浙江省杭州市滨江区2017-2018学年九年级(上)期末数学试卷 含解析

2017-2018学年九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．抛物线y＝（x+1）2﹣2的顶点坐标是（ ）

A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）

2．下面事件是随机事件的是（ ）

A．掷一枚硬币，出现反面

B．在标准大气压下，水加热到8℃时会沸腾

C．实数的绝对值不小于零

D．如果a，b是实数，那么a•b＝b•a

3．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（ ）

A． B．

C． D．

4．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高线，∠ACD的正弦值是，则的值是（ ）

A． B． C． D．

5．三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（ ）

A．cos43°＞cos16°＞sin30° B．cos16°＞sin30°＞cos43°

C．cos16°＞cos43°＞sin30° D．cos43°＞sin30°＞cos16°

6．在半径为25cm的⊙O中，弦AB＝40cm，则弦AB所对的弧的中点到AB的距离是（ ）

A．10cm B．15cm C．40cm D．10cm或40cm

7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，下面结论正确的是（ ）

A．a＜0，c＜0，b2﹣4ac＞0 B．a＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0

C．a＞0，c＞0，b2﹣4ac＞0 D．a＜0，c＜0，b2﹣4ac＜0

8．已知矩形ABCD的边AB＝6，BC＝8，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是（ ）

A．r＞6 B．6＜r＜8

C．6＜r＜10 D．6＜r＜8或8＜r＜10

9．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E在AB上，AE＝2，HF是CE的垂直平分线，交CD的延长线于点F，连结EF交AD于点G，则的值是（ ）

A． B． C． D．

10．下列关于函数y＝x2﹣4x+6的四个命题：①当x＝0时，y有最小值6；②若n为实数，且n＞1，则x＝2+n时的函数值大于x＝n时的函数值；③若n＞2，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的函数值有（2n﹣2）个；④若函数图象过点（a，y0），（b，y0+1），则a＜b，其中真命题的序号是（ ）

A．①② B．②③ C．③④ D．②④

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．计算：cos60°+sin245°﹣tan30°•tan60°＝ ．

12．⊙O的半径r＝10，圆心O到直线l的距离d＝10，则⊙O与直线l的位置关系是 ．

13．某种菜籽在相同的条件下发芽试验结果如下表：

每批粒数n 2 5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000

发芽粒数m 2 4 9 60 116 282 639 1339 1806 2715 请用频率估计概率的方法估计这批油菜籽在相同条件下的发芽概率是

．

14．如图，在锐角△ABC中，BD⊥AC于D，DE⊥BC于E，AB＝14，AD＝4，BE：EC＝9：2，则CD＝ ．

15．如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CD⊥AB交半圆与点D，以C为圆心，CD为半径画弧DE交AB于E点，若AB＝4cm，则图中阴影部分面积为

cm2．

16．如图，Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AB＝2，∠B＝30°，正六边形DEFGHI完全落在Rt△ABC内，且DE在BC边上，F在AC边上，H在AB边上，则正六边形DEFGHI的边长为 ，过I作A1C1∥AC，然后在△A1C1B内用同样的方法作第二个正六边形，按照上面的步骤继续下去，则第n个正六边形的边长为 ．

三、解答题（本大题共有7个小题，共66分）

17．袋中装有3红1白除颜色外一样的球，一次随机取出两只球，请用列表或画树状图的方法求摸出两球是一红一白的概率．

18．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为AC边上一点，且

（1）求证：△ADE∽△ABC；

（2）求△ADE与四边形DBCE的面积比．

19．如图，一张正三角形的纸片的边长为2cm，D、E、F分别是边AB、BC、CA（含端点）上的点，设BD＝CE＝AF＝x（cm），△DEF的面积为y（cm2）．

（1）求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围；

（2）求△DEF的面积y的最大值和最小值．

20．一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱下滑至如图所示位置时，AB＝2m，已知木箱高BE＝1m，斜面坡角为32°．（参考数据：sin32°＝0.5299，cos32°＝0.8480，tan32°＝0.6249）

（1）求点B到AC的距离．（精确到0.1m）

（2）求木箱端点E距地面AC的高度．（精确到0.1m）

21．如图，已知一块等边三角形钢板ABC的边长为60厘米．

（1）用尺规作图能从这块钢板上截得的最大圆（作出图形，保留作图痕迹），并求出此圆的半径．

（2）用一个圆形纸板完全覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是多少？

22．在平面直角坐标系中，设二次函数y＝ax2﹣4ax，其中为常数且a＜0．

（1）若函数y＝ax2﹣4ax的图象经过点（2，4），求此函数表达式；

（2）若抛物线y＝ax2﹣4ax的顶点在双曲线上，试说明k的符号；

（3）已知（m，y1）、（m+1，y2）、（m+2，y3），（0＜m＜1）都是抛物线y＝ax2﹣4ax（a＜0）上的点，请判断y1，y2，y3的大小，并说明理由﹒

23．如图1，圆O的两条弦AC、BD交于点E，两条弦所成的锐角或者直角记为∠α

（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：

的度数

30.2° 40.4° 50.0° 61.6°

的度数 55.7° 60.4° 80.2° 100.3°

∠α的度数 43.0° 50.2° 65.0° 81.0°

猜想：、、∠α的度数之间的等量关系，并说明理由﹒

（2）如图2，若∠α＝60°，AB＝2，CD＝1，将以圆心为中心顺时针旋转，直至点A与点D重合，同时B落在圆O上的点，连接CG﹒

①求弦CG的长；

②求圆O的半径．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．抛物线y＝（x+1）2﹣2的顶点坐标是（ ）

A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）

【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．

【解答】解：由y＝（x+1）2﹣2，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，﹣2），

故选：D．

2．下面事件是随机事件的是（ ）

A．掷一枚硬币，出现反面

B．在标准大气压下，水加热到8℃时会沸腾

C．实数的绝对值不小于零

D．如果a，b是实数，那么a•b＝b•a

【分析】直接利用随机事件以及不可能事件和必然事件的定义分析得出答案．

【解答】解：A、掷一枚硬币，出现反面，是随机事件，符合题意；

B、在标准大气压下，水加热到8℃时会沸腾，是不可能事件，不合题意；

C、实数的绝对值不小于零，是必然事件，不合题意；

D、如果a，b是实数，那么a•b＝b•a，是必然事件，不合题意；

故选：A．

3．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（ ）

A． B．

C． D． 【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．

【解答】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，．

A、三角形三边2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；

B、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确；

C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；

D、三角形三边，4，，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误．

故选：B．

4．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高线，∠ACD的正弦值是，则的值是（ ）

A． B． C． D．

【分析】利用直角三角形的性质及三角函数的定义可得sin∠B＝sin∠ACD，即可求出的值．

【解答】解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高线，

因而∠B＝∠ACD，

∴sin∠B＝sin∠ACD＝＝．

故选：B．

5．三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（ ）

A．cos43°＞cos16°＞sin30° B．cos16°＞sin30°＞cos43°

C．cos16°＞cos43°＞sin30° D．cos43°＞sin30°＞cos16°

【分析】首先把它们转换成相同的锐角三角函数；

再根据余弦值是随着角的增大而减小，进行分析．

【解答】解：∵sin30°＝cos60°，

又16°＜43°＜60°，余弦值随着角度的增大而减小，

∴cos16°＞cos43°＞sin30°．

故选：C．

6．在半径为25cm的⊙O中，弦AB＝40cm，则弦AB所对的弧的中点到AB的距离是（ ）

A．10cm B．15cm C．40cm D．10cm或40cm

【分析】点C和D为弦AB所对弧的中点，连结CD交AB于E，连结OA，如图，根据垂径定理的推论得到CD为直径，CD⊥AB，则AE＝BE＝AB＝20，再利用勾股定理计算出OE＝15，然后分别计算出DE和CE即可．

【解答】解：点C和D为弦AB所对弧的中点，连结CD交AB于E，连结OA，如图，

∵点C和D为弦AB所对弧的中点，

∴CD为直径，CD⊥AB，

∴AE＝BE＝AB＝20，

在Rt△OAE中，∵OA＝25，AE＝20，

∴OE＝＝15，

∴DE＝OD+OE＝40，CE＝OC﹣OE＝10，

即弦AB和弦AB所对的劣弧的中点的距离为10cm，弦AB和弦AB所对的优弧的中点的距离为40cm．

故选：D．

7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，下面结论正确的是（ ）

A．a＜0，c＜0，b2﹣4ac＞0 B．a＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0

C．a＞0，c＞0，b2﹣4ac＞0 D．a＜0，c＜0，b2﹣4ac＜0

【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象可判断a和c的符号，根据与x轴交点的个数可判断△的符号．

【解答】解：∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵图象与y轴交点在x轴下方可判断c＜0，