19.3.1矩形(1)课件(2014年沪科版八年级下)

[归纳]判定定理2：三个角是___直__角___的四边形是矩 形．
重难互动探究 探究问题一 会用矩形的定义和判定定理证明
例1 如图19－3－6，AB＝AC，AD＝AE，DE＝BC， 且∠BAD＝∠CAE.求证：四边形BCDE是矩形．
第2课时 矩形的判定
[解析] 根据矩形的判定定理(对角线相等的平行四边形是 矩形)，连接EC，BD，先证四边形BCDE是平行四边形 (利用全等得到两组对边分别相等)，再利用三角形全等 证出这两条对角线相等．
解： 当 AB＝12BC 时，四边形 PEMF 为矩形． 理由：如图 19－3－32， ∵四边形 ABCD 为矩形， ∴∠A＝90°，AD＝BC. 又∵AB＝12BC，M 为 AD 的中点， ∴AM＝12AD＝AB，∴∠AMB＝45°. 同理：∠DMC＝45°. ∴∠BMC＝90°. 又∵PE⊥MC，PF⊥BM， ∴∠PEM＝∠PFM＝90°，
第1课时 矩形的性质
[归纳] 推论：直角三角形斜边上的中线等于 斜__边__的__一__半__．
第1课时 矩形的性质
重难互动探究 探究问题一 利用矩形的性质进行计算或证明
例 1 [2013·重庆] 如图 19－3－2，在矩形 ABCD 中， E，F 分别是边 AB，CD 上的点，AE＝CF，连接 EF，BF， EF 与对角线 AC 交于点 O，且 BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC.
(1)求证：OE＝OF； (2)若 BC＝2 3，求 AB 的长．
第1课时 矩形的性质
[解析] (1)根据矩形的对边平行可得AB∥CD，再根据两 直线平行，内错角相等求出∠BAC＝∠FCO，然后利用 “角角边”证明△AOE和△COF全等，再根据全等三角 形的性质即可得证； (2)连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得 BO⊥EF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半可得OA＝OB，可得∠BAC＝∠ABO，从而求出

从角的条件看 从对角线的条件看
、 。
五、课后作业
1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小
组的 4 位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）．
A、测量对角线是否相互平分
B、测量两组对边是否分别相等
C、测量一组对角是否都为直角
D、测量其中三个角是否都为直角
2、如图，已知 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O，△ABO 是等边三角形，AB=4cm，求这个
重难点：掌握矩形的判定定理 学习过程：
一、复习旧知
二、探究新知
1、探究归纳矩形的判定定理，并用模式表示：
（1）你能确定有三个角是直角的四边形是矩形吗？（自己探究）。
A
D
判定定理 1（从四边形 矩形）：有三个角是直角的四边形是矩形。
几何语言: 在四边形 ABCD 中， ∵ ∴
B
C
（2）我们知道矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
A 几何语言: 在平行四边形 ABCD 中， ∵
∴
O
B
【归纳总结】矩形的判定方法：
1、有一个角是
的平行四边形是矩形；
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D C
D C
D C
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2、四个角都是 3、对角线 边形是矩形
的四边形是矩形； 的四边形是矩形。或者说，对角线
的平行四
三、课堂练习 思考：下列命题是否正确，正确的加以证明，不正确的通过举反例或画图加以说明
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线 AC 的 长 是
______.
5、已知：△ABC 的两条高为 BE 和 CF，点 M 为 BC 的中点. 求证：ME＝MF
6、如左下图，矩形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于一点 O，AE 平分∠BAD,若∠EAO＝15°, 求∠BOE 的度数．
7、把一张长方形的纸片按右上图所示的方式折叠，EM、FM 为折痕，折叠后的 C 点落在
2．在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A．对角线互相平分且相等
B．四个角相等
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．对角线互相垂直平分 3、如图，在矩形 ABCD 中，两条对角线 AC 和 BD 相交于点 O，AB＝OA＝4 cm，求 BD
与 AD 的长.
4、如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，∠AOD＝120°，AB＝2，则矩形的对角
矩形 ABCD 的周长为16cm ，求 AE 与 CF 的长．
15、【提高题】 如图，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落到点 B′的位置，AB′与 CD 交于 点 E.
（1）试找出一个与△AED 全等的三角形，并加以证明. （2）若 AB=8，DE=3，P 为线段 AC 上的任意一点， PG⊥AE 于 G，PH⊥EC 于 H，试求 PG+PH 的值，并说明理由.
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答案 1、【答案】 D 2、【答案】 D

3、【答案】BD＝8 cm，AD＝ 4 3 (cm)
4、【答案】 4 5、【提示】 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
6、【答案】 ∠BOE= 75○
7、【答案】 B
8、【答案】 90° 45°
9、【答案】 C
10、【答案】 C

问题提出：如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE ,垂足为F.求
证：DF=DC.
A
D
问题探究：连接DE，发现DF、DC分别是△DEF、△DCE
的一边，从而可证明△DFE≌△DCE，推出DF=DC
矩形的 对边平行 性质可知：∠ADE=∠DEC，
B
AE=AD，则∠AED=∠ADE ，推出∠AED=∠DEC.
请同学们试一试证明猜想1吧！
三、自主学习
归纳总结
矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质： 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等.
几何语言描述：
A
D
在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O.
O
∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°，AC=DB. B
C
三、自主学习
思考：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.我们观察Rt△ABC，在 Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？
六、课堂总结
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
矩形的相关 概念及性质
具有平行四边行的一切性质
四个内角都是直角， 两条对角线相等
直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半
∴∠DCE=90°，AD∥BC
∴∠ADE=∠DEC
B
∵AE=AD ∴∠ADE=∠AED ∴∠ADE=∠DEC
F E
C
又∵DF⊥AE ∴∠DFE=90° ∴∠DFE=∠DCE ∵∠ADE=∠DEC，∠DFE=∠DCE，DE=DE ∴△DFE≌△DCE ∴DF=DC
四、合作探究
练一练
1.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=10，将矩形沿AC折叠，使点B与点E重合，