2017-2018学年浙江省杭州市下城区九年级(上)期末数学试卷(解析版)
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2017-2018学年浙江省杭州市下城区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如图，在ABC中，若RtC，则( )
A．sinaAc B．sinbAc C．cosaAb D．cosbAa
2．若:3:4ab，则:()bab的值为( )
A．3 B．3 C．4 D．4
3．对于二次函数2yax的图象，如果0a，那么( )
A．它的开口向上是随机事件 B．它的开口向上是不可能事件
C．它的开口向下是不可能事件 D．它的开口向下是必然事件
4．已知圆O的面积为25，设点P到圆心O的距离为d，若点P在圆O内，则d可以为(
)
A．5 B．13d剟 C．525d„ D．5d
5．已知////ABCDEF，若:2:3ACCE，则( )
A．:3:2ACBD B．:2:5BDBF C．:2:3CDEF D．:2:5CEAC
6．手机软件通过记录成年人生活中的数据，分析他的相关信息，下列最有可能被成功分析的是( )
A．根据他某天的行走步数，估计他常用的交通工具
B．根据他一周来打车的起点和终点，来判断出他的兴趣爱好
C．根据他三个月来早晚行走记录的起止时间，估计他通常起床和睡觉的时间 D．根据他一年来手机支付的总金额，判断出他的工作性质
7．如图，已知90ACBD，下列条件中不能判断ABC和BCD相似的是( )
A．//ABCD B．BC平分ABD
C．90ABD D．::ABBCBDCD
8．二次函数21yxbx的图象先向右平移2个单位，再向下平移1个单位后对应的函数表达式为2yxc，则( )
A．4b，2c B．4b，0c C．4b，4c D．4b，4c
9．如图，ABC内接于圆O，延长AO交BC于点P，交圆O于点D，连结OB，OC，BD，(DC )
A．若ABAC，则BC平分OD B．若//OCBD，则:3:3CDAB
C．若30ABO，则//OCBD D．若BC平分OD，则ABAC
10．已知函数23ymxnx，且21mn，若不论m取何正数时，函数值y都随自变量x的增大而减小，则满足条件的x的取值范围是( )
A．42x剟 B．122x„ C．13x„ D．35x剟
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．一个不透明布袋里共有6个球（只有颜色不同），其中1个是红球，2个是白球，剩余的为黑球，从中任意摸出一个球，是红球的概率为 ．
12．已知c为a，b的比例中项，3a，3c，则b ． 13．圆内接正八边形，一边所对的圆心角为 ．
14．若等腰三角形腰长为2，有一个内角为80，则它的底边长上的高为 ．（精确到0.01，参考数据：sin500.766；sin800.985)
15．二次函数2yxbxc图象的对称轴在直线1x右侧，图象上两点(,1)An，(,1)Bm分别在第一象限和第二象限，则mn的最大整数值是 ．
16．在RtABC中，90C，15AB，35BC，过直线CB上的一点D作DEAB，E为垂足，直线DE与直线AC交于点P，若25CD，则PE ．
三、解答题（本大题共有7个小题，共66分）
17．计算：2sin60tan30cos45．
18．有两道门，各配有两把钥匙，这4把钥匙分别放在2个抽屉里，使每个抽屉里恰好有每一道门的一把钥匙．
（1）若从其中一个抽屉里任取一把钥匙去开第一道门，直接写出能打开的概率；
（2）若从每个抽屉里任取一把钥匙，则这两把钥匙恰好能打开这两道门的概率是多少？（请列表或画出树状图）．
19．如图1，一扇门ABCD，宽度1ABm，A到墙角E的距离0.5AEm，设E，A，B在一条直线上，门打开后被与门所在墙面垂直的墙阻挡()EAEB，边BC靠在墙BC的位置．
（1）求BAB的度数；
（2）打开门后，门角上的点B在地面扫过的痕迹为弧BB，设弧BB与两墙角线围成区域（如图2)的面积为2()Sm，求S的值(3.14，31.73，精确到0.1)．
20．已知：如图，O为ABC内一点，A，B，C分别是OA，OB，OC上的点，且::1:2OAAAOBBB，:2:1OCCC，且6OB． （1）求证：△~OABOAB；
（2）以O，B，C为顶点的三角形是否可能与OBC相似？如果可能，求OC的长；如果不可能，请说明理由．
21．如图，二次函数11()(4)44yxmx的图象经过直线4y上的A，B两点，点A坐标为(,4)m，其中0m．
（1）求点B的坐标；
（2）若1y的图象过点(1,2)Cm，求m的值；
（3）在（2）的条件下，已知点D和点C关于1y的图象的对称轴对称，若函数2ykxb的图象过B，D两点，则当12yy时，求x的取值范围．
22．如图，在O的内接四边形ABCD中，ABAD，CBCD，E，F分别为AD，BC的中点，连接EF．
（1）求ABC的度数；
（2）设O的半径为4．
①若2BCAB，求四边形ABCD的面积；
②若2BCAB，求EF的长．
23．如图，上午7:00，一列火车在A城的正北200km处以100/kmh的速度匀速驶向终点站A城，同时，一辆小汽车在A城的正东100km处以100/kmh的速度匀速向正西的目的地B行驶，两车同时到达各自目的地，设两车出发t小时，它们间的距离为s千米．
（1）求s关于t的函数表达式，并写出t的取值范围；
（2）设两车出发1t，2t小时，对应的两车间的距离分别为1s，2s，若121tt…，比较1s，2s的大小；
（3）当3ss时，只有唯一一个t与其对应，求所有满足条件的3s对应的t的范围．
2017-2018学年浙江省杭州市下城区九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如图，在ABC中，若RtC，则( )
A．sinaAc B．sinbAc C．cosaAb D．cosbAa
【解答】解：A、sinaAc，此选项正确；
B、sinaAc，此选项错误；
C、cosbAc，此选项错误；
D、cosbAc，此选项错误；
故选：A．
2．若:3:4ab，则:()bab的值为( )
A．3 B．3 C．4 D．4
【解答】解：:3:4ab，
34ab，
3:():()44babbbb，
故选：D．
3．对于二次函数2yax的图象，如果0a，那么( )
A．它的开口向上是随机事件 B．它的开口向上是不可能事件
C．它的开口向下是不可能事件 D．它的开口向下是必然事件
【解答】解：对于二次函数2yax的图象，如果0a，它的开口向上是必然事件，它的开口向下是不可能事件；
从四个选项中得出C是正确的； 故选：C．
4．已知圆O的面积为25，设点P到圆心O的距离为d，若点P在圆O内，则d可以为(
)
A．5 B．13d剟 C．525d„ D．5d
【解答】解：设圆的半径为r，
则225r，
解得：5r或5r（舍)，
点P在圆O内，
05d„，
所以d可以为13d剟，
故选：B．
5．已知////ABCDEF，若:2:3ACCE，则( )
A．:3:2ACBD B．:2:5BDBF C．:2:3CDEF D．:2:5CEAC
【解答】解：////ABCDEF，
::2:3BDDFACCE，
:2:5BDBF，
故选：B．
6．手机软件通过记录成年人生活中的数据，分析他的相关信息，下列最有可能被成功分析的是( )
A．根据他某天的行走步数，估计他常用的交通工具
B．根据他一周来打车的起点和终点，来判断出他的兴趣爱好
C．根据他三个月来早晚行走记录的起止时间，估计他通常起床和睡觉的时间
D．根据他一年来手机支付的总金额，判断出他的工作性质
【解答】解：A．根据他某天的行走步数，不能估计他常用的交通工具，故本选项不合题意；B．根据他一周来打车的起点和终点，不能判断出他的兴趣爱好，故本选项不合题意； C．根据他三个月来早晚行走记录的起止时间，可以估计他通常起床和睡觉的时间，故本选项符合题意；
D．根据他一年来手机支付的总金额，不能判断出他的工作性质，故本选项不合题意；
故选：C．
7．如图，已知90ACBD，下列条件中不能判断ABC和BCD相似的是( )
A．//ABCD B．BC平分ABD
C．90ABD D．::ABBCBDCD
【解答】解：在BCD和BAC中，ACBD，
A、//ABCD，
ABCBCD，
ACBD，
ABC和BCD相似，故本选项不符合题意；
B、BC平分ABD，
ABCCBD，
ACBD，
ABC和BCD相似，故本选项不符合题意；
C、90ABD，90D，
90BCDABCCBD，
ACBD，
ABC和BCD相似，故本选项不符合题意；
D、根据::ABBCBDCD和ACDD不能推出ABC和BCD相似，故本选项符合题意；
故选：D．
8．二次函数21yxbx的图象先向右平移2个单位，再向下平移1个单位后对应的函数表达式为2yxc，则( )
A．4b，2c B．4b，0c C．4b，4c D．4b，4c
