5.2 对流换热微分方程组

对流传热微分方程组共有几类方程
流体传热是物理学中一个重要的研究课题。

由于其具有复杂的物理特性和现象，针对流体传热的数学模型和相应的微分方程组也比较复杂，可以分为凝聚态和气体态两类。

其中，凝聚态的流体传热方程组由湿度、热量、压力和质量方程组构成，其中湿度方程独立于其他流体参数，它只描述水分的变化；热量方程组由热输运方程、温度方程和热量源项三部分构成，主要用来描述热能的穿透和传递；压力方程组由压强和密度构成，主要用于研究流体压力作用对流体温度和其他因素的影响；质量方程组描述流体物质的输入和流动。

气体态的流体传热方程通常由热传导方程、热共振方程和浸入方程三部分构成，主要用来描述气体传热的特性及其与温度、湿度以及环境温度等参数的关系；此外，还有力学方程组，用于描述流体对外界力学作用的响应和发展趋势。

总之，流体传热微分方程组共有凝聚态和气体态两类，凝聚态方程组包括湿度、热量、压力和质量方程组，气体态方程组主要由热传导方程、热共振方程和浸入方程组成，力学方程则是描述流体对外界输入的响应和发展趋势的方程组。

这些方程组所研究的物理现象都是十分复杂的，因此在科学实验中提供的数据也是极其丰富且严谨的，进一步深入研究十分有必要。

第二编热量传输第十章对流换热对流换热指相对于固体表面流动的流体与固体表面间的热量传输；对流换热时，除了有随同流体一起流动的热量传输外，还存在传导方式的热交换，因此对流换热是流体流动与传导热量联合作用的结果。

对流换热的基本计算式是牛顿冷却公式，即热流密度为。

（10-1）式中α——表面传热系数（W/（m2·℃）；T W 及Tf——分别为固体表面温度及流体温度。

对于面积为A的接触面，对流换热的热流量为。

（10-2）约定Φ与q总取正值，因此当TW ＞Tf时，。

则牛顿冷却公式只是表面传热系数α的定义式，它没有揭示出表面传热系数与影响它的物理量之间的内在联系。

本章的任务就是要求出表面传热系数α的表达式。

求解表面传热系数α的表达式有两个基本途径：一是分析解法；二是应用相似原理，将为数众多的影响因素归结成为数不多的几个无量纲准则，再通过实验确定α的准则关系式。

本书将采用相似原理导出对流换热的准则方程式。

第一节对流换热的机理及影响因素一、对流换热机理在动量传输中已经知道，当流体流过固体表面时，靠近表面附近存在速度边界层，边界层可以是层流边界层或紊流边界层，但是在紧靠固体表面上总是存在着层流底层。

与速度边界层类似，当粘性流体在固体表面上流动时，如果流体与固体壁面之间存在温差而进行对流换热，则在靠近固体壁面附近会形成一层具有温度梯度的温度边界层，也称为热边界层，如图5-1所示。

贴壁处这一极薄的流体层相对于壁面是不流动的，壁面与流体间的热量传递必须穿过这个流体层，而穿过不流动流体的热量传递方式只能是导热。

因此，对流换热的热量就等于穿过边界层的导热量。

将傅里叶定律应用于边界层可得。

（10-3）式中——贴壁处流体的法向温度变化率；A——换热面积。

将牛顿冷却公式（10-1）与上式（10-3）联解，即得到以下换热微分方程。

（10-4）由上式可见，表面传热系数α与流体的温度场有联系，是对流换热微分方程组一个组成部分。

式（10-4）也表明，表面传热系数α的求解有赖于流体温度场的求解。