灰色关联分析中分辨系数的选取_申卯兴

灰色关联分析法灰色关联分析法是一种用于研究多个指标之间相关性的统计方法。

它通过计算不同指标之间的关联度来确定它们之间的关系强度。

本文将介绍灰色关联分析法的原理、应用领域以及优点和局限性。

灰色关联分析法最早由中国科学家陈进才于1981年提出，并广泛应用于工程和管理学科领域。

它的核心思想是通过将不同的指标序列转化为灰色级数形式，然后计算各指标之间的关联系数，以揭示它们之间的关系。

灰色关联分析法的基本步骤包括：首先，将各指标序列归一化，使得数据位于相同的量纲范围内；其次，构建灰色级数模型，将指标序列转化为灰色级数；然后，计算各指标之间的关联系数，确定关联度；最后，利用关联度进行综合评价，得出最终的结论。

灰色关联分析法在许多领域具有广泛的应用。

在经济管理领域，它可以用于评估企业绩效、判断市场趋势、研究产业发展等。

在工程领域，它可以用于分析工艺参数对产品质量的影响、评估设备可靠性等。

在环境科学领域，它可以用于评估生态环境质量、分析污染物传输和扩散等。

灰色关联分析法具有一些优点。

首先，它可以对多指标间的关联进行定量分析，较为客观地反映指标之间的关系。

其次，它适用于小样本数据的分析，不依赖于大样本假设。

此外，它对序列变化的敏感性较高，能够较好地发现序列间的规律性或趋势。

然而，灰色关联分析法也存在一些局限性。

首先，它对数据的要求较高，需要有较为完整的时间序列数据。

其次，它假设指标之间的关系是线性的，对非线性关系的分析有一定局限性。

此外，灰色关联分析法对指标权重的确定也有一定的主观性，可能引入一定的误差。

综上所述，灰色关联分析法作为一种多指标关联分析方法，在多个领域得到了广泛应用。

它通过计算不同指标之间的关联程度，为决策提供了科学的依据。

然而，使用灰色关联分析法时需要充分考虑相关因素，避免误导决策。

未来，随着数据技术的不断发展，灰色关联分析方法也将继续完善和应用于更多的领域中。

灰色关联度方法介绍一、灰色关联度方法的概念灰色关联度方法是一种常用的分析方法，它是将各个因素之间的关系转化为数学模型进行计算，从而得出它们之间的相关程度。

灰色关联度方法主要应用于多因素分析和决策评价等领域。

二、灰色关联度方法的原理灰色关联度方法是基于灰色系统理论的，它通过对数据进行处理，将数据转化为一组序列，然后通过对这些序列进行比较，得出各个因素之间的相关程度。

具体来说，它主要包括以下步骤：1. 数据预处理：将原始数据进行标准化处理，使得各个因素之间具有可比性。

2. 灰色关联度计算：通过对标准化后的数据进行加权平均值计算，并与参考序列进行比较，得出各个因素与参考序列之间的相关程度。

3. 灰色预测模型建立：根据各个因素与参考序列之间的相关程度建立预测模型，并对未来趋势进行预测。

三、灰色关联度方法的应用1. 多因素分析：在复杂多变的环境下，往往需要考虑多种因素的影响，灰色关联度方法可以通过对各个因素之间的关系进行分析，得出它们之间的相关程度，从而帮助决策者进行有效的决策。

2. 决策评价：在决策过程中，需要对各种方案进行评价，灰色关联度方法可以通过对各种方案之间的比较，得出它们之间的相关程度，从而帮助决策者选择最优方案。

3. 经济预测：在经济预测中，需要考虑多种因素的影响，灰色关联度方法可以通过对各个因素之间的关系进行分析，得出它们之间的相关程度，并建立预测模型进行未来趋势预测。

四、灰色关联度方法的优缺点1. 优点：（1）能够充分考虑多个因素之间的相互作用和影响。

（2）具有较高的精确性和可靠性。

（3）能够处理样本数据量较小、数据质量较差等问题。

2. 缺点：（1）需要对数据进行标准化处理，增加了计算复杂度。

（2）依赖于参考序列的选择和权重设置，在实际应用中可能存在一定误差。

（3）不适用于非线性系统和高维数据分析。

五、灰色关联度方法的发展趋势随着计算机技术的不断发展和数据处理能力的提高，灰色关联度方法在多因素分析、决策评价和经济预测等领域得到了广泛应用。

灰色关联分析灰色关联分析(Grey Relational Analysis, GRA)什么是灰色关联分析灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的关联程度[1]。

灰色系统理论是由著名学者邓聚龙教授首创的一种系统科学理论(Grey Theory)，其中的灰色关联分析是根据各因素变化曲线几何形状的相似程度，来判断因素之间关联程度的方法。

此方法通过对动态过程发展态势的量化分析，完成对系统内时间序列有关统计数据几何关系的比较，求出参考数列与各比较数列之间的灰色关联度。

与参考数列关联度越大的比较数列，其发展方向和速率与参考数列越接近，与参考数列的关系越紧密。

灰色关联分析方法要求样本容量可以少到4个，对数据无规律同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。

其基本思想是将评价指标原始观测数进行无量纲化处理，计算关联系数、关联度以及根据关联度的大小对待评指标进行排序。

灰色关联度的应用涉及社会科学和自然科学的各个领域，尤其在社会经济领域，如国民经济各部门投资收益、区域经济优势分析、产业结构调整等方面，都取得较好的应用效果。

[2]关联度有绝对关联度和相对关联度之分，绝对关联度采用初始点零化法进行初值化处理，当分析的因素差异较大时，由于变量间的量纲不一致，往往影响分析，难以得出合理的结果。

而相对关联度用相对量进行分析，计算结果仅与序列相对于初始点的变化速率有关，与各观测数据大小无关，这在一定程度上弥补了绝对关联度的缺陷。

[2]灰色关联分析的步骤[2]灰色关联分析的具体计算步骤如下：第一步：确定分析数列。

确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。

反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。

影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。

设参考数列（又称母序列）为Y={Y(k) | k = 1,2,Λ,n}；比较数列（又称子序列）X i={X i(k)| k = 1,2,Λ,n},i = 1,2,Λ,m。

灰色关联度excel计算方法
灰色关联度是一种常用的统计方法，用于评估变量之间的相关性。

在实际应用中，往往需要使用Excel进行计算。

本文将介绍灰色关联度的Excel计算方法，以帮助读者更好地应用这一方法。

具体步骤如下：
1. 准备数据：首先需要准备两个变量的数据，并将其按照时间
顺序排列。

假设第一个变量为X，第二个变量为Y，数据分别为x1、x2、x3……xn和y1、y2、y3……yn。

2. 计算均值：分别计算X和Y的均值，记为x_bar和y_bar。

3. 计算累加差分数列：分别计算X和Y的累加差分数列，记为DeltaX和DeltaY。

具体计算方法为：DeltaX(1)=x1，DeltaY(1)=y1，DeltaX(i)=DeltaX(i-1)+x(i)-x_bar，
DeltaY(i)=DeltaY(i-1)+y(i)-y_bar。

4. 计算关联系数：根据灰色关联度的公式，计算关联系数r，
公式为：
r=min{[|DeltaY(i)-DeltaX(i)|]/[max{DeltaY(i),DeltaX(i)}]}。

5. 得出结果：将得到的关联系数r作为两个变量之间的相关性
指标。

如果r越接近1，则说明两个变量之间的关联程度越高。

反之，如果r越接近0，则说明两个变量之间的关联程度越低。

通过以上步骤，读者就可以在Excel中计算灰色关联度，进而分析变量之间的相关性。

需要注意的是，当数据量较小时，灰色关联度的计算结果可能会受到一些误差的影响。

因此，在实际应用中，需要
根据具体情况进行评估和调整。

2 灰色关联分析体系一般地，把信息完全明确的系统称为白色系统，信息完全不明确的系统称为黑色系统，信息部分明确、部分不明确的系统称为灰色系统。

当事物之间、因素之间、相互关系比较复杂，特别是表面现象，变化的随机性更容易混肴人们的直觉，掩盖事物的本质，使人们在认识、分析、预测、决策时，得不到全面的、足够的信息，不容易形成明确的概念。

这些都是灰色因素，灰色的关联性在起作用. ，Xm= 假设X0=(x10,x20, ,xn0)T为母序列，X1=(x11,x21, ,xn1)T，，则定义Xi与X0在第k点(x1m,x2m, ,xnm)T为子序列（比较序列）的关联系数yi(k)为：yi(k)=a+bρ. ∆i(k)+bρminmin{∆i(k)}，其中∆i(k)=xki-x0i,i=1,2, ,m,k=1,2, ,n，a=1≤k≤n1≤i≤mb=maxmax{∆i(k)}，ρ为分辨系数。

取0~1之间的数（通常取ρ=0.5）.1≤k≤n1≤i≤m1nXi与X0之间的关联度为：ri=∑yi(k),i=1,2, ,m. nk=1灰色关联度分析应用非常广泛.例如当需要对n个方案进行评价时，有m个指标可以从不同的侧面反映出被评价的n个方案效益的情况.于是，可采取如下步骤：1.选定母指标：可选取对方案效益影响最重要的指标作为母指标，如选Xj为母指标.2.对原始数据（指标值）进行处理：由于各指标的量纲不同，指标值的数量级也差别很大，为了用这些数据进行综合评价.首先必须对原始数据进行无量纲、无数量级的处理.处理的方法通常有两种：均值化处理：即分别求出各个指标的原始数据的平均值，再用均值去除对应指标的每个数据，便得到新的数据；初值化处理：即分别用原始数据每个指标的第一个数据去除对应指标的每一个数据，得到新的数据.3.计算关联系数：yi(k)=a+bρ. ∆i(k)+bρminmin{∆i(k)}，其中∆i(k)=xki-x0i,i=1,2, ,m,k=1,2, ,n，a=1≤k≤n1≤i≤mb=maxmax{∆i(k)}，ρ=0.5. 1≤k≤n1≤i≤m1n4.求关联度：ri=∑yi(k),i=1,2, ,m. nk=15.求出各指标对应的权重：rj'=rj(r1+r2+ +rm),j=1,2, ,m.'6.构造综合评价模型：Zk=r1'xk1+r2'xk2+ +rmxkm,k=1,2, ,n.7.排序：将各方案的指标值带入得到该方案效益综合得分Zk,k=1,2, ,n.依据综合得分从大到小排序，也就得到个方案的综合效益的排序.应用实例（图书馆订购计划）以学校图书馆为例，要实现办馆效益，必须做到入藏文献合乎本校教师、学生（有时也兼顾社会）的需求，使图书馆藏书结构（学科结构、文种结构、文献类型结构等）满足本校教学科研的要求，以求藏书体系与本校专业设置相适应.多购图书要能够真实地反映读者的实际需要，使读者结构和藏书结构尽量吻合，以便减少读者借不到图书的现象，即降低读者被借的比率、增加满足率.文献只有在流通中才能传播信息，产生效益.文献资料得不到利用，购置文献资料所需耗费的资金就体现不出其价值.因此，图书馆在增加藏书规模的同时，要千方百计地把文献提供给读者，以增加图书的出借次数、出借时间以及在借图书的数量等，力求使有限的价值投入获得最大的办馆效益.设某普通高校现有十个系：计算机科学与技术在校学生960人，信息科学与工程系在校学生900人，信息与计算科学系在校学生280人，生物与制药工程系在校学生1500人，机电工程系在校学生1440人，建筑工程系在校学生960人，外语系在校学生720人，法律系在校学生460人，新闻系在校学生642人，经济与管理系在校学生2400人.此外，该校目前还有“药物分子设计及生物化工”和“土木建筑工程”2个重点学科；“外国语言学及应用语言学”重点扶植学科以及“计算机科学与技术”、“市场营销”2个重点专业.该校图书馆每学年都要投入大量资金购置图书，图书覆盖全院各学科专业、具有较完整的中外文文献资源.假设今年图书馆计划投入100万元用于购置各种图书，并且准备按照表中的中图分类进行购置.要同时考虑到重点实验室和重点学科建设的需要、常用书籍和流行热门书籍、重要公共课、技能课图书（如英语、计算机类）的普遍需求等.不同图书对该校的重要性是不尽相同的，图书馆应当如何确定各类图书的相对重要程度（即相对权重），下表为图书流通情况：表1 图书流通表注：1表示重点建设对象；0表示非重点建设对象.【解题思路】不同图书的重要性不尽相同，需要同时考虑重点实验室和重点学科的需要、常用书籍和流行热门书籍、重要公共课、技能课图书的普遍需求等.这些因素客观地表现在图书馆藏和借阅情况上.从输入输出理论出发，可以从不同角度和侧面选取反映图书重要性的多项指标.然后按其影响程度进行筛选，保留重要者，舍弃次要者，合并同类者，形成一个由若干具有代表性的重要指标构成的易于操作的综合评价体系.根据图书馆上一年各类图书的借出情况表，可以看到6项指标与图书重要程度密切相关.此外，考虑到学校的教学科研发展前景，重点实验室和重点学科需要某种或者某几种特定类图书予以支持.因此，影响图书重要程度主要有7项指标，即种类数、册数、图书总价、出借种类数、出借册次、总借出时间、是否为重点建设对象.因为涉及的影响因素较多且相互关联，应用灰色关联分析法建立图书重要程度的评价模型（如下图所示），在计算得到7项指标相应权重的基础上，定量表示出各类图书的相对重要程度.灰色关联模型建立过程可以表述如下：1、关联度定义：衡量指标序列与母指标相似程度的测度；2、选定母指标：模型选取对重要性影响最大的指标“出借册数”为母指标；3、对原始数据（指标值）进行规范化处理：由于各指标的量纲不同，指标值的数量级别差别很大.为了用这些数据进行综合评价，首先必须对原始数据进行无量纲、无数量级的处理，处理的方法为：分别求出每个指标的原始数据的平均值，再用均值去除对应指标的每个数据，便得到新的数据Xi(j)'.Xi(j)'=Xi(j)21⨯21 ∑Xj=1i(j)根据该校的重点项目，可知定为“1”的图书类别有：F经济；H3常用外国语；TP 自动化技术、计算机技术；TU、TV建筑科学、水利工程；4、构建综合评价模型：根据灰色关联分析法，关联度可由以下表达式确定：yi(j)=a+bρ. ∆i(j)+bρ其中∆i(j)=Xi(j)'-X0(j),j=1,2, ,21,i=1,2, ,7，a=minmin{∆i(j)}=0，b=maxmax{∆i(j)}，ρ=0.5；1≤j≤211≤i≤71≤j≤211≤i≤75、关联度表示两个指标在同一点的关联值，而目标需要的是各个指标的权重.综合各个关联度，计算得到各指标的权重，并对其进行了归一化处理：r121ri=∑yi(j),ri'=7i21j=1i=1；i∑r6、最后综合各个指标的权重和各个指标的取值，建立综合评价模型.可以得到各类图书的相对重要程度函数值：Zj=∑ri'Xi'(j)；i=17根据各项指标原始数据进行计算，可以得到各类图书的相对重要程度百分比，如下表所示：由上表可知，经济、英语、计算机类图书分别以16.9%、10.65%、12.35%的百分比在所有图书中占据相当大的权重.一方面，这是学校教学科研的要求，因为该校拥有“外国语言学及应用语言学”重点扶植学科以及“计算机科学与技术”、“市场营销”2个重点专业；另一方面，毋庸置疑，经济类是当今社会的热门书籍，而英语、计算机类图书同时作为技能课必备教程重要程度可见一般。

灰色关联分析法（见课件）“灰”表示部分信息清楚，部分信息不清楚，即信息不完全．凡是信息不完全确知的系统都可称为灰色系统．灰色关联分析是灰色系统理论的一个分支．应用灰色关联分析方法对受多种因素影响的事物和现象从整体观念出发进行综合评价是一个被广为接受的方法．一、灰色关联分析的步骤利用灰色关联分析进行综合评价的步骤是：1．根据评价目的确定评价指标体系，收集评价数据 设n 个数据序列形成如下矩阵：()()()()()()()()()()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛'''''''''='''m x m x m x x x x x x x X X X n n nn21212121222111,, 其中m 为指标的个数，()()()()n i m x x x X Ti i i i ,,2,1,,,2,1 ='''='．2．确定参考数据列参考数据列应该是一个理想的比较标准，可以以各指标的最优值 （或最劣值）构成参考数据列，也可根据评价目的选择其它参照值．记作()()()m x x x X 0000,,2,)1('''=' 3．对指标数据进行无量纲化无量纲化后的数据序列形成如下矩阵：()()()()()()()()()()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=m x m x m x x x x x x x X X X n n n n10101010222111,,, 常用的无量纲化方法有均值化法（见（12－3）式）、初值化法（见（12－4）式）和sxx -变换等．()()()()()().,,2,1,,1,0)412(1)312(11m k n i x k x k x k x m k x k x i i i mk i i i ==-''=-''=∑=；或采用内插法使各指标数据取值范围（或数量级）相同．例如，某地县级医院病床使用率最高为90%，最低为60%，我们可以将90%转化10，60%转化为1，其它可以通过内插法确定其转化值．如80%转化为多少？可进行如下计算：608060901110--=--x 解之得7=x ，即80%转化为7．4．逐个计算每个被评价对象指标序列（比较序列）与参考序列对应元素的绝对差值 即 )()(0k x k x i - （ m k ,,1 = n i ,,1 = n 为被评价对象的个数）． 5．确定 )()(min min 011k x k x i mk ni -== 与)()(max max 011k x k x i mk ni -==6．计算关联系数由（12－5）式，分别计算每个比较序列与参考序列对应元素的关联系数．)512)()(max max )()()()(max max )()(min min )(0000--⋅+--⋅+-=（k x k x k x k x k x k x k x k x k i kii i kii kii ρρζm k ,,1 =式中ρ为分辨系数，在（0，1）内取值，ρ越小，关联系数间的差异越大，区分能力越强．通常ρ取0.5．当用各指标的最优值 （或最劣值），构成参考数据列计算关联系数时，也可用改进的更为简便的计算方法：)()(max )()()()(max )()(min )(0000k x k x k x k x k x k x k x k x k i ii i ii ii '-'⋅+'-''-'⋅+'-'=ρρζ m k ,,1 =改进后的方法不仅可以省略第三步，使计算简便，而且避免了无量纲化对指标作用的某些负面影响．如果)}({0k x 为最优值数据列，)(k i ζ越大，越好；如果)}({0k x 为最劣值数据列，)(k i ζ越大，越不好．7．计算关联序对各评价对象（比较序列）分别计算其m 个指标与参考序列对应元素的关联系数的均值，以反映各评价对象与参考序列的关联关系，并称其为关联序，记为i r 0：∑==mk i i k m r 10)(1ζ n i ,,1 =8．如果各指标在综合评价中所起的作用不同，可对关联系数求加权平均值即∑=⋅='mk i k i k W m r 10)(1ζ m k ,,1 =式中k W 为各指标权重．9．依据各观察对象的关联序，得出综合评价结果． 二、灰色关联分析的应用举例利用灰色关联分析对6位教师工作状况进行综合评价1．评价指标包括：专业素质、外语水平、教学工作量、科研成果、论文、著作与出勤． 2．对原始数据经处理后得到以下数值，见表（12— 3 ）3．确定参考数据列：}9,4,8,9,9,9,9{}{0=x4．计算)()(0k x k x i -，见表（12—4 ）．表12— 4 绝对差值)()(0k x k x i -5． )()(min min 011k x k x i mk ni -===)0,0,1,0,1,0min(=0)()(max max 011k x k x i mk ni -===)5,6,6,5,6,7max(=76．依据（12－5）式，取5.0=ρ计算，得778.075.0175.00)1(1=⨯+⨯+=ζ000.175.0075.00)2(1=⨯+⨯+=ζ778.0)3(1=ζ.0)4(1=ζ467.0)5(1=ζ 333.0)6(1=ζ000.1)7(1=ζ同理得出其它各值，见表（12—5 ）表（12—5） )(k i ζ计算结果7．分别计算每个人各指标关联系数的均值（关联序）：713.07000.1333.0467.0636.0778.0000.1778.001=++++++=r同理 614.002=r ，680.003=r ，599.004=r ，683.005=r ，658.006=r 8．如果不考虑各指标权重（认为各指标同等重要），六个被评价对象由好到劣依次为1号（713.001=r ），5号（683.005=r ），3号（680.003=r ），6号（658.006=r ），2号（614.002=r ），4号（599.004=r ）．。

灰色系统关联度之分辨系数的研究α吕　锋(武汉工业大学机电科学与工程学院,430070)摘要　本文讨论了灰关联度r i中分辨系数Θ的实质意义,研究了Θ与r i的关系,分析了在不同的系统观测信息下,Θ的取值对关联度的影响,提出了Θ的取值准则并给出了应用实例。

关键词　灰色系统　关联度　分辨系数R esearch on the Iden tificati on Coefficien tof R elati onal Grade fo r Grey SystemL uβFeng(W uhan U niversity of T echno logy,430070)Abstract　In th is paper,the Identificati on CoefficientΘis discussed and it is po inted outthatΘdeno tes the w eigh t of the system w ho leness in R elati onal Grade r i.T he relati on2sh i p s betw eenΘand r i are studied,that is fo llow ing:1.ifΘ1<Θ2,then r i(Θ1)<r i(Θ2);2.ifΘ1>Θ2,then r i(Θ1)>r i(Θ2);w hereΘ1andΘ2are the values ofΘ.T he influence of values ofΘon the R elati onal Spacefo r grey system is also studied under the k inds of i m age sequence of system facto rs.Based on the above all,the m ethod of deter m inm ing the values ofΘis p ropo sed,as fo l2low ing:1.if∃m ax>3∃v,thenΕ∃≤Θ≤1.5Ε∃;2.if∃m ax≤3∃v,then1.5Ε∃<Θ≤2Ε∃;F inally,app licati on examp les are given.Keywords　grey system;relati onal grade;identificati on coefficient1　引言灰关联空间是灰色系统的基石,关联度则是灰关联空间的基础,分辨系数的取值直接影响关联度的计算结果,从而影响系统的分析、建模、决策与控制,影响对系统模型G M的评价和预测结果的可信度。

灰色关联系数法灰色关联系数法是一种用于确定影响因素的重要性及其相互影响关系的分析方法，常用于决策分析、风险评估等领域。

该方法具有简单易行、计算精度高的特点，被广泛应用于工程管理、市场营销等领域。

下面将就该方法的相关概念、步骤和应用进行详细介绍。

一、灰色系统理论的基本概念灰色系统理论是韩国学者陈纳言于20世纪80年代提出的，是一种以灰色系统建模和灰色预测为核心的一类新型系统理论。

其特点是解决少量或不完整的信息问题，能从不确定、不精确的数据中提取出有用的信息，对于复杂系统进行建模和分析具有重要意义。

在灰色系统理论中，常用到的概念包括灰色关联度、灰色关联系数、灰色数据等。

二、灰色关联系数法的步骤灰色关联系数法主要用于因素间的关联度量和分析，其步骤如下：1. 确定指标体系：根据研究目的和实际情况，确定与问题相关的指标体系。

2. 数据标准化：对指标数据进行归一化处理，将各个指标值映射到相同的数据范围内。

3. 确定权重：根据不同指标的重要程度，确定各指标的权重系数。

4. 计算关联系数：确定参考序列和比较序列，计算其灰色关联系数。

5. 分析结果：得出各个因素之间的关系强度和影响程度。

三、灰色关联系数法的应用灰色关联系数法常用于决策分析、风险评估、市场营销等领域。

以市场营销为例，利用该方法可以确定各种市场营销因素的重要性及相互作用关系，通过分析市场变化趋势和因素之间的关系，制定更加有效的市场营销策略，提高市场占有率和经济效益。

此外，在项目管理中，利用灰色关联系数法可以分析项目因素之间的关系，找出关键环节和风险点，制定风险管理策略，避免项目进展受到影响。

总之，灰色关联系数法是一种有效的分析方法，在解决一些具有不确定性、复杂性问题时具有良好的性能和实用价值。

该方法的应用使得分析的结果更加科学、准确，为决策者提供了更加科学，可靠的依据。

灰⾊关联分析算法最近在学习灰⾊关联分析和评价，于是乎整理本篇资料，⽅便以后⾃⼰学习。

⼀、灰⾊关联分析的优点是：它对样本量的多少，或样本量有⽆规律同样适⽤，并且计算量⽐较⼩，⼗分⽅便，并且不会出现定量分析结果和定性分析结果不符的情况。

⼆、灰⾊关联分析的基本思想：对于两个系统之间的因素，其随时间或不同对象⽽变化的关联性⼤⼩的量度，称为关联度。

在系统发展过程中，若两个因素变化的趋势具有⼀致性，即同步变化程度较⾼，即可谓⼆者关联程度较⾼；反之，则较低。

因此，灰⾊关联分析⽅法，是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，亦即“灰⾊关联度”，作为衡量因素间关联程度的⼀种⽅法。

三、利⽤灰⾊关联分析的步骤1．根据分析⽬的确定分析指标体系，收集分析数据。

设n个数据序列形成如下矩阵：其中m为指标的个数，2．确定参考数据列参考数据列应该是⼀个理想的⽐较标准，可以以各指标的最优值（或最劣值）构成参考数据列，也可根据评价⽬的选择其它参照值．记作3．对指标数据进⾏⽆量纲化由于系统中各因素的物理意义不同，导致数据的量纲也不⼀定相同，不便于⽐较，或在⽐较时难以得到正确的结论。

因此在进⾏灰⾊关联度分析时，⼀般都要进⾏⽆量纲化的数据处理。

常⽤的⽆量纲化⽅法有均值化法（见（12－3）式）、初值化法（见（12－4）式）和变换等．⽆量纲化后的数据序列形成如下矩阵：4．逐个计算每个被评价对象指标序列（⽐较序列）与参考序列对应元素的绝对差值即（， , n为被评价对象的个数）．5.确定与6.计算关联系数由（12－5）式，分别计算每个⽐较序列与参考序列对应元素的关联系数．其中ρ为分辨系数，0<ρ<1。

若ρ越⼩，关联系数间差异越⼤，区分能⼒越强。

通常ρ取0.5当⽤各指标的最优值（或最劣值），构成参考数据列计算关联系数时，也可⽤改进的更为简便的计算⽅法：改进后的⽅法不仅可以省略第三步，使计算简便，⽽且避免了⽆量纲化对指标作⽤的某些负⾯影响．7．计算关联序对各评价对象（⽐较序列）分别计算其个指标与参考序列对应元素的关联系数的均值，以反映各评价对象与参考序列的关联关系，并称其为关联序，记为：8．如果各指标在综合评价中所起的作⽤不同，可对关联系数求加权平均值即9．依据各观察对象的关联序，得出分析结果．四、应⽤举例例1：利⽤灰⾊关联分析对6位教师⼯作状况进⾏综合分析1．分析指标包括：专业素质、外语⽔平、教学⼯作量、科研成果、论⽂、著作与出勤．2．对原始数据经处理后得到以下数值，见下表3．确定参考数据列：4．计算，见下表5.求最值6．依据（12－5）式，ρ取0.5计算，得同理得出其它各值，见下表7．分别计算每个⼈各指标关联系数的均值（关联序）：8．如果不考虑各指标权重（认为各指标同等重要），六个被评价对象由好到劣依次为1号，5号，3号，6号，2号，4号．即。

灰色关联度等级表
灰色关联度等级表是通过灰色关联分析方法来对不同指标的关联度进行分类的表格。

灰色关联分析方法是一种基于灰色系统理论的多因素分析方法，用于评价多个指标之间的关联程度，从而确定影响因素的重要性及其贡献度。

根据灰色关联度分析方法，指标之间的关联程度可以分为一定联系、较强联系、强联系、极强联系四个等级。

具体等级表如下：
等级灰色关联度值描述
一定联系0.7≤r≤0.9 指标之间有一定的关联程度
较强联系0.5≤r＜0.7 指标之间有一定的相互作用
强联系0.3≤r＜0.5 指标之间有较强的相关性
极强联系r<0.3 指标之间的关联程度极高
其中，r代表指标的灰色关联度值，数值范围为0～1，数值越高表示指标之间的关联程度越高。

灰色关联度等级表可以帮助研究人员快速了解多个指标之间的关系，优化指标的选择和分析。

灰色关联度分析解法及详细例题解答1.地梭梭生长量与气候因子的关联分析下表为1995年3年梭梭逐月生长量（X0）、月平均气温（X1）、月降水量（X2）、月日照（X3）时数和月平均相对湿度（X4）的原始数据，试排出影响梭梭生长的关联序，并找出主要的影响因子。

灰色系统理论提出了灰色关联度的概念，它是提系统中两个因素关联性大小的量度，关联度的大小直接反映系统中的各因素对目标值的影响程度。

运用灰色关联分析法进行因素分析的一般步骤为：第一步：确定分析数列。

确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。

反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。

（Y）设参考数列（又称母序列）为Y={Y（k）| k = 1，2，Λ，n}；影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。

（X）比较数列（又称子序列）Xi={Xi（k）| k = 1,2,Λ,n}，i = 1，2，Λ，m。

第二步，变量的无量纲化由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同，不便于比较或在比较时难以得到正确的结论。

因此为了保证结果的可靠性，在进行灰色关联度分析时，一般都要进行数据的无量纲化处理。

第三步，计算关联系数。

X0（k）与xi（k）的关联系数记，则，称为分辨系数。

ρ越小，分辨力越大，一般ρ的取值区间为(0,1), 具体取值可视情况而定。

当时，分辨力最好，通常取ρ = 0.5。

ξi（k）继比较数列xi的第k个元素与参考数列xo的第k个元素之间的关联系数。

第四步，计算关联度因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。

因此有必要将各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数集中为一个值，即求其平均值，作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示，关联度ri公式如下：第五步，关联度排序关联度按大小排序，如果r1 r2，则参考数列y与比较数列x2更相似。

在算出Xi（k）序列与Y（k）序列的关联系数后，计算各类关联系数的平均值，平均值ri就称为Y（k）与Xi（k）的关联度。

灰色关联度分析灰色关联度分析是一种常用的多指标决策方法，它可以用于相关性较强但不易被直接比较的指标之间的关联度分析。

该方法最早由中国工程师陶行知在20世纪50年代提出，并在实践中得到广泛应用。

灰色关联度分析的基本思想是将研究对象的各个指标进行数值标准化处理，以消除量纲和单位的差异。

然后，根据数据序列中的变化趋势，寻找出存在的关联规律。

通过计算不同指标之间的关联度，可以确定其相关性的强弱程度。

具体而言，灰色关联度分析的步骤如下：首先，将各个指标的原始数据进行正态化处理，将其限制在0-1之间。

然后，根据数据的发展趋势，构建关联数列，并计算相邻数据之间的差值。

接下来，通过计算累加生成序列的绝对值来确定各个指标的权重。

最后，根据权重值计算出不同指标之间的关联度。

灰色关联度分析的优点是能够充分考虑不同指标之间的相关程度，避免了单指标评价所带来的不足之处。

它对于数据规模较小、数据质量较差的情况下仍能有效分析，并且可以通过调整权重值来考虑不同指标的重要性。

此外，灰色关联度分析方法简单易行，不需要大量数据和复杂的运算，适用范围广泛。

然而，灰色关联度分析也存在一些限制和不足之处。

首先，该方法对于数据的处理比较敏感，一旦数据质量较差或者变化趋势不明显，分析结果可能受到较大影响。

其次，该方法不能直接评估指标的具体表现，只能提供关联度的大小，对于指标的具体意义和解释需要结合实际情况进行判断。

此外，灰色关联度分析所得到的关联度结果不能作为因果关系的证据，只能作为参考依据。

综上所述，灰色关联度分析是一种常用的多指标决策方法，通过对指标间关联度的计算，帮助决策者进行综合评价。

虽然该方法存在一些局限性，但在实际应用中却有着广泛的应用前景。

随着大数据时代的到来，灰色关联度分析方法也得到了进一步的发展和完善，为决策提供更准确、科学的依据。

灰色关联度实例（附步骤和数据）一、分析原理和模型灰色关联分析是运用灰色关联度模型定量测算系统变量之间关系的密切程度（或影响大小）。

它描述系统发展过程中因素间相对变化的情况，也就是变化大小、方向及速度等指标的相对性。

如果两者在系统发展过程中相对变化基本一致，则认为两者关联度大；反之，两者关联度就小。

灰色关联度分析一般包括下列计算和步骤：（1）选定数据序列；（2）数据的无量纲化处理；常采用均值化变换、初值化变换、标准化变化。

初值化变换，即用数列中各数除去本列中第一个数。

（3）计算关联系数；关联系数是两个相比较序列在某一指标上的相对差值。

ρ为分辨系数，其作用在于提高关联系数之间的差异显著性，ρ值一般在0~1，本文取ρ=0.5。

（4）关联度计算；二、计算实例1、选定数据序列。

以江苏省 2005 ～ 2014 年序列数据为基础，选取农业机械总动力、农村用电量、化肥使用量、农药使用量和有效灌溉面积与农业总产值，作为比较数列 X i ={ Xi( t) , t =1 , 2 , …, 5} ( i =1 , 2 , … , 5) ,选取农业总产值作为系统参考数列X0 ={ X0( t) , t =1 , 2 , …5} 。

建立数据序列如表1。

表1 江苏省农业现代化情况与农业生产总值年份农业机械总动力（万千瓦）农村用电量（亿千瓦时）化肥施用量（万吨）农药使用量（吨）有效灌溉面积（千公顷）农业生产总产值（亿元）2005 3135.33 825.10 340.81 10.33 3817.67 1461.51 2006 3278.53 1011.79 342.01 9.86 3837.72 1545.05 2007 3392.44 1159.03 342.03 9.68 3826.95 1816.31 2008 3630.86 1234.14 340.76 9.38 3817.10 2100.11 2009 3810.57 1316.62 344.00 9.23 3813.66 2261.86 2010 3937.34 1472.89 341.11 9.01 3819.74 2540.10 2011 4106.11 1606.83 337.21 8.65 3817.92 3064.78 2012 4214.64 1696.41 330.94 8.37 3704.17 3418.29 2013 4405.78 1801.86 326.82 8.12 3785.27 3469.86 2014 4649.98 1834.93 323.61 7.95 3890.53 3634.33 资料来源：江苏省统计年鉴2006~20152、无量纲化处理。