中山区第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
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第 1 页，共 15 页中山区第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1
． A
是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B
，连接A
、B
两点，它是一条弦，它的长度大于等于
半径长度的概率为（ ）
A
．B
．C
．D
．
2
．
下列语句所表示的事件不具有相关关系的是（ ）
A
．瑞雪兆丰年B
．名师出高徒C
．吸烟有害健康D
．喜鹊叫喜
3
．
设a
是函数x
的零点，若x
0＞a
，则f
（x
0）的值满足（ ）
A
．f
（x
0）=0B
．f
（x
0）＜0
C
．f
（x
0）＞0D
．f
（x
0）的符号不确定
4
．
独立性检验中，假设H
0：变量X
与变量Y
没有关系．则在H
0成立的情况下，估算概率P
（K2≥6.635
）
≈0.01
表示的意义是（ ）
A
．变量X
与变量Y
有关系的概率为1%
B
．变量X
与变量Y
没有关系的概率为99%
C
．变量X
与变量Y
有关系的概率为99%
D
．变量X
与变量Y
没有关系的概率为99.9%
5
．
如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ）
A
． B
．
C
． D
．
6
．
已知函数f
（x
）=x4cosx+mx2+x
（m∈R
），若导函数f′
（x
）在区间[﹣2
，2]
上有最大值10
，则导函数f′
（x
）在区间[﹣2
，2]
上的最小值为（ ）
A
．﹣12B
．﹣10C
．﹣8D
．﹣6
7
．
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若该程序运行后输出的结果不大于20
，则输入的整数i
的
最大值为（
）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________第 2 页，共 15
页A
．3B
．4C
．5D
．6
8． 奇函数
fx满足
10f，且
fx在
0，上是单调递减，则
21
0x
fxfx
的解集为（ ）
A．
11，B．
11U，，
C．
1， D．
1，
9
．
已知函数
f
（x
）=x3+mx2+
（2m+3
）x
（m∈R
）存在两个极值点x
1，x
2，直线l
经过点A
（x
1，x
12），B
（
x
2，x
22），记圆（x+1
）
2+y2=
上的点到直线l
的最短距离为g
（m
），则g
（m
）的取值范围是（ ）
A
．[0
，2]B
．[0
，
3]C
．[0
，
）D
．[0
，）
10
．经过两点，的直线的倾斜角为（ ）
A
．120°B
．150°C
．60°D
．30°
11
．给出下列两个结论：
①
若命题p
：∃x
0∈R
，x
02+x
0+1
＜0
，则￢p
：∀x∈R
，x2+x+1≥0
；
②
命题“
若m
＞0
，则方程x
2+x﹣m=0
有实数根”
的逆否命题为：“
若方程x2+x﹣m=0
没有实数根，则m≤0”
；
则判断正确的是（ ）
A
．①
对②
错B
．①
错②
对C
．①②
都对D
．①②
都错
12
．设f
（x
）=asin
（πx+α
）+bcos
（πx+β
）+4
，其中a
，b
，α
，β
均为非零的常数，f
（1988
）=3
，则f
（2008
）的值为（ ）
A
．1B
．3C
．5D
．不确定
二、填空题
13．已知1ab，若10
loglog
3abba，ba
ab，则ab= ▲ ．第 3 页，共 15 页14
．如图，在平行四边形ABCD
中，点E
在边CD
上，若在平行四边形ABCD
内部随机取一个点Q
，则点Q
取自△ABE内部的概率是 ．
15
．
已知向量=
（1
，2
）
，=
（1
，0
）
，=
（3
，4
），若λ
为实数，
（ +
λ
）
⊥
，则λ的值为 ．
16．下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号 ．（写出所有真命题的序号）．
①设A，B为两个定点，若|PA|﹣|PB|=2，则动点P的轨迹为双曲线；
②设A，B为两个定点，若动点P满足|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8；
③方程2x
2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；
④
双曲线
﹣=1
与椭圆有相同的焦点．
17
．若的展开式中含有常数项，则n的最小值等于 ．
18
．若正方形P
1P
2P
3P
4的边长为1
，集合
M={x|x=
且i
，j∈{1
，2
，3
，4}}
，则对于下列命题：
①
当i=1
，j=3
时，x=2
；
②
当i=3
，j=1
时，x=0
；
③
当x=1
时，（i
，j
）有4
种不同取值；
④
当x=﹣1
时，（i
，j
）有2
种不同取值；
⑤M
中的元素之和为0
．其中正确的结论序号为 ．（填上所有正确结论的序号）
三、解答题
19．设A=，,集合2
{x|2x+ax+2=0}
2A2
{x|x1}B
（1）求的值，并写出集合A的所有子集； a
（2）若集合,且,求实数的值。{x|bx1}CCBb第 4 页，共 15 页20
．已知f
（α
）
=
，
（1
）化简f
（α
）；
（2
）若f
（α
）=﹣2
，求sinαcosα+cos
2
α
的值．
21
．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD
是边长为60cm
的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等
的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A
，B
，C
，D
四个点重合于图中的点P
，正好形成一个正四棱柱形
状的包装盒，E
、F
在AB
上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x
（cm
）．
（1
）若广告商要求包装盒侧面积S
（cm
2）最大，试问x
应取何值？
（2
）若广告商要求包装盒容积V
（cm
3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．
22．（本小题满分12分）某旅行社组织了100人旅游散团，其年龄均在岁间，旅游途中导游发现该[10,60]
旅游散团人人都会使用微信，所有团员的年龄结构按分成5组，分[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]
别记为，其频率分布直方图如下图所示．,,,,ABCDE
