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可以分为灰色关联聚类和灰色白化权函数聚类

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基于灰色系统理论对GSM-R网络进行干扰评估的研究

基于灰色系统理论对GSM-R网络进行干扰评估的研究

的技术体系。
在灰色系统理论 的应用中． 虽然已经有很多灰色白
化权函数聚类 的应用 ， 但是在应用过程中没有考虑评估
指标的独立性， 本文将利用灰色关联聚类算法对相关性
法的实质是根据专家的经验值来确定评估指标的权重， 但 是没有考虑评估指标间的独立性， 评估指标权重确定后如
｝ 轨道 交 通 控 制 与 安 全 国 家实 验 室研 究 项 目（ ｏＲ Ｓ ０ ８ Ｚ ０ ） Ｎ ．Ｃ ２０ Ｚ ０ ７ ， 中 央 高 校 基 本 科 研 业 务 费 资 助 项 目（ ｏ Ｋ Ｂ Ｉ）６ ３ ） 国 家 Ｎ ． ＷＪ １ ０ ５ ６ ， Ｘ 自然 科 学 基 金 资 助 项 目（ ．０ ３ ０ １ ， 江学 者 和创 新 团 队 发 Ｎｏ ８ ０ ０ ）长 ６
图 １ 灰 色 关 联 聚 类 流 程
法具体步骤如下。
于预先设定的不同类别 ，以便对该事物做出准确的评估。
白化权函数有很多种 ， 如普通白化权函数、 端点三角白化
（） １按照评估要求将各个评估指标的取值范围划分为 ｓ 个灰类 ， 如将评估指标 的取值范围【，＋划分为 ： ｏ － 】 ａ ，
易测得或者信息不明确。 这样就可以利用归并后的少量评
估指标进行评估， 从而减小了评估的难度 ， 也解决了“ 贫” 信息系统的分析、 建模、 预测、 决策等问题。
２ 灰 色 系统 理 论 基 本 原 理
灰色聚类理论分为灰色关联聚类和灰色白化权 函数 聚类。灰色关联聚类主要用于同类因素的合并， 使复杂系 统简单化 ： 灰色白化权函数聚类用于检查观测对象是否属
．
对系统的 ｍ个评估指标测试 次 ， 则任意两个评估 指标 ｉ （Ｊ ｍ 的测试值序列ｄ， 分别为： ，ｉ ∈ ） ｊ， ｉｊ ｄ

专题4--灰色聚类评估

专题4--灰色聚类评估
1 i 2 i s i j 1 1 j 1 j j 1 2 j 2 j j 1
m
m
m
为 i 对象的聚类系数向量。 (2)称
1 1 12 1 2 2 2 ( ik ) 1 2 n n
1s s 2 s n
k k
4.2.4所示，则称 f jk () 为上限测度白化权函数，记为。
k f kj[ xk (1), x j j (2), , ]
17
灰色系统理论课件
第二节 灰色变权聚类
18
灰色系统理论课件
第二节 灰色变权聚类
命题4.2.1 (1) 对于图4.2.1所 示的典型白化权函数，有 (2) 图4.2.2所示的下限测度白 化权函数，有
中；X 12 与 X 11在同一类中。
10
灰色系统理论课件
第一节 灰色关联聚类
取标号最小的指标作为各类的代表，可得15个指标的一个聚类：
X1 , X 3 , X 6 , X 11 , X 12 , X 13 , X 14 X 2 , X 8 , X 4 , X 5 X 7 , X 9 , X 10 , X 15
专题4：灰色聚类评估
南京航空航天大学灰色系统研究所
2010, 南京
问题

什么是灰色聚类? 为什么要提出灰色聚类模型? 灰色聚类评估的主要研究内容有哪些? 灰色聚类有哪些最新进展?

与其他评估模型相比有何不同?
2
灰色系统理论课件
引言
灰色聚类是根据灰色关联矩阵或灰数的白化权函数将一些观测指 标或观测对象划分成若干个可定义类别的方法。一个聚类可以看 作是属于同一类的观测对象的集合。
不同类别，以便区别对待。

灰色聚类白化权函数

灰色聚类白化权函数

灰色聚类白化权函数
灰色聚类白化权函数是一种常见的数据处理方法，其主要作用是对数据进行白化处理，以提高数据的可靠性和准确性。

下面是相关参考内容：
1.灰色系统理论：灰色系统理论是由中国科学家李赛飞在上世纪80年代提出的一种新的数学模型和分析方法，其主要应用于预测和决策分析等领域。

2.聚类分析：聚类分析是一种将相似对象归为一类的技术，其主要应用于数据挖掘、信息检索和生物信息学等领域。

3.白化处理：白化处理是指将数据转换为具有零均值和单位方差的数据，以便于数据的比较和分析。

常见的白化方法包括主成分分析和因子分析等。

4.权函数：权函数是指在某种情况下为了满足更好的数据预测或模拟需要，对模型或模拟算法中每个元素赋予的不同权重或重要性。

总之，灰色聚类白化权函数是一种结合了灰色系统理论、聚类分析和白化处理的方法，可用于处理各种类型的数据，提高数据的可靠性和准确性。

灰色系统理论中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

灰色系统理论中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

灰色系统理论中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.下面模型属于隐性灰色组合模型的是（）参考答案:灰色经济计量学模型2.下面哪个不是显性灰色组合模型（）参考答案:灰色生产函数模型3.基于中心点可能度函数的灰色聚类评估模型适用于参考答案:易于判断最可能属于各灰类的点，但灰类边界不清晰的情形4.根据灰色定权聚类系数的值对聚类对象进行归类，称为参考答案:灰色定权聚类5.灰色评估系数向量的熵具有哪些性质参考答案:非负性，对称性，扩展性，分解性，极值性6.灰色变权聚类评估模型适用于参考答案:指标的意义，量纲皆相同的情形7.按聚类对象划分，灰色聚类可以分为哪两类（）参考答案:灰色关联聚类和基于可能度函数的灰色聚类8.下列论断中错误的是（）参考答案:计算灰色绝对关联度不需要事先施以关联算子的作用9.下面那个不是灰色关联公理()参考答案:对称性10.序列的增值特性，是指当两个增长序列的绝对增值量相同时，初值小的序列的相对增长速度要（）初值大的序列参考答案:大于11.灰色关联分析的基本思想是（）参考答案:根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密12.以下哪一项不是缓冲算子的作用（）参考答案:提高模型模拟和预测精度13.下列哪个是准光滑序列应满足的条件()参考答案:<0.514.若序列 X=(5,8，21，24,35)，下列哪个是其紧邻均值算子作用序列（)参考答案:( 7.5, 14.5, 22.5, 29.5)15.若序列X=（10155，12588，23480，35388），则其二阶平均弱化缓冲序列XD2为（）参考答案:（27260，29547，32411，35388）16.下面那个不是缓冲算子公理（）参考答案:唯一性公理17.下列论断正确的是（）参考答案:一般灰数是由若干个区间灰数或白数构成的并集18.关于灰数的“核”，下列论断正确的是（）参考答案:灰数的“核”体现了灰数取值的平均状态19.关于灰数的可能度函数，下列论断错误的是（）参考答案:可能度函数描述一个灰数取某一数值的概率20.区间灰数是（）参考答案:既有下界又有上界的灰数21.何谓灰数（）参考答案:知道取值范围不知道确切值的数22.下列国家中没有培养出灰色系统领域博士生的是参考答案:吉布提23.下列哪个不属于灰色系统理论的基本原理参考答案:互克性原理24.下列哪个不是不确定性系统的基本特征参考答案:层次不清晰25.下面哪个是确定性系统研究方法参考答案:运筹学26.灰色系统着重研究的对象是参考答案:外延明确，内涵不明确27.聚核权向量组ηk（k=1,2,…,s）中的第k个向量应满足（）参考答案:以上各条应同时满足28.一致效果测度满足（）参考答案:以上答案均正确29.关于灰靶决策，下列论断正确的是（）参考答案:在球形灰靶决策中，“中靶”的决策方案具有可比性30.下列论断正确的是（）参考答案:效益型目标效果测度函数反映效果样本值与最大效果样本值的接近程度及其远离目标效果临界值的程度31.下列决策四要素中，哪个是进行决策的起点（）参考答案:事件32.建立灰色生产函数模型的过程中，估计模型参数的数据是 ()参考答案:GM（1,1）模型模拟数据序列33.估计经济计量学模型参数，常常会出现一些难以解释的现象，如一些重要解释变量的系数不显著或某些参数估计值的符号与实际情况或经济分析结论相矛盾，个别观测数据的微小变化引起多数估计值发生很大变动等.。

灰色聚类白化权函数

灰色聚类白化权函数

灰色聚类白化权函数灰色聚类白化权函数：分析与应用为了更好地理解和应用数据，人们开发了各种各样的分析方法和技术。

在这些方法中，灰色关联度分析和聚类分析是非常有用的方法。

而在这两种方法的基础上，又产生了一种新的方法——灰色聚类。

灰色聚类主要是将灰色关联分析方法与聚类分析方法相结合，通过使用白化权函数（Whitening Function）在降低维度的基础上，将相似的数据点聚集在一起。

下面将详细解析这种方法的特点和应用。

一、灰色聚类的特点1. 降维作用：使用白化权函数可以降低数据的维度，将原始数据投影到更小的空间中。

这有助于降低计算复杂度和提高算法的效率。

2. 模糊分类：由于数据点的相似性可以根据其距离和密度来划分，因此分类具有某种程度上的模糊性。

3. 对噪声敏感：由于灰色聚类使用相似性作为分类依据，因此对噪声相对敏感。

如果数据点存在噪音或异常值，则可能会影响分析结果。

4. 非参数方法：灰色聚类属于一种非参数方法，即不需要预定义一个模型来分析数据。

二、灰色聚类的应用1. 机器学习：灰色聚类可以用于机器学习中的无监督学习，例如聚类。

这种方法可以帮助识别数据的结构，并将相似的数据点聚集在一起。

这有助于生成更准确的数据分类器和预测器。

2. 数据挖掘：灰色聚类可以用于数据挖掘中的聚类问题。

例如，在银行和金融领域，灰色聚类可以用于对客户进行分类和聚类，便于评估其信用评级和资信风险等。

3. 人工智能：灰色聚类可以用于人工智能中的聚类和分类问题，例如图像处理和自然语言处理等。

在这些应用中，灰色聚类可以帮助人们快速有效地识别和分类不同类型的数据对象。

4. 工业制造：灰色聚类可以用于工业制造中的质量控制和品质分析。

例如，在电子制造中，它可以用于分析和识别不同的电路板和芯片，并识别可能的缺陷和故障。

综上所述，灰色聚类方法具有许多优点和应用领域。

它可以帮助我们更好地理解和分析数据，从而优化业务和决策过程。

同时，它也需要注意噪声和数据质量问题，以确保最终结果的准确性和可靠性。

灰色聚类分析讲义

灰色聚类分析讲义

表5.1.2 指标关联矩阵
X1 X2 X3 X1 1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X4 X5 .58 .53 .7 .56 1 X6 .77 .59 .51 .53 .07 1 X7 .51 .5 .72 .58 .51 .51 1 X8 .66 .99 .51 .51 .53 .59 .5 1 X9 .51 .51 .51 .69 .53 .05 .7 .51 1 X10 X11 X12 X13 X14 X15 .51 .51 .51 .62 .52 .52 .83 .51 .81 1 .9 .63 .8 .52 .61 .84 .51 .63 .52 .51 1 .88 .62 .78 .52 .61 .86 .51 .62 .52 .51 .97 1 .8 .77 .9 .51 .55 .66 .51 .77 .51 .51 .74 .73 1 .67 .55 .63 .54 .75 .81 .51 .55 .53 .52 .71 .72 .6 1 .51 .51 .51 .6 .52 .51 .89 .51 .76 .92 .51 .51 .51 .52 1 .66 .88 .52 1 .07 .51 1 .56 1
x k (1) 个转折点 j
f jk (•) 无第一和第二
f jk [−, −, x k (3), x k (4)]. 权函数， 权函数，记为 j j f jk (•) 的第二和第三个转折点重 2、若白化权函数 f jk (•)为适中测度白化权函数， 为适中测度白化权函数， 合，则称
x k (2) ,则称 f jk (•) 为下限测度白化 , j ,则称
1.4.1中白化权函数 例 图1.4.1中白化权函数 f ( x) 表示贷款额这一灰数及其受 什么是白化权函数？ 什么是白化权函数？ 偏爱”程度。其中， “偏爱”程度。其中，直线用 来表示“正常愿望” 来表示“正常愿望”，即“偏 程度与资金（万元） 爱”程度与资金（万元）成比 例增加。 例增加。不同的斜率表示欲望 f1 的强烈程度不同， 的强烈程度不同，( x) 表示较为 平缓的欲望，认为贷给10 10万元 平缓的欲望，认为贷给10万元 不行，贷给20万元就比较满意， 20万元就比较满意 不行，贷给20万元就比较满意， f2 贷给30万元就足够了； 30万元就足够了 贷给30万元就足够了； 表示( x) 愿望强烈，贷给35 35万元也只有 愿望强烈，贷给35万元也只有 f3 ( x) 20%的满意程度 的满意程度； 20%的满意程度； 表明即使 贷给40万元， 40万元 贷给40万元，满意程度才达到 10%，但贷50万元就行了， 50万元就行了 10%，但贷50万元就行了，即 非要接近50万元不可， 50万元不可 非要接近50万元不可，没有减 少的余地。 少的余地。

汽车企业生态化评价指标体系与模型设计

汽车企业生态化评价指标体系与模型设计

汽车企业生态化评价指标体系与模型设计0 引言从第一辆汽车的诞生到今天，汽车工业已经历时百年。

目前世界上汽车保有量约为8亿辆，同时还在以每年3000万辆的速度递增，预计到2010年，全球汽车保有量将达到10亿辆。

汽车作为一种复杂的现代工业产品，其制造，使用以及报废阶段对现代经济、社会的影响十分巨大。

作为一种无以替代的现代交通工具，汽车同时也是一个流动的污染源。

如在美国和日本的大气污染物中，一氧化碳的95%～99%来自汽车排放的尾气；汽车排放的氮氧化物所占的比例也很高，美国为32%～55%，日本东京为36%。

汽车尾气是燃油在发动机气缸内燃烧做功后从排气管放出的废气。

根据有关分析，汽车废气中各种气体成分约有1000多种，其中对人体健康危害最大的有一氧化碳、碳氢化合物和氮氧化物等。

这些有害物质不断造成人们的呼吸道疾病、生理机能障碍以及鼻粘膜组织病变，急性污染中毒甚至会导致心脏病恶化而猝死。

因此本文以快速发展的汽车制造业为研究对象，分析与汽车制造相关的企业如何建立一个企业生态化的评价指标体系，并且给出评价模型是有着重大意义的。

1 汽车企业生态化指标体系分析企业生态化是指企业把作为产品生产过程主要内容的生产活动纳入生态系统中，运用现代生态化技术改造和重组企业经济结构，把生产活动对自然资源的消耗和环境的影响置于大生态系统内物质、能源的总交换过程中，不仅要达到社会经济系统中社会总供给和总需求的平衡而且要达到大生态系统中自然总供给能力和人类总需求的平衡，实现大生态系统的良性循环的企业向生态化企业发展的过程。

企业生态化是环境保护认识上的一个飞跃，是对环境保护实践的科学总结。

企业生态化是企业家把本厂、本企业建成生态化企业的过程，是一种新型的企业管理模式，是一种新型的企业效率观和企业发展观，是生态学向企业全方位整体意义上的渗透。

其基本特征是：一是理解和执行政府制定的产业生态化的政策，将企业对利润的追求和为社会做贡献结合起来，在企业层次上推进产业的可持续发展。

评价路面使用性能的灰色白化权函数聚类法

评价路面使用性能的灰色白化权函数聚类法

＝０ 厶 ＝１
・
２１ ・
２１ ０２年第 １ 期
广东公 路勘察设 计
总第 １５期 ４
３ ４ 白化权 函数 聚 类法 综 合 评 价 路 面 使 用 性 能 ．
的 计 算步 骤
∞ ＝∑ （ × ｄ ）
Ｊ＝ １
（） ６
计算步骤如下 ： （） １ 确定路面评 价对象及个数 ｎ 、 。 评价指标
・
和养护 的一 般要求 ， 选用 “ 良、 次 、 ” 优、 中、 差 作
为灰 类 。
】 ・ ９
２１ ０ ２年第 １ 期
广东 公路 勘察设 计
总第 １５ ４ 期
［ ， ］ 其 白化权 函数厂 ） ０ １ ， ０１ ， ０ （ ∈［ ，］
） 曲线
取 值 的权 重 最 高 为 １且 均 为 １ 因 此 在 此 灰 域 ，
ｆ ， Ｎ
≥７ ６ ． ，＝ ０ ０≤Ｔ ＜３ ３ Ｄ ． ３ Ｄ／ ． ＝Ｔ ３ ３ ３ ３≤Ｔ ． Ｄ＜６ ７厶 ＝（ ． ． ６ ７一ｒ ／ ． Ｄ） ３ ４
ｆ
次 ｆ ＼
—
４０ ．
５５ ．
ｌ ０ ＿ ＼
ｕ ３８ ｔ
１ ． ０ ＼
ｕ ３３
内 白化权 函数为 图 中水 平 直线 Ｂ ｃ 。 当指标 灰 数 的 白化 值 在 区 间 （ ，Ａ ） ， Ａ ｎ 时 离 越 远 ， 白化 值取 优 的权重 越 小 ； 接近 良类 的 其 若
阀值 Ａ 时 ， 优 的 权 重 为 ０， 此 ， 灰 域 内 取 因 此 白 化 权 函 数 为 图 中 斜 线 Ａ Ｂ 。 同 样 ， 指 标 当
权 函数 聚类法 进 行 评价 路 面 使 用 性 能 。 结合 我 国道 路 使 用 的基 本 情 况 ， 以水 泥 混 凝 土 路 面为 例 ， 用 路 面 状 况 指 数 Ｐ Ｉ平 整 度 ｓ 选 Ｃ、 、

评价路面使用性能的灰色白化权函数聚类法

评价路面使用性能的灰色白化权函数聚类法
处理 。
结合我 国道路 使用 的基本 情况 ， 以水泥 混凝 土路 面为 例 ， 选
用路 面状况指数 Ｐ Ｉ 平整度 Ｓ抗滑构 造深度 Ｔ 作为水泥混 凝 Ｃ、 、 Ｄ 土路 面使用性能 的评价 指标 ＿’ 。以 ＨＳＬ作为灰色 聚类 的路 面 ５ ６ Ｊ Ｊ
图 １ 优 类 的 白化 权 函数 曲线 图
第３ ６卷 第 ｌ ４期 ２０ １ ０ 年 ５ 月
山 西 建 筑
Ｓ ＨＡＮＸＩ ＡＲＣＨ Ｉ ＴＥＣＴＵＲＥ
Ｖ０． ６ Ｎｏ． ４ １３ １
Байду номын сангаас
Ｍａ ． ２ １ ｙ ００
・２ ９ ・ ５
文章 编 号 ：０ ９６２ （０ ０ １ —２ ９０ １ ０ —８ ５２ １ ）４０ ５ ．２
一
性” 原理 ， 已经掌握 的部 分路 面信 息采用 定性 和定 量相 结合 灰数 的白化值不 大于 Ａ ２ ， 优的权重 为 ０ 此 灰域 内 白化权 函 对 时 取 ， 的方 法 ， 以将路面 的使 用性 能确定 在某 一灰 域 内 ， 以合 理评 数为图 中直线 Ａ， 可 用 ０。评 价指标 的灰类 分别属 于 良、 次 、 时， 中、 差 其 白化权 函数分别 如图 ２ ～图 ５所示 。
中 图分 类 号 ： ４ Ｕ４ １ 文献标识码 ： Ａ
在路面 系统 中 ， 有些 信 息是 已知 的 ， 如路 面 的厚 度 、 构类 指标属优 类的阀值 。当指 标灰 数 的白化值 大于 ＡＩ ， 结 】 取值 的权 时 型、 路基 土质 、 自然区划及交通 状况等 ， 此外 的大部 分信息是不 完 重最高为 １ 且均 为 １ 因此 在此灰 域 内白化权 函数 为图 中水 平直 ， 全清楚 的［３。信息不完 全性 是“ ” １］ － 灰 的基本 含义 ， 息不完 全性 线 Ｂ】 １ 信 Ｃ 。当指标灰数 的白化值在 区间（ Ａ Ａ ） ， Ａ 远 ， １时 离 １ 越

改进灰色聚类模型在区域物流枢纽城市分级决策中的应用研究

改进灰色聚类模型在区域物流枢纽城市分级决策中的应用研究
（． ０６ 。 Ｏ ５，． ）
３ 构造 矩 阵 Ｄ ）
给出 ｄ ， 构造样 本 矩阵 Ｄ。 ４ 确定 白化 函数 ）
确定第 ｊ 个聚类指标对第Ｊ 『 个灰类的白化函数 ， 计算式为
ｒ １
１
Ｙｆ≤ ≤ ｙ 】
‘ 戈 ｛
ｔ ＋ ｙｉ １一ｙ ｐ
， ｙ。 ， ≤＋ ’ ≤
对制定我 国区域物流发展战略的实际意义 。
关 键 词： 区域物流 ； 物流枢 纽城 市 ； 灰色 聚类 ； 分级决策 ； 发展对策
文 献 标 识 码 ： Ａ 文 章 编 号 ：６ ２ ｏ３ （００ ０ －０ １０ １７ ＿ ｏ ２ ２１ ）２－ ２ － ５ ０ － 中 图分 类 号 ：２２ Ｆ ５
第ｌ ８卷
第 ２期
…东 交 通 学 院 学 报
Ｊ Ｕ Ｎ １ＯＦＳ Ｎ Ｏ ＧＪＡ Ｔ Ｎ Ｎ Ｖ Ｒ ＩＹ Ｏ Ｒ Ａ ＨＡ Ｄ Ｎ １Ｏ Ｏ Ｇ Ｕ Ｉ Ｅ ＳＴ
Ｖｏ ． ８ Ｎｏ ２ １１ ．
２１ ０ ０年 ６月
Ｊｎ ２ ０ ｕ ． ０１
Ｄ Ｉ１．９ ９ ｊｉ ｎ １７ — ０ ２ ２ １ ．２ ０５ Ｏ ：０ ３ ６／．ｓ ． ２ ０ ３ ．０ ００ ．０ ｓ ６
‘ 一 。 ‘
一｛
）ｌ ， Ｙｏ’ Ｙ 。 ａ
研 究 区域性 物流 布局规 划应 充分 考虑 区域 内物 流 发展 的不 平衡 性 ， 要 分 清规 划 主次 ， 一 明确 分 区物 流 的发展 层次 ， 重点规 划 和培育 物流 发展条 件好 的分 区 ； 二要实 现各 分 区物流共 同发 展 ， 进 区域 物流 一 促
体化。因此， 可按照一定经济与物流指标对 区域 内各城市进行分类 ， 分成物流枢纽中心城市、 物流枢纽重 点城市 、 物流枢纽发展城市 ３ …。鉴于灰色聚类 是根据灰色关联矩阵或灰数白化权函数将观测对象 类

灰色聚类分析

灰色聚类分析
灰色聚类： 1：灰关联聚类：用于同类因素的归并， 减少指标个数。 2：灰色白化权函数聚类：检查观测对象 属于何类。 灰色白化权函数聚类又可分为 （1）变权聚类； （2）定权聚类。
7.1 灰色关联聚类
设有n个观测对象，每个观测对象m个特征 数据， X1=(x1(1),x1(2),…,x1(n)) X2=(x2(1),x2(2),…,x2(n)) …………. Xm=(xm(1),xm(2),…,xm(n)) 对于所有的I ≤ j，计算出Xi与Xj的绝对 关联度，得到特征变量关联矩阵A。 给定临界值r，0 ≤ r ≤ 1，当关联度大于 等于给定的临界值时，就把Xi与Xj 看为同一 类。
xk (3) xk (4) j j 图7.2.2
xk (4) xk(1 xk(2) ) j j j 图7.2.3
xk(1 xk(2) j ) j 图7.2.4
定义7.2.5 1 对于图7.2.1所示的j指标k子类白化权函数,令 2 对于图7.2.2所示的j指标k子类白化权函数,令
1 k λ = (xj (2) + xk (3)) j 2
k j
λkj = xk (3) j
3 对于图7.2.3和图7.2.4所示的j指标k子类白化 λkj = xk (2) j 权函数,令 则称λ kj 为j指标k子类临界值. 定义7.2.6 设为j指标k子类临界值,则称
ηk = j λkj λkj ∑
j =1 m
为j指标关于k子类的权.
k 定义7.2.7 设xij为对象i关于指标j的样本, f j (•) 为j指标k 子类的白化权函数, m kj 为j指标关于k子类的权,则称 η σik = ∑ f jk (xij ) ⋅ηk j
σ = ∑ f jk ( xij ) ⋅η j

可以分为灰色关联聚类和灰色白化权函数聚类

可以分为灰色关联聚类和灰色白化权函数聚类

ik f jk ( xij ) j
j 1
5.4 基于三角白化权函数的灰色评估
设有 m个对象， n 个评估指标， s 个不同的灰类，对象 i 关于指标 j 的样 本观测值为 xij (i 1, 2,
, n; j 1, 2,
, m) 我们要根据 xij 的值对相应
的对象 i 进行评估、诊断，具体步骤如下：见书P89。
5.2 灰色变权聚类 定义 5.2.1 设有 据第 i (i 1, 2,
n 个聚类对象, m 个聚类指标, s个不同灰类,根
xij (i 1, 2,
, n)个对象关于 j ( j 1, 2, , m)指标的样本值 , n; j 1, 2, , m)将第 i 个对象归入第 k (k 1,2, , s
j 1
m
为对象 属于
灰类的灰色变权聚类系数。
1 1 12 1 2 2 ( ik ) 2 1 2 n n
2、
为聚类系数矩阵。 定义 5.2.9 设 i
k
s n
1s s 2
max ik ，则称对象 i
点,典型白化权函数记为
k j
k j
k j
k j
f () 的转折
k j
f [ x (1), x (2), x (3), x (4)]
k j
k j
k j
k j
k j
f jk
5.2.1
f jk
5.2.2
1
1
0
k x xk (1) j (2) j
xk j (3)
x (4)
k j
x
0
xk j (3)

第四章灰色聚类分析(精)

第四章灰色聚类分析(精)

第四章灰色聚类分析在本章中，首先介绍了灰色聚类的概念及其类型。

其次对灰色星座聚类、灰色关联聚类、灰色变权聚类和灰色定权聚类的原理和计算方法进行了阐述。

最后利用实证分析来分析灰色聚类在渔业科学中的应用。

第一节灰色聚类的概念灰色聚类是根据关联矩阵或灰数的白化权函数将一些观测指标或观测对象聚集成若干个可定义类别的方法。

一个聚类可以看作是属于同一类观测对象的集合体。

在实际问题中，每个观测对象往往具有许多个特征指标，因而难以进行准确的分类。

灰色聚类按聚类方法的不同，可分为灰色星座聚类、灰色关联聚类和灰类白化函数聚类等方法。

灰色星座聚类是根据样本自身的属性，利用相似性原理定量地确定样本之间的关系，并按这种关系进行自然聚类。

灰色关联聚类主要用于同类因素的归并，以使复杂系统得到简化。

通过灰色关联聚类，可以分析出许多因素中是否有若干个因素关系十分密切，以便我们既能够用这些因素的综合平均指标或其中的某一个因素来代表这些因素，同时又使信息不受严重损失，从而使得我们在进行大面积调研之前，通过典型抽样数据的灰色关联聚类，可以减少不必要变量（因素）的收集，以节省成本和经费。

灰类白化权函数聚类主要用于检查观测对象是否属于事先设定的不同类别，以便区别对待。

从计算工作量来看，灰类白化函数要比灰色关联聚类和星座聚类复杂。

第二节灰色星座聚类一，原理和方法星座聚类在灰色聚类中是一种比较简单易行的聚类方法。

其基本原理为：将每个样点按一定的数量关系，点在一个上半圆之中，一个样点用一颗“星点”来表示，同类的样点便组成一个“星座”，然后勾画出区分不同星座的界线，这样就可以进行分类。

实质上，它是将一个样本中的大量信息（或指标值），经过原始数据的变换（极差变换）等手段转化成为无量纲，并成为一个简单的空间坐标比较的问题。

一般情况下，星座聚类有如下步骤：（1）对原始指标值进行极差变换，并使变换后的数值均落在[0°，180°]的闭区间内。

灰色系统理论与应用习题集

灰色系统理论与应用习题集

b1 +b2
⎩ b1
b2 ⎭
含义？
9、试指出灰度 g。= 2 b1 − b2 b1 +b 2
+
max
⎧ ⎨ ⎩
a1
− b1
b1
,
a2 − b2 b2
⎫ ⎬
定义中存在的问题。
⎭
10、估计某一实数真值得到灰数 ⊗ ，在估计的可靠程度一定时， ⊗ 的测度与不
确定性之间的关系？
11、你对灰度的测度有什么好的建议或想法？
)
+
x
(k
+1)
+
⋅⋅⋅+
x (n)⎤⎦ ; k
= 1,
2, ⋅ ⋅ ⋅,
n
C
x(k)d
=
x(k) x(n)
⋅
x(k); k
=
1, 2,L,
n
D
x(k)d
=
[x(k) +
x(k
+1) +L x(n)] x(n)
(n −
k
+ 1)
⋅
x(k); k
= 1, 2,Ln
4、有序列 X = ( x (1), x (2),⋅⋅⋅, x (n)) 下列算子为其强化算子的是（ ）
三、计算
1、已知
A
(⊗)
=
⎡⊗11 ⎢⎣ 1
1⎤ 2⎥⎦
，
B(⊗)
=
⎡1 ⎢⎣0
⊗12 2
⎤ ⎥⎦
，求解下列各式：
① A(⊗) + B(⊗)
② A(⊗) ⋅ B(⊗)
2、判定下述各灰色矩阵的奇异性（其中 aij ≠ 0 ）：
1o

第4章 聚类分析

第4章 聚类分析
i 1
n
, (i 1,2, n; j 1,2,, p)
ij
x 1, ( j 1,2,, p)
i 1 ij
n
例题1:下表给出了某地区九个农业区的七项指
标试利用极差正规化变换对其进行变换。
表3 某地区九个农业区的七项经济指标数据
区代 号 G1 G2 G3 人均耕地 x1（hm2/人） 0.294 0.315 0.123 劳均耕地 x2（hm2/个 ） 1.093 0.971 0.316 水田比重 x3（%） 5.63 0.39 5.28 复种指数 x4（%） 113.6 95.1 148.5 粮食亩产 x5（kg/ hm2） 4510.5 2773.5 6934.5 人均粮食 x6（kg/人 ） 1036.4 683.7 611.1 稻谷占粮 食比重x7 （% ） 12.2 0.85 6.49
G3
G4 G5
0.20
0.44 0.03
0.15
0.38 0.03
0.07
0.00 1.00
0.44
0.13 1.00
0.44
0.18 1.00
0.08
0.13 0.45
0.07
0.00 1.00
G6
G7 G8 G9
0.03
0.00 0.91 0.38
0.03
0.00 0.53 0.26
0.61
0.90 0.07 0.04


常见的聚类分析方法有系统聚类法、动态 聚类法、有序样品聚类法、灰色聚类法和 模糊聚类法等。本章主要介绍系统聚类法 与动态聚类法。有关其它聚类方法我们在 此简单介绍一下，具体聚类方法请参考其 它参考书。 系统聚类法包括Q型聚类法、R型聚类法两 种方法。Q型聚类就是对样品进行分类聚 类； R型聚类就是对变量进行分类聚类。

浅谈交通道路安全评价

浅谈交通道路安全评价
．
事故率法是一种相对指标来评 价交通 安全， 具有较强的可比性。 它包括单项事故率法 （ 如地区事故率、路段 事故率 、地点事 故率等 ） 和综合事故率法 （ 如综合事故强度 、当量死亡率等 ）。简单事 故率 只能体现交通安全的一个侧面 ，往往 出现片面 的假象 ，不 能反 映多 因素综合表现 出的真实结果 。综合事故率法 中所 涉及 到的当量 或换 算系数 ，均不 同程度地受主观认识和人为判定 的影响 ，其合理 性有 很大争议。该法考虑 了事故数与流量数的相应关系 ，指标 比较合理 ， 缺点是由于交通事故的偶发 性易导致 错误评价 ： ４ ． ２模型法 模型法是通过分析交通事故与影 响因素 的关系 ，建立事 故与各 种主影响因素间的定量函数关系模型 。它分为两类 ，一类是统 计分 析模型 （ 如斯密德模型、波罗斯多元 回归模型 、北京模型等 ）；另 类是经验模型。 统计分析模型需要大量的统计数据 。 国外用得 多； 经验模型虽较实用．但科学依据不充分，且 受地域 、交通条 件制 约， 可 比性差， 国内用得多， 目前 尚未有较成熟 的适合我 国的道路 交通
而灰类白化权函数聚类主要用于检查对象是否属于事先设定的类别充分利用现有各种信息对事物进行评价做出分类以区别对待利用这一方法可以将集合内通路安全性定义为几个级别根据各项指标计算后确定集合内每一线路所处级别以对道路安全等级做出评价
Ｒｏ ａ ｄ＆ Ｂｒ ｉ ｄ ｇ ｅ
浅谈交通道路安全评价
周建红
（ 泰州市姜堰 区航道 管理 站 ）
【 关键词世界道路会议 （ Ｐ Ｉ Ａ Ｒ Ｃ ） 道路安全委员会在 １ ９ ９ ５ 年会议上为 １ ９ ９ ９ 年的会议制定了几个改善道路安全状况的论题，但事实上 只有道路 安全评价引起 了与会专家的兴趣。Ｐ Ｉ Ａ Ｒ Ｃ道路安全委员会对道路安 全评价的定义为 “ 道路安全评价是应用系统方法 ，将道路交通安全 的知识应 用到道 路的规划 和设计等各个阶段，以预防交通事故 ”。 道路安全评价是对道路项 目由独立的、合格的评价人员进行正式的 审查。这一方法可用于现有道路、新建道路及现有道路的改善 ，适 用于公路 项 目，也适用 于城市道路项 目的安全评价 。 ２道路安全评价的范围 道路安全评价的核心是审察道路与交通工程项 目或其他与道路 安全有关的项 目在其规划、设计、施工或养护等过程 中，是否保证 了以最小的项 目经费得 到最大 的交通安全度 。 道路安全评价是通过两个方面保证道路安全 ： （ １ ）在 设计阶段消 除可预 防的 引发道路 交通事故 的道路元素 （ 如不合 适的交 叉口布 置，困难 的视距 、不合适的道路线形等等 ） （ ２ ）采取合适的降低 事故率措施 （ 如防滑面层和 防撞护栏等 ） 使 尚存在 的问题 对安全 的影 响得 以减轻 。 ３实施道路交通安全评价的时期 道路安全评价一般在 五个 不同的阶段实施 ， 这五个阶段分别为 ： 阶段一：工程可行性研究阶段 对于高速公路和一级公路在选择线路走 向、建设标准和主要规 范 、考虑对现有路网 的影响、 出入 口控制 、交叉 口数量与类型 时， 应在工程可行性研究后初步设计之前进 行道路 安全评价 。 阶段二：初步设计阶段 在完成初步设计后 ，应对平纵横 线形 、交叉 口等进 行道 路安全 评价 。初步设计之后 ，道路方案基本定型 ，有些建设单位在初 步设 计之后就着手征用土地 ，设计进一步 的改变将受到 限制 。因此这 一 阶段的道路安全评价是很重要的。 阶段三 ：施工 图设计阶段 在施工 图设计之后 ， 施工之前对道路线形、交叉 口、标志标线、 信 号、照 明等进行道路安全评价。 阶段 四：开放交通之前 道路 开放 交通 之前 ，对竣 工的道 路及 各类附属设施 进行全面的 安全检 查城 市道 路交 通安全研 究，发现那 些在图纸上难 以发现的安 全问题和危险路况 ，提 出必要 的修正措施。 阶段 五：开放交通之后和现有道路的道路安全评价 开放 交通 之后 ，道 路安全评价 主要是依据交通 施工 数据进行， 应着重对 事故多 发段点进行评价与分析 ，并提 出相应对策 。 ４ 道路交通安全评价方法 目前，国内外交通安全 评价方法 ，可 以从两种不同的角度进行

第五章灰色聚类评估

第五章灰色聚类评估

k k k k f [ x (1), x (2), , x 为适中测度白化权函数，记为 j j j j (4)]
k k f ( ) f 3、若 j 无第三和第四个转折点，则称 j () 为上限测度白
k 化权函数，记为 f jk [ xk (1), x j j (2), , ]
f jk
时
定义 5.1.1 上述矩阵A称为特征变量关联矩阵. 取定临界值 r [0,1], 一般要求 r 0.5. 当 ij
则视 X i 与 X j 为同类特征.
关联聚类. 越细;
定义 5.1.2 特征变量在临界值
r 越小,分类越粗.
r 下的分类称为特征变量的 r灰色 可以根据实际问题的需要确定, r 越接近于1,分类
对所有的
ij 得上三角矩阵
i j, i, j 1, 2,, m, 计算出 X i 与 X j 的绝对关联度
11 12 1m 22 2m A mm
其中
ii 1; i 1,2,, m
r (i j )
ik f jk ( xij ) j
j 1
5.4 基于三角白化权函数的灰色评估
设有 m个对象， n 个评估指标， s 个不同的灰类，对象 i 关于指标 j 的样 本观测值为 xij (i 1, 2,, n; j 1, 2,, m) 我们要根据 xij 的值对相应 的对象 i 进行评估、诊断，具体步骤如下：见书P89。
.
3.灰色聚类决策在上市公司投资中的应用 灰色聚类分析是利用灰色系统中的决策理论 ,将不同的决策对象,根据 评判指标,按照一定的评判目标进行聚类分析,从而对对象优劣进行排序 ,为投资者提供决策的参考依据。文章介绍了灰类聚类决策模型的原理, 并在此基础上详细阐述了其在上市公司投资中的应用。 16、日用陶瓷等级的灰色聚类分析 利用灰色聚类分析的原理和方法来确定日用陶瓷等级归属问题,避 免了人为判断中的主观任意性 ,从而使等级归属问题有定性判断推进到 定量计算。
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点,典型白化权函数记为
k j
k j
k j
k j
f () 的转折
k j
f [ x (1), x (2), x (3), x (4)]
k j
k j
k j
k j
k j
f jk
5.2.1
f jk
5.2.2
1
1
0
k x xk (1) j (2) j
xk j (3)
x (4)
k j
x
0
xk j (3)
xk j (4)
2、对于图5.2.2所示的 j 指标 k
子类白化权函数，令
k k x j j (3)
2
k k 3、对于图5.2.1和图5.2.4所示的 j 指标 k 子类白化权函数，令 j x j (2)
则称 k 为 j 指标 k 子类临界值。 j
j 指标 k 子类临界值，则称 定义5.2.6 设 k j 为
素关系十分密切，使我们既能够用这些因素的综合平均指 标或其中的某一个因素来代表这几个因素，又可以使信息 不受到严重损失。灰色白化权函数聚类主要用于检查观测 对象是否属于事先设定的不同类别，以区别对待。
5.1 灰色关联聚类 设有 n 个观测对象，每个观测对象 m个特征数据，得到序列如下
X 1 ( x1 (1), x1 (2), X 2 ( x2 (1), x2 (2), X m ( xm (1), xm (2),
r (i j )
时
定义 5.1.1 上述矩阵A称为特征变量关联矩阵. 取定临界值 r [0,1], 一般要求 r 0.5. 当 ij
则视 X i 与 X j 为同类特征.
关联聚类. 越细;
定义 5.1.2 特征变量在临界值
r 越小,分类越粗.
r 下的分类称为特征变量的 r灰色 可以根据实际问题的需要确定, r 越接近于1,分类
j 1
m
为对象 i 属于 k 灰类的灰色变权聚类系数。
定义 5.2.8 称 1、
i ( , ,
1 i 2 i
, ) ( f ( xij ) , f ( xij ) ,
s i j 1 1 j 1 j j 1 2 j 2 j
m
m
, f js ( xij ) s j)
j 1
m
为对象 属于
灰类的灰色变权聚类系数。
1 1 12 1 2 2 ( ik ) 2 1 2 n n
2、
为聚类系数矩阵。 定义 s 2
k k k k f [ x (1), x (2), , x 为适中测度白化权函数，记为 j j j j (4)]
k k f ( ) f 3、若 j 无第三和第四个转折点，则称 j () 为上限测度白
k 化权函数，记为 f jk [ xk (1), x j j (2), , ]
f jk
5.2.3
f jk
5.2.4
1
1
0
k x xk (1) j (2) j
xk j (4)
x
0 x k (1) j
xk j (2)
x
命题 5.2.1 对于图5.2.1所示的典型白化权函数，有（其余见 书P81-82）
0 k x x j (1) x k (2) x k (1) j j 1 x k (4) x k j k x (4) x j (3) j
k x [ xk (1), x j j (4)] k x [ xk (1), x j j (2)] k x [ xk (2), x j j (3)] k x [ xk (3), x j j (4)]
f jk
1 k k j ( x j (2) x kj (3)) 定义 5.2.2 1、对于图5.2.1所示的 指标k 子类白化权函数，令 j
个灰类之中,称为灰色聚类. 定义 5.2.2 将 n 个对象关于指标 j 的取值相应地分为
s 个灰类,
k j j f 我们称之为 指标子类. 指标 k 子类的白化权函数记为 j () k j f k 定义 5.2.3 设 指标 子类的白化权函数 j () 为如下图所示
的典型白化权函,则称 x (1) x (2) x (3) x (4)为
对所有的
, x1 ( n)) , x2 ( n)) , xm ( n))
ij 得上三角矩阵
i j, i, j 1, 2, , m, 计算出 X i 与 X j 的绝对关联度
11 12 22 A
mm
1m 2m
其中
ii 1; i 1,2, , m
南京航空航天大学经济管理学院 精品课程群建设组
灰色聚类是根据灰色关联矩阵或灰数的白化权函数将 一些观测指标或观测对象聚集成若干个可以定义类别的方 法。按聚类对象划分，可以分为灰色关联聚类和灰色白化 权函数聚类。 灰色关联聚类主要用于同类因素的归并，以使复杂系
统简化。由此，我们可以检查许多因素中是否有若干个因
k j
为 j 指标关于 k 子类的权。
k j
k j j 1
m
定义 5.2.7 设 xij 为对象i 关于指标 j 的标本， f jk () 为 j 指标 k 子类
k 白化权函数， j 为 j 指标关于 k 子类的权，则称
ik f jk ( xij ) k j
5.2 灰色变权聚类 定义 5.2.1 设有 据第 i (i 1, 2,
n 个聚类对象, m 个聚类指标, s个不同灰类,根
xij (i 1, 2,
, n)个对象关于 j ( j 1, 2, , m)指标的样本值 , n; j 1, 2, , m)将第 i 个对象归入第 k (k 1,2, , s
k
k
x
定义 5.2.4 1、若白化权函数 f jk () 无第一和第二个转折点 x j (1) x j (2)
k k k k 则称 f j () 为下限测度白化权函数，记为 f j [, , x j (3), x j (4)].
k k f ( ) f 2、若白化权函数 j 的第二和第三个转折点重合，则称 j ()