为好； 因素B的极差仅次于因素A，对试验的影响 比因素A小，也是以取2水平为好；因素C、 D的极差都很小，对试验的影响也就很小， 都是以取2水平为好。总的说来，试验方案 应以A2B2C2D2为好。
谷风书苑
7
2)拟水平法
谷风书苑
14
1) 交互作用表
交互作用表 用正交表安排有交互作用的试验时，把 两个因素的交互作用当成一个新的因素来 看待，让它占有一列，叫交互作用列。交 互作用列按交互作用表安排。
谷风书苑
15
2)水平数相同
水平数相同有交互作用的正交试验设计 例 某产品的产量取决于3个因素A、B、C，
每个因素都有2个水平，具体数据如表所 示。每两个因素之间都有交互作用。试验 指标为产量，越高越好，试安排试验，并 分析试验结果，找出最好的方案。(采用 L8(27))
6.5
A1 B2 (A谷风B书)2苑 C2
1 2 1 2 2 1 2 1 282 278 70.5
69.5
1.0
(AC)1
1 2 2 1 1 2 2 1 281 279 70.25
69.75
0.5
(BC)1
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根据试验方案进行试验,其收率 列于表的 根据试验方案进行试验,其收率(Y)列于表的 最后一列,其中以第7号试验为最好 号试验为最好, 最后一列,其中以第 号试验为最好,其工艺 条件为配比3.4,吡啶量28ml,反应时间 条件为配比 ,吡啶量 ,反应时间3.5h. . 我们可用线性回归模型来拟合上表的试验数据
均匀设计法愈正交设计法的不同: 均匀设计法愈正交设计法的不同:
均匀设计法不再考虑"数据整齐可比" 均匀设计法不再考虑"数据整齐可比"性,只考虑试 验点在试验范围内充分"均衡分散" 验点在试验范围内充分"均衡分散"
均匀设计属于近年发展起来的"伪蒙特卡罗方法" 均匀设计属于近年发展起来的"伪蒙特卡罗方法"的 范筹. 范筹.将经典的确定的单变量问题的计算方法推广后 用于多变量问题的计算时, 用于多变量问题的计算时,计算量往往跟变量个数有 即使电脑再进步很多,这种方法仍无法实际应用, 关,即使电脑再进步很多,这种方法仍无法实际应用, 乌拉母( 乌拉母(S.Ulam)与冯诺依曼 )与冯诺依曼(J.von Neumann)在40年 在 年 代提出蒙特卡罗方法,即统计模拟方法, 代提出蒙特卡罗方法,即统计模拟方法,这个方法的 大意是将一个分析问题化为一个有同样解答的概率问 然后用统计模拟的方法来处理后面这个问题, 题,然后用统计模拟的方法来处理后面这个问题,这 样使一些困难的分析问题反而得到了解决, 样使一些困难的分析问题反而得到了解决,例如多重 定积分的近似计算. 定积分的近似计算.蒙特卡罗方法的关键是找一组随 机数作为统计模拟之用, 机数作为统计模拟之用,所以这一方法的精度在于随 机数的均匀性与独立性. 机数的均匀性与独立性.
1978年,七机部由于导弹设计的要求,提出了一个五 年 七机部由于导弹设计的要求, 因素的试验,希望每个因素的水平数要多于10, 因素的试验,希望每个因素的水平数要多于 ,而试 验总数又不超过50,显然优选法和正交设计都不能用, 验总数又不超过 ,显然优选法和正交设计都不能用, 方开泰与王元经过几个月的共同研究, 方开泰与王元经过几个月的共同研究,提出了一个新 的试验设计,即所谓"均匀设计" 的试验设计,即所谓"均匀设计",将这一方法用于 导弹设计, 导弹设计,取得了成效
σ的估计σ = 0.07,于是回归方程为:
Y = 0.201+ 0.037 X1 0.00343X2 + 0.0077 X3
方差分析表
方差来源 回归 误差 总和 自由度
3 3 6
(8 12)
进一步对它做方差分析,其方差分析表如下:
平方和
0.048770 0.014838 0.063608
均方
_
y = 0.3683 L1 y = 0.2404 L2 y = 0.5640 L3 y = 0.5245
_
L22 = 252.0 L23 = 10.5
由于Lij = L ji,故不必全部列出,将它们代入方程组中 可以解得 b1 = 0.037, b2 = 0.00343, b3 = 0.077 从而 a = 0.3683 0.037 × 2.2 + 0.00343 × 19 0.077 × 2.0 = 0.201
以上两个性质反映了均匀设计试验安排的"均衡性" 以上两个性质反映了均匀设计试验安排的"均衡性",即对 各因素,每个因素的每个水平一视同仁. 各因素,每个因素的每个水平一视同仁.
均匀设计表任两列组成的试验方案一般并不等价
例如用U 列分别画图, 例如用 6(64)的1,3 和1,4列分别画图,得到下面的 的 , , 列分别画图 的点散布比较均匀, 图 (a)和图 (b).我们看到,(a)的点散布比较均匀,而 和图 .我们看到, 的点散布比较均匀 (b)的点散布并不均匀.均匀设计表的这一性质和正交 的点散布并不均匀. 的点散布并不均匀 表有很大的不同,因此, 表有很大的不同,因此,每个均匀设计表必须有一个 附加的使用表. 附加的使用表.
在阿魏酸的合成工艺考察中,为了提高产量, 在阿魏酸的合成工艺考察中,为了提高产量, 选取了原料配比(A),吡啶量(B)和反应时间 和反应时间(C) 选取了原料配比 ,吡啶量 和反应时间 三个因素,它们各取了7个水平如下 个水平如下: 三个因素,它们各取了 个水平如下:
原料配比(A): ,1.4,1.8,2.2,2.6,3.0,3.4 ):1.0, , , , , , 原料配比( ): 吡啶量( ) 吡啶量(B)(ml):10,13,16,19,22,25,28 : , , , , , , 反应时间( ) : , , , , , , 反应时间(C)(h):0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0,3.5 7个水平,需要安排7次试验,根据因素和水平,我们 个水平,需要安排 次试验 根据因素和水平, 次试验, 个水平 可以选用U 完成该试验. 可以选用 7(76)完成该试验. 完成该试验
U7(76)
列号
试验号
1 2 3 4 5 6 7
1 1 2 3 4 5 6 7
2 2 4 6 1 3 5 7
3 3 6 2 5 1 4 7
4 6 5 4 3 2 1 7
5 5 3 1 6 4 2 7
6 6 5 4 3 2 1 7
U7(76)使用表 使用表
因素数 2 3 4 5 6 1 1 1 1 1 3 2 2 2 2 3 3 3 3 6 4 4 6 5 6 列号
三,试验结果分析
均匀设计的结果没有整齐可比性, 均匀设计的结果没有整齐可比性,分析结 果不能采用一般的方差分析方法, 果不能采用一般的方差分析方法,通常要用回 归分析或逐步回归分析的方法: 归分析或逐步回归分析的方法:
y = b0 + b1 x1 + b2 x2 + + bm xm y在第k次试验的结果.
解:这时n=7,组观测值为(0.330,1.0,13,1.5),(0.336, 7 1.4, 19,3.0) (0.482,3.4,29,3.5),它们的均值Lij为:
x1 = 2.2 L11 = 4.48
_
x2 = 19 L12 = 16.8
_
x3 = 2.0 L12 = 1.4 L33 = 7.0
(8-7)
当各因素与响应值关系是非线性关系时,或存在因素 的交互作用时,可采用多项式回归分析的方法 例如各因素与响应值均为二次关系时的回归方程为: y=b0 ∑ bi xi + ∑ bij xi x j + ∑ bii xi
i =1 i =1 j ≥1 i =1 m T m 2 2 (T = Cm )
第六章 均匀设计法
§6-1 基本原理 -
一,引言
正交试验设计利用: 正交试验设计利用:
均衡分散: 均衡分散:试验点在试验范围内排列规律整齐 整齐可比: 整齐可比:试验点在试验范围内散布均匀 可以进行部分试验而得到基本上反映全面情况的 试验结果,但是,当试验中因素数或水平数比较大时, 试验结果,但是,当试验中因素数或用正交表 正交试验的次数也会很大. 因素5水平, 因素 水平 需要安排5 次试验. 需要安排 5=25次试验.这时,可以选用均匀设计法, 次试验 这时,可以选用均匀设计法, 仅用5次试验就可能得到能满足需要的结果 仅用 次试验就可能得到能满足需要的结果
2 2 4 6 1 3 5
3 3 6 2 5 1 4
4 6 5 4 3 2 1
每个均匀设计表都附有一个使用表, 每个均匀设计表都附有一个使用表,它指示我们如何从设 计表中选用适当的列, 计表中选用适当的列,以及由这些列所组成的试验方案的 均匀度.下表是U 的使用表. 均匀度.下表是 6(64)的使用表.它告诉我们,若有两个因 的使用表 它告诉我们, 应选用1, 两列来安排试验 若有三个因素,应选用1, 两列来安排试验; 素,应选用 ,3两列来安排试验;若有三个因素,应选用 , 2,3三列,…,最后 列D表示刻划均匀度的偏差 三列, ,最后1列 表示刻划均匀度的偏差 , 三列 (discrepancy),偏差值越小,表示均匀度越好. ,偏差值越小,表示均匀度越好.
bl xl
2 (T = Cm )
在这种情况下,为了求得二次项和交互作用项,就不能 选用试验次数等于因素数的均匀设计表,二必须选用试 验次数大于或等于回归方程系数总数的U表了
§6-2 应用举例
利用均匀设计表来安排试验的步骤: 利用均匀设计表来安排试验的步骤:
(1)根据试验的目的,选择合适的因素和相应的水平. )根据试验的目的,选择合适的因素和相应的水平. (2)选择适合该试验的均匀设计表,然后根据该表的 )选择适合该试验的均匀设计表, 使用表从中选出列号,将因素分别安排到这些列号上, 使用表从中选出列号,将因素分别安排到这些列号上, 并将这些因素的水平按所在列的指示分别对号, 并将这些因素的水平按所在列的指示分别对号,则试 验就安排好了
Lyy = ∑ yk y i =1
N _
2
xi = ∑ xi
i =1
_
N
i = 1, 2, m
1 N y = ∑ yk N i =1 回归方程组系数由下列正规方程组决定:
_
(8 6)
L11b1 + + L1M bm = L1 y L21b1 + + L2 m bm = L2 y L b + + L b = L mm m my m1 1 N _ _ b0 = y ∑ bi yi i =1
0.016257 0.004946
F
3.29
当α = 0.05时F表的临界值 Fm,nm1(α) = F3,3 (0.05) = 9.28 > F = 3.29 回归方程不可信.
现在用逐步回归分析的方法来筛选变量: 现在用逐步回归分析的方法来筛选变量: