浙江省杭州市下城区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
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下城区2019学年第一学期期末教学质量监测九年级数学
一、选择题
1.已知线段c是线段a和b的比例中项，若a=1，b=2,则c=( )
A. 1 B. 2 C. 2 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据线段比例中项的概念，可得a：c=c：b，可得c2=ab=2，故c的值可求，注意线段不能为负．
【详解】解：∵线段c是a、b的比例中项，∴c2=ab=2，
解得c=±2，
又∵线段是正数，∴c=2．
故选：B．
【点睛】本题考查了比例中项的概念，注意：求两个数的比例中项的时候，应开平方．求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去．
2.掷一枚质地均匀的硬币6次，下列说法正确的是( )
A. 必有3次正面朝上 B. 可能有3次正面朝上
C. 至少有1次正面朝上 D. 不可能有6次正面朝上
【答案】B
【解析】
【分析】
根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．
【详解】解：掷硬币问题，正、反面朝上的次数属于随机事件，不是确定事件，故A,C,D错误.
故选：B．
【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3.若二次函数2yax的图象经过点P (-1，2)，则该图象必经过点( )
A. (1，2) B. (-1，-2) C. (-2，1) D. (2，-1)
【答案】A
【解析】
【分析】
先确定出二次函数图象的对称轴为y轴，再根据二次函数的对称性解答．
【详解】解：∵二次函数y=ax2的对称轴为y轴，
∴若图象经过点P（-1，2），
则该图象必经过点（1，2）．
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性，确定出函数图象的对称轴为y轴是解题的关键．
4.如图，点C在弧ACB上，若∠OAB = 20°，则∠ACB的度数为( )
A. 50 B. 60 C. 70 D. 80
【答案】C
【解析】
【分析】
根据圆周角定理可得∠ACB=12∠AOB，先求出∠AOB即可求出∠ACB的度数．
【详解】解：∵∠ACB=12∠AOB， 而∠AOB=180°-2×20°=140°，
∴∠ACB=12×140°=70°．
故选：C．
【点睛】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．
5.如图，已知扇形BOD， DE⊥OB于点E，若ED=OE=2，则阴影部分面积为( )
A. 22-2 B. -2 C. π-2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意可得△ODE为等腰直角三角形，可得出扇形圆心角为45°，再根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：∵DE⊥OB，OE=DE=2,
∴△ODE为等腰直角三角形，
∴∠O=45°，OD=2OE=22.
∴S阴影部分=S扇形BOD-S△OED=245?(22)222.36012
故答案为：B．
【点睛】本题考查的是扇形面积计算、等腰直角三角形的性质，利用转化法求阴影部分的面积是解题的关键．
6.如图，转盘的红、黄、蓝、紫四个扇形区域的圆心角分别记为，，，．自由转动转盘，则下面说法错误的是（ ）
A. 若90，则指针落在红色区域的概率大于0.25
B. 若，则指针落在红色区域的概率大于0.5
C. 若，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5
D. 若180，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5
【答案】C
【解析】
【分析】
根据概率公式计算即可得到结论．
【详解】解：A、∵α＞90°，
900.25360360，故A正确；
B、∵α+β+γ+θ=360°，α＞β+γ+θ，
1800.5360360，故B正确；
C、∵α-β=γ-θ，
∴α+θ=β+γ，∵α+β+γ+θ=360°，
∴α+θ=β+γ=180°，
1800.5360
∴指针落在红色或紫色区域的概率和为0.5，故C错误；
D、∵γ+θ=180°，
∴α+β=180°，
1800.5360
∴指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5，故D正确；
故选：C． 【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．
7.如图，在△ABC中，E,G分别是AB，AC上的点，∠AEG=∠C，∠BAC的平分线AD交EG于点F，若32AFDF，则( )
A. 35AEBE B. 23EFFG C. 35EFCD D. 23EGBC
【答案】C
【解析】
【分析】
根据两组对应角相等可判断△AEG∽△ACB，△AEF∽△ACD,再得出线段间的比例关系进行计算即可得出结果.
【详解】解：（1）∵△AEG=△C，∠EAG=∠BAC，
∴△AEG∽△ACB.
∴CEACAEGB.
∵∠EAF=∠CAD，∠AEF=∠C，
∴△AEF∽△ACD．
∴,AFACAAEEDFCD
又32AFDF，∴35AFAD.
∴3=.5AEEFEGAFACADCDBC
故选C.
【点睛】本题考查了相似三角形的判定，解答本题，要找到两组对应角相等，再利用相似的性质求线段的比值. 8.如图，在△ABC中，∠A=90°，sinB=35，点D在边AB上，若AD=AC，则tan∠BCD的值为( )
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18
【答案】C
【解析】
【分析】
作DE⊥BC于E，在△CDE中根据已知条件可求得DE,CE的长，从而求得tan∠BCD.
【详解】解：作DE⊥BC于E.
∵∠A=90°，sinB=35，设AC=3a=AD，
则AB=4a,BC=5a,
∴BD=AB-AD=a.
∴DE= BD·sinB=35a,
∴根据勾股定理，得BE=45a,
∴CE=BC-BE=215a,
∴tan∠BCD=1.7DECE
故选C.
【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了直角三角形中三角函数值的计算，本题中正确求三角函数值是解题的关键． 9.已知二次函数22yxmxm，点A11,xy，B22,xy12xx是其图像上的两点，( )
A. 若122xx＞，则12yy＞ B. 若122xx＜，则12yy＞
C. 若122xx＞，则12yy＞ D. 若122xx＜，则12yy＜
【答案】B
【解析】
【分析】
利用作差法求出121212()(2)yyxxxx，再结合选项中的条件，根据二次函数的性质求解．
【详解】解：由(2)()+2yxmxm得22222yxxmm,
∴22111222yxxmm,
22222222yxxmm,
121212()(2)yyxxxx,
∵12xx,
∴120xx,
选项A,当122xx＞时，1220xx＞，12yy＜，A错误.
选项B,当122xx时，1220xx，12yy，B正确.
选项C,D无法确定122xx的正负，所以不能确定当12xx时，函数值的y1与y2的大小关系，故C,D错误.
∴选B.
【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是利用作差法，结合二次函数的性质解答．
10.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC，BD，点E在AD的延长线上，( )
A. 若DC平分∠BDE，则AB=BC
B. 若AC平分∠BCD，则2ABAMMC
C. 若AC⊥BD，BD为直径，则222BCADAC
D. 若AC⊥BD，AC为直径，则sinBDBADAC
【答案】D
【解析】
【分析】
利用圆的相关性质，依次分析各选项作答.
【详解】解：A. 若DC平分BDF，则CACB，∴A错
B. 若AC平分BCD，则AMBDMCV:V，则AMMCDMBMgg，∴B错
C. 若ACBD，BD为直径，则
22222222222.BCADBMAMDMCMABCDABADBD∴C错
D. 若ACBD，AC为直径，如图：
连接BO并延长交Oe于点E，连接DE,
∵BADBED,
∴sinsinBADBED.
∵BE直径，∴090BDE,
sinBDBDBEDBEAC, ∴sinBDBADAC .
∴选D.
【点睛】本题考查圆的相关性质，另外需结合勾股定理，三角函数相关知识解题属于综合题.
二、填空题
11.sin245°+ cos60°=____________.
【答案】1
【解析】
【分析】
利用特殊三角函数值代入求解.
【详解】解：原式=221=1.22（）
【点睛】熟记特殊的三角函数值是解题的关键.
12.在一个布袋中装有只有颜色不同的a个小球，其中红球的个数为2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验和发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出a大约是____________.
【答案】10
【解析】
【分析】
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【详解】解：由题意可得，2a=0.2，
解得，a=10．
故估计a大约有10个．
故答案为：10．
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
13.已知弧长等于3，弧所在圆的半径为6，则该弧的度数是____________.
