高一数学必修1 函数及其表示练习题

高一数学必修一第一章(中)函数及其表示练习题及答案高一数学（必修1）第一章：函数及其表示基础训练选择题1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）A。

⑴、⑵B。

⑵、⑶C。

⑷D。

⑶、⑸2.函数y=f(x)的图象与直线x=1的公共点数目是（）A。

1B。

0或1C。

2D。

1或23.已知集合A={1.2.3.k}，B={4.7.a。

4.a^2+3a}，且a∈N，x∈A，y∈B*，使B中元素y=3x+1和A中的元素x对应，则a，k的值分别为（）A。

2，3B。

3，4C。

3，5D。

2，54.已知f(x)={x+2(x≤-1)，x^2(-1<x<2)，2x(x≥2)}，若f(x)=3，则x的值是（）A。

1B。

1或-3C。

1，或±3D。

35.为了得到函数y=f(-2x)的图象，可以把函数y=f(1-2x)的图象适当平移，这个平移是（）A。

沿x轴向右平移1个单位B。

沿x轴向右平移1/2个单位C。

沿x轴向左平移1个单位D。

沿x轴向左平移1/2个单位6.设f(x)={x-2(x≥10)，f[f(x+6)](x<10)}，则f(5)的值为（）A。

10B。

11C。

12D。

13填空题1.设函数f(x)={1/(x-1)(x≥1)，2/x(xa，则实数a的取值范围是（0.1）。

2.函数y=(x-2)/(x^2-4)的定义域是R-{-2.2}。

3.求函数f(x)=3x/(x+1)的定义域为R-{-1}。

4.函数y=(x-1)/(x-x^2)的定义域是(-∞。

0)∪(1.+∞)。

5.函数f(x)=x+(1/x)的最小值是2.解答题1.求函数f(x)=3x/(x+1)的定义域为R-{-1}。

解：当x+1≠0时，即x≠-1时，f(x)有意义，所以f(x)的定义域为R-{-1}。

2.求函数y=(x^2+x+1)/(x+1)的值域。

解：y=(x^2+x+1)/(x+1)=x+1+1/(x+1)，当x→±∞时，y→±∞，所以y的值域为R-{-1}。

高一数学函数及其表示试题答案及解析1.下列各组函数为同一函数的是（）A．，B．C．D．【答案】B【解析】选项A中两函数的定义域不同，选项B中两函数的定义域和对应关系均相同，选项C中两函数的定义域不同，选项D中两函数的对应关系不同，所以只有B中两函数是同一个函数.【考点】本小题主要考查函数的三要素的判断，考查学生的判断推理能力.点评：函数有三要素：定义域、值域和对应关系，其实只要定义域和对应关系相同就能得出两函数是同一个函数.2.如图所示，当时，函数的图象是 ( )【答案】D【解析】对于D，当a<0时，b<0,所以抛物线的开口向下，并且直线的斜率为负值，在y轴上的截距为负值.因而选D.3.下列哪组中的两个函数是同一函数（）A．与B．与C．与D．与【答案】B【解析】根据同一函数的定义可知，定义域和对应法则相同时。

那么选项A中，定义域不同，选项B中，定义域和对应法则相同；选项C中，定义域不同，选项D中，定义域不同，故选B.4.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则( ) A．B．C．D．【答案】B【解析】因为函数在R上的偶函数，那么且在给定区间上是减函数，那么在x<0上递增函数，因此可知f(-3)="f(3)," f(-2)=f(2),所以f(-3)<f(-2)< f(1)，故选B.5.若函数，则＝_____ __ _____【解析】因为函数，，令x=1,则可知f(2)=1-1=0.6.（本小题满分12分）已知，求的值【答案】n-【解析】本试题主要是考查了函数解析式的运用。

根据由已知得，f(1)=且f(x)+ =+=1，得到所求的函数值。

解：由已知得，f(1)=且f(x)+ =+=1∴=n-1+=n-7.下列对应法则中，可以构成从集合到集合的映射的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：根据映射的概念，在集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应，观察所给的四个选项，对于A选项，在B中有2个元素与它对应，不是映射，对于D选项，在B中没有和A的元素0对应的象，对于C选项，在B中没有与A的元素0对应的象，对于B选项，符合映射的意义，故选B．8.下列对应法则中，可以构成从集合到集合的映射的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：根据映射的概念，在集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应，观察所给的四个选项，对于A选项，在B中有2个元素与它对应，不是映射，对于B选项，在B中没有和A的元素0对应的象，对于C选项，在B中没有与A的元素0对应的象，对于D选项，符合映射的意义，故选D．9.下列各组函数中表示同一函数的是（）①与；②与；③与；④与.A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】C【解析】因为①与；中定义域不同②与；对应关系不同，③与；相同。

第 1 课函数的概念【考点导读】1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．2.准确理解函数的概念，能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数．【基础练习】1．设有函数组：①y x ， y x2 ；② y x ， y 3 x3；③y x ， y x ；④x1 ( x 0), ，x lg x 1 ，y lg x _____．y( x y ；⑤ y ．其中表示同一个函数的有1 0), x 102. 设集合M { x 0 x 2} ， N { y 0 y 2} ，从 M 到 N 有四种对应如图所示：y y y y2 2 2 2O 1 2 x O1 2 x O 1 2 x O12 x①②③④其中能表示为 M 到 N 的函数关系的有_______．3.写出下列函数定义域：(1) f ( x) 1 3x 的定义域为______；(2) f ( x) 1 的定义域为 ______________；x2 1(3) f ( x) x 1 1的定义域为 ______________ ； (4) f ( x)( x 1)0x x的定义域为 __x4．已知三个函数 :(1) y P(x)y 2n P( x) ( n N *) ；(3) y log Q( x) P( x) ．写出使； (2)Q(x)各函数式有意义时，P(x) ， Q (x) 的约束条件：(1)_____________________(2)________________ ； (3)______________________________ ．5.写出下列函数值域：(1) f ( x) x2 x ， x {1,2,3} ；值域是(2) f ( x) x2 2x 2 ；值域是．(3) f ( x) x 1， x (1,2] ．值域是．【范例解析】例 1. 设有函数组：①f ( x) x2 1， g ( x) x 1 ；② f (x) x 1 x 1 ，x 1g( x)x 21；③f ( x)x22x，1；④f ( x) 2x，2t 1．其1 g ( x) x 1 g(t)中表示同一个函数的有③④．点评：两个函数当它们的三要素完全相同时，才能表示同一函数．而当一个函数定义域和对应法则确定时，它的值域也就确定，故判断两个函数是否为同一函数，只需判断它的定义域和对应法则是否相同即可．例 2.求下列函数的定义域：①y 1 x2 1 ；② f (x) x ；2 x log 1 (2 x)2例 3.求下列函数的值域：（1）y x2 4x 2 ， x [0,3) ；（2）yx2 ( x R)；x2 1（3）y x 2 x 1．点评：二次函数或二次函数型的函数求值域可用配方法；逆求法利用函数有界性求函数的值域；用换元法求函数的值域应注意新元的取值范围．【反馈演练】1．函数 f(x)＝ 1 2x的定义域是___________．2．函数f ( x) 1 的定义域为 _________________ ．log 2 ( x2 4x 3)3. 函数 y 1 (x R) 的值域为________________．x214. 函数 y 2x 3 13 4x 的值域为_____________．5．函数y log0.5 (4x2 3x) 的定义域为_____________________．【真题再现】1． (2014 山东 ) 函数 f(x)＝1－ 2x＋1)的定义域为 (x＋3lg x＋1的定义域是 ( )2．（ 2014 广东）函数 y＝x－13（ 2014 辽宁） .已知函数 f(x) ＝ln( 1＋ 9x2－ 3x)＋ 1，则 f(lg 2) ＋ f lg 1＝ ( ) 24.（ 2013 山东）函数 f(x)＝ log2(3x＋ 1)的值域为 ( )5.(2013 ·浙江 ) 已知函数 f(x)= x-1, 若 f(a)=3, 则实数 a= .6.（ 2013 天津）设函数 g(x)＝ x2－ 2(x∈ R )， f(x)＝g x ＋ x＋ 4，x＜ g x ，则 f(x)的值域是 ( g x － x， x≥ g x .第 2 课函数的表示方法【考点导读】1.会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法，列表法，解析法）表示函数．2.求解析式一般有四种情况： （ 1）根据某个实际问题须建立一种函数关系式；（ 2）给出函数特征，利用待定系数法求解析式；（ 3）换元法求解析式； （ 4）解方程组法求解析式．【基础练习】1.设函数 f (x) 2x 3 ， g( x) 3x 5 ，则 f ( g( x)) _________；g ( f ( x)) __________ ．2.设函数 f (x)1 ， g( x) x2 2 ,则 g( 1)____________； f [ g (2)]； f [ g( x)]1 x3.已知函数 f (x) 是一次函数，且 f (3) 7 ， f (5) 1 ,则 f (1) _____．| x1| 2,| x | 1, 1)] ＝ _____________．4.设 f( x) ＝1，则 f[ f(1x 2,| x | 125.如图所示的图象所表示的函数解析式为 __________________________ ．【范例解析】第 5 题例 1.已知二次函数 yf ( x) 的最小值等于 4，且 f (0)f (2) 6 ，求 f ( x) 的解析式．分析：给出函数特征，可用待定系数法求解．例 2.甲同学家到乙同学家的途中有一公园， 甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km ，甲 10 时出发前往乙家．如图，表示甲从出发到乙家为止经过的路程y （ km ）与时间 x（分）的关系．试写出 yf (x) 的函数解析式．【反馈演练】e x e xe x e x（）1．若 f ( x)2 ， g (x)，则 f (2 x)2Ａ． 2 f ( x)Ｂ． 2[ f ( x) g (x)] Ｃ． 2g (x)Ｄ． 2[ f (x) g(x)]2的最大整数 , 则对任意实数x,有().设 [x] 表示不大于 x1y4321O10 20 30 40 50 60x例 2A .[ －x]= － [x] B. [x + [ x] C. [2x]=2[x]D.【真题再现】2]=[x]1[ x] [2 x] 22x ， x ＞ 0， 1.（ 2013 北京已知函数 ?(x)＝若 ?(a)＋ ?(1)＝ 0，则实数 a 的值等于 ( )x ＋ 1，x ≤ 0.2．（ 2013 北京 ）函数 f(x)＝log 1 x ， x ≥ 1，2的值域为 ________．2x ， x<11， x>0，1， x 为有理数， 3.（ 2012 福建）设 f(x)＝ 0， x ＝ 0，g(x)＝则 f(g( π)) 的值为．－ 1， x<0，0， x 为无理数，4.（ 2010 3x ＋ 2， x ＜1，若 f(f(0)) ＝ 4a ，则实数 a ＝ ________.陕西）已知函数 f(x) ＝x 2＋ ax ， x ≥ 1，5.（ 2013 福建）函数 f(x)＝ ln(x 2＋1)的图像大致是 ()6.（ 2014 江苏）已知实数 a ≠ 0，函数 f(x)＝2x ＋ a ， x ＜ 1， 若 f(1－ a)＝ f(1＋ a)，则 a 的值－x － 2a ， x ≥1.为________．7.（ 2012 江苏 ）设 f(x) 是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间[ － 1,1] 上， f(x) ＝ax ＋ 1，－ 1≤ x ＜ 0，1 3bx ＋ 2，其中 a ， b ∈ R.若 f(0≤ x ≤ 1， 2)＝ f(2)，则 a ＋ 3b 的值为 ________．x ＋ 1第 3 课 函数的单调性【考点导读】1.理解函数单调性，最大（小）值及其几何意义；2.会运用单调性的定义判断或证明一些函数的增减性．【基础练习】1.下列函数中： ① f (x)1；② f xx 2 2x 1；③ f (x) x ； ④ f (x) x 1 ．x其中，在区间 (0， 2)上是递增函数的序号有 ______．2.函数 yx x 的递增区间是 ___ _．3.已知函数yf ( x) 在定义域 R 上是单调减函数，且f ( a 1) f (2 a) ，则实数a 的取值范围 __________．4.已知下列命题：①定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f (2)f (1)，则函数 f ( x) 是 R 上的增函数；②定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f (2)f (1)，则函数 f ( x) 在 R 上不是减函数；③定义在 R 上的函数 f (x) 在区间 ( ,0] 上是增函数，在区间 [0,) 上也是增函数，则函数 f (x) 在 R 上是增函数；④定义在 R 上的函数 f (x) 在区间 ( ,0] 上是增函数，在区间 (0,) 上也是增函数，则函数 f (x) 在 R 上是增函数．其中正确命题的序号有 _________． 【范例解析】1.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞ )上单调递减的是 ()A ． y ＝1B ． y ＝ e x－xC ．y ＝－ x 2＋ 1D. y ＝ lg|x|2.下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为 ()A ． y ＝ cos 2x ， x ∈RB ．y ＝ log 2|x|，x ∈ R 且 x ≠ 0ex －e－xC ．y ＝， x ∈ R2D ． y ＝ x 3＋ 1， x ∈R 【反馈演练】1．已知函数 f ( x)1 ，则该函数在 R 上单调递 ___，（填“增”“减”）值域为 _________．2x 12．已知函数f ( x) 4x 2mx 5 在 (, 2) 上是减函数，在(2, ) 上是增函数，则f (1) _____.3. 函数 f ( x) x 2 1 x 的单调递减区间为【真题再现】1.（ 2011 新课标全国） 下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞ )单调递增的函数是A ． y ＝ x 3B ． y ＝ |x|＋ 1C ．y ＝－ x 2＋ 1－ xD ．y ＝ 2 | |12.(2009 辽·宁 )已知偶函数 f(x)在区间 [0，＋∞ )单调增加，则满足 f(2x － 1)< f(3)的 x 的取值范围是 ( )3.（ 2012 安徽）若函数 f(x)＝ |2x ＋ a|的单调递增区间是 [3，＋∞ )，则 a ＝ ________.4.（ 2013·湖北高考文科） x 为实数，[ x]表示不超过x的最大整数，则函数f (x)x [ x] 在R 上为 ( )A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ． 周期函数第 4 课 函数的奇偶性与周期性【考点导读】1.了解函数奇偶性与周期性的含义，能利用定义判断一些简单函数的奇偶性与周期性；2.定义域对奇偶性的影响：定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要但不充分条件；不具备上述对称性的，既不是奇函数，也不是偶函数．【基础练习】1. 给 出 455x ； ②x 4 12x 5 ； ④个 函 数 ： ① f (x) xf (x)2 ； ③ f (x)xf ( x) e xe x ．其中奇函数的有 _____；偶函数的有 ______；既不是奇函数也不是偶函数的有 _______．2. 设函数 f xx 1 xa为奇函数，则实数a．x3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A . y x 3, x R B . y sin x, x R C. yx, x RD. y1 x, x R( )2【范例解析】1 定义域为 R 的四个函数 y ＝ x 3， y ＝ 2x ， y ＝ x 2＋ 1， y ＝ 2sin x 中，奇函数的个数是 ( ) 2. 已知 f(x)是奇函数， g( x)是偶函数， 且 f(－ 1)＋ g(1)＝ 2，f(1)＋ g(－ 1)＝ 4，则 g(1)等于 ( )3. 已知定义在 R 上的函数 f ( x) 是奇函数，且当 x0 时， f (x) x 22x 2 ，求函数 f (x)的解析式，并指出它的单调区间．【反馈演练】1．已知定义域为R 的函数 f x 在区间 8, 上为减函数，且函数 y f x 8 为偶函数，则（）A ． f 6 f 7B ． f 6 f 9C ． f 7f 9D ． f 7f 102. 在 R 上定义的函数 f x 是偶函数，且 f x f 2 x ，若 f x 在区间 1,2 是减函数，则函数 f x （ ）A. 在区间 2, 1 上是增函数，区间 3,4 上是增函数B. 在区间 2, 1 上是增函数，区间 3,4 上是减函数C.在区间 2, 1 上是减函数，区间 3,4 上是增函数D.在区间2, 1 上是减函数，区间 3,4 上是减函数3. 设1,1, 1,3 ，则使函数 y x 的定义域为R且为奇函数的所有的值为 ____．24．若函数 f (x) 是定义在R上的偶函数，在( ,0] 上是减函数，且 f (2) 0 ，则使得f (x) 0的x的取值范围是【真题再现】1． (2013 山东 ) 已知函数 f(x)为奇函数，且当x>0 时， f(x) ＝x2＋1，则 f(－ 1)＝ ( )x2.（ 2011 湖南）已知 f(x)为奇函数， g(x)＝f(x)＋ 9， g(－ 2)＝ 3，则 f(2) ＝________.3.（ 2010 江苏）设函数 f(x)＝ x(e x＋ae－x)(x∈R )是偶函数，则实数 a 的值为 ________．4. f x 是以 2为周期的函数，且当 x 1,3 时， f x = x 2 ，则f (1)5 ．已知函数y f(x)(x R)满足f(x 1) f(x 1) ，且当x 1,1 时，f (x) x2 则 y f(x)与y log 5 x 的图象的交点个数为.第 5 课二次函数，幂函数，指对函数【考点导读】1.理解二次函数的概念，掌握二次函数，幂函数，指对函数图像和性质；2.能结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系．【基础练习】1.二次函数 yx2 2mx m2 3 的图像的对称轴为x 2 0,则 m ____，递增区间为____，递减区间为 ____2. 实系数方程 ax 2 bx c 0( a 0) 有两正根的充要条件为___；有两负根的充要条件为3. 已知函数 f (x) x2 2x 3 在区间 [0, m] 上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是__________．【范例解析】1. 已知 a， b， c∈ R，函数 f(x)＝ ax2＋ bx＋c.若 f(0) ＝f(4)> f(1) ，则 ( )A ． a>0,4a＋ b＝ 0B ． a<0,4a＋ b＝ 0C．a>0,2a＋b＝ 0 D ．a<0,2 a＋b＝ 02. 设 a log 3 2 ， b log5 2 ， c log 2 3 ，则（）A. a c bB. b c aC. c b aD. c a b3.函数 f（ x） =㏑ x 的图像与函数g（ x）=x2-4x+4 的图像的交点个数为（）4．函数f x4x 4, x 1log 2 x 的图象的交点个数有_____ x 2 4x 3, x的图象和函数 g x15.已知 a＝5－1，函数 f(x)＝ a x，若实数 m、n 满足 f(m)>f(n)，则 m、n 的大小关系为 ________．26.已知函数 f (x) a2x 1 1 ( a 0, a 1) 过定点，则此定点坐标为________7．函数f ( x) a x log a ( x 1)在[0,1] 上的最大值和最小值之和为a，则 a 的值为．8．函数f ( x) a x (a 0且 a 1) 对于任意的实数x, y 都有（）A ．f (xy) f ( x) f ( y) B．f ( xy) f (x) f ( y)C．f (x y) f ( x) f ( y) D．f ( x y) f ( x) f ( y)9.将 y=2x的图像 ( ) 再作关于直线y=x 对称的图像，可得到函数y log 2 ( x 1) 的图像．A ．先向左平行移动 1 个单位B．先向右平行移动 1 个单位C．先向上平行移动 1 个单位D．先向下平行移动 1 个单位ya x b的图象如图，其中10．函数f ( x) a、 b 为常数，则下列结论正确的是（）1A ．a 1, b 0 B．a 1,b 0 －1 O 1 xC．0 a 1, b 0 D．0 a 1,b 0 第10题11 y ax 在0,1上的最大值与最小值的和为3，则 a 的值为____．函数．【反馈演练】1．函数y x2 bx c x 0, 是单调函数的充要条件是2 A(1,16)，且图像在 x 轴上截得的线段长为8，则此二次函数．已知二次函数的图像顶点为的解析式为3. 设 b 0 ，二次函数y ax 2 bx a 2 1 的图象为下列四图之一：则 a 的值为（）A ． 1 B．－ 11 5 1 5 C．2 D． 2【真题再现】1（ 2010 山东）函数 y＝ 2x－ x2的图象大致是 ()2.(2013 陕西 )设 a， b， c 均为不等于 1 的正实数，则下列等式中恒成立的是()A．log a b·log c b＝log c aB．log a b·log c a＝log c bC．log a(bc)＝ log a b·log a cD． log a(b＋ c)＝ log a b＋ log a c3.（ 2010 辽宁）设 2a＝ 5b＝ m，且1＋1＝2，则 m＝ () a b4（ 2012 北京）已知函数 f(x) ＝ lg x，若 f(ab)＝ 1，则 f(a2)＋ f(b2) ＝________.5.（ 2011 新课标全国）已知函数 y＝ f(x)的周期为2，当 x∈ [－ 1,1] 时 f(x)＝ x2，那么函数 y＝f(x)的图像与函数 y＝ |lgx|的图像的交点共有 ( )6(2009 广·东 )若函数 y＝ f(x)是函数 y＝ a x(a＞0，且 a≠1)的反函数，其图象经过点( a， a)，则 f(x)＝ ( )第 6 课函数与方程【考点导读】1.能利用二次函数的图像与判别式的正负，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数零点与方程根的联系．2.能借助计算器用二分法求方程的近似解，并理解二分法的实质．【基础练习】1.函数f ( x) x2 4x 4 在区间 [ 4, 1] 有_______个零点．2. f (x)的图像是连续的，且x 与f ( x)有如下的对应值表：已知函数x 1 2 3 4 5 6 f (x) －2.3 3.4 0 － 1.3 － 3.4 3.4则 f (x) 在区间 [1,6] 上的零点至少有 _____个．【范例解析】1.函数 f(x)=2x|log0.5x|-1 的零点个数为( )2.若 a<b<c,则函数 f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a) 两个零点分别位于区间()A.(a,b) 和 (b,c)内B.(- ∞ ,a)和 (a,b) 内C.(b,c)和 (c,+∞ )内D.(- ∞ ,a)和 (c,+ ∞)内3．设函数 f (x)x 2 bx c, x0,若 f ( 4)f (0) ， f ( 2)2 ，则关于 x 的方程2, x 0.f ( x) x 解的个数为（）【真题再现】1.（ 2011 福建）若关于 x 的方程 x 2＋mx ＋ 1＝ 0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是 ()A ． (－ 1,1)B ． (－2,2)C ．( －∞，－ 2)∪ (2，＋∞ )D ．(－∞，－ 1)∪(1 ，＋∞ )2（ 2011 天津 ）对实数 a 和 b ，定义运算“ ?”： a?b ＝a ，a －b ≤ 1， 设函数 f(x)＝ (x 2－ 2)?b ，a － b ＞ 1.(x － 1)，x ∈ R.若函数 y ＝ f(x)－ c 的图像与 x 轴恰有两个公共点， 则实数 c 的取值范围是 ()A ． (－ 1,1] ∪ (2，＋∞ )B ．( －2，－ 1]∪ (1,2]C ．( －∞，－ 2)∪ (1,2]D ． [－ 2，－ 1]3.（ 2011 陕西）方程 |x|＝ cosx 在 (－∞，＋∞ )内 ()A ．没有根B ．有且仅有一个根C ．有且仅有两个根D ．有无穷多个根x 2＋ 2x －3， x ≤ 0)4. （ 2010 福建 ）函数 f(x)＝ ，的零点个数为 (－2＋ lnx ， x ＞ 05（ 2014 天津）函数 f(x)＝ e x ＋ x －2 的零点所在的一个区间是 ()A ． (－ 2，－ 1)B ． (－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)。

高一数学函数及其表示试题1.下列函数中，图象如图的函数可能是（）.A．y=x3B．y=2x C．y=D．y=log2x【答案】C【解析】由图像可知，函数的定义域为，且过点；而选项A:的定义域为,选项B:的定义域为，选项C:的定义域为，且过点，选项D:的定义域为；故选C.考点:函数的图像.2.，则 ( )A．B．C．D．【答案】D【解析】本题主要考查函数解析式.由，故选D.【考点】函数解析式，诱导公式.3.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．与B．与C．与D．与【答案】D【解析】表示同一函数必须具备两个条件：一是定义域相同，二是对应法则相同.对于A，的定义域为，而的定义域为，不符合；对于B，的定义域为，对于的定义域为，不符合；对于C，函数与函数的定义域都为，但当时，与的对应法则不相同，也不符合；对于D，函数与函数的定义域都为，且，两个函数的对应法则也相同，故相同函数的是答案D.【考点】1.函数的概念；2.对数的恒等式.4.设是集合M到集合N的映射, 若N="{1,2}," 则M不可能是（）A．{－1}B．C．D．【答案】D【解析】对应法则是,根据映射的定义，集合M中的任何一个元素在N中都要有唯一的元素和他对应，而D选项中的2，，,不满足定义，所以不正确，故选D.【考点】映射的定义5.已知函数，那么的值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】表示当自变量时对应的函数值；根据分段函数的定义,当时,；因为 , 所以.故选D【考点】1、函数的概念；2、分段函数.6.已知函数,则下列说法中正确的是（）A．若，则恒成立B．若恒成立，则C．若，则关于的方程有解D．若关于的方程有解，则【答案】D.【解析】绝对值不等式||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|,由题,a≤0,则|x-a|≤|x|-a,f(x)≥1,A错误;f(x)≥1恒成立,则a≤0,x≥0,B错误,a<0,则0≤|x-a|≤|x|-a,方程f(x)=a,左边是正数,右边是负数,无解,所以C错误,方程f(x)=a有解,则两边同号,即|x|-a与a同号,可解得0<a≤1,选D.【考点】函数与绝对值不等式.7.下列四组中表示相等函数的是 ( )A．B．C．D．【答案】B【解析】A.的定义域不同；B.是同一函数；C.的定义域不同；D.的值域不同。

高中（高考）数学知识点函数及其表示练习100题知识点：函数及其表示（函数与导数）难度：中等偏难版本：适合各地版本题型：填空33题，选择34题，解答33题，共100题有无答案：均有答案或解析，答案上下对照价格：10元页数：55页1．设函数f(x)＝246,06,0x x x x x ⎧-+≥⎨+<⎩，则不等式f(x)>f(1)的解集是( )A ．(－3,1)∪(3，＋∞)B ．(－3,1)∪(2，＋∞)C ．(－1,1)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(1,3) 【答案】A【解析】画出分段函数的图象如图，令f(x)＝f(1)，得x ＝－3，1,3.所以当f(x)>f(1)时，必有x ∈(－3,1)∪(3，＋∞)．故选A.2．已知正方形OABC 的四个顶点O(0,0),A(1,0),B(1,1),C(0,1)，设u ＝2xy,v ＝x 2－y 2，是一个由平面xOy 到平面uOv 上的变换，则正方形OABC 在这个变换下的图形是（ ）【答案】D【解析】试题分析：当点(),P x y 在正方形OABC 的边OA 时，,x y 的关系为()001y x =≤≤，设()',P u v ，则222u xyv x y =⎧⎨=-⎩，所以[]0,0,1u v =∈ 因此排除,A C ，当点(),P x y 在正方形O A B C的边AB 时，,x y 的关系为()101x y =≤≤，设()',P u v ，则222u xy v x y=⎧⎨=-⎩，得221u yv y =⎧⎨=-⎩ ，消去y 得，244u v =-，是抛物线一部分，不是线段，因此排除B 故选Ｄ．考点：映射．3．设函数)(x f 的定义域为D ，若存在闭区间D b a ⊆],[，使得函数)(x f 满足：①)(x f 在],[b a 上是单调函数；②)(x f 在],[b a 上的值域是]2,2[b a ，则称区间],[b a 是函数)(x f 的“和谐区间”．下列结论错误的是（ ） A ．函数2)(x x f =（0≥x ）存在“和谐区间” B ．函数x x f 2)(=（R ∈x ）不存在“和谐区间” C ．函数14)(2+=x xx f (0≥x ）存在“和谐区间” D ．函数x x f 2log )(=（0>x ）不存在“和谐区间” 【答案】B 【解析】试题分析：根据“和谐区间”的定义，我们只要寻找到符合条件的区间],[b a 即可，对函数2)(x x f =（0≥x ），“和谐区间”],[b a =[0,2]，函数()2xf x =是增函数，若存在“和谐区间” ],[b a ，则2222ab ab⎧=⎪⎨=⎪⎩，因为方程22x x =有两个不等实根1x =和2x =，故1,2a b ==，即区间[1,2]是函数()2x f x =的“和谐区间”，B 错误，选B ，根据选择题的特征，下面C ，D 显然应该是正确的（事实上， 函数14)(2+=x xx f (0≥x ）的“和谐区间”为[0,1]，2()log f x x =在其定义域内是单调增函数，若有“和谐区间”],[b a ，则方程2log 2x x =有两个不等实根，但此方程无实根，因此函数2()log f x x =不存在“和谐区间”）． 考点：新定义的理解，函数的单调性，方程的解．4．设函数)(x f 的定义域为D ，若存在闭区间D b a ⊆],[，使得函数)(x f 满足：①)(x f 在],[b a 上是单调函数；②)(x f 在],[b a 上的值域是]2,2[b a ，则称区间],[b a 是函数)(x f 的“和谐区间”．下列结论错误的是（ ） A ．函数2)(x x f =（0≥x ）存在“和谐区间”B ．函数x e x f =)(（R ∈x ）不存在“和谐区间”C ．函数14)(2+=x xx f (0≥x ）存在“和谐区间” D ．函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=81log )(x a a x f （0>a ，1≠a ）不存在“和谐区间”【答案】D【解析】试题分析：根据“和谐区间”的定义，我们只要寻找到符合条件的区间],[b a 即可，对函数2)(x x f =（0≥x ），“和谐区间”],[b a =[0,2]，函数xe xf =)(是增函数，若存在“和谐区间” ],[b a ，则22ab e ae b⎧=⎪⎨=⎪⎩，因此方程2x e x =至少有两个不等实根，考虑函数()2x h x e x =-，由'()2x h x e =-0=，得ln 2x =，可得()h x 在ln 2x =时取得最小值，而(ln 2)22ln 20h =->，即()h x 的最小值为正，()20x h x e x =-=无实根，题设要求的,a b 不存在，因此函数x e x f =)(（R ∈x ）不存在“和谐区间”， 函数14)(2+=x xx f (0≥x ）的“和谐区间”为[0,1]，当然此时根据选择题的设置方法，知道应该选D ，事实上，⎪⎭⎫ ⎝⎛-=81log )(x a a x f 在其定义域内是单调增函数，“和谐区间”],[b a为11[log ((22a a +，故D 中的命题是错误的．考点：新定义的理解，函数的单调性，方程的解．5．若曲线y=()f x 上存在三点A,B,C,使得AB BC =，则称曲线有“中位点”，下列曲线（1）y=cosx,,(2)1y x=,(3)322y x x =+-,(4)3y x =有“中位点”的是（ ） A.(2)(4) B.(1)(3)(4) C.(1)(2)(4) C.(2)(3) D.(2)(3)(4) 【答案】B 【解析】试题分析：若曲线y=()f x 上存在三点A,B,C,使得AB BC =，则称曲线上（-1，-4），（0,-2），（1，0）三点和函数3y x =的图象上（-1，-1），（0,0），（1，1）三点显然共线，均有三点共线，而1y x=没有，故选B. 考点：1.数形结合的思想方法；2.新定义的理解6．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0( 3)0( log )(2x x x x f x ，则)]41([f f 的值是A ．9B ．9-C ．91D ．91- 【答案】C7．下列给出的函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是 A.2x y = B.3y x = C.2y x = D. y= 【答案】D8．)函数0)y x =≥的反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥（C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥ 【答案】B【解析】由原函数反解得24y x =,又原函数的值域为0y ≥,所以函数0)y x =≥的反函数为2(0)4x y x =≥.9．若函数()y f x =的图象按向量a 平移后，得到函数(1)2y f x =+-的图象，则向量a =（ ） A ．(12)--， B ．(12)-， C ．(12)-， D ．(12)，【答案】A10．若[()]63,()21,()f g x x g x x f x =+=+且则的解析式为（ ）A ．3B ．3xC ．3(21)x +D ．61x +【答案】B11．设1232,2,()((2))log (1), 2.x e x f x f f x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩则的值为（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C12．定义两种运算：,)(,222b a b a b a b a -=⊗-=⊕则函数2)2(2)(-⊗⊕=x xx f 的解析式为（ ）A ．(][)+∞-∞-∈--=,22,,4)(2 x x x x fB ．(][)+∞-∞-∈-=,22,,4)(2 x xx x fC ．[)(]2,00,2,4)(2-∈--=x x x x fD ．[)(]2,00,2,4)(2-∈-=x xx x f【答案】C【解析】本题考查函数的解析式的求法)222x x ⊕-≤≤又a b ⊗2|2|2x x x ⊗=-=-；故正确答案C13．当01x <<时，()lg xf x x=，则下列大小关系正确的是（ ） A ．22()()()f x f x f x << B. 22()()()f x f x f x << C. 22()()()f x f x f x << D. 22()()()f x f x f x << 【答案】C【解析】当01x <<时，()0lg x f x x =<，222()0lg x f x x =<，22()0lg x f x x ⎛⎫=> ⎪⎝⎭。

高一数学（必修1）第一章（中）函数及其表示[基础训练]一、选择题1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(，2)(x x g =；⑷()f x()F x =⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。

A ．⑴、⑵B ．⑵、⑶C ．⑷D ．⑶、⑸2．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或23．已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ） A ．2,3 B ．3,4 C ．3,5 D ．2,54．已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ）A ．1B ．1或32 C ．1，32或 D5．为了得到函数(2)y f x =-的图象，可以把函数(12)y f x =-的图象适当平移，这个平移是（ ）A ．沿x 轴向右平移1个单位B ．沿x 轴向右平移12个单位 C ．沿x 轴向左平移1个单位 D ．沿x 轴向左平移12个单位6．设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13二、填空题1．设函数.)().0(1),0(121)(a a f x xx x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=若则实数a 的取值范围是 。

2．函数422--=x x y 的定义域 。

3．若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -，且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是 。

高一数学函数及其表示试题答案及解析1.下列各组函数是同一函数的是①与；②与；③与；④与。

A．①②B．①③C．③④D．①④【答案】C【解析】①中两函数定义域相同，值域不同，分别为；②中两函数定义域不同，分别为；③、④中两函数定义域、值域都相同。

【考点】函数的概念，即函数的三要素：定义域、对应法则、值域。

2.设计下列函数求值算法程序时需要运用条件语句的函数为（）.A．B．C．D．【答案】C.【解析】因为分段函数在求值时，不同范围内的自变量对应不同的函数，所以在编写函数求值的算法程序需运用条件语句，故本题选C.【考点】基本算法语句中的条件语句的理解.3.二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.（1）求f(x)的解析式；（2）在区间[－1，1]上，y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方，求实数m的取值范围【答案】（1）f(x)=x2-x+1，（2）【解析】（1）求二次函数解析式，一般方法为待定系数法.二次函数解析式有三种设法，本题设一般式f(x)=ax2+bx+1，再利用等式恒成立，求出项的系数.由a(x+1)2+b(x+1)-ax2-bx=2x得2ax+a+b=2x，所以.（2）恒成立问题一般转化为最值问题.先构造不等式，再变量分离，这样就转化为求函数的最小值问题.试题解析：（1）设f(x)=ax2+bx+1a(x+1)2+b(x+1)-ax2-bx=2x2ax+a+b=2xf(x)=x2-x+1（2）考点:二次函数解析式，二次函数最值，不等式恒成立4.已知函数，那么的值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】表示当自变量时对应的函数值；根据分段函数的定义,当时,；因为 , 所以.故选D【考点】1、函数的概念；2、分段函数.5.下列函数中，与函数有相同图象的一个是A．B．C．D．【答案】B【解析】选项A中函数的定义域为,定义域不相同,故选项A错;选项B中函数可化为,故B正确;选项C中函数的定义域为,故选项C错;选项D中函数的定义域为,故选项D 错.所以正确答案为B.【考点】函数相等.6.设集合A＝B＝，从A到B的映射在映射下，B中的元素为（4，2）对应的A中元素为（）A．（4，2）B．（1，3）C．（6,2）D．（3,1）【答案】D【解析】集合A＝B＝，从A到B的映射在映射下，B中的元素为，所以，解得，所以集合中的元素为故选D．【考点】本题主要考查了映射的定义．7.下列四组函数，表示同一函数的是( )A．,B．C．D．【答案】D【解析】 A选项两个函数的定义域相同，但至于分别是[0,+∞)和R,所以排除A.B选项的定义域分别为x≠0和x>0,所以排除B.C选项中的定义域分别为R和x≠0，所以排除C.D选项的两函数化简后都是y=x,所以选D.【考点】 1.常见函数的定义域，值域问题.2.同一函数的判定方法.8.下列4对函数中表示同一函数的是( )A．，=B．，=C．=，D．，=【答案】B【解析】A．与=定义域不同；B．与=定义域、值域、对应法则完全相同，所以是同一函数；C．=与的定义域不同；D．与=的值域不同。

高一数学函数及其表示试题答案及解析1.下列函数中，图象如图的函数可能是（）.A．y=x3B．y=2x C．y=D．y=log2x【答案】C【解析】由图像可知，函数的定义域为，且过点；而选项A:的定义域为,选项B:的定义域为，选项C:的定义域为，且过点，选项D:的定义域为；故选C.考点:函数的图像.2.，则 ( )A．B．C．D．【答案】D【解析】本题主要考查函数解析式.由，故选D.【考点】函数解析式，诱导公式.3.设＝ .【答案】【解析】因为所以【考点】分段函数求值4.下列各组函数表示同一函数的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】排除，因为三个选项中两个函数的定义域各不相同，故C正确。

【考点】函数的三要素。

5.已知函数的对应关系如下表，函数的图像是如下图的曲线，其中则的值为（）A．3B．2C．1D．0【答案】B【解析】由的图像与的对应关系表可知，，所以，故选B.【考点】1.函数及其表示；2.复合函数的求值问题.6.已知函数（1）若，求的值；（2）求的值.【答案】（1）1；（2）1006【解析】（1）因为.所以可以计算出的值为1，即表示两个自变量的和为1的函数值的和为1.（2）由（1）可知两个自变量的和为1的函数值的和为1.所以令…①.利用倒序又可得到…②.所以由①+②可得2S=2012.所以S=1006.试题解析：． 5分（2）． 10分【考点】1.函数的表示法.2.倒序求和法.7.下列各个对应中,构成映射的是（）【答案】B【解析】按照映射的定义，A中的任何一个元素在集合B中都有唯一确定的元素与之对应．在选项A中，前一个集合中的元素2在后一个集合中没有元素与之对应，故不符合映射的定义；在选项C中，前一个集合中的元素2在后一集合中有2个元素和它对应，也不符合映射的定义；在选项D中，前一个集合中的元素1在后一集合中有2个元素和它对应，也不符合映射的定义；只有选项B满足映射的定义，【考点】映射概念．8.某公司一年购买某种货物200吨，分成若干次均匀购买，每次购买的运费为2万元，一年存储费用恰好与每次的购买吨数的数值相等(单位：万元)，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则应购买________次．【答案】10【解析】先设此公司每次都购买x吨，利用函数思想列出一年的总运费与总存储费用之和，再结合基本不等式得到一个不等关系即可求得最小值．公司一年购买某种货物200吨，分成若干次均匀购买，每次购买的运费为2万元，一年存储费用恰好与每次的购买吨数的数值相等(单位：万元)，要使一年的总运费与总存储费用之和y=2x+,当且仅当x=10时取得最小值，故答案为10.【考点】函数最值的应用点评：本题主要考查了函数最值的应用，以及函数模型的选择与应用和基本不等式的应用，考查应用数学的能力，属于基础题．9.下列所示的四幅图中,可表示为y=f（x）的图像的只可能是（）【答案】D【解析】在函数中，取集合A中的任何一个元素x，都能在集合B中找个唯一一个元素y与之对应，选项D具有这样的特点，而其他选项没有。

高一数学函数及其表示试题答案及解析1.下列各组函数是同一函数的是（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】对于A，函数的定义域为，函数的定义域为，两者的定义域不相同，所以不是同一函数，即A不正确；对于B，函数的定义域为，函数的定义域为或，两者的定义域不相同，所以不是同一函数，即B不正确；对于C，函数的定义域为，函数的定义域为，两者的定义域不相同，所以不是同一函数，即C不正确；对于D，函数的定义域和值域均为，函数的定义域和值域也均为，两者的定义域和值域均相同，所以是同一函数，即D正确.【考点】相等函数的概念.2.已知,则（指出范围）.【答案】.【解析】令，，即，由已知得方程：，化简整理得，，.所以，.【考点】函数的解析式求法；换元法.3.下列各组函数的图象相同的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】函数的图象相同即是同一个函数A、定义域不相同，B、对应关系不同，C、定义域不相同，中，x不能为零;两函数相同条件是定义域相同，对应关系相同，值域相同三者有一不满足就不是同一函数,但函数定义域相同，对应关系相同值域就相同．故判断同一函数，只判断定义域，对应关系即可【考点】两函数相等4.，则 ( )A．B．C．D．【答案】D【解析】本题主要考查函数解析式.由，故选D.【考点】函数解析式，诱导公式.5.设则f(2 016)＝()A．B．－C．D．－【答案】D【解析】.【考点】求分段函数函数值.6.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．与B．与C．与D．与【答案】D【解析】表示同一函数必须具备两个条件：一是定义域相同，二是对应法则相同.对于A，的定义域为，而的定义域为，不符合；对于B，的定义域为，对于的定义域为，不符合；对于C，函数与函数的定义域都为，但当时，与的对应法则不相同，也不符合；对于D，函数与函数的定义域都为，且，两个函数的对应法则也相同，故相同函数的是答案D.【考点】1.函数的概念；2.对数的恒等式.7.下列函数中，与函数相同的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】函数相同的两个条件：定义域相同，对应法则相同.原函数的定义域为，所以，故选D.【考点】函数的概念.8.下列函数中,与函数相同的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，由函数，那么对于A，由于对应关系不一样，定义域相同不是同一函数，对于B,由于，对应关系式不同，不成立，对于C，由于定义域相同，对应法则不同，不是同一函数，排除法选D.【考点】本题考查同一个函数的概念.9.下列函数中，与函数有相同图象的一个是A．B．C．D．【答案】B【解析】选项A中函数的定义域为,定义域不相同,故选项A错;选项B中函数可化为,故B正确;选项C中函数的定义域为,故选项C错;选项D中函数的定义域为,故选项D 错.所以正确答案为B.【考点】函数相等.10.已知函数的值域是，则的值域是A．B．C．D．【答案】A【解析】由已知可得,令,则,此时,两个函数的定义域相同,且它们的对应关系均为,所以两个函数的值域相同,故正确答案为A.【考点】函数的定义.11.设集合A＝B＝，从A到B的映射在映射下，B中的元素为（4，2）对应的A中元素为（）A．（4，2）B．（1，3）C．（6,2）D．（3,1）【答案】D【解析】集合A＝B＝，从A到B的映射在映射下，B中的元素为，所以，解得，所以集合中的元素为故选D．【考点】本题主要考查了映射的定义．12.下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由函数的定义可知，两个函数要为同一函数则其三要素必须相同。

函数及其表示（一）知识梳理1．映射的概念设 A、B 是两个非空集合，如果按照某种对应法则 f ，对 A 中的任意一个元素x，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，则称 f 是集合 A 到集合 B 的映射 , 记作f(x).2．函数的概念(1) 函数的定义：设 A、 B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则 f ，对A 中的任意数x，在集合B 中都有唯一确定的数y 和它对应，则这样的对应关系叫做从 A 到 B 的一个函数，通常记为___y=f(x),x ∈ A(2)函数的定义域、值域在函数 y f ( x), x A 中， x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与x的值相对应的 y 值叫做函数值，对于的函数值的集合值域。

所有的集合构成(3) 函数的三要素：定义域、值域和对应法则3．函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法（1）．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系；（2）．列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；(3)．解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。

4．分段函数在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。

（二）考点分析考点 1：判断两函数是否为同一个函数如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，称这两个函数相等。

考点 2：求函数解析式方法总结：（ 1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），则用待定系数法；（2）若已知复合函数 f [ g(x)]的解析式，则可用换元法或配凑法；（3）若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出f ( x)1.2 函数及其表示练习题（2）一、选择题1. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）( x 3)( x 5)x 5；⑴ y1 x 3 ， y2⑵ y x 1 x 1 ，y2 ( x 1)( x 1) ；1⑶ f (x) x ，g (x) x2 ；⑷f (x)3x4 x3，F (x) x3 x 1 ；⑸f1 (x) ( 2x 5 ) 2，f2( x) 2x 5 .A. ⑴、⑵B. ⑵、⑶C. ⑷D. ⑶、⑸2. 函数 y f ( x) 的图象与直线x 1 的公共点数目是（）A.1 B. 0 C. 0 或1 D. 1 或23. 已知集合 A 1,2,3, k , B 4,7, a4 , a2 3a ，且 a N * , x A, y B 使 B 中元素 y 3x 1 和 A 中的元素 x 对应，则 a, k 的值分别为（）A. 2,3 B. 3,4 C. 3,5 D. 2,5x 2( x 1)4. 已知 f (x) x2 ( 1 x 2) ，若 f ( x) 3 ，则 x 的值是（）2x( x 2)A. 1B.1 3C.1 3 或 3 D. 3或2 ，25. 为了得到函数y f ( 2x) 的图象，可以把函数 y f (1 2x) 的图象适当平移，这个平移是（）A.沿 x 轴向右平移1个单位B. 沿x轴向右平移1个单位2C.沿 x 轴向左平移1个单位D. 沿x轴向左平移1个单位26.x 2,( x 10)设 f ( x) 则 f (5) 的值为（）f [ f ( x 6)], ( x 10)A. 10B. 11C. 12D. 13二、填空题1 x 1(x 0),1. 设函数 f (x) 2 若 f (a) a.则实数 a 的取值范围是. 1( x 0).x2. 函数 y x 2的定义域.x 2 43. 若二次函数 y ax 2 bx c 的图象与x轴交于 A( 2,0), B(4,0) ，且函数的最大值为9 ，则这个二次函数的表达式是.4. 函数 y ( x 1)0 的定义域是 _____________________.x x5. 函数 f (x) x 2 x 1的最小值是_________________.三、解答题3 1.求函数 f (x)x 1的定义域.x 12.求函数 y x2x 1 的值域.3. x1, x2是关于 x 的一元二次方程 x2 2( m 1) x m 1 0 的两个实根，又 y x1 2 x2 2 ，求 y f (m) 的解析式及此函数的定义域.4.已知函数 f ( x) ax22ax 3 b( a0) 在 [1,3] 有最大值5和最小值 2 ，求 a 、b的值.参考答案（2）一、选择题 1. C 2. C 3. D 4. D∴ f (x) x2 3, x 3, 而 1 x 2, ∴ x 3 ；5. D 平移前的“ 1 2x 2( x 12x ”，) ”，平移后的“2用“ x ”代替了“ x 1 1 1”，即 x2x ，左移2 26. B f (5) f f (11) f (9) f f (15) f (13) 11 .二、 1. , 1 当a 0时 , f (a) 1 a 1 a, a 2 ，这是矛盾的；2当a 0时, f (a) 1a, a 1；a2. x | x 2,且x 2 x2 4 03. y (x 2)( x 4) 设 y a( x 2)( x 4) ，对称轴x 1 ，当 x 1 时， y max 9a 9, a 14. ,0 x 1 0, x 0 x x 05. 5 f ( x) x2 x 1 ( x 1 )2 5 5 .4 2 4 4三、 1. 解：∵ x 1 0, x 1 0, x 1，∴定义域为x | x 12. 解：∵x2 x 1 ( x 1 )2 3 3, ∴ y 3 ，∴值域为[ 3 , )2 4 4 2 23. 解：4(m 1)2 4( m 1) 0, 得 m 3或 m 0 ， y x12 x2 2 ( x1 x2 )2 2 x1x24( m 1)2 2(m 1)4m2 10m 2∴ f (m) 4m210m 2,( m 0或 m3) .4.解：对称轴 x 1， 1,3 是f (x)的递增区间，f ( x)max f (3) 5,即3a b 3 5f ( x)min f (1) 2,即 a b 3 2, ∴3a b 2得 a3,b 1 .a b 1 4 4T。

3.1.1函数及其表示方法第三章函数3.1 函数的概念与性质3.1.1函数及其表示方法课时1 函数的概念考点1函数的概念1.下列说法正确的是()。

A.函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B.函数的定义域和值域可以是空集C.函数的定义域和值域一定是数集D.函数的定义域和值域确定后,函数的对应法则也就确定了答案：C解析：由函数的定义可知,函数的定义域和值域为非空的数集。

2.下列四个图形中,不是以x为自变量的函数的图像是()。

图3-1-1-1-1答案：C解析：根据函数定义,知对自变量x的任意一个值,都有唯一确定的实数(函数值)与之对应。

显然选项A,B,D 满足函数的定义,而选项C不满足。

故选C。

3.(2018·河北衡水中学高一月考)下列四组函数中,表示同一函数的是()。

3 B.y=1与y=x0A.y=√x2与y=√x3C.y=2x+1与y=2t+1D.y=x与y=(√x)2答案：C3=x,它们的对应关系不同,不是同一函数;对于B,y=1(x∈R),y=x0=1(x≠0),它们的解析：对于A,y=√x2=|x|,y=√x3定义域不同,不是同一函数;对于C,y=2x+1与y=2t+1,它们的定义域相同,对应关系也相同,是同一函数;对于D,y=x(x∈R),y=(√x)2=x(x≥0),它们的定义域不同,不是同一函数。

【易错点拨】考查同一函数的问题,注意把握同一函数的定义,必须保证是三要素完全相同,才是同一函数。

4.(2019·西安高一检测)下列式子中不能表示函数y=f(x)的是()。

A.x=y2B.y=x+1C.x+y=0D.y=x2答案：A5.给出下列两个集合间的对应关系:①A={-1,0,1},B={-1,0,1},f:A中的数的平方;②A={0,1},B={-1,0,1},f:A中的数的开方;③A=Z,B=Q,f:A中的数的倒数;④A=R,B={正实数},f:A中的数取绝对值;⑤A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},f:A中的数的2倍。

11．已知R 是实数集，21xx ⎧⎫M =<⎨⎬⎩⎭，{y y N ==，则RN M =（ ）A ．()1,2B ．[]0,2C ．∅D ．[]1,22已知集合A=｛x |01<--ax ax ｝，且A 3A 2∉∈，，则实数a 的取值范围是 ____3．函数f （x ）=x 2﹣4x ﹣6的定义域为[0，m]，值域为[﹣10，﹣6]，则m 的取值范围是（ ）A ．[0，4]B ．[2，4]C ．[2，6]D ．[4，6] 4．设函数g(x)＝x 2－2(x ∈R)，f(x)＝则f(x)的值域是（ ）A. ∪(1，＋∞)B. [0，＋∞)C.D. ∪(2，＋∞)5．定义在),0(+∞上的函数满足对任意的))(,0(,2121x x x x ≠+∞∈，有.则满足＜的x 取值范围是( )6．已知上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. B.C.D.7．函数在（－1，＋∞）上单调递增，则的取值范围是A ．B ．C ．D ．8．已知函数f （x ）＝{2x 1x 01x 0+≥，，则满足不等式f （1－x 2）>f （2x ）的x 的取值范围是________. 9．若函数y ＝2ax 1zx 2ax 3++的定义域为R ，则实数a 的取值范围是________． 10．已知函数f （x ）＝x 2－6x ＋8，x ∈[1，a]，并且f （x ）的最小值为f （a ），则实数a 的取值区间是________．11．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为1x =，给出下列结论：①0abc >；②24b ac =；③420a b c ++>；④30a c +>，其中正确的结论是 ．（写出正确命题的序号）()f x 2121()(()())0x x f x f x -->(21)f x -1()3f 25---=a x x y a 3-=a 3<a 3-≥a 3-≤a12．已知1x f x x ⎛⎫=⎪+⎝⎭，则(1)f -= ． 13．已知()221f x ax ax =++在[]2,3-上的最大值为6，则()f x 的最小值为_________．14已知[]1,0∈x ，则函数x x y --=12的值域是____15．已知2()f x ax bx =+是定义在[1,3]a a -上的偶函数，那么a b +=（ ）16．已知函数222f xmx m mx 为偶函数，求实数m 的值= .17．若函数f （x ）＝（2k －3）x 2＋（k －2）x ＋3是偶函数，则f （x ）的递增区间是____________． 18．定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，()22xf x x =-，则()(0)1f f +-＝ ．19． 函数()f x 是R 上的偶函数，且在[0,)+∞上单调递增，则下列各式成立的是（ ） A ．)1()0()2(f f f >>- B ．)0()1()2(f f f >->- C ．)2()0()1(->>f f f D ．)0()2()1(f f f >->20．已知函数()f x 是定义在区间[-2，2]上的偶函数，当[0,2]x ∈时，()f x 是减函数，如果不等式(1)()f m f m -<成立，则实数m 的取值范围（ ） A.1[1,)2- B. 1，2 C. (,0)-∞ D.(,1)-∞21．（5分）（2011•湖北）若定义在R 上的偶函数f （x ）和奇函数g （x ）满足f （x ）+g（x ）=e x，则g （x ）=（ ）A.e x﹣e ﹣xB.（e x+e ﹣x） C.（e ﹣x﹣e x） D.（e x﹣e ﹣x）22．已知函数1()f x x x=-. （1）判断函数()f x 的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明函数()f x 在区间[1,+∞）上为增函数； （3）若函数()f x 在区间[2,]a 上的最大值与最小值之和不小于1122a a-，求a 的取值范围.123．已知c bx x x f ++=22)(，不等式0)(<x f 的解集是)5,0(， （1）求)(x f 的解析式；（2）若对于任意]1,1[-∈x ，不等式2)(≤+t x f 恒成立，求t 的取值范围．24．已知函数()x f 为定义域为R ，对任意实数y x ,，均有)()()(y f x f y x f +=+，且0>x 时，0)(>x f（1）证明)(x f 在R 上是增函数（2）判断)(x f 奇偶性，并证明（3）若2)1(-=-f 求不等式4)4(2<-+a a f 的解集25．函数2()21f x x ax =-+在闭区间[]1,1-上的最小值记为()g a ．（1）求()g a 的解析式； （2）求()g a 的最大值．26．已知函数22()1x f x ax x =++为偶函数. （1）求a 的值；1（2）用定义法证明函数()f x 在区间[0,)+∞上是增函数； （3）解关于x 的不等式(21)(1)f x f x -<+．参考答案1．D 【解析】试题分析：因0|{<=x x M 或}1|{},2≥=>x x N x ,故}20|{≤≤=x x M C R ，}21|{≤≤=x x M C N R ,故应选D.考点：集合的交集补集运算． 2．B 【解析】试题分析：函数()f x 是R 上的偶函数,所以()()22f f -=, ()()11f f -=,因为函数()f x 是[)0,+∞上增函数,则()()()210f f f >>,即()()()210f f f ->->．故B 正确． 考点：1函数的奇偶性;2函数的单调性． 3．A 【解析】试题分析：根据题意知,函数在[)0,2-上单调递增,在[]2,0上单调递减.首先满足⎩⎨⎧≤≤-≤-≤-22212m m ,可得21≤≤-m .根据函数是偶函数可知:)()(m f m f -=,所以分两种情况:当20≤≤m 时,根据不等式(1)()f m f m -<成立,有12-21m m m m <-≤≤-<-或,解得102m ≤<;当20m -≤<时,根据不等式(1)()f m f m -<成立,有12 -21m m m m -<-≤≤-<或,解得10m -≤<;综上可得112m -≤<. 考点：偶函数性质. 4．D 【解析】试题分析：根据已知中定义在R 上的偶函数f （x ）和奇函数g （x ）满足f （x ）+g （x ）=e x，根据奇函数和偶函数的性质，我们易得到关于f （x ）、g （x ）的另一个方程：f （﹣x ）+g （﹣x ）=e ﹣x，解方程组即可得到g （x ）的解析式． 解：∵f （x ）为定义在R 上的偶函数 ∴f （﹣x ）=f （x ）又∵g （x ）为定义在R 上的奇函数1g （﹣x ）=﹣g （x ） 由f （x ）+g （x ）=e x，∴f （﹣x ）+g （﹣x ）=f （x ）﹣g （x ）=e ﹣x， ∴g （x ）=（e x﹣e ﹣x） 故选D点评：本题考查的知识点是函数解析式的求法﹣﹣方程组法，及函数奇偶性的性质，其中根据函数奇偶性的定义构造出关于关于f （x ）、g （x ）的另一个方程：f （﹣x ）+g （﹣x ）=e ﹣x，是解答本题的关键． 5．B【解析】函数f （x ）=x 2﹣4x ﹣6的图象是开口朝上，且以直线x=2为对称轴的抛物线 故f （0）=f （4）=﹣6，f （2）=﹣10∵函数f （x ）=x 2﹣4x ﹣6的定义域为[0，m]，值域为[﹣10，﹣6]， 故2≤m≤4即m 的取值范围是[2，4] 故选B 6．B 【解析】试题分析：由题意，如下图：设1122(,),(,)A x yB x y ，联立21y x b y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩得2210x bx +-=，则221212||(1)[()4]AB k x x x x =++- 25(8)b +=，O点到直线AB 的距离5d =，∴225(8)1||8()25b b b S f b ++==⋅⋅=. ∵()()f b f b -=，∴()f b 为偶函数.当0x >时，28()4b b f b ⋅+=，易知()f b 单调递增.故选B.考点：1.函数奇偶性；2.三角形面积应用. 7．A 【解析】 试题分析：因为2121()(()())0x x f x f x -->，所以函数()f x 在),0(+∞上单调增. 由(21)f x -＜1()3f 得：.3221,31120<<<-<x x考点：利用函数单调性解不等式 8．C 【解析】,,所以,所以,选C.9．D【解析】令x<g(x)，即x 2－x －2>0， 解得x<－1或x>2.令x ≥g(x)，即x 2－x －2≤0，解得－1≤x ≤2. 故函数f(x)＝当x ＜－1或x ＞2时，函数f(x)＞f(－1)＝2； 当－1≤x ≤2时，函数≤f(x )≤f(－1)，即≤f(x )≤0.1故函数f(x)的值域是∪(2，＋∞)．选D.10．B 【解析】 作出函数在区间上的图象，以及的图象，由图象可知当直线在阴影部分区域时，条件恒成立，如图，点,,所以，即实数a 的取值范围是，选B.11．B 【解析】试题分析：由2()f x ax bx =+是定义在[1,3]a a -上的偶函数，得a a 31-=-，解得：41=a ．再由()()x f x f =-，得()bx ax bx x a +=--22，即0=bx ，∴0=b ．则41041=+=+b a ．故选：B ．考点：函数的奇偶性. 12．D 【解析】试题分析：由于函数52x y x a -=--在()1,-+∞上单调递增,可得当1x >-时,()()()()22253'022x a x a y x a x a -----==≥----,可得3021a a -≥⎧⎨+≤-⎩,解得3a ≤-,故选D. 考点：1、反比例函数的图象与性质；2、利用导数研究函数的单调性. 13．()12,1-- 【解析】试题分析：由题意可得()x f 在[)+∞,0上是增函数，而0<x 时，()1=x f ，故满足不等式()()x f x f 212>-的x 需满足⎪⎩⎪⎨⎧>->-012122x xx ，即⎩⎨⎧<<-+-<<--112121x x ，解得()12,1--∈x ，故答案为()12,1--．考点：不等式的解法.【方法点睛】本题考查分段函数的单调性，利用单调性解不等式，考查利用所学知识分析问题解决问题的能力，属于基础题．由题意可得 ()x f 在[)+∞,0上是增函数，而0<x 时，()1=x f ，故21x -必需在0=x 的右侧，故满足不等式()()x f x f 212>-的x 需满足⎪⎩⎪⎨⎧>->-012122x xx ，由此解出x 即可，借助于分段函数的图象会变的更加直观. 14．[)3,0 【解析】试题分析：因为函数3212+++=ax ax ax y 的定义域为R ，所以0322≠++ax ax 恒成立．若0=a ，则不等式等价为03≠，所以此时成立．若0≠a ，要使0322≠++ax ax 恒成立，则有0<∆，即03442<⨯-=∆a a ，解得30<<a ．综上30<≤a ，即实数a 的取值范围是[)3,0．故答案为：[)3,0．考点：函数的定义域及其求法. 15．0或2- 【解析】试题分析：当0=m 时，()2=x f 为偶函数，满足题意；当0≠m 时，由于函数()()222+++=mx m mx x f 为偶函数，故对称轴为022=+-=mm x ，即2-=m ，故答案为0或2-.考点：函数的奇偶性.【方法点晴】本题考查函数奇偶性的应用．若已知一个函数为偶函数，则应有其定义域关于原点对称，且对定义域内的一切x 都有()()x f x f =-成立．其图象关于轴对称．()()222+++=mx m mx x f 是偶函数,对于二次项系数中含有参数的一元二次函数一定要分为二次项系数为0和二次项系数不为0两种情况，图象关于y 轴对称⇒对称轴为y 轴⇒实数m 的值．16．(]31，【解析】试题分析：函数()()[]a x x x x x f ,1,138622∈--=+-=，并且函数()x f 的最小值为()a f ，又∵函数()x f 在区间(]31，上单调递减，∴31≤<a ，故答案为：(]31，．考点：（1）二次函数的性质；（2）函数的最值及其几何意义. 17．①④ 【解析】试题分析：由图象知0a >，0c <，=12ba-，即20a b +=，所以0b <，所以0abc >，故①正确；因为二次函数图象与x 轴有两个交点，所以240b ac ∆=->，即24b ac >，故②错；因为原点O 与对称轴的对应点为(20)，，所以2x =时，0y <，即420a b c ++<，故③错；因为当1x =-时，0y >，所以0a b c -+>，把2b a =-代入得30a c +>，故④正确，故填①④．考点：二次函数图象与系数的关系．【技巧点睛】利用图象判断解析式中,,a b c 的正负及它们之间的关系：(1)开口方向判断a 的正负；(2) 与y 轴交点位置判断c 的正负；(3) 对称轴位置判断b 的正负 (左同右异）；(4) 与x 轴交点个数判断24b ac -的正负；(5) 图象上特殊点的位置判断一些函数值正负；(6) 对称轴判断2a b +和2a b -的正负． 18．12-【解析】 试题分析：由1x f x x ⎛⎫=⎪+⎝⎭,可令；1,1x x =-+求解可得； 11.2x x x =--=-。

3.1.2 函数的表示法基础过关练题组一 函数的表示法及其应用1.已知函数f (x )由下表给出,则f (11)= ( )x 0≤x <5 5≤x <10 10≤x <1515≤x ≤20f (x )234 5A.2B.3C.4D.52.已知函数y =f (x )的对应关系如下表所示,函数y =g (x )的图象是如图所示的曲线ABC ,则f [g (2)]的值为( )x 1 2 3 f (x )23A.3B.0C.1D.23.如图,李老师早晨出门锻炼,一段时间内沿半圆形路径M →A →C →B →M 匀速慢跑一周,那么李老师离出发点M 的距离y 与时间x 之间的函数关系的大致图象是( )题组二 函数解析式的求法4.(2021河北衡水武邑中学高一上期中)已知f (x -1)=x 2+4x -5,则f (x )= ( ) A.x 2+6x B.x 2+8x +7 C.x 2+2x -3 D.x 2+6x -105.已知f (x+1x)=x 2+1x 2+1x ,则f (x )= ( )A.x 2-x +1,x ≠0 B.x 2+1x 2+1x ,x ≠0C.x 2-x +1,x ≠1D.1+1x 2+1x ,x ≠16.若f (x )对于任意实数x 恒有3f (x )-2f (-x )=5x +1,则f (x )= ( )A.x +1B.x -1C.2x +1D.3x +37.已知f (x )是一次函数,2f (2)-3f (1)=5,2f (0)-f (-1)=1,则f (x )= .8.某企业生产某种产品时的能耗y 与所生产的产品件数x 之间的关系式为y =ax +bx ,其中,当x =2时,y =100;当x =7时,y =35,且此产品生产件数不超过20.则y 关于x 的解析式为 . 题组三 分段函数问题的解法9.(2021北京人大附中高一上期中)函数y =x 2|x |的图象大致是 ( )10.函数f (x )={2x 2,0≤x <1,2,1≤x <2,3,x ≥2的值域是( )A .RB .[0,+∞)C .[0,3]D .[0,2]∪{3}11.(2021北京房山高一上期中)为引导居民节约用电,某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”,按月用电量计算,将居民家庭每月用电量划分为三个阶梯,电价按阶梯递增.第一阶梯:月用电量不超过240千瓦时的部分,电价为0.5元/千瓦时;第二阶梯:月用电量超过240千瓦时但不超过400千瓦时的部分,电价为0.6元/千瓦时;第三阶梯:月用电量超过400千瓦时的部分,电价为0.8元/千瓦时.若某户居民10月份交纳的电费为360元,则此户居民10月份的用电量为 千瓦时.12.(2020山东菏泽高一上期末)已知函数f (x )={x +5,x ≤1,-2x +8,x >1.(1)求f (2)及f [f (-1)]的值; (2)解关于x 的不等式f (x )≥4.能力提升练题组一函数的表示法及其应用1.(2021北京丰台高一上期中,)某家庭利用十一长假外出自驾游,为保证行车顺利,每次加油都把油箱加满,下表记录了该家庭用车相邻两次加油时的情况.加油时间加油量(升) 加油时的累计里程(千米) 2020年10月1日12 32 0002020年10月6日48 32 600(注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程)在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为()A.6升B.8升C.10升D.12升2.(2021山东临沂部分学校高一上期中,)德国数学家狄利克雷在1837年时提出:“如果对于x 的每一个值,y总有一个完全确定的值与之对应,那么y是x的函数.”这个定义较清楚地说明了函数的内涵.只要有一个法则,使得取值范围中的每一个x值,有一个确定的y值和它对应就行了,不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其他形式.已知函数f(x)由下表给出,则)]的值为()f(5)+f[10f(110x x≤1 1<x<2 x≥2f(x) 1 2 3A.15B.3C.5D.63.(2021北京八中高一上期中,)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是()A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多C.甲车以80千米/时的速度行驶1小时,消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/时,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油4.(2021北京交大附中高一上期中,)已知函数y=f(x),y=g(x)的对应关系如下表:x 1 2 3f(x) 1 3 1x 1 2 3g(x) 3 2 1则f[g(1)]的值为;满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值为.题组二函数解析式的求法5.()设函数f:R→R满足f(0)=1,且对任意x,y∈R,都有f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-x+2,则f(2 019)= ()A.0B.1C.2 019D.2 0206.(2021浙江杭州高级中学高一上期中,)若函数f(x)满足关系式f(x)+2f(1-x)=-3x,则f(2)的值为 ()A.-32 B.32C.-52D.527.(多选)()已知f(2x+1)=x2,则下列结论正确的是()A.f(-3)=4B.f(x)=x 2-2x+1 4C.f(x)=x2D.f(3)=98.(2021山东滨州高一上期中,)已知函数f(2x-1)=3x-5,若f(x0)=4,则x0=.9.(2021山东菏泽一中等六校高一上第一次联考,)(1)已知f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=2且f(x+1)=f(x)+2x+2,求f(x)的解析式;(2)已知f(√x)=x+2√x,求f(x)的解析式.题组三 分段函数问题的解法 10.(2021天津部分区高一上期中,)已知函数f (x )={x (x +4),x ≥0,x (x -4),x <0,若f (a )≤5,则实数a 的取值范围是 ( )A.[-1,1]B.[-5,5]C.(-∞,-1]∪[1,+∞)D.(-∞,-5]∪[5,+∞) 11.(多选)()已知函数f (x )={x +2,x ≤-1,x 2,-1<x <2,关于函数f (x )的结论正确的是 ( )A. f (x )的值域为(-∞,4)B. f (1)=3C.若f (x )=3,则x 的值是√3D. f (x )<1的解集为(-1,1) 12.(多选)(2021江苏南通如东高一上期中,)在数学中,布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理,它可应用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石.布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer),简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数f (x ),如果存在一个点x 0,使得f (x 0)=x 0,那么我们称该函数为“不动点”函数,下列为“不动点”函数的是 ( )A. f (x )=√x +xB.g (x )=x 2-x -3C. f (x )={2x 2-1,x ≤1|2-x |,x >1D.f (x )=1x -x13.(2021河北衡水武邑中学高一上期中,)已知f (x )={x -5(x ≥7),f (x +4)(x <7)(x ∈N),那么f (3)= .14.(2021山东省实验中学高一上期中,)某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的电网销售电价表如下:高峰时间段用电价格表 低谷时间段用电价格表高峰月用电量 (单位:千瓦时) 高峰电价 (单位:元/千瓦时) 低谷月用电量 (单位:千瓦时) 低谷电价 (单位:元/千瓦时)50及以下 的部分 0.56850及以下 的部分 0.288超过50但不 超过200的部分 0.598 超过50但不 超过200的部分 0.318超过200的部分0.668 超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时,低谷时间段用电量为100千瓦时,则按这种计费方式该家庭5月份应付的电费为 元(用数字作答). 15. (2020北京人大附中高一上期中,)已知函数f (x )={x +2,x ≤0,-x +2,x >0,则方程f (x )=x 2的解集为 . 16.()函数y =f (x )的图象如图所示.(1)求函数y =f (x )的定义域; (2)求函数y =f (x )的值域;(3)y 为何值时,只有唯一的x 值与之对应?17.(2020北京通州高一上期末,)下表为北京市居民用水阶梯水价表(单位:元/立方米).阶梯户年用水量 (立方米) 水价其中自来 水费水资 源费污水处 理费第一阶梯 0~180(含) 5.00 2.07 1.571.36第二阶梯 180~260(含) 7.00 4.07 第三阶梯260以上9.006.07(1)试写出水费y (元)与年用水量x (立方米)之间的函数解析式;(2)若某户居民一年交水费1 040元,求其中自来水费、水资源费及污水处理费各是多少.答案全解全析基础过关练1.C 由题表可知f (11)=4.2.D 由题图可知g (2)=1,由题表可知f (1)=2, 故f [g (2)]=2.故选D .3.D 由题意得,从M 到A 的过程中,李老师与M 的距离在增大,由A 经C 到B 的过程中,李老师与M 的距离不变,都是半圆的半径长,由B 到M 的过程中,李老师与M 的距离逐渐减小,故选D . 4.A 令x -1=t ,则x =t +1, ∵f (x -1)=x 2+4x -5,∴f (t )=(t +1)2+4(t +1)-5=t 2+6t , 由此可得f (x )=x 2+6x.故选A . 5.C 设x+1x =t ,则x =1t -1,t ≠1,则f (t )=(1t -1)2+1(1t -1)2+t -1=t 2-t +1,t ≠1.所以f (x )=x 2-x +1,x ≠1.故选C .6.A 因为3f (x )-2f (-x )=5x +1,所以3f (-x )-2f (x )=-5x +1,解得f (x )=x +1.故选A .7.答案 3x -2解析 设f (x )=kx +b (k ≠0),则{2(2k +b )-3(k +b )=5,2b -(-k +b )=1,整理得{k -b =5,k +b =1,解得{k =3,b =-2,所以f (x )=3x -2.8.答案 y =x +196x(0<x ≤20,且x ∈N *)解析 由题意知{2a +b2=100,7a +b7=35, 即{4a +b =200,49a +b =245,解得{a =1,b =196,所以所求函数的解析式为y =x +196x(0<x ≤20,且x ∈N *).9.A 因为y =x 2|x |,所以定义域为{x |x ≠0},所以y =x 2|x |={x ,x >0,-x ,x <0.其函数图象如A 中所示.故选A .10.D 当x ∈[0,1)时, f (x )∈[0,2); 当x ∈[1,2)时, f (x )∈{2}; 当x ∈[2,+∞)时, f (x )∈{3}.所以f (x )的值域为[0,2]∪{3}. 11.答案 580信息提取 ①居民家庭每月用电量划分为三个阶梯,电价按阶梯递增;②第一阶梯:月用电量不超过240千瓦时的部分,电价为0.5元/千瓦时;第二阶梯:月用电量超过240千瓦时但不超过400千瓦时的部分,电价为0.6元/千瓦时;第三阶梯:月用电量超过400千瓦时的部分,电价为0.8元/千瓦时;③某户居民10月份交纳的电费为360元.数学建模 以生活中的“阶梯电价”为背景,构造分段函数,利用分段函数解决问题.解析 设某户居民一个月的用电量为x 千瓦时,电费为f (x )元,则当0≤x ≤240时, f (x )=0.5x ;当240<x ≤400时, f (x )=0.5×240+0.6×(x -240)=0.6x -24;当x >400时,f (x )=0.5×240+0.6×160+0.8×(x -400)=0.8x -104. 故f (x )={0.5x (0≤x ≤240),0.6x -24(240<x ≤400),0.8x -104(x >400),根据10月份此户居民交纳的电费可知,此户居民用到了第三阶梯电量, 令0.8x -104=360,得x =580.所以此户居民10月份的用电量为580千瓦时. 12.解析 (1)f (2)=-2×2+8=4,f [f (-1)]=f (-1+5)=f (4)=-2×4+8=0.(2)当x ≤1时,由f (x )≥4得x +5≥4,即x ≥-1,此时-1≤x ≤1; 当x >1时,由f (x )≥4得-2x +8≥4,即x ≤2,此时1<x ≤2. 综上,不等式的解集为[-1,2].能力提升练1.B 由题表中的信息可知,2020年10月1日油箱加满了油,此时的累计里程为32 000千米,到2020年10月6日,油箱加满油需要48升,说明这段时间的耗油量为48升,累计里程为32 600千米,说明这段时间内汽车行驶了600千米,则在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为486=8升.故选B .2.D 由题表得f (5)=3, f (110)=1, ∴f [10f (110)]=f (10)=3, ∴f (5)+f [10f (110)]=3+3=6. 故选D .3.D 对于A 选项,由题图可知,当乙车速度大于40千米/时 时,乙车每消耗1升汽油,行驶里程都超过5千米,故A 错;对于B 选项,由题意可知,以相同速度行驶相同里程,燃油效率越高,耗油越少,故三辆车中甲车耗油最少,故B 错;对于C 选项,甲车以80千米/时的速度行驶时,燃油效率为10 km/L,则行驶1小时,消耗汽油80×1÷10=8(升),故C 错;对于选项D,当行驶速度小于80千米/时时,在相同条件下,丙车的燃油效率高于乙车,则在该城市用丙车比用乙车更省油,故D 对.故选D . 4.答案 1;2解析 g (1)=3,则f [g (1)]=f (3)=1.当x =1时, f [g (1)]=1,g [f (1)]=g (1)=3,不满足f [g (x )]>g [f (x )], 当x =2时, f [g (2)]=f (2)=3,g [f (2)]=g (3)=1,满足f [g (x )]>g [f (x )], 当x =3时, f [g (3)]=f (1)=1,g [f (3)]=g (1)=3,不满足f [g (x )]>g [f (x )], 故满足f [g (x )]>g [f (x )]的x 的值为2. 5.D f (xy +1)=f (x )f (y )-f (y )-x +2, f (0)=1, 当x =0时, f (1)=f (0)f (y )-f (y )+2=2,当y =0时, f (1)=f (x )f (0)-f (0)-x +2=2,因此f (x )=x +1, 所以f (2 019)=2 020,故选D . 6.D ∵f (x )+2f (1-x )=-3x ,① ∴f (1-x )+2f (x )=-31-x ,② ②×2-①得3f (x )=6x -1+3x . 因此, f (x )=2x -1+1x , ∴f (2)=22-1+12=52.故选D .7.AB f (2x +1)=x 2,令t =2x +1,则x =t -12,所以f (t )=(t -12)2=t 2-2t+14,则f (x )=x 2-2x+14,故B 正确,C 错误;f (-3)=(-3)2-2×(-3)+14=4,故A 正确;f (3)=32-2×3+14=1,故D 错误.故选AB .8.答案 5解析 f (2x -1)=3x -5,令2x -1=t ,则x =t+12,则f (t )=3(t+1)2-5=3t -72,∴f (x )=3x -72,∵f (x 0)=4,∴3x 0-72=4,解得x 0=5.故答案为5.9.解析 (1)由f (0)=2,得c =2, ∴f (x )=ax 2+bx +2,又f (x +1)=f (x )+2x +2, ∴ax 2+(2a +b )x +a +b +2=ax 2+(b +2)x +4, ∴{2a +b =b +2,a +b +2=4,解得{a =1,b =1. ∴f (x )=x 2+x +2.(2)令t =√x ,则t ≥0,∴f (t )=t 2+2t ,t ≥0,∴f (x )=x 2+2x ,x ≥0. 10.A ∵f (a )≤5,∴{a ≥0,a 2+4a -5≤0或{a <0,a 2-4a -5≤0,即{a ≥0,-5≤a ≤1或{a <0,-1≤a ≤5, ∴0≤a ≤1或-1≤a <0,即-1≤a ≤1. 故a 的取值范围是[-1,1],故选A .11.AC 当x ≤-1时, f (x )的取值范围是(-∞,1],当-1<x <2时, f (x )的取值范围是[0,4),因此f (x )的值域为(-∞,4),故A 正确;当x =1时, f (1)=12=1,故B 错误;当x ≤-1时,由x +2=3,解得x =1(舍去),当-1<x <2时,由x 2=3,解得x =√3或x =-√3(舍去),故C 正确;当x ≤-1时,由x +2<1,解得x <-1,当-1<x <2时,由x 2<1,解得-1<x <1,因此f (x )<1的解集为(-∞,-1)∪(-1,1),故D 错误.故选AC.12.BCD 对于选项A,当√x +x 0=x 0时,√x =0,方程无解,所以函数f (x )=√x +x 不是“不动点”函数;对于选项B,当x 02-x 0-3=x 0时,解得x 0=3或x 0=-1,所以函数g (x )=x 2-x -3是“不动点”函数;对于选项C,当x 0≤1时,2x 02-1=x 0,解得x 0=1或x 0=-12;当x 0>1时,|2-x 0|=x 0,解得x 0=1(舍去),所以函数f (x )={2x 2-1,x ≤1,|2-x |,x >1是“不动点”函数;对于选项D,当1x 0-x 0=x 0时,解得x 0=±√22,所以函数f (x )=1x -x是“不动点”函数.故选BCD . 13.答案 2解析 ∵f (x )={x -5(x ≥7),f (x +4)(x <7)(x ∈N),∴f (3)=f (7)=7-5=2. 14.答案 148.4解析 高峰时间段的电费为50×0.568+150×0.598=28.4+89.7=118.1(元),低谷时间段的电费为50×0.288+50×0.318=14.4+15.9=30.3(元),故该家庭5月份的总电费为118.1+30.3=148.4(元).15.答案 {-1,1}解析 方程f (x )=x 2等价于{x ≤0,x +2=x 2或{x >0,-x +2=x 2,解得x =-1或x =1,因此方程f (x )=x 2的解集为{-1,1}.16.解析 (1)由题图知函数y =f (x )的定义域为[-3,0]∪[1,4].(2)由题图知函数y =f (x )的值域为[-2,2].(3)由题图知,当y ∈(0,2]时,只有唯一的x 值与之对应.17.信息提取 ①水价包括三部分:自来水费、水资源费、污水处理费;②自来水费按三阶收费,第一阶梯:用水量0~180(含),自来水费2.07元/立方米,第二阶梯:用水量180~260(含),自来水费4.07元/立方米,第三阶梯:用水量260以上,自来水费6.07元/立方米.数学建模 以北京市居民用水实行阶梯水价为实际背景,构造函数模型,应用函数模型解决 问题.解析 (1)依题意得y ={5x ,0≤x ≤180,7(x -180)+900,180<x ≤260,9(x -260)+1 460,x >260,即y ={5x ,0≤x ≤180,7x -360,180<x ≤260,9x -880,x >260.(2)依题意得y =1 040,若x ∈[0,180],则5x =1 040,解得x =208,不合题意,舍去;若x ∈(180,260],则7x -360=1 040,解得x =200,符合题意;若x >260,则9x -880>1 040,不合题意.故该用户当年用水量为200立方米.因此,自来水费为2.07×180+4.07×20=454(元),水资源费为1.57×200=314(元),污水处理费为1.36×200=272(元).解题模板 利用函数解决应用问题时,要准确分析问题中的量及它们之间的关系,存在不同的函数关系时可利用分段函数求解.。

高一数学必修一函数练习题高一数学必修一函数练习题数学作为一门科学，是人类思维的一种高级形式。

而函数作为数学的一个重要概念，是数学研究的基础之一。

在高一数学必修一中，函数是一个重要的知识点。

通过练习函数相关的题目，可以帮助学生更好地理解函数的概念和性质，提高解题能力。

一、基础题1. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(4)的值。

解析：代入x=4，得到f(4) = 2(4) + 3 = 11。

2. 已知函数g(x) = x^2 - 5x + 6，求g(2)的值。

解析：代入x=2，得到g(2) = 2^2 - 5(2) + 6 = 4 - 10 + 6 = 0。

3. 已知函数h(x) = 3x^3 + 2x^2 - x + 1，求h(-1)的值。

解析：代入x=-1，得到h(-1) = 3(-1)^3 + 2(-1)^2 - (-1) + 1 = -3 + 2 + 1 + 1= 1。

二、综合题1. 已知函数f(x) = 2x + 3，求解方程f(x) = 0的解。

解析：将f(x)置为0，得到2x + 3 = 0。

移项得2x = -3，再除以2得到x = -3/2。

所以方程f(x) = 0的解为x = -3/2。

2. 已知函数g(x) = x^2 - 5x + 6，求解方程g(x) = 0的解。

解析：将g(x)置为0，得到x^2 - 5x + 6 = 0。

该方程可以因式分解为(x - 2)(x - 3) = 0。

所以方程g(x) = 0的解为x = 2或x = 3。

3. 已知函数h(x) = 3x^3 + 2x^2 - x + 1，求解方程h(x) = 0的解。

解析：该方程无法直接因式分解，需要使用其他方法求解。

可以通过试探法或者使用计算工具求解。

经过计算，得到方程h(x) = 0的解为x ≈ -0.347、x ≈ -0.333、和x ≈ 0.347。

通过以上练习题的解析，我们可以看到函数的运算和方程的解都是通过运用函数的性质和运算规则来实现的。

高一数学函数及其表示试题1.下列各组函数是同一函数的是（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】对于A，函数的定义域为，函数的定义域为，两者的定义域不相同，所以不是同一函数，即A不正确；对于B，函数的定义域为，函数的定义域为或，两者的定义域不相同，所以不是同一函数，即B不正确；对于C，函数的定义域为，函数的定义域为，两者的定义域不相同，所以不是同一函数，即C不正确；对于D，函数的定义域和值域均为，函数的定义域和值域也均为，两者的定义域和值域均相同，所以是同一函数，即D正确.【考点】相等函数的概念.2.，则 ( )A．B．C．D．【答案】D【解析】本题主要考查函数解析式.由，故选D.【考点】函数解析式，诱导公式.3.已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：（1）对任意的，总有；（2）；（3）若，，且，则有成立，则称为“友谊函数”，请解答下列各题：（1）若已知为“友谊函数”，求的值；（2）函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.（3）已知为“友谊函数”，假定存在，使得且，求证：.【答案】（1）（2）是友谊函数（3）见解析.【解析】（1）利用赋值法由得，再由得，所以（2）分别验证（1）由指数函数的性质在区间上的最小值为0，（2）直接带入验证易得（3）利用做差法直接比较（3）先利用单调性的定义证明抽象函数的单调性，然后再证明取得，又由，得（2）显然在上满足（1）；（2）.（3）若，，且，则有故满足条件（1）、（2）、（3），所以为友谊函数.（3）由（3）知任给其中，且有，不妨设所以：.下面证明：(i)若，则有或若，则，这与矛盾；（2）若，则，这与矛盾；综上所述：【考点】函数的概念与性质.4.下列各组函数表示同一函数的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】排除，因为三个选项中两个函数的定义域各不相同，故C正确。

【考点】函数的三要素。

5.函数的定义域为R，且定义如下：（其中是非空实数集）．若非空实数集满足，则函数的值域为．【答案】【解析】解：根据题意：当时，=当时，=当时，=综上可知，对于任意，所以答案应填：【考点】函数的概念与分段函数.6.设是集合M到集合N的映射, 若N="{1,2}," 则M不可能是（）A．{－1}B．C．D．【答案】D【解析】对应法则是,根据映射的定义，集合M中的任何一个元素在N中都要有唯一的元素和他对应，而D选项中的2，，,不满足定义，所以不正确，故选D.【考点】映射的定义7.已知函数（1）若，求的值；（2）求的值.【答案】（1）1；（2）1006【解析】（1）因为.所以可以计算出的值为1，即表示两个自变量的和为1的函数值的和为1.（2）由（1）可知两个自变量的和为1的函数值的和为1.所以令…①.利用倒序又可得到…②.所以由①+②可得2S=2012.所以S=1006.试题解析：． 5分（2）． 10分【考点】1.函数的表示法.2.倒序求和法.8.如果两个函数的对应关系相同，值域相同，但定义域不同，则这两个函数为“同族函数”，那么函数的“同族函数”有（）A．3个B．7个C．8个D．9个【答案】D【解析】1的原象是；2的原象是．值域为{1，2}，定义域分别为{1，}，{，-1}，{，-1}，{，1}，{，-1，1}，{，-1，1}，{，，-1}，{，，1}，{，，1，-1}，共9个.故答案为：9．【考点】函数的概念及构成要素.点评：1的原象是正负1；2的原象是正负．值域为{1，2}，由此来判断解析式为y=x2，值域为{1，2}的“同族函数”的个数．9.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】本小题考查了构成函数的三要素等知识。