红山区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
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第 1 页，共 15 页红山区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 已知命题和命题，若为真命题，则下面结论正确的是（ ）ppq
A．是真命题 B．是真命题 C．是真命题 D．是真命题pqpq()()pq
2
．
将函数
的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标
扩大到原来的2
倍，则所得的图象的解析式为（ ）
A
．B
．
C
．D
．
3
．
棱长都是1
的三棱锥的表面积为（ ）
A
．B
．C
．D
．
4
．
已知F
1，F
2是椭圆和双曲线的公共焦点，M
是它们的一个公共点，且∠F
1MF
2
=
，则椭圆和双曲线的离
心率的倒数之和的最大值为（ ）
A
．2B
．C
．D
．4
5． 三个数60.5，0.5
6，log
0.56的大小顺序为（ ）
A．log
0.56＜0.56＜6
0.5B．log
0.56＜60.5＜0.5
6
C．0.56＜6
0.5＜log
0.56D．0.56＜log
0.56＜60.5
6
．
设f
（x
）是定义在R
上的恒不为零的函数，对任意实数x
，y∈R
，都有f
（x
）•f
（y
）=f
（x+y
），若a
1
=
，a
n=f
（n
）（n∈N*），则数列{a
n}
的前n
项和S
n的取值范围是（ ）
A
．
[
，2
）B
．
[
，2]C
．
[
，1
）D
．
[
，1]
7
．
设m
、n
是两条不同的直线，α
，β
，γ
是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①
若m⊥α
，n∥α
，则m⊥n
；②
若α∥β
，β∥γ
，m⊥α
，则m⊥γ
；
③
若m⊥α
，n⊥α
，则m∥n
；④
若α⊥β
，m⊥β
，则m∥α
；
其中正确命题的序号是（ ）
A
．①②③④B
．①②③C
．②④D
．①③
8
．
如图，在△ABC
中，AB=6
，
AC=4
，A=45°
，O
为△ABC
的外心，
则
•
等于（
）
A
．﹣2B
．﹣1C
．1D
．2
9
．
下列4
个命题：
①
命题“
若x
2﹣x=0
，则x=1”
的逆否命题为“
若x
≠1
，则x
2﹣x
≠0”
；班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________第 2 页，共 15 页②
若“¬p
或q”
是假命题，则“p
且¬q”
是真命题；
③
若p
：x
（x﹣2
）≤0
，q
：log
2x
≤1
，则p
是q
的充要条件；
④
若命题p
：存在x
∈R
，使得2
x＜x
2，则¬p
：任意x
∈R
，均有2
x≥x
2；
其中正确命题的个数是（ ）
A
．1
个B
．2
个C
．3
个D
．4
个
10
．已知集合A={0
，m
，m2﹣3m+2}
，且2
∈A
，则实数m
为（ ）
A
．2B
．3C
．0
或3D
．0
，2
，3
均可
11
．复数=
（ ）
A
．B
．C
．D
．
12
．某学校10
位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责．每次献爱心活动均需该组织4
位同学参
加．假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给4
位同学，且所发信息都能收到．则甲
冋学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为（ ）
A
．B
．C
．D
．
二、填空题
13
．如图，在长方体ABCD﹣A
1B
1C
1D
1中，AB=5
，BC=4
，AA
1=3
，沿该长方体对角面ABC
1D
1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为 ．
14
．在极坐标系中，曲线C
1与C
2的方程分别为2ρcos2θ=sinθ
与ρcosθ=1
，以极点为平面直角坐标系的原点，
极轴为x
轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C
1与C
2交点的直角坐标为 ．
15
．已知
a=
（cosx﹣sinx
）dx
，则二项式（x2
﹣
）6展开式中的常数项是 ．
16．不等式恒成立，则实数的值是__________.
2
110axax
17．甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一
个红球的概率为 ．
18．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ．
三、解答题
19．如图，四棱锥中，，PABC,//,3,PABC4PAABCDADBCABADACM
为线段上一点，为的中点．AD2,AMMDNPC第 3 页，共 15
页（1）证明：平面；//MNPAB
（2）求直线与平面所成角的正弦值；ANPMN
20
．如图，点A
是单位圆与x
轴正半轴的交点，B
（
﹣
，）．
（I
）若∠AOB=α
，求cosα+sinα
的值；
（II
）设点P
为单位圆上的一个动点，点Q
满足=+
．若∠AOP=2θ
，表示||
，并求||的最大值．
21
．已知A
、B
、C
为△ABC
的三个内角，他们的对边分别为a
、b
、c
，且
．第 4 页，共 15 页（1
）求A
；
（2
）若，求bc
的值，并求△ABC
的面积．
22
．已知a
＞0
，a≠1
，设p
：函数y=log
a（x+3
）在（0
，+∞
）上单调递减，q
：函数y=x2+
（2a﹣3
）x+1
的图象
与x
轴交于不同的两点．如果p∨q
真，p∧q
假，求实数a
的取值范围．
23．【泰州中学2018届高三10月月考】已知函数.
,,x
fxegxxmmR
（1）若曲线与直线相切，求实数的值；
yfx
ygxm
（2）记，求在上的最大值；
hxfxgx
hx
0,1
（3）当时，试比较与的大小.0m
2fx
e
gx
24．在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F
为BE的中点．
（Ⅰ）求证：DE∥平面ACF；
（Ⅱ）求证：BD⊥AE．第 5 页，共 15
页
