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山东省沂水县2018届高考模拟考试数学(文)试题(一)含答案

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山东省沂水县2018届高考模拟考试数学（文）试题（一）含答案高三年级模拟测试数学(文)卷注意事项：1．考试范围：集合与简单逻辑用语，函数与初等函数，导数及其应用，三角函数，解三角形，平面向量，数列，不等式，立体几何，解析几何(直线、直线与圆的位置关系，圆锥曲线)，概率(不含统计内容)。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}()(){}1,0,1,2,3,120A B x x x A B =-=+-<⋂=，则A ．{0，1}B ．{－1，0，1}C ．{0，l ，2}D ．{1}2．若命题:0,,sin 2p x x x pπ⎛⎫∀∈<⌝ ⎪⎝⎭，则为 A ．0,,sin 2x x xπ⎛⎫∀∈≥ ⎪⎝⎭B ．0,,sin 2x x xπ⎛⎫∀∉≥ ⎪⎝⎭ C ．0000,,sin 2x x x π⎛⎫∃∈≥ ⎪⎝⎭D ．0000,,sin 2x x x π⎛⎫∃∈≤ ⎪⎝⎭3．若直线1:10l ax y -+=与直线2:2210l x y --=的倾斜角相等，则实数a =A ．1-B ．1C ．2-D ．24．双曲线()222:102x y C a xa -=>与轴的一个交点是(2，0)，则该双曲线的渐近线方程为A ．2y x =±12y x=±C ．2y x =±D ．22y x =±5．游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”．某车间50名青年工人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位23人，其余人都是黄金或铂金段位．从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是0.4，则抽得铂金段位的概率是 A ．0.14B ．0.20C ．0.40D ．0.606．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若5116124,8a a a a ==，则公比q =A ．2B ．2C ．32D ．127．设抛物线214C y x=：的焦点为F ，直线l 交抛物线C 于A 、B 两点，3AF =，线段AB的中点到抛物线C 的准线的距离为4，则BF =A ．72B ．5C ．4D ．38．已知实数,x y 满足不等式组010,240y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则函数3z x y =++的最大值为A ．2B ．4C ．5D ．69．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．8163π+B ．1683π+C ．126π+D ．443π+10．已知函数()()sin0,0,2 f x A x Aπωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭A．,03π⎛⎫-⎪⎝⎭B．,012π⎛⎫-⎪⎝⎭C．7,012π⎛⎫⎪⎝⎭D．3,04π⎛⎫⎪⎝⎭11．如图，在△ABC中，D是AB边上的点，且满足3,AD BD AD AC BD BC=+=+A．13B．24C．14D．012．正四面体A—BCD的所有棱长均为12，球O是其外接球，M，N分别是ABC ACD∆∆与的重心，则球O截直线MN所得的弦长为A．4 B．62C．413D．362二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上．13．已知()()21,1,3,42a b a a b==+⋅=，则___________．14．已知函数()321f x ax bx x x=++=在时取得极大值2，则=a b-__________．15．“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”．斐波那契数列{}na满足：12121,1,n n na a a a a--===+()3n n N*≥∈，，记其前n项和为2018nS a t=，设(t为常数)，则2016201520142013S S S S+--=__________ (用t表示)．16．已知定义在R上的函数()f x满足()()()f x f x f x-+==，且x的方程()()f x t t R=∈有且只有一个实根，则t的取值范围是___________．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知等差数列{}na的公差d=2，且135,1,7a a a-+成等比数列．(1)求数列{}na的通项公式；(2)设()11nn nb a+=-，求数列{}nb的前2n项和2nT．18．(本小题满分12分)已知函数()()2sin06f x xωω=<<的图象关于直线4xπ=对称．将()f x的图象向右平移1个单位可以得到函数()g x的图象．(1)求函数()g x的解析式；(2)求函数()g x在区间,32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域．19．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC=3，AB=4，AC=CC1=5，M，N分别是A1B，B1C1的中点．(1)求证：MN//平面ACC1A1；(2)求点N到平面MBC的距离．20．(本小题满分12分)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，且y轴和直线320x y-+=均与圆C相切．(1)求圆C的标准方程；(2)设点P(0，1)，若直线y x m=+与圆C相交于M，N两点，且∠MPN为锐角，求实数m的取值范围．21．(本小题满分12分)已知椭圆()2222:10x yE a ba b+=>>的左、右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c，0)，直线x c=交椭圆E于A，B两点，△ABF1的周长为16，△AF1F2的周长为12．(1)求椭圆E的标准方程与离心率；(2)若直线l与椭圆E交于C，D两点，且P(2，2)是线段CD的中点，求直线l的一般方程．22．(本小题满分12分)已知函数()()()1ln,20xf x x xg x mx m me=-+=+->与，其中e是自然对数的底数．(1)求曲线()f x在1x=处的切线方程；(2)若对任意的()()212121,,,2x x e f x g x⎡⎤∈≤⎢⎥⎣⎦恒成立，求实数m的取值范围．高三年级模拟测试 数学文科答案1、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.【答案】A 【解析】集合{}12B x x =-<<，故A B ⋂=01{，}. 2.【答案】C【解析】全称命题的否定是特称命题，先变量词，再否结论，故选C. 3.【答案】B【解析】由题意可得两直线平行，1,02)1(2=∴=⨯--⨯-∴a a . 4.【答案】D【解析】双曲线与x 轴的交点是)0,(a ±，则,2=a 22=∴a b ，故该双曲线的渐近线方程为5.【答案】A【解析】黄金段位的人数是20504.0=⨯，则抽得铂金段位的概率是14.050202350=--.6.【答案】A【解析】由等比数列的性质有26125112a a q a a ==，由题意得0,2q q >∴=.7.【答案】B【解析】抛物线方程可化为24x y =，线段AB 的中点到抛物线C 的准线的距离为4，则8||||=+BF AF ，故5||=BF ，故B 项正确.8.【答案】D【解析】作出可行域如下图，当直线3-+-=z x y 过点C 时，z 最大，由10240x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得12x y =⎧⎨=⎩，所以z 的最大值为6321max =++=z ．9.【答案】A【解析】三视图所对应的空间几何体为一个半圆锥拼接一个三棱锥所得，故其体积211118162442423323V ππ+=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=，故选A.10.【答案】C【解析4(),2312T πππω=-=∴=2,1223πππϕϕ⨯+=∴=显然2A =，所以.则()2sin(2)46f x x ππ-=-，令Z k k x ∈=-,62ππ，则，当1=k 时，127π=x ，故C 项正确.11.【答案】D 【解析】设,x BD =则x AD 3=，x BC x AC -=-=2,32，易知cos cos ADC BDC ∠=-∠，由余弦定理可得222292(23)2(2)22322x x x x x x +--+--=-⨯⨯⨯⨯，解得，故1,1==AC AD ,222cos 02AD AC CD A AD AC +-∴==⨯⨯.12.【答案】C【解析】正四面体A BCD -可补全为棱长为26的正方体，所以球O 是正方体的外接球，其半径632623=⨯=R ，设正四面体的高为h ，则64)34(1222=-=h ，故，又431==BD MN ,所以O 到直线MN 的距离为，因此球O 截直线MN 所得的弦长为134)2()63(222=-.二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上.13.【答案】16【解析】由题知2222(34)16a a b +⋅=++=. 14.【答案】7-【解析】123)(2++='bx ax x f ，又由题意知0)1(,2)1(='=f f ，⎩⎨⎧=++=++∴012321b a b a ，7,4,3-=-=-=∴b a b a .15.【答案】t 【解析】t a a a a a a a S S S S ==+=+++=--+20182016201720142015201520162013201420152016.16．【答案】),1()1,(+∞--∞【解析】作出函数)(x f 与直线t y =的图象，由图可知当),1()1,(+∞--∞∈ t 时，函数)(x f 图象与直线t y =有且只有一个交点，即方程)()(R t t x f ∈=有且只有一个实根.三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：（1）2,d =Q 又7,1,531+-a a a 成等比数列，∴2153(7)(1)a a a ⋅+=-，即2111(15)(3)a a a ⋅+=+，解得11=a ，（3分）1(1)21n a a n d n ∴=+-=-.（5分）(2)11(1)(1)(21)n n n n b a n ++=-=--， 212212n n n T b b b b -∴=++⋅⋅⋅++1357(43)(41)n n =-+-+⋅⋅⋅+---2n =-.（10分）18. 解：（1）由题意()2sin 244f πωπ==±，故,,42,42k k k k ωπππω=+∈∴=+∈Z Z，又60<<ω，∴2=ω，()2sin 2f x x ∴=，（3分） 故2()2sin(2)3g x x π=-+1．（6分）（2）根据题意，23ππ≤≤-x ，332234πππ≤-≤-∴x ,23)322sin(1≤-≤-∴πx ，13)(1+≤≤-∴x g ，即函数()g x 在区间]2,3[ππ-上的值域为]13,1[+-.（12分）19. (1)证明：如图，连接11,AC AB ,因为该三棱柱是直三棱柱，111AA A B ∴⊥,则四边形11ABB A 为矩形，由矩形性质得1AB 过1A B 的中点M, （3分）在∆11AB C 中，由中位线性质得1//MN AC ，又11A ACC MN 平面⊄，111A ACC AC 平面⊂,11//MN ACC A ∴平面.(5分)(2)解：13,4,5BC AB AC CC ====，AB ∴BC ⊥,又点M 到平面的BCN 的距离为'122h AB ==，（8分）设点N 与平面MBC 的距离为h ，由=M NBC MBCV V --三棱锥三棱锥N 可得'1133NBC MBC S h S h ∆∆⋅=⋅，即115134123234h⨯⨯=⨯⨯，解得204141h =，即点N 到平面MBC 的距离为204141.（12分）20．解：（1）设圆C ：222()()(0)x a y b r r -+-=>， 故由题意得00|||32|2a b a r a b r >⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪-+⎪=⎪⎩，解得202a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩，则圆C 的标准方程为：22(2)4x y -+=.（6分） （2）将y x m =+代入圆C 的方程，消去y 并整理得2222(2)0x m x m +-+=.令08)2(422>--=∆m m 得222222m --<<-+，（7分） 设),(),,(2211y x N y x M ，则212122,2m x x m x x +=-=. ),1,(),1,(2211-=-=y x PN y x PM依题意，得0PM PN ⋅>,即1212(1)(1)0x x x m x m ++-+->210m m ⇒+->解得152m --<或152m -+>. 故实数m 的取值范围是1515(222,)(,222)22---+---+.(12分)21. 解：（1）由题知2224162212a a c a b c ⎧=⎪+=⎨⎪=+⎩，解得4232a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，（3分）∴椭圆E 的标准方程为2211612x y +=，离心率12c e a ==.（5分） （2）由（1）知(2,3),(2,3)A B -，易知直线l 的斜率存在，设为k ，设1122(),()C x y D x y ，，,则221122221161211612x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，2222121201612x x y y --∴+=，又)2,2(P 是线段CD 的中点，12124,4,x x y y ∴+=+=121234y y k x x -∴==--，故直线l 的方程为)2(432--=-x y ，化为一般形式即01443=-+y x .（12分）22.解：（1）()f x 定义域为),0(+∞，x e x f 11)(+-=' ， ，又1(1)f e =-，故曲线()f x 在1=x 处的切线方程为)1(11)1(-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--x e e y ，即01)11(=---y x e .(5分） （2）令0)(<'x f 得x e >，令0)(>'x f 得0x e <<，∴()f x 在(0)e ，单调递增，在(,)e +∞单调递减，故当212x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，max 11()()ln 2f x f e e e e ∴==-⨯+=-，（8分） 又函数()2(0)x g x mx m m =+->在区间212e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增， 10分）由题意知12max min ()()()()f x g x f x g x ≤⇔≤恒成立，即1222m -≤-+， （12分）。

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【数学】山东省沂水县第一中学2018届高三第三轮考试数学(文)试题

【数学】山东省沂水县第一中学2018届高三第三轮考试数学(文)试题

山东省沂水县第一中学2018届高三第三轮考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（ ）{}2560A x x x =--<{}3B y y ==+A B ⋂=A ． B ． C ． D ． 5,63⎡⎫⎪⎢⎣⎭5,63⎛⎫ ⎪⎝⎭[)3,6()3,62.若在复平面内，点所对应的复数为，则复数的虚部为（ ）()3,2A -z 2z A ．12 B ．5 C ． D ．5-12-3.已知，则“”是“是第三象限角”的（ ）a R ∈cos 02πα⎛⎫+> ⎪⎝⎭αA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知实数，则的大小关系为（ ）233225log ,log ,2a b e c e ==-=,,a b c A ． B ． C ． D ．a cb <<c a b <<b a c <<a b c <<5.运行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则判断框中可以填（ ）S 21-A ． B ． C ． D ．64?a <64?a ≤128?a <128?a ≤6.线的为（ ）A ．B ． CD ． 212x -=21y =212y -=221x y -=7.如图，网格中小正方形的边长为1，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．． C ．．632+632+36+36+8.已知抛物线的焦点到准线的距离为2，点在直线上，是直线()2:20C x py p =>F l M l N 与抛物线的一个交点，且，过点作垂直于轴的直线，该直线与抛物MF C 40FM FN += Ny 线的另一个交点为，则 (为坐标原点）的面积为（ ）C N 'ONN '∆O A B C 9.已知定义在上，且周期为2的函数满足，若函数R ()f x ()2232,1023,01x x f x x x ⎧--≤<⎪=⎨+≤<⎪⎩有3个零点，则实数的取值范围是（ ）()()3g x f x kx =--k A ． B ． 222,,2353⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2222,,3553⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．D ．222,,233⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2222,353⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，10.已知函数在上的最小值为，点为函数()2cos 3cos 444x x x f x m =++[]0,π32A ()f x 的图象在轴正方向上第一个最高点，点为函数的图象在轴正方向上第二个零点，xB ()f x x 点为坐标原点，则（ ）O tan ABO ∠=A ． B ． C ． D ． 1π23π12π13π11.已知实数满足，则的取值范围为（ ）,x y ()()431360x y x y ⎧≥⎪⎨⎪-+-≤⎩y xA ．B ．C ．D ． 33,2⎛⎤- ⎥⎝⎦33,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭33,5⎛⎤- ⎥⎝⎦15,33⎛⎫- ⎪⎝⎭12.已知正方体中，点是线段的中点，点是直线上异于的1111ABCD A B C D -E BC M 1BD 1,B D 点，则平面可能经过下列点中的（ ）DEM A ． B ． C ． D ．A 1C 1A C 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量不共线，且，则实数的值为 ．,m n ()()3//2m n m n λ+- λ14.已知圆的半径为6，是圆的两条相互垂直的直径，分别以为圆O 1234,O O O O O 1234,,,O O O O 心，4为半径作圆，圆与各圆的交点与点连线得到的三角形如图中阴影部分所示，则往O O 圆内随机投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为 ．O 15.已知中，角所对的边分别为，且，ABC ∆,,A B C ,,a bc b c ==，则的面积为．cos cos cos a B b A C +=16.已知关于的不等式的解集为，则实数的值为 x 1ln ln 22x m x ⎛⎫-≥- ⎪⎝⎭()0,+∞m ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知公差不为0的等差数列的前三项的和为15，且.{}n a 11034a a a a =（1）求数列的通项公式；{}n a （2）设，数列的前项和为，若恒成立，求实数的最小值.11n n n b a a -={}n b n n S n S m <m 18.如图，四棱锥中，为等边三角形，，为P ABCD -PCD ∆2CD AD AB ==,,,E S T Q 的中点，，平面平面., CD PA PB AD ,,90ABC BCD PEA ∠=∠=∠=︒STRQ ⋂ABCD RQ =（1）证明：平面平面；PAE ⊥STRQ （2）若，求三棱锥的体积.1AB =Q BCT -19.长沙某公司生产一种高科技晶片100片，生产过程中由于受到一些不可抗因素的影响，晶片会受到一定程度的磨损，因此在生产结束之后需要由测试人员进行相应的指标测试.指标测试情况统计如表所示：若，则称该晶片为合格品，否则该晶片为劣质品.60M ≥（1）试求本次生产过程中该公司生产出合格品的频率以及数量；（2）求这批晶片测试指标的平均值；（3）现按照分层抽样的方法在测试指标在与之间的晶片中抽取6个晶片，[)60,80[]100,120再从这6个晶片中任取2个晶片进入深入分析，求恰有1个晶片的测试指标在之间的[)60,80概率.20.已知椭圆过点，且离心率为，直线过点，()2222:10x y C a b a b +=>>52,3⎛⎫- ⎪⎝⎭23l ()0,1-是椭圆上关于对称的两点.,M N l （1）求椭圆的标准方程；C （2）求直线在轴上的截距的取值范围.l x 21.已知函数.()2ln f x x a x =-（1）若函数在点处切线的斜率为4，求实数的值；()f x ()()3,3f a （2）求函数的单调区间；()f x （3）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.()()21ln 222a a g x x f x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭[]1,4a 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数），直线的参数xOy C 21x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩α1l方程为（为参数），直线的直角坐标方程为.以原点为极点，轴的正半x y t ⎧⎪⎨=⎪⎩t 2l y =x 轴为极轴建立极坐标系.（1）写出曲线以及直线的极坐标方程；C 12,l l （2）若直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，求的值.1l C ,O P 2l C ,O Q OP OQ -23.选修4-5：不等式选讲已知函数的最大值为.()12f x x x =---m（1）在如图所示的坐标系中作出函数的图象，并结合图象求出的值；()f x m （2）若，不等式恒成立，求的最小值.,a m b m >>ln ln 1a b ⋅≥ab试卷答案一、选择题1-5: CDBDA 6-10: BBDCA 11、12：AC二、填空题13.15.或 16. 23-3+3-2-三、解答题17.解；（1）依题意，即，11034a a a a =()()()1111923a a d a d a d +=++即，故.2221111956a a d a a d d +=++123a d =又，即，故.12315a a a ++=15a d +=13,2a d ==故数列的通项公式.{}n a 21n a n =+（2）依题意，.()()111111212322123n n n b a a n n n n -⎛⎫===- ⎪++++⎝⎭则，11111111111123525727922123n S n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1112323n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭故恒成立，则，所以实数的最小值为.1112323m n ⎛⎫-< ⎪+⎝⎭16m ≥m 1618.解：（1）因为为的中点，，所以四边形为E CD 2,90CD AB ABC BCD =∠=∠=︒ABCE 矩形，所以.AE CD ⊥由已知易得，所以.//RQ CD RQ AE ⊥因为，故平面，故平面平面.90,PEA PE CD E ∠=︒⋂=AE ⊥PCD PCD ⊥ABCD 因为，所以平面.PE CD ⊥PE ⊥ABCD 因为平面，所以.RQ ⊂ABCD RQ PE ⊥又，所以平面.PE AE E ⋂=RQ ⊥PAE 所以平面平面.PAE ⊥STRQ （2）由（1）可知，平面，又是的中点，PE ⊥ABCD T PB ∴点到平面的距离为T BCQ 12PE =易知.()11112222BCQ ABCD S S ∆==⨯⨯+=梯形故三棱锥的体积.Q BCT-1338V ==19.解：（1）依题意，该公司生产出合格品的概率，234125255P ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭数量为（片）.4100=805⨯（2）依题意，所求平均值为.23108230507090110742525252525⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（3）依题意，可知抽取的6个晶片中有5个晶片的测试指标在之间，[)60,80记为，1个晶片的测试指标在之间，记为，,,,,a b c d e []100,120A 则任取2个晶片，所有的情况为，()()()()()()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a b a c a d a e a A b c b d b e b A c d c e c A d e d A e A 共15种，其中满足条件的有5种，故所求概率.13P =20.解：（1）依题意，，解得，222224251923a b a b c c a ⎧+=⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=⎪⎩229,5a b ==故椭圆的标准方程为.22195x y +=（2）记直线与轴的交点为.l x D 由题可知直线的斜率一定存在，故可设直线的方程为.MN MN y kx m =+当时，直线的方程为，所以.0k ≠l 11y x k=--D x k =-将直线的方程代入椭圆的方程，消去得.MN y 22259189)450(k x kmx m +++-=设，线段的中点为，则()()1122,,,M x y N x y MN R ，代入直线的方程121222189,59259R x x km km x x x k k +-+===-++MN 得，2559R m y k =+将点的坐标代入直线的方程得.R l ()2945*k m =-又因为，()()()222184599450km k m ∆=-+->化简得.22590k m --<将代入上式得，解得，()*240m m -<04m <<所以，且，k <<0k ≠所以.D x k ⎛⎫⎛=-∈⋃ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝当时，直线的方程为，其在轴上的截距为0.0k =l 0x =x 综上所述，在轴上的截距的取值范围为.lx ⎛ ⎝21.解：（1），而，即，解得.()2a f x x x '=-()34f '=2343a ⨯-=6a =（2）函数的定义域为.()f x ()0,+∞①当时，，的单调递增区间为；0a ≤()0f x '>()f x ()0,+∞②当时，.0a >()2222x x a x a f x x x x x⎛+ -⎝⎭⎝⎭'=-==当变化时，的变化情况如下:x ()(),f x f x '由此可知，函数的单调递减区间是，单调递增区间是.()fx ⎛ ⎝⎫+∞⎪⎪⎭（3），于是.()21ln 22g x x ax x =--()21212ax x g x ax x x +-'=--=-因为函数在上是减函数，所以在上恒成立，()g x []1,4()0g x '≤[]1,4即在上恒成立.2210ax x x+-≥[]1,4又因为函数的定义域为，所以有在[上恒成立.()g x ()0,+∞2210ax x +-≥[]1,4于是有，设，则，所以有212a x x ≥-1t x =114x ≤≤，，()22211a t t t ≥-=--114x ≤≤当时，有最大值，于是要使在上恒成立，只需，14t =()211t --716-()0g x ≤[]1,4716a ≥-即实数的取值范围是.a 7,16⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭22.解：（1）依题意，曲线的普通方程为，将C ()()22215x y -+-=cos ,sin x y ρθρθ==代入曲线的极坐标方程为C 4cos 2sin ρθθ=+由题易知直线的普通方程为，1l y =故直线的极坐标方程为.1l ()6R πθρ=∈易知直线的极坐标方程为.2l ()3R πθρ=∈（2）联立，得到.64cos 2sin πθρθθ⎧=⎪⎨⎪=+⎩1OP =同理.2OQ =故.1OP OQ -=-23.解：（1）依题意，函数的图象大致如图所示，结合图象可知.()f x 1m =（2）因为，故，则.()()22ln ln ln 1ln ln 44a b ab a b +≤⋅≤=()2ln 4ab ≥2ab e ≥当且仅当时等号成立，所以的最小值为. a b e ==ab 2e。

山东省沂水县第一中学2018届高三数学下学期第二次模拟试题 文

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山东省沂水县第一中学2018届高三数学下学期第二次模拟试题 文说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间120分钟卷Ⅰ(选择题 共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。

在每小题给出的四个选项中，有且仅有一个正确的）1.已知复数121,1z i z i =-=+，则12z z i等于( ) A ．2i B ．2i - C ．2i + D ．2i -+2.设集合{0,1},{|M N x Z y ==∈=，则( ) A ．MN φ= B ．{}0MN = C ．{}1M N = D ．MN M =3．命题“x R ∃∈，2210x x -+<”的否定是（ ）A ．x R ∃∈，2210x x -+≥B ．x R ∃∈，2210x x -+>C ．x R ∀∈，2210x x -+≥D ．x R ∀∈，2210x x -+< 4.已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+，若()()m n m n +⊥-,则=λ（ ） A.4- B ．3-C ．2-D ．-15．已知数列}{n a 是递增的等比数列，8,93241==+a a a a ，则数列}{n a 的前2018项之和=2018S ( )A. 20182B. 122017- C. 122018- D.122019-6.已知函数()ln xf x e =，则函数()1y f x =+的大致图象为( )7.已知0a >,,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2z x y =+的最小值为1,则a =（ ）A ．14B ．12C ．1D ．28.在ABC ∆中，若()()()sin 12cos sin A B B C A C -=+++∆，则ABC 的形状一定是（ ） A.等边三角形B.不含60o的等腰三角形 C.钝角三角形D.直角三角形9．将函数()πsin 43f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移(0ϕϕ>)个单位后关于直线π12x =对称，则ϕ的最小值为A.5π24 B. π4 C. 7π24 D. π310.中国古代数学有着很多令人惊叹的成就.北宋沈括在《梦溪笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术，隙积术意即：将木桶一层层堆放成坛状，最上一层长有a 个，宽有b 个，共计ab 个木桶，每一层长宽各比上一层多一个，共堆放n 层.设最底层长有c 个，宽有d 个，则共计有木桶6)]()2()2[(b d d a c b c a n -++++个.假设最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层，则木桶的个数为（ ） A.1530 B.1430 C.1360 D.126011．命题p :关于x 的方程20()-+=∈x x x m m R 有三个实数根；命题q ：01≤<m ；则命题p 成立是命题q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件12. 设等差数列{}n a 满足：22222244484857sin cos cos cos sin sin 1sin()a a a a a a a a -+-=+，公差(1,0)d ∈-．若当且仅当n=9时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围是A ．9,8ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．9,8ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．74,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭卷Ⅱ(非选择题 共90分)二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分） 13.已知函数)10(149≠>-=-a a ay x 且恒过点),(n m A ,则._________log =n m14.在平行四边形ABCD 中,点N M ,分别在边CD BC ,上,且满足MC BC 3=,NC DC 4=,若,3,4==AD AB 则.__________=⋅MN AN15.已知四面体S ABC -中，2SA SB ==，且SA SB ⊥，BC =AC = 则该四面体的外接球的表面积为 .16.设函数()y f x =在其图像上任意一点00(,)x y 处的切线方程为()()0020063x x x x y y --=-，且(3)0f =,则不等式10()x f x -≥的解集为 . 三．解答题（共6小题，计70分）17.(本小题12分)已知数列}{n a 的前n 项和kn n S n +=2，其中k 为常数,.136=a(1)求k 的值及数列}{n a 的通项公式；(2)若)1(2+=n n a n b ,求数列}{n b 的前n 项和n T .18.（本小题12分）已知函数)0(23cos )3sin(2)(>+-=ωωπωx x x f 的最小正周期为π． (1)求)(x f 的值域； (2)已知在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，若2,23)2(=+=c b A f ，求a 的最小值． 19.(本小题12分) 如图，已知⊥AF 平面ABCD ，四边形ABEF 为矩形，四边形ABCD 为直角梯形，090=∠DAB ，CD AB //，2===CD AF AD ，4=AB ．(1)求证：//AF 平面BCE ；(2)求证：⊥AC 平面BCE ；(3)求三棱锥BCF E -的体积．20.(本小题12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，右焦点为F ，上顶点为A ，且AOF ∆的面积为12（O 是坐标原点）. （1）求椭圆C 的方程；（2）设P 是椭圆C 上的一点，过P 的直线l 与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限，切点为M ，证明： PF PM +为定值. 21.(本小题12分)已知函数.)1(2ln )(2x a x a x x f +-+= (1)若曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程为2-=y ,求)(x f 的单调区间； (2)若0>x 时,2)()(x f x x f '<恒成立,求实数a 的取值范围. 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分. （本小题10分）22.选修4－4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴.已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 23212（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2sin 8cos ρθθ=.（I ）求C 的直角坐标方程；（II ）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求弦长||AB .23.选修4—5：不等式选讲 已知函数|32|12|)(-++=x x x f .(1)求不等式6)(≤x f 的解集；(2)若关于x 的不等式|1|)(-<a x f 的解集非空，求实数a 的取值范围．数学（文）试卷答案一.选择题（共12小题，每小题5分，计60分。

山东省沂水县2018届高考模拟考试数学(文)试题(二)有答案AlUwwM

山东省沂水县2018届高考模拟考试数学(文)试题(二)有答案AlUwwM

高三模拟考试文科数学本试卷共5页，满分l50分。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第I 卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={}0,1,2,3，B={}13x x -≤<，则A ∩B= A ．{}1,2B ．{}0,1,2C ．{}0,1,2,3D ．∅2．若复数z 满足()121i z i +=-，则z = A ．25B ．35C ．10D ．103．已知倾斜角为θ的直线l 与直线230x y +-=垂直，则sin 2θ的值为 A ．35B ．45C ．15D ．15-4．函数cos 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭是 A ．周期为π的奇函数 B ．周期为π的偶函数 C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数5．设0.13592,lg ,log 210a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．b >c >aB ．a >c >bC ．b >a >cD ．a >b >c6．“m ＜0”是“函数()()2log 1f x m x x =+≥存在零点”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A．163πB．112πC．173πD．356π8．函数sin2222x xxyπ-⎛⎫+⎪⎝⎭=-的图象大致为9．已知A，B是圆224O x y+=：上的两个动点，122,33AB OC OA OB==+u u u u r u u u r u u u r u u u r，若M是线段AB的中点，则OC OMu u u r u u u u rg的值为A．3B．23C．2 D．310．习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．如图，“大衍数列”：0，2，4，8，12……来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．右图是求大衍数列前n项和的程序框图，执行该程序框图，输入6m=，则输出的S=A．26 B．44 C．68 D．10011．设12F F、是双曲线()2222210,0x yC a ba b-=>>的左右焦点，P是双曲线C右支上一点，若12126,30PF PF a PF F+=∠=o且，则双曲线C的渐近线方程是A20x y±=B．20x±=C．20x y±=D．20x y±=12．已知函数()()()()22240,8f qf x ax a a x R p qf p=-->∈+=，若，则的取值范围是A. (,23-∞-B．)23,⎡+∞⎣C．(2323-+，D．233⎡-+⎣，第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省沂水县第一中学高三下学期第二次模拟——数学文

山东省沂水县第一中学高三下学期第二次模拟——数学文

山东省沂水县第一中学 2018届高三下学期第二次模拟数学（文）试题说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间120分钟卷Ⅰ(选择题 共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。

在每小题给出的四个选项中，有且仅有一个正确的）1.已知复数，则等于( ) A ． B ． C ． D ．2.设集合{0,1},{|1}M N x Z y x ==∈=-，则( ) A ． B ． C ． D ． 3．命题“，”的否定是（ ） A ．， B ．， C ．，D ．，4.已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+，若,则（ ） A. B ．C ．D ．5．已知数列是递增的等比数列，，则数列的前2018项之和( ) A. B. C. D.6.已知函数，则函数的大致图象为( )7.已知,满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若的最小值为,则（ ）A ．B ．C ．D ．8.在中，若()()()sin 12cos sin A B B C A C -=+++∆，则ABC 的形状一定是（ ）A.等边三角形 B .不含的等腰三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形9．将函数的图象向左平移)个单位后关于直线对称，则的最小值为 A. B. C. D.10.中国古代数学有着很多令人惊叹的成就.北宋沈括在《梦溪笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术，隙积术意即：将木桶一层层堆放成坛状，最上一层长有个，宽有个，共计个木桶，每一层长宽各比上一层多一个，共堆放层.设最底层长有个，宽有个，则共计有木桶6)]()2()2[(b d d a c b c a n -++++个.假设最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层，则木桶的个数为（ ）A.1530B.1430C.1360D.126011．命题:关于的方程20()-+=∈x x x m m R 有三个实数根；命题：；则命题成立是命题成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件12. 设等差数列满足：22222244484857sin cos cos cos sin sin 1sin()a a a a a a a a -+-=+，公差．若当且仅当n=9时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是A ．B ．C ．D ．卷Ⅱ(非选择题 共90分)二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分） 13.已知函数)10(149≠>-=-a a ay x 且恒过点,则14.在平行四边形中,点分别在边上,且满足,,若则.__________=⋅MN AN 15.已知四面体中，，且，，，则该四面体的外接球的表面积为 . 16.设函数在其图像上任意一点处的切线方程为()()0020063x x x x y y --=-，且,则不等式的解集为 .三．解答题（共6小题，计70分）17.(本小题12分)已知数列的前项和，其中为常数, (1)求的值及数列的通项公式；(2)若,求数列的前项和.18.（本小题12分）已知函数)0(23cos )3sin(2)(>+-=ωωπωx x x f 的最小正周期为． (1)求的值域； (2)已知在中，角的对边分别为， 若，求的最小值．19.(本小题12分) 如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．(1)求证：平面；(2)求证：平面；(3)求三棱锥的体积．20.(本小题12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为，右焦点为，上顶点为，且的面积为（是坐标原点）. （1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的一点，过的直线与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限，切点为，证明： 为定值.21.(本小题12分)已知函数.)1(2ln )(2x a x a x x f +-+= (1)若曲线在处的切线方程为,求的单调区间； (2)若时,恒成立,求实数的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分. （本小题10分）22.选修4－4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 23212（为参数），曲线的极坐标方程为. （I ）求的直角坐标方程；（II ）设直线与曲线交于两点，求弦长.23.选修4—5：不等式选讲 已知函数|32|12|)(-++=x x x f .(1)求不等式的解集；(2)若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围．参考答案一.选择题（共12小题，每小题5分，计60分。