江阴市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
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第 1 页，共 17 页 江阴市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则=（ ）
A．﹣1 B．2 C．﹣5 D．﹣3
2． 若tanα＞0，则（ ）
A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0
3． 如图F1、F2是椭圆C1： +y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（ ）
A． B． C． D．
4． 设a=sin145°，b=cos52°，c=tan47°，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜c＜b
5． 常用以下方法求函数y=[f（x）]g（x）的导数：先两边同取以e为底的对数（e≈2.71828…，为自然对数的底数）得lny=g（x）lnf（x），再两边同时求导，得•y′=g′（x）lnf（x）+g（x）•[lnf（x）]′，即y′=[f（x）]g（x）{g′（x）lnf（x）+g（x）•[lnf（x）]′}．运用此方法可以求函数h（x）=xx（x＞0）的导函数．据此可以判断下列各函数值中最小的是（ ）
A．h（） B．h（） C．h（） D．h（）
6． 下列函数中，为奇函数的是（ ）
A．y=x+1 B．y=x2 C．y=2x D．y=x|x|
7． 已知全集UR，{|239}xAx，{|02}Byy，则有（ ） 第 2 页，共 17 页 A．AØB B．ABB C．()RABð D．()RABRð
8． 在复平面内，复数（﹣4+5i）i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A．6103515++ B．610+35+14
C．6103515++ D．4103515++
【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．
10．设M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，函数f（x）的定义域为M，值域为N，则f（x）的图象可以是（ ）
A． B．
C． D．
11．设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知在Sn中有S17＜0，S18＞0，那么Sn中最小的是（ ）
A．S10 B．S9 C．S8 D．S7
12．在下面程序框图中，输入44N，则输出的S的值是（ ）
A．251 B．253 C．255 D．260 第 3 页，共 17 页
【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类.
二、填空题
13．若关于x，y的不等式组（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则k=
．
14．已知函数f（x）=，点O为坐标原点，点An（n，f（n））（n∈N+），向量=（0，1），θn是向量与i的夹角，则++…+= ．
15．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】函数f（x）=x﹣lnx的单调减区间为 ． 第 4 页，共 17 页 16．已知过双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点2F的直线交双曲线于,AB两点，连结11,AFBF，若1||||ABBF，且190ABF，则双曲线的离心率为（ ）
A．522 B．522 C．632 D．632
【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．
17．设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若复数z=3﹣i，则z•=
．
18．下列命题：
①函数y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函数；
②若函数f（x）在[a，b]上满足f（a）f（b）＜0，函数f（x）在（a，b）上至少有一个零点；
③数列{an}为等差数列，设数列{an}的前n项和为Sn，S10＞0，S11＜0，Sn最大值为S5；
④在△ABC中，A＞B的充要条件是cos2A＜cos2B；
⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强．
其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）．
三、解答题
19．（本小题满分12分）某市拟定2016年城市建设,,ABC三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互独立，该公司对,,ABC三项重点工程竞标成功的概率分别为a，b，14()ab，已知三项工程都竞标成功的概率为124，至少有一项工程竞标成功的概率为34．
（1）求a与b的值；
（2）公司准备对该公司参加,,ABC三个项目的竞标团队进行奖励，A项目竞标成功奖励2万元，B项目竞标成功奖励4万元，C项目竞标成功奖励6万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望．
【命题意图】本题考查相互独立事件、离散型随机变量分布列与期望等基础知识，意在考查学生的运算求解能力、审读能力、获取数据信息的能力，以及方程思想与分类讨论思想的应用． 第 5 页，共 17 页
20．求下列各式的值（不使用计算器）：
（1）；
（2）lg2+lg5﹣log21+log39．
21．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数()|21|fxx．
（1）若不等式1()21(0)2fxmm的解集为,22,，求实数m的值；
（2）若不等式()2|23|2yyafxx，对任意的实数,xyR恒成立，求实数a的最小值．
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形ABCD外接于圆，AC是圆周角BAD的角平分线，过点C的切线与AD延长线交于点E，AC第 6 页，共 17 页 交BD于点F．
（1）求证：BDCE；
（2）若AB是圆的直径，4AB，1DE，求AD长
23．已知数列{an}共有2k（k≥2，k∈Z）项，a1=1，前n项和为Sn，前n项乘积为Tn，且an+1=（a﹣1）Sn+2（n=1，2，…，2k﹣1），其中a=2，数列{bn}满足bn=log2，
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若|b1﹣|+|b2﹣|+…+|b2k﹣1﹣|+|b2k﹣|≤，求k的值．
24．已知函数f（x）=•，其中=（2cosx， sin2x），=（cosx，1），x∈R．
（1）求函数y=f（x）的单调递增区间； 第 7 页，共 17 页 （2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，a=，且sinB=2sinC，求△ABC的面积．
第 8 页，共 17 页 江阴市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】C
【解析】解：由三次函数的图象可知，x=2函数的极大值，x=﹣1是极小值，
即2，﹣1是f′（x）=0的两个根，
∵f（x）=ax3+bx2+cx+d，
∴f′（x）=3ax2+2bx+c，
由f′（x）=3ax2+2bx+c=0，
得2+（﹣1）==1，
﹣1×2==﹣2，
即c=﹣6a，2b=﹣3a，
即f′（x）=3ax2+2bx+c=3ax2﹣3ax﹣6a=3a（x﹣2）（x+1），
则===﹣5，
故选：C
【点评】本题主要考查函数的极值和导数之间的关系，以及根与系数之间的关系的应用，考查学生的计算能力．
2． 【答案】C
【解析】解：∵tanα＞0，
∴，
则sin2α=2sinαcosα＞0．
故选：C．
3． 【答案】 D
【解析】解：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆C1： +y2=1上的点，
∴2a=4，b=1，c=；
∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①
又四边形AF1BF2为矩形，
∴+=，即x2+y2=（2c）2==12，② 第 9 页，共 17 页 由①②得：，解得x=2﹣，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2m，焦距为2n，
则2m=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2n=2c=2，
∴双曲线C2的离心率e===．
故选D．
【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF1|与|AF2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．
4． 【答案】A
【解析】解：∵a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin38°，c=tan47°＞tan45°=1，
∴y=sinx在（0，90°）单调递增，
∴sin35°＜sin38°＜sin90°=1，
∴a＜b＜c
故选：A
【点评】本题考查了三角函数的诱导公式的运用，正弦函数的单调性，难度不大，属于基础题．
5． 【答案】B
【解析】解：（h（x））′=xx[x′lnx+x（lnx）′]
=xx（lnx+1），
令h（x）′＞0，解得：x＞，令h（x）′＜0，解得：0＜x＜，
∴h（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，
∴h（）最小，
故选：B．
【点评】本题考查函数的导数的应用，极值的求法，基本知识的考查．
6． 【答案】D
【解析】解：由于y=x+1为非奇非偶函数，故排除A；
由于y=x2为偶函数，故排除B；
由于y=2x为非奇非偶函数，故排除C；
由于y=x|x|是奇函数，满足条件，
