七年级数学下册9.5单项式乘多项式法则的再认识—因式分解一同步练习1(新版)苏科版

9.5 单项式乘多项式法则的再认识—因式分解(一）1．下列从左到石的变彤中，属于分解因式的是 （ ）A ．(x+1)(x －2）=x 2－x －2B ．x 2－2x+l=x(x －2)+lC ．(3x －y) 2=9x 2－6xy+y 2D ．x 2－y 2=（x+y)(x －y ）2．多项式( )分解因式的结果是22m m n n ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭． A ．224m n -+ B ．224m n -- C ．224m n + D ．224m n - 3．对x 2－3x+2分解因式，结果为 ( )A ．x(x －3)+2B ．（x －1)（x －2）C ．（x －1）(x+2)D ．（x+1）(x －2)4．下列各式中，从等式左边到等式右边的变形属于因式分解的是 ( )A ．a b －a －b+1=a (b －1）－b+1B ．a b －a －b+1=a b(1－1b －1a +1ab ）C ．(a －1）（b －1）a b －a －b+1D ．a b －a +b －l=(a +1)（b －1）5．将多项式x 2－3x －4分解因式的结果是 ( )A ．（x －4）（x+1）B ．（x －4）(x －1）C ．(x+4）（x+1)D ．(x+4)(x －1）6．把一个________化成________的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．7．运算5a (4a －b 2）=20a 2－5a b 2是_______运算；运算20a 2－5a b 2=5a 4a －b 2)是____．8．分解因式：a 2+a b=______________．9．如果多项式a x+B 可分解为a (x －y ），则B 等于_____________．10．如果A ÷(2x －1)=(3x+2），那么多项式A 可以分解因式为___________．11．下列各式从左边到右边的变形哪些是因式分解，哪些不是？(1）x 2+x=x （1+1x ）；（2)a2－26=（a+5）（a－5）－1；(3）(m+n）（m－n）=m2－n2；（4)x2+4x+4=（x+2) 2;（5）3x2－2xy+x=x（3x－2y）．12．某高速公路全长为1500千米，初二学生组成的优秀学生游学团第一天行了全程的56％,第二天行了全程的44％．问两天共行了多少千米?13．20082+2008能被2008整除吗？能被2009整除吗？为什么?14．请指出下列各式中从左到右的变形哪个是分解因式（1）x2－2=(x+1)（x－1)－1(2）（x－3)(x+2）=x2－x+6（3)3m2n－6mn=3mn（m－2)（4)ma+mb+mc=m（a+b)+mc(5）a 2－4ab+4b2=(a－2b） 215．已知关于x的二次三项式3x2+mx+n因式分解的结果是（3x+2)(x－1），求m,n的值．16．通过本节的学习,你对分解因式有了一定的了解，那么你能说出整式的乘法和分解因式之间的区别和联系吗？你能根据这二者之间的关系，解决下面这个问题吗？试试看．m为何值时，y2－3y+m有一个因式为y－4？参考答案1．D 2．D 3．B 4．D 5．A6．多项式几个整式的积7．整式乘法分解因式8．a（a+b）9．－a y10．(3x+2)(2x－1）11．（1）(2）（3)(5）不是因式分解,(4）是因式分解．12．两天共行驶了1500千米．13．20082+2009能被2008整除，也能被2009整除．因为20082+2008=2008×(2008+1)=2008×200914．(3)、(5)式中从左到右的变形是分解因式．15．因为(3x+2）（x－1)=3x2+2x－3x－2=3x－2=3x2－x－2所以由恒等式的性质可知：m=－1．n=－2．16．设y 2－3y+m=（y －4)(y+k)而（y －4）(y+k ）=y 2+ky －4y －4k=y 2+(k －4）y －4k434k m k -=-⎧∴⎨=-⎩，解得14k m =⎧⎨=-⎩．∴当m=－4时，y 2－3y+m 有一个因式为y －4．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

9.5 单项式乘多项式法则的再认识——因式分解（一）提公因式法班级____________姓名____________学号___________备课时间: 主备人:一、教学目标1.理解因式分解的概念.2.掌握从单项式乘多项式的乘法法则得出提公因式法分解因式的方法.3.培养分工协作及合作能力，锻炼学生的语言表达及用数学语言的能力.4.培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法.5.培养学生积极主动参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习的良好学习习惯.二、教学重点和难点学习重点：因式分解的概念，用提公因式法分解因式.学习难点：认识因式分解与整式乘法的关系，并能意识到可以运用单项式乘多项式的逆向变形来解决因式分解的问题.三、教具、学具硬纸板、投影仪、条件好的可使用ppt展示.四、教学过程（一）设置情境情境1：手工课上，老师给同学们发下一张如左图形状的纸张，要求在不浪费纸张的前提下，剪拼成右图形状的长方形，请问你能解决这个问题吗？你能给出数学解释吗？说明：留一定的时间让学生思考、讨论，在学生感到新奇又不知所措的过程中积蓄了强烈的求知欲望，这样设置悬念，无疑为课堂内容的学习创设了良好的情绪和氛围.（学生通过交流，会想到水平和竖直两种不同方向的剪拼方法，包括其它方法，都应受到老师的鼓励和肯定）思考：（1）怎样表示左图和右图的面积？你认为这两个图形的面积相等吗？（2）你是怎样想到这种简拼方法的?请解释你的做法.情境2：求999＋9992的值说明：学生对这样的问题有兴趣，能迅速找出一些不同的速算方法，很快想出乘法分配律的逆向变形，设置这样的情境，由数推广到式，效率较高.情境3：观察分析把单项式乘多项式的乘法法则a（b＋c＋d）=ab＋ac＋ad ①反过来，就得到ab＋ac＋ad =a（b＋c＋d）②这个式子的左边是多项式ab＋ac＋ad，右边是a与（b＋c＋d）的乘积.思考（1）你是怎样认识①式和②式之间的关系的？（2）能用②式来计算375×2.8＋375×4.9＋375×2.3 吗？（3）②式左边的多项式的每一项有相同的因式吗？你能说出这个因式吗？（二）认识公因式1、概念1. 多项式ab＋ac＋ad的各项ab、ac、ad都含有相同的因式a，称为多项式各项的公因式（common factor）.2、观察分析①多项式a2b＋ab2的公因式是ab，……公因式是字母；②多项式3x2－3y的公因式是3，……公因式是数字系数；③多项式3x2－6x3的公因式是3x2，……公因式是数学系数与字母的乘积.分析并猜想确定一个多项式的公因式时，要从和两方面，分别进行考虑.（1）如何确定公因式的数字系数？（2）如何确定公因式的字母？字母的指数怎么定？说明：教师不要直接给出找多项式公因式的方法和解释，而是鼓励学生自主探索，根据自己的体验来积累找公因式的方法和经验，并能通过相互间的交流来纠正解题中的常见错误.练习：写出下列多项式各项的公因式（1）8x－16 （2）a2x2y－axy2（3）4x2－2x （4）6a2b－4a3b3－2ab概念2 把一个多项式写成几个整式积的形式的叫做多项式的因式分解（factorization factoring）.说明：因式分解的概念和意义需要学生多层次的感受，教师不要期望一次透彻的讲解和分析就能让学生完全掌握.这时先让学生进行初步的感受，再通过不同形式的练习增强对概念的理解.练习（课本）P88练一练第1题1、下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是？（1）ab＋ac＋d=a（b＋c）＋d；（2）a2－1=（a＋1）（a－1）（3）（a＋1）（a－1）=a2－12、你能另外举2个因式分解变形的例子吗？说明：学生自己举例，再小组讨论交流，充分暴露学生在概念认识上的误区.分歧较大的问题如x－1=x（1－1/x）等再全班交流，有助于学生正确、深刻地理解因式分解的概念，准确区分整式乘法和因式分解是两种互逆的变形.（三）例题讨论例1：把下列各式分解因式（1）6a3b－9a2b2c （2）－2m3＋8m2－12m解：（1）6a3b－9a2b2c=3a2b·2a－3a2b·3bc……（找公因式，把各项分成公因式与一个单项式的乘积的形式）=3a2b（2a－3bc）……（提取公因式）（2）－2m3＋8m2－12m=－（2m·m2－2m·4m＋2m·6）（首项符号为负，先将多项式放在带负号的括号内）=－2m（m2－4m＋6）（提取公因式）说明：鼓励学生自己动手找公因式，教师可提出以下问题供学生思考，并作为题后小结.（1）用提公因式法分解因式后，括号里的多项式有没有公因式?（2）用提公因法分解因式后，括号里多项式的项数与原多项式的项数相比，有没有什么变化？（3）你认为提公因式法分解因式和单项式乘多项式这两种变形是怎样的关系？从中你得到什么启发？采取小组讨论、交流，再全班交流，教师最后用精炼、准确的语言作总结，有助于学生深刻的理解所学知识，并能认识到知识间的相互联系，形成知识的迁移，降低了本节课的难点.设计第（3）问的目的是让学生认识到可以用单项式乘多项式法则验证因式分解的正确性.例2 辨别下面因式分解的正误并非指明错误的原因.（1）分解因式 8a3b2－12ab4＋4ab=4ab（2a2b－3b3）（2）分解因式 4x4－2x3y=x3（4x－2y）（3）分解因式 a3－a2=a2（a－1）= a3－a2解：（1）错误，分解因式后，括号内的多项式的项数漏掉了一项.（2）错误，分解因式后，括号内的多项式中仍有公因式.（3）错误, 分解因式后,又返回到了整式的乘法.说明：这些多是学生易错的，设置例2的目的是让学生运用例1的成果准确辨别因式分解中的常见错误，对因式分解的认识更加清晰.本例仍采用小组讨论、交流的方式，让学生都参与到课堂活动中.例3（选用）分解因式（a＋b）2－2（a＋b）解：（a＋b）2－2（a＋b）=（a＋b）[（a＋b）－2]=（a＋b）（a＋b－2）说明：公因式（a＋b）是多项式，属较高要求，对学有困难的学生可以用单项式过渡一下，如设a＋b=m即可.练习：1、课本P88 练一练22、课本P88 练一练33、课本P88 练一练44、（选做）你能根据下图写出几个等式吗？你写出的等式中哪些是整式乘法的变形？哪些是因式分解的变形？aa b c五、小结通过学习，（1）你认为因式分解的过程中会出现哪些常见错误？（2）你有办法检验多项式分解因式的结果的正确性吗？（3）公因式可能是多项式吗？如果可能，那又当如何分解因式呢？举例尝试. （4）你还有什么新的认识与体会？六、作业必做 1.课本P89页，习题9.5第1题2.课本P89页，习题9.5第2题3.课本P89页，习题9.5第3题选做 4.已知a＋b=7，ab=6，求a2b＋ab2的值.5.已知m、n为自然数，且m（m－n）－n（n－m）=7，求m、n的值.。

初中数学苏科版七年级下册 9.5 多项式的因式分解同步训练一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分）1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A. (a +b)2=a 2+2ab +b 2B. a 2+2a+3=a(a +2)+3C. 30=2×3×5D. 2a 2−6ab =2a(a −3b)2.代数式x -2是下列哪一组的公因式（）A. (x+2)2， (x -2)2B. x 2-2x ，4x -6C. 3x -6，x 2-2xD. x -4，6x -183.8x m y n -1与-12x 5m y n 的公因式是( )A. x m y nB. x m y n -1C. 4x m y nD. 4x m y n -14.把(x −a)3−(a −x)2分解因式的结果为（）A. (x −a)2(x −a +1)B. (x −a)2(x −a −1)C. (x −a)2(x +a)D. (a −x)2(x −a −1)5.下列各式中，能够运用完全平方公式分解因式的是（）A. x 2+18x +14B. x 2+12x +14C. x 2+x +14D. x 2+14x +146.已知x -y= 12，xy= 43，则xy 2-x 2y 的值是（）A. 1B. - 23C. 116D. 237.若s+t=3，则s 2-t 2+6t 的值是（）A. 3B. 6C. 9D. 128.已知a ，b ，c 是三角形的三边，那么代数式（a ﹣b ）2﹣c 2的值（）A. 大于零B. 小于零C. 等于零D. 不能确定9.已知实数x 、y 满足等式：3x 2+4xy+4y 2﹣4x+2＝0，则x+y 的值为（ ）A. 2B. −12C. ﹣2D. 12 10.已知a =2019x +2018，b =2019x +2019，c =2019x +2020，则代数式a 2+b 2+c 2−ab −ac −bc 的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分）11.给出下列多项式：① x 2+y 2；② x 2−y 2；③ x 2+xy +y 2；④ x 2+2xy +y 2；⑤ x 4−1；⑥ m 2−mn +14n 2 .其中能够因式分解的是：________ （填上序号）. 12.计算:若a +b =4，a −b =1，则(a +1)2−(b −1)2的值为________.13.分解因式：(x +y)2+4(x +y)+4= ________．14.利用因式分解计算100022522−2482= ________．15.若t 2+t ﹣1=0，那么 t 3+2t 2+2016=________．16.若代数式x 2+（a -2）x+9是一个完全平方式，则常数a 的值为________.17.已知m 2﹣mn=2，mn ﹣n 2=5，则3m 2+2mn ﹣5n 2=________．18.已知a=12019+2018，b=12019+2019，c=12019+2020，则代数式2(a2+b2+c2−ab−bc−ac)的值是________.三、解答题（本大题共8题，共84分）19.因式分解：（1）3a3b﹣12ab2（2）a2﹣4b2（3）﹣4x2+12xy﹣9y2（4）（x2+4）2﹣16x2（5）（x+y）2﹣4xy（6）9a2（x﹣y）+（y﹣x）20.把下列各式因式分解：（1）9x2﹣6xy+3x（2）2ax2﹣4axy+2ay2（3）（x﹣1）（x+2）﹣4（4）（2a+b）2﹣（a+2b）2．21.已知4m+n=40，2m-3n=5．求（m+2n）2-（3m-n）2的值．22.两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x−1)(x−9)，另一位同学因看错了常数项而分解成2(x−2)(x−4)，请将原多项式分解因式.23.已知在△ABC中，三边长a，b，c满足等式a2+2b2+c2−2ab−2bc=0，试判断该三角形是什么三角形，并加以证明.24.阅读与思考：将式子x2−6x+8分解因式.法一：整式乘法与因式分解是方向相反的变形.由x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)得(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq，；分析：这个式子的常数项8=(−2)×(−4)，一次项系数−6=(−2)+(−4)，所以x2−6x+8=x2+[(−2)+(−4)]x+(−2)×(−4).解：x2−6x+8=(x−2)(x−4).法二：配方的思想. x2−6x+8=x2−6x+9−9+8=（x−3）2−1=（x−3+1）⋅（x−3−1）=（x−2）⋅（x−4）.请仿照上面的方法，解答下列问题：（1）用两种方法分解因式：x2−10x+21；（2）任选一种方法分解因式：(x2−6)2−2(x2−6)−3.25.阅读某同学对多项式(x2−4x+2)(x2−4x+6)+4进行因式分解的过程，并解决问题：解：设x2−4x=y，原式=(y+2)(y+6)+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=(y+4)2（第三步）=(x2−4x+4)2（第四步）（1）该同学第二步到第三步的变形运用了________（填序号）；A.提公因式法B.平方差公式C.两数和的平方公式D.两数差的平方公式（2）该同学在第三步．．用所设的的代数式进行了代换，得到第四步的结果，这个结果能否进一步因式分解？________（填“能”或“不能”）.如果能，直接写出最后结果________.（3）请你模仿以上方法尝试对多项式(x2+6x)(x2+6x+18)+81进行因式分行解.26.[数学实验探索活动]实验材料现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片.实验目的：用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径.例如，选取正方形、长方形硬纸片共6块，拼出一个如图②的长方形，计算它的面积，写出相应的等式有a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）或（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2.问题探索：（1）小明想用拼图的方法解释多项式乘法（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，那么需要两种正方形纸片________张，长方形纸片________张；（2）选取正方形、长方形硬纸片共8块，可以拼出一个如图③的长方形，计算图③的面积，并写出相应的等式；（3）试借助拼图的方法，把二次三项式2a2+5ab+2b2分解因式，并把所拼的图形画在虚线方框3内.答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】因式分解的定义解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项不符合题意；C、30不是多项式，故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；故答案为：D．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可. 2.【答案】C【考点】公因式解：A.(x+2)2，(x-2)2，没有公因式；B.x2-2x=x(x-2)，4x-6=2(2x-3),没有公因式；C.3x-6=3（x-2），x2-2x=x(x-2),公因式为(x-2)；D.x-4，6x-18=6（x-3）,没有公因式。

荣辱榜9. 5 多项式的因式分解（1）班级姓名成绩自主学习一、创设情境1.试一试（1）.你能用简便方法计算：375×2.8+375×4.9+375×2.3吗？（2）.你能把多项式ab＋ac＋ad写成积的形式吗？请说明你的依据.2.做一做：多项式mc+中的每一项都含有一个相同的因式_________，我mbma+们称之为_________.3.试一试：下列多项式的各项是否有公因式？如果有，试着找出来.（1）4x+4y；（2）8ax+12ay；（3）16a3bx+36a2b2y二、探究新知1、_________________________________，叫做这个多项式各项的公因式。

2、公因式的构成：①系数：；②字母：；③指数： .3、练一练：下列多项式的各项是否有公因式？如果有，试着找出来.（1）a2b＋ab2；（2）3x2－6x3；（3）9abc－6a2b2＋12abc24、填空并说说你的方法：（1）a2b＋ab2=ab( ) （2）3x2－6x3=3x2( ) （3）9abc－6a2b2＋12abc2=3ab( )5、归纳：（1）.因式分解的定义：. （2）.因式分解与整式乘法的联系和区别：趁热打铁：下列各式从左到右的变形，是不是因式分解？（1）6x2y3＝2x2y·3y；（2）ab＋ac＋d=a(b＋c)＋d（3）a2－1=(a＋1)(a－1) （4）(a＋1)(a－1) = a2－1（5）x2＋1=x(x＋1 x)例题讲解：例1：把（1）5x3－10x2分解因式；分析：1、多项式5x3－10x2各项的公因式是什么？2、你能把多项式5x3－10x2说你是如何得到另一个因式的？归纳：叫做提公因式法．把12ab2c－6ab分解因式变式练习1：把6a3b－9a2b2c+3a2b分解因式变式练习2：把－2m3＋8m2－12m因式分解练习：－8a2b2＋4a2b－2ab变式练习3：把3a(x+y)-2b(x+y)分解因式练习：（1）x(a-b)+y(b-a) （2）6(m-n)3-12(n-m)2变式练习4：把m(5ax+a y－1)+m(ay+1－3ax)因式分解拓展应用：（1）.计算 39×37-13×81；（2）20042+2004能被2005整除吗?三、通过本节课的学习，你有哪些收获？9.5单项式乘多项式的再认识－因式分解(一)反馈练习：1. 下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．22244)2(y xy x y x ++=+ B.3)1(4222+-=+-x y x C. )1)(13(1232-+=--x x x x D.mc mb ma c b a m ++=++)(2.多项式－5mx 3+25mx 2－10mx 各项的公因式是A.5mx 2B.－5mx 3C. mxD.－5mx 3. 20082009)8()8(-+-能被下列数整除的是（ ）A ．3B ．5C ．7D ．94．把下列各式因式分解：（1）20a －15ab ； （2）m m m 216423-+-（3）10(a －b )2－5(b －a )3 （4）2m (m －7)－(7－m )(m －3)5.已知312=-y x ，2=xy ，求 43342y x y x -的值.你对本节课还有哪些问题和要求： 。

数学：9.5单项式乘多项式法则的再认识---因式分解(一)同步练习（苏科版七年级下）【基础演练】一、填空题1. 多项式24ab 2－32a 2b 提出公因式是. 2. )2(_______)(63322+-=+-a a b ab b a .3. 当x=90.28时，8.37x+5.63x －4x=____ _____.4. 若m 、n 互为相反数，则5m ＋5n －5＝__________．5. 分解因式：=---22)()(n m y n m x .二、选择题6. 下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．22244)2(y xy x y x ++=+ B.3)1(4222+-=+-x y xC. )1)(13(1232-+=--x x x xD.mc mb ma c b a m ++=++)(7.多项式－5mx 3+25mx 2－10mx 各项的公因式是A.5mx 2B.－5mx 3C. mxD.－5mx8.在下列多项式中，没有公因式可提取的是A.3x －4yB.3x+4xyC.4x 2－3xyD.4x 2+3x 2y9.已知代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为 A ．18 B ．12 C ．9 D ．710. 20082009)8()8(-+-能被下列数整除的是（ ）A ．3B ．5C ．7D ．9 三、解答题11.把下列各式分解因式：⑴18a 3bc -45a 2b 2c 2； ⑵－20a －15ab ；⑶18xn ＋1－24x n； ⑷（m ＋n ）（x －y ）－（m ＋n ）（x ＋y ）；⑸15（a －b ）2－3y （b －a ）； ⑹c b c b a 33)(22+--.12.计算：⑴39×37-13×81； ⑵29×20.09+72×20.09+13×20.09-20.09×14.13.已知312=-y x ，2=xy ，求 43342y x y x -的值.【能力提升】14. 已知串联电路的电压U ＝IR 1+IR 2+IR 3,当R 1＝12.9，R 2=18.5,R 3=18.6,I=2.3时，求U 的值.15. 把下列各式分解因式：－ab （a －b ）2＋a （b －a ）2－ac （a －b ）2.16. 已知a ＋b ＝－4，ab ＝2，求多项式4a 2b ＋4ab 2－4a －4b 的值.参考答案1. 8ab ；2. 3b ；3. 902.8；4.－5；5. 2))((n m y x --.6.C ；7.D ；8.A ；9.D ；10. C .三、解答题11.⑵)34(5b a +-；⑶)43(6-x x n ；⑷y n m )(2+-；⑸)55)((3y b a b a +--； ⑹)322)((---ac ab c b .12.⑴390； ⑵2009. 13. 38.14.115.15.－a （a －b ）2（b －1-c ）.16. 4(a+b)(ab －1)，-16.。

苏科新版七年级下册《9.5多项式的因式分解》2024年同步练习卷（4）一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.多项式与多项式的公因式是()A. B. C. D.2.将进行因式分解，正确的是()A. B. C. D.3.多项式因式分解为()A. B. C. D.4.有下列代数式：①；②；③；④其中，含有因式的有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.下列各式分解因式正确的是()A.B.C.D.6.若，则()A.12B.10C.8D.6二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

7.分解因式：______.8.分解因式：______.9.已知，，，则的值为______.10.若x与2y互为相反数，则的值为______.11.分解因式：______；______；______.三、解答题：本题共4小题，共32分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

12.本小题8分把下列各式分解因式：；；；13.本小题8分把下列各式分解因式14.本小题8分已知，，求代数式的值.15.本小题8分已知a、b、c是的三条边长，试判断是正数还是负数.答案和解析1.【答案】D【解析】解：，，多项式与多项式的公因式是，故选：都含有的公共的因式叫做多项式的公因式；可将两多项式利用十字相乘法进行分解，然后找出它们的公因式．本题主要考查公因式的确定，熟练掌握公因式的定义及确定方法是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：，故选：先提公因式，然后利用平方差公式继续分解即可．本题考查了因式分解-提公因式法，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．3.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．先提取公因式2x，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：原式故选：4.【答案】C【解析】解：，，，不含有因式，所以含有因式的有3个．故选：对各多项式进行因式分解即可求出答案．本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解的方法，本题属于基础题型．5.【答案】A【解析】解：A、，正确；B、，无法分解因式，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，故此选项错误；故选：直接利用公式法以及提公因式法分解因式得出答案．此题主要考查了公式法以及提公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．6.【答案】B【解析】【分析】此题考查了平方差公式和解分式方程，熟练掌握平方差公式和解分式方程的方法是解本题的关键．根据平方差公式和分式方程的解法，即可得到k的值．【解答】解：方程两边都乘以k，得，，，经检验是原方程的解．故选：7.【答案】【解析】解：原式故答案为：直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．8.【答案】【解析】解：原式故答案为：先把原式变形，再提取公因式，利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9.【答案】60【解析】解：，，，，故答案为：60原式提取公因式后，把各自的值代入计算即可求出值．此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10.【答案】【解析】解：与2y互为相反数，，，故答案为：根据相反数的定义得出，再根据完全平方公式进行变形，最后代入求出即可．本题考查了完全平方公式和相反数，能熟记公式是解此题的关键，注意：，11.【答案】【解析】解：；；直接提取公因式2x即可；可用平方差公式分解因式；可用完全平方公式分解因式．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，准确找出公因式，熟练掌握平方差公式和完全平方公式的结构是解题的关键．12.【答案】解：；；；【解析】根据十字相乘法可以解答本题；根据十字相乘法可以解答本题；根据十字相乘法可以解答本题；根据十字相乘法可以解答本题．本题考查因式分解，解答本题的关键是明确因式分解的方法，会用十字相乘法分解因式．13.【答案】解：；【解析】提取公因式，整理即可得解；先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14.【答案】解：，，原式【解析】对所求式子进行因式分解，再把已知式子整体代入即可．本题属于因式分解的应用，涉及提公因式法，公式法进行因式分解，整体思想等，关键是对所求式子进行正确的因式分解．15.【答案】解：，，，，由三角形三边关系，，，即代数式是负数．【解析】先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式，然后根据三角形三边关系解答．本题考查了完全平方公式，平方差公式，运用公式整理成积的形式是关键，同时还考查了三角形三边关系，是一道比较复杂的题目．。

9.5 单项式乘多项式法则的再认识——因式分解（一）盐都区鞍湖实验学校汤玉辉教学目标：1、理解因式分解的概念。

2、掌握从单项式乘多项式的乘法法则得出提公因式法分解因式的方法。

3、培养分工协作及合作能力，锻炼学生的语言表达及用数学语言的能力。

4、培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法。

5、培养学生积极主动参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习的良好学习习惯。

6、体会事物之间互相转化的辩证思想，从而初步接受对立统一的观点。

教学重点和难点：学习重点：因式分解的概念，用提公因式法分解因式。

学习难点：认识因式分解与整式乘法的关系，并能意识到可以运用单项式乘多项式的逆向变形来解决因式分解的问题。

教具、学具：硬纸板、投影仪、条件好的可使用ppt展示。

教学过程：一、设置情境：情境1：手工课上，老师给同学们发下一张如左图形状的纸张，要求在不浪费纸张的前提下，剪拼成右图形状的长方形，请问你能解决这个问题吗？你能给出数学解释吗？（学生通过交流，会想到水平和竖直两种不同方向的剪拼方法，包括其它方法，都应受到老师的鼓励和肯定）思考：（1）怎样表示左图和右图的面积？你认为这两个图形的面积相等吗？（2）你是怎样想到这种简拼方法的?请解释你的做法。

情境2：求999＋9992的值说明：学生对这样的问题有兴趣，能迅速找出一些不同的速算方法，很快想出乘法分配律的逆向变形，设置这样的情境，由数推广到式，效率较高。

情境3：观察分析把单项式乘多项式的乘法法则a（b＋c＋d）=ab＋ac＋ad ①反过来，就得到ab＋ac＋ad =a（b＋c＋d）②这个式子的左边是多项式ab＋ac＋ad，右边是a与（b＋c＋d）的乘积。

思考（1）你是怎样认识①式和②式之间的关系的？（2）能用②式来计算375×2.8＋375×4.9＋375×2.3 吗？（3）②式左边的多项式的每一项有相同的因式吗？你能说出这个因式吗？二、合作探究：1、概念1. 多项式ab＋ac＋ad的各项ab、ac、ad都含有相同的因式a，称为多项式各项的公因式（common factor）。

9.5 多项式的因式分解一．选择题（共17小题）1．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（）A．（x﹣3）（b2+b）B．b（x﹣3）（b+1）C．（x﹣3）（b2﹣b）D．b（x﹣3）（b﹣1）2．已知多项式4x2﹣（y﹣z）2的一个因式为2x﹣y+z，则另一个因式是（）A．2x﹣y﹣z B．2x﹣y+z C．2x+y+z D．2x+y﹣z3．下列变形中，属因式分解的是（）A．2x﹣2y＝2（x﹣y）B．（x+y）2＝x2+2xy+y2C．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2y2D．x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+14．下列各等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b＝3a2•2b B．mx+nxy﹣xy＝mx+xy（n﹣1）C．am﹣a＝a（m﹣1）D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣15．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．12a2b＝3a•4ab B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9C．4x2+8x﹣1＝4x（x+2）﹣1D．ax﹣ay＝a（x﹣y）6．下列多项式中，没有公因式的是（）A．a（x+y）和（x+y）B．32（a+b）和（﹣x+b）C．3b（x﹣y）和 2（x﹣y）D．（3a﹣3b）和6（b﹣a）7．下列各式中能用完全平方公式分解因式的有（）①a2+2a+4；②a2+2a﹣1；③a2+2a+1；④﹣a2+2a+1；⑤﹣a2﹣2a﹣1；⑥a2﹣2a﹣1．A．2个B．3个C．4个D．5个8．下列各式中，可用平方差公式分解因式的是（）A．a2+b2B．﹣a2﹣b2C．﹣a2+b2D．a2+（﹣b）29．下列变形是分解因式的是（）A．6x2y2＝3xy•2xy B．m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）C．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1D．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 10．下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（）A．（x+1）2＝x2+2x+1B．x2﹣10x+25＝（x﹣5）2C．（x+7）（x﹣7）＝x2﹣49D．x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+111．﹣6xyz+3xy2﹣9x2y的公因式是（）A．﹣3x B．3xz C．3yz D．﹣3xy12．多项式x3y2﹣2x2y3+4xy4z的公因式是（）A．xy2B．4xy C．xy2z D．xyz13．把多项式p2（a﹣1）+p（1﹣a）分解因式的结果是（）A．（a﹣1）（p2+p）B．（a﹣1）（p2﹣p）C．p（a﹣1）（p﹣1）D．p（a﹣1）（p+1）14．下列多项式能用完全平方公式分解的是（）A．x2﹣2x﹣B．（a+b）（a﹣b）﹣4abC．a2+ab+D．y2+2y﹣115．下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（）A．x2+1B．﹣x2+1C．x2﹣2D．﹣x2﹣116．下列从左到右的变形：（1）3xy+6y＝3y（x+2）；（2）a2﹣a+1＝（a﹣1）2；（3）y3﹣4y＝y（y2﹣4）；（4）﹣x2﹣9y2＝﹣（x+3y）（x﹣3y）；其中分解因式正确的有（）个．A．0个B．1个C．2个D．3个17．在实数X围内分解因式x5﹣64x正确的是（）A．x（x4﹣64）B．x（x2+8）（x2﹣8）C．x（x2+8）（x+2）（x﹣2）D．x（x+2）3（x﹣2）二．填空题（共12小题）18．若x2﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），则a＝，b＝．19．因式分解：100﹣4a2＝．20．因式分解的主要方法有：．21．若多项式x2﹣x﹣20分解为（x﹣a）（x﹣b），且a＞b，则a＝，b＝．22．若x﹣3y＝5，则x2﹣3xy﹣15y＝．23．x（a+b）+y（a+b）＝．24．因式分解：a2+a+＝；1﹣9y2＝．25．已知x2﹣y2＝69，x+y＝3，则x﹣y＝．26．分解因式：a3﹣ab2＝；3a2﹣3＝．27．因式分解：（x﹣3）（x+4）+3x＝．28．分解因式：x2﹣5xy+6y2＝．29．在实数X围内分解因式：2x2+3xy﹣y2＝．三．解答题（共19小题）30．已a2+b2﹣2a+6b+10＝0，求的值．31．利用因式分解计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）…（1﹣）32．如图，在一块边长为a厘米的正方形纸板上，在正中央剪去一个边长为b厘米的正方形，当a＝6.25，b＝3.75时，请利用因式分解的知识计算阴影部分的面积．33．已知x2+x﹣1＝0，求x3+2x2+3的值．34．如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如：16＝52﹣32，16就是一个智慧数，小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索：小明的方法是一个一个找出来的：0＝02﹣02，1＝12﹣02，3＝22﹣12，4＝22﹣02，5＝32﹣22，7＝42﹣32，8＝32﹣12，9＝52﹣42，11＝62﹣52，…小王认为小明的方法太麻烦，他想到：设k是自然数，由于（k+1）2﹣k2＝（k+1+k）（k+1﹣k）＝2k+1．所以，自然数中所有奇数都是智慧数．问题：（1）根据上述方法，自然数中第12个智慧数是；（2）他们发现0，4，8是智慧数，由此猜测4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数，请你参考小王的办法证明4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数；（3）他们还发现2，6，10都不是智慧数，由此猜测4k+2（k为自然数）都不是智慧数，请利用所学的知识判断26是否是智慧数，并说明理由．35．已知a﹣b＝，ab＝，求﹣2a2b2+ab3+a3b的值．36．分解因式（1）﹣3a2b3+6a3b2c+3a2b（2）（a+b）2+（a+b）（a﹣3b）．37．分解因式：（1）5x2﹣20；（2）﹣3x2+2x﹣．38．因式分解：x2（x﹣y）+y2（y﹣x）39．分解下列因式：（1）a4﹣a2（2）1﹣4x2+4xy﹣y2．40．先阅读下列材料，并对后面的题进行解答：（x+2）（x+3）＝x2+5x+6；（x﹣4）（x+1）＝x2﹣3x﹣4；（y+4）（y﹣2）＝y2+2y﹣8；（y﹣5）（y﹣3）＝y2﹣8y+15；…．（说明：本材料源于课本练习题）（1）观察积中的一次项系数、常数项与等号左边的两因式的常数项有何关系？（用语言表达或者用公式来呈现它们之间关系和规律均可）（2）巧算填空：①（m+9）（m﹣11）＝；②（a﹣100）（a﹣11）＝．（3）若（x+m）（x+n）＝x2+ax+12（m、n、a都是整数），请根据（1）问得出的关系和规律推算出a的值．41．我们把形如：，，，的正整数叫“轴对称数”，例如：22，131，2332，40604…（1）写出一个最小的五位“轴对称数”．（2）设任意一个n（n≥3）位的“轴对称数”为，其中首位和末位数字为A，去掉首尾数字后的（n﹣2）位数表示为B，求证：该“轴对称数”与它个位数字的11倍的差能被10整除．（3）若一个三位“轴对称数”（个位数字小于或等于4）与整数k（0≤k≤5）的和能同时被5和9整除，求出所有满足条件的三位“轴对称数”．42．4x2﹣16y2．43．把下列各式分解因式：（1）a2﹣14ab+49b2（2）a（x+y）﹣（a﹣b）（x+y）；（3）121x2﹣144y2；（4）3x4﹣12x2．44．将下列各式分解因式（1）15a3+10a2；（2）y2+y+；（3）3ax2﹣3ay2．45．因式分解（1）2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）．（2）16x2﹣64．（3）﹣4a2+24a﹣36．（4）（a﹣b）（3a+b）2+（a+3b）2（b﹣a）．46．请观察以下解题过程：分解因式：x4﹣6x2+1解：x4﹣6x2+1＝x4﹣2x2﹣4x2+1＝（x4﹣2x2+1）﹣4x2＝（x2﹣1）2﹣（2x）2＝（x2﹣1+2x）（x2﹣1﹣2x）以上分解因式的方法称为拆项法，请你用拆项法分解因式：a4﹣7a2+9．47．试用两种不同的方法分解因式分解：x2+6x+5．48．已知a，b，c是三角形三边长，且b2﹣2bc+c2＝ac﹣ab，试判断三角形形状．参考答案与试题解析一．选择题（共17小题）1．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（）A．（x﹣3）（b2+b）B．b（x﹣3）（b+1）C．（x﹣3）（b2﹣b）D．b（x﹣3）（b﹣1）【分析】确定公因式是b（x﹣3），然后提取公因式即可．【解答】解：b2（x﹣3）+b（x﹣3），＝b（x﹣3）（b+1）．故选：B．【点评】需要注意提取公因式后，第二项还剩因式1．2．已知多项式4x2﹣（y﹣z）2的一个因式为2x﹣y+z，则另一个因式是（）A．2x﹣y﹣z B．2x﹣y+z C．2x+y+z D．2x+y﹣z【分析】可运用平方差公式对所给代数式进行因式分解得到所求的另一个因式．【解答】解：原式＝（2x+y﹣z）（2x﹣y+z），∴另一个因式是2x+y﹣z．故选：D．【点评】本题考查了公式法分解因式，是平方差的形式，所以考虑利用平方差公式分解因式．3．下列变形中，属因式分解的是（）A．2x﹣2y＝2（x﹣y）B．（x+y）2＝x2+2xy+y2C．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2y2D．x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1【分析】根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．【解答】解：A、2x﹣2y＝2（x﹣y）是因式分解，故选项正确；B、（x+y）2＝x2+2xy+y2结果不是积的形式，不是因式分解，故选项错误；C、（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2是整式的乘法，不是因式分解，故选项错误；D、x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，结果不是积的形式，不是因式分解，故选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了因式分解的意义，因式分解是整式的变形，变形前后都是整式，并且结果是积的形式．4．下列各等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b＝3a2•2b B．mx+nxy﹣xy＝mx+xy（n﹣1）C．am﹣a＝a（m﹣1）D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积形式，可得答案．【解答】解：A不是多项式转化成几个整式积形式，故A不是因式分解；B没把多项式转化成几个整式积的形式，故B不是因式分解；Cam﹣a＝a（m﹣1），故C是因式分解；D是整式的乘法，故D不是因式分解；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积形式．5．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．12a2b＝3a•4ab B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9C．4x2+8x﹣1＝4x（x+2）﹣1D．ax﹣ay＝a（x﹣y）【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A不是多项式的转化，故A不是因式分解；B整式的乘法，故B不是因式分解；C没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D提取公因式a，故D是因式分解，故选：D．【点评】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．6．下列多项式中，没有公因式的是（）A．a（x+y）和（x+y）B．32（a+b）和（﹣x+b）C．3b（x﹣y）和 2（x﹣y）D．（3a﹣3b）和6（b﹣a）【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．【解答】解：∵32（a+b）与（﹣x+b）没有公因式，故选：B．【点评】本题考查了公因式，公因式是多项式中每项都有的因式．7．下列各式中能用完全平方公式分解因式的有（）①a2+2a+4；②a2+2a﹣1；③a2+2a+1；④﹣a2+2a+1；⑤﹣a2﹣2a﹣1；⑥a2﹣2a﹣1．A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据能运用完全平方公式分解因式的多项式的特点：①必须是三项式，②其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，③另一项是这两个数（或式）的积的2倍进行分析即可．【解答】解：①a2+2a+4不是积的2倍，故不能用完全平方公式进行分解；②a2+2a﹣1不是平方和，故不能用完全平方公式进行分解；③a2+2a+1能用完全平方公式进行分解；④﹣a2+2a+1不是平方和，故不能用完全平方公式进行分解；⑤﹣a2﹣2a﹣1首先提取负号，可得a2+2a+1，能用完全平方公式进行分解；⑥a2﹣2a﹣1不是平方和，故不能用完全平方公式进行分解．故选：A．【点评】此题主要考查了能用完全平方公式分解因式的特点，关键是熟练掌握特点．8．下列各式中，可用平方差公式分解因式的是（）A．a2+b2B．﹣a2﹣b2C．﹣a2+b2D．a2+（﹣b）2【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解：A、a2+b2不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行因式分解，故本选项错误；B、﹣a2﹣b2的两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解，故本选项错误；C、﹣a2+b2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解，故本选项正确；D、a2+（﹣b）2不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行因式分解，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是应用平方差公式进行因式分解的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．9．下列变形是分解因式的是（）A．6x2y2＝3xy•2xy B．m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）C．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1D．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9【分析】根据因式分解是把多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、左边是单项式，不是分解因式，故本选项错误；B、是分解因式，故本选项正确；C、右边不是积的形式，故本选项错误；D、是多项式乘法，不是分解因式，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了因式分解，因式分解把多项式转化成几个整式积的形式．10．下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（）A．（x+1）2＝x2+2x+1B．x2﹣10x+25＝（x﹣5）2C．（x+7）（x﹣7）＝x2﹣49D．x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1【分析】因式分解就是把多项式转化成几个整式的积的形式，根据定义即可作出判断．【解答】解：A、是整式的乘法，故选项错误；B、正确；C、是整式的乘法，故选项错误；D、多项式结果不是整式的积的形式，故选项错误，故选：B．【点评】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，解答本题的关键是掌握因式分解的意义．11．﹣6xyz+3xy2﹣9x2y的公因式是（）A．﹣3x B．3xz C．3yz D．﹣3xy【分析】通过观察可知原式的公因式为﹣3xy，直接提取即可．【解答】解：﹣6xyz+3xy2﹣9x2y各项的公因式是﹣3xy．故选：D．【点评】此题考查的是提公因式的方法，要注意此题容易忽略公因式的系数的符号．12．多项式x3y2﹣2x2y3+4xy4z的公因式是（）A．xy2B．4xy C．xy2z D．xyz【分析】分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可找出公因式．【解答】解：多项式x3y2﹣2x2y3+4xy4z的公因式是xy2，故选：A．【点评】此题主要考查了找公因式，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的找出公因式即可．13．把多项式p2（a﹣1）+p（1﹣a）分解因式的结果是（）A．（a﹣1）（p2+p）B．（a﹣1）（p2﹣p）C．p（a﹣1）（p﹣1）D．p（a﹣1）（p+1）【分析】先把1﹣a根据相反数的定义转化为﹣（a﹣1），然后提取公因式p（a﹣1），整理即可．【解答】解：p2（a﹣1）+p（1﹣a），＝p2（a﹣1）﹣p（a﹣1），＝p（a﹣1）（p﹣1）．故选：C．【点评】主要考查提公因式法分解因式，把（1﹣a）转化为﹣（a﹣1）的形式是求解的关键．14．下列多项式能用完全平方公式分解的是（）A．x2﹣2x﹣B．（a+b）（a﹣b）﹣4abC．a2+ab+D．y2+2y﹣1【分析】能用完全平方公式分解的式子的特点是：三项；两项平方项的符号需相同；有一项是两底数积的2倍．【解答】解：A、x2﹣2x﹣不符合完全平方公式分解的式子的特点，故错误；B、（a+b））（a﹣b）不符合﹣4ab完全平方公式分解的式子的特点，故错误；C、a2+ab+符合完全平方公式分解的式子的特点，故正确；D、y2+2y﹣1不符合完全平方公式分解的式子的特点，故错误．故选：C．【点评】本题考查能用完全平方公式分解的式子的特点．两项平方项的符号需相同；有一项是两底数积的2倍，是易错点．15．下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（）A．x2+1B．﹣x2+1C．x2﹣2D．﹣x2﹣1【分析】根据平方差公式的特点：两个平方项且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、两个平方项的符号相同，故本选项错误；B、两个平方项的符号相反，故本选项正确；C、2不可以写成平方项，故错误；D、两个平方项的符号相同，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了公式法分解因式，平方差公式的特点是两个平方项的符号相反，符合这一特点就能运用平方差公式分解因式，与两项的排列顺序无关．16．下列从左到右的变形：（1）3xy+6y＝3y（x+2）；（2）a2﹣a+1＝（a﹣1）2；（3）y3﹣4y＝y（y2﹣4）；（4）﹣x2﹣9y2＝﹣（x+3y）（x﹣3y）；其中分解因式正确的有（）个．A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】（1）利用提公因式法，提取公因式3y即可；（2）此题不符合完全平方公式，不能分解；（3）首先提取公因式y，再利用平方差公式分解即可；（4）注意提取负号后，可得﹣（x2+9y2），不符合平方差公式，不能分解因式．【解答】解：（1）3xy+6y＝3y（x+2），故此项正确；（2）a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，故此项错误；（3）y3﹣4y＝y（y2﹣4）＝y（y+2）（y﹣2），故此项错误；（4）﹣x2﹣9y2＝﹣（x2+9y2），﹣（x+3y）（x﹣3y）＝﹣x2+9y2，故此项错误．∴分解因式正确是（1），只有1个．故选：B．【点评】此题考查了因式分解的知识．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．还要注意分解要彻底．17．在实数X围内分解因式x5﹣64x正确的是（）A．x（x4﹣64）B．x（x2+8）（x2﹣8）C．x（x2+8）（x+2）（x﹣2）D．x（x+2）3（x﹣2）【分析】在实数X围内分解因式一般应分解到因式中有无理数为止．【解答】解：x5﹣64x＝x（x4﹣64），＝x（x2+8）（x2﹣8），＝x（x2+8）（x+2）（x﹣2）．故选：C．【点评】本题考查了公式法分解因式，在实数X围内分解因式要遵循分解彻底的原则．二．填空题（共12小题）18．若x2﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），则a＝1，b＝．【分析】根据因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：∵x2﹣ax﹣1＝（x﹣2）（x+b）＝x2+（b﹣2）x﹣2b，∴﹣2b＝﹣1，b﹣2＝﹣a，b＝，a＝1，故答案为：1，．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．19．因式分解：100﹣4a2＝4（5﹣a）（5+a）．【分析】首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：100﹣4a2＝4（25﹣a2）＝4（5﹣a）（5+a）．故答案为：4（5﹣a）（5+a）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练应用平方差公式是解题关键．20．因式分解的主要方法有：提取公因式法、公式法、分组分解法．【分析】根据因式分解的定义进行求解．【解答】解：根据因式分解的步骤可知：因式分解的方法为：提公因式法、公式法和分组分解法，故答案为：提公因式法、公式法、分组分解法．【点评】此题要注意因式分解的一般步骤：①如果一个多项式各项有公因式，一般应先提取公因式；②如果一个多项式各项没有公因式，一般应思考运用公式、十字相乘法；如果多项式有两项应思考用平方差公式，如果多项式有三项应思考用公式法或用十字相乘法；如果多项式超过三项应思考用完全平方公式法；③分解因式时必须要分解到不能再分解为止．21．若多项式x2﹣x﹣20分解为（x﹣a）（x﹣b），且a＞b，则a＝ 5 ，b＝﹣4 ．【分析】将原多项式因式分解后与（x﹣a）（x﹣b）对照，且根据a＞b即可得到a、b的值．【解答】解：x2﹣x﹣20＝（x﹣5）（x+4）＝（x﹣a）（x﹣b），∵a＞b，∴a＝5，b＝﹣4．故答案为5，﹣4．【点评】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确的将原多项式因式分解．22．若x﹣3y＝5，则x2﹣3xy﹣15y＝25 ．【分析】先将x2﹣3xy﹣15y变形为x（x﹣3y）﹣15y，把x﹣3y＝5代入得到5x﹣15y＝5（x ﹣3y），再代入即可求解．【解答】解：x2﹣3xy﹣15y＝x（x﹣3y）﹣15y＝5x﹣15y＝5（x﹣3y）＝5×5＝25．故答案为：25．【点评】考查了因式分解﹣提公因式法，解决本题的关键是把所求的式子整理为含x﹣3y 的式子．23．x（a+b）+y（a+b）＝（x+y）（a+b）．【分析】观察原式，发现公因式为a+b；提出后，即可得出答案．【解答】解：原式＝（x+y）（a+b）．故答案是：（x+y）（a+b）．【点评】本题考查了因式分解﹣﹣提公因式法．要明确找公因式的要点：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．24．因式分解：a2+a+＝（a+）2；1﹣9y2＝（1+3y）（1﹣3y）．【分析】根据完全平方公式可分解（1）；根据平方差公式，可分解（2）．【解答】解：（1）原式＝（a+）2；（2）原式＝（1+3y）（1﹣3y），故答案为：（a+）2，（1+3y）（1﹣3y）．【点评】本题考查了运用公式分解因式，凑成公式的形式是解题关键．25．已知x2﹣y2＝69，x+y＝3，则x﹣y＝23 ．【分析】把已知条件利用平方差公式分解因式，然后代入数据计算即可．【解答】解：∵x2﹣y2＝69，x+y＝3，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝3（x﹣y）＝69，解得：x﹣y＝23．【点评】此题考查对平方差公式的灵活应用能力，分解因式是关键．26．分解因式：a3﹣ab2＝a（a+b）（a﹣b）；3a2﹣3＝3（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式，然后套用公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），进一步分解因式即可．【解答】解：a3﹣ab2，＝a（a2﹣b2），＝a（a+b）（a﹣b）；3a2﹣3，＝3（a2﹣1），＝3（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了用公式法进行因式分解的能力，因式分解的一般步骤是：“一提，二套，三检”．即先提取公因式，再套用公式，最后看结果是否符合要求．27．因式分解：（x﹣3）（x+4）+3x＝（x+6）（x﹣2）．【分析】原式变形得到x2+4x﹣12，再利用十字相乘法分解即可．【解答】解：（x﹣3）（x+4）+3x＝x2+x﹣12+3x＝x2+4x﹣12＝（x+6）（x﹣2）．故答案为：（x+6）（x﹣2）．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．28．分解因式：x2﹣5xy+6y2＝（x﹣2y）（x﹣3y）．【分析】因为（﹣2）×（﹣3）＝6，（﹣2）+（﹣3）＝﹣5，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解答】解：x2﹣5xy+6y2＝（x﹣2y）（x﹣3y）．故答案为：（x﹣2y）（x﹣3y）．【点评】本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．29．在实数X围内分解因式：2x2+3xy﹣y2＝2（x﹣y）（x﹣y）．【分析】首先求出2x2+3xy﹣y2＝0的根，进而分解因式得出即可．【解答】解：令2x2+3xy﹣y2＝0，则x1＝y，x2＝y，则2x2+3xy﹣y2＝2（x﹣y）（x﹣y）．故答案为：2（x﹣y）（x﹣y）．【点评】本题主要考查对一个多项式进行因式分解的能力，当要求在实数X围内进行分解时，分解的结果一般要分到出现无理数为止是解答此题的关键．三．解答题（共19小题）30．已a2+b2﹣2a+6b+10＝0，求的值．【分析】已知等式左边利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵a2+b2﹣2a+6b+10＝（a﹣1）2+（b+3）2＝0，∴a﹣1＝0，b+3＝0，即a＝1，b＝﹣3，则原式＝1+＝．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．31．利用因式分解计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）…（1﹣）【分析】把每个括号内利用平方差分解因式，再分别求和差后进行求积即可．【解答】解：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）…（1﹣）＝（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）+…+（1+）（1﹣）＝××××××…××＝．【点评】本题主要考查因式分解的应用，正确进行因式分解是解题的关键．32．如图，在一块边长为a厘米的正方形纸板上，在正中央剪去一个边长为b厘米的正方形，当a＝6.25，b＝3.75时，请利用因式分解的知识计算阴影部分的面积．【分析】根据题意可知阴影部分的面积＝边长为a厘米的正方形的面积﹣边长为b厘米的正方形的面积，根据平方差公式分解因式，再代入求值即可．【解答】解：设阴影部分的面积为s，依题意得：s＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），当a＝6.25，bs﹣3.75）＝10×2.5＝25（平方厘米）；答：阴影部分的面积为25平方厘米．【点评】本题实质上考查了应用平方差公式进行因式分解，及用代入法求代数式的值．33．已知x2+x﹣1＝0，求x3+2x2+3的值．【分析】观察题意可知x2+x＝1，将原式化简可得出答案．【解答】解：依题意得：x2+x＝1，∴x3+2x2+3，＝x3+x2+x2+3，＝x（x2+x）+x2+3，＝x+x2+3，＝4；或者：依题意得：x2+x＝1，所以，x3+2x2+3，＝x3+x2+x2+3，＝x（x2+x）+x2+3，＝x+x2+3，＝1+3，＝4．【点评】此题考查的是代数式的转化，通过观察可知已知与所求的式子的关系，然后将变形的式子代入即可求出答案．34．如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如：16＝52﹣32，16就是一个智慧数，小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索：小明的方法是一个一个找出来的：0＝02﹣02，1＝12﹣02，3＝22﹣12，4＝22﹣02，5＝32﹣22，7＝42﹣32，8＝32﹣12，9＝52﹣42，11＝62﹣52，…小王认为小明的方法太麻烦，他想到：设k是自然数，由于（k+1）2﹣k2＝（k+1+k）（k+1﹣k）＝2k+1．所以，自然数中所有奇数都是智慧数．问题：（1）根据上述方法，自然数中第12个智慧数是15 ；（2）他们发现0，4，8是智慧数，由此猜测4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数，请你参考小王的办法证明4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数；（3）他们还发现2，6，10都不是智慧数，由此猜测4k+2（k为自然数）都不是智慧数，请利用所学的知识判断26是否是智慧数，并说明理由．【分析】（1）仿照小明的办法，继续下去，即可得出结论；（2）仿照小王的做法，将（k+2）2﹣k2用平方差公式展开即可得出结论；（3）验证26是否符合4k+2，如果符合，则得出26不是智慧数．【解答】解：（1）继续小明的方法，12＝42﹣22，13＝72﹣62，15＝82﹣72，即第12个智慧数是15．（2）设k是自然数，由于（k+2）2﹣k2＝（k+2+k）（k+2﹣k）＝4k+4＝4（k+1）．所以，4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数．（3）4k+2＝2（2k+1）＝2[（k+1）2﹣k2]＝[（k+1）]2﹣（k）2∵（k+1）、k均不是自然数，∴4k+2不是智慧数，令4k+2＝26，解得：k＝6．故26不是智慧数故答案为：（1）15．【点评】本题考查了新定义智慧数以及平方差公式的运用，解题的关键是：（1）仿照小明的办法继续找下去；（2）将将（k+2）2﹣k2用平方差公式展开；（3）令4k+2＝26，求出k 值．本题属于基础题，难度不大，题中文字较多，很多学生不喜欢这样的文字题，解决该类型题时，只要仿照文中给定的办法即可得出结论．35．已知a﹣b＝，ab＝，求﹣2a2b2+ab3+a3b的值．【分析】将所求式子三项提取公因式ab后，括号中三项利用完全平方公式分解因式，将ab 与a﹣b的值代入计算，即可求出值．【解答】解：∵a﹣b＝，ab＝，∴﹣2a2b2+ab3+a3b＝ab（﹣2ab+a2+b2）＝ab（a﹣b）2＝×＝．【点评】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．36．分解因式（1）﹣3a2b3+6a3b2c+3a2b（2）（a+b）2+（a+b）（a﹣3b）．【分析】（1）直接提公因式即可；（2）提公因式后，合并同类项，再提取公因式2．【解答】解：（1）原式＝﹣3a2b（b2﹣2abc﹣1）；（2）原式＝（a+b）（a+b+a﹣3b）＝（a+b）（2a﹣2b）＝2（a+b）（a﹣b）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，注意要分解到不能分解为止．37．分解因式：（1）5x2﹣20；（2）﹣3x2+2x﹣．【分析】（1）首先提取公因式5，再利用平方差进行二次分解即可；（2）首先提取公因式﹣3，再利用完全平方进行二次分解即可．【解答】解：（1）原式＝5（x2﹣4）＝5（x+2）（x﹣2）；（2）原式＝﹣3（x2﹣x+）＝﹣3（x﹣）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．38．因式分解：x2（x﹣y）+y2（y﹣x）【分析】根据提取公因式再运用公式，可得答案．【解答】解：原式＝x2（x﹣y）﹣y2（x﹣y）＝（x﹣y）（x2﹣y2）＝（x﹣y）（x+y）（x﹣y）＝（x﹣y）2（x+y）．【点评】本题考查了因式分解，先提取公因式，再运用公式法分解因式．39．分解下列因式：（1）a4﹣a2（2）1﹣4x2+4xy﹣y2．【分析】（1）先提公因式，再根据平方差公式分解第二个因式ik；（2）先分组（把后三项分成一组，括号前是负号），再把后三项分解因式，最后根据平方差公式分解因式即可．【解答】（1）解：a4﹣a2＝a2（a2﹣1）＝a2（a+1）（a﹣1）；（2）解：1﹣4x2+4xy﹣y2＝1﹣（4x2﹣4xy+y2）＝1﹣（2x﹣y）2，＝[1+（2x﹣y）][1﹣（2x﹣y）]＝（1+2x﹣y）（1﹣2x+y）．【点评】本题考查了因式分解（分组分解法、公式法、提公因式法），主要考查学生分解因式的能力，两小题都比较典型，是一道比较好的题目．40．先阅读下列材料，并对后面的题进行解答：（x+2）（x+3）＝x2+5x+6；（x﹣4）（x+1）＝x2﹣3x﹣4；（y+4）（y﹣2）＝y2+2y﹣8；（y﹣5）（y﹣3）＝y2﹣8y+15；…．（说明：本材料源于课本练习题）（1）观察积中的一次项系数、常数项与等号左边的两因式的常数项有何关系？（用语言表达或者用公式来呈现它们之间关系和规律均可）（2）巧算填空：①（m+9）（m﹣11）＝m2﹣2m﹣99 ；②（a﹣100）（a﹣11）＝a2﹣111a+1100 ．（3）若（x+m）（x+n）＝x2+ax+12（m、n、a都是整数），请根据（1）问得出的关系和规律推算出a的值．【分析】（1）总结规律：积中的一次项系数是两因式中的常数项的和，积中的常数项是两因式中的常数项的积．（2）利用多项式乘以多项式的法则进行计算即可；（3）根据规律列式12＝mn，根据m、n都是整数，可得m和n有6组值，分别计算其和可得a的值．【解答】（本题满分7分）：解：（1）（2分）积中的一次项系数是两因式中的常数项的和，积中的常数项是两因式中的常数项的积．也可用公式表达：（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq．（写对其中之一即可给分）．（2）填空：（2分）①（m+9）（m﹣11）＝m2+9m﹣11m﹣99＝m2﹣2m﹣99，②（a﹣100）（a﹣11）＝a2﹣11a﹣100a+1100＝a2﹣111a+1100，故答案为：①m2﹣2m﹣99；②a2﹣111a+1100；（3）（3分）∵积中的常数项是两因式中的常数项的积，即12＝mn，又m、n、a都是整数．∴12＝1×12＝（﹣1）×（﹣12）＝2×6＝（﹣2）×（﹣6）＝3×4＝（﹣3）×（﹣4），∴m＝1，n＝12；或…或m＝﹣3，n＝﹣4．又∵积中的一次项系数是两因式中的常数项的和．即a＝m+n，∴a1＝13，a2＝﹣13，a3＝8，a4＝﹣8，a5＝7，a6＝﹣7，（只要简单推算，答案正确即可每个给0.5分）【点评】本题考查了因式分解﹣十字相乘法和多项式的乘法法则，也是阅读理解问题，根据题意总结十字相乘的公式是关键．41．我们把形如：，，，的正整数叫“轴对称数”，例如：22，131，2332，40604…（1）写出一个最小的五位“轴对称数”．（2）设任意一个n（n≥3）位的“轴对称数”为，其中首位和末位数字为A，去掉首尾数字后的（n﹣2）位数表示为B，求证：该“轴对称数”与它个位数字的11倍的差能被10整除．（3）若一个三位“轴对称数”（个位数字小于或等于4）与整数k（0≤k≤5）的和能同时被5和9整除，求出所有满足条件的三位“轴对称数”．【分析】（1）写出最小的五位“轴对称数”，即首位数字和个位数字为1，其它为0的数；（2）先表示这个任意的n（n≥3）位“轴对称数”：＝A×10n+B×10+A，再表示“轴对称数”与它个位数字的11倍的差，合并同类项并提公因式，可得结论；（3）设这个三位“轴对称数”为（1≤a≤4，0≤b≤9），根据与k的和能同时被5和9整除，即能被45整除，设100a+10b+a+k＝45c，化为90a+11a+10b+k＝45c，所以11a+10b+k 能同时被45整除，分情况计算可得结论．【解答】（1）解：最小的五位“轴对称数”是10001；（2）证明：由题意得：A×10n+B×10+A﹣11A＝A×10n+10B﹣10A＝10（A×10n﹣1+B﹣A），∴该“轴对称数”与它个位数字的11倍的差能被10整除；（3）解：设这个三位“轴对称数”为（1≤a≤4，0≤b≤9），∵与整数k（0≤k≤5）的和能同时被5和9整除，∴设100a+10b+a+k＝45c，101a+10b+k＝45c，90a+11a+10b+k＝45c，∴因为101a+10b+k能同时被5和9整除，所以11a+10b+k能同时被5和9整除，即11a+10b+k的值为0或45或90或135，又1≤a≤4，0≤b≤9，∴当a＝1，b＝3，k＝4时，这个三位“轴对称数”是131．当a＝1，b＝8，k＝4时，这个三位“轴对称数”是131．当a＝2，b＝2，k＝3时，这个三位“轴对称数”是222．当a＝3，b＝1，k＝2时，这个三位“轴对称数”是313．当a＝4，b＝0，k＝1时，这个三位“轴对称数”是404．当a＝4，b＝9，k＝1时，这个三位“轴对称数”是494．所有满足条件的三位“轴对称数”为：131，222，313，404，494．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是根据题意列出式子，本题属于中等题型．42．4x2﹣16y2．【分析】将原式化为先提公因式后再将x2﹣4y2化为x2﹣（2y）2后利用平方差公式展开即可．【解答】解：原式＝4（x2﹣4y2）＝4[x2﹣（2y）2]＝4（x+2y）（x﹣2y）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解，解题的关键是先提取公因式4，然后利用平方差公式因式分解．43．把下列各式分解因式：（1）a2﹣14ab+49b2（2）a（x+y）﹣（a﹣b）（x+y）；（3）121x2﹣144y2；（4）3x4﹣12x2．【分析】（1）直接利用完全平方公式进行因式分解即可；（2）提取公因式（x+y）即可；（3）直接利用平方差公式因式分解即可；（4）先提取公因式3x2，然后再利用平方差公式因式分解即可．【解答】解：（1）a2﹣14ab+49b2＝a2﹣2×7ab+（7b）2＝（a﹣7b）2（2）a（x+y）﹣（a﹣b）（x+y）＝（x+y）（a﹣a+b）＝b（x+y）；（3）121x2﹣144y2；＝（11x）2﹣（12y）2＝（11x+12y）（11x﹣12y）（4）3x4﹣12x2＝3x2（x2﹣4）＝3x2（x+2）（x﹣2）【点评】本题考查了用公式法和提公因式法因式分解的知识，解题时候首先考虑提公因式法，然后考虑采用公式法，分解一定要彻底．44．将下列各式分解因式（1）15a3+10a2；（2）y2+y+；（3）3ax2﹣3ay2．【分析】（1）利用提公因式法因式分解；（2）利用完全平方公式因式分解；（3）先提公因式、再利用平方差公式因式分解．【解答】解：（1）15a3+10a2＝5a2（3a+2）；（2）y2+y+＝（y+）2；（3）3ax2﹣3ay2＝3a（x2﹣y2）＝3a（x+y）（x﹣y）．【点评】本题考查的是多项式的因式分解，掌握提公因式法、公式法因式分解的一般步骤是解题的关键．45．因式分解（1）2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）．（2）16x2﹣64．（3）﹣4a2+24a﹣36．（4）（a﹣b）（3a+b）2+（a+3b）2（b﹣a）．【分析】（1）利用提公因式法因式分解；（2）先提公因式，再利用平方根公式因式分解；（3）先提公因式，再利用完全平方公式因式分解；（4）先提公因式，再利用平方根公式因式分解．【解答】解：（1）2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）＝2m（a﹣b）+3n（a﹣b）＝（a﹣b）（2m+3n）；（2）16x2﹣64＝16（x2﹣4）＝16（x+2）（x﹣2）；（3）﹣4a2+24a﹣36＝﹣4（a2﹣6a+9）＝﹣4（a﹣3）2；（4）（a﹣b）（3a+b）2+（a+3b）2（b﹣a）＝（a﹣b）[（3a+b）2﹣（a+3b）2]＝8（a﹣b）2（a+b）．【点评】本题考查的是多项式的因式分解，掌握提公因式法、平方差公式、完全平方公式因式分解的一般步骤是解题的关键．46．请观察以下解题过程：分解因式：x4﹣6x2+1解：x4﹣6x2+1＝x4﹣2x2﹣4x2+1＝（x4﹣2x2+1）﹣4x2＝（x2﹣1）2﹣（2x）2＝（x2﹣1+2x）（x2﹣1﹣2x）以上分解因式的方法称为拆项法，请你用拆项法分解因式：a4﹣7a2+9．【分析】首先将原多项式利用拆项的方法分解为a4﹣6x2﹣a2+9，然后进一步组合为（a4﹣6a2+9）﹣a2后直接利用平方差公式分解为（a2﹣3+a）（a2﹣3﹣a）即可．。

苏科版七年级数学下9.5多项式的因式分解同步练习(word无答案)一、单选题(★★) 1 . 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1）D．x2+y2=（x﹣y）2+2x(★) 2 . 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．B．C．D．(★) 3 . 下列因式分解结果正确的有（）①﹣4m 3+12m 2=﹣m 2（4m﹣12）②x 4﹣1=（x 2+1）（x 2﹣1）③x 2+2x+4=（x+2）2④（a 2+b 2）2﹣4a 2b 2=（a+b）2（a﹣b）2A．1个B．2个C．3个D．4个(★) 4 . 下列式子变形是因式分解且正确的是（）A．B．C．D．(★★) 5 . 下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．B．C．D．(★★) 6 . 多项式与多项式的公因式是（）A．B．C．D．(★★★★) 7 . 已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a 2＋b 2＋c 2－ab－ac－bc的值是( )A．0B．1C．2D．3(★★★★) 8 . 下列能用平方差公式分解因式的是（）A．B．C．D．二、填空题(★) 9 . 分解因式： .(★) 10 . 已知，则代数式______.(★★) 11 . 因式分解： =______________________．(★★) 12 . 若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则= _______ .(★★★★) 13 . 通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：______．(★★★★) 14 . 若a, b, c 满足，则________(★★★★) 15 . 已知(2019－a)(2017－a) ＝1000，请猜想(2019－a) 2＋(2017－a) 2＝______ (★★★★) 16 . 因式分解：=_______.(★★★★) 17 . 因式分解: =______________(★★★★) 18 . （a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2＝（a-b）（x-y）×________.三、解答题(★) 19 . 因式分解：（1） 9a 2(x－y)＋4b 2(y－x)；（2）4a(b-a)-b 2；(★) 20 . 把下列多项式分解因式（1）4 x 3﹣16 xy 2；（2）（ x﹣2）（ x﹣4）+1．(★★) 21 . 阅读与思考：利用多项式的乘法法则，可以得到，反过来，则有利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式。