中考数学专题复习之锐角三角函数(共20题)

中考数学专题复习之锐角三角函数（共20题）

一．选择题（共10小题）

1．如图，一个长方体木箱沿斜面滑至如图位置时，AB＝2m，木箱高BE＝1m，斜面坡角为α，则木箱端点E距地面AC的高度表示为（ ）m．

A．+2sinα B．2cosα+sinα

C．cosα+2sinα D．tanα+2sinα

2．为了疫情防控工作的需要，某学校在学校门口的大门上方安装了一个人体体外测温摄像头，学校大门高ME＝7.5米，学生身高BD＝1.5米，当学生准备进入识别区域时，在点B时测得摄像头M的仰角为30°，当学生刚好离开识别区域时，在点A时测得摄像头M的仰角为60°，则体温监测有效识别区域AB的长（ ）

A．米 B．米 C．5米 D．6米

3．某网红地惊现震撼的裸眼3D超清LED巨幕，成功吸引了广大游客前来打卡．小丽想了解该LED屏AB的高度，进行了实地测量，她从大楼底部C点沿水平直线步行30米到达台阶底端D点，在D点测得屏幕下端点B的仰角为27°，然后她再沿着i＝4：3长度为35米的自动扶梯到达扶梯顶端E点，又沿水平直线行走了45米到达F点，在F点测得屏幕上端点A的仰角为50°（A，B，C，D，E，F，G在同一个平面内，且E、F和C、D、G分别在同一水平线上），则该LED屏AB的高度约为（ ）（结果精确到0.1，参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51，sin50°≈0.77，tan50°≈1.19）

A．86.2米 B．114.2米 C．126.9米 D．142.2米

4．如图，旗杆AB竖立在斜坡CB的顶端，斜坡CB长为65米，坡度为i＝．小明从与点C相距115米的点D处向上爬12米到达建筑物DE的顶端点E，在此测得旗杆顶端点A的仰角为39°，则旗杆的高度AB约为（ ）米．

（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81）

A．12.9 B．22.2 C．24.9 D．63.1

5．我校小伟同学酷爱健身，一天去爬山锻炼，在出发点C处测得山顶部A的仰角为30度，在爬山过程中，每一段平路（CD、EF、GH）与水平线平行，每一段上坡路（DE、FG、HA）与水平线的夹角都是45度，在山的另一边有一点B（B、C、D同一水平线上），斜坡AB的坡度为2：1，且AB长为900，其中小伟走平路的速度为65.7米/分，走上坡路的速度为42.3米/分．则小伟从C出发到坡顶A的时间为（ ）（图中所有点在同一平面内≈1.41，≈1.73）

A．60分钟 B．70分钟 C．80分钟 D．90分钟

6．李白笔下“孤帆一片日边来”描述了在喷薄而出的红日映衬下，远远望见一叶帆船驶来的壮美河山之境．聪明的小芬同学利用几何图形，构造出了此意境！如图，半径为5的⊙O在线段AB上方，且圆心O在线段AB的中垂线上，到AB的距离为，AB＝20，线段PQ在边AB上（AP＜AQ），PQ＝6，以PQ中点C为顶点向上作Rt△CDE，其中∠D＝90°，CD＝3，sin∠DCE＝sin∠DCQ＝，设AP＝m，当边DE与⊙O有交点时，m的取值范围是（ ）

A． B．

C． D．

7．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．英国佩里加（H．Perigal，1801﹣1898）用“水车翼轮法”（图1）证明了勾股定理．该证法是用线段QX，ST，将正方形BIJC分割成四个全等的四边形，再将这四个四边形和正方形ACYZ拼成大正方形AEFB（图2）．若AD＝，tan∠AON＝，则正方形MNUV的周长为（ ）

A． B．18 C．16 D．

8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F．若BC＝4，△AEF的面积为5，则sin∠CEF的值为（ ）

A． B． C． D．

9．已知α，β均为锐角，若tanα＝，tanβ＝，则α+β＝（ ）

A．45° B．30° C．60° D．90°

10．如图，已知A、B两点的坐标分别为（8，0）、（0，8），点C、F分别是直线x＝﹣5和x轴上的动点，CF＝10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE面积取得最小值时，tan∠BAD的值是（ ）

A． B． C． D．

二．填空题（共5小题）

11．如图1是一张双挡位可调节靠背椅，挡位调节示意图如图2．两脚AB，AC以及靠背DE，座位FG，其中D，F分别为AC，DE上固定连接点，GF在点A上移动实现靠背的调节，DC＝4AD，EF＝4DF，已知AB＝AC＝DE＝50分米，tan∠ABC＝2．

（1）当GF∥BC时，点E离水平地面BC的高度为 分米．

（2）当靠背DE′⊥AC时，有G′E′∥BC，则GF的长为 分米．

12．如图1为温州乐园的游乐设施一摩天轮与飞天梭．当摩天轮一座舱A与飞天梭高度相同时（如图2），另一座舱B恰好位于摩天轮最低点；当座舱A顺时针旋转至与飞天梭相同高度的A′点时，座舱B旋转至点B'．此时地面某观测点P与点A'，圆心O恰好在同一条直线上，且sin∠A'PC＝，已知摩天轮的半径为32米，则点B，B'间的距离为

米；现又测得∠APC＝∠B'PC，则点B'距离地面的高度为

米．

13．如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣8，0）、（0，8），点C、F分别是直线x＝5和x轴上的动点，CF＝10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE的面积取得最小值时，tan∠BAD＝ ．

14．如图是一款利用杠杆原理设计的平衡灯，灯管AB与支架AD，砝码杆AC均成120°角，且AB＝40cm，AC＝18cm，AD＝6cm，底座是半径为2cm的圆柱体，点P是杠杆的支点．如图1，若砝码E在端点C时，当杠杆平衡时，支架AD垂直于桌面，则此时垂直光线照射到最远点M到支点P的距离PM为 cm．由于特殊设计，灯管的重力集中在端点B，砝码杆重力集中在砝码E上，支架AD的重力忽略不计，由杠杆原理可知，平衡时重力保持垂直水平桌面向下，且G1•h2＝G2•h1，如图2．为了使得平衡时砝码杆与桌面平行，则砝码E到离A点的距离为 cm．

15．小君家购入如图1的划船机一台，如图2是划船机的部分示意图．阻尼轮⊙O由支架AD和AC支撑，点A处于点O的正下方，AD与⊙O相切，脚踏板点E和圆心O在连杆CE上，CD部分隐藏在阻尼轮内部，测量发现点E到地面的高度EF为35cm，E、A两点间的水平距离AF为72cm，tan∠DAC＝，则CD的长为

cm．

三．解答题（共5小题）

16．某海域有一小岛P，在以P为圆心，半径r为10（3+）海里的圆形海域内有暗礁．一海监船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东60°的方向上，当海监船行驶20海里后到达B处，此时观测小岛P位于B处北偏东45°方向上．

（1）求A，P之间的距离AP；

（2）若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由．如果有触礁危险，那么海监船由B处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域？

17．如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔257海里的A处遇险，发出求救信号．一艘救生船位于灯塔C的南偏东40°方向上，同时位于A处的北偏东60°方向上的B处，救生船接到求救信号后，立即前往救援．求AB的长．（结果取整数）参考数据：tan40°≈0.84，取1.73．

18．脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60°，房屋的顶层横梁EF＝12m，EF∥CB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，≈1.7）

（1）求屋顶到横梁的距离AG；

（2）求房屋的高AB（结果精确到1m）．

19．【材料阅读】2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度．其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个觇标，找到2个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加．因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平距离大于300m时，还要考虑球气差，球气差计算公式为f＝（其中d为两点间的水平距离，R为地球的半径，R取6400000m），即：山的海拔高度＝测量点测得山的高度+测量点的海拔高度+球气差．

【问题解决】某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动．如图，点A，B的水平距离d＝800m，测量仪AC＝1.5m，觇标DE＝2m，点E，D，B在垂直于地面的一条直线上，在测量点A处用测量仪测得山顶觇标顶端E的仰角为37°，测量点A处的海拔高度为1800m．

（1）数据6400000用科学记数法表示为 ；

（2）请你计算该山的海拔高度．（要计算球气差，结果精确到0.01m）

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

20．筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为3m的筒车⊙O按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点A、B，筒车的轴心O距离水面的高度OC长为2.2m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间．

（1）经过多长时间，盛水筒P首次到达最高点？

（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒P距离水面多高？

（3）若接水槽MN所在直线是⊙O的切线，且与直线AB交于点M，MO＝8m．求盛水筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线MN上．

（参考数据：cos43°＝sin47°≈，sin16°＝cos74°≈，sin22°＝cos68°≈）