图形的对称、平移与旋转复习导学案

第三章《图形的平移与旋转》复习课讲学案深圳市海湾中学邓振虎 2017年3月22日一、教学目标（一）知识与技能1.通过具体实例认识平面图形平移、旋转、中心对称和中心对称图形；2.探索平移、旋转、中心对称、中心对称图形的基本性质，能做出简单平面图形的平移、旋转后的图形；3.探索图形之间的变换关系，认识并欣赏平移、旋转在现实生活中的应用；4.认识并欣赏在自然界和现实生活中的中心对称图形；5.能运用平移和旋转进行图案设计（二）过程与方法1.在观察、分析、比较、归纳的过程中，进一步加深学生对这两种图形变换从感性到理性的认识，拓展学生的直观想象力，提高抽象概括的能力。

2.在应用平移与旋转的性质分析图形的变化和解决数学问题的过程中，增强学生应用数学知识的意识。

（三）情感态度与价值观在观察思考、综合应用、探究创新等活动中，让学生了解数学的灵活性、生动性、广泛性，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重难点：重点：分清平移与旋转的异同，应用它们的性质解决图形变换的有关问题；难点：有关旋转变换问题中图形的变化过程分析。

三、教法、学法启发式、小组讨论四、教学流程：【知识梳理】【课前小测】1.（2015年深圳）下列图形中既是中心对称又是轴对称图形的是（）2.（2016·贵州安顺）如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣3）D．（﹣1，﹣3）3.（2016广州）如图3，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm,点D在AC上，DC＝4cm,将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF，点E、F分别落在边AB、BC上，则△EBF的周长是cm.4.（2016年温州市）如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=__________【问题探究】问题探究一如图，△ABC，△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？（课本P89页第12题）变式练习1如图, △ABC是等边三角形, △ABP旋转后与△CBP′重合,那么旋转中心点是______. 旋转角是_________________________，连结PP′后, △BPP′是_______三角形。

关于“对称、平移和旋转”數學教案設計标题：对称、平移和旋转数学教案设计一、教学目标：1. 学生能够理解并掌握对称、平移和旋转的基本概念。

2. 学生能够通过实际操作，掌握对称、平移和旋转的基本方法。

3. 培养学生的空间观念和几何直觉。

二、教学内容：1. 对称的概念与应用2. 平移的概念与应用3. 旋转的概念与应用三、教学步骤：1. 引入新课教师可以通过展示一些具有对称、平移或旋转特性的图形或者物体，引导学生发现其中的规律，引出本节课的主题。

2. 讲解新课（1）对称：教师首先解释什么是轴对称和中心对称，然后举例说明，并让学生在纸上画出几个对称图形，以此加深理解和记忆。

（2）平移：教师讲解什么是平移，如何进行平移，并通过实例演示，让学生理解平移的过程。

然后，让学生自己尝试进行平移操作。

（3）旋转：教师讲解什么是旋转，如何进行旋转，并通过实例演示，让学生理解旋转的过程。

然后，让学生自己尝试进行旋转操作。

3. 实践操作教师布置一些任务，让学生运用所学知识，通过动手操作来完成。

例如，让学生设计一个包含对称、平移和旋转元素的图案。

4. 小结复习教师带领学生回顾本节课的主要内容，强调对称、平移和旋转的重要性和应用，并解答学生的问题。

四、教学评估：通过观察学生在实践操作中的表现，以及他们对对称、平移和旋转的理解程度，对学生的学习效果进行评估。

五、教学反思：根据学生的学习情况和反馈，调整教学方法和策略，以提高教学效果。

六、作业布置：让学生回家后，寻找生活中具有对称、平移和旋转特性的物品，记录下来，并思考其背后的数学原理。

七、参考资料：《初中数学课程标准》、《初中数学教材》等。

图形的变换（轴对称、平移、旋转）导学案教学目标：1、理解图形经轴对称、平移、旋转后的性质。

2、能够按照要求画出变换后的图形。

3、能识别图形的对称性。

重点难点：灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计.课前预习：一、知识要点轴对称： 1.如果把一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为_________;如果把一个图形沿着某一条直线翻折，•如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形_______.• 2.•轴对称的特征：•对应线段______，•对应角______，•对应点的连线被对称轴______. 3.轴对称和轴对称图形的区别与联系：平移：1.在平面内，将一个图形沿______移动_______，这样的图形运动称为平移.2.平移的两个要素：(1)_______;(2)_______.3.平移变换的基本特征：(1)平移不改变图形的______和_______;(2)对应线段______且_______;(3)对应角_______;(4)对应点所连的线______且_______(或在一条直线上).旋转：1.在平面内，把一个图形绕______，按_______旋转_________的图形运动，叫做旋转.2.图形旋转的三个要素：(1)__________;(2)_________;(3)____________.3.旋转的特征：(1)图形的________和________都没有发生变化;(2)_________相等，__________相等;(3)对应点到旋转中心的距离_________;(4)图形中的每一点都绕着旋转中心旋转同样大小的_______，•对应点与旋转中心连线的夹角是_______.4.旋转对称图形识别：观察图形是否存在一点，围绕这一点旋转一定角度后能否与图形________.特殊地，当旋转角度为180时图形是。

二：整理学过图形的对称性：(线段角等自己补上)线段角轴对称中心对称三完成下列各题：1.如图，先将△ABC向下平移4个单位得到△A1B1C1，•△再以直线L为对称轴将△A1B1C1作轴反射(轴对称)得到△A2B2C2，•请在所给的方格纸中依次作出△A1B1C1和△A2B2C2.2.(2009仙桃中考)如图，把图①中的⊙A经过平移得到⊙O(如图②)，如果图①中⊙A上一点P的坐标为(m,n)，那么平移后在图②中的对应点P的坐标为( )3.已知A点坐标为(-2，4)，AB=4，AB平行于x轴，则B点坐标为________.4.(2009陕西中考)如图，AOB=90, B=30,△AOB可以看作是由△AOB 绕点O顺时针旋转角度得到的.若点A在AB上，则旋转角的大小可以是( )(A)30 (B)45 (C)60 (D)90图形变换例题1如图，已知折叠矩形的一边AD，使得点D落在BC边上的点F处，且AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.拓展变式1 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，将矩形沿AC对折，点D落在D处，•求：(1)线段CF的长;(2)△AFC 的面积.拓展变式2 如图，ABCD是矩形，AB=4cm，AD=3cm，把矩形沿直线AC重叠，点B•落在E处，连结DE.四边形ACED是什么图形?为什么?它的面积是多少?周长是多少?图形变换练习一1.如图，将一张长与宽的比为2：1的长方形纸片沿如图1，2所示的方式对折，然后沿图3中的虚线裁剪，得到图4，最后将图4的纸片展开铺平，则所得图案是( )2.如图，数轴上表示1，的对称点为A，B，点B关于点A 的对称点为C，则点C所表示的数是( )A.2-B. -2C. -1D.1-(第2题) (第3题) (第4题)3.如图，将△ABC绕顶点A沿顺时针旋转60后得到△ABC，且C为BC的中点，则CD：DB=______.4.如图，直角梯形纸片ABCD中，ADAB，AB=8，AD=CD-4，点E，F分别在线段AB，AD上，将△AED沿EF翻折，点A的落点记为点P.(1)当AE=5，P落在线段CD上时，PD=_____;(2)当点P落在直角梯形ABCD内部时，PD的最小值等于______.2 (2019，四川达州)如图，边长为2的等边三角形木块，沿水平线L滚动，则A点从开始至结束时走过的路线长为_______.拓展变式 (2019，江苏镇江)如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x•轴上，OA在y轴上，且OC=2，OA=4，把矩形OABC绕原点沿顺时针旋转90得到矩形OAB•C，则点B 的坐标为( )A.(2，4)B.(-2，4)C.(4，2)D.(2，-4)图形变换练习二1.如图，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，CAD=EAB=90，四边形ABCD•是平行四边形.下列结论中错误的是( )A.△ACE以点A为旋转中心，沿逆时针方向旋转90后与△ADB 重合B.△ACB以点A为旋转中心，沿顺时针方向旋转270后与△DAC重合C.沿AE所在直线折叠后，△ACE与△ADE重合D.沿AD所在直线折叠后，△ADB与△ADE重合(第2题) (第3题) (第4题)2.将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A沿逆时针旋转15后，得到△AB•C，则图中阴影部分的面积是_______cm2.3.如图，在△ABC中，A(-2，3)，B(-3，1)，C(-1，2).(1)将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1;(2)画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2;(3)将△ABC绕原点O旋转180，画出旋转后的△A3B3C3;(4)在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中，△_____与△_____成轴对称，对称轴是____;•△______与△_____成中心对称，对称中心的坐标是________.4.如图，将△BOD绕点O旋转180后得到△AOC，再过点O任意画一条与AC，BD都相等的直线MN，交点为M和N，试问：线段OM=ON成立吗?若成立，请进行证明;若不成立，请说明理由.。

2019年中考数学专题复习第二十六讲平移、旋转与对称【基础知识回顾】一、轴对称与轴对称图形：1、轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形那么就这说两个图形成轴对称，这条直线叫2、轴对称图形：如果把一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够互相那么这个图形叫做轴对称图形3、轴对称性质：⑴关于某条直线对称的两个图形⑵对应点连接被对称轴【名师提醒：1、轴对称是指个图形的位置关系，而轴对称图形是指各具有特殊形状的图形2、对称轴是而不是线段，轴对称图形的对称轴不一定只有一条】二、图形的平移与旋转：1、平移：⑴定义：在平面内，把某个图形沿着某个移动一定的这样的图形运动称为平移⑵性质：Ⅰ平移不改变图形的与，即平移前后的图形Ⅱ平移前后的图形对应点连得线段平行且【名师提醒：平移作图的关键是确定平移的和】2、旋转：⑴定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个，这样的图形运动称为旋转，这个点称为转动的称为旋转角⑵旋转的性质：Ⅰ：旋转前后的图形Ⅱ：旋转前后的两个圆形中，对应点到旋转中心的距离都，每对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角旋转角都【名师提醒：1、旋转作用的关键是确定、和，2、一个图形旋转一定角度后如果能与自身重合，那么这个图形就是旋转对称图形】三、中心对称与中心对称图形：1、中心对称：在平面内，一个图形绕某一点旋转1800能与自身重合它能与另一个图形就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做2、中心对称图形：一个图形绕着某点旋转后能与自身重合，这种图形叫中心对称图形，这个点叫做3、性质：在中心对称的两个图形中，对称点的连线都经过且被平分【名师提醒：1、中心对称是指一个图形的位置关系，而中心对称图形是指一个具有特殊形状的图形2、常见的轴对称图形有、、、、、等，常见的中心对称图形有、、、、、等3、所有的正n边形都是对称圆形里有四条对称轴，边数为偶数的正多边形，又是对称图形4、注意圆形的各种变换在平面直角坐标系中的运用】【典型例题解析】考点一：轴对称图形例1 （2019•柳州）娜娜有一个问题请教你，下列图形中对称轴只有两条的是（）A．B．C．D．圆等边三角形矩形等腰梯形考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念，分别判断出四个图形的对称轴的条数即可．解答：解：A、圆有无数条对称轴，故本选项错误；B、等边三角形有3条对称轴，故本选项错误；C、矩形有2条对称轴，故本选项正确；D、等腰梯形有1条对称轴，故本选项错误．故选C．点评：本题考查轴对称图形的概念，解题关键是能够根据轴对称图形的概念正确找出各个图形的对称轴的条数，属于基础题．例2 （2019•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（-3，5）关于y轴的对称点的坐标为（）A．（-3，-5）B．（3，5）C．（3．-5）D．（5，-3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．解答：解：点P（-3，5）关于y轴的对称点的坐标为（3，5）．故选B．点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．对应训练1. （2019•宁波）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．专题：常规题型．分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．（2019•沈阳）在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（-1，-2）B．（1，-2）C．（2，-1）D．（-2，1）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答．解答：解：点P（-1，2）关于x轴的对称点的坐标为（-1，-2）．故选A．点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．考点二：最短路线问题例3 （2019•黔西南州）如图，抛物线y= 12x2+bx-2与x轴交于A、B两点，与y交于C点，且A（-1，0），点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，m的值是（）A．2540B．2441C．2340D．2541考点：轴对称-最短路线问题；二次函数的性质；相似三角形的判定与性质．分析：首先可求得二次函数的顶点坐标，再求得C关于x轴的对称点C′，求得直线C′D的解析式，与x轴的交点的横坐标即是m的值．解答：解：∵点A（-1，0）在抛物线y=12x2+bx-2上，∴12×（-1）2+b×（-1）-2=0，∴b=-32，∴抛物线的解析式为y=12x 2-32x-2， ∴顶点D 的坐标为（32，-258），作出点C 关于x 轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2连接C′D 交x 轴于点M ，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD 的值最小．设抛物线的对称轴交x 轴于点E ．∵ED ∥y 轴，∴∠OC′M=∠EDM ，∠C′OM=∠DEM ∴△C′OM ∽△DEM ．∴OM OCEM ED =， 即232528m m =-， ∴m=2441．故选B ．点评：本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式，轴对称性质以及相似三角形的性质，关键在于求出函数表达式，作出辅助线，找对相似三角形． 对应训练3. （2019•贵港）如图，MN 为⊙O 的直径，A 、B 是⊙O 上的两点，过A 作AC ⊥MN 于点C ，过B 作BD ⊥MN 于点D ，P 为DC 上的任意一点，若MN=20，AC=8，BD=6，则PA+PB 的最小值是 ．考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理． 专题：探究型．分析：先由MN=20求出⊙O 的半径，再连接OA 、OB ，由勾股定理得出OD 、OC 的长，作点B 关于MN 的对称点B′，连接AB′，则AB′即为PA+PB 的最小值，B′D=BD=6，过点B′作AC 的垂线，交AC 的延长线于点E ，在Rt △AB′E 中利用勾股定理即可求出AB′的值． 解答：解：∵MN=20， ∴⊙O 的半径=10， 连接OA 、OB ，在Rt △OBD 中，OB=10，BD=6， ∴OD=2222106OB BD -=-=8； 同理，在Rt △AOC 中，OA=10，AC=8， ∴OC=2222108OA AC -=-=6，∴CD=8+6=14，作点B 关于MN 的对称点B′，连接AB′，则AB′即为PA+PB 的最小值，B′D=BD=6，过点B′作AC 的垂线，交AC 的延长线于点E ， 在Rt △AB′E 中，∵AE=AC+CE=8+6=14，B′E=CD=14， ∴AB′=22221414142AE B E '+=+=．故答案为：142．点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题、垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．考点二：中心对称图形例4 （2019•襄阳）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：依据轴对称图形与中心对称的概念即可解答．解答：解：B 选项是轴对称也是中心对称图形，C 、D 选项是轴对称但不是中心对称图形，A 选项只是中心对称图形但不是轴对称图形． 故选A ．点评：对轴对称与中心对称概念的考查：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．对应训练4．（2019•株洲）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．解答：解：A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选C．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．考点二：平移旋转的性质例5 （2019•义乌市）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．6 B．8 C．10 D．12考点：平移的性质．分析：根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC 即可得出答案．解答：解：根据题意，将周长为8个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故选；C．点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．例6 （2019•十堰）如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO′=6+33；⑤S△AOC+S△AOB=6+934．其中正确的结论是（）A．①②③⑤B．①②③④C．①②③④⑤D．①②③考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理．分析：证明△BO′A≌△BOC，又∠OBO′=60°，所以△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；由△OBO′是等边三角形，可知结论②正确；在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故△AOO′是直角三角形；进而求得∠AOB=150°，故结论③正确；S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=6+43，故结论④错误；如图②，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至O″点．利用旋转变换构造等边三角形与直角三角形，将S△AOC+S△AOB转化为S△COO″+S△AOO″，计算可得结论⑤正确．解答：解：由题意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3，又∵OB=O′B，AB=BC，∴△BO′A≌△BOC，又∵∠OBO′=60°，∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；如图①，连接OO′，∵OB=O′B，且∠OBO′=60°，∴△OBO′是等边三角形，∴OO′=OB=4．故结论②正确；∵△BO′A≌△BOC，∴O′A=5．在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′=90°，∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，故结论③正确；S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=12×3×4+34×42=6+43，故结论④错误；如图②所示，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至O″点．易知△AOO″是边长为3的等边三角形，△COO″是边长为3、4、5的直角三角形，则S△AOC+S△AOB=S四边形AOCO″=S△COO″+S△AOO″=12×3×4+34×32=6+934，故结论⑤正确．综上所述，正确的结论为：①②③⑤．故选A．点评：本题考查了旋转变换中等边三角形，直角三角形的性质．利用勾股定理的逆定理，判定勾股数3、4、5所构成的三角形是直角三角形，这是本题的要点．在判定结论⑤时，将△AOB 向不同方向旋转，体现了结论①-结论④解题思路的拓展应用．对应训练5.（2019•莆田）如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，则A′C= cm．考点：平移的性质．分析：先根据平移的性质得出AA′=2cm，再利用AC=3cm，即可求出A′C的长．解答：解：∵将△ABC沿射线AC方向平移2cm得到△A′B′C′，∴AA′=2cm，又∵AC=3cm，∴A′C=AC-AA′=1cm．故答案为：1．点评：本题主要考查对平移的性质的理解和掌握，能熟练地运用平移的性质进行推理是解此题的关键．6．（2019•南通）如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1=2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=2+ 3；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=3+ 3；…按此规律继续旋转，直到点P2019为止，则AP2019等于（）A．2019+6713B．2019+6713C．2019+6713D．2019+6713考点：旋转的性质．专题：规律型．分析：仔细审题，发现将Rt△ABC绕点A顺时针旋转，每旋转一次，AP的长度依次增加2，3，1，且三次一循环，按此规律即可求解．解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2，BC=3，∴将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1=2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=2+3；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+3+1=3+3；又∵2019÷3=670…2，∴AP2019=670（3+3）+2+3=2019+6713．故选B．点评：本题考查了旋转的性质及直角三角形的性质，得到AP的长度依次增加2，3，1，且三次一循环是解题的关键．考点四：图形的折叠例7 （2019•遵义）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为（）A．3B．2C．2D．2考点：翻折变换（折叠问题）。

课堂教学导学案年级：七年级学科：数学基础性目标：能说出轴对称、平移、旋转的特征及中心对称的相关内容，并能利用其特征作出简单的图形平移、旋转、轴对称后的图形；巩固全等图形的概念、性质及其应用；拓展性目标：轴对称图形、平移、旋转、中心对称图形的概念及性质的应用挑战性目标：灵活应用轴对称、平移、旋转、中心对称、全等图形的性质解决简单实际问题。

轴对称图形、平移、旋转、中心对称图形的概念及性质的应用。

点，就可以得到原图形的轴对称图形。

5、平面图形在它_________________________________,简称平移6、平移的特征有：___________________7、什么是图形的旋转？8、旋转的特征是什么？9、什么是旋转对称图形？它和中心对称图形有什么区别？10、什么是中心对称图形？什么叫两个图形成中心对称？11、如果两个图形成中心对称图形，那么它们有什么特征？12、两个图形成中心对称的识别方法是什么？13、图形的三种主要变换：平移、旋转、轴对称有什么共同的特征？自学检测：1、下列轴对称图形中，有两条对称轴的图形是（）2、下列说法正确的是（）A. 两个全等的图形一定成轴对称B. 两个全等的图形一定是轴对称图形C. 两个成轴对称的图形一定全等D. 两个成轴对称的图形一定不全等3、下列说法错误的是：（）A、成中心对称的两个图形中，对应线段相等。

B、成中心对称的两个图形的对称点的连线段的中点就是对称中心。

C、长方形的对边关于对角线交点对称。

D、如果两点到某点的距离相等，那么它们关于这点对称。

4、把下列各图补成以直线a为对称轴的轴对称图形。

4、把图1补成关于直线l对称的图形5、按下列要求画出正确图形：已知△ABC和线段PQ，画出△ABC沿线段PQ的方向平移3cm后的图形；6、如图3，已知△ABC和点O，画出△DEF，使它与△ABC关于点O成中心对称。

展示交流精讲点拨问题设计：通过复习，请你能绘制出本章的知识网络图点拨:当堂训练拓展延伸基础训练：1、下形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )2、下列说法不正确的是（）A、中心对称图形一定是旋转对称图形B、轴对称图形一定是中心对称图形C、在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分D、在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )A．4个B．3个C．2个D．1个4、如图2，△ABC经过向右平移4.5cm之后得到了△DEF，其中AE＝3cm，BC ＝12cm，DF＝10.5cm，那么AC＝_____cm，DE＝______cm，BE＝_____cm，FC ＝_____cm，FC与DA的关系是5、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转900得到△DCF，连结EF，若∠BEC=600，则∠EFD的度数为（）A、100B、150C、200D、2506、如图，正方形ABCD的BC边上一点E，将△ABE绕点B逆时针旋转90º，再沿着BC方向平移，平移距离是线段BC的长度，此时三角形的斜边与AE有什么关系？请画出图形。

如果一个图形沿一条直线对折能够完全重合，这个图形就是轴对称图形,这条直线就是轴对称图形的对称轴。

解析：等腰三角形只有一条对称轴，即底边上的高所在的直线；长方形有两条对称轴,分别是经过两组对边中点的直线。

三、设计轴对称图形
画出下面每个图形的另一半，使它成为一个轴对称图形
解析：我们可以采用“找”“连”的方法.找:就是找出每个图形的端点的对称点；连:就是把找到的对称点用线连起来。

四、平移
操作，动手试一试
(1)向( )平移了（）格。

(2)先向（）平移了（）格，再向（）平移了（）格。

(3)先向（ )平移了（）格，再向（）平移了（）格。

解析:指导学生找准一个点,看准这个点平移后到了哪里，数清楚平移的格数。

五、旋转
1.看图填一填
A
B
（1）梯形先向（ )平移了（ )格，又绕点A（ )时针旋了（）度。

（2）三角形先向( ）平移了（）格，又绕点B（）时针旋转了( ）度。

2. A
D B
C
指针从B开始,绕点O顺时针旋转90°到（）。

指针从B开始,绕点O逆时针旋转90°到( ）.
解析：大多数同学做题的时候，只是单纯的看图想象,其实我们可以根据题目要求：先自己剪几个相同的图形，在方格纸上摆一摆，然后再回答问题。

这有助于加强对旋转的理解；。

二、图形的平移、旋转与轴对称《图形的平移（一）》导学案【学习目标】1认识图形的平移，掌握平移的过程和方法。

2、能在方格纸上把简单图形沿水平方向或沿竖直方向按要求进行平移。

【温故互查】请同学们以二人小组完成下列内容：在生活中哪些运动是平移运动？【设问导读】自学课本P25页例1课堂活动及练习六第1题。

1观察例1图形，获取信息。

（1 ）这幅图中有两个长方形，一个是虚线长方形，另一个是实线长方形，实线长方形是由虚线长方形平移后得到的，箭头表示平移的方向。

（2）长方形向什么方向平移了几格？长方形向（）平移了（）格。

（温馨提示：①用长方形的纸片在方格纸上移一移。

②在虚线长方形上确定一个点，再在实线长方形上找到它的对应点，数出两个点之间的格数就是长方形平移的距离，不是两个图形之间的距离。

③在虚线长方形上确定一条线，再在实线长方形上找到它的对应线，数出两条线之间的格数就是长方形平移的距离。

）2、观察第二幅图，用上面的方法移一移，想一想：右边的□是如何平称的？□向（）平移了（）格。

3、你知道图形平移时要注意哪些问题？（平移的方向和距离）平移的特点：图形的（）改变了，图形的（）和（）不变。

（用“形状”、“大小”或“位置”来填写）【自学检测】看图填空。

271Zw\W2、图形①向（）平移了（）格到图形②的位置。

图形③向（）平移了（）格到图形②的位置。

如果要到图形⑤的位置，小船要向（【巩固练习】看图填空。

）平移（）格。

1、口由位置A向（）平移（）格到位置B。

2、匸7由位置C向（）平移（）格到位置Db3、二由位置E向（）平移（）格到位置F。

1、口由位置①向（□由位置②向（2>△由位置③向（△由位置④向（）平移（）格到位置②;）平移（）格到位置①。

）平移（）格到位置④;）平移（）格到位置③。

【拓展练习】《图形的平移（二）》导学案【学习目标】1通过观察、操作掌握图形平移的方法，能在方格纸上将能画出图形平移后的图形。

2、掌握简单的图形变换方法，感受图形的变换会变成优美的图案。

小学数学五年级上册第二单元导学案2.1 图形的平移（一）学习内容：西师版教材五年级上册第二单元主题图，第一节例1及课堂活动，练习六第1题。

课型：新授课学习目标：1．通过观察、操作等数学活动了解图形平移意义，能正确判断平移的方向和距离。

2．让学生学会在方格纸上将简单图形沿水平方向或垂直方向进行平移，培养学生分析、归纳能力，发展学生的形象思维能力。

3．通过学生对图形平移的过程探究，激发学生学习数学的兴趣，渗透运动变化的思想。

学习重点：认识图形的平移，理解平移运动的本质特征。

学习难点：理解图形的平移距离。

回顾旧知1．在平移现象后面画“√”。

（1）电梯门的开与关。

（）（2）树上的水果往下掉。

（）（3）汽车行驶时车轮的转动。

（）（4）升旗时，国旗的运动。

（）（5）拧开水龙头。

（）2．请你举出2个生活中的平移现象。

3新课先知阅读课本24～25页，思考并回答下面问题：1．观察课本第24页的主题图，（）是平移现象；可以把（）看成图形（）放在方格纸上来研究。

2．观察课本第25页的例1。

图中是什么在平移？朝哪些方向进行了平移？平移了多少格？3．用一个正方形纸片，在你准备的方格纸上按例1的要求移一移，并在正方形上选取一点，数数平移后它移了几格。

4．完成课本第25页的“移一移，想一想”。

（做在书上）5．通过上述观察及操作活动，请你说一说什么是平移？怎样确定平移的方向与距离？—2— 本节编写：王英初步构建 学习小组合作交流自主学习导学版块内容。

学生在教师的引导下初步掌握本节课将要学习的基础知识，搭建本节课将要学习的知识体系。

自主检测1．判断：正方形向右平移了4格。

（ ）+ 2．填空。

一个图形平移后，它的（ ）变了，（ ）和（ ）不变。

图形的平移与（ ）和（ ）有关，它不改变图形的大小。

3．完成课本第26页的课堂活动。

4．看图填空。

小房子向（ ）平移了（ ）格。

交流探究结合第一版块的自主学习导学、第二版块的初步构建、自主检测内容，通过生生及师生合作交流探究总结：1．平移的意义。

五年级上册数学导学案-《对称、平移与旋转2》青岛版1. 引言对称、平移和旋转是数学中比较基础的概念，也是数学学习的关键。

在五年级上册数学中，我们将学习对称、平移和旋转的相关知识。

本篇文档将为大家展示五年级上册数学导学案的第二次课——《对称、平移与旋转2》。

2. 基础知识点在学习本课之前，需要先掌握以下知识点：2.1 图形的对称性图形的对称性是指图形能够沿着某个轴线进行翻折后与原来的图形完全重合。

根据轴线的不同，对称可分为中心对称和线对称两种。

2.2 图形的平移和旋转图形的平移是指把图形沿着指定方向和指定距离进行移动的操作。

图形的旋转是指把图形绕指定点、指定角度进行旋转的操作。

3. 学习内容3.1 实例分析首先，我们通过实例来掌握图形的对称、平移和旋转。

例如，我们可以以正方形为例，让学生分别进行图形的中心对称、线对称、平移和旋转等操作，来感受这些概念的含义。

3.2 练习练习是巩固知识的重要方式，在学习本课过程中，我们可以通过大量的练习来掌握对称、平移和旋转的操作。

例如，可以让学生对一些图形进行对称、平移和旋转，并给出相应的问题，引导他们探索这些操作的规律和特点。

3.3 思维拓展为了提高学生的思维能力和创造性，本课还可以引导学生进行一些思维拓展。

例如，可以让学生设计自己的图形，并进行对称、平移和旋转等操作，从而培养学生的想象力、创造力和解决问题的能力。

4. 注意事项本节课涉及到的知识点较多，需要学生们在课堂上认真听讲，积极参与，及时记录笔记。

对于一些难点的练习，需要学生们多花时间，及时与老师沟通。

另外，学生的思维拓展也需要得到鼓励和支持，老师可以根据学生的实际情况，在教学中适当引导和帮助。

5. 结语《对称、平移与旋转2》是数学学习过程中比较重要的环节，掌握了这些知识点，才能更好地完成数学学习的后续任务。

本篇文档为大家介绍了五年级上册数学导学案的第二次课——《对称、平移与旋转2》，希望能够对大家的学习有所帮助。

初中数学总复习专题教案图形的平移、对称与旋转学习伙伴：江西省龙南二中凌玲一、教学内容的背景本节内容是义务教育课程标准实验教材书中的重点内容之一，主要是探究现实生活中广泛存在的图形“变换”现象。

在本节课中通过一组习题的演示，充分体现了这一点。

二、学情分析(1)、知识背景：学生在新课的学习中，已经掌握了图形的平移、对称与旋转的概念与性质，能利用它们解决简单的问题。

(2)、预期目标：通过本节的学习，使大部分学生能将单一的知识点整合，提高对于知识的综合运用能力；在学习中感受数学的魅力。

三、技术背景和对技术的作用分析运用软件，节约了时间，让课的容量大大增加，让学生能更直观的感受图形的变化过程，明确知识的产生和发展，知识间的联系更加紧密，复习的效果明显加强。

四、素质教育目标·知识与技能：使学生通过观察具体实例认识和了解生活中它们各自的共同规律，探索平移、对称与旋转的基本性质，体会数学图形来源于生活。

逐步形成对图形的轴对称、平移与旋转融合在一起的图案欣赏和简单设计。

利用图形变换中全等关系进行简单计算；利用已有的基础知识，将各个知识点整合，提高综合运用知识的能力。

理解和掌握运用图形的变换解决实际问题，培养学生观察、想象、比较、归纳、操作的能力，以及抽象概括的思维能力、分析和解决问题的能力及创新意识和运用数学能力。

·数学思考：图形变换是一种重要的思想方法，它是一种以变化的、运动的观点来处理孤立的、离散的问题的思想；在复习图形的平移、对称与旋转时，要抓住特征，应用各种图形变换的特征设计属于自己的图案，在对所学数学知识进行“再认识”的同时进行独立的数学创造，发展形象思维和创造性思维能力。

·解决问题：在应用图形变换认识与描述物体的形状和空间位置中，体会数学知识在创造性活动中的应用价值，让学生从数学的角度认识现实生活中的现象，增强数学的应用能力，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性；能用文字、字母或图表等清楚地表达解决问题的过程，并解释结果的合理性；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。