公务员备考技巧：数字推理考什么之多重数列

上海市考数量关系高频考点解读上海市考历年来都是单独命题，数量关系中一般包括5道数字推理与10道数学运算。

数字推理较为高频的考点有多重数列、图形数阵、其他数列等，数学运算有几何问题、和差倍比问题、排列组合与概率、行程问题、最值问题、不定方程问题、周期问题等，本篇为大家介绍其中高频的三个考点。

一、多重数列多重数列是上海市考的特色题型，题型特征明显，掌握方法之后难度较低。

当数列较长（项数≥7）时，优先考虑多重数列。

近年来题干多为已分组的数列，可观察组内的规律，也可观察每组相同位置数据之间的规律。

若未分组，则做题方法有两种：交叉或分组。

先考虑交叉，交叉即奇数项和偶数项分开看成两个独立的数列，分别找规律。

若最后只求一个数，即看这个数在奇数项还是偶数项，只需找出这个数所在的那一部分数列的规律即可得出答案；若最后求两个数，即奇数项和偶数项的规律都需要找到并求出所求的两个结果。

若交叉无规律，则考虑分组，一般两两一组或三三一组，找出每组共同的规律即可。

一般分组找规律需要代入选项验证。

【例】（2023年上海A）（3，5），（5，7），（11，13），（17，19），（29，31），（）A.（41，43）B.（57，59）C.（61，65）D.（71，73）【解析】数列各项均两两分组，考虑多重数列。

观察发现，题干各项均为质数，且每个括号内均是差值为2的两个连续质数。

根据连续质数列2、3、5、7、11、13、17、19、（23）、29、31、（37）、41、43······可知（29，31）之后的两个差值为2的连续质数为（41，43）。

二、图形数阵图形数阵问题是上海市考基本每年必考题型。

图形数阵的题型特征明显，当给出图形和数据时，可判断为图形数阵问题，上海常考三角形数阵、方形数阵和表格数阵。

当考查三角形数阵或方形数阵时，如果图形有中心，优先考虑用周围数字凑中心数字；如果图形没有中心，优先考虑凑相等，往往是用小数凑大数。

数量关系一．数字推理一．题型特点（一）数列填空推理（简单数列+多重数列）——注意考虑变式：常数和项数类型特点解题要点质、合数数列(1)质数数列：由只能被1和它本身整除的正整数(质数)组成的数列。

(2)合数数列：由除了1和它本身外还有其他约数的正整数(合数)组成的数列。

其中，1既不是质数，也不是合数；2是最小的质数，4是最小的合数。

(3)非质数数列：由1和合数组成的数列。

(4)非合数数列：由1和质数组成的数列。

1)质数数列：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29,312)合数数列：4，6，8，9，10，12，14，15，16，3)非质数数列1，4，6，8，9，10，12，4)非合数数列1，2，3，5，7，11，13，间接考察：25，49，121，169，289，361（质数5，7，11，13，17，19的平方）二次做差后2 3 5 7 接下来注意是11，不是9，注意区分质数和奇数列：奇数列没有2等差数列相邻两项之差相等，等于一个常数逐差法（得到新数列）。

适用情况：多级等差数列及其变式。

整体变化幅度较小（有单调性）等比数列相邻两项之比相等，等于一个常数逐商法。

适用情况：数列满足等比数列特点，且无其他明显规律。

整体变化幅度较大（公比为正数时有单调性，公比为负数时，无单调性，呈现一正一负）注意：公比分数化，公比负数化。

多次方数列数列各项均为某项的多次方。

平方立方是特殊的多次方数列。

适用情况：有明显的平方项或立方项及变式。

整体变化幅度很大（有单调性）递推数列（递推和，递推差，递推积，递推平方，立方）递推考虑常数和项数某一项都是它的前两项或三项通过一定的运算法则得到的（一般是圈三法）观察趋势，尝试：1.整体递增：考虑和，倍，积，乘方增长较慢：先和，后倍，再积增长较快：积增长很快：乘方2整体递减：差，倍，商，开方减少较慢：先差，后倍，再商减少较块：商减少很快：开方根式数列数列中含根式的数列1根次之间存在关系2根次相同时，可以把根号外面的数化到根号里面去（或把根号里面的数化到外面去），看底数关系3根式的底数存在关系4.根次，底数分别存在一定的关系。

数字推理基础课讲义第二章多重数列考点讲解1.基本特征：（1）多重数列都比较长（一般8 项及以上）；（2）或是出现多个括号。

2.解题方法：（1）隔项：将数列分为奇数项、偶数项，分别成规律；（2）分组：8 项或者10 项（包括未知项）时，可以考虑两两分组；当数列共有9 项、12 项或者15 项时，可以考虑三三分组。

分组完后，统一在各组进行形式一致的简单加、减、乘、除运算，得到一个非常简单的数列。

多重数列举例：（1）隔项数列：1、2、2、3、4、5、8、7、（16）（2）分组数列：1、60、2、30、3、（20）、15、（4）【例1】2，2，4，6，8，18，16，（）A.72B.54C.48D.32隔项数列：（1）2、4、8、16（2）2、6、18、→下一位=18*3=54【例2】21，26，23，24，25，22，27，（）A.28B.29C.20D.30隔项数列：（1）21、23、25、27（2）26、24、22、→下一位=22-2=20【例3】1、1、8、16、7、21、4、16、2、（）A.10B.20C.30D.40两两分组数列：1*1=1、8*2=16、7*3=21、4*4=16、→下一组：2*5=10【例4】5、24、6、20、（）、15、10、（）A.7 、15B.8 、12C.9 、12D.10 、10两两分组数列：5*24=120、6*20=120、→后两组：8*15=120、10*12=120【例5】4，3，1，12，9，3，17，5，（）A.12B.13C.14D.15三三分组数列：4-3=1、12-9=3、→下一组：17-5=12【例6】2、3、4、9、16、45、（）、315A、90B、96C、102D、120隔项数列：（2）3*3=9、9*5=45、45*7=315（1）2*2=4、4*4=16、→下一组：16*6=96【例7】1，6，5，7，2，8，6，9，（）A、1B、2C、3D、4隔项数列：（2）6、7、8、9（1）1+5=6、5+2=7、2+6=8、→下一组：6+3=9练习【练1】257，178，259，173，261，168，263，（）A.163B.164C.178D.275隔项数列：（1）257、259、261、263（2）178、173、168、→下一位=168-5=153【练2】12，10，14，13，16，16，（）、（）A.14、18B.20、19C.18、19D.15、18隔项数列：（1）12、14、16、→下一位=16+2=18（2）10、13、16、→下一位=16+3=19【练3】5，24，6，20，4，（），40，3A.28B.30C.36D.42两两分组数列：5*24=120、6*20=120、4*30=120、40*3=120【练4】400，360，200，170，100，80，50，( )A.10B.20C.30D.40两两分组数列：400-360=40、200-170=30、100-80=20、→下一组：50-40=10【练5】2，7，9，16，20，29，35，46，（），……A.48B.50C.52D.54隔项数列：（2）7+9=16、16+13=29、29+17=46（1）2+7=9、9+11=20、20+15=35→下一组：35+19=54【练6】3，6，18，4，15，60，5，8，（）A.48B.86C.92D.40三三分组数列：3*6=18、4*15=60、→下一组：5*8=40【练7】1，2，5，3，4，19，5，6，（）A.61B.51C.41D.31三三分组数列：法一：1*2+3=5、3*4+7=19、→下一组：5*6+11=41法二：1+22=5、3+42=19、→下一组：5+62=41【练8】5，6，8，12，12，20，17，30，（）A.19B.23C.26D.30隔项数列：（2）6+6=12、12+8=20、20+10=30（1）5+3=8、8+4=12、12+5=17、→下一组：17+6=23【练9】1+3，2+2，1+1，2+3，1+2，2+1，（）A.2×2 B.2+3C.3×1D.1+3分组数列：（1）1、2、1、2、1、2、→下一位：1（2）3、2、1、3、2、1、→下一位：3【练10】99.01，－81.03，63.05，－45.07，27.09，（）A.9.01 B.-9.11C.-11.01D.11.11分组数列：（2）小数部分：01、03、05、07、09、→11（1）整数部分：99、-81、63、-45、27、-X（X=27-18=9）【练11】4.2，5.2，8.4，17.8，44.22，( )A.125.62B.85.26C.99.44D.125.64分组数列：（1）4=2*2、8=4*2、44=22*2法一：（2）5=2*2+1、17=8*2+1、→下一组结合【代入法】法二：整数部分隔项：4+1=5、5+3=8、8+9=17、17+27=44、→下一位=44+81=125【练12】ln4-ln3，ln8-ln8，ln16-ln15，ln32-ln24，（），ln128-ln48A.ln64-ln35B.ln32-ln28C.ln64-ln36D.ln32-ln35分组数列：（1）4*2=8、8*2=16、16*2=32、32*2=64、64*2=128（2）3+5=8、8+7=15、15+9=24、24+11=35、35+13=48【练13】3，3+√2，5+√3，9，（），13+√6A.9+√5B.10+√5C.11+√5D.12+√5数据整理：2+√1、3+√2、5+√3、7+√4，N+√5、13+√6（前半部分为质数列）→N=11注：以上为本章全部内容。

《行政职业能力测验》数字推理第一部分：数字推理每道题给出一个数列、要求应试者仔细观察这个数列各数字之间的关系、通过一定运算找出其中的排列规律、然后从四个供选择的答案中选出最合适、最合理的一个来填补空缺项、使之符合原数列的排列规律。

备考重点方向：基础数列类型基本运算速度五大基本题型基本解题步骤基础数列问题基本数列：1、常数数列【例】8、8、8、8、（ ）、8、8、8、8···２、等差数列【例】２、５、８、11、（ ）、17、20、23···３、等比数列【例】５、１５、４５、１３５、（ ）、１２１５、３６４５、１０９３５···４、质合型数列 质数数列 ２、３、５、７、（ ）、１３、１７、１９··· 合数数列 ４、６、８、９、（ ）、12、14、15···【注】1既不是质数、也不是合数。

200以内质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41 、43、47、53、59、61、67、71、73、79、101、103、107、109、113、127、131、137、139、149 、151、157、163、167、173、179、181、191、193、197、199常用分解：91 = 111= 119= 133=5、周期数列【例1】1、3、4、1、3、4、1、（ ）、4···【例2】1、3、1、（ ）、1、3···6、递推数列例1： 1、1、2、3、5、8、13 …例2：0、1、2、3、6、11、20…例3：20、11、9、2、7、-5…例4： 4、21、2、1、2、2、4… 例5： 54、18、3、6、21、12…例题讲解：例1：18、-27、36、（ ）、54…A44 b45 C-45 D-44题2：582、554、526、498、470、（ ）A442 B452 C432 D462习题训练：题2：8、12、18、27、（ ）A39 B37 C40.5 D462题3：25、16、9、2、-9、-16、（ ）A-44 B-28 C-25 D-36题4；319、302、285、268、（ ）A251 B242 C258 D260题5：54、36、24、16、（ ）A8 B9 C 332 D6 题6；-25、-20、-15、25、20、（ ）A.15B.5C.25D.20第一章 多级数列第一节 二级数列例题讲解：例1：-2 、1、7、16、（ ）、43A 25B 28C 31 D35例2：102、96、108、84、132、（ ）A36 B64 Ｃ７０ Ｄ７２例3：２０、２２、２５、３０、３７、（ ）Ａ３９ B45 C48 Ｄ５１例4：１、４、８、１３、１６、２０、（ ）A20 B25 C27 D28习题训练：题１：６、８、１１、１６、２３、（ ）Ａ３２ B34 C36 D38题2：39、62、91、126、149、178、（ ）A205 B213 C221 D226题3：17、18、22、31、47、（ ）A54 B63 C72 D81题4：3、4、7、16、（ ）A23 B27 C39 D43第二节：三级数列（至少给出五个数）例1：0、1、3、8、22、63、（）A163 B174 C185 D196【例2】-8、15、39、65、94、128、170、（）A、180B、210C、225D、256习题训练：【题1】3、8、9、0、-25、-72、（）A、-147B、-144C、-132D、-124【题2】1、4、8、14、24、42、（）Ａ．７６Ｂ．６６Ｃ．６４Ｄ．６８【题３】３、４、７、１３、２４、４２、（）Ａ、６３Ｂ、６８Ｃ、７０Ｄ、７１第三节做商数列例题讲解：【例１】１、１、２、６、２４、（）Ａ、４８Ｂ、９６Ｃ、１２０Ｄ、１４４习题训练：【题１】２、２、３、６、１５、（）Ａ、３０Ｂ、４５Ｃ、１８Ｄ、２４【题２】２、４、１２、４８、（）Ａ、９６Ｂ、１２０Ｃ、２４０Ｄ、４８０【题３】０．２５、０．２５、０．５、２、１６、（）Ａ、３２Ｂ、６４Ｃ、１２８Ｄ、２５６第四节做和数列例题讲解：【例1】2、３、４、１、６、－１、（）Ａ、５Ｂ、６Ｃ、７Ｄ、８【例2】１、３、２、４、（）Ａ、１Ｂ、２Ｃ、３Ｄ、４【例３】７、４、５、２、（）Ａ、３Ｂ、４Ｃ、１Ｄ、２【例４】６７、５４、３５、２９、（）Ａ、１３Ｂ、１５Ｃ、１８Ｄ、２０第二章多重数列提示：间隔数列的本质规律是奇数项、偶数项各自成规律，其识别特征是：数列比较长（大于等于八项）；数字大小比较接近；有时有两个括号。

数量关系行政能力测验（概况）比较省时的题目：常识判断，类比推理，选词填空，片段阅读（细节判断除外）比较耗时的题目：图形推理，数字判断，资料分析（好找的，好计算的）第一种题型数字推理备考重点：A基础数列类型B五大基本题型（多级，多重，分数，幂次，递推）C基本运算速度（计算速度，数字敏感）数字敏感（无时间计算时主要看数字敏感）：a单数字发散b多数字联系对126进行数字敏感——单数字发散1）．单数字发散分为两种1，因子发散：判断是什么的倍数（126是7和9的倍数）64是8的平方，是4的立方，是2的6次，1024是2的10次2.相邻数发散：11的2次+5，1215的3次+1，1252的7次-2，1282）．多数字联系分为两种：1共性联系（相同）1，4，9——都是平方，都是个位数，写成某种相同形式2递推联系（前一项变成后一项（圈2），前两项推出第三项（圈3））——一般是圈大数注意：做此类题——圈仨数法，数字推理原则：圈大不圈小【例】1、2、6、16、44、（）圈6 16 44 三个数得出 44=前面两数和得2倍【例】九宫格（圈仨法）这道题是竖着圈（推仨数适用于全部三个数）一．基础数列类型1常数数列：7，7 ，7 ，72等差数列：2，5，8，11，14等差数列的趋势：a大数化：123，456，789（333为公差）582、554、526、498、470、（）b正负化：5,1,-33等比数列：5，15，45，135，405（有0的不可能是等比）；4，6，9——快速判断和计算才是关键。

等比数列的趋势：a数字非正整化（非正整的意思是不正或不整）负数或分数小数或无理数（）8、12、18、27、A.39B.37C.40.5D.42.5b数字正负化(略)4质数（只有1和它本身两个约数的数，叫质数）列：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97 ——间接考察：25，49，121，169，289，361（5，7，11，13，17，19的平方）41，43，47，53，（59）615合数（除了1和它本身两个约数外，还有其它约数的数，叫合数）列：4.6.8.9.10.12.14.15.16.18.20.21.22.24.25.26.27.28.30.32.33.34.35.36.38.39 .40.42.44.45.46.48.49.50.51.52.54.55.56.57.58.60.62.63.64.65.66.68.69.70.72.74.75.76.77.78. 80.81.82.84.85.86.87.88.90.91.92.93.94.95.96.98.99.100【注】1既不是质数、也不是合数。

２０20年北京公务员考试行测数字推理之特征数列２０20年北京公务员考试行测数字推理之特征数列数字推理可以分为特征数列和非特征数列。

特征数列又可以详细分为分数数列、多重数列、幂次数列、多级数列、递推数列以及其他特殊数列。

每个类型有其有限考虑的做题技巧，我们会一一进行讲解。

上次学了基础数列，今天来学习一下多重数列。

多重数列在数字推理中考察频率稳定，经常会涉及到,通常考察一道，并且难度不高,希望各位考生能重点掌握。

多重数列：是指数列中的项数在7项以上的数列称之为多重数列。

做题方法：先交叉后分组。

所谓交叉，即在数列中，由后向前，每隔一项的所有数字作为一个数列，这样整个数列被分成两个数列，接着，分别找规律，从而得出答案。

所谓分组,当交叉后形成的数列找不到规律时,选择进行分组找规律。

通常总项数为偶数，则选择两两分组;若总项数为奇数选择三三分组。

接下来,第一组进行加减乘除运算,第二组进行与第一组相同的运算，其他组同样进行该计算,每一组的结果是否存在某种规律,从而得出正确答案。

例1:６,9，11,8，16，７，21,(）A. 6B. 10C. 24D. ２6整个数列,算上( )共有8个数,故此数列为多重数列。

先交叉,即９,8,7，（）为一个数列，故选择Ａ选项。

例2：（20１5年浙江)2、3、4、9、１6、４５、()、3１５Ａ．9０B. 96C．1０2D. １20整个数列,算上（)共有8个数,故此数列为多重数列。

先交叉拆分找规律，即奇数项2、４、16、(９６）,后一项分别是前一项的２、４、6倍。

偶数项3、9、45、３15,后一项分别是前一项的3、6、9倍，故选择Ｂ选项。

20２0年北京公务员考试行测言语:标点符号问题20２0年北京公务员考试行测言语：标点符号问题在行测言语理解与表达中,逻辑填空的题目看似比较简单，但在两个选项纠结时经常选错，觉得自己选的也有道理,因为题目中设置了很多迷惑选项，但只有选出和原文一致的词语才算正确，这也是逻辑填空的难度所在，下面华图教育老师就来讲讲如何运用标点符号巧解逻辑填空之解释关系。

2021年公务员考试行测答题技巧：数量关系之数字推理大集____公务员考试行测答题技巧：数量关系之数字推理大集____公务员考试行测答题技巧：数量关系之数字推理大集公务员考试必考数字推理，在行测中数字推理对于广大的考生来说是一个重难点，考生在此极易失分。

为了让考生在考试中能够对试题有更好的把握，江苏华图()资深公考老师总结出数字推理的规律及解题技巧。

解题关键：1. 培养对数字计算的敏感度。

2. 熟练掌握各类基本数列(自然数列、平方数列、立方数列等)。

3. 熟练掌握所列的五大数列及其变形。

4. 掌握江苏专有机械分组题型的练习。

数字推理题型一般包括以下几个方面：一.多级数列【例1】9，20，42，86，( )，350A.172B.174C.180D.182【答案】B【解析】相邻两项两两相减，，11，22，44，(88)，(176)，这是公比为2的等比数列。

所以( )=86+88=174。

因此，本题答案为B选项。

【例2】4，10，30，105，420，( )A.956B.1258C.1684D.1890【答案】D【解析】该数列相邻两项具有明显的倍数关系，可采取两两做商，得到新数列：2.5，3，3，5，4，(4.5)所以( )=420_4.5=1890. 因此，本题答案为D选项。

【例3】82，98，102，118，62，138，( )A. 68B. 76C. 78D. 82【答案】D【解析】该数列相邻两项具有波动特性，可采取两两做和，得到新数列：180，200，220，180，200，(220)所以( )=220-138=82. 因此，本题答案为D选项。

二. 多重数列。

数字推理核心提示基础知识：1、质数：只有1和它本身的两个约数合数：除了1和它本身之外还有其他的约数1即不是质数也不是合数2、100以内质数2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、101、103、107、113、127、131、137、139、149、151、157、163、167、173、179、181、191、193、197、199经典分解91=7×13 111=3×37 119=7×17 133=7×19 117=9×13 143=11×13147=7×21 153=9×17 161=7×23 171=9×19 187=11×17 209=19×113、平方、；立方数据背诵1、2、3、4、5等第一章基础数列类型1、常数数列：由一个固定的常数构成的数列1,1，1，1，1∙∙∙∙-7，-7，-7，-7，-7∙∙∙∙2、等差数列（实际上是二级差常数列）：相邻两项之差等于固定常数的数列1，2，3，4，5∙∙∙∙3、等比数列（实际上是二级商常数列）：相邻两项之比等于固定常数的数列1，2，4，8，16∙∙∙∙4、质数数列：全部有质数构成的数列2，3，5，7，11∙∙∙∙5、合数数列：全部有合数构成的数列4，6，8，9，10，12 ∙∙∙∙6、周期数列：自某项开始重复出现前面相同或相似项的数列1，2，1，2，1，2，1，2 ∙∙∙∙1，2，3，1，2，3，1，2，3∙∙∙∙1，3，5，-1，-3，-5，∙∙∙∙注意：周期数列一般要出现3个2循环节或2个3循环节,包括未知项至少6项。

7、对称数列：关于某一项相同或相似对称的数列1,3，4，5，4，3，1 ∙∙∙∙1，3，4，5，5，4，3，1∙∙∙∙1，3，6，8，-6，-3，-11，3，4，5，-5，4，3，1∙∙∙∙1，3，4，5，-5，-4，-3，-1∙∙∙∙8、递推数列【和】1、1、2、3、5、8、13……【和】1、0、1、1、2、3、5……【和】4、1、5、6、11、17……【和】0、1、2、3、6、11、20……【差】20、11、9、2、7、-5、12……【积】4、1/2、2、1、2、2、4……说明：1、单数字之间的发散联系主要有以下两种形式：1)因式分解 2)幂次26=2×13 26=33－1=52＋1（相邻幂次关系）［国考2005一类-32］2，3，10，15，26，（）A、29B、32C、35D、372、多数字之间的联系有以下两种形式：1)幂次联系 2)递推联系一般是三个数字片段进行研究居多，例如：1 4 9 =50 41 32=12 22 32（幂次共性关系）9=（4－1）2=（4－1）×3=4+1×5=4×2+1（递推关系）习题：4，9，25，49，121，（）A、144B、169C、196D、225第二章幂次数列基础幂次数列关于常数0和10是0的任意自然数次方（0的0次方没有意义）1是任意非零数的0次方，是1的任意次方，是-1的任意偶次方。

2011公考：行测之数字推理八句口诀距离国考仅不到1个月的时间了，相信广大考生都在进行紧张的复习，为了帮助考生提高复习效率，针对行测里面的数量关系模块，华图讲师张平总结了八句口诀，熟悉掌握这八句口诀，并在考试时加以灵活运用，可以取得事半功倍的效果。

八句口诀：一个目标：保3争4两种思维：单数字发散，多数字联系三步流程：看特征，做差，递推四种方式：分数线，约分与通分，反约分，根号五大题型：多级，多重，分数，幂次，递推六种趋势：差，商，和，方，积，倍七种数列：常数，等差，等比，质数，周期，对称，简单递推八大特征：倍数关系，长数列，两个括号，少数分数，幂次数，带分数与小数，多位数，-n、0型下面就这8句口诀进行详细解释。

一、一个目标数字推理的目标：保3争4。

也就是说，针对5个数字推理题，保证做对3个，争取做对4个，放弃1个。

如果某些省考的数字推理题是10个，则可相应把目标调整为保6争8。

有目的的放弃，将时间投入到其他模块相对容易的题目中，可以保证整体效益的最大化。

二、两种思维众所周知，行测的核心问题就是速度。

在保证四则运算速度（尤其是三位数以内的加减法）的基础上，如果具备快速的两种思维能力（单数字发散和多数字联系），那么面对那些幂次数列和递推数列时，就很容易迅速的找到突破口，轻松解题。

【例1】126因子发散：其因子有2、3、6、7、9，相邻数发散：126周围的特殊数（平方数、立方数）有【例2】1，4，9共性联系：都是正整数、一位数、平方数递推联系：三、三步流程做过数字推理题的都知道，面对一个陌生的数列，一般是先确定数列类型，也就是找出这个数列中数字的规律，再根据规律计算出未知项。

而最难的也就是第一步：确定数列类型。

一旦数列类型确定，后续的计算过程基本没有难度。

为了使考生在最短的时间内做出题目，我们形成了一套数字推理解题的流程，如下图。

理解并熟练掌握这个流程图以后，可以解决90%的数字推理题，完成我们的目标“保3争4”没有任何问题。