用心 爱心 专心 987321754321 高中数学专题训练——古典概型与几何概型
古典概型与几何概型
【知识网络】
1． 理解古典概型，掌握古典概型的概率计算公式；会用枚举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
2． 了解随机数的概念和意义，了解用模拟方法估计概率的思想；了解几何概型的基本概念、特点和意义；了解测度的简单含义；理解几何概型的概率计算公式，并能运用其解决一些简单的几何概型的概率计算问题。
【典型例题】
[例1]（1）如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是 （ ）
A．49
B．29
C．23
D．13
（2）先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则1log2YX的概率为 （ ）
A．61 B．365 C．121 D．21
（3）在长为18cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为 （ ）
A．56 B．12 C．13 D．16
（4）向面积为S的△ABC内任投一点P，则随机事件“△PBC的面积小于3S”的概率为 ．
（5）任意投掷两枚骰子，出现点数相同的概率为 ．
[例2]考虑一元二次方程x2+mx+n=0，其中m，n的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数，试求方程有实根的概率。
[例3]甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率．
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[例4]抛掷骰子，是大家非常熟悉的日常游戏了．
某公司决定以此玩抛掷（两颗）骰子的游戏，来搞一个大型的促销活动——“轻轻松松抛骰子，欢欢乐乐拿礼券”．
高中数学-打印版
精校版 高二年级数学学科学案
古典概型（1）
学习目标
1. 了解基本事件的特点。
2. 了解古典概型的定义。
3. 会应用古典概型的概率公式解决实际问题。
一复习旧知：
1.概率必须满足的两个基本条件是什么?
2.我们可以用什么来刻画事件A发生的概率?
二．课堂导航
（一）认识事件的特征
材料一：有红心1,2,3和黑桃4,5这5张扑克牌,将其牌点向下置于于桌上,现从中任意抽取一张,那么抽到的牌为红心的概率有多大?
问题1：试验的基本事件是什么？
问题2：抽到红心“为事件B，那么事件B发生是什么意思？
问题3：这5种情况是等可能的吗？
问题4：抽到红心的概率是多大？
材料二：投掷一个骰子，观察它落地时向上的点数，则出现的点数是3的倍数的概率是多大？
问题1：试验的基本事件是什么？
问题2：“出现的点数是3的倍数”为事件A，则事件A的发生是什么意思？
问题3：这几种情况的发生是等可能的吗？
问题4：点数为3的倍数的概率为多大？
问题5：以上两段材料的基本事件有什么共同特征？
（1）
（2）
（二）认识古典概型的计算公式
（三）理解古典概型及其计算公式
例1:一只口袋内装有大小相同的五只球,其中3只白球,2只黑球,从中一次摸出两只球。
(1) 共有多少个基本事件?
(2) 摸出两只球都是白球的概率是多少?
问题1：共有哪些基本事件？
问题2：是古典概型吗？为什么？
问题3“抽出两只求都是白球”为事件A，事件A的发生是什么意思？ 高中数学-打印版
精校版 问题4：事件A的概率是多大？
问题5：你能否总结一下运用古典概型解决实际问题的步骤？
例2: 豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定,其中决定高的基因记为D,决定矮的基因d,则杂交所得第一代的一对基因为Dd。若第二子代的D, d基因的遗传是等可能的,求第二子代为高茎的概率。
学案13 3.2.1 古典概型
教学目标
1．通过实例使学生明确基本事件的意义，会判定一个事件是基本事件；
2．掌握古典概型的两个特征及计算公式；
3．提高学生对概率概念的理解.
重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
难点：如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
一、自主学习p125-127
1、什么是基本事件？
一次试验连同其中可能出现的每一个___________称为一个基本事件
2、基本事件的特点：
（1）_________________________________________________
（2）_________________________________________________
3、什么是古典概率模型？如果一个概率模型满足：
①试验中所有可能出现的基本事件只有____个；
②每个基本事件出现的可能性______．
那么这样的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．
4、古典概型的概率计算公式：
对于古典概型，任何事件A的概率为
P(A)＝___________________________.
5.求古典概型的概率的步骤？
自主小测
1.抛掷一枚质地均匀的硬币，有几种可能结果？抛掷两枚质地均匀的硬币，有几种可能
结果？连续抛掷三枚质地均匀的硬币，有几种可能结果？
2.抛掷一枚骰子，下列不是基本事件的是( )
A．向上的点数是奇数 B．向上的点数是3
C．向上的点数是4 D．向上的点数是6
3.从1,2,3中任取两个数字，设取出的数字中含有3为事件A，则P(A)＝__________.
二、探究点拨
探究1.从字母 中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？
探究2. 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考试内容，他可以选择唯一的正确答案.假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？
1 古典概型（教学设计）
一、教材分析
1、教材的地位和作用
《古典概型》是高中数学人教A版必修3第三章第二大节的内容，教学安排是2课时，本节课是第一课时。古典概型是一种特殊的数学模型，它承接着前面学过的随机事件的概率及其性质，它的引入能使概率值的存在性易于被学生理解，也能使学生认识到重复实验在有些时候并不是获取概率值的唯一方法。同时古典概型在学习随机事件的概率之后，几何概型之前，所以是后面学习条件概率的基础，起到承前启后的作用，在概率论中占有相当重要的地位。
2、教材处理：
学情分析：学生在小学已经体验过事件发生的等可能性，和游戏规则的公平性，能计算一些简单事件发生的可能性。在初中又进一步丰富了对概率的认识，知道了频率与概率的关系，会计算一些简单事件发生的概率。高中现阶段学生已经通过学习概率的意义，了解了随机事件的不确定性和频率的稳定性。掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件的加法公式。有了这些知识作铺垫，学生接受起本节课的内容就会显得轻松很多。
学生学习的困难在于，对古典概型的两个特征理解不够深刻，一看到试验包含的基本事件是有限个就用古典概型的公式求概率，没有验证“每个基本事件出现是等可能的”这个条件；另外对基本事件的总数的计算容易产生重复或遗漏。
教学内容组织和安排：根据上面的学情分析，学生思维不严密，意志力薄弱，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。通过对问题情境的分析，引出基本事件的概念，基本事件的特点，以及由例1的试验，自然而然的过渡到古典概型的概念和计算公式。对典型例题进行分析，以巩固概念，掌握解题方法。
二、教学目标、
(一)知识与技能
1、通过试验理解基本事件的概念和特点
2、理解古典概型及其概率计算公式，
3、会用列举的方法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
4、经历公式的推导过程，体验由特殊到一般、数形结合的数学思想方法。使学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型,关键是要使该问题是否满足古典概型的两个条件，培养学生分析问题、解决问题的能力。
