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平抛运动中的题型归类一．常见平抛运动模型的运动时间的计算方法处平抛：在水平地面上空1．hh212，即由t知由高度＝thgth＝决定．g29 图t：2．在半圆内的平抛运动(如图9)，由半径和几何关系制约时间12h＝gt222＝vhR＋Rt－0联立两方程可求t.3．斜面上的平抛问题(如图10)：(1)顺着斜面平抛方法：分解位移x＝vt 图10 0θtan 2vy102＝可求得t＝gt tanθ＝ygx211) (如图(2)对着斜面平抛方法：分解速度v11 图＝v v＝gt y0x vvθtan gt0y＝可求得tθtan＝＝vvg0012)如图4．对着竖直墙壁平抛( 不同时，虽然落点不同，但水平位移相同．水平初速度v0d12 图t＝v0例1如图6，从半径为R＝1 m的半圆AB上的A点水平抛出一个可视为质点的小球，2，则小球的初速度v可能10 m/s0.4 s小球落到半圆上，已知当地的重力加速度g＝经t＝0为()A．1 m/s B．2 m/s C．3 m/sD．4 m/s12＝0.8 m gt，位置可能有两处，如图所示．由于小球经0.4 s落到半圆上，下落的高度h＝解析2第一种可能：小球落在半圆左侧，v22＝0.4 m，v－h＝Rt＝R－1 m/s 00第二种可能：小球落在半圆右侧，v22，v＝4 m/s，选项A、D正确．Rt＝R＋答案－h AD00例2如图8所示，一名跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3 s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50 kg.不计空气阻力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8；2 10 m/s．求：)取g(1)A点与O点的距离L；O点时的速度大小；(2)运动员离开点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间．O(3)运动员从运动员在竖直方向做自由落体运动，有解析(1)2gt1275 m.gt＝，L sin 37°＝L＝2sin 37°2(2)设运动员离开O点时的速度为v，运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动，有L cos 37°＝vt，00L cos 37°即v＝＝20 m/s.0t(3)解法一运动员的平抛运动可分解为沿斜面方向的匀加速运动(初速度为v cos 37°、加速度为g sin 37°)和垂直0斜面方向的类竖直上抛运动(初速度为v sin 37°、加速度为0g cos 37°)．当垂直斜面方向的速度减为零时，运动员离斜坡距离最远，有v sin 37°＝g cos 37°·t，解得t＝1.5 s0gt解法二当运动员的速度方向平行于斜坡或与水平方向成37°角时，运动员与斜坡距离最远，有＝tan 37°，tv0＝1.5 s. 答案(1)75 m(2)20 m/s(3)1.5 s训练1如图13所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P点正上方某一位置Q处以速度v水平向左抛出一个小球0A，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t，小球B从同一点Q处自由下落，下落至P点的时间为t，不计空21气阻力，则t∶t＝() 21A．1∶2 B．1∶2图13D． 1 ∶3 C．1∶ 3D答案水平抛出的A向B)ll所示，相距的两小球A、B位于同一高度h(、h均为定值．将6)．训练2(2012·江苏·如图19与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小、B 同时，B自由下落．A19图球与地面碰撞的时间，则()A．A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰C．A、B不可能运动到最高处相碰D．A、B一定能相碰答案AD 解析由题意知A做平抛运动，即水平方向做匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动；B为自2h，t＝若第一次落地前相碰，二者与地面碰撞前运动时间由落体运动，A、B竖直方向的运动相同，t相同，且11gll只要满足A运动时间t＝<t，即v>，所以选项A正确；因为A、B在竖直方向的运动同步，始终处于同一高度，1vt1且A与地面相碰后水平速度不变，所以A一定会经过B所在的竖直线与B相碰．碰撞位置由A的初速度决定，故选项B、C错误，选项D正确．水平抛出一个小球，它落在Eab四个点，＝bc＝cd，从a训练点以初动能3．如图22所示，斜面上a、b、c、d0) 2a点以初动能E水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是(斜面上的b点，若小球从0A．小球可能落在d点与c点之间图22c点．小球一定落在B C．小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角一定增大D．小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角一定相同设第一次平抛的初速度为解析v，v与斜面的夹角为θ答案BD 0012.θ＝ab则有cos ab sin θ＝gt v t1102.当初速度变为2Ev时，速度变为20012，即小球一定＝2ab，解得θ＝gt x＝设此时小球在斜面上的落点到a点的距离为x，则有x cos θ2vt，x sin 2022 D项正确．知，斜面倾角一定时，α也一定，C项错误，＝落在c点，A项错误，B项正确．由tan α2tan θ处时其速度方向恰好沿斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，．如图所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P训练4)—时间图象，其中正确的是(下列选项中的图象描述的是物体沿x方向和y方向运动的速度答案 C 解析O～t段，水平方向：v＝v恒定不变；竖直方向：v＝gt；t～t段，水平方向：v＝v＋a0x0QxPPy水t，竖直方向：v＝v＋at(a<g)，因此选项A、B、D均错误，C正确．Pyy竖直竖直平训练5．如图4所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初速度v、v抛出两个小球(可视为质点)，21最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA 与竖直方向成α角，则两小球初速度之v1比为() 图4 v2 B．cos αA ．tan αC．tan αtan αcos D．cos αα答案 C 解析两小球被抛出后都做平抛运动，设容器半径为R，两小球运动时间分别为t、t，对A球：R sin 21v11122v＝α；对B球：R cos α＝vt，R sin α＝gt，解四式可得：＝gtRt，cos α＝tan αtan α，C项正确．211122v222二、平抛运动中临界问题的分析例3如图所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离L＝3 m，围墙外马路宽x＝10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，求小球离开屋顶时的速度v2)取(的大小范围．g10 m/s点时为球落在马路最右侧A若v太大，小球落在马路外边，因此，要使球落在马路上，v的最大值v解析max. 的平抛初速度，如图所示，小球做平抛运动，设运动时间为t112gt＝H＝vt，小球的竖直位移：＋则小球的水平位移：Lx11max2 解以上两式得gv13 m/s. ) ＝＝(L＋x max H2的最小值v为球恰好越过围墙的最高点Pv太小，小球被墙挡住，因此，球不能落在马路上，v落在马路上若min B点时的平抛初速度，设小球运动到P点所需时间为t，则此过程中小球的水平位移：L＝vt22min12小球的竖直方向位移：H－h＝gt22g＝5 m/s解以上两式得v＝L min2?H－h?因此v的范围是v≤v≤v，即5 m/s≤v≤13 m/s. 答案5 m/s ≤v≤13 m/smax0min1.本题使用的是极限分析法，v不能太大，否则小球将落在马路外边；v又不能太小，否则被围墙挡住而不能落在00马路上．因而只要分析落在马路上的两个临界状态，即可解得所求的范围．2．从解答中可以看到，解题过程中画出示意图的重要性，它既可以使抽象的物理情境变得直观，也可以使隐藏于问题深处的条件显露无遗．小球落在墙外的马路上，其速度最大值所对应的落点位于马路的外侧边缘，而其速度最小值所对应的落点却不是马路的内侧边缘，而是围墙的最高点P，这一隐含的条件只有在示意图中才能清楚地显露出来．训练62011年6月4日，李娜获得法网单打冠军，实现了大满贯这一梦想，如图15所示为李娜将球在边界A处x正上方B点水平向右击出，球恰好过网C落在D处(不计空气阻力)的示意图，已知AB＝h，AC＝x，CD＝，12网高为h，下列说法中正确的是()2图15A．击球点高度h与球网的高度h之间的关系为h＝1.8h2121x2gh1B．若保持击球高度不变，球的初速度v只要不大于，一定落在对方界内0h1C．任意降低击球高度(仍高于h)，只要击球初速度合适(球仍水平击出)，球一定能落在对方界内2D．任意增加击球高度，只要击球初速度合适(球仍水平击出)，球一定能落在对方界内1122答案AD 解析由平抛运动规律可知h＝gt，1.5x＝vt，h－h＝gt，x＝vt，得h＝1.8h，A正确；2112021012122若保持击球高度不变，球的初速度v较小时，球可能会触网，B错误；任意降低击球高度，只要初速度合适，球可0能不会触网，但球会出界，C错误；任意增加击球高度，只要击球初速度合适，使球的水平位移小于2x，一定能落在对方界内，D正确．训练7．(2011·广东·17)如图20所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上．已知底线到网的距离为L，重力加速度为g，将球的运动视作平抛运20 图) 动，下列叙述正确的是(g L A．球被击出时的速度v等于H2H2 ．球从击出至落地所用时间为B g C．球从击球点至落地点的位移等于LD．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关12H2，B正确．球在水平方向做匀速直线运动，由s＝v得，t＝t得，v答案AB由平抛运动规律知，H＝gtg2gsL，＝＝A＝L正确．击球点到落地点的位移大于L，且与球的质量无关，C、D错误．2tHH2g训练8．如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8 m，水平距离为8 m，2) (g则运动员跨越壕沟的初速度至少为(取＝10 m/s)B． 2 m/sA．0.5 m/sD ． 20 m/ C．10 m/s s2Δhx8＝0.4 s，v＝＝m/s＝20 m/s. 答案D 解析运动员做平抛运动的时间t＝0.4tg训练9．《愤怒的小鸟》是一款时下非常流行的游戏，游戏中的故事也相当有趣，如图9甲所示，为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒．某班的同学们根据自己所学的物理知识进行假设：小鸟被弹弓沿水平方向弹出，如图乙所示，若h＝0.8 m ，l ＝2 m ，h ＝2.4 m ，l ＝1 m ，21212)10 m/s 取重力加速度g ＝小鸟飞出后能否直接打中肥猪的堡垒？请用计算结果进行说明．(图9解析 (1)设小鸟以v 弹出后能直接击中堡垒，则 01??2gth ＝h ＋212? ??t ＝vl ＋l 021?2.40.8＋2h＋h ?×??2210.8 ss t ＝ ＝＝ 10gl ＋l 2＋121所以v ＝＝ m /s ＝3.75 m/st 0.8设在台面的草地上的水平射程为x ，则t ＝xv ?10?2h 1?＝1.5 m<＝vl 可见小鸟不能直接击中堡垒．所以 x 110g 2 h ＝gt ?11?2三、类平抛问题模型的分析方法 1．类平抛运动的受力特点物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直． 2．类平抛运动的运动特点F 合在初速度v 方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a ＝.m 3．类平抛运动的求解方法(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动．两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性． (2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a 分解为a 、a，初速度v分0xy解为v、v，然后分别在x、y方向列方程求解．yx例4质量为m的飞机以水平初速度v飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重0力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)．今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h，如图16所示，求：图16(1)飞机受到的升力大小；(2)上升至h高度时飞机的速度．解析(1)飞机水平方向速度不变，则有l＝vt012at竖直方向上飞机加速度恒定，则有h＝22hv 2，故根据牛顿第二定律得飞机受到的升力F为解以上两式得a＝02l2hv2)(1＋mg＋ma＝mgF＝02gl2hv2的a＝t；竖直方向初速度为0、加速度(2)由题意将此运动分解为水平方向速度为v的匀速直线运动，l＝v0002l匀加速直线运动．上升到h高度其竖直速度22hv 2hv00v2·h＝2＝ah＝y2llv02222h＋v 4＝所以上升至h高度时其速度v＝vl＋y0lv2h2h y 如图所示，tan θ＝＝，方向与v成θ角，θ＝arctan .0vll0v2h2h0v222，方向与v成θ角，θ＝arctan 4l(1(1)答案mg＋)(2)＋h002glll45°训练的光滑斜面放10如图17所示，两个倾角分别为30°、c，在同一水平面上，斜面高度相等．有三个完全相同的小球a、b、17图小球在两斜面之间，a、c两小球开始均静止于同一高度处，其中b.t、b、c小球到达水平面的时间分别为t、t、在斜面顶端，两斜面间距大于小球直径．若同时由静止释放，a312下列关于时间的关系.若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为t′、t′、t′312不正确的是()A．t>t>t231 B．tt′t′、t＝＝t′、t＝312312′t′>t C．t′>213 <t′t′、t<t′、t．D t<312231D 答案α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好训练．如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为112cossinsmm0.8 沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝53°＝，g ＝10 0.6/，，则： 53°＝0.8，v是多大？(1)小球水平抛出的初速度0是多少？(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x m，则小球离开平台后经多长时间t到达斜面底端？(3)若斜面顶端高H＝20.8(3)2.4 s (2)1.2 m(1)3 m/s说明此时小球速度方向与斜面平行，由题意可知，小球落到斜面上并沿斜面下滑，解析(1) 否则小球会弹起，2v，v tan 53°＝＝2gh，所以v yy0v，v则＝4 m/s s. ＝3 m/y01.2 m ×tx＝gt由(2)v＝得t0.4 s，＝v＝30.4 m＝11y10＝，初速度sin 53°v5 m/s.则g(3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度a＝13H12＝－＝，解得2.4 s. ＝＋tt)s＋t＝vat不合题意舍去，所以＝ttt2 s(或2212224sin 53°2。
平抛运动专题练习1.（单选）图中给出某一通关游戏的示意图，安装在轨道AB上可上下移动的弹射器，能水平射出速度大小可调节的弹丸，弹丸射出口在B点的正上方，竖直面内的半圆弧BCD的半径为R=2.0m，直径BD水平且与轨道AB处在同一竖直平面内，小孔P和圆心O连线与水平方向夹角为37º，游戏要求弹丸垂直于P点圆弧切线方向射入小孔P就能进入下一关.为了能通关，弹射器离B点的高度和弹丸射出的初速度分别是(不计空气阻力) （）A. B.C. D.2.（多选）如图所示，在高处有小球，速度水平抛出，与此同时，地面上有个小球以速度竖直上抛，两球在空中相遇，则（）A. 从它们抛出到相遇所需的时间是B. 从它们抛出到相遇所需的时间是C. 两球抛出时的水平距离为D. 两球抛出时的水平距离为3.（单选）如图所示，小球甲从A点水平抛出的同时小球乙从B点自由释放，两小球先后经过C点时速度大小相等，方向间夹角为θ=45°，已知BC高h，不计空气的阻力。
由以上条件可知（）A. 甲小球做平抛运动的初速度大小为B. 甲、乙两小球到达C点所用时间之比为1:2C. A、B两点的高度差为D. A、B两点的水平距离为4.（多选）横截面为直角三角形的两个相同斜面如图紧靠在一起，固定在水平面上，它们的竖直边长都是底边长的一半．小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上．其中三个小球的落点分别是a、b、c．图中三小球比较，下列判断正确的是（）A．落在c点的小球飞行时间最长B．落在a点的小球飞行时间最长C．落在c点的小球飞行过程速度变化最快D．落在c点的小球飞行过程速度变化最小5.（单选）如图所示，球网高出桌面H ，网到桌边的距离为L ．某人在乒乓球训练中，从左侧2L处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧桌边缘．设乒乓球运动为平抛运动．则（ ） A ．击球点的高度与网高度之比为2：1 B ．乒乓球在网左右两侧运动时间之比为2：1 C ．乒乓球过网时与落到桌边缘时速率之比为1：2 D ．乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1：26.（多选）如图所示，一网球运动员将球在边界处正上方正对球网水平向前击出，球刚好过网落在图中位置（不计空气阻力），相关数据如图，下列说法中正确的是（ ） A ．击球点高度h 1与球网高度h 2之间的关系为h 1=1.8h 2 B ．若保持击球高度不变，球的初速度满足21gh hs ＜v 0＜112gh h s ，一定落在对方界内 C ．任意降低击球高度（仍大于h 2），只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内 D ．任意增加击球高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内7.（多选）如图，在同一竖直面内，小球a 、b 从高度不同的两点，分别以初速度v a 和v b 沿水平方向抛出，经过时间t a 和t b 后落到与两抛出点水平距离相等的P 点．若不计空气阻力，下列关系式正确的是（ ） A ．t a ＞t b B ．t a ＜t b C ．v a ＜v bD ．v a ＞v b8.（多选）如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩擦车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为 0.8m ，水平距离为8m ，则 （取 g=10m/s 2）（ ） A ．运动员跨过壕沟的时间约为 0.4s B ．运动员跨过壕沟的时间约为 0.3s C ．运动员跨过壕沟的初速度至少为 10m/s D ．运动员跨过壕沟的初速度至少为 20m/s9.（单选）如图所示，在光滑的水平面上有小球 A 以初速度 v 0 向左运动，同时刻一个小孩在 A 球正上方以 v 0 的速 度将 B 球平抛出去，最后落于 C 点，则（ ） A ．小球 A 先到达 C 点B ．小球 B 先到达C 点 C ．两球同时到达 C 点D ．不能确定10.（单选）如图所示，从同一条竖直线上两个不同点 P 、Q 分别向右平抛两个小球，平抛的初速度 分别为 v 1、v 2，结果它们同时落到水平面上的 M 点处（不考虑空气阻力）．下列说法中正 确的是（ ） A ．一定是 P 先抛出的，并且 v 1=v 2 B ．一定是 P 先抛出的，并且 v 1＜v 2 C ．一定是 Q 先抛出的，并且 v 1=v 2 D ．一定是 Q 先抛出的，并且 v 1＞v 211.（单选）如图，竖直平面内有一段圆弧MN ，小球从圆心O 处水平抛出，若初速度为v a ，将落在圆弧上的a 点，若初速度为v b ，将落在圆弧上的b 点，已知Oa 、Ob 与竖直方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力，则初速度大小之比为（ ） A ．βαsin sin B ．αβcos cos C ．βααβsin sin cos cos D ．αββαcos cos sin sin 12.（多选）如图所示，在某次自由式滑雪比赛中，一运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，若斜面雪坡的倾角为θ，运动员飞出时的速度大小为v 0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g ，则（ ） A ．运动员落到雪坡时的速度大小为θcos 0v B ．运动员在空中飞行的时间是gv θtan 20 C ．如果v 0大小不同，则运动员落到雪坡时的速度于斜面的夹角也就不同 D ．不论v 0多大，该运动员落到雪坡上时的速度与斜面的夹角都是相同的13.（单选）2007年10月13日，日本、美国、法国、英国、澳大利亚和新西兰在日本东京伊豆大岛海域举行联合海上军事演习，如图所示，若在演习中，离地H 高处的飞机以水平速度v 1发射一颗导弹欲轰炸地面目标P ，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v 2竖直向上发射导弹拦截．设拦截系统与飞机的水平距离为x ，若拦截成功，不计空气阻力，则v 1、v 2的关系应满足（ ）A ．v 1=v 2B ．v 1=2v x HC ．v 1=v 2 xHD ．v 1=2v H x14.如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s=36m，子弹射出的水平速度v0=40m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g为10m/s2，求：（1）从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？（2）目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？（3）子弹击中目标靶时的速度的大小？15.如图所示，一小球从平台上抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α=53°的光滑斜面顶端并沿斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，重力加速度g=10m/s2，（sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：（1）小球水平抛出的初速度v0是多少；（2）若斜面顶端高H=20.8m，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端．16.如图所示，参加某电视台娱乐节目的选手从较高的平台上以水平速度跃出后，落在水平传送带上．已知平台与传送带的高度差H=1.8m，水池宽度s0=1.2m，传送带AB间的距离L0=9.6m．由于传送带足够粗糙，假设选手落到传送带上后瞬间相对传送带静止，经过△t=1.0s反应时间后，立刻以a=2m/s2恒定向右的加速度跑至传送带最右端。
平抛运动试题（YI ）、选择题:那么它的运动时间是（ ）向的反向延长线交于 x 轴上的A 点，则A 点的横坐标为（） A. 0.6 x B. 0.5 x C. 0.3 x D. 4.下列关于平抛运动的说法正确的是（）A.平抛运动是非匀变速运动 B. 平抛运动是匀速运动C. 平抛运动是匀变速曲线运动D. 平抛运动的物体落地时的速度一定是竖直向下的5. 将甲、乙、丙三个小球同时水平抛出后落在同一水平面上，已知甲和乙抛射点的高 度相同，乙和丙抛射速度相同。
下列判断中正确的是 （） A. 甲和乙一定同时落地 B. 乙和丙一定同时落地 C.甲和乙水平射程一定相同 D. 乙和丙水平射程一定相同6. 对平抛运动的物体， 若g 已知，再给出下列哪组条件， 可确定其初速度大小（ ）A .水平位移B .下落高度C .落地时速度大小和方向D .落地位移大小和方向 7. 关于物体的平抛运动，下列说法正确的是（） A. 由于物体受力的大小和方向不变 ，因此平抛运动是匀变速运动B.由于物体速度的方向不断变化,因此平抛运动不是匀变速运动C. 物体的运动时间只由抛出时的初速度决定，与高度无关；D. 平抛运动的水平距离由抛出点的高度和初速度共同决定. 8.把甲物体从2h 高处以速度V 水平抛出，落地点的水平距离为L,把乙物体从h 高处以同时刻在它的正上方有小球b 也以v o 初速度水平抛出，并落于C 点，则（）A .小球a 先到达 C 点B .小球b 先到达C '!' C.两球同时到达 C 点D •干琵咖卫V o 的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为 V t ,A.V t - V o 2g2 2V t-V o 2g3. 如图2所示，为物体做平抛运动的 x y 图象.此曲线上任意一点 P （x ,y ）的 速度方1.如图1所示,在光滑的水平面上有一小球 a 以初速度v o 运动,2•—个物体从某一确定的高度以 图1A.L=S/2 ;B. L=2S;C.D.速度2V水平抛出，落地点的水平距离为S，比较L与S，可知（）9. 以速度V。
平抛运动练习题（一）对平抛运动的理解及规律的应用1. 下列关于平抛运动的说法正确的是：A.平抛运动是匀速运动B.平抛运动是匀变速曲线运动C.平抛运动是非匀变速运动D.平抛运动在水平方向是匀速直线运动2. 关于平抛运动，下列说法中正确的是A.落地时间仅由抛出点高度决定B.抛出点高度一定时，落地时间与初速度大小有关C. 初速度一定的情况下，水平飞出的距离与抛出点高度有关D. 抛出点高度一定时，水平飞出距离与初速度大小成正比3. 甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h,如图所示，将甲、乙两ip cp—=^电球分别以V i、V2的速度沿同一方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球-击中甲球的是—A.同时抛出，且V1 < V2B.甲比乙后抛出，且V1 > V2C.甲比乙早抛出，且V1 > V2D.甲比乙早抛出，且V1 < V24. 有一物体在高为h处以初速度V0水平抛出，落地时速度为V t，竖直分速度为V y，水平位移为s，则能用来计算该物体在空中运动的时间的公式有5. 在地面上方某一高处，以初速度V0水平抛出一石子，当它的速度由水平方向变化到与水平方向成9角时，石子的水平位移的大小是（不计空气阻力）6•做平抛运动的物体，它的速度方向与水平方向夹角的正切值tan随时间t的变化图象，正确的是7. 以速度V0水平抛出一球，某时刻其竖直分位移与水平位移相等，以下判断错误的是A.竖直分速度等于水平分速度B.此时球的速度大小为5 V08. 如右图所示，一小球以V0= 10 m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点•在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60° （空气阻力忽略不计，g取10 m/s2）,以下判断中正确的是（）A •小球经过A、B两点间的时间t = 1 sB .小球经过A、B两点间的时间t^. 3 s9. 飞机在水平地面上空的某一高度水平匀速飞行，每隔相等时间投放一个物体•如果以第一个物体的落地点为坐标原点、飞机飞行方向为横坐标的正方向，在学习-----好资料D.2hA V2 sin 日B V2 COS0C V2 tan 日D. V o cot一C.运动的时间为2v0gD.运动的位移是2.2v0gC. A、B两点间的高度差h= 10 m D . A、B两点间的高度差h= 15 mgtan9A B c D竖直平面内建立直角坐标系.如图所示是第5个物体e学习-----好资料离开飞机时，抛出的5个物体（a 、b 、c 、d 、e ）在空间位置的示意图，其中不可能的 是（）10. 将小球从如图4 — 2- 10所示的阶梯状平台上以4 m/s 的速度水平抛出，所有台阶的咼度和宽度均为1.0 m ,取g = 10 m/s 2,小球抛出后首先落到的台阶是 A •第一级台阶 B .第二级台阶 C •第三级台阶 D •第四级台阶 （二）平抛与斜面综合11. 如图2甲所示，以9.8m/s 的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地16. 如图所示，在斜面上O 点先后以V 。
[例1] 如图1所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过的壕沟，沟面对面比A处低，摩托车的速度至少要有多大？图1解析：在竖直方向上，摩托车越过壕沟经历的时间在水平方向上，摩托车能越过壕沟的速度至少为2. 从分解速度的角度进行解题对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是“从分解速度”的角度来研究问题。
[例2] 如图2甲所示，以9.8m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为的斜面上。
可知物体完成这段飞行的时间是（）A. B. C. D.图2解析：先将物体的末速度分解为水平分速度和竖直分速度（如图2乙所示）。
根据平抛运动的分解可知物体水平方向的初速度是始终不变的，所以；又因为与斜面垂直、与水平面垂直，所以与间的夹角等于斜面的倾角。
再根据平抛运动的分解可知物体在竖直方向做自由落体运动，那么我们根据就可以求出时间了。
则所以根据平抛运动竖直方向是自由落体运动可以写出所以所以答案为C。
3. 从分解位移的角度进行解题对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的位移方向（如物体从已知倾角的斜面上水平抛出，这个倾角也等于位移与水平方向之间的夹角），则我们可以把位移分解成水平方向和竖直方向，然后运用平抛运动的运动规律来进行研究问题（这种方法，暂且叫做“分解位移法”）[例3] 在倾角为的斜面上的P点，以水平速度向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上的Q点，证明落在Q点物体速度。
解析：设物体由抛出点P运动到斜面上的Q点的位移是，所用时间为，则由“分解位移法”可得，竖直方向上的位移为；水平方向上的位移为。
又根据运动学的规律可得竖直方向上，水平方向上则，所以Q点的速度[例4] 如图3所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为和，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为多少？图3解析：和都是物体落在斜面上后，位移与水平方向的夹角，则运用分解位移的方法可以得到所以有同理则4. 从竖直方向是自由落体运动的角度出发求解在研究平抛运动的实验中，由于实验的不规范，有许多同学作出的平抛运动的轨迹，常常不能直接找到运动的起点（这种轨迹，我们暂且叫做“残缺轨迹”），这给求平抛运动的初速度带来了很大的困难。
• 平抛运动习题• (铜陵二中 胡小L 整理 2012年3月)题型一：单一物体做平抛运动1：课本p9页例1已知：竖直方向位移h=10m 和初速度v0=10m/s求：落地时：水平方向速度v x •水平方向位移x •空中飞行时间t •竖直方向速度v y , •运动的位移s •位移与水平方向夹角a •总速度v • 总速度与水平方向夹角2：如图所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A 处越过x=5m 的壕沟，沟面对面比A 处低h=1.25m• 求：（1）摩托车的初速度v 0• （2）空中飞行时间t•(3) 落地时: 水平方向速度v x •竖直方向速度v y , •运动的位移s •位移与水平方向夹角a •总速度v •总速度与水平方向夹角 •••••••3:以初速度v 0=10m/s 做平抛运动的物体，经过一段时间t 时水平方向分位移x 等于竖直方向分位移y,问：• （1）运动时间t 为多少？θθθ• （2）物体运动的总位移s 是多少?（3）速度与水平方向夹角 的正切值为多少？4．以v 0=10m/s 的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为300的斜面上，则物体的飞行时间为多少？•5（2010北京）如图1，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O 点水平飞出，经过3.0 s 落到斜坡上的A 点。
知O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动不计空气阻力。
（取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80；g 取10 m/s2）求（1）A 点与O 点的距离S ;（2）运动员离开O 点时的初速度v 0大小;6：一小球在O 点以初速度v0=10m/s 的速度水平抛出在落地前经过空中AB 二点，已知在A 点时小球速度方向与水平方向夹角为450,在B 点小球速度方向与水平夹角为600,求• (1)小球从A 到B 的时间tAB• (2)AB 二点间的高度差hθ7：如图所示，排球场总长为18m，设球网高度为2m，运动员站在离网3m的线上（图中虚线所示）正对网前将球水平击出。
平抛运动典型例题
1.从某高处以6m/s的初速度、30°抛射角斜向上方抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°，求石子在空中运动的时间和抛出点离地面的高度。
（取g=10m/s2）
2.如图,可视为质点的小球,位于半径为半圆柱体左端点A的正上方某处,以一定的初速度水平抛出小球,其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B点.过B点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为,则初速度为:(不计空气阻力,重力加速度为多少。
3.如图所示，在倾角为45O 的斜面底端正上方高H=6.4m 处，将一小球以不同初速度水平抛出，若小球到达斜面时位移最小，重力加速度g=10m/s 2，求：
（1）小球平抛的初速度；
（2）小球落到斜面时的速度。
4如图所示，装甲车在水平地面上以速度s m v /200=沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h=1.8m 。
在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触。
枪口与靶距离为时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为s m v /800=。
在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s=90m 后停下。
装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹。
（不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度
）
（1）求装甲车匀减速运动时的加速度大小；
（2）当410m 时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；
（3）若靶上只有一个弹孔，求L 的范围。
平抛运动的经典例题
1.一个小球以10m/s的初速度从距离地面15m高的地方平抛，求小球在水平方向上的运动时间和落点的高度。
解：小球在水平方向上做匀速直线运动，其速度vx=10m/s，方向水平向右。
小球在垂直方向上做自由落体运动，其速度
vy=gt=10m/s×2=20m/s，方向竖直向下。
由平抛运动的解析公式可知，水平位移
x=vx*t=10m/s×4s=40m，垂直位移
y=1/2gt^2=1/2×20m/s×4s=80m。
落点高度h=y-x=80m-40m=40m。
2.一个小球以10m/s的初速度从距离地面15m高的地方平抛，求小球到达地面时，竖直方向上的速度大小和方向。
解：小球在垂直方向上做自由落体运动，其速度
vy=gt=10m/s×2=20m/s，方向竖直向下。
小球到达地面时，速度为0，因此竖直方向上的速度大小为
20m/s，方向竖直向下。
3.一个小球以10m/s的初速度从距离地面20m高的地方平抛，求小球到达地面时，竖直方向上的速度大小和方向。
解：小球在垂直方向上做自由落体运动，其速度
vy=gt=10m/s×2=20m/s，方向竖直向下。
小球到达地面时，速度为0，因此竖直方向上的速度大小为
20m/s，方向竖直向下。
