黄金分割 2

《黄金分割》教学设计

科目：数学

教材版本：北师大版

所属学段：八年级下册

所属章节：第四章第二节《黄金分割》

教材分析：

《黄金分割》在北师大版数学教材中编排在八年级下册第四章第二节。《黄金分割》在学生进行舞台演出，穿着打扮以及优选法中具有现实意义；在传承历史文化方面具有重要意义；在学习相似三角形的条件和性质以及位似图形中有着重要作用，同时和九年级第一章《一元二次方程》第二节《为什么是0.618》紧紧相连，是历来中考的一个热点。

学情分析：

学生在七年级已经学过作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，掌握了一些作图的基本方法，对学习黄金分割的作法有一定的基础。在八年级又学习过线段的比和成比例线段，了解比例的基本性质，会用比例的基本性质解决一些实际问题，对学习黄金比作了知识准备。而黄金分割是特殊的成比例线段，学生在学习成比例线段的过程中积累了数学活动经验，再学习黄金分割，符合学生的认识规律，水到渠成。

而我校地处城乡结合部，学生的基础较差，七年级进校考试数学均分不到40分；缺乏自主学习的习惯，同时通过自主学习无法完成学习内容。因此必须在教师的引导下，通过师生互助，生生互助共同完成学习内容。

设计理念：

以2011年新修订的《数学课程标准》为指导，使得：“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上的到不同的发展”。数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。本设计力求激发学生的数学学习兴趣，调动学生的积极性，在教师的引导下能自主学习。

教学目标

1、知识与技能目标：（1）了解黄金分割的概念，能求作任一线段的黄金分割点；（2）理解线段的比和黄金分割的联系，增强综合运用能力。

2、过程与方法目标：（1）通过历史图片和现实素材了解黄金分割的文化价值；（2）通过计算和动手画图培养学生动手能力和自主学习的能力。

3、情感态度目标：（1）通过观察、操作、思考、交流等数学活动培养学生的科学的学习态度和增强学好数学的信心；（2）认识黄金分割与人类生活的密切联系，感受和谐美，激发学生的好奇心、求知欲和创造欲。

教学重点：黄金分割的定义以及简单应用，

教学难点：黄金分割的作图。

教学准备 师准备黄金分割的教学课件，学生搜集资料并准备细绳

教学过程

一、创设情景、导入新课

1、播放一段我校五四文艺汇演的视频，师：“主持人站的位置有何明显的特点？”生答：“没在正中间。”师问：“你们知道这是为什么吗？”

设计意图：通过学生亲身经历调动学生积极参与到课堂中来。

2、幻灯展示有五角星的国旗（中华人民共和国、土耳其、索马里、巴拿马)。师：“四面国旗有什么共同点？”生：“都有五角星。”师：“你们知道这是为什么吗？”

设计意图：五角星是一个非常美的图案。古希腊数学家毕达哥拉斯说过：“凡是美的东西都有共同特征，就是部分与部分以及部分与整体之间的协调一致。”那么五角星中的部分与部分以及部分与整体之间存在怎样的奥秘呢？从而引入黄金分割。

二、自主探索，发现新知一

1、请学生拿出课前搜集到的五角星图片并标上如图所示的字母，两人一组动手测量，度量点C到点A和点B的距离各多少？并计算 和 的值后发现什么？

[设计意图] 课堂上利用学生自己搜集的材料是对学生付出的一种肯定和赞赏，学生因此有一种成就感；学生手里的五角星图案大小不一，通过实践与计算，发现线段比值相等的情况，会感到意外和惊喜，两方面结合培养学生应用知识的能力和进一步探索的激情。

B

C

A

[学情预设] 教师适时评析，有机地把线段的比和相似图形有关知识内容结合起来。学生通过动手实践、使用计算器计算最终发现 = 的结论，即部分与部分以及部分与整体之比，自然引出黄金分割的概念。对于有的学生提出“是 ≈ ”的观点，教师可启发学生联系所学物理知识，明白测量存在的误差影响了计算结果。

2、黄金分割和黄金比的概念

引导学生阅读课本P107页的黄金分割概念及黄金比。

[学情预设] 学生质疑“黄金分割就是分割黄金吗？”“怎么个分法?”“不是真的分割黄金吧？”“到底什么是黄金分割?”“黄金比是怎么求出来的?”等问题，教师应充分利用学生的悬念一一解答并让他们感受和体会到概念的形成。

[知识链接]点C把线段AB分成长度不等的两部分，且 与 始终是一个定值，这个定值是 ≈0.618。 = = 可知只要两线段的之比是 ，就称两线段的比为黄金比， 也是黄金比。在学生阅读了解的基础上，问：（1）“除了 = 还有什么形式可表示点C是线段AB的黄金分割点?” A B C

生：“AC：BC=AB：AC， AC2=AB·BC”

（2）线段AB有没有除点C以外的黄金分割点呢？

（3）在五角星中点D是线段AB的黄金分割点吗？要满足什么条件？

（4）你还发现了什么？

[设计意图] 阅读是学生自主获取知识的一种重要学习方法，培养学生良好的学习习惯和数形结合的思想，加深对概念的理解。

[学情预设]问题2的结论是显然的，但学生得到的方法却是多样的，有的凭直觉，有的利用轴对称方法，有的采用旋转方法；问题3中只要学生写得出一种表示方式就要给予肯定，并引导他们利用（1）尝试不同的表示方式；问题4学生发现的情况就多了，如①黄金比是无理数；②三条长度不等的线段记为短、中、长后得短﹕中=中﹕长；③点D是经过它的两条线段的黄金分割点等；教师应鼓励学生探索并给予启发、引导、帮助。

[知识链接] （1）芭蕾舞演员踮起脚尖跳舞是为了上半身的长度与下半身长度的比值或下半身长度与整个身高的比值越接近0.618，增加美感。现实生活中这样的例子很多，如女性穿高跟鞋，会让人体看起来更美些；艺术创作中，最经典的雕像作品维纳斯女神，她的上半身和下半身的长度之比正是0.618。

（2）展示巴黎埃斐尔铁塔、上海东方明珠电视塔、古埃及金字塔三幅图片，讲述其中蕴涵的黄金分割比例。

（3）主持人报幕时，若站在舞台宽的黄金分割点处，会显得生动活泼。

（4）营养学中强调，一餐主食中要有六成粗粮和四成细粮的搭配进食，有益于肠胃的消化与吸收，避免肠胃病。这也可纳入饮食的0.618规律之列。有人研究过向日葵，发现向日葵花有89个花瓣，55个朝向一方， 34个朝向另一方，奇妙的是： 。

[设计意图] 目的是根据我所教学生知识面的现状、心理特点，发挥我个人的优势，上网、查阅图书等收集材料，拓宽学生知识面；培养了他们对数学兴趣、对知识的向往和积极向上的人生态度；使学生体会黄金分割应用价值和人文价值.激发学生创造欲。

[学情预设] 学生会主动分享他们所搜集的材料并津津乐道，教师要给他们一定的交流时间，拓宽知识面。但时间太长会影响后面的教学，因此可在恰当的时候告诉学生：“‘黄金分割’太有趣了，在课后我们找个时间一起更深入、更全面地了解它的应用，你想更好地应用它吗？那可得先过黄金分割点的作图关哦。”学生充满好奇心与学习的热情，有利于他们挑战和突破本节难点。

三、自主探索，发现新知二

1、黄金分割点的作图

（1）已知线段AB，请学生按书108页所讲方法作图。

（2）回答课本的问题。

[设计意图] 介绍一种黄金分割点的作图方法，巩固黄金分割的有关知识，学会对一任意线段进行黄金分割。

[学情预设] 教师在学困生作图过程中还存在的语言理解方面的不足，应予指导；对中等生分两人一小组合作交流，鼓励他们克服困难；激励优等生在作图之后自主探索，发现问题。由于涉及的分母有理化的方法，在新教材的根式部分不作要求，若要学生交流后得到 = 是超出他们的能力的。因此教学时淡化要求，直接告诉学生通过一种分母有理化的方法可得正确的结果。

四、知识延伸

1、请学生拿出细绳，在课桌上围成一个他认为最美的矩形，量出宽与长并计算比值后，师：你发现了什么？生：比值接近黄金比。

[设计意图] 不直接介绍黄金矩形的概念，而是让学生操作、观察、思考、交流亲身活动过程，自己感悟到合乎美的矩形和黄金分割的内在联系，使学生再一次感受到了黄金分割和黄金矩形的美学价值。

[学情预设] 事实上学生不仅围成了矩形，还会利用细绳试着围出他认为最美的三角形、梯形、扇形等图形并问:“这些图形里是否存在黄金分割的现象呢?” 领悟到数学知识和美的感觉就在我们的生活和学习当中。

2、教师展示古希腊时期的巴台农神庙的图片，

结合课本第109页的想一想内容，当学生通过自主探究得到矩形ABCD的宽与长的比是黄金比后，师介绍黄金矩形的概念。

[设计意图] 学生最终发现巴特农神庙的轮廓为黄金矩形，展示了黄金分割的文化价值。

A E B

[学情预设] 涉及比例变形的技巧，要给学生时间进行

充分的交流。

五、运用巩固 D F C

1、想一想并交流，当环境温度为多少度时，人的感觉最舒适？（人体正常体温是36℃－37℃）

2、随堂练习1

[设计意图]黄金分割源于几何中的作图问题，通过做练习学生了解了作任一线段黄金分割点的又一方法，体现了解决数学问题方法的多样性。

六、小结巩固

通过教师引导，学生反思、归纳总结所学内容；收获的学习方法是数学的应用思想与动手操作的方法。

七、布置作业

1、必做：（1）操作题：（表扬学生的学习态度）奖给每人一颗五角星贴贴纸,请你把它贴在一张作业纸上的黄金分割点处，你能找到吗？能找出几个？标上记号，明天作品展示。

（2）阅读材料（教师课前搜集整理好的“迷人的0.618”）

（3）习题1；

2、选做习题4

[设计意图] 必做（1）是本节内容的巩固和具体的应用，符合学生的心理特点，学生会跃跃欲试乐于完成。赞扬学生的学习态度，并对学有余力的学生提出，试试用自己制作五角星标记其他的黄金分割点，一举两得，完成习题4。

设计思路

本人所任教的中学是一所农村学校，学生多来自偏远山村，受一些客观现实条件限制他们的知识面有限，加上所在学校现代教学配套设施有限，运用多媒体进行教学相对较少，因此更有必要寻找可操作性强的、切合实际的教学方式。

本节教学内容与现实生活具有密切联系，在教学设计中通过提供丰富的现实情境如“芭蕾舞演员为何踮脚尖跳舞？”等激发学生的兴趣，使学生乐于“做学习的主人”参与数学活动主动探索知识，发现问题并解决问题，获得经验，增强学好数学的信心。对学生学习心理加以预测，并在学习过程中给予重视，改变传统数学教学缺乏情感教育的现象。教学设计体现教学的真实和教学素材的现实性，注重揭示数学的文化价值，培养学生的应用与实践意识，感受美、寻找美、创造美；激励学生学习更多的知识，提高解决问题的本领和能力从而得到必要的发展。

作业是课堂教学的延续与跟踪，加上老师的赞扬、肯定和期待，从而使教学目标得以实现，教学方式得以体现，促进师生交流。更重要的是尊重学生，关爱学生是每位教师的职责；给每位学生都有展示自己的舞台，使每位学生都能获得发展，是符合新课程标准的要求，体现