电磁场与电磁波时变电磁场

第六章时变电磁场有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场之中，如题图所示。

滑片的位置由确定，轨道终端接有电阻，试求电流i.解穿过导体回路abcda的磁通为故感应电流为一根半径为a的长圆柱形介质棒放入均匀磁场中与z轴平行。

设棒以角速度绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。

解介质棒内距轴线距离为r处的感应电场为故介质棒内的极化强度为极化电荷体密度为极化电荷面密度为则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为平行双线传输线与一矩形回路共面，如题图所示。

设、、，求回路中的感应电动势。

解由题给定的电流方向可知，双线中的电流产生的磁感应强度的方向，在回路中都是垂直于纸面向内的。

故回路中的感应电动势为式中故则有一个环形线圈，导线的长度为l，分别通过以直流电源供应电压U0和时变电源供应电压U（t）。

讨论这两种情况下导线内的电场强度E。

解设导线材料的电导率为，横截面积为S，则导线的电阻为而环形线圈的电感为L，故电压方程为当U=U0时，电流i也为直流，。

故此时导线内的切向电场为当U=U（t）时，，故即求解此微分方程就可得到。

一圆柱形电容器，内导体半径为a，外导体内半径为b，长为l。

设外加电压为，试计算电容器极板间的总位移电流，证明它等于电容器的传导电流。

解当外加电压的频率不是很高时，圆柱形电容器两极板间的电场分布与外加直流电压时的电场分布可视为相同（准静态电场），即故电容器两极板间的位移电流密度为则式中，是长为l的圆柱形电容器的电容。

流过电容器的传导电流为可见由麦克斯韦方程组出发，导出点电荷的电场强度公式和泊松方程。

解点电荷q产生的电场满足麦克斯韦方程和由得据散度定理，上式即为利用球对称性，得故得点电荷的电场表示式由于，可取，则得即得泊松方程试将麦克斯方程的微分形式写成八个标量方程：（1）在直角坐标中；（2）在圆柱坐标中；（3）在球坐标中。

解（1）在直角坐标中（2）在圆柱坐标中（3）在球坐标系中已知在空气中，求和。

第六章时变电磁场6.1 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场5cos mT z e t ω=B 之中，如题6.1图所示。

滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨道终端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i.解 穿过导体回路abcda 的磁通为5cos 0.2(0.7)cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==⨯=⨯-=--=+⎰ B S e e故感应电流为110.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mAin d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ==-=-+-+E6.2 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。

设棒以角速度ω绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。

解 介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为 00z r r r B φωω=⨯=⨯=E v B e e B e故介质棒内的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X极化电荷体密度为2000011()()2()P rP r B r r r rB ρεεωεεω∂∂=-∇⋅=-=--∂∂=--P极化电荷面密度为00()()P r r r a e r a B σεεωεεω==⋅=-⋅=-P n B e 则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=⨯⨯=--=⨯⨯=-6.3 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题6.3图所示。

设0.2a m =、0.1m b c d ===、71.0cos(210)A i t π=⨯，求回路中的感应电动势。

特性：1）电场和磁场互为对方的涡旋（旋度）源。

在空E和§6－3 坡印廷定理及坡印廷矢量1、坡印廷定理能量的流动是时变场中出现的一个重要现象 流动的能量同空间媒质所消耗的能量以及电磁储能之间应满足能量守 恒定律，即Poynting定理，也称能流定理v v v ⎛ ∂ B ⎞ v ⎛ v ∂D ⎞ v v v v v v Q ∇ ⋅ (E × H ) = H ⋅ (∇ × E ) − E ⋅ (∇ × H ) = H ⋅ ⎜ − ⎜ ⎟ ⎜ ∂t ⎟ − E ⋅ ⎜ J + ∂t ⎟ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ v v v ∂H v v v ∂E = − μH ⋅ − E ⋅ σ E − εE ⋅ ∂t ∂t 1 ω m = μH 2 ∂ ⎛1 ∂ ⎛1 ⎞ ⎞ 2 = − ⎜ μH 2 ⎟ − σE 2 − ⎜ εE 2 ⎟ ∂t ⎝ 2 ∂t ⎝ 2 1 ⎠ ⎠ ω e = εE 2 ∂ 2 v v = − (ω m + ω e ) − p p = E ⋅ J = σE 2 ∂t假定：媒质是线性、各向同性的，且不随时间变化；无外加源Chap.6 时变电磁场 —— §6－3 坡印廷定理及坡印廷矢量v v ∂ ∇ ⋅ (E × H ) = − (ωm + ωe ) − p ∂t v v v v ∂ 令 S = E × H，得 − ∇ ⋅ S = (ω m + ω e ) + p ∂t单位时间内流入单 位体积中的能量坡印廷定理微分形式 单位体积内焦耳热损耗单位体积内电场能量和磁场能量的增加率 坡印廷定理积分形式取体积分，应用高斯定律得：v v d − ∫ S ⋅ ds = s dt∫ (ωVm+ ω e )dv + ∫ pdvV体积V内变为焦耳 热损耗的功率体积V内电场能量和磁场能量每秒的增加量 由于假设体积V内无外加源，根据能量守恒定律，等式左 端即为单位时间内穿过闭合面S进入体积V中的能量Chap.6 时变电磁场 —— §6－3 坡印廷定理及坡印廷矢量坡印廷定理物理意义： v ∂ 微分形式： − ∇ ⋅ S = ∂t (ω m + ω e ) + p外界向电磁场某点提供的电磁功率密度，等于该点电磁场能量密 度的时间增加率，与对这点自由电荷提供的功率密度之和v v d 积分形式： − ∫s S ⋅ ds = dt ∫V (ω m + ω e )dv + ∫V pdv 某时刻外界通过闭合面进入其所包围体积V中的电磁功率，等于V 内电磁场能量的时间增加率与体积内焦耳热损耗的瞬时功率之和Poynting定理是电磁场中的能量守恒与转换定律 它清楚地表明电磁场是能量的携带者与传播者Chap.6 时变电磁场 —— §6－3 坡印廷定理及坡印廷矢量2、坡印廷矢量v v v v v 由坡印廷定理可知， S ⋅ ds = ∫ (E × H )⋅ ds表示通过闭合面S的总瞬时功率 ∫s s定义:v v v S = E×H为坡印廷矢量，也称能流密度矢量。

电磁场与电磁波第5版王家礼答案电磁场与电磁波第5版王家礼答案第一章电磁场和电磁波的基本概念1.1 什么是电磁场？电磁场是描述电荷运动影响的物理场。

它可以被看作是一种对空间的划分，并且在各个空间区域内具有不同的物理状态。

1.2 电磁场的基本方程式是哪些？电磁场的基本方程式包括：麦克斯韦方程组、库仑定律、法拉第电磁感应定律、安培环路定律等。

1.3 什么是电磁波？电磁波是由振动的电荷和振动的磁场所产生的波动现象。

它具有电场和磁场的相互作用，且在真空和各种介质中都能传播。

第二章静电场和静磁场2.1 什么是静电场？静电场是指当电荷分布不随时间变化、不产生磁场时，所产生的电场。

2.2 静电场的基本定律有哪些？静电场的基本定律包括库仑定律、电场线、电势能和电势。

2.3 什么是静磁场？静磁场是指当电荷分布不随时间变化，但产生了磁场时，所产生的磁场。

2.4 静磁场的基本定律有哪些？静磁场的基本定律包括安培环路定律、比奥萨伐尔定律和洛伦兹力定律。

第三章时变电磁场和电磁波的基本概念3.1 什么是时变电磁场？时变电磁场是指电荷分布随时间变化，且产生了磁场时，所产生的电磁场。

3.2 时变电磁场的基本方程式是哪些？时变电磁场的基本方程式是麦克斯韦方程组，包括麦克斯韦-安培定律、麦克斯韦-法拉第定律、法拉第感应定律和电场定律等。

3.3 什么是电磁波？电磁波是由振动的电荷和振动的磁场所产生的波动现象，它具有电场和磁场的相互作用，可以在真空和各种介质中传播。

3.4 电磁波的基本特征有哪些？电磁波的基本特征包括电场和磁场垂直于传播方向、具有可见光、红外线、紫外线、X射线和γ射线等不同频率和能量等。

第四章电磁波在真空和介质中的传播4.1 电磁波如何在真空中传播？电磁波在真空中传播速度等于光速，即299792458m/s。

4.2 介质是如何影响电磁波传播的？介质对电磁波的传播速度、方向和振动方向都有影响，介质内的电磁波速度取决于介质的介电常数和磁导率。