中原区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

第 1 页，共 13 页 中原区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

一、选择题

1． 已知函数f（x）=3cos（2x﹣），则下列结论正确的是（ ）

A．导函数为

B．函数f（x）的图象关于直线对称

C．函数f（x）在区间（﹣，）上是增函数

D．函数f（x）的图象可由函数y=3co s2x的图象向右平移个单位长度得到

2． 沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）

A． B． C． D．

3． 如图，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于（ ）

A． B． C． D．

4． 已知点M的球坐标为（1，，），则它的直角坐标为（ ）

A．（1，，） B．（，，） C．（，，） D．（，，）

5． 用秦九韶算法求多项式f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2，当x=﹣2时，v1的值为（ ）

A．1 B．7 C．﹣7 D．﹣5

6． 命题“若α=，则tan α=1”的逆否命题是（ ）

A．若α≠，则tan α≠1 B．若α=，则tan α≠1

C．若tan α≠1，则α≠ D．若tan α≠1，则α=

7． 已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（ ） 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________ 第 2 页，共 13 页 A．﹣a＞﹣b B．a+c＜b+c C．（﹣a）2＞（﹣b）2 D．

8． 偶函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为奇函数，且f（1）=1，则f（89）+f（90）为（ ）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1

9． 已知=（2，﹣3，1），=（4，2，x），且⊥，则实数x的值是（ ）

A．﹣2 B．2 C．﹣ D．

10．已知()(2)(0)xbgxaxaeax，若存在0(1,)x，使得00()'()0gxgx，则ba的

取值范围是（ ）

A．(1,) B．(1,0) C. (2,) D．(2,0)

11．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（ ）

A．12 B．10 C．8 D．2

12．一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻着1点至6点．甲、乙二人各掷骰子一次，则甲掷得的向上的点数比乙大的概率为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．在ABC中，已知角CBA,,的对边分别为cba,,，且BcCbasincos，则角B

为 .

14．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=48x的准线上，则双曲线的方程是 ．

15．若正数m、n满足mn﹣m﹣n=3，则点（m，0）到直线x﹣y+n=0的距离最小值是

．

16．若在圆C：x2+（y﹣a）2=4上有且仅有两个点到原点O距离为1，则实数a的取值范围是

．

17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinA，sinB，sinC依次成等比数列，c=2a且•=24，则△ABC的面积是 ．

18．已知1sincos3，(0,)，则sincos7sin12的值为 ．

三、解答题

19．现有5名男生和3名女生．

（1）若3名女生必须相邻排在一起，则这8人站成一排，共有多少种不同的排法？

（2）若从中选5人，且要求女生只有2名，站成一排，共有多少种不同的排法？

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20．已知x2﹣y2+2xyi=2i，求实数x、y的值．

21．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；

（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．

22．某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米．

（Ⅰ）求底面积并用含x的表达式表示池壁面积；

（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？

23．如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且sinB=，cos∠ADC=﹣．

（Ⅰ）求sin∠BAD的值； 第 4 页，共 13 页 （Ⅱ）求AC边的长．

24．已知函数f（x）=xlnx+ax（a∈R）．

（Ⅰ）若a=﹣2，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若对任意x∈（1，+∞），f（x）＞k（x﹣1）+ax﹣x恒成立，求正整数k的值．（参考数据：ln2=0.6931，ln3=1.0986）

第 5 页，共 13 页 中原区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：对于A，函数f′（x）=﹣3sin（2x﹣）•2=﹣6sin（2x﹣），A错误；

对于B，当x=时，f（）=3cos（2×﹣）=﹣3取得最小值，

所以函数f（x）的图象关于直线对称，B正确；

对于C，当x∈（﹣，）时，2x﹣∈（﹣，），

函数f（x）=3cos（2x﹣）不是单调函数，C错误；

对于D，函数y=3co s2x的图象向右平移个单位长度，

得到函数y=3co s2（x﹣）=3co s（2x﹣）的图象，

这不是函数f（x）的图象，D错误．

故选：B．

【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．

2． 【答案】A

【解析】解：由已知中几何体的直观图，

我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D不正确；

中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C不正确；

而对角线的方向应该从左上到右下，故B不正确

故A选项正确．

故选：A．

【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键．

3． 【答案】B

【解析】解： ===；

又，，，

∴．

故选B．

【点评】本题考查了向量加法的几何意义，是基础题．

4． 【答案】B

【解析】解：设点M的直角坐标为（x，y，z）， 第 6 页，共 13 页 ∵点M的球坐标为（1，，），

∴x=sincos=，y=sinsin=，z=cos=

∴M的直角坐标为（，，）．

故选：B．

【点评】假设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数r，φ，θ来确定，其中r为原点O与点P间的距离，θ为有向线段OP与z轴正向的夹角，φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到OM所转过的角，这里M为点P在xOy面上的投影．这样的三个数r，φ，θ叫做点P的球面坐标，显然，这里r，φ，θ的变化范围为r∈[0，+∞），φ∈[0，2π]，θ∈[0，π]，

5． 【答案】C

【解析】解：∵f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2

=（（（（（x﹣5）x+6）x+0）x+2）x+0.3）x+2，

∴v0=a6=1，

v1=v0x+a5=1×（﹣2）﹣5=﹣7，

故选C．

6． 【答案】C

【解析】解：命题“若α=，则tan α=1”的逆否命题是

“若tan α≠1，则α≠”．

故选：C．

7． 【答案】C

【解析】解：∵a＞b＞0，∴﹣a＜﹣b＜0，∴（﹣a）2＞（﹣b）2，

故选C．

【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题．

8． 【答案】D

【解析】解：∵f（x+2）为奇函数，

∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2），

∵f（x）是偶函数，

∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2）=f（x﹣2），

即﹣f（x+4）=f（x），

则f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x），

即函数f（x）是周期为8的周期函数，

则f（89）=f（88+1）=f（1）=1， 第 7 页，共 13 页 f（90）=f（88+2）=f（2），

由﹣f（x+4）=f（x），

得当x=﹣2时，﹣f（2）=f（﹣2）=f（2），

则f（2）=0，

故f（89）+f（90）=0+1=1，

故选：D．

【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键．

9． 【答案】A

【解析】解：∵ =（2，﹣3，1），=（4，2，x），且⊥，

∴=0，

∴8﹣6+x=0；

∴x=﹣2；

故选A．

【点评】本题考查向量的数量积判断向量的共线与垂直，解题的关键是将垂直关系转化为两向量的内积为0，建立关于x的方程求出x的值．

10．【答案】A

【解析】

考点：1、函数零点问题；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值.

【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题．利用导数研究函数fx的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数fx的定义域；②对fx求导；③令0fx，解不等式得的范围就是递增区间；令0fx，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单调性求函数fx的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值,闭区间上还要注意比较端点处函数值的