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东莞高级中学2011届高三第二次模拟考试(数学理)

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东莞高级中学2010-2011学年高三下学期校二模测试数学（理）2011.5一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知}01|{},0|{=-==-=ax x N a x x M ,若N N M =⋂，则实数a 的值为（ ）A.1B.－1C.1或－1D.0或1或－12．已知i 为虚数单位，则i i+1的实部与虚部之积等于（ ）A ．41B ．41-C ．i41D ．i 41-3.阅读如图所示的算法框图，输出的结果S 的值为 （ ）A ．32B ．32-C ．0D ．34.等比数列{a n }中，a 3=6，前三项和3304S xdx=⎰，则公比q 的值为 ( )A.1B.12-C.1或12-D.1-或12-5.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA 1⊥面A 1B 1C 1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的左视图面积为（ ） A.23 B.3 C.22 D.46.已知α、β是两个不同平面，m 、n 是两条不同直线，则下列命题不正确的是 ( )A ．//,,m αβα⊥则m β⊥B ．m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥αC ． n ∥α，n ⊥β，则α⊥βD ．m ∥β，m ⊥n ，则n ⊥β7．在锐角ABC ∆中，2,A B B C ∠=∠∠∠、的对边长分别是b c 、，则bb c +的取值范围是（ ）A 、11(,)43B 、11(,)32C 、12(,)23D 、23(,)348．设P 是△ABC 内任意一点，S △ABC 表示△ABC 的面积，λ1＝ABcPBC S S ∆∆， λ2＝ABCPCA S S ∆∆，λ3＝ABCPAB S S ∆∆，定义f （P ）=（λ1, λ, λ3）,若G 是△ABC 的重心，f （Q ）＝（21，31，61），则（ ）A ．点Q 在△GAB 内 B ．点Q 在△GBC 内 C ．点Q 在△GCA 内D ．点Q 与点G 重合 二、填空题：（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分） （一）必做题（9～13题）9．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布)0)(,1(2>σσN ．若ξ在(0，1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0，2)内取值的概率为 ．10．若1()nx x -的展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 。

11.已知函数3log ,0,()1,0,3xx x f x x >⎧⎪=⎨⎛⎫≤⎪⎪⎝⎭⎩那么不等式()1f x ≥的解集为 ． 12. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为_____________________13.若目标函数by ax z +=)0,0(>>b a 在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≥-00220x y x y x 下的最大值是4，则直线01=-+by ax 截圆122=+y x 所得的弦长的范围是______________.（二）选做题：请在14、15题中选做一题,如果两题都做,以第一题的得分为最后得分. 14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线02)sin (cos =+-θθρ被曲线C ：2=ρ所截得弦的中点的极坐标为 ．15. (几何证明选讲选做题)如图所示， AB 是半径等于3的⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，BA ，DC 的延长线交于点P ，若PA=4，PC=5，则CBD ∠= ___________.三、解答题(共80分) 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知向量(1,2sin )m A =，(sin ,1cos )n A A =+ ．满足m ∥n，3b c a +=．（1）求A 的大小；（2）求sin()6B π+的值．17．（本题满分12分）某学校共有高一、高二、高三学生2000名，各年级男、女生人数如下图：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0．19． （1）求x 的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？ （3）已知245z ,245y ≥>，以（y,z ）为坐标构成平面直角坐标系的点，从这些点中任取3个,求满足0z y >-的点的个数ξ的分布列和数学期望.18．（本题满分12分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD//BC ，90ABC ∠=︒，当E 、F 分别在线段AD 、BC 上，且EF BC ⊥，AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD 沿EF 折叠，使平面ABFE 与平面EFCD 垂直。

（1）判断直线AD 与BC 是否共面，并证明你的结论；（2）当直线AC 与平面EFCD 所成角的正切值为多少时，二面角A —DC —E 的大小是60°。

19．（本题满分14分）设曲线1*:()()n n C f x x n N +=∈在点11,()22P f ⎛⎫-- ⎪⎝⎭处的切线与y 轴交于点(0,)n n Q y .（1）求数列{}n y 的通项公式；（2）设数列{}n y 的前n 项和为n S ，猜测n S 的最大值并证明你的结论.20．（本题满分14分）已知抛物线x 2＝4y 的焦点为F ，A 、B 是抛物线上的两动点，且＝λ（λ＞0）．过A 、B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为Ｍ．（Ⅰ）证明·为定值；（Ⅱ）设△ABM 的面积为S ，并求S 的最小值．21.（本题满分14分）已知函数()x x x x f 21ln 2-+= 1)求函数()x f 的单调区间;2) 利用1)的结论求解不等式1)11(ln 2-⋅+≤x x x . 并利用不等式结论比较)1(ln 2x +与x x +12的大小.3)若不等式()1)11ln(≤++na n 对任意*N n ∈都成立，求a 的最大值.参考答案选择题答案：DAAC,ADBA填空题答案：9:0.8 10：-20 11：}3x 0x x {≥≤或12:30 13)3,2[ 14：)43,2(π 15：6π 16．解析：（1）由m ∥n 得22sin 1cos 0A A --=，即22cos cos 10A A +-=，∴1cos 2A =或cos 1A =-．A 是ABC ∆的内角，cos 1A =-舍去，∴3A π=．........6分（2） 3b c a +=，由正弦定理得，3sin sin 3sin 2B C A +==，23B C π+=，∴23sin sin()32B B π+-=， ∴333cos sin 222B B +=，即3sin()62B π+=．...........12分 17.解：（1）由已知有380,19.02000=∴=x x； …3分（2）由（1）知高二男女生一起750人，又高一学生750人，所以高三男女生一起500人，按分层抽样，高三年级应抽取12500200048=⨯人； ……6分（3）因为245z ,245y ,500z y ≥>=+，所以基本事件有：251,249;252,248;253,247;254,246========z y z y z y z y246,254;247,253;248,252,249,251;250,250==========z y z y z y z y z y 245,255==z y 一共11个基本事件． ………8分其中女生比男生多，即z y >的基本事件有：245,255;246,254;247,253;248,252,249,251==========z y z y z y z y z y共5个基本事件， ………9分 分布列（略）.........................11分E ξ=23.................12分18．解：（1）AD 、BC 是异面直线， （1分） 法一（反证法）假设AD 、BC 共面为α．EF BC ⊥ ,90ABC ∠=︒, ,EF α⊄,AB α⊂． AB//EF,则AB//α,又EFCD CD α= ．EF//CD,CD//AB这与ABCD 为梯形矛盾．故假设不成立．即AD 、BC 是异面直线．.......6分（2）法一:延长,CD EF ，相交于N ，AE =2，AD =4，BC =6，2,4,ED CF ∴==设,AB x =则△NDE 中，NE x =，AE EF ⊥ ，平面ABFE ⊥平面EFCD ,AE ∴⊥平面EFCD ．过E 作EH DN ⊥于H ，连结AH ，则AH DN ⊥．AHE ∴∠是二面角A DC E --的平面角，则60AHE ∠=︒．22,2,4xNE x DE HE x ==∴=+ ,2AE =,24tan 3,AE x AHE EHx+∴∠===22,2x x ∴==, 此时在△EFC 中，2,4,EF FC ==32EC ∴=．又AE ⊥平面EFCD ,ACE ∴∠是直线AC 与平面EFCD 所成的角,22tan 332AE ACE EC ∴∠===．...................14分19解：（1）/*()(1)()n f x n x n N =+∈ , ……………… 1分∴点P 处的切线斜率1(1)2nn k n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭, ………………………… 2分 ∴切线方程为:1111(1)()222n ny n x +⎛⎫⎛⎫--=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ………………………… 4分 令0x =得:1111222n nn n y ++⎛⎫⎛⎫=-+⋅- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,故数列{}n y 的通项公式为:122nn n y ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭. ………………………………… 6分 (2)23112131122222222nn n S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-+⋅-+⋅-++⋅- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ------① 两边同乘12-得:234111121311222222222n n n S +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋅=⋅-+⋅-+⋅-++⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ------②①-②得:231311111111122222222222n n n n s +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅=⋅-+⋅-+⋅-++⋅--⋅- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭………8分23111111322222n n n S n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-+-++--⋅- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11111221212n n n ++⎛⎫--- ⎪⎛⎫⎝⎭=-⋅- ⎪⎝⎭+1111232nn n +⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎝⎭=--⋅- ⎪⎝⎭∴12311922nn n S ⎡⎤+⎛⎫=⋅--⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ ……………………10分 其中1114S y ==-, 2120S y y =+=,3316S =-,4116S =-猜测n S 的最大值为20S =.证明如下: ………………… 11分(i)当n 为奇数时，123110922nn n S ⎡⎤+⎛⎫=-⋅+<⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦； ………………… 12分(ii)当n 为偶数时，1123192n n n S ++⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭,设123()2n n h n ++=,则383(2)2n n h n +++=.31383239(2)()0222n n n n n nh n h n ++++++-=-=-<, ∴(2)()h n h n +<. ………… 13分故123()2n nh n ++=的最大值为(2)1h =,即n S 的最大值为20S =. ……………… 14分20. （本题满分14分）解：(Ⅰ)由已知条件，得F (0，1)，λ＞0． 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．由＝λ，即得 (－x 1，1－y )＝λ(x 2，y 2－1)，.....................................................................2分将①式两边平方并把y 1＝x 12，y 2＝x 22代入得 y 1＝λ2y 2 ③解②、③式得y 1＝λ，y 2＝，且有x 1x 2＝－λx 22＝－4λy 2＝－4，.........4分抛物线方程为y ＝x 2，求导得y ′＝x ．所以过抛物线上A 、B 两点的切线方程分别是 y ＝x 1(x －x 1)＋y 1，y ＝x 2(x －x 2)＋y 2，即y ＝x 1x －x 12，y ＝x 2x －x 22．21．解：(1)()x x x x f 21ln 2-+=，定义域{|0}x x > ()222222(1)(1)'0x x x x f x x x x -⨯---=+=-≤()f x ∴在(0,)+∞上是减函数………………..4分(2)对1)11(ln 2-⋅+≤x x x当1x ≥时，原不等式变为2112ln (1)(1)x x x x x -≤+⋅-=由(1)结论，1x ≥时，()(1)0f x f ≤=，212ln 0x x x -+≤即成立 当01x <≤时，原不等式变为12ln (1)(1)x x x -≤+⋅-，即212ln x x x -≥由(1)结论01x <≤时，()(1)0f x f ≥=，212ln 0x x x -+≥即成立综上得，所求不等式的解集是{|0}x x >………………..8分0x > 时，1)11(ln 2-⋅+≤x x x ，即221ln x x x -≤,22222(1)ln x x x -∴≤用1x +（其中1x >-）代入上式中的x ，可得22ln (1)1x x x +≤+………………..10分 (3)结论： a 的最大值为11ln 2-分析：*1,ln(1)0n N n ∈∴+>()11ln(1)1,1ln(1)n a a nn n ++≤∴≤-+取1x n =，则(0,1]x ∈，11ln(1)a x x ∴≤-+ 设11()ln(1)g x x x =-+，2222ln (1)1'()0ln (1)x x x g x x x +-+=≤+ ()g x 递减，1x ∴=时1(1)1ln 2g g ==-最小a ∴的最大值为11ln 2-………………..14分。

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广东东莞高级中学2011-2012第一学期高三数学(理科)9月

广东东莞高级中学2011-2012第一学期高三数学(理科)9月

广东东莞高级中学2011-2012第一学期高三数学（理科）9月月考试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1.设集合=⋂∈-==≥--=Q P P x x y y Q x x x P 则},,121|{},02|{22（ ）A ．{m|－1≤m ＜2}B ．}21|{<<-m mC ．}2|{≥m mD ．}1{-2.已知集合A ⊂{1，2，3}，且A 的元素中至少含有一个奇数，则满足条件的集合A 共有（ ）A ．6 个B ．5个C ．4个D ．3个 3.设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则a 、b 满足（ ）A ．a+b=1B ．a-b=1C ．a+b=0D ．a-b=04.函数()f x 是定义在()2,2-上的奇函数，当()0,2x ∈时， ,12)(-=xx f 则)31(log 2f 的值为（ ）A ．－2B ．32-C ．7D ．123-5.右图是函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈在区间5[,]66ππ-上的图象。

为了得到这个函数的图象，只要将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点（ ）A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变6.设函数f (x )=lo g a x (a >0且a ≠1)满足f (9)=2，则f －1(lo g a 2)等于 ( )A ．2BCD ．lo g7.设,x y 满足约束条件04312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则221y x ++的最大值是（ ）A. 5B. 6C. 8D. 108.定义在R 上的周期函数f(x),周期T=2，直线x=2是它的图象的一条对称轴，且f(x)在[-3，-2]上是减函数，如果A 、B 是锐角三角形的两个内角，则（ ）≠A (sin )(cos )f A fB > B (cos )(sin )f B f A >C (sin )(sin )f A f B >D (cos )(cos )f B f A >二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） （一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9.复数2(1)1i z i+=-的共轭复数是____________.10.如图所示，在平面直角坐标系xOy ，角α的终边与单位圆交 于点A ，已知点A 的纵坐标为45，则cos α= . 11.若关于x 的方程x －1x＋k ＝0在x ∈(0,1]时没有实数根，则k 的取值范围是________．12.设不等式组0,0,4x y y kx k≥⎧⎪≥⎨⎪≤-+⎩在平面直角坐标系中所表示的区域的面积为S ，则当1,1kS k k >-时的最小值为 .13函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且()()12f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数．例如，函数()()21f x x x R =+∈是单函数.下列命题中是真命题有____________．（写出所有真命题的编号）①函数()()2f x x x R =∈是单函数；②指数函数()()2x f x x R =∈是单函数；③若()f x 为单函数,12,x x A ∈且12x x ≠，则()()12f x f x ≠；④在定义域是单调函数的函数一定是单函数.（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。

2011年普通高等学校高中数学招生全国统一考试模拟试题(二) 理(广东卷)

2011年普通高等学校高中数学招生全国统一考试模拟试题(二) 理(广东卷)

绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（二）理科数学(必修+选修II) 第I 卷注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的某某、某某号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A B 、互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24S R π=如果事件A B 、相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么343V R π=n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,)k kn k n n P k C p p k n -=-=…一．选择题(1)．设i 为虚数单位，复数121,21z i z i =+=-，则复数21Z Z •在复平面上对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（2）．设(1)xy a =-与1()x y a=（1a >且a ≠2）具有不同的单调性，则13(1)M a =-与31()N a=的大小关系是 （ ）A ．M<NB ．M=NC ．M>ND ．M ≤N（3）.若实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,1234,0,0y x y x 则132+++=x y x z 的取值X 围是 （ ）A ．]11,23[B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡11,23C ．[3，11]D ．[)11,3（4）．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且63S =，1118S =，则9a 等于（ ）A ．3B ．5C ．8D ．15（5）．已知)(x f 是R 上的增函数，点A （－1，1）,B （1，3）在它的图象上，)(1x f -为它的反函数，则不等式1|)(log |21<-x f的解集是（）A ．（1，3）B ．（2，8）C ．（－1，1）D ．（2，9） （6）．2011年哈三中派出5名优秀教师去大兴安 岭地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有（ ） A ．80 B ．90 C ．120 D ．150 （7）．已知函数a x f x x x f =∈=)(),3,2(,cos )(若方程ππ有三个不同的根，且三个根从小到大依次成等比数列，则a 的值可能是 （ ） A ．21B ．22 C ．21-D ． -22 （8）ABC ∆中，60,A A ∠=︒∠的平分线AD 交边BC 于D ，已知AB=3，且1()3AD AC AB R λλ=+∈，则AD 的长为（ ） A ．1BC．D ．3（9）．已知球O 是棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的内切球，则平面ACD 1截球O 所得的截面面积为（ ）A ．36πBC ．9π D ．6π （10）．设3()f x x x =+，x R ∈. 若当02πθ≤≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值X 围是 ( ) A ．(0,1) B ．)0,(-∞ C ．)21,(-∞ D ．)1,(-∞（11）.定义在),(+∞-∞上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且)(x f 在]0,1[-上是增函数，下面五个关于)(x f 的命题中：①)(x f 是周期函数；②)(x f 图像关于1=x 对称；③)(x f 在]1,0[上是增函数；④)(x f 在]2,1[上为减函数；⑤)0()2(f f =，正确命题的个数是 （ ）A ． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个（12）.已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则P 到x 轴的距离为 ( )第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上作答。

广东省东莞高级中学2011届高三第二次模拟考试(文综)

广东省东莞高级中学2011届高三第二次模拟考试(文综)

广东省东莞高级中学2011届高三第二次模拟考试文综第一部分选择题（共140分）一、本大题共35小题．每小题4分，共140分。

在每小题列出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的。

莫斯科时间（东三区）2011年2月18日12时55分，“火星-500”项目的中国志愿者王跃首次踏上模拟火星表面。

为人类登上火星进一步迈出了坚实的一步。

读下表，完成1-2题。

1．下列关于火星的说法正确的是A．大部分地方没有昼夜长短的变化B．大气层的厚度比地球大C．自转速度比地球快D．火星的极地地区有极昼、极夜现象2．当王跃踏上模拟火星表面时A．北京时间是2月18日7时55分B．我国从南向北白昼越来越短，黑夜越来越长C．地球公转速度逐渐加快D．非洲南部的热带草原草木枯黄下图为“某流域地质构造与地貌示意图”。

读图完成3～4题。

3.关于图示地区地质、地貌的叙述正确的是（）A.③处为向斜成岭B.地质基础很不稳定C.②处有可能找到石油D.②处岩石比③处岩石坚硬4.上图中甲、乙、丙、丁处可能形成的地貌与下列四幅图配对正确的是（）A.甲—ⅢB.乙—ⅣC.丙—ⅠD.丁—Ⅱ5．下图中能够正确表示地理事物和现象之间关系的是A．①B．②C．③D．④读某地海平面等压线分布示意图，回答第6题。

6．图示时间内，该地区的天气变化为（）A．高压中心东移，且逐渐增强B．M地受暖锋影响可能出现云雨、大风天气C．M地气温逐渐降低，气压升高D．图示区域内风力逐渐增强图1示意我国近几年的劳动年龄人口变化及未来预测。

读图1回答第7题。

7．2000～2020年，我国（）A．年轻劳动力人口数量逐年提高B．中年劳动力人口比重逐年减少C．劳动年龄人口数量持续上升D．老年劳动力人口比重持续上升右图为某地循环经济示意图，据此完成8～9题。

8．该地区的牛奶为乳制品企业的重要原料，影响此类企业布局的主导因素为（）A．市场B．劳动力C．原料D．技术9．若在该地区大力发展造纸工业，带来影响叙述不正确的是（）A．土地肥力下降B．环境质量提高C．玉米产量减少D．制约乳制品企业发展下图为欧洲西部某沿海城镇功能分区图，图中的虚线为等高线（单位：米），海防堤是为应对海平面上升1米而设计的。

高三数学第二次模拟试题理东莞二模新人教A版

高三数学第二次模拟试题理东莞二模新人教A版

东莞市 高三理科数学模拟试题(二)参考公式：样本数据1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y 的回归方程为：y bx a ∧=+，其中1122211()()()n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，1212,n nx x x y y y x y n n++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+==，a y bx =-．b 是回归方程得斜率，a 是截距．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设1z i =-（是虚数单位），则2z z+= A ．2 B ．2i + C ．2i - D ．22i + 2．命题:p 2,11x x ∀∈+≥R ，则p ⌝是A ．2,11x x ∀∈+<R B ．2,11x x ∃∈+≤R C ．2,11x x ∃∈+<R D ．2,11x x ∃∈+≥R3．若5250125(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x +=+-+-+⋅⋅⋅+-，则0a ＝A ．1B ．32C ．－1D ．－32 4．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则a ＝A ．2B ．22 C ．3 D ．325. 已知函数x x y cos sin +=，则下列结论正确的是A.此函数的图象关于直线4π-=x 对称B.此函数的最大值为1C.此函数在区间)4,4(ππ-上是增函数D.此函数的最小正周期为π6. 已知函数2()lg()n n f x x a x b =-+，其中,n n a b 的值由如图的 程序框图产生，运行该程序所得的函数中，概念域为R 的有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7. 设命题p ：“若对任意x R ∈，｜x ＋1｜＋｜x －2｜＞a ，则a ＜3”；命题q ：“设M 为平面内任意一点，则A 、B 、C 三点共线的充要条件是存在角α，使22sin cos MB MA MC αα=+⋅”，则A ．p q ∧为真命题B ．p q ∨为假命题C ．p q ⌝∧为假命题D ．p q ⌝∨为真命题8．在实数集R 中概念一种运算“⊕”，具有性质：①对任意,,a b R a b b a ∈⊕=⊕；②对任意,0a R a a ∈⊕=；③对任意,,,()()()()2a b c R a b c c ab a c b c c ∈⊕⊕=⊕+⊕+⊕-.函数1()(0)f x x x x=⊕>的最小值为 A ．4 B ．3 C．．1二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡的相应位置．） （一）必做题(9～13题)9．已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，284=+a a ， 11S = . 10. 已知,0,0>>y x 且,191=+yx 则23x y +学科网的最小值为 . 11.设曲线axy e =在点（0,1）处的切线与直线012=++y x 垂直，则a ＝ . 12．dx x x )cos (sin 0⎰+π= .13．已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞单调递增，则知足x f x f 的)31()12(<-取值范围是__________．（二）选做题（14、15题，考生只能从当选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线1C：ρ=和曲线2C ：cos(ρθ+则1C 上到2C 的点的个数为 ．3n = 15．(几何证明选讲选做题)如图（3）所示，AB 是⊙O 的直径，过圆上一点E 作切线ED ⊥AF ，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C .若图（3）CB =2，CE =4，则AD 的长为 ．245AD =三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明进程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数)631tan()(π-=x x f(1)求)(x f 的最小正周期；(2)求⎪⎭⎫⎝⎛23πf 的值； (3)设,21273-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+παf 求)4sin(2)cos()sin(παπααπ+-+-的值．17．（本小题满分12分）某同窗在研究性学习中，搜集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示： 月份x1 2 3 4 5 y （万盒）44566（1）该同窗为了求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+，按照表中数据已经正确计算出ˆ0.6b=，试求出ˆa 的值，并估量该厂6月份生产的甲胶囊产量数； （2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同窗从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题．记小红同窗所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为ξ，求ξ的散布列和数学期望．18.（本小题满分14分）如图，PA 垂直⊙O 所在平面ABC ，AB 为⊙O 的直径，PA=AB ，14BF BP =，C 是弧AB 的中点.（1）证明：BC ⊥平面PAC ； （2）证明：CF ⊥BP ；（3）求二面角F —OC —B 的平面角的正弦值.19.（本小题满分14分）设等差数列}{n a 的公差0≠d ，数列}{n b 为等比数列，若a b a ==11，33b a =，57b a =.（1）求数列}{n b 的公比q ；（2）将数列}{n a ，}{n b 中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列}{n c ，是不是存在正整数,,λμω（其中λμω<<）使得,,λμω和,,c c c λμωλμω+++均成等差数列？若存在，求出,,λμω的值，若不存在，请说明理由.20. （本小题满分14分）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为e =直线:2l y x =+与以原点为圆心、以椭圆1C 的短半轴长为半径的圆O 相切. （1）求椭圆C 1的方程；（2）设椭圆1C 的左核心为1F ，右核心为2F ，直线1l 过点1F ，且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直于1l ，垂足为点P ，线段2PF 的垂直平分线交2l 于点M ，求点M 的轨迹2C 的方程；（3）设2C 与x 轴交于点Q ，不同的两点R 、S 在2C 上，且知足0=⋅，求||QS 的取值范围.21.（本小题满分14分）已知函数x x ax x g 2231)(23-+=，函数)(x f 是函数)(x g 的导函数. (1)若1=a ，求)(x g 的单调减区间； (2)若对任意R x x ∈21,且21x x ≠，都有2)()()2(2121x f x f x x f +<+，求实数a 的取值范围；(3)在第（2）问求出的实数a 的范围内，若存在一个与a 有关的负数M ，使得对任意]0,[M x ∈时4)(≤x f 恒成立，求M 的最小值及相应的a 的值.东莞市 高三理科数学模拟试题(二) 参考答案一、选择题（每小题5分，共40分）二、填空题：(每小题5分，共30分)10．6629+ 11．2 13．)32,31( 14．3 15．524 三、解答题：(共80分) 16．（本小题满分12分） 解：(1))(x f 的最小正周期为ππ331==T ． …………3分(2)33tan )663tan()23(==-=ππππf ． …………6分(3)由21)273(-=+παf ，得21]6)273(31tan[-=-+ππα，即21)tan(-=+απ， …………8分所以.21tan -=α …………9分0cos =/∴α，⋅+-=+-+-ααααπαπααπcos sin cos sin )4sin(2)cos()sin( ………10分1tan 1tan +-=αα …………11分3121121-=+---=． …………12分17．（本小题满分12分）解：（1）11(12345)3,(44566)555x y =++++==++++=，因线性回归方程ˆ=+ybx a 过点(,)x y ， ∴50.66 3.2a y bx =-=-⨯=，∴6月份的生产甲胶囊的产量数：ˆ0.66 3.2 6.8y=⨯+= …………5分（2）0,1,2,3,ξ= …………6分31254533991054010(0),(1),84428421C C C P P C C ξξ======== 213454339930541(2),(3).84148421C C C P P C C ξξ======== …………10分 其散布列为5105140123 422114213E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯=.…………12分18．（本小题满分14分）证明：（1）∵PA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴BC ⊥PA. …………1分∵∠ACB 是直径所对的圆周角，∴90o ACB ∠=，即BC ⊥AC. …………2分又∵PA AC A =，∴BC ⊥平面PAC . …………4分 （2）∵PA ⊥平面ABC ，OC ⊂平面ABC ，∴OC ⊥PA. …………5分 ∵C 是弧AB 的中点，∴∆ABC 是等腰三角形，AC=BC ， 又O 是AB 的中点，∴OC ⊥AB. …………6分 又∵PA AB A =，∴OC ⊥平面PAB ，又PB ⊂平面PAB ， ∴BP OC ⊥. …………7分 设BP 的中点为E ，连结AE ，则//OF AE ，AE BP ⊥ ∴BP OF ⊥. …………8分∵OC OF O =，∴BP ⊥平面CFO . 又CF ⊂平面CFO ，∴CF BP ⊥. …………9分解：（3）由（2）知OC ⊥平面PAB ，∴OF OC ⊥，OC OB ⊥， …………10分∴BOF ∠是二面角F OC B --的平面角. …………11分 又∵BP OF ⊥，045FBO ∠=，∴045FOB ∠=， …………13分 ∴2sin FOB ∠=，即二面角F OC B --2. ………14分19.（本小题满分14分）解：（1）设}{n b 的公比为q ，由题意⎪⎩⎪⎨⎧+=+=d a aq d a aq 6242，即⎪⎩⎪⎨⎧=-=-da aq da aq 6242， …………2分 1=q 不合题意，故311142=--q q ，解得22=q 2±=∴q . …………5分 （2）若}{n a 与}{n b 有公共项，不妨设m n b a =由（1）知：1221-=+m n m 为奇数，且. …………7分令)(12*N k k m ∈-=，则11122)2(---•=•=k k m a a b ， …………8分ac n n 12-=∴.…………9分若存在正整数,,λμω（其中λμω<<）知足题意，设,,p q r λμω===，则⎩⎨⎧+•++•=+•+=---)2()2()2(22111r a p a q a rp q r p q 11222--+=∴r p q，又)""(222222211===≥++-+--时取当且仅当r p r p r P r p ，且r p ≠，211222r p r p +-->+∴. …………12分又xy 2=在R 上单调递增，2r p q +>∴，与题设2rp q +=矛盾， ∴不存在,,λμω知足题意. …………14分20. （本小题满分14分）解：（1）由直线:2l y x =+与圆222x y b +=相切，得b =，即b =. ………2分由e =，得222213b e a =-=，所以a =， …………3分所以椭圆的方程是221:132x y C +=. …………4分（2）由条件，知2||||MF MP =，即动点M 到定点2F 的距离等于它到直线1:1l x =-的距离，由抛物线的概念得点M 的轨迹2C 的方程是x y 42=. …………7分（3）由（2），知(0,0)Q ，设221212,,,44y y R y S y ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴222121121,,,44y y y QR y RS y y ⎛⎫⎛⎫-==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. …………8分 由0=⋅，得()()222121121016y y y y y y -+-=. …………9分∵12y y ≠，∴21116y y y ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，∴222121256323264y y y =++≥+=，当且仅当2121256y y =，即14y =±时等号成立. …………11分又||y QS ⎛== ， …………12分∵2264y ≥，∴当2264y =，即28y =±时，min ||QS=， …………13分故||QS 的取值范围是)⎡+∞⎣. …………14分21. （本小题满分14分） 解：（1）当1a =时，321()223g x x x x =+-，2'()42g x x x =+-. ………1分由'()0g x <，解得22x -<<-+.…………2分∴当1a =时，函数()g x 的单调减区间为(22---. …………3分（2）易知2()'()42f x g x ax x ==+-.依题意知1212()()()22x x f x f x f ++-222121*********()4()2222x x x x ax x ax x a +++-++-=+--212()04ax x =--<. …………5分因为12x x ≠，所以0a >，即实数a 的取值范围是(0,)+∞. …………6分 （3）解法一易知2224()42()2f x ax x a x a a=+-=+--，0a >. 显然(0)2f =-，由（2）知抛物线的对称轴20x a=-<. …………7分 ①当424a --<-，即02a <<时，2(,0)M a∈-且()4f M =-.令2424ax x +-=-，解得x=…………8分此时M 取较大的根，即M ==.…………9分02a <<， ∴21422M a -=>--+. …………10分②当424a --≥-，即2a ≥时，2M a<-且()4f M =. 令2424ax x +-=，解得246ax a-±+=. …………11分此时M 取较小的根，即2466462a M a a --+-==+-. …………12分 2a ≥，∴63462M a -=≥-+-，当且仅当2a =时取等号.…………13分由于31-<-，所以当2a =时，M 取得最小值3-. …………14分 解法二对任意[,0]x M ∈时，“4f x ≤|()|恒成立”等价于“4f x ≤max ()且4f x ≥-min ()”. 由（2）可知实数a 的取值范围是(0,)+∞，故2()42f x ax x =+-的图象是开口向上，对称轴20x a=-<的抛物线. …………7分 ①当20M a-≤<时，()f x 在区间[,0]M 上单调递增， ∴f x =max ()(0)24f =-<， 要使M 最小，只需要2424f x f M aM M ==+-=-min ()().…………8分若1680a ∆=-<，即2a >时，无解； …………9分 若1680a ∆=-≥，即02a <≤时， 解得2422a M a a ---=<-（舍去） 或2421aM a -+-=≥-，故1M ≥-（当且仅当2a =时取等号）. …………10分 ②当2M a <-时，()f x 在区间2[,]M a -上单调递减，在2(,0]a-递增，(0)24,f =-<24()24f a a-=--≥-，则2a ≥. …………11分要使M 最小，则2424f M aM M =+-=()，即2460aM M +-=， …………12分百度文库- 好好学习，天天向上-11解得2Ma=>-（舍去），或3M==≥-（当且仅当2a=时取等号）. …………13分综上所述，当2a=时，M的最小值为3-. …………14分。