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平抛运动的典型例题

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【MeiWei_81-优质适用文档】平抛运动典型例题专题一：平抛运动轨迹问题——认准参考系1、 从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是（ A.从飞机上看，物体静止 B.从飞机上看，物体始终在飞机的后方 C.从地面上看，物体做平抛运动D.从地面上看，物体做自由落体运动专题二：平抛运动运动性质的理解——匀变速曲线运动（a —）2、 把物体以一定速度水平抛岀。

不计空气阻力，g 取10*,」，那么在落地前的任意一秒内（BD ）A.物体的末速度大小一定等于初速度大小的 10倍B.物质的末速度大小一定比初速度大IO -"'''C.物体的位移比前一秒多lO m D .物体下落的高度一定比前一秒多 10m专题三：平抛运动“撞球”问题一一判断两球运动的时间是否相同（ h 是否相同）；类比追击问题，利用撞上时水平位移、竖直位移相等的关系进行解决4、如图所示，甲乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高 h ，将甲乙两球分别以 V 1. V 2的速度沿同一水平方 向抛岀，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（ D ）A.同时抛岀，且 V 1VV 2B .甲后抛岀，且 V 1>V 2 C.甲先抛岀，且 V 1>V 2D •甲先抛岀，且 V 1<V 2专题四：平抛运动的基本计算题类型一一关键在于对公式、结论的熟练掌握程度； 建立等量关系 ①基本公式、结论的掌握5、 一个物体从某一确定的高度以 v0的初速度水平抛岀，已知它落地时的速度为v1，那么它的运动时间是（D ）G VA 归A. MB. 邙C.:二 D.L6、 作平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于（C ）C)3、在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛岀小两小球 在空中相遇，则必须（C ） A.甲先抛岀」球B.先抛岀丄「球 C.同时抛岀两球 D.使两球质量相等二和L'，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力 .要使两球【MeiWei 81-优质适用文档】C.物体的初速度和抛出点的高度D.物体所受的重力、高度和初速度7、如图所示，一物体自倾角为「的固定斜面顶端沿水平方向抛岀后落在斜面上。

物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角];满足(D)A.tan $ =sin 0B.tan $ =cos 0C.tan $ =tan 0D.tan $ =2tan 08、将物体在h=20m高处以初速度v o=10m/s水平抛岀，不计空气阻力((1 )物体的水平射程----------------------------------- 20m(2)物体落地时速度大小-------------------------------- 105mA.物体所受的重力和抛岀点的高度B.物体所受的重力和初速度②建立等量关系解题9、如图所示，一条小河两岸的高度差是h,河宽是高度差的度向河对岸飞岀，恰好越过小河。

若g=10m/s2，求：(1)摩托车在空中的飞行时间--------- 1s(2)小河的宽度------------------ 20m10、如图所示，一小球从距水平地面h高处，以初速度v o水平抛岀(1)求小球落地点距抛岀点的水平位移2培，求抛出点(2 )若其他条件不变，只用增大抛岀点高度的方法使小球落地点到抛岀点的水平位移增大到原来的距地面的高度。

(不计空气阻力) -------------------- 4h11、子弹从枪口射岀，在子弹的飞行途中，有两块相互平行的竖直挡板A、B (如图所示)，A板距枪口的水平距离为S1，两板相距S2，子弹穿过两板先后留下弹孔C和D，C、D两点之间的高度差为 h，不计挡板和空气阻力，求子弹的初速度 V0.g 2S1S2 S222h12、从高为h的平台上，分两次沿同一方向水平抛岀一个小球。

如右图第一次小球落地在第二次小球落地在b点，ab相距为d。

已知第一次抛球的初速度为’1,求第二次抛球的初速度是多少? V1 + Q 4£:平抛运动位移相等问题——建立位移等量关系，进而导出运动时间(15、如图所示，足够长的斜面上 A 点，以水平速度 v o 抛岀一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为若将此球改用2v o 抛岀，落到斜面上所用时间为11；A. 1:1B . 1:2C . 1:3D . 1:416、如图所示的两个斜面，倾角分别为 37°和 抛岀，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，则 t 2，贝0 t 1： t 2 为（B ） 53 °，在顶点两个小球 A 、B 以同样大小的初速度分别向左、向右水平 A 、B 两个小球平抛运动时间之比为( D) A.1:1B.4:3C.16:9D.9:16/\17、跳台滑雪是一种极为壮观的运动，它是在依山势建造的跳台上进行的运动。

运动员穿着专用滑雪板， 不带雪杖在助滑路上获得较大速度后从跳台水平飞岀，在空中飞行一段距离后着陆。

如图所示，设某运动员从倾角为为厂°的 坡顶A 点以速度V o =2Om/s 沿水平方向飞岀， 到山坡上的 B 点着陆，山坡可以看成一个斜面。

(g =10m/s 2，sin37 o=0.6， cos37 o=0.8 )求：(1) 运动员在空中飞行的时间 t ; --------------- 3s18、如图所示，从倾角为 0的斜面上的 M 点水平抛岀一个小球，小球的初速度为(1)小球的运动时间;2V 0tan二g(2 )小球到达N 点时的速度V 。

. 1 4ta②通过位移比例导出运动初速度(V o )19、如图所示，一小球自平台上水平抛岀，恰好落在临近平台的一倾角为 a =53 °的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差2h=0.8m ，g=10m/s ，sin 53 ° =0.8，cos53 ° =0.6，13、两个物体做平抛运动的初速度之比为2 : 1，若它们的水平射程相等，则它们抛岀点离地面高度之比为(A. 1 : 2B. 1 :C. 1 : 4D. 4 : 114、以速度v o 水平抛岀一小球，如果从抛岀到某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是 (C)C.小球运动的时间为 ]D.此时小球速度的方向与位移的方向相同专题六：平抛运动位移比例问题一一明确水平、竖直位移的夹角，通过夹角的正切 值求得两位移比值，进而求出运动时间(t )或运动初速度(V 。

) ①通过位移比例导出运动时间(t )C ）A.此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小B.此时小球的速度大小为（1 ）小球水平抛岀的初速度 u 0是多少？ ---------------- 1.5m/s （2）斜面顶端与平台边缘的水平距离s 是多少？ --------------- 0.6m专题七：平抛运动速度比例问题一一明确水平、竖直速度的夹角，通过夹角的正切 值求得两速度比值，进而求出运动时间（t ）或运动初（水平）速度（V 。

） ①通过速度比例导出运动时间（t ）20、如图所示，以9.8m/s 的水平初速度 v o 抛岀的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角 物体完成这段飞行的时间是（C ）②通过速度比例导出运动初（水平）速度（V o ）21、如图所示，高为 h = 1 . 25m 的平台上，覆盖一层薄冰，现有一质量为 平台边缘滑去，着地时的速度方向与水平地面的夹角为 45° （取重力加速度 A. 滑雪者离开平台边缘时的速度大小是 5. 0m/sB.滑雪者着地点到平台边缘的水平距离是 2. 5mC.滑雪者在空中运动的时间为 0 . 5sD.滑雪者着地的速度大小为 5工m/s22、在冬天，高为h=1.25m 的平台上，覆盖了一层冰，一乘雪橇的滑雪爱好者，从距平台边缘 s=24m 处以一定的初速度向平台边缘滑去，如图所示，当他滑离平台即将着地时的瞬间，其速度方向与水平地面的夹角为 0二45「 ，取重力加速度g=10m/s 2。

求：扌速度比例问题——抓住水平速度 V 0不变, （间参利用不同的竖直 速度的大小关系，通过比例，进而求出物体运动的初（水平）速度（ 5。

①抓住水平速度V 0不变，通过比例，导出不同的竖直速度，进而求出物体运动时间 （t ）23、一物体自某一高度被水平抛岀，抛岀1s 后它的速度与水平方向成45°角，落地时速度与水平方向成60°角，取0为30°的斜面上，可知60kg 的滑雪爱好者，以一定的初速度 v 向 g =10m/s 2）.由此可知正确的是 （ ABCD ） （1）滑动者着地点到平台边缘的水平距离是多大;2.5m（2）若平台上的冰面与雪撬间的动摩擦因数为- -■-，则滑雪者的初速度是多大？ ---------------9m/s专题八：平抛运动速度方向问题平抛）通过比例，导出不同的竖直速度，进而求出物体运动时g=10m/s2，求：（1 ）物体刚被抛岀时的速度大小; 10m/s【MeiWei_81-优质适用文档】（2）物体落地时的速度大小；------------------- 20m/s（3）物体刚被抛岀时距地面的高度. ------------------ 15m②利用不同的竖直速度的大小关系，通过比例，进而求出物体运动的初（水平）速度（V。

）24、水平抛岀一小球，t秒末速度方向与水平方向的夹角为 e i,（t+ △ t）秒末速度方向与水平方向的夹角为 e 2,忽略空气阻力作用，则小球的初速度大小是（C）A. g △ t （cos e 2— cos e i）B. g A t/ （cos e 2— cos e i）C.g A t/ （tan e 2— tan e "D. g A t （tan e 2— tan e 1）专题九：平抛运动离开斜面最大高度问题运动速度、加速度（g）沿垂直于斜面的方向分解并结合“类竖直上抛”运动，求得“类竖直上抛”运动到最高点的距离（H）25、如图所示，一小球自倾角 e =37 °的斜面顶端 A以水平速度V o=2Om/s 抛岀，小球刚好落到斜面的底端 B （空气阻力不计），求小球在平抛运动过程中离开斜面的最大高度. ------------ 9m 毗-------- 斗专题十：平抛运动实验题在选择、计算中的体现一一已知完整运动，求各段时间，利用自由落体的比例规律求解即可；已知部分运动，求各段时间，需要利用自由落体运动部分的△ h=gf求解" ①已知完整运动，求各段时间26、如图所示，某同学用一个小球在0点对准前方的一块竖直放置的挡板，0与A在同一高度，小球的水平初速度分别是‘1’ I ，不计空气阻力。

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平抛运动临界问题典型例题

平抛运动临界问题典型例题

平抛运动临界问题平抛运动是指一个物体在不受外力影响下，沿着一个水平方向进行抛掷的运动。

在平抛运动中，物体受到重力的作用而向下做加速运动，而在水平方向上则保持匀速直线运动。

当物体的初速度和抛掷角度确定时，我们可以通过解析的方法来求解物体的最大高度、最大飞行距离以及落地处的速度等问题。

问题描述一个足球运动员以θ的角度用力将足球从地面上以v0的初速度抛出。

为了使足球能够在某一距离d处接触地面，求抛出足球时的最小速度v0。

解题思路根据平抛运动的基本公式，可以得到足球在竖直方向的运动方程为：ℎ=v0sinθt−gt2 2其中，ℎ是足球抛出后的最大高度，g是重力加速度，t是足球从抛出到落地所需的时间。

当足球接触地面时，ℎ的值为0，即：0=v0sinθt−gt22 ⇒ v0sinθt=gt22将t表示为：t=2v0sinθg代入求解接触地面的位置d与时间t的关系：d=v0cosθ⋅t ⇒ d=v0cosθ⋅2v0sinθg化简得到：d=2v02sinθ⋅cosθg将上述方程转化为关于v0的二次方程形式：v02sin2θ−gd2=0解二次方程，并根据物理意义得到一个物理解：v 0=√gd 2sin2θ该解即为足球抛出时的最小速度。

示例计算假设 d =50 m ，θ=45∘，g =9.8 m/s²，代入上述公式可得：v 0=√9.8×502sin90∘≈22.142≈11.07 m/s 因此，足球抛出时的最小速度为约 11.07 m/s 。

总结本文使用物理学中的平抛运动公式，通过计算和代数运算的方法，解决了一个关于平抛运动临界问题的例题。

通过该例题，我们了解到通过解析方法可以推导出平抛运动的高度和水平距离与初速度和抛射角度之间的关系，并使用这个关系来解决实际问题。

平抛运动典型例题(含答案)

平抛运动典型例题(含答案)

[例1] 在倾角为的斜面上的P点，以水平速度向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上的Q点，证明落在Q点物体速度。

解析：设物体由抛出点P运动到斜面上的Q点的位移是，所用时间为，则由“分解位移法”可得，竖直方向上的位移为；水平方向上的位移为。

又根据运动学的规律可得竖直方向上，水平方向上，所以Q点的速度[例2] 如图3所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为和，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A 和B两小球的运动时间之比为多少？图3解析：和都是物体落在斜面上后，位移与水平方向的夹角，则运用分解位移的方法可以得到所以有同理则[例3] 如图6所示，在倾角为的斜面上以速度水平抛出一小球，该斜面足够长，则从抛出开始计时，经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大，最大距离为多少？图6解析：将平抛运动分解为沿斜面向下和垂直斜面向上的分运动，虽然分运动比较复杂一些，但易将物体离斜面距离达到最大的物理本质凸显出来。

取沿斜面向下为轴的正方向，垂直斜面向上为轴的正方向，如图6所示，在轴上，小球做初速度为、加速度为的匀变速直线运动，所以有① ②当时，小球在轴上运动到最高点，即小球离开斜面的距离达到最大。

由①式可得小球离开斜面的最大距离当时，小球在轴上运动到最高点，它所用的时间就是小球从抛出运动到离开斜面最大距离的时间。

由②式可得小球运动的时间为例4：在平直轨道上以20.5/m s 的加速度匀加速行驶的火车上，相继下落两个物体下落的高度都是2.45m ．间隔时间为1s ．两物体落地点的间隔是2.6m ，则当第一个物体下落时火车的速度是多大？（g 取210/m s ）分析：如图所示．第一个物体下落以0v 的速度作平抛运动，水平位移0s ，火车加速到下落第二个物体时，已行驶距离1s ．第二个物体以1v 的速度作平抛运动水平位移2s ．两物体落地点的间隔是2.6m ．解：由位置关系得 1202.6s s s =+-物体平抛运动的时间 20.7ht s g'=00021002000.710.252()(0.5)0.7s v t v s v t at v s v at t v '===+=+'=+⋅=+⨯由以上三式可得201sin 22sin 2/L gt L t gv m sαα===例5：光滑斜面倾角为θ，长为L ，上端一小球沿斜面水平方向以速度0v 抛出（如图所示），小球滑到底端时，水平方向位移多大？解：小球运动是合运动，小球在水平方向作匀速直线运动，有0s v t = ①沿斜面向下是做初速度为零的匀加速直线运动，有212L at =② 根据牛顿第二定律列方程sin mg ma θ= ③由①，②，③式解得0022sin L Ls v v a g θ==例6：某一物体以一定的初速度水平抛出，在某1s 内其速度方向与水平方向成37︒变成53︒，则此物体初速度大小是________/m s ，此物体在1s 内下落的高度是________m （g 取210/m s ） 选题目的：考查平抛物体的运动知识的灵活运用．解析：作出速度矢量图如图所示，其中1v ．2v 分别是ts 及(1)t s +时刻的瞬时速度．在这两个时刻，物体在竖直方向的速度大小分别为gt 及(1)g t +，由矢量图可知：037gt v tg =︒ 0(1)53g t v tg +=︒由以上两式解得017.1/v m s = 97t s =物体在这1s 内下落的高度2211(1)22y g t gt ∆=+- 221919(1)()2727g g =+-17.9m =例7如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O 点水平飞出，经过3.0s 落到斜坡上的A 点．已知O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员的质量m=50kg ．不计空气阻力．（取sin37°=0.60，cos37°=0.80；g 取10m/s 2）求：（1）A 点与O 点的距离L ；（2）运动员离开O 点时的速度大小；（1）从O点水平飞出后，人做平抛运动，根据水平方向上的匀速直线运动，竖直方向上的自由落体运动可以求得A点与O点的距离L；（2）运动员离开O点时的速度就是平抛初速度的大小，根据水平方向上匀速直线运动可以求得；设A点与O点的距离为L，运动员在竖直方向做自由落体运动，则有：Lsin37°=0.5gt2L=gt22sin37°=75m（2）设运动员离开O点的速度为v0，运动员在水平方向做匀速直线运动，即：Lcos37°=v0t解得：v0=20m/s答：（1）A点与O点的距离是75m；（2）运动员离开O点时的速度大小是20m/s．1：在倾角为的斜面上的P点，以水平速度向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上的Q点，证明落在Q点物体速度。

平抛运动中的典型问题

平抛运动中的典型问题

水平:x=v0t 竖直:y=gt2/2
tan y gt
x 2v0
分解速度： 水平:vx=v0 竖直:vy=gt
v0
α
θ
v
θ vy
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v0 y x
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【例1】如图所示,在与水平方向成37°角
的斜坡上的A点,以10m/s的速度水平抛出
一个小球,求落在斜坡上的B点与A点的距
可算出(ABC ).
A．轰炸机的飞行高度 B．轰炸机的飞行速度 C．炸弹的飞行时间 D．炸弹投出时的动能
审题设疑
1、审题中的关键着眼点在哪里?
2、通过什么办法找出各量之间的 关系，列方程求解？
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数字媒体资源库ຫໍສະໝຸດ Hxv0H－h＝12vyt x＝v0t， vv0y＝ta1n θ x＝tahn θ vy=返g回t 目录
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典型问题二 平抛运动的临界问题
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【例6】如图,排球场总长18m,设网的高度为2m,运动员 站在离网3m远的线上正对网前竖直跳起把球水平击出 .(g=10m/s2). (1)设击球点的高度为2.5m,问球被水平击出时的速度在 什么范围内才能使球既不触网也不出界? (2)若击球点的高度小于某个值,那么无论球被水平击出 的速度多大,球不是触网就是出界,试求此高度?
B.小球的抛出点距斜面的竖直高度约是 15 m
C.若将小球以水平速度 v0′＝5 m/s 向右抛出， 它一定落在 AB 的中点 P 的上方
D.若将小球以水平速度 v0′＝5 m/s 向右抛出， 它一定落在 AB 的中点 P 处
平抛运动临界问题典型例题

平抛运动临界问题典型例题

平抛运动临界问题典型例题平抛运动是指一个物体在水平方向上以一定的初速度抛出后，在重力作用下在竖直方向上做自由落体运动的过程。

临界问题是指当物体以一定的初速度抛出时，求解它的最大高度、飞行时间以及最大水平距离等相关参数的问题。

下面是一个典型的平抛运动临界问题例题，我将从多个角度进行全面解答。

例题：一个物体以初速度v0 = 20 m/s沿着水平方向抛出，求解它的最大高度、飞行时间以及最大水平距离。

解答：1. 最大高度：在平抛运动中，物体的竖直运动与水平运动是独立的。

在竖直方向上，物体受到重力的作用，在水平方向上，物体的速度保持不变。

因此，最大高度发生在物体竖直速度为零的时刻。

首先，我们需要知道物体的竖直初速度和竖直加速度。

竖直初速度为0，竖直加速度为重力加速度g ≈ 9.8 m/s^2。

使用竖直运动的运动学公式，v = u + at，其中v为最终速度，u为初速度，a为加速度，t为时间。

将v取为0，u取为20 m/s，a取为-9.8 m/s^2，代入公式，解得t = 2.04 s。

再使用竖直运动的位移公式，s = ut + 1/2at^2，其中s为位移。

将u取为20 m/s，t取为2.04 s，a取为-9.8 m/s^2，代入公式，解得s = 20.4 m。

所以，最大高度为20.4 m。

2. 飞行时间：飞行时间是指物体从抛出到落地所经过的时间。

在平抛运动中，物体的水平速度保持不变，所以飞行时间等于物体竖直运动的时间。

根据上面的计算结果，飞行时间为2.04 s。

3. 最大水平距离：最大水平距离是指物体从抛出到落地时在水平方向上的位移。

在平抛运动中，水平方向上的速度保持不变，所以最大水平距离等于水平速度乘以飞行时间。

水平速度为20 m/s，飞行时间为2.04 s，所以最大水平距离为40.8 m。

综上所述，当一个物体以初速度v0 = 20 m/s沿着水平方向抛出时，它的最大高度为20.4 m，飞行时间为2.04 s，最大水平距离为40.8 m。