七年级数学下册6.1平方根1学案(新人教版)
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课题： 6.1 平方根（1）
【学习目标】
1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.
2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示
【重难点】算术平方根的概念和求法
一、知识链接
复习旧知： 1.玲玲买了一张正方形的新课桌，边长为100厘米，你能算出这张桌子的面积吗？
______________________________________________________________
2. 计算下列各数的值
3. 02= (-1)2= 2.32= (-31)2 = (-0.1)2 = 3.12= (51)2=
4．填空，并记住它们
正方形的边长a（cm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
面积2a（cm2)
自主学习（新知）：阅读课本P39~P41，完成问题.
1. 学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块面积为36dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？
解：设这块正方形画布的边长应取x分米，依题意得
因为62＝ ，所以这个正方形画布的边长应取 分米。
2. （自主完成下表）
正方形的面积（dm2） 9 16 36 1 425 0.01
边长(dm)
以上都是已知正方形面积，求其 的问题。其实质是已知一个正数的平方，求这个 数的问题。
通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念。例如：
正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根。
正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根。
思考：你还能就以上表格说说一个正数与它的算术平方根之间的关系吗？
归纳与总结：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即2xa，那么这个正数x叫做____的算术平方根。 正数a的算术平方根记为 ，读作 _____，其中a叫做 ____数。
另外：0的算术平方根是0
试一试: 1、 ∵ 22 =
∴ 4的算术平方根是 即2242.
∵ 2)43( = ∴ 169的算术平方根是 ___ 即 _
∵ 2001.0 __ ∴ 0.000001的算术平方根是 ___即 _
2、-4有算术平方根吗？为什么？ _
a 0 ， a中被开方数a应取什么值？ ______________
归纳：算术平方根的性质：0a，即算术平方根是一个 数。
),0(aa即被开方数a是一个 数。
二、合作与探究
例1 求下列各数的算术平方根： 根号被开方数a(1)100 (2)0.0001 (3)121 (4)0 (5)10 (6)6449
例2 试探索下列各数的被开方数与算术平方根有什么关系。
0004.0 04.0 4 400
小结： 被开方数的小数点每向右(或左)移动 ____ ，则它的算术平方根的小数点向右(或左)移动 __________。
三、巩固练习
基础练习：
1．判断：
（1） 5是25的算术平方根.（ ） （2） -6是 36 的算术平方根.（ ）
（3） 0的算术平方根是0.（ ） （4） 0.01是0.1的算术平方根.（ ）
（5） -5是-25的算术平方根.（ ） (6) 1是1的算术平方根.（ ）
2．下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
3．求下列各式的值：
(1)81＝__； (2)100＝__ ；(3)1＝___；(4)494＝___；5)0.01＝___； (6)23＝______.
4.求下列各式的值.
（1）1 （2）259 （3）22 （4）43 （5）2286 （6）416 （7）2)7(
32335
拓展提升：
1．3x－4为25的算术平方根，求x的值。
2．已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4，求a - b的值。
四、要点归纳
1.一般地，如果一个正数x的平方为a，即2xa，那么这个正数x叫做____的算术平方根，表示为 。 0的算术平方根是0。
2. __数没有算术平方根. 只有 _数才有算术平方根.
3.算术平方根的性质：算术平方根是一个 __数，即 ）（0a0a。a中被开方数a 0.
4.2aa(a0)
课后反思： .
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（实际 课时）
