2017-2018学年吉林省长春外国语学校高二下学期期末考试数学(理)试题-解析版

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10. 某学者认为：过去确实有过这样一个时期，把这仅仅是“市民法”的一个卑贱的附属物的“万民法”，认作为一切法律所应该尽可能依从的一个伟大的、虽然还没有发展的模式。

这个巨变是正当希腊的“自然法”理论被适用于“罗马所有国家共有的法律”的实践中的时期。

”由此表明：
A. 万民法实际附属于“市民法”
20. 有学者认为：《临时约法》中反对总统制，追求“超议会制”的所谓民权主义制宪目标，忽视了在宪政制度框架中仍然握有实权的总统角色；而且立法与行政机关，“万一发生争执，双方都没有合法的手段来制约对方”。

该学者旨在说明《临时约法》：
A. 权力分散降低行政效率。

长春外国语学校2018届高三数学上学期期末试卷（文科带答案）长春外国语学校2017-2018学年第一学期期末考试高三年级数学试卷（文科）出题人：姜海军审题人：于海君本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。

考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合()A.B.C.D.2.已知复数满足,则对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知且与的夹角为,则为（）A.B.C.D.4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.5.已知命题:,使得，命题:,，则下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.6.运行如图所示的程序框图，若输出的是，则①应为A.B．C．D．7.若实数满足求的最大值()A.B.C.D.8.已知,则的值为（）A.B.C.D.9.已知抛物线上点到焦点的距离为3,则点到轴的距离是（）A.B.1C.D.210.若函数的零点为，若,则的值满足（）A.B.C.D.的符号不确定11.已知是双曲线的左右焦点,点是上一点,若,且的最小内角为,则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.12.已知函数,若函数有唯一零点,则下列说法错误的是（）A.B.函数在处的切线与直线平行C.函数在上的最大值为D.函数在上单调递减第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

长春外国语学校2023-2024学年第二学期期中考试高二年级语文试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、现代文阅读(33分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，17分）阅读下面的文字，完成1—5题。

材料一：2024年1月5日，第40届“中国·哈尔滨国际冰雪节”如约而至，透骨的寒冷和暖心的激情在这一刻交汇，碰撞出充满希望的火热。

哈尔滨的冷，与生俱来。

作为我国最北边的省会城市，这里冬季漫长，动辄出现零下30摄氏度的极寒天气，因此哈尔滨有了响亮的名号——“冰城”。

冷是阻碍，对发展构成制约。

粮食作物只能种一季，基建工程也因低温、冻土等面临重重困难。

由于室外寒冷，东北人曾有宅在家里“猫冬”的习惯。

冷也是资源，别具特色优势。

每年12月，松花江上的冰冻了，太阳岛上的雪厚了，“冰豆腐”和“大雪垛”在能工巧匠手中“华美变身”，成为美丽的冰雪胜景，吸引着不远千里络绎而来的游客大军。

以高寒为气候特质的哈尔滨，成为当下社交媒体上最热的文化符号。

这座地处北疆的东北城市，正在把制约发展的“冷”转化为吸引游客的“热”，在聚光灯下焕发无限生机。

今日的哈尔滨，寒冷不变，热度却“只增不减”，背后是这座城市深挖冰雪资源禀赋，突出地方特色文化，推出各种“有求必应”举措，从量变走向质变的主动作为。

让哈尔滨在这个冬天“走红”的，还有中外文化在哈尔滨碰撞、交融带给这片土地独特的魅力。

“东北大花”主题与火车、汽车融合，将冻梨改刀、切块、摆盘，用勺子吃烤红薯，路边新增温暖驿站，东北大汉学会“夹子音”，哈尔滨的建筑、饮食、洗浴文化以及市民的热情好客，也被大家津津乐道。

吉林省长春市外国语学校2025届九上数学开学综合测试模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列方程是一元二次方程的是（）A ．227x x -=B ．31x y -=C ．40xy -=D ．11x x +=2、（4分）四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四组条件：①AB ∥CD ，AD ∥BC ；②AB=CD ，AD=BC ；③AO=CO ，BO=DO ；④AB ∥CD ，AD=BC ．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组3、（4分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A ．20B ．24C ．40D ．484、（4分）直线PQ 上两点的坐标分别是()20,5P -，()10,20Q ，则这条直线所对应的一次函数的解析式为()A ．1152y x =+B ．2y x =C ．1152y x =-D ．310y x =-5、（4分）如图，菱形ABCD 的边长为4，过点A 、C 作对角线AC 的垂线，分别交CB 和AD 的延长线于点E 、F ，AE=3，则四边形AECF 的周长为（）．学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………A ．22B ．18C ．14D ．116、（4分）点P 是图①中三角形上一点，坐标为（a ，b ），图①经过变化形成图②，则点P 在图②中的对应点P’的坐标为（）A ．1,2a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．(1,)a b -C ．(2,)a b -D ．11,22a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭7、（4分）点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）在反比例函数y =1x 的图象上，若x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 38、（4分）如图，Rt ABC 沿直线边BC 所在的直线向右平移得到DEF ，下列结论中不一定正确的是()A ．DEF 90∠=B ．BE CF =C ．CE CF =D ．ABEH DHCF S S =四边形四边形二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图①，在▱ABCD 中，∠B ＝120°，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为xcm ，△PAB 的面积为ycm 2，y 关于x 的函数的图象如图②所示，则图②中H 点的横坐标为_____．10、（4分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =1，BC =4，AC =3，BD =4，则梯形ABCD 的面积为______.11、（4分）满足a 2+b 2=c 2的三个正整数，称为勾股数．写出你比较熟悉的两组勾股数：①_____；②_____．12、（4分）如图，直线l 1∶y =ax 与直线l 2∶y =kx+b 交于点P ，则不等式ax ＞kx+b 的解集为_________.13、（4分）如图，在矩形ABCD 中，点P 在对角线AC 上，过点P 作//EF BC ，分别交AB ，CD 于点E ，F ，连结PB ， PD .若PB =，6PD =，图中阴影部分的面积为9，则矩形ABCD 的周长为_______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知直线y=kx+b（k≠0）过点（1，2）（1）填空：b=（用含k 代数式表示）；（2）将此直线向下平移2个单位，设平移后的直线交x 于点A，交y 于点B，x 轴上另有点C（1+k，0），使得△ABC 的面积为2，求k 值；（3）当1≤x≤3，函数值y 总大于零，求k 取值范围．15、（8分）目前由重庆市教育委员会，渝北区人们政府主办的“阳光下成长”重庆市第八届中小学生艺术展演活动落下帷幕，重庆一中学生舞蹈团、管乐团、民乐团、声乐团、话剧团等五大艺术团均荣获艺术表演类节目一等奖，重庆一中获优秀组织奖，重庆一中老师李珊获先进个人奖，其中重庆一中舞蹈团将代表重庆市参加明年的全国集中展演比赛，若以下两个统计图统计了舞蹈组各代表队的得分情况：（1）m ＝，在扇形统计图中分数为7的圆心角度数为度．（2）补全条形统计图，各组得分的中位数是分，众数是分．（3）若舞蹈组获得一等奖的队伍有2组，已知主办方各组的奖项个数是按相同比例设置的，若参加该展演活动的总队伍数共有120组，那么该展演活动共产生了多少个一等奖？16、（8分）在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，点P 是射线BD 上一动点，以AP 为边向右侧作等边APE ∆，点E 的位置随着点P 的位置变化而变化.（1）如图1，当点E 在菱形ABCD 内部或边上时，连接CE ，BP 与CE 的数量关系是______，CE 与AD 的位置关系是______；（2）当点E 在菱形ABCD 外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理）；（3）如图4，当点P 在线段BD 的延长线上时，连接BE ，若AB =，BE =四边形ADPE 的面积.17、（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝10，CD ⊥AB ，垂足为D ，CD ＝1．求AC 的长．18、（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作对角线BD 的垂线，垂足为E ，点F 为AD 的中点，连接FE 并延长交BC 于点G ．（1）求证：BG GE =；（2）若3EF =，DC =45BDC ︒∠=，求BG 的长.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）分解因式：3a 2﹣12=___．20、（4分）已知直线y ＝kx ＋b 和直线y ＝－3x 平行，且过点（0，－3），则此直线与x 轴的交点坐标为________.21、（4分）已知a ﹣2b ＝10，则代数式a 2﹣4ab +4b 2的值为___．22、（4分）已知m 是方程2370x x --=的一个根，2261m m -+=_________________．23、（4分）已知2,3x y xy +=-=，则22x y xy +=___________二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）等腰直角三角形OAB 中，∠OAB ＝90°，OA ＝AB ，点D 为OA 中点，DC ⊥OB ，垂足为C ，连接BD ，点M 为线段BD 中点，连接AM 、CM ，如图①．（1）求证：AM ＝CM ；（2）将图①中的△OCD 绕点O 逆时针旋转90°，连接BD ，点M 为线段BD 中点，连接AM 、CM 、OM ，如图②．①求证：AM ＝CM ，AM ⊥CM ；②若AB ＝4，求△AOM 的面积．25、（10分）ABC 中，AD 是BAC ∠的平分线，AE BC ⊥，垂足为E ，作CF //AD ，交直线AE 于点F.设B α∠=，ACB β∠=．()1若B 30∠=，ACB 70∠=，依题意补全图1，并直接写出AFC ∠的度数；()2如图2，若ACB ∠是钝角，求AFC ∠的度数(用含α，β的式子表示)；()3如图3，若B ACB ∠∠>，直接写出AFC ∠的度数(用含α，β的式子表示)．26、（12分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，AE ∥BD ，且AE=BD ．（1）求证：四边形AEBD 是矩形；（2）连接CE 交AB 于点F ，若AE=2，求EF 的长．一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】根据一元二次方程的定义解答即可．【详解】解：根据一元二次方程的定义：即含有一个未知数，且未知数的次数为1,可见只有A符合,故答案为A．本题考查了一元二次方程的定义,即理解只有一个未知数且未知数的次数为1是解答本题的关键．2、C【解析】如图，（1）∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，又∵∠BAD=∠BCD，∴∠BAD+∠ABC=180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；（3）∵在四边形ABCD中，AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形；（4）∵在四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，∴四边形ABCD可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；综上所述，上述四组条件一定能判定四边形ABCD是平行四边形的有3组.故选C.3、A 【解析】分析：由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．详解：由菱形对角线性质知，AO=12AC=3，BO=12BD=4，且AO ⊥BO ，则=5，故这个菱形的周长L=4AB=1．故选A ．点睛：本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB 的长是解题的关键，难度一般．4、A 【解析】利用待定系数法求函数解析式．【详解】解：∵直线y=kx+b 经过点P （-20，5），Q （10，20），∴2051020k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得1215k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以，直线解析式为1152y x=+．故选：A．本题主要考查待定系数法求函数解析式，是中考的热点之一，需要熟练掌握．解题的关键是掌握待定系数法．5、A【解析】试题分析：根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BAC=∠BCA，再根据等角的余角相等求出∠BAE=∠E，根据等角对等边可得BE=AB=4，然后求出EC=BE+BC=4+4=8，同理可得AF=8，因为AD∥BC，所以四边形AECF是平行四边形，所以四边形AECF的周长=2（AE+EC）=2（3+8）=1．故选A．考点：菱形的性质；平行四边形的判定与性质．6、A【解析】根据已知点的坐标变换发现规律进行求解.【详解】根据题意得（2,0）变化后的坐标为（1,0）；（2,4）变化后的坐标为（1,4）；故P点（a，b）变化后的坐标为1, 2a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭故选A.此题主要考查坐标的变化，解题的关键是根据题意发现规律进行求解.7、D【解析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x1，判断出三点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论．【详解】∵反比例函数y=1x中，k=1＞0，∴此函数图象的两个分支在一、三象限，∵x 1＜x 2＜0＜x 1，∴A 、B 在第三象限，点C 在第一象限，∴y 1＜0，y 2＜0，y 1＞0，∵在第三象限y 随x 的增大而减小，∴y 1＞y 2，∴y 2＜y 1＜y 1．故选D ．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题的关键．8、C 【解析】由平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选择正确答案．【详解】Rt ABC 沿直线边BC 所在的直线向右平移得到DEF ，DEF ABC 90∠∠∴==，BC EF =，ABC DEF S S =，BC EC EF EC ∴-=-，ABC HEC DEF HEC S S S S -=-，BE CF ∴=，ABEH DHCF S S =四边形四边形，但不能得出CE CF =，故选C ．本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、14【解析】根据图象点P 到达C 时，△PAB 的面积为，由BC ＝4，∠B ＝120°可求得AB ＝6，H 横坐标表示点P 从B 开始运动到A 的总路程，则问题可解．【详解】由图象可知，当x ＝4时，点P 到达C 点，此时△PAB 的面积为∵∠B ＝120°，BC ＝4∴12AB ⨯=解得AB ＝6H 点表示点P 到达A 时运动的路程为4+6+4＝14故答案为14本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象性质，解答时注意研究动点到达临界点前后函数图象的变化．10、2【解析】过点D 作DE ∥AC ，交BC 的延长线于点E ，得四边形ACED 是平行四边形，则DE=AC=3，CE=AD=1．根据勾股定理的逆定理即可证明三角形BDE 是直角三角形．根据梯形的面积即为直角三角形BDE 的面积进行计算．【详解】解：过点D 作DE ∥AC ，交BC 的延长线于点E ，则四边形ACED 是平行四边形，∴DE=AC=3，CE=AD=1，在三角形BDE 中，∵BD=4，DE=3，BE=5，∴根据勾股定理的逆定理，得三角形BDE 是直角三角形，∵四边形ACED 是平行四边形∴AD=CE ，∴AD+BC=BE ，∵梯形ABCD 与三角形BDE 的高相等，∴梯形的面积即是三角形BDE 的面积，即3×4÷2=2，故答案是：2．本题考查了梯形的性质，梯形中常见的辅助线之一是平移对角线．11、3，4，56，8，10【解析】根据勾股数的定义即可得出答案.【详解】∵3、4、5是三个正整数，且满足222345+=，∴3、4、5是一组勾股数；同理，6、8、10也是一组勾股数.故答案为：①3，4，5；②6，8，10.本题考查了勾股数.解题的关键在于要判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．12、x >1；【解析】观察图象，找出直线l 1∶y=ax 在直线l 2∶y=kx+b 上方部分的x 的取值范围即可.【详解】∵直线l 1∶y=ax 与直线l 2∶y=kx+b 交于点P 的横坐标为1，∴不等式ax ＞kx+b 的解集为x>1，故答案为x>1.本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，正确把握数形结合思想是解此类问题的关键.13、+【解析】作PM ⊥AD 于M ，交BC 于N ，进而得到四边形AEPM ，四边形DFPM ，四边形CFPN ，四边形BEPN 都是矩形，继而可证明S △PEB =S △PFD ，然后根据勾股定理及完全平方公式可求BE EP +=PF DF +=，进而求出矩形ABCD 的周长.【详解】解：作PM ⊥AD 于M ，交BC 于N ，则有四边形AEPM ，四边形DFPM ，四边形CFPN ，四边形BEPN 都是矩形，∴AM=PE=BN,AE=MP=DF,MD=PF=NC,BE=PN=FC,S △ADC =S △ABC ，S △AMP =S △AEP ，S △PBE =S △PBN ，S △PFD =S △PDM ，S △PFC =S △PCN ，∴S △DFP =S △PBE ，且S △DFP +S △PBE =9，∴1122EP BE PF DF ⨯=⨯，且11922EP BE PF DF ⨯+⨯=，∴119222EP BE PF DF ⨯=⨯=，即，9EP BE PF DF ⨯=⨯=.∵22220BE EP BP +==，22236PF DF PD +==，∴BE EP +=，PF DF +=，∴AB AD +=∴矩形ABCD 的周长=2()AB AD +=.故答案为：+本题考查了矩形的性质，勾股定理，完全平方公式，三角形的面积等知识，解题的关键是证明S △PEB =S △PFD .三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）2﹣k；（2）k=±2；（3）当k＞1或﹣1＜k＜1时，函数值y 总大于1．【解析】（1）∵直线y=kx+b（k≠1）过点（1，2），∴k+b=2，∴b=2﹣k．故答案为2﹣k；（2）由（1）可得y=kx+2﹣k，向下平移2个单位所得直线的解析式为y=kx﹣k，令x=1，得y=﹣k，令y=1，得x=1，∴A（1，1），B（1，﹣k），∵C（1+k，1），∴AC=|1+k﹣1|=|k|，∴S △ABC =AC•|y B |=|k|•|﹣k|=k 2，∴k 2=2，解得k=±2；（3）依题意，当自变量x 在1≤x≤3变化时，函数值y 的最小值大于1．分两种情况：ⅰ）当k＞1时，y 随x 增大而增大，∴当x=1时，y 有最小值，最小值为k+2﹣k=2＞1，∴当k＞1时，函数值总大于1；ⅱ）当k＜1时，y 随x 增大而减小，∴当x=3时，y 有最小值，最小值为3k+2﹣k=2k+2，由2k+2＞1得k＞﹣1，∴﹣1＜k＜1．综上，当k＞1或﹣1＜k＜1时，函数值y 总大于1．15、（1）25，54；（2）如图所示见解析；6.5，6；（3）该展演活动共产生了12个一等奖．【解析】（1）根据条形统计图和扇形统计图中的数据，即可得到总的组数，进而得出各分数对应的组数以及圆心角度数；（2）根据中位数以及众数的定义进行判断，即可得到中位数以及众数的值；（3）依据舞蹈组获得一等奖的队伍的比例，即可估计该展演活动共产生一等奖的组数．【详解】（1）10÷50%＝20（组），20﹣2﹣3﹣10＝5（组），m %＝520×100%＝25%，320×360°＝54°，故答案为：25，54；（2）8分这一组的组数为5，如图所示：各组得分的中位数是12（7+6）＝6.5，分数为6分的组数最多，故众数为6；故答案为：6.5，6；（3）由题可得，220×120＝12（组），∴该展演活动共产生了12个一等奖．本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．16、（1）BP CE =，CE AD ⊥；（2）结论仍然成立，理由：略；（3）【解析】（1）连接AC ，根据菱形的性质和等边三角形的性质得出△BAP ≌△CAE ，再延长CE 交AD 于H ，根据全等三角形的性质即可得出；（2）结论仍然成立．证明方法同（1）；（3）根据（2）可知△BAP ≌△CAE ，根据勾股定理分别求出AP 和EC 的长，ADP AEP ADPE S S S ∆∆=+四边形即可解决问题；【详解】（1）如图1中，结论：PB EC =，CE AD ⊥.理由：连接AC .∵四边形ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒，∴ABC ∆，ACD ∆都是等边三角形，30ABD CBD ∠=∠=︒，∴AB AC =，60BAC ∠=︒，∵APE ∆是等边三角形，∴AP AE =，60PAE ∠=︒，∵BAC PAE ∠=∠，∴BAP CAE ∠=∠，AB AC BAP CAE AP AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BAP CAE ∆≅∆，∴BP CE =，30ABP ACE ∠=∠=︒，延长CE 交AD 于H ，∵60CAH ∠=︒，∴90CAH ACH ∠+∠=︒，∴90AHC ∠=︒，即CE AD ⊥.故答案为PB EC =，CE AD ⊥.（2）结论仍然成立.理由：选图2，连接AC 交BD 于O ，设CE 交AD 于H .∵四边形ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒，∴ABC ∆，ACD ∆都是等边三角形，30ABD CBD ∠=∠=︒，∴AB AC =，60BAC ∠=︒，∵APE ∆是等边三角形，∴AP AE =，60PAE ∠=︒，∴BAP CAE ∠=∠.AB ACBAP CAE AP AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BAP CAE ∆≅∆，∴BP CE =，30BAP CAE ∠=∠=︒，∵60CAH ∠=︒，∴90CAH ACH ∠+∠=︒，∴90AHC ∠=︒，即CE AD ⊥.选图3，连接AC 交BD 于O ，设CE 交AD 于H .∵四边形ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒，∴ABC ∆，ACD ∆都是等边三角形，30ABD CBD ∠=∠=︒，∵APE ∆是等边三角形，∴AP AE =，60PAE ∠=︒，∴BAP CAE ∠=∠.AB AC BAP CAE AP AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BAP CAE ∆≅∆，∴BP CE =，30ABP CAE ∠=∠=︒，∵60CAH ∠=︒，∴90CAH ACH ∠+∠=︒，∴90AHC ∠=︒，即CE AD ⊥.（3）BAP CAE ∆≅∆，由（2）可知EC AD ⊥，CE BP =，在菱形ABCD 中，//AD BC ，∴EC BC ⊥，∵BC AB ==BE =，在Rt BCE ∆中，4EC ==，∴4BP CE ==，∵AC 与BD 是菱形的对角线，∴1302ABD ABC ∠=∠=︒，AC BD ⊥，∴23BD BO ==，∴12OA AB ==431DP BP BD =-=-=，∴52OP OD DP =+=，在Rt AOP ∆中，AP ==∴211224ADP AEP ADPE S S S ∆∆=+=⨯⨯+⨯四边形=.本题考查四边形综合题、菱形的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确添加常用辅助线，寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．17、AC ＝【解析】根据勾股定理求出BD ，设AC ＝x ，得到AD ＝x ﹣6，根据勾股定理列方程，解方程得到答案．【详解】解：∵CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠BDC ＝90°，在Rt △BCD 中，BD ＝＝6，设AC ＝AB ＝x ，则AD ＝x ﹣6，在Rt △ACD 中，AC 2＝AD 2+CD 2，即x 2＝（x ﹣6）2+12，解得，x ＝，即AC ＝．本题考查了勾股定理，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的运用.18、（1）见解析；（2）BG =【解析】（1）由直角三角形斜边中线定理，得到EF=DF ，然后得到∠FED=∠FDE ，利用平行线的性质和对顶角相等，得到∠EBG=∠BEG ，从而得到BG=GE.（2）由平行四边形和平行线的性质，可以得到△ABE 为等腰直角三角形，根据计算得AE=BE=3，又AF=EF=3，可得△AEF 为等边三角形，则∠EAD=60°，从而得到∠EBG=∠ADE=30°，进而得到BG 的长度.【详解】解：（1）证明：∵AE BD ⊥∴90AED ︒=∠∵点F 是AD 的中点∴12EF AD FD ==∴FDE FED ∠=∠∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD BC ∥∴EBG FDE ∠=∠∵BEG FED ∠=∠∴EBG BEG ∠=∠∴BG EG=（2）∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB CD ∥，AB CD ==∴45ABE BDC ︒∠=∠=∵AE BD ⊥∴90AEB ︒∠=∴45BAE ABE ︒∠=∠=∴3BE AE ==由（1）可得3AF EF ==，∴AEF ∆是等边三角形∴60EAD ︒∠=∴30ADE ︒∠=∴30EBG BEG ︒∠=∠=BG ===本题考查了等腰三角形判定和性质，直角三角形斜边中线定理，以及含30°角的直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握含30°角的直角三角形的角度和边长的计算问题.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、3（a+2）（a ﹣2）【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，3a 2﹣12=3（a 2﹣4）=3（a+2）（a ﹣2）．20、(−1,0).【解析】先根据直线平行的问题得到k=-3，再把（0，-3）代入y=-3x+b 求出b ，从而得到直线解析式，然后计算函数值为0所对应的自变量的值即可得到直线与x 轴的交点坐标．【详解】∵直线y=kx+b 和直线y=−3x 平行，∴k=−3，把(0,−3)代入y=−3x+b 得b=−3，∴直线解析式为y=−3x−3，当y=0时，−3x−3=0，解得x=−1，∴直线y=−3x−3与x 轴的交点坐标为(−1,0).故答案为(−1,0).此题考查两条直线相交或平行问题，把已知点代入解析式是解题关键21、1．【解析】将a 2﹣4ab+4b 2进行因式分解变形为（a ﹣2b ）2，再把a ﹣2b ＝10，代入即可.【详解】∵a ﹣2b ＝10，∴a 2﹣4ab+4b 2＝（a ﹣2b ）2＝102＝1，故答案为：1．本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式因式分解，求出相应的式子的值．22、15【解析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即可对这个数代替未知数所得式子变形，即可求解．【详解】解：m 是方程2370x x --=的根，2370m m ∴--=237m m ∴-=22614m m ∴-=226115m m ∴-+=.故答案为：15.本题考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定义．解题的关键是熟练掌握方程的解的定义，正确得到22614m m -=.23、-1【解析】将原式利用提公因式法进行因式分解，再将2,3x y xy +=-=代入即可.【详解】解：∵x+y=-2，xy=3，∴原式=xy(x+y)=3×（-2）=-1．此题考查了因式分解和整式的代入求值法，熟练掌握因式分解和整式的运算法则是解本题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）见解析；（1）①见解析，②1【解析】（1）直接利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可得出结论；（1）①延长CM 交OB 于T ，先判断出△CDM ≌△TBM 得出CM ＝TM ，DC ＝BT ＝OC ，进而判断出△OAC ≌△BAT ，得出AC ＝AT ，即可得出结论；②先利用等腰直角三角形的性质求出再求出OD ，DC ＝CO ，再用勾股定理得出CT ，进而判断出CM ＝AM ，得出AM ＝OM ，进而求出ON ，再根据勾股定理求出MN ，即可得出结论．【详解】解：（1）证明：∵∠OAB ＝90°，∴△ABD 是直角三角形，∵点M 是BD 的中点，∴AM ＝12BD ，∵DC ⊥OB ，∴∠BCD ＝90°，∵点M 是BD 的中点，∴CM ＝12BD ，∴AM ＝CM ；（1）①如图②，在图①中，∵AO ＝AB ，∠OAB ＝90°，∴∠ABO ＝∠AOB ＝45°，∵DC ⊥OB ，∴∠OCD ＝90°，∴∠ODC ＝∠AOB ，∴OC ＝CD ，延长CM 交OB 于T ，连接AT ，由旋转知，∠COB ＝90°，DC ∥OB ，∴∠CDM ＝∠TBM ，∵点M 是BD 的中点，∴DM ＝BM ，∵∠CMD ＝∠TMB ，∴△CDM ≌△TBM （ASA ），∴CM ＝TM ，DC ＝BT ＝OC ，∵∠AOC ＝∠BOC ﹣∠AOB ＝45°＝∠ABO ，∵AO ＝AB ，∴△OAC ≌△BAT （SAS ），∴AC ＝AT ，∠OAC ＝∠BAT ，∴∠CAT ＝∠OAC+∠OAT ＝∠BAT+∠OAT ＝∠OAB ＝90°，∴△CAT 是等腰直角三角形，∵CM ＝TM ，∴AM ⊥CM ，AM ＝CM ；②如图③，在Rt △AOB 中，AB ＝4，∴OA ＝4，AB ＝，在图①中，点D 是OA 的中点，∴OD ＝12OA ＝1，∵△OCD 是等腰直角三角形，∴DC ＝CO ＝ODsin45°，由①知，BT ＝CD ，∴BT ，∴OT ＝OB ﹣TB ＝，在Rt △OTC 中，CT ，∵CM ＝TM ＝12CT ＝＝AM ，∵OM 是Rt △COT 的斜边上的中线，∴OM ＝12CT ∴AM ＝OM ，过点M 作MN ⊥OA 于N ，则ON ＝AN ＝12OA ＝1，根据勾股定理得，MN 1，∴S △AOM ＝12OA•MN ＝12×4×1＝1．此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理及三角函数的应用，构造出全等三角形是解本题的关键．25、（1）补图见解析，AFC 20∠=；（2）()1AFC 180βα2∠=--；（3）()1AFC αβ2∠=-．【解析】(1)先根据三角形内角和定理求出∠BAC 和∠CAE ，根据角平分线定义求出∠CAD ，即可求出答案；(2)先根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据角平分线定义求出∠BAD ，根据三角形外角性质求出∠ADC ，根据三角形内角和定理求出∠DAE ，根据平行线的性质求出即可；(3)求出∠DAE 度数，根据平行线的性质求出即可．【详解】解：()1如图1，B 30∠=，ACB 70∠=，BAC 180B ACB 80∠∠∠∴=--=，AD 是BAC ∠的平分线，1CAD CAB 402∠∠∴==，AE BC ⊥，AEC 90∠∴=，ACB 70∠=，EAC 180907020∠∴=--=，DAE CAD CAE 402020∠∠∠∴=-=-=，CF //AD ，AFC DAE 20∠∠∴==；()2如图2，ABC 中，BAC B ACB 180∠∠∠++=，()BAC 180B ACB ∠∠∠∴=-+．()180αβ=-+，AD 是BAC ∠的平分线，()11BAD BAC 90αβ22∠∠∴==-+，()()11ADE B BAD α90αβ90βα22∠∠∠∴=+=+-+=--，AE BC ⊥，DAE ADE 90∠∠∴+=，()1DAE 90ADE βα2∠∠∴=-=-，CF //AD ，DAE AFC 180∠∠∴+=，()1AFC 180βα2∠∴=--；()3如图3，ABC 中，BAC B ACB 180∠∠∠++=，()BAC 180B ACB ∠∠∠∴=-+，()180αβ=-+，AD 是BAC ∠的平分线，()11CAD BAC 90αβ22∠∠∴==-+，AE BC ⊥，AEC 90∠∴=，ACB β∠=，EAC 18090β90β∠∴=--=-，()()()11DAE CAE CAD 90β90αβαβ22∠∠∠⎡⎤∴=-=----=-⎢⎥⎣⎦．本题考查了三角形内角和定理、三角形角平分线定义、三角形的高、平行线的性质等，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.26、（1）见解析；（2）EF ＝3.【解析】（1）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断；（2）利用勾股定理求出EC ，证明△AEF ∽△BCF ，推出12EF AE CF BC ==，由此即可解决问题．【详解】（1）证明：∵AE ∥BD ，AE ＝BD ，∴四边形AEBD 是平行四边形，∵AB ＝AC ，D 为BC 的中点，∴AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°，∴四边形AEBD 是矩形；（2）解：∵四边形AEBD 是矩形，∴∠AEB ＝90°，∵AE ＝2，BE ＝∴BC ＝4，∴EC =，∵AE ∥BC ，∴△AEF ∽△BCF ，∴12EF AE CF BC ==，∴EF ＝13EC ＝3．本题考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。