七年级数学下册 6.1 平方根教案3 (新版)新人教版
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6.1 平方根
教学目标：1．了解数的平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.
2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.
3.了解平方根的性质.
（明确平方根与算术平方根之间的联系与区别）
重点：了解平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的平方根.（求数的平方根）
难点：了解平方根的概念、性质.（平方根和算术平方根的联系与区别）
教学过程
一、创设情境，引入课题
（1）如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？
（2）填表：
数a 1 16 36 49
平方根
二、新知导学：
1、一般地, 如果一个数 的平方等于 ，即 ，那么这个数 就叫做
的 ，记为 ，读作 。例如 和 是9的平方根，也就是说 是9的平方根。
2、议一议：平方根与算术平方根有什么异同？
联系：（1）包含关系： （2）存在条件： （3）关于0：
区别：（1）定义： （2）个数： （3）表示方法：
3、例：求出下列各数的平方根：
（1）100； （2） ； （3）0.25； （4）0; (5)11; (6)
4、思考：（1）正数有几个平方根？ 他们有什么关系？
（2）0 的平方根是多少？
（3）负数有平方根吗？
5、例： 你能说出下列各式表示的意思吗？你能求出它们的值吗？
（1） ；(2) ； (3)
6、练一练：求下列各数的平方根：
（1） 36 ；（2） 0.49；（3） ；（4） ；（5） ；（6）－9 ；（7） 百度文库，是您的私人资料库，请您收藏本页！
本资料由文库店铺编辑而成，供您随时下载选用！ 7、计算下列各式的值：
（1） （2） （3）
8、达标训练：
(1)49的平方根是（ ），算术平方根是（ ）；
(2)0.09的平方根是（ ），算术平方根是（ ）；
(3)若－ 3 是x的一个平方根，那么x的另一个平方根是（ ）；
(4)平方根等于它本身的数是（ ），算术平方根等于它本身的数是（ ）；
(5) 一个数的平方等于 0.01 ，这个数是（ ）；
(6) =
；
（7）(-3)2的平方根是( )
A.3 B.-3 C.±3 D.±9
（8） 的平方根是（ ）
9、开平方的概念
思考：（1）、加法与减法互为逆运算、乘法与除法互为逆运算，那么乘方与哪个运算互为逆运算？
（2）已知和和其中一个加数，求另一个加数，大家都知道是用减法来求另一个加数。在此如果已知了幂求底数，那应该用什么办法呢？
在黑板上板书，用式子来引入概念，加深学生理解新的运算符号以及运算方法。
定义：求一个数 的平方根的运算，叫做 ，其中
叫
，其中平方运算和 运算互为逆运算。
三、课堂练习
1、求满足下列各式的数x的值:，
（1） x2 =4 (2)169x2=100- (3)x2-3=0 （ 4 ）（2X-1）2=16
（2）有块正方形玻璃重6.75千克,已知此种玻璃板每平方厘米重1.2克,求这块玻璃板的边长.
（3） 农场有一块长30米,宽20米的场地,要在这块场地上建一个鱼池为正方形,使它的面积为场地面积的一半,问能否建成?若能建成,鱼池的边长为多少?(精确到0.1米)
四、小结：
1 平方根的概念（二次方根）
2 开平方运算
3 平方根的性质
4 正数 的平方根可以用符号“±√ ”表示，读作“正．负根号 ”
5 符号“ ” 只有 ≧0时有意义， ≦0时无意义。
6 平方根与算术平方根的联系与区别。
（这是一篇导学案，把新知识用练习的方法来巩固。
1、学生对平方根的理解不深，学了不会应用；2、平方根的表示方法对于学生来说还是非常深奥；
3、通过作业的反应，算术平方根与平方根容易混淆；4、对于填空题容易漏解；
5、对于判断题因为定义理解不深，所以辨别不透。）
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教学反思
1 、要主动学习、虚心请教 ，不得偷懒 。 老老实实做“徒弟”，认认真真学经验，扎扎实实搞教研。
2 、要 勤于记录，善于 总结、扬长避短。 记录的过程是个学习积累的过程， 总结的过程就是一个自我提高的过程。通过总结， 要经常反思 自己的优点与缺点，从而取长补短，不断进步、不断完善。
3 、要突破创新、富有个性 ，倾心投入。 要多听课、多思考、多改进，要正确处理好模仿 与发展的关系，对指导教师的工作不能照搬照抄，要学会扬弃，在 原有的 基础上，根据自身条件创造性实施教育教学，逐步形成自己的教学思路、教学特色和教学风格， 弘扬工匠精神， 努力追求自身教学的高品位。
