一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．已知：如图，在四边形 ABCD 中， AB∥CD， ∠ACB =90°， AB=10cm， BC=8cm， OD 垂直平分 A C．点 P 从点 B 出发，沿 BA 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，点 Q 从点 D 出发，沿 DC 方向匀速运动，速度为 1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点
P作 PE⊥AB，交 BC 于点 E，过点 Q 作 QF∥AC，分别交 AD， OD 于点 F， G．连接 OP，EG．设运动时间为 t ( s )（0＜t＜5） ，解答下列问题：
（1）当 t 为何值时，点 E 在 BAC 的平分线上？
（2）设四边形 PEGO 的面积为 S(cm2) ，求 S 与 t 的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使四边形 PEGO 的面积最大？若存在，求出t
的值；若不存在，请说明理由；
（4）连接 OE， OQ，在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使 OE⊥OQ？若存在，求出t
的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）4st=；（2）PEGOS四边形2315688tt ，(05)t；（3）52t时，PEGOS四边形取得最大值；（4）165t时，OEOQ.
【解析】
【分析】
（1）当点E在∠BAC的平分线上时，因为EP⊥AB，EC⊥AC，可得PE=EC，由此构建方程即可解决问题．
（2）根据S四边形OPEG=S△OEG+S△OPE=S△OEG+（S△OPC+S△PCE-S△OEC）构建函数关系式即可．
（3）利用二次函数的性质解决问题即可．
（4）证明∠EOC=∠QOG，可得tan∠EOC=tan∠QOG，推出ECGQOCOG，由此构建方程即可解决问题．
【详解】
（1）在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=10cm，BC=8cm，
∴AC=22108=6（cm），
30. 锐角三角函数
➢ 知识过关
1. 锐角三角函数的定义
在Rt△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c且∠C=90°，sinA=_____,cosA=_____,tanA=____
2. 特殊角的锐角三角函数值
30° 45° 60°
sinα
21
22
23
cosα
23
22
21
tanα
33 1 3
3. 三角函数之间的关系
(1) 同角三角函数之间的关系：
22cossin_______；cossintan
(2) 互余两角的三角函数的关系：
sin(90°-α)=________；cos(90°-α)=_______
(3)
锐角三角函数的增减性：
当α为锐角时，1cos0,1sin0且sinα、tanα的值都随α的增大而_______;cosα的值随α的增大而_______
➢ 考点分类
考点1求锐角三角函数值
例1 (1)如图所示，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则∠ABC的正切值为( )
A.2 B.252 C. 25 D.21
(2) 如图所示，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则cosA=_____
考点2特殊角度的三角函数值
例2(1)在锐角△ABC中，若0)3(tan|41c|22BAos，则∠C的正切值是________.
(2)计算：00230cos2|23|)14.3()21(
考点3三角函数之间的关系
例3下列式子错误的是( )
A.0050sin40cos B.175tan15tan00
C.125cos25sin0202 D.0030sin260sin
➢ 真题演练
1．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点O，则sin∠BOD＝（ ）
中考数学锐角三角函数综合经典题含答案
一、锐角三角函数
1．图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM为_______分米；当OB从水平状态旋转到OB′（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处，则B′E′﹣BE为_________分米．
【答案】553 4
【解析】
【分析】
如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J．解直角三角形求出MQ，AQ即可求出AM，再分别求出BE，B′E′即可．
【详解】
解：如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J．
∵AM⊥CD，
∴∠QMP＝∠MPO＝∠OQM＝90°，
∴四边形OQMP是矩形，
∴QM＝OP，
∵OC＝OD＝10，∠COD＝60°，
∴△COD是等边三角形，
∵OP⊥CD，
∴∠COP＝12∠COD＝30°，
∴QM＝OP＝OC•cos30°＝53（分米），
∵∠AOC＝∠QOP＝90°，
∴∠AOQ＝∠COP＝30°，
∴AQ＝12OA＝5（分米），
∴AM＝AQ＋MQ＝5＋53．
∵OB∥CD，
∴∠BOD＝∠ODC＝60° 在Rt△OFK中，KO＝OF•cos60°＝2（分米），FK＝OF•sin60°＝23（分米），
在Rt△PKE中，EK＝22EFFK＝26（分米），
∴BE＝10−2−26＝（8−26）（分米），
在Rt△OFJ中，OJ＝OF•cos60°＝2（分米），FJ＝23（分米），
在Rt△FJE′中，E′J＝2263（2）＝26，
∴B′E′＝10−（26−2）＝12−26，
∴B′E′−BE＝4．
故答案为：5＋53，4．
三十五、锐角三角函数与解直角三角形
一、填空题：
1.正方形ABCD中，∠ABD的余弦值等于___________。
2.在△ABC中，已知AB＝BC=CA，则sinA= 。
3．比较大小：cos62.5° cos62°5′
4.在Rt△ABC中，已知sinA=cos36°则∠A= 。
5.计算：sin30°+tan45°=____________ ；
6．计算：cos30°tan30°+sin60°tan45°tan60°=_______。
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tanB＝2，a=1，则b=______。
8．计算：tan44°·tan45°·tan46°= 。
9．在△ABC中，∠C＝900，AC=3，AB＝5，则cosB＝__________。
10．在△ABC中，∠C＝90°,a=3，b=4，则sinA+cosA= 。
11．等腰三角形的底边长是10，周长是40，则底角的余弦值是 。
12．在Rt△ABC中，若∠C＝900，∠A＝300，AC=3，则BC=________。
13．在△ABC中，AB＝3，AC=4，∠A=600，则△ABC的面积S= 。
14．在△ABC中，∠A=450，AB=AC+4，且AC的长是方程x2+4x－2=0的一个根，则△ABC的面积是 。
15．如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度AC=20m，∠A=26°，D为底边AC的中点，则中柱BD= m，（精确到0.01 m）（备用数据：sin62°=0.4226，tan26°=0.4877）。
二、选择题：
1．在△ABC中，∠C＝900，则下列式子中不一定成立的是（ ）
（A）sinA= sinB （B）cosA=sinB （C）sinA=cosB （D） sin（A+B）=sinC
