一、教学目标
1. 巩固函数及其表示
二、上课容
1、回顾上节课容
2、函数及其表示知识点回顾
3、经典例题讲解
4、课堂练习
三、课后作业
见课后练习
一、上节课知识点回顾
1、集合中元素的三个特性
元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素，
元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如：book中的字母构成的集合，元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是
否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。例如：集合{}5,4,
5,4,3,2,1是相同的集合。
,1和集合{}
2,3
2、集合的表示方法
列举法：
定义：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.
描述法：
定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法. 具体方法是：在花括号先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.
3、子集、空集的概念.
①如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含
关系，称集合A是集合B的子集（subset），记作：()
或，读作：A
⊆⊇
A B B A
包含于（is contained in）B，或B包含(contains)A.
空集：不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：∅. 并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
4、交集、并集.
①一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫作A、B
的交集（intersection set），记作A∩B，读“A交B”，即：
且
=∈∈
{|,}.
A B x x A x B
Venn图如右表示.
A B
②类比说出并集的定义.
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集（union set），记作：A B，读作：A并B，用描述法表示是：
或.
=∈∈
A B x x A x B
{|,} Array Venn图如右表示.
二、函数及其表示知识点回顾
1．映射的概念
设B
A、是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，则称f是集合A到集合B的映射,记作f(x).
注意：⑴A中元素必须都有象且唯一；⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。
2．函数的概念
(1)函数的定义：
设B
A、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对A中的任意数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，则这样的对应关系叫做从A到B 的一个函数，通常记为___y=f(x),x∈A
(2)函数的定义域、值域
在函数A
=),
(中，x叫做自变量，x的取值围A叫做函数的定义域；与x的y∈
f
x
x
值相对应的y值叫做函数值，对于的函数值的集合所有的集合构成值域。
(3)函数的三要素：定义域、值域和对应法则
3．函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法
（1）．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系；
（2）．列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；
(3)．解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。
4．分段函数
在自变量的不同变化围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。
5．区间的表示：例如[a,b]
三、经典例题讲解
（一）映射的概念
设B A 、是两个非空集合，如果按照某种对应法则f ，对A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，则称f 是集合A 到集合B 的映射,记作f(x).
例1：下述两个个对应是A 到B 的映射吗？
（1）A R =，{|0}B y y =>，:||f x y x →=；
（2）{|0}A x x =>，{|}B y y R =∈，:f x y →=
变式训练：若}4,3,2,1{=A ，},,{c b a B =，,,a b c R ∈，则A 到B 的映射有 个，B 到A 的映射有 个
（二）判断两函数是否为同一个函数
方法：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，称这两个函数相等。 例2： 试判断以下各组函数是否表示同一函数？
（1）2)(x x f =，33)(x x g =；
（2）x x x f =)(，⎩⎨⎧<-≥=;
01,01)(x x x g
（三）求函数解析式
方法：（1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），则用待定系数法；
（2）若已知复合函数)]([x g f 的解析式，则可用换元法或配凑法；
（3）若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出)(x f 题型1：用待定系数法求函数的解析式
例3：已知函数()f x 是一次函数,且49)]([+=x x f f ,求()f x 表达式.
例4：二次函数f(x)满足f(x ＋1)－f(x)＝2x ，且f(0)＝1.
(1)求f(x)的解析式；
(2)解不等式f (x)＞2x ＋5.
题型2：由复合函数的解析式求原来函数的解析式
例5：已知二次函数)(x f 满足564)12(2+-=+x x x f ，求)(x f
题型3：求抽象函数解析式
例6：已知：1)(3)(2+=-+x x f x f ，求()f x 表达式.
