红山区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

第 1 页，共 15 页 红山区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

一、选择题

1． 已知命题p和命题，若pq为真命题，则下面结论正确的是（ ）

A．p是真命题 B．q是真命题 C．pq是真命题 D．()()pq是真命题

2． 将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（ ）

A． B．

C． D．

3． 棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）

A． B． C． D．

4． 已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，M是它们的一个公共点，且∠F1MF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）

A．2 B． C． D．4

5． 三个数60.5，0.56，log0.56的大小顺序为（ ）

A．log0.56＜0.56＜60.5 B．log0.56＜60.5＜0.56

C．0.56＜60.5＜log0.56 D．0.56＜log0.56＜60.5

6． 设f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a1=，an=f（n）（n∈N*），则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是（ ）

A．[，2） B．[，2] C．[，1） D．[，1]

7． 设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；

③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若α⊥β，m⊥β，则m∥α；

其中正确命题的序号是（ ）

A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③

8． 如图，在△ABC中，AB=6，AC=4，A=45°，O为△ABC的外心，则•等于（ ）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

9． 下列4个命题：

①命题“若x2﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣x≠0”； 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________ 第 2 页，共 15 页 ②若“¬p或q”是假命题，则“p且¬q”是真命题；

③若p：x（x﹣2）≤0，q：log2x≤1，则p是q的充要条件；

④若命题p：存在x∈R，使得2x＜x2，则¬p：任意x∈R，均有2x≥x2；

其中正确命题的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．已知集合A={0，m，m2﹣3m+2}，且2∈A，则实数m为（ ）

A．2 B．3 C．0或3 D．0，2，3均可

11．复数=（ ）

A． B． C． D．

12．某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责．每次献爱心活动均需该组织4位同学参加．假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给4位同学，且所发信息都能收到．则甲冋学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=5，BC=4，AA1=3，沿该长方体对角面ABC1D1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为 ．

14．在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2ρcos2θ=sinθ与ρcosθ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为 ．

15．已知a=（cosx﹣sinx）dx，则二项式（x2﹣）6展开式中的常数项是 ．

16．不等式2110axax恒成立，则实数的值是__________.

17．甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一

个红球的概率为 ．

18．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ．

三、解答题

19．如图，四棱锥PABC中，,//,3,PABC4PAABCDADBCABADAC，M

为线段AD上一点，2,AMMDN为PC的中点． 第 3 页，共 15 页 （1）证明：//MN平面PAB；

（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值；

20．如图，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，B（﹣，）．

（I）若∠AOB=α，求cosα+sinα的值；

（II）设点P为单位圆上的一个动点，点Q满足=+．若∠AOP=2θ，表示||，并求||的最大值．

21．已知A、B、C为△ABC的三个内角，他们的对边分别为a、b、c，且． 第 4 页，共 15 页 （1）求A；

（2）若，求bc的值，并求△ABC的面积．

22．已知a＞0，a≠1，设p：函数y=loga（x+3）在（0，+∞）上单调递减，q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1的图象与x轴交于不同的两点．如果p∨q真，p∧q假，求实数a的取值范围．

23．【泰州中学2018届高三10月月考】已知函数,,xfxegxxmmR.

（1）若曲线yfx与直线ygx相切，求实数m的值；

（2）记hxfxgx，求hx在0,1上的最大值；

（3）当0m时，试比较2fxe与gx的大小.

24．在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点．

（Ⅰ）求证：DE∥平面ACF；

（Ⅱ）求证：BD⊥AE． 第 5 页，共 15 页

第 6 页，共 15 页 红山区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】]

试题分析：由pq为真命题得,pq都是真命题．所以p是假命题；q是假命题；pq是真命题；()()pq是假命题．故选C.

考点：命题真假判断．

2． 【答案】B

【解析】解：将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数，

再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到函数．

故选B．

【点评】本题是基础题，考查函数的图象的平移与图象的伸缩变换，注意先平移后伸缩时，初相不变化，考查计算能力．

3． 【答案】A

【解析】解：因为四个面是全等的正三角形，

则．

故选A

4． 【答案】 C

【解析】解：设椭圆的长半轴为a，双曲线的实半轴为a1，（a＞a1），半焦距为c，

由椭圆和双曲线的定义可知，

设|MF1|=r1，|MF2|=r2，|F1F2|=2c，

椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2

∵∠F1MF2=，

∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos，①

在椭圆中，①化简为即4c2=4a2﹣3r1r2，

即=﹣1，②

在双曲线中，①化简为即4c2=4a12+r1r2，

即=1﹣，③ 第 7 页，共 15 页 联立②③得， +=4，

由柯西不等式得（1+）（+）≥（1×+×）2，

即（+）2≤×4=，

即+≤，

当且仅当e1=，e2=时取等号．即取得最大值且为．

故选C．

【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键．难度较大．

5． 【答案】A

【解析】解：∵60.5＞60=1，

0＜0.56＜0.50=1，

log0.56＜log0.51=0．

∴log0.56＜0.56＜60.5．

故选：A

【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了指数函数和对数函数的性质，对于此类大小比较问题，有时借助于0和1为媒介，能起到事半功倍的效果，是基础题．

6． 【答案】C

【解析】解：∵对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），

∴令x=n，y=1，得f（n）•f（1）=f（n+1），

即==f（1）=，

∴数列{an}是以为首项，以为等比的等比数列，

∴an=f（n）=（）n，

∴Sn==1﹣（）n∈[，1）．

故选C．

【点评】本题主要考查了等比数列的求和问题，解题的关键是根据对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y）得到数列{an}是等比数列，属中档题．

7． 【答案】B

【解析】解：由m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面： 第 8 页，共 15 页 在①中：若m⊥α，n∥α，则由直线与平面垂直得m⊥n，故①正确；

在②中：若α∥β，β∥γ，则α∥γ，

∵m⊥α，∴由直线垂直于平面的性质定理得m⊥γ，故②正确；

在③中：若m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质定理得m∥n，故③正确；

在④中：若α⊥β，m⊥β，则m∥α或m⊂α，故④错误．

故选：B．

8． 【答案】A

【解析】解：结合向量数量积的几何意义及点O在线段AB，AC上的射影为相应线段的中点，

可得，，则•==16﹣18=﹣2；

故选A．

【点评】本题考查了向量数量积的几何意义和三角形外心的性质、向量的三角形法则，属于中档题

9． 【答案】C

【解析】解：①命题“若x2﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣x≠0”，①正确；

②若“¬p或q”是假命题，则¬p、q均为假命题，∴p、¬q均为真命题，“p且¬q”是真命题，②正确；

③由p：x（x﹣2）≤0，得0≤x≤2，

由q：log2x≤1，得0＜x≤2，则p是q的必要不充分条件，③错误；

④若命题p：存在x∈R，使得2x＜x2，则¬p：任意x∈R，均有2x≥x2，④正确．

∴正确的命题有3个．

故选：C．

10．【答案】B

【解析】解：∵A={0，m，m2﹣3m+2}，且2∈A，

∴m=2或m2﹣3m+2=2，

解得m=2或m=0或m=3．

当m=0时，集合A={0，0，2}不成立．

当m=2时，集合A={0，0，2}不成立．

当m=3时，集合A={0，3，2}成立．

故m=3．

故选：B．

【点评】本题主要考查集合元素和集合之间的关系的应用，注意求解之后要进行验证．

11．【答案】A