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中考数学专题复习之锐角三角函数测试题

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中考数学专题复习之锐角三角函数测试题

一．选择题（共8小题）

1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cosA＝，则sinA的值为（ ）

A． B． C． D．

2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值是（ ）

A． B． C． D．

3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，那么tanB的值是（ ）

A． B． C． D．

4．下列式子正确的是（ ）

A．sin55°＜cos36° B．sin55°＞cos36°

C．sin55°＝cos36° D．sin55°+cos36°＝1

5．已知α为锐角，且，则α等于（ ）

A．70° B．60° C．40° D．30°

6．图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若AB＝BC＝1，∠AOB＝α，则OC2的值为（ ）

A．+1 B．sin2α+1 C．+1 D．cos2α+1

7．如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则cos∠ACB的值为（ ） A． B． C． D．

8．已知某斜坡的坡角为α，坡度为i＝5：12，则cosα为（ ）

A． B． C． D．

二．填空题（共8小题）

9．计算：sin45°﹣cos60°＝ ．

10．比较大小：sin44° cos44°（填＞、＜或＝）．

11．已知tanA＝4，则sinA＝ ．

12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinB的值为

．

13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，BC＝8，则AB的长为 ．

14．如图所示，在一次数学活动课上，初三1班的同学们利用长杆来测量某段城墙的倾斜角α，把一根长为6.6米的长杆AC斜靠在城墙旁，量出杆长2米处在地面投影AE的长约为1米，长杆的底端与墙角的距离AB约为2.7米，则倾斜角α的正切值约为 ．（结果精确到0.01，参考数据≈1.73）

15．某山坡的坡度i＝1：3，若沿该山坡坡面前进1000m，则升高了 m．

16．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，D为斜边上一点，AD＝2，BD＝1，且四边形DECF是正方形，则图中阴影部分面积的和是 ．

三．解答题

17．如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．

（1）求tan∠BOA的值；

（2）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标；

（3）将△OAB平移得到△O′A′B′，点A的对应点是A′，点B的对应点B'的坐标为（2，﹣2），在坐标系中作出△O′A′B′，并写出点O′、A′的坐标．

18．计算：（1）sin230°﹣tan60°+cos45°+（cos20°﹣sin20°）0；

（2）（）﹣1﹣+3tan30°+|﹣2|．

（3）（）﹣2+×（sin21°13′﹣tan21°）0﹣．

19． “五一”节期间，许多露营爱好者在我市郊区露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆AB，用绳子拉直AD后系在树干EF上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，AC＝AD＝2m，BF＝3m．

（1）天晴时打开“天幕”，若∠α＝65°，求遮阳宽度CD（结果精确到0.1m）；

（2）下雨时收拢“天幕”，∠α从65°减少到45°，求点E下降的高度（结果精确到0.1m）．

（参考数据：sin65°≈0.90，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，≈1.41）

20． 2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB、BC为机械臂，OA＝1m，AB＝5m，BC＝2m，∠ABC＝143°．机械臂端点C到工作台的距离CD＝6m．

（1）求A、C两点之间的距离；

（2）求OD长．

（结果精确到0.1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈2.24）

21．如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度AB，在居民楼前方有一斜坡，坡长CD＝15m，斜坡的倾斜角为α，cosα＝．小文在C点处测得楼顶端A的仰角为60°，在D点处测得楼顶端A的仰角为30°（点A，B，C，D在同一平面内）．

（1）求C，D两点的高度差；

（2）求居民楼的高度AB．

（结果精确到1m，参考数据：≈1.7）

22．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E，O为AC上一点，经过点A、E的⊙O分别交AB、AC于点D、F，连接OD交AE于点M．

（1）求证：BC是⊙O的切线．

（2）若CF＝2，sinC＝，求AE的长．

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九年级中考数学专题练习锐角三角函数的增减性(含解析)

九年级中考数学专题练习锐角三角函数的增减性(含解析)

九年级中考数学专题练习锐角三角函数的增减性（含解析）

第 2 页 中考数学专题练习-锐角三角函数的增减性（含解析）

一、单选题

1.已知sinα＜0.5，那么锐角α的取值范围是（ ）

A. 60°＜α＜90°

B. 30°＜α＜90°

C. 0°＜α＜60°

D. 0°＜α＜30°

2.如图，是半径为1的半圆弧，△AOC为等边三角形，D是上的一动点，则△COD的面积S的最大值是（ ）

A. s=

B. s=

第 3 页

第 4 页

（ ）

A. ＜cosα＜ B. ＜cosα＜ C.

＜cosα＜ D. ＜cosα＜

6.梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）

A. sinA的值越大，梯子越陡

B. cosA的值越大，梯子越陡

C. tanA的值越小，梯子越陡

D. 陡缓程度与∠A的函数值无关

7.若0＜α＜30°，则sinα，cosα，tanα的

第 5 页 大小关系是（ ）

A. sinα＜cosα＜tanα B. sinα＜tanα＜cosα C. tanα＜sinα＜cosα D. tanα＜cosα＜sinα

8.已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β，若甲坡比乙坡更陡些，则下列结论正确的是（ ）

专题28.17 锐角三角函数(中考常考考点专题)(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年九年级

专题28.17 锐角三角函数(中考常考考点专题)(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年九年级

专题28.17 锐角三角函数（中考常考考点专题）

（基础篇）（专项练习）

一、单选题

【类型一】锐角三角函数

【考点一】（正弦✮✮余弦✮✮正切）概念➽➸辨析

1．（2022·吉林长春·中考真题）如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B，AD垂直地面，垂足为点D，BCAD，垂足为点C．设ABC，下列关系式正确的是（ ）

A．sinABBC B．sinBCAB C．sinABAC D．sinACAB

2．（2022·湖北湖北·模拟预测）如图，在RtABC△中，BD是斜边AC上的高，ABBC，则下列比值中等于sinA的是（ ）．

A．ADAB B．BDAD C．BDBC D．DCBC

【考点二】角➽➸（正弦✮✮余弦✮✮正切）函数值

3．（2022·浙江宁波·三模）如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（ ） A．55 B．105 C．2 D．12

4．（2022·福建省厦门第二中学模拟预测）如图，在RtABC中，90,2CBCAC，则sinB（ ）

A．12 B．2 C．55 D．255

【考点三】（正弦✮✮余弦✮✮正切）函数值➽➸求边长

5．（2020·四川雅安·中考真题）如图，在RtACB中，900.5CsinB，，若6AC，则BC的长为（ ）

A．8 B．12 C．63 D．123

6．（2022·吉林·长春市赫行实验学校一模）如图要测量小河两岸相对的两点P、A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得50PC米，44PCA，则小河宽PA为（ ）米

A．50sin44 B．50cos44 C．50tan44 D．50tan46

【类型二】特殊锐角三角函数

【考点一】特殊锐角➽➸函数值 7．（2016·江苏无锡·中考真题）sin30°的值为（ ）

中考数学专题《锐角三角函数》综合检测试卷附答案解析

中考数学专题《锐角三角函数》综合检测试卷附答案解析

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为63米，山坡的坡角为30°．小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

【答案】6.4米

【解析】

解：∵底部B点到山脚C点的距离BC为6 3 米，山坡的坡角为30°．

∴DC=BC•cos30°=36392米，

∵CF=1米，

∴DC=9+1=10米，

∴GE=10米，

∵∠AEG=45°，

∴AG=EG=10米，

在直角三角形BGF中，

BG=GF•tan20°=10×0.36=3.6米，

∴AB=AG-BG=10-3.6=6.4米，

答：树高约为6.4米

首先在直角三角形BDC中求得DC的长，然后求得DF的长，进而求得GF的长，然后在直角三角形BGF中即可求得BG的长，从而求得树高

2．如图，△ABC内接于⊙O，2,BCABAC，点D为AC上的动点，且10cos10B.

(1)求AB的长度；

(2)在点D运动的过程中，弦AD的延长线交BC的延长线于点E，问AD•AE的值是否变化？若不变，请求出AD•AE的值；若变化，请说明理由.

(3)在点D的运动过程中，过A点作AH⊥BD，求证：BHCDDH.

【答案】(1) 10AB；(2) 10ADAE；（3）证明见解析.

【解析】

【分析】（1）过A作AF⊥BC，垂足为F，交⊙O于G，由垂径定理可得BF=1，再根据已知结合RtΔAFB即可求得AB长；

（2）连接DG，则可得AG为⊙O的直径，继而可证明△DAG∽△FAE，根据相似三角形的性质可得AD•AE=AF•AG，连接BG，求得AF=3，FG=13，继而即可求得AD•AE的值；

中考数学复习专题之锐角三角函数,考点过关与基础练习题

中考数学复习专题之锐角三角函数,考点过关与基础练习题

30. 锐角三角函数

➢ 知识过关

1. 锐角三角函数的定义

在Rt△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c且∠C=90°，sinA=_____,cosA=_____,tanA=____

2. 特殊角的锐角三角函数值

30° 45° 60°

sinα

21

22

23

cosα

23

22

21

tanα

33 1 3

3. 三角函数之间的关系

(1) 同角三角函数之间的关系：

22cossin_______；cossintan

(2) 互余两角的三角函数的关系：

sin(90°-α)=________；cos(90°-α)=_______

(3)

锐角三角函数的增减性：

当α为锐角时，1cos0,1sin0且sinα、tanα的值都随α的增大而_______;cosα的值随α的增大而_______

➢ 考点分类

考点1求锐角三角函数值

例1 (1)如图所示，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则∠ABC的正切值为( )

A.2 B.252 C. 25 D.21

(2) 如图所示，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则cosA=_____

考点2特殊角度的三角函数值

例2(1)在锐角△ABC中，若0)3(tan|41c|22BAos，则∠C的正切值是________.

(2)计算：00230cos2|23|)14.3()21(

考点3三角函数之间的关系

例3下列式子错误的是( )

A.0050sin40cos B.175tan15tan00

C.125cos25sin0202 D.0030sin260sin

➢ 真题演练

1．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点O，则sin∠BOD＝（ ）