结构力学3.2多跨静定梁.
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第3章 静定梁与静定刚架
3.1 复习笔记【知识框架】
【重点难点归纳】
一、单跨静定梁 ★★★★
1.内力
表3-1-1 内力的基本概念
图3-1-1
图3-1-22.内力与外力间的微分关系及积分关系(1)由平衡条件导出的微分关系式
计算简图如图3-1-3所示,微分关系式为
(Ⅰ)
d d d d d d s
s N
F q x
x M F
x F p x
x ⎧=⎪⎪⎪=
⎨⎪⎪=-⎪⎩-()()
图3-1-3
(2)荷载与内力之间的积分关系
如图3-1-4
所示,结合式(Ⅰ)可得梁的内力积分公式,积分公式及其几何意义见表3-1-2。
图3-1-4
表3-1-2 内力的积分公式及几何意义
3.叠加法作弯矩图
表3-1-3 常用叠加法及其作图步骤
图3-1-5
图3-1-6
二、多跨静定梁 ★★★★
多跨静定梁是由构造单元(如简支梁、悬臂梁)多次搭接而成的几何不变体系,其计算简图见图3-1-7,几何构造、计算原则、传力关系见表3-1-4。
第二章静定梁与静定刚架§2-1 单跨静定梁一、概述1、单跨静定梁的结构形式:水平梁、斜梁及曲梁简支梁、悬臂梁及伸臂梁。
2、3个内力分量的规定:图示(注:1、附加增量;2、成对出现:作用力与反作用力;3、正负号统一)轴力N(截面上应力沿杆轴切线方向的合力):拉力+,压力-剪力Q(截面上应力沿杆轴法线方向的合力):以绕截面邻近小段隔离体顺时针旋转为+,反之为-弯矩M(截面上应力对截面形心的力矩):弯矩使杆件下部受拉时为正,上侧受拉时为负3、截面法、分离体、平衡方程:求指定截面的内力的基本方法。
图示将指定截面假想截开,切开后截面的内力暴露为外力,取任一局部作为隔离体,作隔离体受力图(荷载、反力、内力组成平面一般力系或平面汇交力系),由隔离体的平衡条件可以确定所求截面的三个内力。
平面一般力系平衡方程的三种形式。
注意:平衡方程的正负和内力的正负是完全不同性质的两套符号系统。
受力平衡条件:平面一般力系,平衡方程不同形式(正负号:同方向同符号)轴力=截面一边的所有外力沿杆轴切线方向的投影代数和;剪力=截面一边的所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和;弯矩=截面一边的所有外力对截面形心的力矩代数和。
画隔离体受力图时,注意:(1)隔离体与其周围约束要全部截断,而以相应的约束力代替;(2)约束力要符合约束的性质。
截断链杆以轴力代替,截断受弯构件时以轴力、剪力及弯矩代替,去掉支座时要以相应的支座反力代替。
(3)隔离体是应用平衡条件进行分析的对象。
在受力图中只画隔离体本身所受到的力,不画隔离体施给周围的力;(4)不要遗漏力。
包括荷载及截断约束处的约束力;(5)未知力一般假设为正号方向,已知力按实际方向画。
(6)“三清”:截面左右分清、外力清楚、正负号清楚4、内力图:图示1)定义:表示结构上各截面的内力随横截面位置变化规律的图形。
内力方程式:内力与x(表示横截面位置的变量)之间的函数表达式。
2)几点注意(1)弯矩图画在受拉边、不标明正负,轴力图剪力图画在任一边,标明正负。
第1章 绪论(无习题)第2章 平面体系的几何组成分析习题解答习题2.1 是非判断题(1) 若平面体系的实际自由度为零,则该体系一定为几何不变体系。
( )(2) 若平面体系的计算自由度W =0,则该体系一定为无多余约束的几何不变体系。
( ) (3) 若平面体系的计算自由度W <0,则该体系为有多余约束的几何不变体系。
( ) (4) 由三个铰两两相连的三刚片组成几何不变体系且无多余约束。
( )(5) 习题2.1(5) 图所示体系去掉二元体CEF 后,剩余部分为简支刚架,所以原体系为无多余约束的几何不变体系。
( )B DACEF习题 2.1(5)图(6) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体ABC 后,成为习题2.1(6) (b)图,故原体系是几何可变体系。
( )(7) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体EDF 后,成为习题2.1(6) (c)图,故原体系是几何可变体系。
()(a)(b)(c)AEBFCD习题 2.1(6)图【解】(1)正确。
(2)错误。
0W 是使体系成为几何不变的必要条件而非充分条件。
(3)错误。
(4)错误。
只有当三个铰不共线时,该题的结论才是正确的。
(5)错误。
CEF 不是二元体。
(6)错误。
ABC 不是二元体。
(7)错误。
EDF 不是二元体。
习题2.2 填空(1) 习题2.2(1)图所示体系为_________体系。
习题2.2(1)图(2) 习题2.2(2)图所示体系为__________体系。
习题2-2(2)图(3) 习题 2.2(3)图所示4个体系的多余约束数目分别为_______、________、__________、__________。
习题2.2(3)图(4) 习题2.2(4)图所示体系的多余约束个数为___________。
习题2.2(4)图(5) 习题2.2(5)图所示体系的多余约束个数为___________。
习题2.2(5)图(6) 习题2.2(6)图所示体系为_________体系,有_________个多余约束。
一、判断1.(5分)图(a)对称结构可简化为图(b)结构来计算。
()••纠错得分:5知识点:结构力学展开解析答案正确解析2.(5分)图示对称刚架,在反对称荷载作用下,半边结构图(c)所示。
()••纠错得分:5知识点:结构力学展开解析答案错误解析3.(5分)图示简支斜梁,在荷载P作用下,若改变B支座链杆方向,则梁的内力将是M、N不变,Q改变。
()••纠错得分:5知识点:3.2 多跨静定梁的内力分析展开解析答案错误解析4.(5分)计算图示桁架中指定杆件内力,各杆EA=常数,N2=−P/2。
()••纠错得分:5知识点:结构力学展开解析答案正确解析5.(5分)图(a)所示桁架结构可选用图(b)所示的体系作为力法基本体系。
()••纠错得分:5知识点:结构力学展开解析答案正确解析6.(5分)图示对称结构,EI=常数;较简便的力法基本结构如图所示。
()••纠错得分:5知识点:结构力学展开解析答案正确解析7.(5分)图示结构中杆AC由于加热伸长了Δ,则杆AB的变形是0。
()••纠错得分:5知识点:结构力学,3.3 静定平面刚架的内力分析展开解析答案正确解析8.(5分)图示结构EI=常数,求K点的竖向位移时,由图乘法得:ΔK=(1/EI)×y1ω1。
()••纠错得分:5知识点:结构力学展开解析答案错误解析9.(5分)图示体系的几何组成为几何不变,无多余联系。
()••纠错得分:5知识点:结构力学展开解析答案正确解析10.(5分)图示为一刚架的力法基本体系,E=常数。
其δ12为EI/8。
()••纠错得分:5知识点:结构力学展开解析答案错误解析11.(5分)图示刚架,EI=常数,B点的竖向位移(↓)为Pl3/(6EI)。
()••纠错得分:5知识点:结构力学,3.3 静定平面刚架的内力分析展开解析答案错误解析12.(5分)下图能用力矩分配法计算。
()••纠错得分:5知识点:结构力学展开解析答案错误解析13.(5分)图示结构EI=常数,在给定荷载作用下,固定端的反力矩为,逆时针旋转。
第二章结构的几何组成分析1.几何不变体系是指________的体系。
形状和位置不变2.能用作结构的体系是________的体系。
几何不变3.一个点有_____个自由度,一根链杆有______个自由度。
2,34.连接5个刚片的复铰相当于______个单铰_____个约束。
45.三个刚片用_____个约束组成一个几何不变体系。
3刚片用3单铰,1单铰2约束,共6约束。
6.静定结构是_________的结构,几何特征是_______。
A.由平衡方程能求出所有内力和约束的结构B. 无多余约束的几何不变体系。
7.瞬变体系是__________的体系。
初始位置可变,微小运动后不变。
8.瞬变体系不能做结构的原因是_______。
小的外力会造成大的内力。
一、几何组成分析步骤1.去掉支座分析:a.体系与基础用一杆一铰相连(杆不通过铰)b.体系与基础用三杆相连(三杆不平行也不交于一点)2.连支座一起分析:将基础视作一刚片(除上述之外)3.找出并去掉二元体:(不变与可变体系去掉二元体都不影响原体系)二、判断规则1.三刚片规则(三角形规则):2.两刚片规则(三链杆规则):本质同两刚片,两链杆等同于单铰三链杆交于一点:瞬变体系三链杆平行,高度不等:瞬变体系三链杆平行且高度相等:常变体系4链杆就有多余约束。
3.二元体规则(附加二元体):第三章静定梁与静定钢架1.求支座反力:1.取分离体,2.画受力图,3.作平衡方程∑F∑y F∑A Mx2.求截面内力:A.求截面轴力=∑F(截面一侧,所有外力沿轴线方向的代数和)拉力为正xB.求截面剪力=∑y F(截面一侧,所有外力沿截面方向的代数和)剪力使杆段顺时针转为正C.求截面弯矩=∑A M(截面一侧,所有外力对截面型心力矩的代数和)弯矩使杆段下侧受拉为正3.做内力图:一、基本方法:a.用截面法写内力方程 b.依内力方程画内力图二、简洁方法:(1)杆中间(2)杆自由端A.杆自由端无力偶,端截面弯矩=0B.杆自由端无集中力,端截面剪力=0均布荷载在全杆--集中力在杆中间在杆端(中间无荷载)力偶在杆中间无集中力在自由端端剪力=0无力偶在自由端端弯矩=0三、弯矩图--叠加法四、弯矩图--分段叠加法:杆段两端弯矩已知,即可取出作为简支梁,用叠加法作弯矩图。
结构力学复习要点2.1 基本概念理解几何可变体系(常变体系和瞬变体系)与几何不变体系、瞬铰、自由度的概念。
2.2 平面几何不变体系的组成规律熟练掌握几何不变体系的三条基本组成规律。
2.3 构造分析方法与例题熟练掌握几何构造分析的各种方法。
2.4 平面杆件体系的自由度计算掌握实际自由度分析方法,了解计算自由度的计算方法。
3.1 梁的内力计算回顾回顾材料力学中的内力概念和计算方法,梁的内力图的画法,熟练掌握各种荷载作用下的梁的内力图画法,掌握叠加法画弯矩图。
3.2 多跨静定梁理解多跨静定梁结构的分析方法和受力特点;理解层次图的概念,能够绘制各种荷载作用下的内力图。
3.3 静定平面刚架掌握刚架结的特点,熟练的求解支座反力和截面内力,熟练绘制刚架结构的内力图。
3.4 静定平面桁架掌握静定平面桁架结构的受力特点和结构特点,熟练掌握桁架结构的内力计算方法——结点法、截面法、联合法3.5 组合结构掌握组合结构的组成特性,以及组合结构的内力计算方法——截面法。
3.6 三铰拱掌握拱结构的受力特点及内力计算方法。
了解合理拱轴的概念4.1 应用虚力原理求刚体体系的位移了解位移的概念,理解虚功原理的概念,初步掌握单位荷载法。
能利用单位荷载法正确的计算静定结构在支座移动下的位移。
4.2 变形体的虚功原理理解变形体的虚功原理,能够区分力状态和位移状态以及二者之间的独立性。
4.3 结构位移计算的一般公式正确理解结构位移计算的一般公式。
4.4 荷载作用下的位移计算掌握结构在荷载作用下的位移计算。
正确理解结构位移计算的一般式以及各种不同结构的计算公式,能够计算结构的位移。
4.5 图乘法正确理解图乘法和应用条件以及图乘法的含义,能够利用图乘法计算梁、刚架的位移,理解各种弯矩图的叠加并能够根据叠加进行图乘。
4.6 温度改变时的位移计算正确理解温度变化结构的位移计算。
4.7 互等定理正确理解功的互等定理、位移互等定理、反力互等定理。
5.1 超静定结构的组成和超静定次数正确理解超静定结构的概念和超静定的次数;能够正确确定超静定结构的次数。