下载文档原格式
人教版九年级数学下册期中考试题及答案【完整版】班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. 的相反数是（）A. B. C. D.2．将直线向右平移2个单位, 再向上平移3个单位后, 所得的直线的表达式为（）A. B. C. D.3. 抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A. （﹣2, 5）B. （﹣2, ﹣5）C. （2, 5）D. （2, ﹣5）4．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题: ”一百馒头一百僧, 大僧三个更无争, 小僧三人分一个, 大小和尚各几丁?”意思是: 有100个和尚分100个馒头, 如果大和尚1人分3个, 小和尚3人分1个, 正好分完, 试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x人, 依题意列方程得（）A. =100 B. =100C. D.5．体育测试中, 小进和小俊进行800米跑测试, 小进的速度是小俊的1.25倍, 小进比小俊少用了40秒, 设小俊的速度是米/秒, 则所列方程正确的是（）A. B.C. D.6．已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（, m）, 则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）A. x>B. <x<C. x<D. 0<x<7．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中, 是轴对称图形的是（）A. B. C. D.8．如图, 下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A. ∠ABD=∠ACBB. ∠ADB=∠ABCC. AB2=AD•ACD.9．扬帆中学有一块长, 宽的矩形空地, 计划在这块空地上划出四分之一的区域种花, 小禹同学设计方案如图所示, 求花带的宽度．设花带的宽度为, 则可列方程为（）A. B.C. D.10．如图, 二次函数的图象经过点, , 下列说法正确的是（）A. B.C. D. 图象的对称轴是直线二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 计算( －)×＋2 的结果是_____________.2. 分解因式: _______.3. 已知、为两个连续的整数, 且, 则=________.4. 如图, 矩形ABCD面积为40, 点P在边CD上, PE⊥AC, PF⊥BD, 足分别为E,F. 若AC＝10, 则PE+PF＝__________.5. 如图, 某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB, 飞机上的测量人员在C 处测得A, B两点的俯角分别为和若飞机离地面的高度CH为1200米, 且点H, A, B在同一水平直线上, 则这条江的宽度AB为______米结果保留根号.6. 如图, 在平面直角坐标系中, 已知点A（1, 0）, B（1﹣a, 0）, C（1+a, 0）（a＞0）, 点P在以D（4, 4）为圆心, 1为半径的圆上运动, 且始终满足∠BPC=90°, 则a的最大值是__________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解方程：2. 关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1.x2.（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2＝1﹣x1x2, 求k的值.3. 如图, 矩形ABCD中, AB=6, BC=4, 过对角线BD中点O的直线分别交AB,CD边于点E, F.（1）求证: 四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时, 求EF的长．4. 如图, 在平面直角坐标系中, 的三个顶点坐标分别为、、, 平分交于点, 点、分别是线段、上的动点, 求的最小值.5. 抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况, 从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试, 测试结果分为A, B, C, D四个等级. 请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数, 并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生, 请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生, 做为该校培养运动员的重点对象, 请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．6. 文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元, 甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍, 若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者, 决定甲种图书售价每本降低3元, 乙种图书售价每本降低2元, 问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1.B2.A3.C4.B5.C6.B7、D8、D9、D10、D二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1.2.3.114.45.6.6三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1、x=3.2.（1）；（2）3、（1）略；（2）.4.5.（1）50；（2）16；（3）56（4）见解析6、（1）甲种图书售价每本28元, 乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本, 乙种图书进货667本时利润最大.。
2024年最新人教版初三数学(下册)期中试卷及答案(各版本)一、选择题（每题5分，共20分）1. 若a > b > 0，则下列不等式中成立的是（）A. a^2 > b^2B. a^3 < b^3C. 1/a > 1/bD. a^2 b^2 < 02. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，2），则下列结论正确的是（）A. a > 0B. b = 2aC. c = aD. 顶点坐标为（1，2）3. 若直线y = kx + b（k ≠ 0）经过点（2，3）和（4，7），则该直线的斜率k等于（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 在直角坐标系中，点P（m，n）关于原点O的对称点坐标为（）A. （m，n）B. （m，n）C. （m，n）D. （m，n）二、填空题（每题5分，共20分）5. 已知等差数列{an}中，a1 = 3，d = 2，则a5 = _______。
6. 在△ABC中，若∠A = 90°，AB = 6cm，AC = 8cm，则BC = _______cm。
7. 若函数y = mx + n（m ≠ 0）的图像经过点（1，3）和（2，5），则该函数的解析式为y = _______。
8. 已知圆的方程为(x 3)^2 + (y + 4)^2 = 25，则圆心坐标为_______，半径为_______。
三、解答题（每题10分，共30分）9. 解方程组：{ 2x y = 4, 3x + 2y = 7 }。
10. 已知等差数列{an}中，a1 = 5，d = 3，求前10项的和S10。
11. 在△ABC中，若∠A = 60°，AB = 5cm，AC = 7cm，求BC的长度。
四、证明题（每题10分，共20分）12. 证明：对于任意实数a和b，都有(a + b)^2 ≥ 4ab。
13. 已知等差数列{an}中，a1 = 2，d = 3，证明：对于任意正整数n，都有an > 0。
2022-2023年人教版九年级数学下册期中考试卷及答案【完美版】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2020的倒数是（ ）A ．﹣2020B ．﹣12020C ．2020D ．120202．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-3．若式子2(m 1)-有意义，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m 2>- B ．m 2>-且m 1≠C ．m 2≥-D ．m 2≥-且m 1≠ 4．已知关于x 的不等式3x ﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是（ ）A ．4≤m ＜7B ．4＜m ＜7C ．4≤m ≤7D ．4＜m ≤75．已知点A （m ，n ）在第二象限，则点B （|m|，﹣n ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．邻边互相垂直7．如图，在OAB 和OCD 中，,,,40OA OB OC OD OA OC AOB COD ==>∠=∠=︒，连接,AC BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠．其中正确的个数为（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．18．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P ，Q 同时从点A 出发，在正方形的边上，分别按A D C →→，A B C →→的方向，都以1/cm s 的速度运动，到达点C 运动终止，连接PQ ，设运动时间为x s ，APQ ∆的面积为2y cm ，则下列图象中能大致表示y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：110．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：23a a⋅=______________．2．分解因式：x2-2x+1=__________．3．已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）．4．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=2，则CD=__________．5．现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回．．，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点P（m，n）在第二象限的概率为__________．6．如图,菱形ABCD顶点A在例函数y=3x(x>0)的图象上，函数y=kx(k>3，x>0)的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB＝2，∠DAB＝30°，则k 的值为______.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：2142242x x x x +-+--=12．已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．3．如图，直线y 1=﹣x +4，y 2=34x +b 都与双曲线y =k x交于点A （1，m ），这两条直线分别与x 轴交于B ，C 两点．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）直接写出当x ＞0时，不等式34x +b ＞k x的解集； （3）若点P 在x 轴上，连接AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，求此时点P 的坐标．4．如图，AB 是圆O 的直径，O 为圆心，AD 、BD 是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD ．延长PD 交圆的切线BE 于点E(1)判断直线PD 是否为⊙O 的切线，并说明理由；(2)如果∠BED=60°，3，求PA 的长；(3)将线段PD 以直线AD 为对称轴作对称线段DF ，点F 正好在圆O 上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形．105阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有______人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为______%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有______人喜欢篮球项目．(2)请将条形统计图补充完整．(3)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．6．我区“绿色科技公司”研发了一种新产品，该产品的成本为每件3000元．在试销期间，营销部门建议：①购买不超过10件时，每件销售价为3600元；②购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为3200元．根据以上信息解决下列问题：（1）直接写出：购买这种产品件时，销售单价恰好为3200元；（2）设购买这种产品x件（其中x＞10，且x为整数），该公司所获利润为y 元，求y与x之间的函数表达式；（3）在试销期间销售人员发现：当购买产品的件数超过10件时，会出现随着数量的增多，公司所获利润反而减少这一情况．为使销售数量越多，公司所获利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、D4、A5、D6、C7、B8、A9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、a 52、（x-1）2．3、增大．415、3166、三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=12、(1) △ABC 是等腰三角形；(2)△ABC 是直角三角形；(3) x 1=0，x 2=﹣1．3、（1）3y x =；（2）x ＞1；（3）P （﹣54，0）或（94，0） 4、（1）略；（2）1；（3）略.5、（1）5，20，80；（2）图见解析；（3）35.6、(1)90；(2)2200(90)5650(1090)≥⎧=⎨-+<<⎩x x y x x x ；(3)3325元．。
人教版九年级数学下册期中考试卷（参考答案)班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．估计7+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间2．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）A．12个B．16个C．20个D．30个3．已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（）A．﹣1 B．2 C．22 D．304．若函数y＝（3﹣m）27mx-﹣x+1是二次函数，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．95．已知2,1=⎧⎨=⎩xy是二元一次方程组7,{1ax byax by+=-=的解，则a b-的值为（）A．－1 B．1 C．2 D．36．用配方法解方程2x2x10--=时，配方后所得的方程为（）A．2x10+=（）B．2x10-=（）C．2x12+=（）D．2x12-=（）7．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A ．3cmB ．6 cmC ．2.5cmD ．5 cm8．如图⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，4OC =，CD 的长为（ ）A ．B ．4C ．D ．89．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ） A ． B ．C ．D ．10．如图，⊙O 中，弦BC 与半径OA 相交于点D ，连接AB ，OC ，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C 的度数是（ ）A ．25°B ．27.5°C ．30°D ．35°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）112的结果是__________．2．分解因式：a 3－a =___________33x +有意义，则实数x 的取值范围是__________．4．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含a、b代数式表示）.5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE=______．6．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为___________cm．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：21 133x xx x=+ ++2．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值．3．如图，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为()1,4-，点B 的坐标为()4,n .（1）根据图象，直接写出满足21k k x b x+>的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式； （3）点P 在线段AB 上，且:1:2AOP BOP S S ∆∆=，求点P 的坐标.4．如图，点C 为△ABD 外接圆上的一动点（点C 不在BD 上，且不与点B ，D 重合），∠ACB=∠ABD=45°．（1）求证：BD 是该外接圆的直径；（2）连结CD ，求证：AC=BC+CD ；（3）若△ABC 关于直线AB 的对称图形为△ABM ，连接DM ，试探究222DM AM BM ，，,三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．5．胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人”选拔赛，现将36名参赛选手的成绩(单位：分)统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据统计图的信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数；(2)成绩在D区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．61．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、D4、B5、A6、D7、D8、C9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、2、(1)(1)a a a -+3、x ≥-3且x ≠24、a+8b5、6、15.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、32x =- 2、（1）k ≤58；（2）k=﹣1．3、（1）1x <-或04x <<；（2）4y x =-，3y x =-+；（3）27,33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 4、（1）详略；（2）详略；（3）DM 2＝BM 2＋2MA 2,理由详略.5、(1)补图见解析；50°；(2)35. 6、（1）y=﹣5x 2+800x ﹣27500（50≤x ≤100）；（2）当x=80时，y 最大值=4500；（3）70≤x≤90.。
九年级（下）期中数学试卷一、选择题。
（本大题共10小题.每小题3分.共30分．每小题给出四个答案.其中只有一个是正确的.请把选出的答案填在答题卷上。
） 1．－3的倒数是（ ）。
A ．13B ．13-C ．－3D ．32．下列图形中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）。
A ．B ．C ．D ．3．数据2.6.8.6.10的众数和中位数分别为（ ）。
A ．6和6B ．6和8C ．8和7D ．10和74．一个多边形每一个外角都等于18°.则这个多边形的边数为（ ）。
A ．10B ．12C ．16D ．205．式子x 有意义的x 的取值范围是（ ）。
A ．12≥-x 且1≠x B ．x ≠1C ．12≥-xD ．12>-x 且1≠x 6．把二次函数且()213=--y x 的图象向左平移3个单位.向上平移4个单位后.得到的图象所对应的二次函数表达式为（ ）。
A ．()221=-+y x B ．()221=++y x C ．()241=-+y xD ．()241=++y x7．关于x 的不等式组382122>-+≥⎧⎪⎨+⎪⎩x x x 的解集是（ ）。
A ．2≥xB ．5>xC ．25-≤<xD ．23-≤<x8．如图.点A .B .C .D 在O 上.⊥OA BC .若50∠=︒B .则∠D 的度数为（ ）。
A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°9．如图.在正方形ABCD 中.点E 、F 分别是边BC 和CD 上的两点.若1=AB .AEF △为等边三角形.则=CE （ ）。
A．2B．3C．2D110．在平面直角坐标系中.如图是二次函数()20=++≠y ax bx c a 的图象的一部分.给出下列命题：①0++=a b c ；②2>b a ；③方程20++=ax bx c 的两根分别为－3和1；④240->b ac .其中正确的命题有（ ）。
人教版九年级数学下册期中试卷及答案【完整版】班级： 姓名：一、选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）1. ﹣3 的绝对值是( )1 A. ﹣3 B 3 C --D.132．关于二次函数y = 2x 2 + 4x 一 1，下列说法正确的是( )A ．图像与y 轴的交点坐标为(0,1)B ．图像的对称轴在 y 轴的右侧C ．当 x < 0 时， y 的值随 x 值的增大而减小D ． y 的最小值为-33．如果a 一 b = 2 3 ，那么代数式 (a 2 + b 2 一 b) . a 的值为( )2a a 一 bA ． 3B ．2 3C ．3 3D ．4 34．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：”一百 馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是： 有 100 个和尚分 100 个馒头，如果大和尚 1 人分 3 个，小和尚 3 人分 1 个，正 好分完，试问大、小和尚各多少人?设大和尚有 x 人，依题意列方程得( )A ． x + 3(100 一 x )=100B ．3x + 100 一 x =1003 3 C ． x 一 3 (100 一 x )= 100 D ．3x 一 100 一 x = 100 3 35．若点A(x , 一6) ，B(x , 一2) ，C(x , 2) 在反比例函数y = 12的图像上，则x ， 1 2 3 x 1x ，x 的大小关系是( )2 3A ．x < x < xB ．x < x < xC ．x < x < xD ．x < x < x1 2 3 2 1 3 2 3 1 3 2 16．如图是由 6 个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体( ). .3A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图不变7．如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为( )A．北偏东30 °B．北偏东80 °C．北偏西30 °D．北偏西50 °48．如图， A，B 是反比例函数y=- 在第一象限内的图象上的两点，且A，B 两点x的横坐标分别是2 和4，则△OAB的面积是( )A ．4B ．3C ．2D ．19．如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 是BD 上两点，BM = DN ，连接AM 、MC 、CN 、NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是()1A．OM = AC B．MB = MO C．BD AC D．AMB = CND 210．如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB ，则 EG 与GC 的关系是( )5A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=- GC D．EG=2GC2二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）1．4 的算术平方根是.2．分解因式：2x3﹣6x2+4x = .3．已知抛物线y = x2 x 1 与x 轴的一个交点为(m，0) ，则代数式m²-m+2019 的值为.4．如图，点A 在双曲线y= 3x上，且AB∥x轴，C、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为.5．如图所示，在四边形ABCD 中，AD⊥AB，∠C=110°,它的一个外角∠ADE=60°,则∠B的大小是.6．菱形的两条对角线长分别是方程x214x + 48 = 0 的两实根，则菱形的面积为.三、解答题（本大题共6 小题，共72 分）1．解分式方程：xx 1﹣1=2x3x 32．先化简，再求值（—3+m﹣2）÷m2 2m +1；其中m＝ 2 +1. m +2m +2上，点B 在双曲线y=x13．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E.（1）求∠CBE的度数；（2）过点D 作DF∥BE，交AC 的延长线于点F，求∠F的度数.4．如图，已知P 是⊙O外一点，PO 交圆O 于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB 的度数为120°,连接PB.（1）求BC 的长；（2）求证： PB 是⊙O的切线.5．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②,请根据相关信息，解答下列问题：（1）图 1 中a 的值为；（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9 人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入复赛.6．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40 元，按每千克60 元出售，平均每天可售出100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2 元，则平均每天的销售可增加20 千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240 元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？参考答案一、选择题（本大题共 10 小题，每题3 分，共30 分）1、B2、D3、A4、B5、B6、D7、A8、B9、A10、B二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）1、2.2、2x（x﹣1）（x﹣2）.3、20204、25、40 °6、24三、解答题（本大题共6 小题，共72 分）1、分式方程的解为x=1.5.m +12、m 一1 ,原式＝2+1 .3、(1) 65°; (2)25°.4、（1）2（2）略5、(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是 1.61.；众数是 1.65；中位数是1.60；（3）初赛成绩为 1.65 m 的运动员能进入复赛.6、（1）4 元或6 元；（2）九折.。
新人教版九年级数学下册期中测试卷【及参考答案】班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1．式子有意义, 则实数a的取值范围是（）A. a≥-1B. a≠2C. a≥-1且a≠2D. a＞22. 已知则的大小关系是（）A. B. C. D.3. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是（）A. B. 1,C. 6,7,8D. 2,3,44．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题: ”一百馒头一百僧, 大僧三个更无争, 小僧三人分一个, 大小和尚各几丁?”意思是: 有100个和尚分100个馒头, 如果大和尚1人分3个, 小和尚3人分1个, 正好分完, 试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x人, 依题意列方程得（）A. =100 B. =100C. D.5．如果分式的值为0, 那么的值为（）A. -1B. 1C. -1或1D. 1或06．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念, 小亮恰好站在中间的概率是（）A. B. C. D.7．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志, 在这四个标志中, 是轴对称图形的是（）A. B. C. D.8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示, 下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0, 其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 49．图甲和图乙中所有的正方形都全等, 将图甲的正方形放在图乙中的①②③④某一位置, 所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A. ①B. ②C. ③D. ④10．如图, ⊙O中, 弦BC与半径OA相交于点D, 连接AB, OC, 若∠A=60°, ∠ADC=85°, 则∠C的度数是（）A. 25°B. 27.5°C. 30°D. 35°二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 计算的结果是__________.2. 分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_______.3. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°, 则顶角的度数为_______. 4．如图所示的网格是正方形网格, 则＝___________°（点A, B, P是网格线交点）.5. 如图，△ABC内接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若☉O的半径为2，则CD的长为__________.6．如图, 在矩形ABCD中, 对角线AC、BD相交于点O, 点E、F分别是AO、AD的中点, 若AB=6cm, BC=8cm, 则AEF的周长=__________cm．三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解分式方程：2. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根.（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1, x2满足x12+x22=11, 求k的值.3. 在□ABCD, 过点D作DE⊥AB于点E, 点F在边CD上, DF＝BE, 连接AF, BF.（1）求证: 四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3, BF＝4, DF＝5, 求证：AF平分∠DAB．4. 如图, △ABC中, AB=AC, AD是△ABC的角平分线, 点O为AB的中点, 连接DO并延长到点E, 使OE=OD, 连接AE, BE,（1）求证: 四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时, 矩形AEBD是正方形, 并说明理由．5. 随着社会的发展, 通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚. “健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况. 随机抽取了部分好友进行调查, 把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别: A（0～5000步）（说明: “0～5000”表示大于等于0, 小于等于5000, 下同）, B（5001～10000步）, C（10001～15000步）, D（15000步以上）, 统计结果如图所示:请依据统计结果回答下列问题:（1）本次调查中, 一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍.①请补全条形图；②扇形图中, “A”对应扇形的圆心角为度.③若小陈微信朋友圈共有好友150人, 请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？6. 去年在我县创建“国家文明县城”行动中, 某社区计划将面积为的一块空地进行绿化, 经投标由甲、乙两个工程队来完成. 已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的1.8倍, 如果两队各自独立完成面积为区域的绿化时, 甲队比乙队少用4天. 甲队每天绿化费用是1.05万元, 乙队每天绿化费用为0.5万元.（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积（单位: ）的绿化；（2）由于场地原因, 两个工程队不能同时进场绿化施工, 现在先由甲工程队绿化若干天, 剩下的绿化工程由乙工程队完成, 要求总工期不超过48天, 问应如何安排甲、乙两个工程队的绿化天数才能使总绿化费用最少, 最少费用是多少万元？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1.C2.A3.B4.B5.B6.B7、B8、D9、A10、D二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1.32.（y﹣1）2（x﹣1）2.3.60°或120°4.45.5.6.9三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1.2、（1）k≤；（2）k=﹣1.3.（1）略（2）略4.解: （1）证明: ∵点O为AB的中点, 连接DO并延长到点E, 使OE=OD, ∴四边形AEBD是平行四边形.∵AB=AC, AD是△ABC的角平分线, ∴AD⊥BC．∴∠ADB=90°.∴平行四边形AEBD是矩形.（2）当∠BAC=90°时, 矩形AEBD是正方形. 理由如下:∵∠BAC=90°, AB=AC, AD是△ABC的角平分线, ∴AD=BD=CD.∵由（1）得四边形AEBD是矩形, ∴矩形AEBD是正方形．5.（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.6、（1）甲、乙两工程队每天各完成绿化的面积分别是90m2、50m2；（2）甲队先做30天, 乙队再做18天, 总绿化费用最少, 最少费用是万元．。
九年级数学下册期中试题及答案第I 卷(选择题共36分) 一、选择题(共12个小题,共36分)1.√16的算术平方根是（ ）A.4B.±4C.±2D.22.如图是某几何体的三视图,该几何体是（ ）3.航天员在天宫课堂演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等,相应视频在某短视频平台的点赞量达到1500000次,数据1500000月科学记数法表示为（ ）A.1.5×105B.1.5×106C.0.15×105D.1.5×1074.如图,把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=55°,则∠2=（ ）A.25°B.35°C.45°D.55°5.民族图案是数学文化中的一块瑰宝,下列图案中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）6.甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地(轿车的平均速度大于货车的平均速度),如图线段OA 和折线BCD 分别表示两车离甲地的距离y(单位:千米)与时间x(单位:小时)之间的函数关系.则下列说法正确的是（ ）A.两车同时到达乙地B.轿车行驶1.3小时时进行了提速C.货车出发3小时后,轿车追上货车D.两车在前80千米的速度相等7.某家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件,已知扇形的圆心角∠BAC= 90°,则扇形部件的面积为多少平方米（ ）A.12B.14C.18D.116第7题 第9题 第10题 第11题8.已知m 、n 是一元二次方程x 2-x -2022=0的两个实数根,则代数式m 2-2m -n 的值等于（ ）A.2020B.2021C.2022D.20239.如图,在矩形ABCD 中,AB<BC,连接AC,分别以点A,C 为圆心,大于AC 的长为半径画弧,两弧交于点M,N,直线MN 分别交AD,BC 于点E,F.下列结论:①四边形AECF 是菱形;②∠AFB=2∠ACB;③AC ·EF=CF ·CD;④若AF 平分∠BAC,则CF=√3AB.其中正确结论的个数是（ ）A.4B.3C.2D.110.如图,已知△ABC 中,∠C=90°,AC=BC=√2,将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB'C'的位置,连接C'B,则C'B 的长为（ ）A.2-√2B.C.√32C.√3-1D.111.如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC 的边OA 在x 轴的正半轴上,A 、C 两点的坐标分别为(2,0)、(1,2),点B 在第一象限,将直线y=-2x 沿y 轴向上平移m(m>0)个单位.若平移后的直线与边BC 有交点,则m 的取值范围是（ ）A.0<m<8B.0<m<4C.2<m<8D.4≤m ≤812.如图,二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象过点(-2,0),对称轴为直线x=1.有以下结论 ①abc>0；②8a+c>0；③若A(x 1,m),B(x 2,m)是抛物线上的两点,当x=x 1+x 2时,y=c ；④点M,N 是抛物线与x 轴的两个交点,若在x 轴下方的抛物线上存在一点P ,使得PM ⊥PN,则a 的取值范围为a ≥13；⑤若方程a(x+2)(4-x)=-2的两根为x1,x2,且x 1<x 2,则-2≤x1＜x2＜4.其中正确结论的序号是（ ）A.①②④B.①③④C.①③⑤D.①②③⑤二、填空题(共4个小题,共16分)13.若ab=a+b+1,则(a -1)(b -1)=_______.14.观察下列各式:a 1=1,a 2=25,a 3=14…,它们按一定规律排列,第n 个数记为a n ,且满足1a n +1a n+2 =2a n+1,则a 2023=_______.15.如图,平行四边形是OABC 的顶点O 是坐标原点,A 在x 轴的正半轴上,B,C 在第一象限,反比例函数y=1x 的图象经过点C,y=kx (k ≠0)的图象经过点B.若OC=AC,则k 的值是______.16.如图,在边长为8的正方形ABCD 中,点O 为正方形的中心,点E为AD 边上的动点,连接OE,作OF ⊥OE 交CD 于点F,连接EF,P 为EF的中点,G 为边CD 上一点,且CD=4CG,连接PA,PG,则PA+PG 的最小值为_______.三、解答题(本大题共6小题,共68分)17.(1)化简求值:a−32a−4÷(5a−2 -a -2)的值,其中a=tan60°- 6sin30°(2)解不等式组: {x −3(x −2)≥4x−23<x +1,并写出该不等式组的非负整数解.18.课前预习是学习数学的重要环节,为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况,刘老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查,他将调查结果分为四类,A:很好;B:较好;C:一般:D:较差.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题.(1)刘老师一共调查了多少名同学?(2)C类女生有____名,D类男生有____名,将上面条形统计图补充完整；(3)为了共同进步,刘老师想从被调查人数的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习,请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.19.为响应垃圾分类的要求,营造干净整洁的学习生活环境,创建和谐文明的校园环境.某学校准备购买A、B两种分类垃圾桶,通过市场调研得知:A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元,且用18000元购买A种垃圾桶的组数量是用1300元购买B种垃圾桶的组数量的2倍.(1)求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元;(2)该学校计划用不超过8000元的资金购买A、B两种垃圾桶共20组,则最多可以购买B种垃圾桶多少组?20.如图,PA与⊙O相切于点A,过点A作AB⊥OP,垂足为C,交⊙O于点B.连接PB,AO,并延长AO 交⊙O于点D,与PB的延长线交于点E.(1)求证:PB是⊙O的切线；(2)若OC=3,AC=4,求sinE的值.21.综合与实践问题情境:如图①,点E 为正方形ABCD 内一点,∠AEB=90°,将Rt △ABE 绕点B 按顺时针方向旋转90°,得到△CBE(点A 的对应点为点C),延长AE 交CE'于点F,连接DE.猜想证明:(1)试判断四边形BEFE'的形状,并说明理由.(2)如图②,若DA=DE,请猜想线段CF 与FE 的数量关系并加以证明;解决问题:(3)如图①,若AB=15,CF=3,请直接写出DE 的长.22.如图1,抛物线y=ax 2+2x+c,交x 轴于A 、B 两点,交y 轴于点C,当y ≥0时,-1≤x ≤3.(1)求抛物线的解析式;(2)若点D 是抛物线上第一象限的点①如图1,连接AD,交线段BC 于点G,若DG AG =12时,求D 点的坐标;②如图2,在①条件下,当点D 靠近抛物线对称轴时,过点D 作DP ⊥x 轴,点H 是DP 上一点,连接AH,求AH+√1010DH 的最小值;(3)如图3,F 为抛物线顶点,直线EF 垂直于x 轴于点E,直线AD,BD 分别与抛物线对称轴交于M 、N 两点.试问,EM+EN 是否为定值?如果是,请直接写出这个定值;如果不是,请说明理由.参考答案一、选择题ACBBD BCBCC DB二、填空题13. 214.1303415.316.2√29三、解答题17.(1)−√36 (2)−53＜x ≤-1，非负整数解是0、1. 18.（1）（1+2）÷50%=20（人）（2）3，1（3）共有6种可能，符合条件的有3种，P （一男一女）=36=1219.解：（1）设B 单价为x 元，则A 单价为（x -15）元.18000x−150=13500x ×2 ，x=450检验知，x=450是方程的解.450-150=300（元）答：A 单价300元，B 单价450元.(2)设：买B 种y 组，A 种（20-y ）组.300(20-y)+450y ≤8000y ≤403 ∵因为y 是正整数 ∴y=13答：最多买B 种13组.20.(1)略 （2）sinE=72521.(1)四边形BEFE'是正方形(2)CF=FE(3)DE=3√17 22.(1)y=-x 2+2x+3(2)D(1,4)或(2,3)(3)EM+EN=8。
2023年人教版九年级数学下册期中试卷（附答案） 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣6的倒数是（ ）A ．﹣16B ．16C ．﹣6D ．62．已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4, )n 两点，则n 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．43．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）A ．9人B ．10人C ．11人D ．12人4．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形5．已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为（ ）A ．0B ．±1C ．1D ．1-6．已知二次函数224y x x =-++，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ）A ．图象的开口向上B ．图象的顶点坐标是()1,3C ．当1x <时，y 随x 的增大而增大D ．图象与x 轴有唯一交点7．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜08．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 点，D 点分别在x 轴、y 轴上，对角线BD ∥x 轴，反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过矩形对角线的交点E ，若点A(2，0)，D(0，4)，则k 的值为（ ）A ．16B ．20C ．32D ．409．如图，△ABC 中，∠A=30°，点O 是边AB 上一点，以点O 为圆心，以OB 为半径作圆，⊙O 恰好与AC 相切于点D ，连接BD ．若BD 平分∠ABC ，AD=23，则线段CD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．32D ．33210．把一副三角板如图放置，其中90ABC DEB ∠=∠=︒，45A ∠=︒，30D ∠=︒，斜边10AC BD ==，若将三角板DEB 绕点B 按逆时针方向旋转45︒得到''D E B △，则点A 在''D E B △的（ ）A ．内部B ．外部C ．边上D ．以上都有可能二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．方程3122x x x =++的解是___________． 2．分解因式：a 2﹣4b 2=_______．31x -x 的取值范围是__________．4．在锐角三角形ABC中．BC=32，∠ABC=45°，BD平分∠ABC．若M，N分别是边BD，BC上的动点，则CM＋MN的最小值是__________．5．如图，直线l为y=3x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B 1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点An的坐标为__________．6．如图，已知反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象经过点A，过A点作AB ⊥x轴，垂足为B，若△AOB的面积为1，则K=_______．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：23121 x x=+-2．已知二次函数y=﹣316x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣92）两点．（1）求b，c的值．（2）二次函数y=﹣316x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．3．如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．4．如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣14＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．5．我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对A 《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了_________名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.6．“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元(x为正整数)，每月的销售量为y条．(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、C4、B5、D6、C7、C8、B9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、322、（a+2b ）（a ﹣2b ）3、1x ≥4、45、2n ﹣1，06、-2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x =52、（1）983b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩；（2）公共点的坐标是（﹣2，0）或（8，0）3、略.4、（1）（m ，2m ﹣5）；（2）S △ABC =﹣82a a +；（3）m 的值为72或．5、（1）50；（2）见解析；（3）16． 6、(1)5500y x =-+；(2)当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；(3)当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．。
2023年人教版九年级数学下册期中考试卷（附答案） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．-2019的相反数是（ ）A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 2．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ）A ．100B ．被抽取的100名学生家长C ．被抽取的100名学生家长的意见D ．全校学生家长的意见3．等式33=11x x x x --++成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A ．B ．C ．D ． 4．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．45．若点1(),6A x -，2(),2B x -，32(),C x 在反比例函数12y x=的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ） A ．123x x x << B ．213x x x << C ．231x x x << D ．321x x x <<6．正十边形的外角和为（ ）A ．180°B ．360°C ．720°D ．1440°7．如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若∠BCD ＝130°，则∠BOD 的度数是（ ）A．50°B．60°C．80°D．100°8．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD9．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°10．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）164__________．2．因式分解：x3﹣4x=_______．3．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．4．如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝4，△ABC 的面积是__________．5．如图，已知正方形ABCD 的边长是4，点E 是AB 边上一动点，连接CE ，过点B 作BG ⊥CE 于点G ，点P 是AB 边上另一动点，则PD+PG 的最小值为________．6．如图是一张矩形纸片，点E 在AB 边上，把BCE 沿直线CE 对折，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，连接DF ．若点E ，F ，D 在同一条直线上，AE ＝2，则DF ＝_____，BE ＝__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：2311x x x x +=--2．先化简，再求值：22121244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中3x =3．如图，已知点A （﹣1，0），B （3，0），C （0，1）在抛物线y=ax 2+bx+c上．（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1；（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．4．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D 竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．5．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人．6．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、B4、C5、B6、B7、D8、D9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、x （x+2）（x ﹣2）3、24、425、6、 1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=32、3x3、（1）抛物线的解析式为y=﹣13x 2+23x+1；（2）点P 的坐标为（1，43）或（2，1）；（3）存在，理由略．4、河宽为17米5、（1）条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）选中读书超过5册的学生的概率为512；（3）36、（1）4元或6元；（2）九折.。
九年级（下）期中数学试卷一、选择题1．将一元二次方程5x2﹣1=4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．5，﹣1 B．5，4 C．5，﹣4 D．5x2，﹣4x2．抛物线y=2（x+m）2+n（m，n是常数）的顶点坐标是（）A．（m，n）B．（﹣m，n）C．（m，﹣n）D．（﹣m，﹣n）3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C，AB=8，则形成的圆环的面积为（）A．无法求出B．8 C．8πD．16π5．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．100×80﹣100x﹣80x=7644 B．（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644C．（100﹣x）（80﹣x）=7644 D．100x+80x=3566．如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=α．则α的值为（）A．135°B．120°C．110°D．100°7．如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=∠OAC，OA=8cm，则AC=（）cm．A．16 B．8 C．8 D．49．如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）A．向右平移7格B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换C．绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④2a+b=0；⑤a﹣b+c＜0，其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题11．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径r= ．12．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行的时间x（单位：s）的函数解析式是y=﹣1.2x2+48x，则飞机着陆后滑行m后才能停下来．13．如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于．14．“六•一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据．下列说法正确的有．①如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次；②假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70；③当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70④转动转盘10次，一定有3次获得文具盒转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000落在“铅笔”区域的次数m 68 108 140 355 560 690落在“铅笔”区域的频率0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69三、解答题（共90分）15．解方程（1）3x（x﹣2）=2（2﹣x）（2）﹣0.5x2﹣2x=1（配方法）16．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中自变量x和函数值y的部分对应值如表，求该二次函数解析式的一般形式．x …﹣﹣1 ﹣0 1 …y …﹣﹣2 ﹣﹣2 ﹣0 …17．如图，AB是⊙O直径，CB是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线．18．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．19．在边长为1的方格纸中建立直角坐标系，如图所示，O、A、B三点均为格点．（1）直接写出线段OB的长；（2）画出将△OAB向右平移2个单位后向上平移3个单位的△O1A1B1；（3）将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA′B′．请你画出△OA′B′，并求在旋转过程中，点AB所扫过的面积．20．小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求m的值；（2）从参加课外活动时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率．21．如图，△ABC内接于半圆，AB为直径，过点A作直线MN，若∠MAC=∠ABC．（1）求证：MN是半圆的切线．（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F，求证：FD=FG．22．已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图（1）．易证BD+AB=CB，过程如下：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E，∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE．∵四边形ACDB内角和为360°，∴∠BDC+∠CAB=180°．∵∠EAC+∠CAB=180°，∴∠EAC=∠BDC．又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE=CB．又∵BE=AE+AB，∴BE=BD+AB，∴BD+AB=CB．（1）当MN绕A旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（2）给予证明．（2）MN在绕点A旋转过程中，当∠BCD=30°，BD=时，则CD= ，CB= ．23．有一根直尺的短边长2cm，长边长10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，其中直角三角形纸板的斜边长为12cm．按图﹣1的方式将直尺的短边DE放置在与直角三角形纸板的斜边AB上，且点D与点A重合．若直尺沿射线AB方向平行移动，如图﹣2，设平移的长度为x（cm），直尺和三角形纸板的重叠部分（图中阴影部分）的面积为S （cm2）．（1）当x=0时，S= ；当x=10时，S= ；（2）当0＜x≤4时，如图﹣2，求S与x的函数关系式；（3）当6＜x＜10时，求S与x的函数关系式；（4）请你作出推测：当x为何值时，阴影部分的面积最大？并写出最大值．九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．将一元二次方程5x2﹣1=4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．5，﹣1 B．5，4 C．5，﹣4 D．5x2，﹣4x【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】计算题．【分析】方程化为一般形式后，找出二次项系数与一次项系数即可．【解答】解：方程整理得：5x2﹣4x﹣1=0，则二次项系数和一次项系数分别为5，﹣4．故选C．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．抛物线y=2（x+m）2+n（m，n是常数）的顶点坐标是（）A．（m，n）B．（﹣m，n）C．（m，﹣n）D．（﹣m，﹣n）【考点】二次函数的性质．【专题】配方法．【分析】本题比较容易，考查根据二次函数解析式确定抛物线的顶点坐标．【解答】解：因为抛物线y=2（x+m）2+n是顶点式，根据顶点式的坐标特点，它的顶点坐标是（﹣m，n）．故选B．【点评】抛物线的顶点式定义的应用．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：图1、图5都是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．图3不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；也不是中心对称图形，因为绕中心旋转180度后与原图不重合．图2、图4既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选B．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C，AB=8，则形成的圆环的面积为（）A．无法求出B．8 C．8πD．16π【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理．【专题】计算题．【分析】画出图形，如图所示，由小圆与AB相切，利用切线的性质得到OC垂直于AB，利用垂径定理得到C为AB中点，求出AC的长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出OA2﹣OC2的值，由大圆面积减去小圆面积求出圆环面积即可．【解答】解：如图所示，∵弦AB与小圆相切，∴OC⊥AB，∴C为AB的中点，∴AC=BC=AB=4，在Rt△AOC中，根据勾股定理得：OA2﹣OC2=AC2=16，则形成圆环的面积为πOA2﹣πOC2=π（OA2﹣OC2）=16π，故选D．【点评】此题考查了切线的性质，勾股定理，以及垂径定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．5．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．100×80﹣100x﹣80x=7644 B．（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644C．（100﹣x）（80﹣x）=7644 D．100x+80x=356【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．【解答】解：设道路的宽应为x米，由题意有（100﹣x）（80﹣x）=7644，故选C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．6．如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=α．则α的值为（）A．135°B．120°C．110°D．100°【考点】圆周角定理．【分析】先运用“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半”，再运用周角360°即可解．【解答】解：∵∠ACB=a∴优弧所对的圆心角为2a∴2a+a=360°∴a=120°．故选B．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（）【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】压轴题；动点型．【分析】OM最长边应是半径长，根据垂线段最短，可得弦心距最短，分别求出后即可判断．【解答】解：①M与A或B重合时OM最长，等于半径5；②∵半径为5，弦AB=8∴∠OMA=90°，OA=5，AM=4∴OM最短为=3，∴3≤OM≤5，因此OM不可能为2．故选A．【点评】解决本题的关键是：知道OM最长应是半径长，最短应是点O到AB的距离长．然后根据范围来确定不可能的值．8．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=∠OAC，OA=8cm，则AC=（）cm．A．16 B．8 C．8 D．4【考点】圆周角定理；等腰直角三角形．【分析】连接OC，求出∠OAC=∠OCA=∠B，根据圆周角定理求出∠AOC=2∠B，根据三角形内角和定理求出∠AOC=90°，∠OAC=∠OCA=45°，根据勾股定理求出即可．【解答】解：∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠B=∠OAC，∴∠B=∠OAC=∠OCA，∵根据圆周角定理得：∠AOC=2∠B，∴在△OAC中，由三角形内角和定理得：4∠OAC=180°，解得：∠OAC=45°，则∠ACO=45°，∠AOC=90°，由勾股定理得：AC===8（cm），故选C．【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形性质，圆周角定理，勾股定理的应用，解此题的关键是构造直角三角形并求出∠AOC=90°．9．如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）A．向右平移7格B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换C．绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格【考点】生活中的轴对称现象；生活中的平移现象．【专题】压轴题；网格型．【分析】认真观察图形，找准特点，根据轴对称的性质及平移变化得出．【解答】解：观察可得：要使左边图形变化到右边图形，首先以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格．故选D．【点评】主要考查了轴对称的性质及平移变化．轴对称图形具有以下的性质：（1）轴对称图形的两部分是全等的；（2）对称轴是连接两个对称点的线段的垂直平分线．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④2a+b=0；⑤a﹣b+c＜0，其中正确的个数是（）【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：如图，①抛物线开口方向向下，则a＜0．故①正确；②∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，即b＞0．故②错误；③∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0．故③正确；④∵对称轴x=﹣=1，∴b+2a=0．故④正确；⑤根据图示知，当x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0．故⑤正确．综上所述，正确的说法是①③④⑤，共有4个．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题11．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径r= 2 ．【考点】三角形的内切圆与内心．【专题】压轴题．【分析】设AB、BC、AC与⊙O的切点分别为D、E、F；易证得四边形OECF是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=（AC+BC﹣AB），由此可求出r的长．【解答】解：如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=6，BC=8；根据勾股定理AB==10；四边形OECF中，OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠C=90°；∴四边形OECF是正方形；由切线长定理，得：AD=AF，BD=BE，CE=CF；∴CE=CF=（AC+BC﹣AB）；即：r=（6+8﹣10）=2．【点评】此题主要考查直角三角形内切圆的性质及半径的求法．12．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行的时间x（单位：s）的函数解析式是y=﹣1.2x2+48x，则飞机着陆后滑行480 m后才能停下来．【考点】二次函数的应用．【分析】根据二次函数的性质，结合最值公式，直接求出即可解决问题．【解答】解：∵﹣1.2＜0，∴当x=﹣=20时，y取得最大值，此时， =480（m）．故答案为480．【点评】该题主要考查了二次函数的性质及其应用问题；牢固掌握二次函数的性质是解题的关键．13．如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于．【考点】正方形的性质；三角形的面积；勾股定理．【专题】几何综合题．【分析】作B′F⊥AD，垂足为F ，WE⊥B′F，垂足为E ，根据绕顶点A 逆时针旋转30°，计算出边，然后求面积．【解答】解：如图，作B′F⊥AD，垂足为F ，WE⊥B′F，垂足为E ， ∵四边形WEFD 是矩形，∠BAB′=30°，∴∠B′AF=60°，∠FB′A=30°，∠WB′E=60°，∴B′F=AB′sin60°=，AF=AB′cos60°=，WE=DF=AD ﹣AF=， EB′=WE′cot60°=，EF=B′F﹣B′E=， ∴S △B′FA =，S △B′EW =，S WEFD =，∴公共部分的面积=S △B′FA +S △B′EW +S WEFD =； 法2：连接AW ，如图所示：根据旋转的性质得：AD=AB′，∠DAB′=60°， 在Rt△ADW 和Rt△AB′W 中， ∵，∴Rt△ADW≌Rt△AB′W（HL ）， ∴∠B′AW=∠DAW=DAB′=30°， 又∵AD=AB′=1，在Rt△ADW 中，tan∠DAW=，即tan30°=WD， 解得：WD=，∴S △ADW =S △AB′W =WD•AD=，则公共部分的面积=S △ADW +S △AB′W =． 故答案为．【点评】本题利用了正方形的性质，三角形的面积公式，勾股定理求解．14．“六•一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据．下列说法正确的有 ①②③ ．①如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次； ②假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70；③当n 很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70 ④转动转盘10次，一定有3次获得文具盒 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”区域的次数m 68 108 140 355 560 690 落在“铅笔”区域的频率 0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69【考点】利用频率估计概率．【分析】根据图表可求得指针落在铅笔区域的概率，另外概率是多次实验的结果，因此不能说转动转盘10次，一定有3次获得文具盒．【解答】解：①指针落在“文具盒”区域的概率为0.30，转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有2000×0.3=600次，故①正确；②转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70，故②正确；③频率稳定在0.7左右，故用频率估计概率，指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70，故③选项正确； ④随机事件，结果不确定． 故答案为：①②③．【点评】本题要理解用面积法求概率的方法．注意概率是多次实验得到的一个相对稳定的值．三、解答题（共90分） 15．解方程（1）3x （x ﹣2）=2（2﹣x ） （2）﹣0.5x 2﹣2x=1（配方法）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）提取公因式（x﹣2）可得（x﹣2）（3x+2）=0，再解两个一元一次方程即可；（2）首先把二次项系数化为1，然后进行配方，再开方求出方程的解．【解答】解：（1）∵3x（x﹣2）=2（2﹣x），∴（x﹣2）（3x+2）=0，∴3x+2=0或x﹣2=0，∴x1=﹣，x2=2；（2）∵﹣0.5x2﹣2x=1，∴x2+4x=﹣2，∴x2+4x+4=﹣2+4，∴（x+2）2=2，∴x+2=±，∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．16．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中自变量x和函数值y的部分对应值如表，求该二次函数解析式的一般形式．x …﹣﹣1 ﹣0 1 …y …﹣﹣2 ﹣﹣2 ﹣0 …【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】利用表中数据，取三组对应值代入y=ax2+bx+c中得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c即可．【解答】解：把（﹣1，﹣2），（0，﹣2），（1，0）代入y=ax2+bx+c代入得，解得．所以抛物线的解析式为y=x2+x﹣2．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．17．如图，AB是⊙O直径，CB是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线．【考点】切线的判定与性质；圆周角定理．【专题】证明题．【分析】连接OD，只要证明CD⊥OD即可．【解答】证明：连接OD；∵OA=OD，∴∠A=∠ADO．∵AD∥OC，∴∠A=∠BOC，∠ADO=∠COD．∴∠BOC=∠COD．∵OB=OD，OC=OC，∴△OBC≌△ODC．∴∠OBC=∠ODC，又BC是⊙O的切线．∴∠OBC=90°．∴∠ODC=90°．∴DC是⊙O的切线．【点评】本题考查切线的性质和判定及圆周角定理的综合运用．18．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择： 方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元． 试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由． 【考点】一元二次方程的应用． 【专题】增长率问题；压轴题．【分析】（1）设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3.2列出一元二次方程求解即可； （2）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果． 【解答】解 （1）设平均每次下调的百分率为x ． 由题意，得5（1﹣x ）2=3.2．解这个方程，得x 1=0.2，x 2=1.8（不符合题意）， 符合题目要求的是x 1=0.2=20%． 答：平均每次下调的百分率是20%．（2）小华选择方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元）， 方案二所需费用为：3.2×5000﹣200×5=15000（元）． ∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，在解决有关增长率的问题时，注意其固定的等量关系．19．在边长为1的方格纸中建立直角坐标系，如图所示，O 、A 、B 三点均为格点． （1）直接写出线段OB 的长；（2）画出将△OAB 向右平移2个单位后向上平移3个单位的△O 1A 1B 1；（3）将△OAB 绕点O 沿逆时针方向旋转90°得到△OA′B′．请你画出△OA′B′，并求在旋转过程中，点AB 所扫过的面积．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换． 【专题】计算题；作图题．【分析】（1）利用点B 的横坐标可得OB 的长；（2）利用网格特点和平移的性质画出点O 、A 、B 的对应点O 1、A 1、B 1，从而得到△O 1A 1B 1；（3）利用网格特点和旋转的性质画出点A 、B 的对应点A′、B′，则可得到△OA′B′，然后利用两扇形的面积的差计算AB 所扫过的面积． 【解答】解：（1）OB=3； （2）如图，△O 1A 1B 1为所作； （3）如图，△OA′B′为所作， OA==2，线段AB 所扫过的面积=S 扇形AOA′﹣S 扇形BOB′=﹣=π．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应点与旋转中心的连线段的夹角都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．20．小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题： （1）求m 的值；（2）从参加课外活动时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率．【考点】频数（率）分布直方图；列表法与树状图法．【分析】（1）根据班级总人数有50名学生以及利用条形图得出m的值即可；（2）根据在6～10小时的5名学生中随机选取2人，利用树形图求出概率即可．【解答】解：（1）m=50﹣6﹣25﹣3﹣2=14；（2）记6～8小时的3名学生为，8～10小时的两名学生为，P（至少1人时间在8～10小时）=．【点评】此题主要考查了频数分布表以及树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键．21．如图，△ABC内接于半圆，AB为直径，过点A作直线MN，若∠MAC=∠ABC．（1）求证：MN是半圆的切线．（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F，求证：FD=FG．【考点】切线的判定；圆周角定理．【分析】（1）根据圆周角定理推论得到∠ACB=90°，即∠ABC+∠CAB=90°，而∠MAC=∠ABC，则∠MAC+∠BCA=90°，即∠MAB=90°，根据切线的判定即可得到结论；（2）连AD，根据圆周角定理推论得到∠ABC=90°，由DE⊥AB得到∠DEB=90°，则∠1+∠5=90°，∠3+∠4=90°，又D是弧AC的中点，即弧CD=弧DA，得到∠3=∠5，于是∠1=∠4，利用对顶角相等易得∠1=∠2，则有FD=FG．【解答】（1）证明：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠CAB=90°，而∠MAC=∠ABC，∴∠MAC+∠CAB=90°，即∠MAB=90°，∴MN是半圆的切线；（2）解：如图∵AB为直径，∴∠ACB=90°，而DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠1+∠5=90°，∠3+∠4=90°，∵D是弧AC的中点，即弧CD=弧DA，∴∠3=∠5，∴∠1=∠4，而∠2=∠4，∴∠1=∠2，∴FD=FG．【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端点，并且与半径垂直的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理及其推论、三角形外角的性质以及等腰三角形的判定．22．已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图（1）．易证BD+AB=CB，过程如下：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E，∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE．∵四边形ACDB内角和为360°，∴∠BDC+∠CAB=180°．∵∠EAC+∠CAB=180°，∴∠EAC=∠BDC．又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE=CB．又∵BE=AE+AB，∴BE=BD+AB，∴BD+AB=CB．（1）当MN绕A旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（2）给予证明．（2）MN在绕点A旋转过程中，当∠BCD=30°，BD=时，则CD= 2 ，CB= ﹣1 ．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E，证明△ACE≌△DCB，则△ECB为等腰直角三角形，据此即可得到BE=CB，根据BE=AB﹣AE即可证得；（2）过点B作BH⊥CD于点H，证明△BDH是等腰直角三角形，求得DH的长，在直角△BCH中，利用直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得．【解答】解：（1）如图（2）：AB﹣BD=CB．过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E，∵∠ACD=90°，∴∠ACE=90°﹣∠DCE，∠BCD=90°﹣∠ECD，∴∠BCD=∠ACE．∵DB⊥MN，∴∠CAE=90°﹣∠AFC，∠D=90°﹣∠BFD，∵∠AFC=∠BFD，∴∠CAE=∠D，又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE=CB．又∵BE=AB﹣AE，∴BE=AB﹣BD，∴AB﹣BD=CB．如图（3）：BD﹣AB=CB．证明：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E，∵∠ACD=90°，∴∠ACE=90°+∠ACB，∠BCD=90°+∠ACB，∴∠BCD=∠ACE．∵DB⊥MN，∴∠CAE=90°﹣∠AFB，∠D=90°﹣∠CFD，∵∠AFB=∠CFD，∴∠CAE=∠D，又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE=CB．又∵BE=AE﹣AB，∴BE=BD﹣AB，∴BD﹣AB=CB．（2）MN在绕点A旋转过程中，这个的意思并没有指明是哪种情况，∴综合了第一个图和第二个图两种情况，若是第1个图：易证△ACE≌△DCB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴∠AEC=45°=∠CBD，过D作DH⊥CB．则△DHB为等腰直角三角形．BD=BH，∴BH=DH=1．直角△CDH中，∠DCH=30°，∴CD=2DH=2，CH=．∴CB=+1若是第二个图：过D作DH⊥CB交CB延长线于H．解法类似上面，CD=2，但是CB=﹣1．故答案为：2，﹣1．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等，对应角相等．23．有一根直尺的短边长2cm，长边长10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，其中直角三角形纸板的斜边长为12cm．按图﹣1的方式将直尺的短边DE放置在与直角三角形纸板的斜边AB上，且点D与点A重合．若直尺沿射线AB方向平行移动，如图﹣2，设平移的长度为x（cm），直尺和三角形纸板的重叠部分（图中阴影部分）的面积为S （cm2）．（1）当x=0时，S= 2 ；当x=10时，S= 2 ；（2）当0＜x≤4时，如图﹣2，求S与x的函数关系式；（3）当6＜x＜10时，求S与x的函数关系式；（4）请你作出推测：当x为何值时，阴影部分的面积最大？并写出最大值．【考点】二次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】本题考查二次函数的应用，根据移动的距离和三角形的性质进行计算，关键是要进行分段计算，把每段算好后再进行总结．【解答】解：（1）由题意可知：当x=0时，△ABC是等腰直角三角形，此时AE=EF=2，则阴影部分的面积为S=×2×2=2；故答案为：2；当x=10时，直尺运动到最右边，阴影部分的面积为：S=×2×2=2；故答案为：2；（2）当0＜x≤4时，阴影部分的面积为：S=×（x+2）×（x+2）﹣x2=2x+2；（3）当6＜x＜10时，由分析可知：阴影部分的面积为：S=×（12﹣x）（12﹣x）﹣×（12﹣x﹣2）×（12﹣x﹣2）=×（12﹣x）（12﹣x）﹣×（10﹣x）×（10﹣x）=﹣2x+22；（4）当4≤x≤6时，可得S=﹣x2+10x﹣14；所以S=则：当x=5时，S有最大值=11．【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，比较简单．同时还有三角形的面积及不规则图形的面积计算．。
