用心 爱心 专心 987321754321 高中数学专题训练——古典概型与几何概型
古典概型与几何概型
【知识网络】
1． 理解古典概型，掌握古典概型的概率计算公式；会用枚举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
2． 了解随机数的概念和意义，了解用模拟方法估计概率的思想；了解几何概型的基本概念、特点和意义；了解测度的简单含义；理解几何概型的概率计算公式，并能运用其解决一些简单的几何概型的概率计算问题。
【典型例题】
[例1]（1）如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是 （ ）
A．49
B．29
C．23
D．13
（2）先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则1log2YX的概率为 （ ）
A．61 B．365 C．121 D．21
（3）在长为18cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为 （ ）
A．56 B．12 C．13 D．16
（4）向面积为S的△ABC内任投一点P，则随机事件“△PBC的面积小于3S”的概率为 ．
（5）任意投掷两枚骰子，出现点数相同的概率为 ．
[例2]考虑一元二次方程x2+mx+n=0，其中m，n的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数，试求方程有实根的概率。
[例3]甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率．
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[例4]抛掷骰子，是大家非常熟悉的日常游戏了．
某公司决定以此玩抛掷（两颗）骰子的游戏，来搞一个大型的促销活动——“轻轻松松抛骰子，欢欢乐乐拿礼券”．
古典概型与几何概型
1.1基本事件的特点
①任何两个基本事件都是互斥的；
②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.
1.2古典概型
1.2.1古典概型的概念
我们把具有:①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等，两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称为古典概型.
1.2.2古典概型的概率公式:
如果一次试验中可能出现的结果有n个，即此试验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是n1，如果某个事件A包含的结果有m个基本事件，那么事件A的概率nmAP.
1.3几何概型
1.3.1几何概型的概率公式：
在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下：
积）的区域长度（面积或体实验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件AAP
1．从长度为1，3，5，7，9五条线段中任取三条能构成三角形的概率是( )
A．21 B．103 C．51 D．52
2．甲、乙、丙三人随意坐下一排座位，乙正好坐中间的概率为( )
A．12 B．13 C．14 D．16
3．袋中有白球5只，黑球6只，连续取出3只球，则顺序为“黑白黑”的概率为( )
A．111 B．332 C．334 D．335
4．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6），骰子朝上的面的点数分别为X，Y，则1log2YX的概率为( )
A．61 B．365 C．121 D．21 5．在正四面体的6条棱中随机抽取2条，则其2条棱互相垂直的概率为( )
A．34
B．23
C．15
D．13
6．将8个参赛队伍通过抽签分成A、B两组，每组4队，其中甲、乙两队恰好不在同组的概率为( )
A．74 B．21 C．72 D．53
学案13 3.2.1 古典概型
教学目标
1．通过实例使学生明确基本事件的意义，会判定一个事件是基本事件；
2．掌握古典概型的两个特征及计算公式；
3．提高学生对概率概念的理解.
重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
难点：如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
一、自主学习p125-127
1、什么是基本事件？
一次试验连同其中可能出现的每一个___________称为一个基本事件
2、基本事件的特点：
（1）_________________________________________________
（2）_________________________________________________
3、什么是古典概率模型？如果一个概率模型满足：
①试验中所有可能出现的基本事件只有____个；
②每个基本事件出现的可能性______．
那么这样的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．
4、古典概型的概率计算公式：
对于古典概型，任何事件A的概率为
P(A)＝___________________________.
5.求古典概型的概率的步骤？
自主小测
1.抛掷一枚质地均匀的硬币，有几种可能结果？抛掷两枚质地均匀的硬币，有几种可能
结果？连续抛掷三枚质地均匀的硬币，有几种可能结果？
2.抛掷一枚骰子，下列不是基本事件的是( )
A．向上的点数是奇数 B．向上的点数是3
C．向上的点数是4 D．向上的点数是6
3.从1,2,3中任取两个数字，设取出的数字中含有3为事件A，则P(A)＝__________.
二、探究点拨
探究1.从字母 中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？
探究2. 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考试内容，他可以选择唯一的正确答案.假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？
§3.2 古典概型
§3.2.1 古典概型
一、教材分析
本节课是高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时,是在随机事件的概率之后,几何概型之前,尚未学习排列组合的情况下教学的.古典概型是一种特殊的数学模型,也是一种最基本的概率模型,在概率论中占有相当重要的地位.
学好古典概型可以为其他概率的学习奠定基础,同时有利于理解概率的概念,有利于计算一些事件的概率,有利于解释生活中的一些问题.根据本节课的内容和学生的实际水平,通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性,观察类比各个试验,归纳总结出古典概型的概率计算公式,体现了化归的重要思想,掌握列举法,学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题.
概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义,加强与实际生活的联系,以科学的态度评价身边的一些随机现象.适当地增加学生合作学习交流的机会,尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例.使得学生在体会概率意义的同时,感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神.
二、教学目标
1、知识与技能：
（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；
A包含的基本事件个数 ）（A=（2）掌握古典概型的概率计算公式：P 总的基本事件个数2、过程与方法：
（1）通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；
（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
3、情感态度与价值观：
通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.
三、重点难点
教学重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率.
