专题11 图形的变换(原卷版)

第七章图形的变换与位置27.图形的变换知识要点梳理一、图形的变换１.轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，并且对称轴两边相对应的点到对称轴的距离相等。

2.平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移平移不改变图形的形状和大小。

图形经过平移，对应线段相等对应角相等，对应点所连的线段相等。

３．旋转：在一个平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。

这个定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角。

图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。

二、图形的缩放图形的缩放，就是把图形按比例放大或缩小，它只改变图形的大小而不改变图形的形状。

把一个图形按指定的比例放大或缩小，首先要看清楚是按什么样的比例进行变换，然后选取图中关键的一些线段，按指定的比例放大或缩小，最后连接起来就可以了考点精讲分析典例精讲考点1 轴对称图形【例1】画下面图形的另一半，使它成为一个轴对称图形【精析】轴对称问题。

要画出四边形关于直线对称的图形，先确定四边形四个顶点关于直线的对应点，再按照左边一半图形各顶点的顺序连接所有对应顶点，得到另一半图形。

【答案】如下图所示：【归纳总结】关键是确定对应点，对应点连线与对称轴垂直，且对应点到对称轴的距离相等考点2 图形的平移【例2】将下面的小帆船先向右平移9格，在向下平移5格【精析】平移问题。

将小帆船向右平移９格，就是将三角形的三个顶点和梯形的四个顶点，都相应的向右数９格点上点，再连成小帆船：然后将新帆船上三角形和梯形的７个顶点，再相应的向下数５格点上点，再连成小帆船。

【答案】如图所示：【归纳总结】图中上排两个小帆船之间的距离的4格，并不代表小帆船向右移动了4格，而是看相对应的点之间的距离是几格，这个图形就平移了几格。

第2关以几何图形中的图形操作与变换问题为背景的选择填空题【考查知识点】图形的变换有轴对称、平移和旋转，在此类问题中轴对称问题多以折叠的形式出现。

折叠问题也是最近中考的热点，这类问题不但考察学生对基本几何图形性质的掌握情况，而且可以培养学生的空间思维能力和运动变化观念，提高学生的实践操作水平。

图形的旋转是中考题的新题型，热点题型，考察内容：①中心对称和中心对称图形的性质和别。

②旋转，平移的性质。

【解题思路】折叠类题目的主要出题结合点有：与三角形结合，与平行四边形结合，与圆结合，与函数图像结合，题型多以选择题和填空题的形式出现，少数题目也会在大题中作为辅助背景。

在解决这类问题时，要注意折叠出等角，折叠出等长，折叠出等腰三角形，折叠出全等与相似等。

图形的旋转是中考题的新题型，热点题型，解题方法①熟练掌握图形的对称，图形的平移，图形的旋转的基本性质和基本作图法。

②结合具体的问题大胆尝试，动手操作平移，旋转，探究发现其内在的规律。

③注重对网格内和坐标内的图形的变换试题的研究，熟练掌握其常用的解题方法。

④关注图形与变换创新题，弄清其本质，掌握基本解题方法，如动手操作法，折叠法，旋转法。

折叠是轴对称变换，折痕所在的直线就是对称轴，位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称图形；折叠前后的图形全等，且对应边、角。

线段、周长、面积均相等；折叠前后，对应点的连线被折痕垂直平分.旋转的相关计算，关键是掌握旋转的三大要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.在求解相关问题时，可以从以下几个方面进行考虑：①求角度问题，先找旋转角，注意各对应点与旋转中心的夹角就是旋转角，度数相同；②线段长的计算，借助旋转将所求线段等量代换已知图形中，结合等腰三角形、勾股定理等求解；③求路径长，其实质是求弧长，扇形的圆心角即为旋转角，扇形半径即为旋转半径，即旋转中心与旋转点的连线.【典型例题】【例1】（2018·辽宁中考真题）如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=2+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为__．【名师点睛】本题考查了翻折变换-折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．【例2】（2019·江苏中考真题）如图，过点C(3,4)的直线交轴于点A，∠ABC=90°，AB=CB，曲线过点B，将点A沿轴正方向平移个单位长度恰好落在该曲线上，则的值为________．【名师点睛】本题考查了反比例函数与几何图形的综合，涉及了待定系数法，全等三角形的判定与性质，点的平移等知识，正确添加辅助线，利用数形结合思想灵活运用相关知识是解题的关键.【例3】（2019·湖南中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形，那么点的坐标是()A．B．C．D．【名师点睛】本题考查了旋转的性质，规律题——点的坐标的变化规律，通过分析正确得出坐标的变化规律是解题的关键.【方法归纳】1.图形的折叠与翻折都属于全等变换，即操作前后的两个图形是全等的，这就为解决问题提供了很多边、角相等的条件。

备考2021年中考数学复习专题：图形的变换_图形的相似_位似变换，填空题专训及答案备考2021中考数学复习专题：图形的变换_图形的相似_位似变换，填空题专训1、(2016齐齐哈尔.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴上，且OA=2，OC =1．在第二象限内，将矩形AOCB 以原点O 为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A OC B ， 再将矩形A OC B 以原点O 为位似中心放大 倍，得到矩形A OC B …，以此类推，得到的矩形A OC B 的对角线交点的坐标为________．2、(2017河西.中考模拟) 在平面直角坐标系中，已知点E （﹣4，2），F （﹣2，﹣2），以原点O 为位似中心，位似比为2：1将△EFO 缩小，则点E 的对应点E′的坐标是________．3、(2017和平.中考模拟)如图，△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ，且△ABC 的面积等于△DEF 面积的 ，则AB ：DE=________．4、(2017连云港.中考模拟) 如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，2），B （4，2），C （6，4），以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的一半，则线段AC 的中点P 变换后在第一象限对应点的坐标为________．5、(2016滨湖.中考模拟) 如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，2），B （4，2），C （6，4），以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的一半，则线段AC 的中点P 变换后在第一象限对应点的坐标为________．6、(2017盐都.中考模拟) 在直角坐标系中有两点A （6，3）、B （6，0）．以原点O 为位似中心，把线段AB 按相似的1：3缩小后得到线段CD ，点C 在第一象限（如图），则点C 的坐标为________．111111222n n n7、(2017历下.中考模拟) 如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△AB C与△A B C 是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是________．8、(2017烟台.中考真卷) 如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB 与△A′OB′是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A ，B 都在格点上，则点B′的坐标是________．9、(2017滨州.中考真卷) 在平面直角坐标系中，点C 、D 的坐标分别为C （2，3）、D （1，0），现以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ．若点D 的对应点B 在x 轴上且OB=2，则点C 的对应点A 的坐标为________．10、(2018惠阳.中考模拟) 如图，以点O 为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，若△ABC 的面积为9，则△A′B′C′的面积为________；11、(2017白银.中考模拟) 如图，已知A （3，0），B （2，3），将△OAB 以点O 为位似中心，相似比为2：1，放大得到△OA′B′，则顶点B 的对应点B′的坐标为________．12、(2017柳州.中考模拟) 如图，以O 为位似中心，把五边形ABCDE 的面积扩大为原来的4倍，得五边形A B C D E ， 则OD ：OD =________．11111111113、(2017桂林.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=1，OC=，在第二象限内，以原点O为位似中心将矩形AOCB放大为原来的倍，得到矩形A OC B，再以原点O为位似中心将矩形A OC B放大为原来的倍，得到矩形A OC B…，以此类推，得到的矩形A OC B的对角线交点的纵坐标为________．14、(2019重庆.中考模拟) (2019九上·海口期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣4，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是________.15、(2016绵阳.中考真卷) △OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（4，6），B（3，0），以O为位似中心，将△OA B缩小为原来的，得到△OA′B′，则点A的对应点A′的坐标为________．16、(2017都匀.中考模拟) 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上，以原点O为位似中心，画△A B C，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B的坐标是____ ____．17、(2019昌图.中考模拟) △ABC三个顶点的坐标分别是A（3，4），B（1，1），C（4，1），将△ABC以点O为位似中心，位似比为缩小后，点A对应点A′的坐标是________．18、(2020武汉.中考模拟) 四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似，点O为位似中心.若AB：A'B'＝2：3，则OB：OB'＝______ __.19、(2020莆田.中考模拟) (2019八下·长春期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC与△DEF位似，原点O是位似中1111112221001001001111心，位似比 ，若AB ＝1.5，则DE ＝________．20、(2020海淀.中考模拟) 如图，三个顶点的坐标分别为 ，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 ，可以得到 ，已知点 的坐标是 ，则点 的坐标是________.备考2021中考数学复习专题：图形的变换_图形的相似_位似变换，填空题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：16.答案：17.答案：18.答案：19.答案：20.答案：。

专题01 图形的旋转（七大类型）【题型1 生活中的旋转现象】【题型2 利用旋转的性质求角度】【题型3 利用旋转的性质求线段长度】【题型4 旋转中的坐标与图形变换】【题型5 作图-旋转变换】【题型6 旋转对称图形】【题型7 旋转中周期性问题】【题型1 生活中的旋转现象】1.（2022秋•昭阳区校级期末）下列现象中是旋转的是（）A．雪橇在雪地上滑行B．抽屉来回运动C．电梯的上下移动D．汽车方向盘的转动2.（2022秋•夏津县期中）以下生活现象中，属于旋转变换得是（）A．钟表的指针和钟摆的运动B．站在电梯上的人的运动C．坐在火车上睡觉D．地下水位线逐年下降3．（2021秋•栖霞市期末）下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）A．B．C．D．4．（2022春•诏安县期中）下列现象不是旋转的是（）A．传送带传送货物B．飞速转动的电风扇C．钟摆的摆动D．自行车车轮的运动【题型2 利用旋转的性质求角度】5.（2023春•福田区期末）如图，△ABC绕点C顺时针旋转70°到△DEC的位置．如果∠ECD＝30°，那么∠ACE等于（）A．70°B．50°C．40°D．30°6.（2023春•温江区校级期末）如图，△ABC绕点A逆时针旋转42°得△ADE，点D恰好在BC边上，则∠CDE的度数是（）A．69°B．48°C．42°D．27°7.（2023春•泾阳县期中）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转64°后得到△A′OB，若∠AOB＝20°，则∠AOB′的度数是（）A．24°B．30°C．36°D．44°8．（2023春•惠安县期末）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转80°，得到△EBD．若点A、D、E在同一条直线上，则∠CAD的度数为（）A．.100°B．.90°C．.80°D．.110°9．（2023•普兰店区模拟）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是（）A．50°B．60°C．40°D．30°10．（2023•小店区校级一模）如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC'∥AB，划∠BAB′的度数是（）A．35°B．40°C．50°D．70°【题型3 利用旋转的性质求线段长度】11.（2023•河东区二模）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，CD交AB′于点E．若AB＝3，则△AEC的面积为（）A．3B．C．2D．212.（2023春•清城区期中）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若AB＝4，AC＝3，BC＝2，则BE的长为（）A．5B．4C．3D．2 13．（2023春•沙坪坝区校级期中）如图，在边长为4的正方形ABCD中，M为边AB上一点，且，将CM绕着点M顺时针旋转使得点C落在AB延长线上的点E处，连接CE，则点M到直线CE的距离是（）A．2B．C．5D．14．（2023•阿荣旗一模）如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形EFGO绕点O旋转，若两个正方形的边长相等，则两个正方形的重合部分的面积（）A．B．C．1D．2 15．（2023•凤阳县二模）如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转到△ABG的位置，点D的对应点是点B．若DF＝3，则BE的长为（）A．B．C．1D．2【题型4 旋转中的坐标与图形变换】16．（2023•沛县三模）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转90°得到点A'，则点A'坐标为（）A．（1，−）B．（−，1）C．（0，2）D．（，1）17．（2023春•六盘水期中）平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（6，﹣1），将OA绕原点按顺时针方向旋转90°得OB，则点B的坐标为（）A．（﹣6，1）B．（﹣1，﹣6）C．（﹣6，﹣1）D．（﹣1，6）18.（2023•天桥区三模）如图，把直角坐标系放置在边长为1的正方形网格中，O是坐标原点，点A、B、C均在格点上，将△ABC绕O点按逆时针方向旋转90°后，得到△A′B′C′，则点A′的坐标是（）A．（4，1）B．（4，﹣1）C．（﹣1，4）D．（1，﹣4）19.（2023•琼山区校级三模）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A'B'，那么B（﹣5，2）的对应点B'的坐标是（）A．（2，5）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）20．（2023•柘城县模拟）如图，平面直角坐标系中，A为第一象限一点，B（2，0），∠OBA＝120°，OB＝AB，将△OAB绕O点逆时针旋转30°，此时点A的对应点A1的坐标为（）A．（3，）B．（，3）C．（2，2）D．（2，2）21．（2023•大冶市校级一模）如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（﹣2，4），AB绕点A顺时针旋转90°得到AC，则点C的坐标是（）A．（4，3）B．（4，4）C．（5，3）D．（5，4）【题型5 作图-旋转变换】22．（2023•蜀山区校级三模）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点在格点上（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使P A+PB的值最小（不写作法，保留作图痕迹）．23.（2023春•成都期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（5，3），C（3，4）．（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的ΔA1B1C1；（2）画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°所得到的ΔA2B2C2；（3）根据（1）（2）画出的图形，求出ΔAA1A2的面积．24.（2023•金安区校级三模）如图，在10×10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中△ABC为格点三角形．（1）在图中作出点C关于直线AB对称的点C'；（2）以点C为旋转中心，作出将△ABC顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1，其中点A与点A1对应，点B与点B1对应．25．（2022秋•雄县期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（﹣2，﹣2）．（1）△A1B1C1与△ABC关于点O成中心对称，请在图中画出△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；（2）在（1）的基础上，将△ABC绕点A1逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请在图中画出△A2B2C2，并直接写出点C2的坐标．【题型6 旋转对称图形】26．（2023•东方校级二模）将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（）A．B．C．D．27．（2023•宁江区三模）下列图形绕某点旋转90°后，能与原来图形重合的是（）A．B．C．D．28．（2023•海安市模拟）如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（）A．45B．60C．72D．144 29．（2023•南关区校级三模）如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12平方厘米，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积之和为（）平方厘米．A．2B．4C．6D．8 30．（2022春•丰县月考）如图，以点O为旋转中心旋转如图所示的图形，若旋转后的图形与原图形重合，是旋转角可以为（）A．60°B．180°C．90°D．120°31．（2021春•子洲县期中）将图绕其中心旋转某一角度后会与原图形重合，这个角不能是（）A．90°B．120°C．180°D．270°32．（2022秋•澄海区期末）把图中的五角星图案，绕着它的中心旋转，旋转角至少为度时，旋转后的五角星能与自身重合．【题型7 旋转中周期性问题】33.（2023•封丘县三模）如图，点A的坐标为（2，0），点B是y轴的正半轴上的一点，将线段AB绕点B按逆时针方向旋转，每次旋转90°，第一次旋转结束时，点A与点C重合．若点C的坐标为（6，a），则第123次旋转结束时，点A的坐标为（）A．（6，8）B．（﹣2，12）C．（﹣2，0）D．（﹣6，4）34.（2023春•葫芦岛期中）如图所示，长方形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（﹣1，2），将长方形ABCD沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A的对应点记为A1；经过第二次翻滚，点A 的对应点记为A2；…，依次类推，经过第2023次翻滚，点A的对应点A2023的坐标为（）A．（3032，1）B．（3033，0）C．（3033，1）D．（3035，2）35.（2023•叶县模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点B（3，0），点D（1，2），将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，每次旋转90°，当第2023次旋转结束时，点C的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）36．（2023春•迁安市期中）将△OBA按如图方式放在平面直角坐标系中，其中∠OBA＝90°，∠A＝30°，顶点A的坐标为，将△OBA绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点A对应点的坐标为（）A．B．C．D．37．（2023•太康县一模）如图，平面直角坐标系中，有一个矩形ABOC，边BO在x轴上，边OC在y轴上，AB＝1，BO＝2．将矩形ABOC绕着点O顺时针旋转90度，得到矩形A1B1OC1，再将矩形A1B1OC1，绕着点C1顺时针旋转90°得到矩形A2B2O1C1，依次旋转下去，则经过第2023次旋转，点A的对应点的坐标是（）A．（3033，1）B．（3033，2）C．（3033，0）D．（3032，0）38．（2023•鲁山县一模）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点B在第一象限内，AO＝AB，∠OAB＝120°，△AOB绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转后，点B的坐标为（）A．B．C．D．39．（2023•阜新模拟）如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…则正方形铁片连续旋转2024次后，点P的坐标为（）A．（6070，2）B．（6072，2）C．（6073，2）D．（6074，1）。

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图形的变换前苏联数学家亚格龙将几何学定义为:几何学是研究几何图形在运动中不变的那些性质的学科.几何变换是指把一个几何图形F l变换成另一个几何图形F2的方法，若仅改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，这种变换称为合同变换,平移、旋转是常见的合同变换．如图1，若把平面图形F l上的各点按一定方向移动一定距离得到图形F2后，则由的变换叫平移变换．平移前后的图形全等，对应线段平行且相等，对应角相等．如图2，若把平面图F l绕一定点旋转一个角度得到图形F2，则由F l到F2的变换叫旋转变换，其中定点叫旋转中心,定角叫旋转角．旋转前后的图形全等，对应线段相等，对应角相等，对应点到旋转中心的距离相等．通过平移、旋转、轴反射，把部分图形搬到新的位置，使问题的条件相对集中，从而使条件与待求结论之间的关系明朗化，促使问题的解决．注合同变换、等积变换、相似变换是基本的几何变换．等积变换，只是图形在保持面积不变情况下的形变'而相似变换,只保留线段间的比例关系，而线段本身的大小要改变．典型例题例1、如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为( )A．12 D10 C．8 D．6例2、如图，正方形ABCD的边长为3，E在BC上，且BE=2，P在BD上，则PE+PC的最小值为( ）A．23 B．13 C．14 D．15例3、如图,ABCD是矩形纸片，E是AB上一点，且BE：EA＝5：3，EC=155，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这个点为F，求AB、BC的长．例4、如图，P为正方形ABCD内一点，PA：PB：PC＝1:2:3，则∠APD= ．例5、如图,在等腰Rt△ABC的斜边AB上取两点M，N，使∠MCN=45°，记AM＝m,MN= x，DN=n，则以线段x、m、n为边长的三角形的形状是（ )A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．随x、m、n的变化而改变例6、如图，在等腰△ABC的两腰AB、AC上分别取点E和F，使AE=CF．已知BC=2，求证：EF ≥1．例7、如图，等边△ABC的边长为3a，点P是△ABC内的一点，且PA2+PB2＝PC2，若=25+12PC=5，求PA、PB的长．课后训练1．如图,一牧童在A处牧马,牧童家在B处,A、B处距河岸的距离AC、BD 的长分别为500m和700m，且C、D两地的距离为500m，天黑前牧童从A点将马牵引到河边去饮水后，再赶回家，那么牧童至少要走（）A．10029m B．1200m C ．1300m D．1700m2．如图，在菱形ABCD中，AB=4a，E在BC上，BE=2 a ，∠BAD=120°，P点在BD上,则PE+PC的最小值为( ）A．6 a0 B．5 a C．4 a D． 23 a3．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合，则CD等于．4．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC=5，现将它折叠,使点B与点C重合,则折痕的长是．5．如图，P 是正方形ABCD 内一点，现将△ABP 绕点B 顾时针方向旋转能与△CBP ′重合，若PB=3，则PP ′= ． 6．如图，P 是等边△ABC 内一点，PA ＝6,PB=8,PC ＝10，则∠APB ．7．如图,四边形ABCD 中,AB ∥CD ，∠D=2∠B ，若AD=a,AB=b ，则CD 的长为 ．8．如图，把△ABC 沿AB 边平移到△A'B'C ’的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部分）的面积是△ABC 的面积的一半，若AB=2，则此三角形移动的距离AA ’是（ ) A ．12 B ．22 C ．l D ．219．如图,已知△ABC 中，AB=AC,∠BAC=90°，直角EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点C 、F ，给出以下四个结论：①AE=CF ；②△EPF 是等腰直角三角形；③S 四边形AEPF =21S △ABC ；④EF=AP ．当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A 、B 重合)，上述结论中始终正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图,在四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC=∠CDA=90°,BE ⊥AD 于E, S 四边形ABCD d=8，则BE 的长为（ )A ．2B ．3C ．3 D ．22第5题 第6题 第7题第8题 第9题 第10题11．如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为22和2，对角线BD、FH都在直线l上，O1、O2分别为正方形的中心,线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距，当中心O2在直线l上平移时，正方形EFGH也随之平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有变化．（1)计算：O1D= ，O2F= ；（2）当中心O2在直线l上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O1O2= ;（3)随着中心O 2在直线l上平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围（不必写出计算过程)．12．图形的操做过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b）:在图a中,将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B1B2（即阴影部分）；在图b中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B1B2B3（即阴影部分）；（1）在图c中,请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位,从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1= ，，S2= ，S3= ;（3）联想与探索：如图d,在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位)，请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的．13．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°,AB＝3cm,AC=4cm，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心,把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积是 cm2．14．如图，在梯形ABCD中,AD∥BC，∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，点E在DC上,AE、BC 的延长线交于点F,若AE=10，则S△ADE+S△CEF的值是．第13题第14题第15题第16题第17题15．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，P是△ABC内一点，则PA+PB+PC与AB+AC的大小关系是（ )A．PA+PB+PC〉AB+AC B．PA+PB+PC<AD+AC C． PA+PB+PC＝AB+AC D．无法确定16．如图，设P到等边三角形ABC两顶点A、B的距离分别为2、3，则PC所能达到的最大值为（）A．5 B．13 C ．5 D．617．如图，已知△ABC中，AB=AC,D为AB上一点，E为AC 延长线上一点，BD=CE，连DE，求证：DE〉DC．。

备考2021年中考数学复习专题：图形的变换_平移、旋转变换_坐标与图形变化﹣旋转，综合题专训及答案备考2021中考数学复习专题：图形的变换_平移、旋转变换_坐标与图形变化﹣旋转，综合题专训1、(2015大连.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OB=2，双曲线y=经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB恰好经过点O．（1）求点B的坐标和双曲线的解析式；（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由．2、(2019伊春.中考真卷) 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点、、均在格点上．（1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标；（2）画出绕原点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标；（3）在（2）的条件下，求线段在旋转过程中扫过的面积（结果保留）．3、(2017和平.中考模拟) 在平面直角坐标系中，O为原点，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，现将正方形OABC绕点O顺时针旋转．如图①，当点A 的对应的A′落在直线y=x 上时，点A′的对应坐标为；点B 的对应点B′的坐标为；（2）旋转过程中，AB 边交直线y=x 于点M ，BC 边交x 轴于点N ，当A 点第一次落在直线y=x 上时，停止旋转．①如图2，在正方形OABC 旋转过程中，线段AM ，MN ，NC 三者满足什么样的数量关系？请说明理由；②当AC ∥MN 时，求△MBN 内切圆的半径（直接写出结果即可）4、(2017松北.中考模拟) 平面直角坐标系中，有一Rt △ABC ，且A （﹣1，3），B （﹣3，﹣1），C （﹣3，3），已知△A AC 是由△ABC旋转得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是，旋转角是度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A AC 顺时针旋转90°、180°的三角形．5、(2017安徽.中考模拟) 如图，已知△ABC 的顶点A ，B ，C 的坐标分别是A （﹣1，﹣1），B （﹣4，﹣3），C （﹣4，﹣1）．①作出△ABC 关于原点O 中心对称的图形；②将△ABC 绕原点O 按顺时针方向旋转90°后得到△A B C ， 画出△A B C ， 并写出点A 的坐标．6、(2015泉州.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中，点A（， 1）、B （2，0）、O （0，0），反比例函数y=图象经过点A．11111111111求k 的值（2）将△AOB 绕点O 逆时针旋转60°，得到△COD ，其中点A 与点C 对应，试判断点D 是否在该反比例函数的图象上？7、(2017历下.中考模拟) 在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=90°，D 为AC 中点，点P 是线段AD 上的一点，点P 与点A ，点D 不重合），连接BP ．将△ABP 绕点P 按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A B P ，连接A B 、BB （1） 如图①，当0°＜α＜90°，在α角变化过程中，请证明∠PAA =∠PBB ．（2） 如图②，直线AA 与直线PB 、直线BB 分别交于点E ，F ．设∠ABP=β，当90°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF 与△AEP 全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（3） 如图③，当α=90°时，点E 、F 与点B 重合．直线A B 与直线PB 相交于点M ，直线BB 与AC 相交于点Q ．若AB= ，设AP=x ，求y 关于x 的函数关系式．8、(2017新泰.中考模拟) 已知如图1菱形ABCD ，∠ABC=60°，边长为 3，在菱形内作等边三角形△AEF ，边长为2，点E ，点F ，分别在AB ，AC 上，以A 为旋转中心将△AEF 顺时针转动，旋转角为α，如图2（1）1111112111′在图2中证明BE=CF；（2）若∠BAE=45°，求CF的长度；（3）当CF= 时，直接写出旋转角α的度数．9、(2017宛城.中考模拟) 问题背景：如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．（1）小明同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌ADG，再证明△AEF≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是；（2）探索延伸：如图②，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF= ∠BAD，上述结论是否仍然成立，请说明理由；（3）实际应用：如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心O北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，当∠EOF=70°时，两舰艇之间的距离是海里．（4）能力提高：如图④，等腰直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点M ，N 在边BC 上，且∠MAN=45°．若BM=1，CN=3，则MN的长为．10、(2016张家界.中考真卷) 已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （﹣1，2）、B （﹣2，1）、C （1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）△A B C 是△ABC 绕点逆时针旋转度得到的，B 的坐标是；（2）求出线段AC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．11、(2016百色.中考真卷) △ABC 的顶点坐标为A （﹣2，3）、B（﹣3，1）、C （﹣1，2），以坐标原点O 为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点B′、C′分别是点B 、C 的对应点．（1）求过点B′的反比例函数解析式；（2）求线段CC′的长．12、(2018泸.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系xoy 中，O 为原点，▱ABCD 的边AB 在x 轴上，点D 在y 轴上，点A 的坐标为（﹣2，0），AB=6，∠BAD=60°，点E 是BC 边上一点，CE=3EB ，⊙P 过A 、O 、D 三点，抛物线y=ax +bx+c 过点A 、B 、D 三点．11112（1） 求抛物线的解析式；（2） 求证：DE 是⊙P 的切线；（3） 若将△CDE 绕点D 顺时针旋转90°，点E 的对应点E′会落在抛物线y=ax +bx+c 上吗？请说明理由；（4） 若点M 为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N ，使得以点B 、D 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．13、(2017兰州.中考模拟) 在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．①将△ABC 沿x 轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A B C ；②将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB C ， 并直接写出点B 、C 的坐标．14、(2016兰州.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中，OA ⊥OB ，AB ⊥x 轴于点C ，点A （，1）在反比例函数y= 的图象上．（1）求反比例函数y= 的表达式；（2）在x 轴的负半轴上存在一点P ，使得S = S ，求点P 的坐标；（3）若将△BOA 绕点B 按逆时针方向旋转60°得到△BDE ．直接写出点E 的坐标，并判断点E 是否在该反比例函数的图象上，说明理由．15、(2020丹东.中考模拟) 已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．21112222△A OP △A OB（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．备考2021中考数学复习专题：图形的变换_平移、旋转变换_坐标与图形变化﹣旋转，综合题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：。

专题11立体几何解答题考纲解读三年高考分析1、对于线面关系中的存在性问题，首先假设存在，然后在该假设条件下，利用线面关系的相关定理、性质进行推理论证，寻找假设满足的条件，若满足则肯定假设，若得出矛盾的结论则否定假设．对于探索性问题用向量法比较容易入手．一般先假设存在，设出空间点的坐标，转化为代数方程是否有解的问题，若有解且满足题意则存在，若有解但不满足题意或无解则不存在．2、空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．3、空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段P A，PB，PC两两互相垂直，且P A＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．垂直关系的证明和平行关系的证明是考查的重点，解题时常用到平行判定定理、垂直判定定理、垂直性质定理、平行性质定理，考查学生的数学逻辑推理能力、数学运算能力、直观想象能力，题型以选择填空题和解答题为主，中等难度.1、直线、平面平行的判定及其性质是高考中的重点考查内容，涉及线线平行、线面平行、面面平行的判定及其应用等内容．题型主要以解答题的形式出现，解题要求有较强的推理论证能力，广泛应用转化与化归的思想.2、直线、平面垂直的判定及其性质是高考中的重点考查内容，涉及线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定及其应用等内容．题型主要以解答题的形式出现，解题要求有较强的推理论证能力，广泛应用转化与化归的思想.1．【2019年天津文科17】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，△PCD为等边三角形，平面P AC⊥平面PCD，P A⊥CD，CD＝2，AD＝3．（Ⅰ）设G，H分别为PB，AC的中点，求证：GH∥平面P AD；（Ⅱ）求证：P A⊥平面PCD；（Ⅲ）求直线AD与平面P AC所成角的正弦值．2．【2019年新课标3文科19】图1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB＝1，BE＝BF＝2，∠FBC＝60°．将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连接DG，如图2．（1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；（2）求图2中的四边形ACGD的面积．3．【2019年新课标2文科17】如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1．（1）证明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE＝A1E，AB＝3，求四棱锥E﹣BB1C1C的体积．4．【2019年新课标1文科19】如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离．5．【2019年北京文科18】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，E 为CD的中点．（Ⅰ）求证：BD⊥平面P AC；（Ⅱ）若∠ABC＝60°，求证：平面P AB⊥平面P AE；（Ⅲ）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面P AE？说明理由．6．【2018年新课标2文科19】如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB＝BC＝2，P A＝PB＝PC＝AC＝4，O为AC的中点．（1）证明：PO⊥平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且MC＝2MB，求点C到平面POM的距离．7．【2018年新课标1文科18】如图，在平行四边形ABCM中，AB＝AC＝3，∠ACM＝90°，以AC 为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA．（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP＝DQ DA，求三棱锥Q﹣ABP的体积．8．【2018年新课标3文科19】如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点．（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；（2）在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．9．【2018年北京文科18】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面P AD⊥平面ABCD，P A⊥PD，P A＝PD，E，F分别为AD，PB的中点．（Ⅰ）求证：PE⊥BC；（Ⅱ）求证：平面P AB⊥平面PCD；（Ⅲ）求证：EF∥平面PCD．10．【2018年天津文科17】如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB＝2，AD＝2，∠BAD＝90°．（Ⅰ）求证：AD⊥BC；（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；（Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．11．【2017年新课标2文科18】如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面P AD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB＝BC AD，∠BAD＝∠ABC＝90°．（1）证明：直线BC∥平面P AD；（2）若△PCD面积为2，求四棱锥P﹣ABCD的体积．12．【2017年新课标1文科18】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°．（1）证明：平面P AB⊥平面P AD；（2）若P A＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，且四棱锥P﹣ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．13．【2017年新课标3文科19】如图四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD＝CD．（1）证明：AC⊥BD；（2）已知△ACD是直角三角形，AB＝BD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．14．【2017年北京文科18】如图，在三棱锥P﹣ABC中，P A⊥AB，P A⊥BC，AB⊥BC，P A＝AB＝BC ＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．（1）求证：P A⊥BD；（2）求证：平面BDE⊥平面P AC；（3）当P A∥平面BDE时，求三棱锥E﹣BCD的体积．15．【2017年天津文科17】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD ＝1，BC＝3，CD＝4，PD＝2．（Ⅰ）求异面直线AP与BC所成角的余弦值；（Ⅱ）求证：PD ⊥平面PBC ；（Ⅲ）求直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值．1．【2019年湖南省娄底市高三上学期期末】如图1，在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，AB BC ⊥，22AB CD BC ==，BD 为梯形对角线，将梯形中的ABD ∆部分沿AB 翻折至ABE 位置，使ABE∆所在平面与原梯形所在平面垂直（如图2）.（1）求证：平面AED ⊥平面BCE ；（2）探究线段EA 上是否存在点P ，使//EC 平面PBD ？若存在，求出EPEA；若不存在说明理由. 2．【四川省威远中学2020届高三上学期第一次月考】如图，AB 是圆O 的直径，点C 是圆O 上异于A ，B 的点，PO 垂直于圆O 所在的平面，且PO ＝OB ＝1.(1)若D 为线段AC 的中点，求证：AC ⊥平面PDO ； (2)求三棱锥P －ABC 体积的最大值； (3)若，点E 在线段PB 上，求CE ＋OE 的最小值．3．【2019年山西重点中学协作体高三暑假联考】如图，在等腰梯形ABCD 中，AB CD ∥，1AD DC CB ===，60ABC =︒，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，1CF =.（1）求证：BC ⊥平面ACFE ； （2）求多面体ABCDEF 的体积.4．【2020年四川省雅安市雨城区雅安中学高三上学期开学摸底】如图，已知多面体ABCDEF 中，ABD ∆、ADE ∆均为正三角形，平面ADE ⊥平面ABCD ，AB CD EF P P ，::2:3:4AD EF CD =. （Ⅰ）求证：BD ⊥平面BFC ； （Ⅱ）若2AD =，求该多面体的体积.5．【安徽省合肥一中、安庆一中等六校教育研究会2020届高三上学期第一次素质测试】如图所示，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，160,CBB A ∠=o在侧面11BB C C 上的投影恰为1B C 的中点O ．（1） 证明：1B C AB ⊥； （2） 若1ACAB ⊥，且三棱柱111ABC A B C -的体积为38，求三棱柱111ABC A B C -的高.6．【湖南省衡阳市第八中学2020届高三上学期月考（二)】如图，在五面体ABCDFE 中，侧面ABCD 是正方形，ABE ∆是等腰直角三角形，点O 是正方形ABCD 对角线的交点EA EB =，26AD EF ==且//EF AD .（1）证明：//OF 平面ABE ；（2）若侧面ABCD 与底面ABE 垂直，求五面体ABCDFE 的体积.7．【江西省南昌市2020届高三上学期开学摸底考试】如图，已知直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，12AB AC AA ===，E 是BC 的中点，F 是1A E 上一点，且12A F FE =.（Ⅰ）证明：AF⊥平面1A BC ；（Ⅱ）求三棱锥11C A FC -的体积．8．【2020年安徽省江淮十校高三第一次联考】如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是正方形，SA ⊥底面ABCD ，2SA AB ==，AE SC ⊥，垂足为E ，点A 在面SDC 上的投影为F 。

2021中考数学专题复习检测卷+押题预测卷【江苏专版】专题1.9图形的变化（冲刺过关真题卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共27题，选择6道、填空10道、解答11道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•无锡）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2020•镇江）如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（2020•苏州）如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为（）A．18°B．20°C．24°D．28°4．（2020•苏州）如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB 的高度，他作了如下操作： （1）在点C 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE ＝α； （2）量得测角仪的高度CD ＝a ；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB ＝b ．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（ ）A ．a +b tan αB ．a +b sin αC ．a +btanαD ．a +bsinα5．（2020•无锡）如图，在四边形ABCD 中（AB ＞CD ），∠ABC ＝∠BCD ＝90°，AB ＝3，BC =√3，把Rt △ABC 沿着AC 翻折得到Rt △AEC ，若tan ∠AED =√32，则线段DE 的长度（ ）A ．√63B ．√73C ．√32D ．2√756．（2020•无锡）如图，等边△ABC 的边长为3，点D 在边AC 上，AD =12，线段PQ 在边BA 上运动，PQ =12，有下列结论：①CP 与QD 可能相等； ②△AQD 与△BCP 可能相似； ③四边形PCDQ 面积的最大值为31√316； ④四边形PCDQ 周长的最小值为3+√372． 其中，正确结论的序号为（ ）A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在横线相应位置上） 7．（2019•无锡）请写出一个是轴对称图形但一定不是中心对称图形的几何图形名称： ． 8．（2020•黔东南州）cos60°＝ ．9．（2020•上海）《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B 处立一根垂直于井口的木杆BD ，从木杆的顶端D 观察井水水岸C ，视线DC 与井口的直径AB 交于点E ，如果测得AB ＝1.6米，BD ＝1米，BE ＝0.2米，那么AC 为 米．10．（2020•盐城）如图，BC ∥DE ，且BC ＜DE ，AD ＝BC ＝4，AB +DE ＝10．则AE AC的值为 ．11．（2020•吉林）如图，AB ∥CD ∥EF ．若AC CE=12，BD ＝5，则DF ＝ ．12．（2020•南通）如图，测角仪CD 竖直放在距建筑物AB 底部5m 的位置，在D 处测得建筑物顶端A 的仰角为50°．若测角仪的高度是1.5m ，则建筑物AB 的高度约为 m ．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）13．（2020•镇江）点O 是正五边形ABCDE 的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O 至少旋转 °后能与原来的图案互相重合．14．（2020•南通）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 和△DEF 的顶点都在网格线的交点上．设△ABC 的周长为C 1，△DEF 的周长为C 2，则C 1C 2的值等于 ．15．（2020•黔南州）如图所示，在四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝2，CD ＝8．连接AC ，AC ⊥CD ，若sin ∠ACB =13，则AD 长度是．16．（2020•镇江）如图，在△ABC 中，BC ＝3，将△ABC 平移5个单位长度得到△A 1B 1C 1，点P 、Q 分别是AB 、A 1C 1的中点，PQ 的最小值等于 ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2020•无锡）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）．（1）在图1中，作△ABC的外接圆，通过测量，计算得到外接圆的周长约为（结果保留一位小数）；（2）在图2中，作出△ADE关于直线DE对称的△FDE；（3）在（2）的条件下，若AD＝2BD＝4，EC＝2AE，∠A＝30°，则AF的长为（如需画草图，请使用图3）．18．（2020•宿迁）如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正西方向，AB＝2km，从观测站A测得船C在北偏东45°的方向，从观测站B测得船C在北偏西30°的方向．求船C离观测站A的距离．19．（2020•镇江）如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上，AC＝10m．小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°，他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时，观测树顶B的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD的顶部D（H、B、D三点在一条直线上）．已知小明的眼睛离地面1.6m，求建筑物CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73．）20．（2020•徐州）小红和爸爸绕着小区广场锻炼．如图，在矩形广场ABCD边AB的中点M处有一座雕塑．在某一时刻，小红到达点P处，爸爸到达点Q处，此时雕塑在小红的南偏东45°方向，爸爸在小红的北偏东60°方向，若小红到雕塑的距离PM＝30m，求小红与爸爸的距离PQ．（结果精确到1m，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√6≈2.45）21．（2020•盐城）如图，在△ABC中，∠C＝90°，tan A=√33，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CD=√3，求AB的长？22．（2020•南京）如图，在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C．一艘轮船从A处出发，沿北偏东26°方向航行至D处，在B、C处分别测得∠ABD＝45°、∠C＝37°．求轮船航行的距离AD．（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）23．（2020•南京）如图，在△ABC 和△A 'B 'C '中，D 、D '分别是AB 、A 'B '上一点，AD AB=A′D′A′B′．（1）当CD C′D′=AC A′C′=AB A′B′时，求证△ABC ∽△A 'B 'C '．证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．（2）当CD C′D′=AC A′C′=BC B′C′时，判断△ABC 与△A 'B 'C ′是否相似，并说明理由．24．（2020•泰州）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，P 为BC 边上的动点（与B 、C 不重合），PD ∥AB ，交AC 于点D ，连接AP ，设CP ＝x ，△ADP 的面积为S ． （1）用含x 的代数式表示AD 的长；（2）求S 与x 的函数表达式，并求当S 随x 增大而减小时x 的取值范围．25．（2020•连云港）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为3m 的筒车⊙O 按逆时针方向每分钟转56圈，筒车与水面分别交于点A 、B ，筒车的轴心O 距离水面的高度OC 长为2.2m ，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒P 刚浮出水面时开始计算时间．（1）经过多长时间，盛水筒P 首次到达最高点？ （2）浮出水面3.4秒后，盛水筒P 距离水面多高？（3）若接水槽MN 所在直线是⊙O 的切线，且与直线AB 交于点M ，MO ＝8m ．求盛水筒P 从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线MN 上．（参考数据：cos43°＝sin47°≈1115，sin16°＝cos74°≈1140，sin22°＝cos68°≈38）26．（2020•徐州）我们知道：如图①，点B 把线段AC 分成两部分，如果BC AB=AB AC，那么称点B 为线段AC的黄金分割点．它们的比值为√5−12．（1）在图①中，若AC ＝20cm ，则AB 的长为 cm ；（2）如图②，用边长为20cm 的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD 得折痕EF ，连接CE ，将CB 折叠到CE 上，点B 对应点H ，得折痕CG ．试说明：G 是AB 的黄金分割点；（3）如图③，小明进一步探究：在边长为a 的正方形ABCD 的边AD 上任取点E （AE ＞DE ），连接BE ，作CF ⊥BE ，交AB 于点F ，延长EF 、CB 交于点P ．他发现当PB 与BC 满足某种关系时，E 、F 恰好分别是AD 、AB 的黄金分割点．请猜想小明的发现，并说明理由．27．（2020•宿迁）【感知】如图①，在四边形ABCD 中，∠C ＝∠D ＝90°，点E 在边CD 上，∠AEB ＝90°，求证：AE EB=DE CB．【探究】如图②，在四边形ABCD 中，∠C ＝∠ADC ＝90°，点E 在边CD 上，点F 在边AD 的延长线上，∠FEG ＝∠AEB ＝90°，且EF EG=AE EB，连接BG 交CD 于点H ．求证：BH ＝GH ．【拓展】如图③，点E 在四边形ABCD 内，∠AEB +∠DEC ＝180°，且AE EB=DE EC，过E 作EF 交AD 于点F ，若∠EF A ＝∠AEB ，延长FE 交BC 于点G ．求证：BG ＝CG ．。

，在中，，，点延长线上一点，且，连接MP交AC于点H.将射线MP绕点M逆时针旋转交线段找出与相等的角，并说明理由，，求的值）的条件下，若，求线段(2020武汉.中考模拟) 已知平行四边形ABCD.逆时针旋转到的式子表示的值：的图象上，点为﹣4，点B的纵坐标为﹣2.(点A在点B的左侧)（1）求点A、B的坐标；：经过A'M，求△OA'M的面积；(2020杭州.中考模拟) 如图1，O为正方形如图一，菱形与菱形的顶点重合，点在对角线上，且.（1）的值为；将菱形绕点按顺时针方向旋转角（），如图二所示，试探究线段与之间的数量关菱形在旋转过程中，当点，，三点在一条直线上时，如图三所示，连接并延长，交于点，若，，则的长为(2020绍兴.中考模拟) 在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠(2020如皋.中考模拟)11OAB OCD OA=OB OC=OD①的值为；断的值及∠OB= ，请直接写中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点 .当绕点旋转到时（如图），易证 .（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出.当绕点旋转到如图的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出(2020武汉.中考模拟) 如图（1）如图1，在△ABC中，AB＞AC，点D，E分别在边AB，AC，则，的值变化，当(2020安顺.中考真卷) 如图，四边形是正方形，点O为对角线的中点（1）问题解决：如图①，连接，分别取，的中点P，，则与的数量关系是是将图①中的绕点按顺时针方向旋转得到的三角形，连接，的中点，连接， .的形状，并证明你的结论；是将图①中的绕点A按逆时针方向旋转得到的三角形，连接，的中点，连接， .若正方形的边长为的面积DOE= 。

1M F= 和直线MH x NFMHO的面积；>k如图①，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点），延长交于点，连接．1的形状，并说明理由；，请猜想线段与的数量关系并加以证明；，，请直接写出的长．轴交于点B，连接AB，将△OAB绕着点B顺时针旋转得到△（1）用配方法求抛物线的对称轴并直接写出A，1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：。

备考2021年中考数学复习专题：图形的变换_平移、旋转变换_作图﹣旋转，综合题专训及答案备考2021中考数学复习专题：图形的变换_平移、旋转变换_作图﹣旋转，综合题专训1、(2012盘锦.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度，在第二象限内有横、纵坐标均为整数的A 、B 两点，点B（﹣2，3），点A 的横坐标为﹣2，且OA= ．（1）直接写出A 点的坐标，并连接AB ，AO ，BO ；（2）画出△OAB 关于点O 成中心对称的图形△OA B ，并写出点A 、B 的坐标；（点A 、B 的对应点分别为A 、B ）（3）将△OAB 水平向右平移4个单位长度，画出平移后的△O A B ．2、(2016黑龙江.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）（﹣2，1），先将△ABC 沿一确定方向平移得到△A B C ， 点B 的对应点B 的坐标是（1，2），再将△A B C 绕原点O 顺时针旋转90°得到△A B C ， 点A 的对应点为点A ．（1） 画出△A B C ；（2） 画出△A B C ；（3） 求出在这两次变换过程中，点A 经过点A 到达A 的路径总长．3、(2019通辽.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，4），请解答下列问题：11111112211111112221211122212（1） 画出△ABC 关于x 轴对称的△A B C ，并写出点A 的坐标．（2） 画出△A B C 绕原点O 旋转180°后得到的△A B C ，并写出点A 的坐标．4、(2019白山.中考模拟) 已知在网格中每个小正方形的边长都是1，图1中的阴影图案是由一条对角线和以格点为圆心，半径为2的圆弧围成的弓形.（1） 图1中阴影部分的面积是（结果保留π）；（2） 请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称，平移或旋转设计一个轴对称的花边图案（要求至少含有两种图形变换）.5、(2014温州.中考真卷) 如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①，②，③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①，②，③的三个三角形分别对应全等．（1）图甲中的格点正方形ABCD ；（2）图乙中的格点平行四边形ABCD ．注：分割线画成实线．6、(2015宁波.中考真卷) 在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a ，边界上的格点数为b ，则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb ﹣1，其中m，n 为常数．（1）在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；（2）利用（1）中的格点多边形确定m ，n 的值．7、(2017霍邱.中考模拟) 在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标是A （﹣7，1），B （1，1），C （1，7）．线段DE 的端点坐标是D （7，﹣1），E （﹣1，﹣7）．11111112222（1）试说明如何平移线段AC ，使其与线段ED 重合；（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转，使AC 的对应边为DE ，请直接写出点B 的对应点F 的坐标；（3）画出（2）中的△DEF ，并和△ABC 同时绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．8、(2015衡阳.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （3，2）、B （3，5）、C （1，2）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC 关于x 轴对称的△A B C （2）把△ABC 绕点A 顺时针旋转一定的角度，得图中的△AB C ，点C 在AB 上．①旋转角为多少度？②写出点B 的坐标．9、(2019玉林.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A （﹣4，1），B （﹣1，3），C （﹣1，1）111;2222（1） 将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A B C ；平移△ABC ，若A 对应的点A 坐标为（﹣4，﹣5），画出△A B C ；（2） 若△A B C 绕某一点旋转可以得到△A B C ，直接写出旋转中心坐标.（3） 在x 轴上有一点P 使得PA+PB 的值最小，直接写出点P 的坐标.10、(2015南宁.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣1，1），B （﹣3，1），C （﹣1，4）．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A B C ；（2）将△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°后得到△A BC ，请在图中画出△A BC ，并求出线段BC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．11、(2017贵州.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，4），B （4，2），C （3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出△A B C ，使△A B C 与△ABC 关于x 轴对称；（2）将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A B C ，并直接写出点B 旋转到点B 所经过的路径长．12、(2017银川.中考模拟) 每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示．111222211122211122221111112222（1） 以O 为位似中心，在第一象限内将菱形OABC 放大为原来的2倍得到菱形OA B C ，请画出菱形OA B C ，并直接写出点B 的坐标；（2） 将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转90°菱形OA B C ，请画出菱形OA B C ，并求出点B 旋转到点B 的路径长．13、(2020长春.中考模拟) （感知）如图①，点C 是AB 中点，CD ⊥AB ，P 是CD 上任意一点，由三角形全等的判定方法“SA S”易证△PAC ≌△PBC ，得到线段垂直平分线的一条性质“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”（探究）如图②，（1） 在平面直角坐标系中，直线y=- x+1分别交x 轴、y 轴于点A 和点B ，点C 是AB 中点，CD ⊥AB 交OA 于点D ，连结BD ，求BD 的长（2） 将线段AB 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AB′，请在图③网格中画出线段AB;（3） 若存在一点P ，使得PA=PB′，且∠APB′≠90°，当点P 的横、纵坐标均为整数时，则AP 长度的最小值为．14、(2020安庆.中考模拟) 如图,在下列8×8的网格中,横、纵坐标均为整点的数叫做格点,△ABC 的顶点的坐标分别为A(3,0)、B(0,4)、C(4,2).（1） 直接写出△ABC 的形状；（2） 要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC 绕点B 逆时针旋转角度2α得到△A BC ,其中α=∠ABC,A 、C 的对应点分别为A 、C ，请你完成作图；（3） 在网格中找一个格点G,使得C G ⊥AB ，并直接写出G 点的坐标。