数形结合思想在高中数学教学中的有效运用

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高中数学中数形结合思想的运用

作者：景丽丽

来源：《读写算》2013年第48期

【摘要】数学作为一门重要的学科，被人们誉为人类最古老的科学领域之一 。数学特别是高中数学在教学过程中存在着很难让同学们理解等一系问题。就此，本文从数形结合思想的运用来说明一下如何学好高中数学。

【关键词】数学数形结合高中

前言：在数学教学中有反证法、归纳法、配方法等教学方法。然而，本人认为在高中教学中应该适当地运用数形结合的方法。这种种教学思想的运用不仅可以很好地学习好数学，且在对以后的生活产生深远的影响。

一、数形结合的概念

数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来，通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题。

数字和图形两个原本毫不相干的物体，融洽的存在于数学这一教学载体中。高中，是教学过程中比较重要的阶段。数学，作为高中比较重要的一门学科，如何学好它至关重要。众所周知，数学是研究我们在实际生活中遇到的一些问题和数量之间关系的科学。由此可见，“数”和“形”是我们要进行数学教学所要研究的两大对象。怎样把现实生活中如此庞大的“形”和虚拟世界中的数字进行连接，这便是数形结合这一思想能存在与数学发展长河中的主要解决的问题。

二、解决教学重点和难点

在进行课件使用的过程中，是否能够更好地解决教学中的重点和难点，直接影响到了教学效果，这里我们举实例说明。比如说在人教版高中数学教学课程当中，对于《椭圆定义》讲解的时候，在课程导入的过程中，我在播放行星运行的过程中，引导学生观察，并且进行任务的布置工作，从而引入相关的理念，在进行动手实践的时候，提出了相关的思考题，最后观察了屏幕的各种建系并且在黑板上推导出了公式，得出了椭圆的标准方程。进行例子的讲解，并进行了课堂习题的训练。从而经过了一系列的过程，充分发挥了现代教学中的优点，得到了最优秀的教学成果。

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数形结合思想在高中数学解题中的运用

作者：陈丁潇

来源：《知识文库》2020年第01期

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数形结合就是将更直观的图形与更抽象的数学语言结合起来，将形象思维与抽象思维紧密结合起来，通过对图形的有效处理，充分发挥直觉思维对抽象思维的支柱作用，有效地实现具体图像与抽象概念之间的转换和联系，变难为易，并提取出来。图像知识可以转化为可视化。根据解决问题的实际需要，定量关系问题可以逐渐转化为相关问题。基于此，本文针对高中数学解题中数形结合思想应用的方法展开深入的分析和研究，促使我们能够在实际的高中数学学习当中掌握更多的解题思路和方法。

“数”与“形”总是不可分割地结合在一起，这是一种抽象和直观的表现。在高中数学中，“数”和“形”是两个最基本的数学概念，高中数学的学习体系是围绕两个基本概念发展起来的。数与数相结合的思想不仅能提高学生解决问题的能力，而且对培养学生的数学素养也有很大的作用。在高中数学中，数与数结合的思想是解决数学问题的重要方法。熟练掌握和运用数与数相结合的思想，将抽象的数学概念信息与直观的图形相结合，简化思维过程，可以大大提高问题解决的效率。由此能够看出，加强对高中数学解题中数形结合思想应用的方法的研究具有十分重要的作用和现实意义。 龙源期刊网

如果我们在学习过程中使用数字和数字相结合的思想，这将有助于我们的高中生相应地转换一些更模糊和困难的概念，并使知识点的概念更具体和更容易理解。这样，当我们学习和记忆时，我们可以进一步缩短记忆时间，达到事半功倍的效果。因为高中数学中有许多种类的函数公式，它们还包括对定义域的性质、单调性、范围等的背诵和理解。如果我们使用数字和数字的组合来记忆和理解，我们可以加深学习的印象，并有助于我们成就的发展。

如果我们在学习数学的过程中仅仅依靠死记硬背，不仅不利于我们数学成绩的提高，也影响了我们学习数学的兴趣，这在学习数学的过程中产生了负面影响，不能促进我们数学成绩的提高。但是，如果我们在学习过程中将数字和图形相结合的思想应用到数学学习过程中，这不会让我们在学习数学的过程中感到枯燥乏味，也将极大地帮助我们高中生提高学习数学的信心。因此，为了提高我们高中生学习数学的兴趣，我们可以在学习数学的过程中使用数和数相结合的思想，这有助于帮助我们促进数学成绩的提高。

数形结合思想在职业高中数学教学中的运用

发表时间：2020-09-22T08:01:24.071Z 来源：《学习与科普》2020年8期 作者： 徐永富

[导读] 在现实世界中，形与数是不可分离地结合在一起的，这是直观与抽象的结合，感知与思维相结合的体现。

黑龙江省齐齐哈尔市克东县职教中心

摘要：职业高中学生同普通高中学生进行对比，其数学基础相对更加薄弱。并且对于数学的重要思想方法没有一个基本的认识和了解。因此，在进行职业高中数学教学的过程中，教师应该让学生在学习课本当中的相关知识的同时，向学生渗透一些重要的数学思想，使

得学生逐渐在职业高中学习阶段，掌握数学的相关理论知识，并学会用一些常见的数学思想方法，解决生活和工作工程中所出现的问题。

鉴于此，本文主要分析探讨了数形结合思想在职业高中数学教学中的运用情况，以供参阅。

关键词：数形结合思想；职业高中；数学教学

引言

在现实世界中，形与数是不可分离地结合在一起的，这是直观与抽象的结合，感知与思维相结合的体现。形和数这两个基本概念，是数学的两块基石，职高数学教学大体上都围绕着这两个概念提炼、演变、发展而展开的，在数学教学发展的过程中，形和数常结合在一

起，在内容上互相联系，在方法上互相渗透，在一定条件下互相转化。数形结合的思想就是“数”与“形”之间的相互对应和相互转化的思

想。职高学生数学基础普遍比较薄弱，思维比较单一，往往缺乏数形结合的思想。而利用数形结合思想与方法来分析解决问题，能使代数

问题与几何问题相互转化，不但容易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大地简化了解题的过程，提高了答题的准确率。

1化归转换数学思想

在回答数学的过程中，常常需要学生选取适当的数学方法，将一种新型问题通过若干次的转变，逐渐变成学生较为熟悉，解答过程较为方便的问题，并由此顺利将这一问题进行解答。这便是数学当中常见的化归转换思想。该思想的本质其实是揭露数学问题彼此之间所包

含的关系，并在此基础上，将这些关系进行转变。简单地说，利用化归转换思想解决数学问题其实就是学生将数学问题进行不断简化的一

中学教育2019 年 7 月

117数学是一门抽象的科目，学生需要具备优良的逻辑思维能力，对于高中数学教师而言，其应将解决问题的思想方法传授给学生，达到事半功倍的教学效果。数形结合思想是一个有利的帮手，学生的学习热忱会提高，课堂中注意力集中，具备自主学习的能力，同学间对数学问题开展深入的研究，取得积极的教学成效。一、数形结合思想在高中数学教学中的运用1.与教材内容结合众多数学问题都可以借助数形结合思想来解决，如教师在讲授不等式的内容时，不仅可以采用普遍的手段求解，而且可以运用“形”的思想，绝对值存在着集合意义，借助该意义可以求出答案，在此基础上，教师可以顺利的完成教学活动。[1]如对于排列组合而言，存在多种结果，如果呈现的结果众多，说教式的讲述造成许多问题，如表达重复、叙述含糊不清的情况。此时，数形结合思想会派上用场，教师绘制树状图，将各种结果展示出来，结果显而易见，学生很容易理解，较少的产生记忆凌乱的现象。2.融入进数学教学中数学教师不仅应将各种理论知识向学生传授，而且教学的每一个阶段都需要灌输数形结合的思想，学生会重视到该思想的地位，同时，教师需有较高得责任感，耐心十足，将课前准备工作良好的落实，传授给学生数形结合思想的作用、运用手段等，循序渐进的促进学生数学综合素质的提高。如当讲到空间几何体这一课时，教师需运用多媒体等手段，形象的展示足球等几何体，学生学习动力将大增，详细了解本节课的各种知识点，教学效果显著。3.运用在数学作业中为保障学生深入了解数形结合思想的作用，教师应将其渗透在数学作业中，巩固学生所学的各种知识，学生知晓其在每个题目中的应用效果，逻辑思维能力大幅度提升，运用理论与实践相结合的原则解决生活中的问题，思考问题的方式发生变化。二、数形结合思想在高中数学解题中的运用1.集合问题各种数学问题中都可以运用数形结合思想，在集合问题中的应用效果深远，如已知集合̙˘0)2) (1(1{3 ,2,1{−+==xxxBA试求 AuB。在解决这一题目的时候，学生能够根据已知条件来求集合B，得出x的数值是0，1，2。在数轴上将A集合画出，随后将求解完成的B集合画出，求出的数值是0，1，2，3。数学结合思想将复杂问题变得简单，解题难度降低，图形是有利的帮手，促使学生消化理解各种数学知识点，记忆的知识也会增多，灵活的掌握与运用各种知识，做题效率提高，错误率较少。[2]长此以往，学生的学习信心大增，认识到数学科目的地位，掌握数形结合思想的具体运用方法，学习态度发生改变。在通常情况下，学生认为数学是一门枯燥无聊的科目，学习兴趣不高，而该种解题思想调动了学生的学习兴趣，认识到数学知识的良好应用性。2.统计问题在统计知识中，大部分问题都是学生参照已知的各种数据，判断变量间的关联，倘若计算工作量大，依次计算不仅耗费大量的时间，而且容易出现计算失误，对统计问题产生厌烦的态度，而数形结合思想会发挥积极的作用。学生运用散点图呈现各种数据，省略了繁琐的计算过程，知晓变量间的关联，当各种数据点大致分布再一个范围内，代表数据间存在线性关系，根据该种思想，学生的计算时间会降低，学习效率提高。同时，改变传统的学习态度，学习积极性大增，同学之间也会进行合作探究，解题能力明显增长，教师向学生传授该思想时，应该遵循由易到难的原则，将各种相关知识点有机结合在一起，对学生进行各种基础训练，培养学生的解题速度，学生将该思想良好的应用于实际生活中。学习视野会拓宽，解题时间降低，独立思考问题的能力提高，粗心的毛病也会被改变，优良的解决各种问题，针对每个细节问题，能够想出合理的解决方法。3.向量问题向量是高中数学知识的重要组成部分，向量属于一种几何性质的问题，向量可以用来描述集合对象，如0a=b，表明向量a与向量b具有垂直关系，此外，ab还表明着向量a的平方，借助数形结合的思想，学生会知晓向量数量乘积所代表的含义，了解向量所代表的几何意义。几何与代数问题间已经形成紧密的联系，二者的相互转化能够加深学生的学习印象，学习兴趣被增长，如互相垂直的平面ɑ，β相交于直线l，同时，直线m平行于ɑ，直线n垂直于β，求直线l与n间存在的位置关系。[3]在这一题目中，考察了多个知识点，相等向量与相反向量、空间平行与垂直位置关系的判断。学生借助绘制完毕的图形，通过向量来展示各种已知条件，清楚的得出直线n与l的垂直关系。数形结合思想的培养需要较长的周期，教师应该秉承循序渐进的培养原则，图形具备直观等优势，然而在开展定量计算的过程中，需运用代数的运算手段来准确的找出各种坐标点。参照各种图形的特点，将代数问题与几何问题进行转化，学习效果将提高。结语总而言之，数形结合思想是高中数学教学与解题中的有效帮手，各种复杂难懂的数学问题将会简单的呈现，学生的理解能力提高，同时，该思想保障学生学习效率的提高，掌握多种解决问题的方法，教学质量优良。此种思想为一种优良的解题思路，众多学者对其开展研究，教师应保障学生的主体地位，当学生产生疑问的时候，对其进行积极的引导，有针对性的设计各种问题，保障学生思考能力的提高。数学是高中阶段的一门重要科目，数形结合能将代数问题与几何问题进行有机的结合，解题过程存在规律性，学生了解各种知识，数形结合思想的作用日益凸显。参考文献[1]李贞凌.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用[J].学周刊,13(27):105-106.[2]张力.浅析数形结合思想在高中数学中的应用[J].中华少年,2017,02(13):14-15.[3]王博.分析数形结合思想在高中数学解题中的应用[J].课程教育研究:学法教法研究,2017,11(6):113-114.数形结合思想在高中数学教学与解题中的有效运用李永林（易县中学　河北保定　074200）摘　要：数形结合思想具有十分重要的作用，其不仅能提高教师的教学效率，而且学生解题速度也会增长。教师应该更新自身的教学思想，改变传统的教学模式，保证每节课的课程目标顺利实现。关键词：高中数学　教学　解题