10_2黄金分割 (1)
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课题：10.2黄金分割
学习目标：
知识与水平
1．在应用中进一步理解线段的比、成比例线段。
2．经历探索黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的过程，了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义及实际应用。
3．会找出一条线段的黄金分割点，找出一个图形中的黄金分割点。
1．课前准备：直尺、量角器、收集黄金分割相关的实例或图片。欣赏P85的图片并完成P85的3个问题：
（1）芭蕾舞演员的下身AB与身高AC的比值约为 ，
（2）东方明珠电视塔的下部AB与高度AC的比值约为 ，
（3）“你最喜欢的矩形②”宽与长的比为 。
2． 叫黄金分割， 叫黄金分割点，一条线段的黄金分割点有 个，黄金比是 。
3．“黄金分割”给人以美的感觉，用数学的眼光看事物，不难发现生活中存有着大量的黄金分割。请你说一说芭蕾舞演员、东方明珠电视塔的美。
4．列举生活中黄金分割的例子。（很多于3个）
5．完成P87的尝试尝试（画图在右边）：
（1）作顶角为036的等腰三角形ABC
（2）分别量出底边BC与腰AB的长度
（3）作B的平分线，交AC于点D，量出BCD的底边CD的长度。
最后，分别求出ABC与BCD的底边与腰的长度的比值（精确到0.001）
所以我们把顶角为o36的三角形称为 三角形。它具有如下的性质：
（1）618.0ABBC（2）设BD是ABC的底角的平分线，则BCD也是黄金三角形，且点D是线段AC的黄金分割点（3）如再作C的平分线，交BD于点E，则CDE也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形。并归纳黄金三角形的特征（很多于4个）
6．五边形ABCDE的5条边相等，5个内角也相等，图中的点F、G、H、M、N分别是那些线段的黄金分割点？你能说明理由吗？
二、交流预习成果： CBA三、小组合作学习：
1．若线段AB=4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则
（1）请在右侧空白处用尺规作图找出点C（有几个？）
（2）AC的长为多少？
2．如图，为什么翩翩起
舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适，美的感觉？请利用“黄金分割”的知识加以解释。科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 cm（精确到0.1cm）
3．如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少多少m处是比较得体的位置？（结果精确到0.1m）
四、自我检测：
1．黄金分割比是 ( )
A、512 B、512 C、512 D、0.618
2．据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37oC）的黄金比值时,人体感到最舒适。这个气温约为_______ oC (精确到1 oC)。
3．如图,点C是AB的黄金分割点,AB=4,
则AC2=________.（结果保留根号）
4．如上图所示，点C把线段AB分成两个线段AC和BC，如果AC：AB=BC：AC，则下列说法错误的是（ ）
A、线段AB被点C的黄金分割 B、点C叫做线段AB的黄金分割点
C、AB：AC叫黄金比 D、AC：AB叫黄金比
5．如图的五角星中,AD=BC,且C、D两点都是AB的黄金分割点,AB=1,求CD的长.
五、课堂小结：
DCBA
