高中数学 1.2 空间两条直线的位置关系(1)导学案苏教版必修2

228 班级： 姓名： 组别： 代号： 编写：刘世权 审核： 许秀玲 审批：苏自先

必修2第三章第3.1.2节直线平行和垂直的判定学案

课前预习案

一、教材助读

认真阅读课本P86~P89,完成下列问题

1.平面内两条直线的位置关系 .

2.两条直线的平行和直线的倾斜角和斜率之间的关系 .

二、预习自测（牛刀小试）

1.判断下列各小题中的直线1l与2l是否平行。

（1）1l经过点A（-1，-2）,B(2,1), 2l经过点M（3，4），N（-1，-1）

（2）1l经过点A（0，1）,B(1,0), 2l经过点M（-1，3），N（2，0）

2.在坐标系中画出下列各组直线，判断他们的位置关系。并求出他们的斜率，试发现：直线的斜率与直线的位置关系之间的联系。

①0122yxxy ②01623yxxy

③04230332yxyx ④40yx

三、我的疑惑

在下面记下预习中的困惑在课上和同学讨论或向老师请教

229 甲l2l121xOy班级： 姓名： 组别： 代号： 编写：刘世权 审核：许秀玲 审批：苏自先

必修2第三章第3.1.2节直线平行和垂直的判定学案学案

课内导学案

一 、教学目标

1、熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件，能根据直线的斜率判断两条直线的位置关系；

2、培养运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力；

二、新知探究

复习：已知直线的倾斜角(90)，则直线的斜率为 _________；已知直线上两点

1122(,),(,)AxyBxy且12xx，则直线的斜率为 .

1、根据直线的斜率，判断两条直线的平行

问题1：特殊情况下的两直线的平行

1

2.1《空间点、直线、平面之间的位置关系》导学案

2.1.1平面

第 ___ 周 高一 __________ 班 ____________ 合作小组 姓名 ____________

【学习目标】

1•正确理解平面的概念；掌握平面的基本性质；

2•熟练掌握公理1、2、3的三种语言及相互转换；

3•会用三个公理证明简单的共点、共线、共面问题；

【重点难点】

教学重点：公理1、2、3

教学难点：三个公理的理解

【学法指导】

注意观察教室中的点、线、面，你会有很多的收获！

预习案

阅读课本P40-43，完成下面预习案

一、知识梳理

1. 平面概述

(1) 平面的两个特征：①无限延展 ②没有厚度

(2) 平面的画法： ________________________

(3) 平面的表示： ______________________________________________________________________

平面可以看成点的集合，点 A在平面 内，记作 __________ ，点B不在平面 内，记作 __________

2. 三个公理

公理1 : ___________________________________________________________________________

用数学符号表示为： ___________________________________________________

图形语言：

公理2 : ___________________________________________________________________________

用数学符号表示为： ___________________________________________________

图形语言：

公理3: _________________________________________________________________________________________________

- 1 - 高中数学 第1章 立体几何1.2.3 直线与平面的位置关系同步教学案 苏教版必修2

【课时目标】 1．理解直线与平面平行的判定定理的含义，会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行的判定定理；2．能运用直线与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题．

1．一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种：

位置

关系 直线a在

平面α内 直线a与

平面α相交 直线a与

平面α平行

公共点 有无数个公共点 有且只有一个

公共点 没有公共点

符号

表示 a⊂α a∩α＝A a∥α

图形

表示

我们把直线a与平面α相交或平行的情况统称为__________________，记作________．

2．直线与平面平行的判定定理：

如果平面外一条直线和________________________平行，那么这条直线和这个平面平行．

用符号表示为a⊄α，b⊂α且a∥b⇒a∥α．

一、填空题

1．以下说法(其中a，b表示直线，α表示平面)正确的个数为________．

①若a∥b，b⊂α，则a∥α；

②若a∥α，b∥α，则a∥b；

③若a∥b，b∥α，则a∥α；

④若a∥α，b⊂α，则a∥b．

2．已知a，b是两条相交直线，a∥α，则b与α的位置关系是________．

3．如果平面α外有两点A、B，它们到平面α的距离都是a，则直线AB和平面α的位置关系是______________________________________________________________________．

4．在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝CF∶FB＝1∶3，则对角线AC和平面DEF的位置关系是________．

5．过直线l外两点，作与l平行的平面，则这样的平面为____________个．

6．过平行六面体ABCD－A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有________条．

- 1 - 1.2.2 空间两条直线的位置关系

学

习 目 标 核 心 素 养

1．会判断空间中直线与直线的位置关系．(重点)

2．能应用公理4和等角定理解决简单的立体几何问题．(难点)

3．了解异面直线所成的角的概念，能借助长方体模型说明异面直线所成的角．(难点) 通过学习本节内容提升学生的逻辑推理和数学运算核心素养.

1．空间两直线的位置关系

2．公理4及等角定理

(1)公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．

符号表示： a∥bb∥c⇒a∥c.

(2)等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等．

3．异面直线的判定及其所成的角

(1)异面直线的判定定理

定理 文字语言 符号表示 图形语言

异面直

线的判

定定理 过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线 若lα，Aα，B∈α，Bl，则直线l与AB是异面直线

思考：不在同一平面内的两条直线是否是异面直线？

提示：(1)异面直线的定义表明异面直线不具备确定平面的条件．异面直线既不相交，也不平行．

(2)不能把异面直线误认为分别在不同平面内的两条直线，如图中，虽然有aα，bβ，即a、b分别在两个不同的平面内，但是因为a∩b＝O，所以a与b不是异面直线．

(2)异面直线所成的角

①定义：a与b是异面直线，经过空间任意一点O，作直线a′∥a，b′∥b，我们把直线a′和b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a，b所成的角．

②异面直线所成的角θ的取值范围：0°

1.思考辨析

(1)如果a⊥b，b⊥c，则a∥c. ( )

(2)如果a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c也是异面直线．

( )

(3)如果a，b相交，b，c相交，则a，c也相交． ( )

(4)如果a，b共面，b，c共面，则a，c也共面． ( )

[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×