图形的变换

图形的变换
图形的变换是指将一个图形经过一系列操作，变换为另外
一个图形的过程。

常见的图形变换包括平移、旋转、缩放
和翻转等。

1. 平移：平移是指将图形沿着一个方向移动一定的距离。

平移后的图形与原图形形状完全相同，只是位置发生了改变。

2. 旋转：旋转是指将图形绕着一个固定点旋转一定的角度。

旋转后的图形保持原来的形状，只是方向或位置发生了改变。

3. 缩放：缩放是指按照一定的比例改变图形的大小。

缩放
后的图形与原图形形状相似，只是大小发生了改变。

4. 翻转：翻转是指将图形沿着某个轴对称翻转。

翻转后的
图形与原图形形状完全相同，只是左右或上下发生了改变。

图形变换在几何学、计算机图形学和计算机视觉等领域中有广泛的应用。

通过对图形进行变换，可以实现图形的组合、变形和动画效果等。

考点一、平移1、定义：把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。

2、性质（1）平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动（2）连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。

考点二、轴对称、1、定义：把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。

2、性质（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形。

（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

（3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。

3、判定：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

4、轴对称图形：把一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

考点三、旋转1、定义：把一个图形绕某点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

2、性质（1）对应点到旋转中心的距离相等。

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

考点四、中心对称1、定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

2、性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。

（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。

3、判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

六年级下册数学《图形的变换》教案教学目标- 了解图形的平移、旋转和翻转变换。

- 掌握进行平移、旋转和翻转变换的方法。

- 能够通过变换判断两个图形是否相同。

教学准备- 教师准备：教案、黑板、彩色粉笔、实物图形、PPT等。

- 学生准备：课本、笔、练习册等。

教学步骤1. 导入新知：通过展示一些实物图形，引发学生对图形变换的兴趣，让学生猜测实物在不同变换下的效果，并与他们的伙伴分享。

2. 引入平移变换：通过教师示范和学生模仿的方式，介绍平移变换的概念和方法。

让学生在纸上练习进行平移变换，并互相检查。

3. 引入旋转变换：通过教师示范和学生模仿的方式，介绍旋转变换的概念和方法。

让学生在纸上练习进行旋转变换，并互相检查。

4. 引入翻转变换：通过教师示范和学生模仿的方式，介绍翻转变换的概念和方法。

让学生在纸上练习进行翻转变换，并互相检查。

5. 综合练习：出示一些图形，并要求学生进行平移、旋转和翻转变换，判断变换后的图形是否与原图相同。

6. 总结归纳：帮助学生总结平移、旋转和翻转变换的特点和方法，并解答学生提出的问题。

7. 作业布置：要求学生完成课后练习册上的相关练习，巩固所学内容。

8. 展示成果：鼓励学生在下节课时展示他们完成的变换作品，并进行点评和讨论。

教学评价- 教师观察学生在课堂上的练习情况，及时给予指导和帮助。

- 检查学生课后练习册上的完成情况，评价学生的掌握程度。

- 对学生的作品进行评价，鼓励他们的努力和创造力。

参考资料- 《小学数学六年级下册》教材- 《小学数学六年级下册》练习册。

幼儿园大班教学计划《图形的变换》带反思大班教学计划《图形的变换》包含对大班数学主题教学活动的反思，允许孩子反复更改三角形，正方形，梯形，圆形和其他图形，以指导孩子们发现图形可以更改和转换，他们可以有所不同。

各种图形的数量，在图形的反复变化中，训练孩子的思维能力，提高他们的操作能力，并培养孩子对使用各种图形来形成各种对象的兴趣，请参阅带有反思性教学计划的幼儿园班《图形的变换》。

活动目标：1.训练孩子的思维能力，提高他们在反复改变图形中的操作能力。

2.通过让孩子反复更改三角形，正方形，梯形，圆形和其他图形，引导孩子发现图形可以更改和变换，并且他们可以更改不同数量的各种图形。

3.培养孩子将各种图形组合成各种对象的兴趣。

4.培养孩子在手术时教导的习惯。

5.乐于参加活动并在成功之后体验乐趣。

活动重点：掌握图形要素。

活动准备：1.教具：三角形，矩形，梯形和圆形构成绘画（机器人）。

2.学习工具：每套各种图形纸都放在一个信封中。

活动程序：（1）开始部分：孩子们，今天老师带来了一幅有趣的图画。

您想知道它是什么吗？（老师拿出挂图并面对孩子），变！图片显示在孩子的面前。

“机器人”对！您会看到机器人的组成。

'由图形构建。

'好！让我们来做关于图形的游戏。

（2）基本部分：第一次尝试：活动，观察，思考。

湖机器人由哪些图形组成？（由圆形，正方形，三角形，矩形和梯形组成。

）2.那里有几种字体？（圆形为6，半圆为6，正方形为1，矩形为4，梯形为5，三角形为1。

）第二次尝试：使用折纸游戏查看图形中的更改。

1.送礼物：（研究）孩子们，上面的游戏，每个人都做得很好，所以老师应该给每个孩子一个礼物（研究工具），我知道每个人都想看看包里有什么。

什么礼物，好，请打开小字母袋（图片中有多种颜色）。

里面有什么？您喜欢不喜欢这些小图形吗？他们也有魔力。

只要用手折叠，它就会变成另一种形状。

让我们一起尝试。

2，操作：手动大脑，知觉图形转换。

人教版小学数学五年级下册（第九册）第一单元《图形的变换》教案一、教学目标1.了解图形变换的基本概念；2.掌握平移、旋转和翻折图形的方法；3.能够应用图形变换解决简单的问题；4.培养学生观察、比较和归纳的能力；5.培养学生的团队合作和交流能力。

二、教学内容1.图形变换的基本概念；2.平移、旋转和翻折图形的方法；3.解决简单问题的应用。

三、教学重点1.平移、旋转和翻折图形的方法；2.解决简单问题的应用。

四、教学难点1.解决简单问题的应用。

五、教学准备1.教师准备的教学演示材料；2.学生的练习和作业册。

六、教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示一些变换前后的图形，带领学生观察和描述变化规律，激发学生的兴趣。

2. 学习和讨论（20分钟）教师向学生介绍平移、旋转和翻折图形的概念和方法，让学生参与讨论，共同总结归纳。

3. 游戏和练习（30分钟）教师设计一些图形变换的游戏和练习，让学生进行实践操作，巩固所学的知识和方法。

4. 应用和拓展（15分钟）教师提供一些简单问题，要求学生运用所学的图形变换知识解决问题，培养学生的动手能力和思维能力。

5. 总结和评价（10分钟）教师和学生共同总结所学的知识和方法，并进行互相评价，激发学生对数学的兴趣和学习的动力。

七、课堂作业根据教师布置的题目，完成练习和作业册中相关的题目。

八、教学反思本节课通过活动导入加上学习讨论、游戏练习、应用拓展等多种教学方式，引导学生理解和掌握图形变换的基本概念和方法，并能运用所学知识解决简单问题。

整个教学过程紧凑有序，学生参与度高，达到了预期的教学目标。

教师在课后要及时总结和评价，对于学生的不足给予指导和帮助，以进一步提高教学质量。

图形的变化与对称一、图形的变换1.平移：在平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这种移动叫做图形的平移。

2.旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这种移动叫做图形的旋转。

3.轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

二、图形的对称性1.对称轴：一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这条直线就叫做这个图形的对称轴。

2.对称点：一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这个图形的每个点都有一个对应的对称点。

3.中心对称：在平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。

三、图形的对称性质1.对称图形的性质：对称图形的大小、形状和位置都不变，只是位置发生了变化。

2.轴对称图形的性质：轴对称图形沿对称轴对折，对折后的两部分完全重合。

3.中心对称图形的性质：中心对称图形绕对称中心旋转180°，旋转后的图形和原图形完全重合。

四、图形的变换与对称的应用1.利用图形的变换与对称解决实际问题，如设计图案、解决几何题等。

2.了解图形的变换与对称在生活中的应用，如建筑设计、艺术创作等。

1.判断题：（1）平移是将图形沿着一个方向移动一定的距离。

（）（2）旋转是将图形绕一个点转动一个角度。

（）（3）如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分完全重合，这个图形就是轴对称图形。

（）（4）对称轴是将图形分成两个完全相同部分的一条直线。

（）2.选择题：（1）以下哪个选项不是图形的变换？（）A.平移B.旋转C.翻转D.缩放（2）一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分完全重合，这个图形沿该直线叫做什么？( )A.对称轴B.对称点C.对称线D.对称面3.解答题：（1）请描述轴对称图形的特点。

（2）请描述中心对称图形的特点。

第五部分图形的变换平移、旋转和翻折是几何变换中的三种基本变换。

所谓几何变换就是根据确定的法则，对给定的图形（或其一部分）施行某种位置变化，然后在新的图形中分析有关图形之间的关系。

一、平移(1)平移的定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移，平移前后互相重合的点叫做对应点。

(2)平移的性质：①对应点的连线平行(或共线)且相等②对应线段平行(或共线)且相等，平移前后的两条对应线段的四个端点所围成的四边形为平行四边形(四个端点共线除外)③对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。

(3)用坐标表示平移：如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，纵坐标不变，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长；如果把一个图形各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，横坐标不变，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长。

（从坐标来讲：向正方向平移为加，逆方向平移为减）(4)平移的两个要素：平移方向、平移距离(5)平移作图的步骤和方法：将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形，方法有如下三种：平行线法、对应点连线法、全等图形法。

平移求阴影部分面积二、旋转旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度成为与原来相等的图形，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，图形转动的角叫做旋转角．旋转具有以下特征：（1）对应点与旋转中心的连线所成夹角等于旋转角；（2）对应点到旋转中心的距离相等；（3）对应角、对应线段相等；（4）图形的形状和大小都不变。

（5）对应线段的垂直平分线都经过旋转中心常见的旋转模型：（利用旋转做辅助线的思路）三、旋转类型题目1、正三角形类型在正ΔABC 中，P 为ΔABC 内一点，将ΔABP 绕A 点按逆时针方向旋转60°，使得AB 与AC 重合。

知识点01：轴对称变换【高频考点精讲】1、轴对称图形把一个图形沿一条直线折叠，直线两边的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的对应点，叫做对称点。

常见的轴对称图形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等。

2、轴对称性质（1）关于直线对称的两个图形是全等图形。

（2）对称轴是对应点连线的垂直平分线。

（3）如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

3、关于x轴、y轴对称的点的坐标（1）关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）；（2）关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）。

4、最短路线问题在直线l上方有两个点A、B，确定直线l上到A、B的距离之和最短的点，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线l的对称点，对称点与另一点的连线与直线l的交点即为所求。

知识点02：平移变换【高频考点精讲】1、把一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离，得到一个新的图形，图形的这种移动，叫做平移。

2、平移的两个要素：（1）图形平移的方向；（2）图形平移的距离。

3、平移性质：对应点所连线段平行且相等。

4、平移变换与坐标变化（1）坐标点P（x，y）向右平移a个单位，得出P（x+a，y）；（2）坐标点P（x，y）向左平移a个单位，得出P（x﹣a，y）；（3）坐标点P（x，y）向上平移b个单位，得出P（x，y+b）；（4）坐标点P（x，y）向下平移b个单位，得出P（x，y﹣b）。

知识点03：旋转变换【高频考点精讲】1、将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定的角度，这样的图形变换叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。

2、旋转性质（1）对应点到旋转中心的距离相等.（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

《图形的变换》单元编写意图数学教案
一、教学目标
1. 知识与技能：理解并掌握平移、旋转、轴对称等基本图形变换的概念和方法。

2. 过程与方法：通过观察、操作、比较、归纳等活动，体验图形变换的过程，提高空间观念和抽象思维能力。

3. 情感态度价值观：培养学生的探索精神和创新意识，增强学生的学习兴趣和自信心。

二、教学内容与过程
1. 引入新课：
以生活中的实例引入，例如钟表指针的转动、汽车轮胎的滚动等，引导学生思考这些现象背后的数学原理。

2. 新知讲解：
(1) 平移：通过移动物体的位置来改变其形状和大小。

教师可以通过实物演示或动画展示，让学生直观地理解平移的概念。

(2) 旋转：围绕一个固定点转动物体，物体的形状和大小保持不变。

教师可以通过让学生自己动手转动物体，体验旋转的感觉。

(3) 轴对称：在一条直线上折叠一个图形，使两边完全重合，这条直线就叫做对称轴。

教师可以通过让学生折纸游戏，感受轴对称的魅力。

3. 实践操作：
设计一些实践活动，如制作轴对称图形、利用图形变换设计图案等，让学生亲自动手操作，加深对图形变换的理解。

4. 小结与反馈：
教师总结本节课的主要知识点，对学生的学习情况进行反馈，并布置课后作业。

三、教学评价
1. 形成性评价：通过课堂提问、小组讨论、实践活动等方式，观察和记录学生的学习过程，了解他们的理解和掌握程度。

2. 终结性评价：通过课后作业、小测验、期末考试等方式，评价学生的学习成果。

四、教学反思
教师应反思自己的教学过程，思考哪些地方做得好，哪些地方需要改进，以便不断提高教学效果。

幼儿园大班数学教案《图形的变换》精选一、教学内容本节课的教学内容选自幼儿园大班数学教材《图形的变换》章节。

该章节主要让学生通过观察、操作和实际体验，了解和掌握图形的变换规律，培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。

具体内容包括：认识对称图形、学习图形翻转、旋转和轴对称等变换方式。

二、教学目标1. 让学生了解和认识对称图形，能够找出生活中的对称现象。

3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。

三、教学难点与重点重点：让学生掌握对称图形的概念，以及图形翻转、旋转和轴对称等变换方式。

四、教具与学具准备教具：多媒体课件、实物模型、对称图形卡片等。

学具：每个学生准备一张白纸、彩色笔、剪刀等。

五、教学过程1. 实践情景引入：教师展示一张美丽的风景画，引导学生观察画中的对称现象，引发学生对对称图形的兴趣。

2. 概念讲解：教师通过多媒体课件，讲解对称图形的概念，让学生认识和理解对称图形的特征。

3. 操作实践：教师引导学生进行图形翻转、旋转和轴对称的实际操作，让学生在实践中感受和体验图形变换的规律。

4. 小组讨论：学生分组进行讨论，分享自己找到的图形变换规律，培养学生的合作学习和积极思考能力。

5. 例题讲解：教师通过具体的例题，讲解和引导学生如何应用图形变换规律解决问题。

6. 随堂练习：学生独立完成随堂练习题，巩固所学知识。

7. 作业布置：教师布置作业，让学生课后进一步巩固所学内容。

六、板书设计板书设计包括对称图形的特征、图形变换规律等关键知识点。

七、作业设计1. 请找出生活中的对称现象，并画出来。

答案：学生可以根据自己的生活经验，找出各种对称现象，如剪刀、树叶、建筑物等，并画出来。

2. 请运用图形变换规律，设计一个美丽的图案。

答案：学生可以运用所学知识，自己设计一个美丽的图案，如对称花纹、几何图形组合等。

八、课后反思及拓展延伸课后，教师应反思本节课的教学效果，是否达到了教学目标，学生是否掌握了所学知识。