平抛运动典型例题讲解

平抛运动研究·典型例题精析[例题1] 如图5－6(A)所示，MN为一竖直墙面，图中x轴与MN垂直．距墙面L的A点固定一点光源．现从A点把一小球以水平速度向墙面抛出，则小球在墙面上的影子运动应是[]A．自由落体运动 B．变加速直线运动C．匀速直线运动 D．无法判定[思路点拨] 小球抛出后为平抛运动，在图中x方向上为匀速直线运动，在y方向上为自由落体运动．故不少同学选择(A)项，而实际上该答案是错误的．问题在于我们研究的并不是小球在竖直方向上的运动，而是在点光源照射下小球在墙上影子的运动．[解题过程] 设小球从A点抛出后经过时间t，其位置B坐标为(x，y)，连接AB并延长交墙面于C(x′，y′)．显然C点就是此时刻小球影子的位置(如图5－6(B)所示)．令AB与x轴夹角为α，则依几何关系，影子位置y′＝L·tanα．故令 gL/2v0＝k，则y′＝k·t．即影子纵坐标y′与时间t是正比例关系，所以该运动为匀速直线运动，应选(C)项．[小结] (1)要认真审清题意：本题所研究的是“点光源照射下小球影子的运动”，否则会差之毫厘，谬之千里．(2)对选择题的分析判断，切莫主观猜测，要做到弃之有理，选之有据．对于需做出定量研究的问题，最好的方法就是将物理图景利用数学语言表达出来，例如在本题中就是写出位移随时间的函数关系．[例题2] 如图5－7所示，M和N是两块相互平行的光滑竖直弹性板．两板之间的距离为L，高度为H．现从M板的顶端O以垂直板面的水平速度v0抛出一个小球．小球在飞行中与M板和N板，分别在A点和B点相碰，并最终在两板间的中点C处落地．求：(1)小球抛出的速度v0与L和H之间满足的关系；(2)OA、AB、BC在竖直方向上距离之比．[思路点拨] 根据平抛运动规律，建立小球在MN之间的运动图景是本题关键之一．小球被水平抛出后，如果没有板面N的作用，其运动轨迹应如图5－8中虚线所示．由于板面光滑弹性良好，故在A点与N板碰后，应满足反射定律，反弹后运动轨迹与虚线，满足以N板为轴的左右对称．第二次在B点与M板相碰情况亦然．本题的另一难点是问题竖直方向运动为自由落体，所以不少同学会认为这三段在竖直方向上距离之比应为：1∶3∶2.5．你是否也有同样的结果呢？[解题过程] (1)分析可知运动的全过程中，小球始终保持其水平速度大小v0不变．设运动全过程飞行时间为t，水平全程长度为S，则又 S＝2.5L，(2)取小球由B到C为一个时间间隔Δt．小球从O抛出到C点落地共经过5个Δt．在此5个Δt中下落高度之比为：1∶3∶5∶7∶9．由于t OA包括第1个Δt和第2个Δt；t AB包括第3个Δt和第4个Δt，故三段竖直距离之比为h OA∶h AB∶h BC＝(1＋3)∶(5＋7)∶9＝4∶12∶9．[小结] (1)注意将平抛运动的一般规律与题目中特定物理条件相结合，才能正确描述题目的物理图景。

平抛运动专题练习1.（单选）图中给出某一通关游戏的示意图，安装在轨道AB上可上下移动的弹射器，能水平射出速度大小可调节的弹丸，弹丸射出口在B点的正上方，竖直面内的半圆弧BCD的半径为R=2.0m，直径BD水平且与轨道AB处在同一竖直平面内，小孔P和圆心O连线与水平方向夹角为37º，游戏要求弹丸垂直于P点圆弧切线方向射入小孔P就能进入下一关.为了能通关，弹射器离B点的高度和弹丸射出的初速度分别是(不计空气阻力) （）A. B.C. D.2.（多选）如图所示，在高处有小球，速度水平抛出，与此同时，地面上有个小球以速度竖直上抛，两球在空中相遇，则（）A. 从它们抛出到相遇所需的时间是B. 从它们抛出到相遇所需的时间是C. 两球抛出时的水平距离为D. 两球抛出时的水平距离为3.（单选）如图所示，小球甲从A点水平抛出的同时小球乙从B点自由释放，两小球先后经过C点时速度大小相等，方向间夹角为θ=45°，已知BC高h，不计空气的阻力。

由以上条件可知（）A. 甲小球做平抛运动的初速度大小为B. 甲、乙两小球到达C点所用时间之比为1:2C. A、B两点的高度差为D. A、B两点的水平距离为4.（多选）横截面为直角三角形的两个相同斜面如图紧靠在一起，固定在水平面上，它们的竖直边长都是底边长的一半．小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上．其中三个小球的落点分别是a、b、c．图中三小球比较，下列判断正确的是（）A．落在c点的小球飞行时间最长B．落在a点的小球飞行时间最长C．落在c点的小球飞行过程速度变化最快D．落在c点的小球飞行过程速度变化最小5.（单选）如图所示，球网高出桌面H ，网到桌边的距离为L ．某人在乒乓球训练中，从左侧2L处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧桌边缘．设乒乓球运动为平抛运动．则（ ） A ．击球点的高度与网高度之比为2：1 B ．乒乓球在网左右两侧运动时间之比为2：1 C ．乒乓球过网时与落到桌边缘时速率之比为1：2 D ．乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1：26.（多选）如图所示，一网球运动员将球在边界处正上方正对球网水平向前击出，球刚好过网落在图中位置（不计空气阻力），相关数据如图，下列说法中正确的是（ ） A ．击球点高度h 1与球网高度h 2之间的关系为h 1=1.8h 2 B ．若保持击球高度不变，球的初速度满足21gh hs ＜v 0＜112gh h s ，一定落在对方界内 C ．任意降低击球高度（仍大于h 2），只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内 D ．任意增加击球高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内7.（多选）如图，在同一竖直面内，小球a 、b 从高度不同的两点，分别以初速度v a 和v b 沿水平方向抛出，经过时间t a 和t b 后落到与两抛出点水平距离相等的P 点．若不计空气阻力，下列关系式正确的是（ ） A ．t a ＞t b B ．t a ＜t b C ．v a ＜v bD ．v a ＞v b8.（多选）如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩擦车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为 0.8m ，水平距离为8m ，则 （取 g=10m/s 2）（ ） A ．运动员跨过壕沟的时间约为 0.4s B ．运动员跨过壕沟的时间约为 0.3s C ．运动员跨过壕沟的初速度至少为 10m/s D ．运动员跨过壕沟的初速度至少为 20m/s9.（单选）如图所示，在光滑的水平面上有小球 A 以初速度 v 0 向左运动，同时刻一个小孩在 A 球正上方以 v 0 的速 度将 B 球平抛出去，最后落于 C 点，则（ ） A ．小球 A 先到达 C 点B ．小球 B 先到达C 点 C ．两球同时到达 C 点D ．不能确定10.（单选）如图所示，从同一条竖直线上两个不同点 P 、Q 分别向右平抛两个小球，平抛的初速度 分别为 v 1、v 2，结果它们同时落到水平面上的 M 点处（不考虑空气阻力）．下列说法中正 确的是（ ） A ．一定是 P 先抛出的，并且 v 1=v 2 B ．一定是 P 先抛出的，并且 v 1＜v 2 C ．一定是 Q 先抛出的，并且 v 1=v 2 D ．一定是 Q 先抛出的，并且 v 1＞v 211.（单选）如图，竖直平面内有一段圆弧MN ，小球从圆心O 处水平抛出，若初速度为v a ，将落在圆弧上的a 点，若初速度为v b ，将落在圆弧上的b 点，已知Oa 、Ob 与竖直方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力，则初速度大小之比为（ ） A ．βαsin sin B ．αβcos cos C ．βααβsin sin cos cos D ．αββαcos cos sin sin 12.（多选）如图所示，在某次自由式滑雪比赛中，一运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，若斜面雪坡的倾角为θ，运动员飞出时的速度大小为v 0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g ，则（ ） A ．运动员落到雪坡时的速度大小为θcos 0v B ．运动员在空中飞行的时间是gv θtan 20 C ．如果v 0大小不同，则运动员落到雪坡时的速度于斜面的夹角也就不同 D ．不论v 0多大，该运动员落到雪坡上时的速度与斜面的夹角都是相同的13.（单选）2007年10月13日，日本、美国、法国、英国、澳大利亚和新西兰在日本东京伊豆大岛海域举行联合海上军事演习，如图所示，若在演习中，离地H 高处的飞机以水平速度v 1发射一颗导弹欲轰炸地面目标P ，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v 2竖直向上发射导弹拦截．设拦截系统与飞机的水平距离为x ，若拦截成功，不计空气阻力，则v 1、v 2的关系应满足（ ）A ．v 1=v 2B ．v 1=2v x HC ．v 1=v 2 xHD ．v 1=2v H x14.如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s=36m，子弹射出的水平速度v0=40m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g为10m/s2，求：（1）从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？（2）目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？（3）子弹击中目标靶时的速度的大小？15.如图所示，一小球从平台上抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α=53°的光滑斜面顶端并沿斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，重力加速度g=10m/s2，（sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：（1）小球水平抛出的初速度v0是多少；（2）若斜面顶端高H=20.8m，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端．16.如图所示，参加某电视台娱乐节目的选手从较高的平台上以水平速度跃出后，落在水平传送带上．已知平台与传送带的高度差H=1.8m，水池宽度s0=1.2m，传送带AB间的距离L0=9.6m．由于传送带足够粗糙，假设选手落到传送带上后瞬间相对传送带静止，经过△t=1.0s反应时间后，立刻以a=2m/s2恒定向右的加速度跑至传送带最右端。

平抛运动规律的综合应用时间：45分钟满分：100分一、选择题(共5小题，每小题6分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一项符合题意)1．(2016·江西模拟)在全国田径锦标赛上高兴龙获得男子跳远冠军，在一次试跳中，他(可看做质点)水平距离达8 m ，高达1 m ．设他离开地面时的速度方向与水平面的夹角为α，若不计空气阻力，则tan α等于( )A.18B.14C.12D ．12.A 、B 两质点以相同的水平速度v 0抛出，A 在竖直平面内运动，落地点为P 1，B 沿光滑斜面运动，落地点为P 2，不计阻力，如图所示，比较P 1、P 2在x 轴上远近关系是( )A ．P 1较远B ．P 2较远C ．P 1、P 2等远D ．A 、B 两项都有可能3．物体以一定的初速度水平抛出，不计空气阻力．经过t 1时间，其速度方向与水平方向夹角为37°，再经过t 2时间，其速度方向与水平方向夹角为53°，则t 1 ∶ t 2为( )A ．9 ∶ 7B ．7 ∶ 9C ．16 ∶ 9D ．9 ∶ 164．如图所示，在同一平台上的O 点水平抛出的三个物体，分别落到a 、b 、c 三点，则三个物体运动的初速度v a 、v b 、v c 的关系和运动的时间t a ，t b ，t c 的关系分别是( )A ．v a ＞v b ＞v c t a ＞t b ＞t cB ．v a ＜v b ＜v c t a ＝t b ＝t cC ．v a ＜v b ＜v c t a ＞t b ＞t cD ．v a ＞v b ＞v c t a ＜t b ＜t c5．(2016·南京模拟)如图所示，小球以大小不同的初速度水平向右，先后从P 点抛出，两次都碰撞到竖直墙壁．下列说法中正确的是( )A．小球两次碰到墙壁前的瞬时速度相同B．小球两次碰撞墙壁的点为同一位置C．小球初速度大时，在空中运行的时间较长D．小球初速度大时，碰撞墙壁的点在上方二、多选题(共3小题，每小题6分，共18分，每小题给出的四个选项中有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，有漏选的得3分，有错选或不选的得0分) 6．对平抛运动的物体，若g已知，要确定其初速度大小需要给出下列条件中的() A．水平位移B．下落高度C．落地时速度的大小和方向D．落地时位移的大小和方向7．两个相同直角斜面，已知底边长度是竖直边长度的2倍，如图固定水平面上，小球从左边斜面的顶点以不同的初速度水平向右抛出小球，最后落在斜面上，不计空气阻力．其中有三次的落点分别是M、N、P.由此下列推断三小球的情况正确的是()A．落在P的小球飞行时间最长B．落在P的小球飞行过程速度变化最小C．落在P的小球飞行过程速度变化最快D．小球落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直8．乒乓球在我国有广泛的群众基础，并有“国球”的美誉，现讨论乒乓球发球问题，已知球台长L，网高h，若球在球台边缘O点正上方某高度处，以一定的垂直球网的水平速度发出，如图所示，球恰好在最高点时刚好越过球网．假设乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力，则根据以上信息可以求出(设重力加速度为g)()A．球的初速度大小B．发球时的高度C．球从发出到第一次落在球台上的时间D ．球从发出到被对方运动员接住的时间详解答案1．C 运动员的运动可以看作斜抛运动，画出轨迹图如下：将A 到B 的运动看作平抛运动的逆过程，速度夹角为α，位移夹角为β，根据平抛运动规律可知，tan α＝2tan β＝2×h x 2＝12，C 选项正确．2．B A 质点做平抛运动，设抛出点距地面的高度为h ，由平抛运动的规律有xP 1＝v 0t 1，h ＝12gt 21，联立得xP 1＝v 0 2hg，B 质点在斜面上做类平抛运动，沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律有mg sin θ＝ma ，由运动学规律有h sin θ＝12at 22，xP 2＝v 0t 2，则xP 2＝v 0·2h g ·1sin θ，所以xP 2＞xP 1，故选项B 正确． 3．A 速度夹角正切tan θ＝v y v x ＝gt v 0，解得t 1＝v 0tan37°g ，t 1＋t 2＝v 0tan53°g ，t 1t 2＝tan37°tan53°－tan37°＝97，A 选项正确． 4．C 平抛运动时间由竖直高度决定，h ＝12gt 2，解得t ＝2hg，t a >t b >t c ；水平位移x ＝v t ，a 的水平位移最短，时间最长，则速度最小；c 的水平位移最长，时间最短，则速度最大，v a <v b <v c ，C 选项正确．5．D 小球两次碰到墙壁前的瞬时速度方向不同，A选项错误；初速度越大，运动的时间越短，下降高度h ＝12gt 2越小，碰撞墙壁的点在上方，B 、C 选项错误，D 选项正确．6．CD 平抛运动的物体水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动．已知落地时速度的大小和方向，则初速度为落地速度的水平分速度．选项C 正确；由h ＝12gt 2，x＝v 0t ，若已知落地时的位移大小和方向，则可求得h ，x ，继而可求得v 0，选项D 正确．7．BD 由题图可知落在P 点的小球下落高度最小，所以落在P 点的小球飞行时间最短，选项A 错误；小球在平抛运动中仅受重力作用，其加速度为重力加速度，所以落在P 点的小球速度变化最小，三个小球速度变化快慢相同，故选项B 正确，选项C 错误；设斜面倾角为θ，由题意可知，落在M 点的小球速度若与斜面垂直，则速度有水平向左的分速度，故落在M 点的小球不可能与斜面垂直，落在N 、P 点的小球若瞬时速度与斜面垂直，则有tan θ＝v 0gt ＝12，由此可知小球水平方向的平均速度和竖直方向的平均速度相等，则小球落到N点或P 点时，水平位移和竖直位移相等，而小球的水平位移为2h 1＋2h 2，竖直位移为h 1－h 2，如图所示，故选项D 正确．8．ABC 根据题意分析可知，乒乓球在球台上的运动轨迹具有重复和对称性，故发球时的高度等于h ；从发球到运动到P 1点的水平位移等于14L ，所以可以求出球的初速度大小，也可以求出球从发出到第一次落在球台上的时间．由于对方运动员接球的位置未知，所以无法求出球从发出到被对方运动员接住的时间，故本题选A 、B 、C.三、填空题(共2小题，每小题6分，共12分)9．如图所示，在高为h 的平台边缘以初速度v 0水平抛出小球A ，同时在水平地面上距台面边缘水平距离为s 处竖直上抛小球B ，两球运动轨迹在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度为g .为使两球能在空中相遇，水平距离s 应满足________．10．如图所示，将质量为m ＝0.10 kg 的小球以v 0＝10 m/s 的水平速度抛出，下落h ＝5.0 m 时撞击一钢板，撞后速度恰好反向，则钢板与水平面的夹角θ＝________.刚要撞击钢板时小球的速度大小为________．(g 取10 m/s 2)四、论述、计算题(本题共3 小题，共40分，解答时应写出必要的文字说明，计算公式和重要的演算步骤，只写出最后答案不得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)11．如图所示，AB 为半环ACB 的水平直径，C 为环上的最低点，环半径为R .一个小球从A 点以速度v 0被水平抛出，设重力加速度为g ，不计空气阻力．(1)要使小球掉到环上时的竖直分速度最大，v 0为多大？(2)若v0取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角就不同．同学甲认为，总可以找到一个v0值，使小球垂直撞击半圆环．同学乙认为，无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环．你认为哪位同学的分析正确？如认为甲同学正确，求出相应的v0值；如认为乙同学正确，说明理由．12．(2016·太原期中)如图，滑块从水平台面上A点以v0＝6.0 m /s的初速度在台面上做匀变速直线运动，滑块与平台间的动摩擦因数μ＝0.25，滑块运动到平台边缘的B点后水平飞出，落在倾角为α＝37°的光滑斜面顶端，且速度恰好与斜面平行，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.45 m，取g＝10 m /s2，不计空气阻力，求：(sin37°＝0.6)(1)滑块从B点飞出时的速度；(2)AB的距离；(3)若斜面高H＝4.8 m，则滑块离开平台经过多长时间到达斜面底端？13．体育课上同学们进行了一项抛球入筐游戏，球筐(筐壁厚忽略不计)紧靠竖直墙壁放在水平地面上，如图所示，某同学将球(可视为质点)正对竖直墙壁水平抛出并投入筐中，球筐高度和球筐左侧壁离墙壁的距离均为L＝0.4 m，球的抛出点离地面的高度H＝1.2 m，离墙壁的水平距离d＝2.0 m，球与墙壁碰撞前后瞬间速度大小相等，方向关于墙壁对称，g＝10 m /s2，空气阻力不计，求：(1)为使球落入筐中，球抛出时的最小速度；(2)为使球落入筐中，球与墙壁碰撞的最高点离地面的高度．详解答案9.s<v0·2h g解析：A做平抛运动，B做竖直上抛运动，要使两球在空中相遇，运动的时间必然小于A球运动时间，且A球的水平距离要等于s，即s<v0·2h g.10．45° 10 2 m/s解析：小球碰撞钢板后速度反向，说明小球碰撞钢板时速度方向与钢板垂直．由几何关系可知tan θ＝v xv y (v x 为水平速度，且v x ＝v 0，v y 为碰前竖直分速度)，v y ＝2gh ＝10 m/s ，代入得tan θ＝v x v y ＝v 0v y＝1，即得θ＝45°，v ＝v 2x ＋v 2y ＝10 2 m/s.11．(1)gR2(2)乙正确 解析：(1)当小球下落高度为R 时，竖直分速度最大，此时水平位移为R ，根据平抛运动规律得R ＝12gt 2，R ＝v 0t ，联立解得初速度v 0＝gR 2. (2)乙正确，设小球垂直击中环，则其速度方向必过圆心，设其与水平方向的夹角为θ，R sin θ＝12gt 2，R (1＋cos θ)＝v 0t ，tan θ＝gtv 0，联立解得θ＝0，这是不可能的．12．(1)4 m/s (2)4 m (3)1.3 s解析：(1)滑块落在倾角为α＝37°的光滑斜面顶端，且速度恰好与斜面平行，斜面倾角等于速度夹角，tan α＝v yv B，v 2y ＝2gh ，解得v y ＝3 m/s ，v B＝4 m/s. (2)滑块在水平面上滑动时的加速度大小a ＝μg ＝2.5 m/s 2，根据速度—位移公式得x AB ＝v 20－v 2B2a＝4 m. (3)滑块平抛运动的时间t 1＝2hg＝0.3 s ，滑块在斜面上的加速度大小a 1＝g sin37°＝6 m/s 2，斜面初速度v ＝v 2y ＋v 2B＝5 m/s. 根据运动学公式得H sin α＝v t 2＋12a 1t 22，代入数据解得t 2＝1 s ，总时间t ＝t 1＋t 2＝1.3 s.13．(1)4 m/s (2)2945m解析：(1)抛出时速度最小时，小球运动到框左侧上边缘，竖直方向上，H －L ＝12gt 21，水平方向上，d －L ＝v 1t ，联立解得v 1＝4 m/s.(2)小球与墙壁碰撞后，反弹到框的上沿处，根据平抛运动规律结合对称关系可知，水平方向上，d ＋L ＝v 2t 2，竖直方向上，H －L ＝12gt 22，联立解得v 2＝6 m/s.从抛出到碰撞到墙壁过程，v 2t ′＝d ，h ＝H －12gt ′2，联立解得h ＝2945m.。

4.2 平抛运动的规律和应用（二）考点:斜面上的平抛运动典型例题[例1] 如图4-2-1所示，斜面倾角为300，小球从A 点以初速度v 0水平抛出，恰好落到斜面B 点，求：①AB 间的距离；②物体在空中飞行的时间；③从抛出开始经多少时间小球与斜面间的距离最大？[例2]一斜面倾角为θ，A 、B 两个小球均以水平初速度v0水平抛出(如图4－2－2所示，A 球垂直撞在斜面上，B 球落到斜面上的位移最短，不计空气阻力，则A 、B 两个小球下落时间tA 与tB 之间的关系为( )A ．tA ＝tB B ．tA ＝2tBC ．tB ＝2tAD ．无法确定[例3] 如图4-2-3所示，一个斜面固定在水平面上，从斜面顶端以不同初速度v0水平抛出一小球，得到小球在`空中运动时间t 与初速度v0的关系如下表所示，g 取10 m/s2试求：v 0/m ·s －1…2…910…t /s …0.400… 1.000 1.000…(1)v0＝2 m/s 时平抛水平位移s ；(2)斜面的高度h ；(3)斜面的倾角θ。

针对训练:1．某同学在篮球训练中，以一定的初速度投篮，篮球水平击中篮板，现在他向前走一小段距离，与篮板更近，再次投篮，出手高度和第一次相同，篮球又恰好水平击中篮板上的同一点，则( )A ．第二次投篮篮球的初速度大些B ．第二次击中篮板时篮球的速度大些图4-2-1C．第二次投篮时篮球初速度与水平方向的夹角大些D．第二次投篮时篮球在空中飞行时间长些2.如图1所示，在水平地面上固定一倾角为θ=37°、表面光滑的斜面体，物体A以v1=6 m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出.如果当A上滑到最高点时恰好被B物体击中.（A、B均可看做质点，sin37°=0.6,cos37°=0.8,取g=10 2m/s）求：(1)物体A上滑到最高点所用的时间t;(2)物体B抛出时的初速度v2;(3)物体A、B间初始位置的高度差h.图13．如图2所示，在距地面2l的高空A处以水平初速度v0＝gl投掷飞镖，在与A点水平距离为l的水平地面上的B点有一个气球，选择适当时机让气球以速度v0＝gl匀速上升，在升空过程中被飞镖击中。

一.必备知识和方法斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。

1．从斜面上某点水平抛出，又落到斜面上的平抛运动的五个规律〔推论〕 (1)位移方向相同，竖直位移与水平位移之比等于斜面倾斜角的正切值。

(2)刚落到侧面时的末速度方向都平行，竖直分速度与水平分速度(初速度)之比等于斜面倾斜角正切值的2倍。

(3)运动的时间与初速度成正比⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＝2v 0tan θg 。

(4)位移与初速度的二次方成正比⎝ ⎛⎭⎪⎫s ＝2v 20tan θg cos θ。

(5)当速度与斜面平行时，物体到斜面的距离最远，且从抛出到距斜面最远所用的时间为平抛运动时间的一半。

2．常见的模型模型方法分解速度，构建速度三角形，找到斜面倾角θ与速度方向的关系 分解速度，构建速度的矢量三角形 分解位移，构建位移三角形，隐含条件：斜面倾角θ等于位移与水平方向的夹角 根本 规律水平：v x ＝v 0竖直：v y ＝gt 合速度：v ＝v 2x ＋v 2y水平：v x ＝v 0 竖直：v y ＝gt 合速度：v ＝v 2x ＋v 2y水平：x ＝v 0t 竖直：y ＝12gt 2 合位移：方向：tan θ＝v xv y 方向：tan θ＝v yv xs ＝x 2＋y 2 方向：tan θ＝yx 运动 时间由tan θ＝v 0v y ＝v 0gt 得t ＝v 0g tan θ由tan θ＝v y v 0＝gtv 0得t ＝v 0tan θg由tan θ＝y x ＝gt2v 0得t＝2v 0tan θg3.类平抛运动模型〔1〕模型特点：物体受到的合力恒定，初速度与恒力垂直，这样的运动叫类平抛运动。

如果物体只在重力场中做类平抛运动，那么叫重力场中的类平抛运动。

学好这类模型，可为电场中或复合场中的类平抛运动打根底。

5.3 实验：探究平抛运动的特点基础知识梳理一、抛体运动和平抛运动1.抛体运动：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受作用的运动.2.平抛运动：初速度沿方向的抛体运动.3.平抛运动的特点：(1)初速度沿水平方向；(2)只受作用.二、实验：探究平抛运动的特点【实验思路】(1)基本思路：根据运动的分解，把平抛运动分解为不同方向上两个相对简单的运动，分别研究物体在这两个方向的运动特点.(2)平抛运动的分解：可以尝试将平抛运动分解为方向的分运动和方向的分运动.【进行实验】方案一：频闪照相(或录制视频)的方法(1)通过频闪照相(或视频录制)，获得小球做平抛运动时的频闪照片(如图所示)；(2)以抛出点为原点，建立直角坐标系；(3)通过频闪照片描出物体经过时间间隔所到达的位置；(4)测量出经过T,2T,3T，…时间内小球做平抛运动的位移和位移，并填入表格；(5)分析数据得出小球水平分运动和竖直分运动的特点.方案二：分别研究水平和竖直方向分运动规律步骤1：探究平抛运动竖直分运动的特点图2(1)如图2所示，用小锤击打弹性金属片后，A球做运动；同时B球被释放，做运动.观察两球的运动轨迹，听它们落地的声音.(2)改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，即改变A球的初速度，发现两球同时落地，说明平抛运动在竖直方向的分运动为运动.步骤2：探究平抛运动水平分运动的特点1.装置和实验(1)如图所示，安装实验装置，使斜槽M末端水平，使固定的背板竖直，并将一张白纸和复写纸固定在背板上，N为水平装置的可上下调节的向背板倾斜的挡板.(2)让钢球从斜槽上某一高度滚下，从末端飞出后做平抛运动，使小球的轨迹与背板.钢球落到倾斜的挡板N上，挤压复写纸，在白纸上留下印迹.(3) 调节挡板N，进行多次实验，每次使钢球从斜槽上同一位置由静止滚下，在白纸上记录钢球所经过的多个位置.(4)以斜槽水平末端端口处小球球心在木板上的投影点为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴.(5)取下纸，用平滑的曲线把这些印迹连接起来，得到钢球做平抛运动的轨迹.(6)根据钢球在竖直方向是自由落体运动的特点，在轨迹上取竖直位移为y、4y、9y…的点，即各点之间的时间间隔，测量这些点之间的水平位移，确定水平方向分运动特点.(7)结论：平抛运动在相等时间内水平方向相等，平抛运动水平方向为运动.2.注意事项：(1)实验中必须调整斜槽末端的(将小球放在斜槽末端水平部分，若小球静止，则斜槽末端水平).(2)背板必须处于，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直.(3)小球每次必须从斜槽上由静止释放.(4)坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时钢球球心在木板上的投影点.(5)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球做平抛运动的轨迹由坐标纸的一直到达为宜.【参考答案】重力水平重力直线水平竖直平抛自由落体自由落体平行上下坐标 相等 位移 匀速直线 切线水平 竖直面内 同一位置 左上角 右下角考点一：平抛运动概念、性质、条件、特征【例1】2022年2月15日，北京冬奥会单板滑雪男子大跳台决赛中，中国选手苏翊鸣夺得冠军。

2016-2017学年高中物理专题5.2 平抛运动（讲）（基础版）（含解析）新人教版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中物理专题5.2 平抛运动（讲）（基础版）（含解析）新人教版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2016-2017学年高中物理专题5.2 平抛运动（讲）（基础版）（含解析）新人教版必修2的全部内容。

5。

2 平抛运动※知识点一、抛体运动1．抛体运动（1）定义：以一定的速度将物体抛出,物体只受重力作用的运动。

（2)特点：①具有一定初速度；②只受重力作用.2．平抛运动(1)定义:初速度沿水平方向的抛体运动。

(2)特点：①初速度沿水平方向；②只受重力作用。

(3）研究方法：平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动.【典型例题】【例1】1．物体被水平抛出的运动一定是平抛运动吗?为什么？提示:不一定．水平抛出的物体仅在重力作用下的运动才叫做平抛运动．2．同一地点所有做平抛运动的物体加速度都相同吗?为什么？提示：相同．所有做平抛运动的物体都只受到重力作用，加速度是重力加速度．【针对训练】物体在做平抛运动时,在相等时间内，下列哪些量相等 ( )A．速度的增量B．加速度C．位移的增量 D．位移【答案】AB※知识点二、平抛运动的速度1．水平方向不受力，为匀速直线运动。

v x＝v0。

2．竖直方向只受重力，为自由落体运动.v y＝gt。

3．合速度一、错误!1．物体做平抛运动的条件物体的初速度v 0沿水平方向且不等于零，只受重力作用。

2．平抛运动的性质加速度为g 的匀变速曲线运动。