四川省德阳五中2018届高三二诊考试数学(理)试卷(扫描版)

四川省德阳市高考数学二模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高二下·黄陵期末) 复数的共轭复数是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二下·保山期末) 设全集，集合，，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二下·深圳期中) “ ”是“ ”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥；③若∥，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥．A . ①②B . ②③C . ①④D . ③④5. （2分）(2016·北区模拟) 执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A . 2016B . 2C .D . ﹣16. （2分）已知，那么的值为（）A . 2B . ﹣2C .D . 2或7. （2分）下列四个命题中，真命题是（）A . 和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线B . 和两条异面直线都相交于不同点的两条直线是异面直线C . 和两条异面直线都垂直的直线是异面直线的公垂线D . 若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c是异面直线8. （2分） (2019高一上·新疆月考) 若方程在内有解，则的图象可能是（）A .B .C .D .9. （2分）若满足条件的点P（x，y）构成三角形区域，则实数k取值范围是（）A . （﹣∞，﹣1）B . （1，+∞）C . （0，1）D . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）10. （2分） (2020高二上·桂平期末) 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点在双曲线上.若为钝角三角形，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）从1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52中，可得到一般规律为________．12. （1分） (2017高二下·吉林期末) 设△ABC的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，且a＝2，cosC＝－，3sinA＝2sinB ，则c＝________．13. （2分）(2017·温州模拟) 如图，一个简单几何体三视图的正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，其俯视图的轮廓为正方形，则该几何体的体积是________，表面积是________．14. （1分）关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学，没人随机写下一个都小于1的正实数对（x，y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数m；最后再根据统计数m估计π的值．假如统计结果是m=34，那么可以估计π≈________（用分数表示）．15. （1分） (2016高一上·镇海期末) 已知函数f（x）=loga （0＜a＜1）为奇函数，当x∈（﹣2，2a）时，函数f（x）的值域是（﹣∞，1），则实数a+b=________．三、解答题 (共6题；共50分)16. （5分）已知函数f（x）=2sinxcosx﹣cos2x．（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）当x∈[0,]时，求函数f（x）的最大值和最小值．17. （10分） (2017高二上·揭阳月考) 已知数列{an}满足a1=1，且an=2an﹣1+2n（n≥2，且n∈N*）（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{an}的前n项之和Sn ，求证：．18. （5分）(2019·宝安模拟) 某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔50万元.保险公司把职工从事的所有岗位共分为、、三类工种，根据历史数据统计出三类工种的每赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）.（Ⅰ）根据规定，该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的20%，试分别确定各类工种每张保单保费的上限；（Ⅱ）某企业共有职工20000人，从事三类工种的人数分布比例如图，老板准备为全体职工每人购买一份此种保险，并以（Ⅰ）中计算的各类保险上限购买，试估计保险公司在这宗交易中的期望利润.19. （10分） (2020高二下·泸县月考) 如图，在平行四边形中，，，，分别是和的中点，将沿着向上翻折到的位置，连接， .（1）求证：平面；（2）若翻折后，四棱锥的体积，求的面积 .20. （10分）(2020·沈阳模拟) 已知长度为4的线段的两个端点分别在x轴和y轴上运动，动点P满足，记动点P的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）设曲线C与y轴的正半轴交于点D，过点D作互相垂直的两条直线，分别交曲线C于点M，N两点，连接，求的面积的最大值.21. （10分）(2020·山西模拟) 已知函数．（1）求曲线在处的切线方程；（2）若不等式对任意恒成立，求正整数的最小值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。

2018届四川省德阳市高三第二次诊断性考试数学（理）试题一、单选题1．已知全集U=R，，则A∪B=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】在全集U下，先由集合A的补集求出集合A，再与集合B进行并集运算。

【详解】故选：C．【点睛】考查描述法的定义，以及并集、补集的运算．在解题过程中，正确求出补集和交集是关键。

2．复数z满足（1+i）=2i（i为虚数单位），则复数z=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】对复数进行化简，在由共轭复数的性质即可求出。

【详解】复数可变形为则复数。

故选A.【点睛】在对复数的除法进行化简时，要采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，使分母“实数化”。

3．展开式中项的系数是（）A．270 B．180 C．90 D．45【答案】A【解析】把按照二项式定理展开，可得展开式中项的系数．【详解】∵，∴展开式中项的系数为 270，故选：A．【点睛】本题可用二项式定理展开，即可得出所求系数。

4．运行如图程序框图，输出m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】根据程序框图进行模拟运算即可．【详解】a=16，a≤0否，a=4，a≤0否，a=2，a≤0否，a=1，a≤0否，a=0，a≤0是，输出m=4，故选：D．【点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义。

5．已知α为锐角，且tan，则cos（2）=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】用诱导公式对进行化简，按二倍角公式展开，对进行适当变形，结合即可得出答案。

【详解】【点睛】本题的关键是对的变形的处理，结合平方关系即可得出，利用化弦为切简化运算量。

6．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的焦距为8，一条渐近线方程为y=，则此双曲线方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由焦距为8可得,利用渐近线方程得出的关系，再结合即可得出双曲线方程。

【详解】依题意可得：，即双曲线方程为：，故选D。

四川省德阳市 2018 届高三数学二诊考试一试题文第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12 个小题，每题5 分，共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .1. 已知 i 为虚数单位，实数 x ， y 知足 ( x 2i )i y i ，则 x yi（ ）A ．1B．2C ．3D ．52. 已知会合 A { x N | x 2 4x 0} ，会合 B { x | x 2 2x a 0} ，若 A B 1,2,3{ 3}，则AB （）A ． {1}B ． {2}C ． {3}D ． 3. 函数 f ( x) sin(2 x) 的图象向右平移 个单位后所得的图象对于原点对称， 则 能够是（ ）A ．B ．C ．D ．626 3 434. 实验测得四组数对 ( x, y) 的值为 (1,2) ， (2,5) ， (4,7) ， (5,10) ，则 y 与 x 之间的回归直线 方程是（ ）A ． y 1.8x 0.6B ． y 1.8x 0.6C ． y1.5x2.5D ． y0.5x 7.5n( x i x)( y i y)参照公式： bi 1， ay bx .nx) 2(x ii 15. 以下图的三视图表示的几何体的体积为32，则该几何体的外接球的表面积为（）3A．12B．24C．36D．486.《九章算术》是我国古代一部数学名著，某数学喜好者阅读完其有关章节后编制了如图的程序框图，此中MOD ( m, n) 表示m 除以n 的余数，比如MOD (7,3) 1.若输入m 的值为8 时，则输出i 的值为（）A． 2 B ． 3 C．4 D．57. 已知log2x log 3 y log 5 z 0 ，则2 、3、5的大小排序为（）x y zA．23 5 B．3 2 5 x y z y x zC．52 3 D．5 3 2 z x y z y x8. 以等腰直角三角形ABC 的斜边 BC 上的中线 AD 为折痕，将ABD 与ACD 折成相互垂直的两个平面，获得以下四个结论：①BD 平面 ACD ；②ABC 为等边三角形；③平面ADC 平面 ABC ；④点 D 在平面 ABC 内的射影为ABC 的外接圆圆心.此中正确的有（）A．①②③ B ．②③④ C ．①②④ D ．①③④9. 已知双曲线x2y2 1(a 0, b 0) 的离心率为 2 ，其一条渐近线被圆a2 b2(x m) 2 y2 4(m 0) 截得的线段长为 2 2 ，则实数 m 的值为（）A． 3 B ． 1 C ． 2 D．210. 已知函数f ( x) x sin x ，若 x [ 2,1] ，使得 f (x2 x) f (x k) 0 成立，则实数k的取值范围是（ ）A ． [ 1,3]B ． [0,3]C ． ( ,3]D ． [0,)11. 如图，过抛物线 y24 x 的焦点 F 作倾斜角为 的直线 l ， l 与抛物线及其准线从上到下AFBC挨次交于 A 、 B 、 C 点，令1，2 ，则当 时， 1 2 的值为（ ）BFBF3A ．3B ．4C ．5D ．612. 已知 A 、 B 是函数 f (x)e x2a,( x a)（此中常数 a 0 ）图象上的两个动点，f (2a x),( x a)点 P(a,0) ，若 PA PB 的最小值为 0，则函数 f (x) 的最大值为（）A ．11ee2 B ．C ．2D ．eeee第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：共 4 小题，每题 5分，共 20 分 . 将答案填在答题卡上 .x y 2x y 3x 3 y 的最大值为．13. 已知实数 x ， y 知足条件 0 ，则xy 014. 为弘扬我国优异的传统文化，某小学六年级从甲、乙两个班各选出 7 名学生参加成语知识比赛，他们获得的成绩（满分100 分）的茎叶图如图，此中甲班学生的均匀分是85，乙班学生成绩的中位数是 83，则 y的值为．x15. 如图，在三角形 OPQ 中， M 、 N 分别是边 OP 、 OQ 的中点，点 R 在直线 MN 上，且OR xOP yOQ (x, y R) ，则代数式x 2 y 2 的最小值为．16. 已知 ABC 中，角 A 、 B 、 C 所对的边分别是 a 、 b 、 c 且 a 6 ， 4sin B 5sin C ，A 2C ，若 O 为 ABC 的心里，则 ABO 的面积为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .17. 已知数列 { a n } 知足 a 1 1， a n 1 2a n 1.（ 1）求证：数列 { a n 1} 为等比数列；2n的前 n 项和 T n .（ 2）求数列a nan 118. 省环保厅对 A 、 B 、 C 三个城市同时进行了多天的空气质量监测， 测得三个城市空气质量为优或良的数据共有180 个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数以下表所示：A 城B 城C 城优（个）28xy良（个）32已知在这 180 个数据中随机抽取一个，恰巧抽到记录30zB 城市空气质量为优的数据的概率为0.2.（ 1）现按城市用分层抽样的方法，从上述180 个数据中抽取 30 个进行后续剖析，求在C 城中应抽取的数据的个数；（ 2）已知 y23 ， z 24，求在 C 城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率 .19. 如图， 在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为菱形， DAB60 ，PD平面 ABCD ，PD AD 2，点 E 、F 分别为 AB 和PD 的中点 .（ 1）求证：直线 AF / / 平面 PEC ；（ 2）求点 A 到平面 PEC 的距离 .20. 已知椭圆 C ：x2y 21(a b 0) 的两个焦点与短轴的一个端点组成的三角形的面积为a 2b 22 3 ，且椭圆 C 的离心率为3 .2（ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2）过点 (4,0) 且斜率不为零的直线 l 与椭圆 C 交于两点 M 、 N ，点 T (2 2,0) ，尝试究： 直线 MT 与 NT 的斜率之积能否为常数 .21. 已知函数 f ( x) ln x mx 2x .（ 1）若 x1是 f ( x) 的一个极值点，求 f ( x) 的最大值；2（ 2）若x 1 , x 21, e ， x 1 x 2 ，都有 x 2 f (x 1) x 1 f (x 2 ) x 1x 2 ( x 2 x 1) ，务实数 m 的取e值范围 .请考生在 22、23 两题中任选一题作答. 注意：只好做所选定的题目 . 假如多做，则按所做的第一题记分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡大将所选题号后的方框涂黑.x 2 t x 轴正22. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l ： 2 （ t 为参数），以坐标原点为极点，y t半轴为极轴，成立极坐标系，曲线 C ：2sin .（ 1）求直线 l 的极坐标方程及曲线C 的直角坐标方程；（ 2） 记射线0,0与直线 l 和曲线 C 的交点分别为点M 和点 N （异于2ON点O），求的最大值.OM23. 已知函数 f ( x) x 1 .（ 1）解对于x 的不等式 f (x) 1 x2；（ 2）若对于x 的不等式 f (x) a x2 x 1 的解集非空，务实数 a 的取值范围.参照答案（文史类）一、选择题1-5: DABAC6-10: BACDA 11、12：CB二、填空题13. 8 14. 315.216. 7 5 4三、解答题17. 解：（ 1）∵a n 1 2a n 1，∴ a n 1 1 2( a n 1) . 又 a1 1，∴ a1 1 2 0 ， a n 1 0 .∴ { a n 1} 是以2为首项，2 为公比的等比数列 .（ 2）由（ 1）知a n 2n 1 ，∴2n 2n 1 1(2n 1)(2n 1 1) 2n 1 2n 1 ,a n a n 1 1∴ T 1 1 1 1 1 1 n 2122122 1231 2n 1 2n 1 1 1 1 .2n 1 1x18. 解：（ 1）由题意得0.2 ，即 x 36 .180∴y z 180 28 32 36 30 54 ，∴在 C 城中应抽取的数据个数为30 54 9 .180（ 2）由（ 1）知y z 54 ， y, z N 且 y 23 ，z 24 ，∴知足条件的数对( y, z) 可能的结果有(23,31) ， (24,30) ， (25,29) ， (26,28) ， (27,27) ，(28,26) ， (29,25) ， (30,24) 共8种.此中“空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数”对应的结果有(28,26) ， (29,25) ，(30,24) 共3种.∴在 C 城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率为3 . 819. 解：（ 1）取PC的中点Q，连接EQ、FQ，由题意， FQ / /DC 且FQ 1CD， AE//CD且 AE1CD ，2 2故 AE / / FQ 且 AE FQ ，因此，四边形 AEQF 为平行四边形，因此， AF / /EQ ，又 EQ 平面 PEC ， AF 平面 PEC ，因此， AF// 平面 PEC.（ 2）设点A到平面PEC的距离为d .由题意知在EBC 中，EC EB2 BC 2 2EB BC cos EBC1 4 2 1 2 17 ，2在PDE 中 PE PD 2 DE 2 7 ，在PDC 中 PC PD 2 CD 2 2 2 ，故 EQ PC，EQ AF 5 ，SPEC 12 2 5 10 ，2SAEC 1 1 3 3 ，2 2因此由 V A PEC V P AEC得： 1 10 d 1 32 ，3 3 230.解得 d10bc 2 320. 解：（ 1）由题意得 c 3 （此中 c 椭圆的半焦距），a 2解得a2 8. b2 2因此椭圆 C 的方程为：x2 y2 1.8 2（ 2）由题意设直线l 的方程为： x my 4 ， M ( x1 , y1) ， N (x2 , y2 ) ，x my 4由x2 y2 得： (m2 4) y2 8my 8 0 ，8 2 1y1 y28m m2 4 8因此y1 y2 ，m2 464m2 32(m2 4) 0故 x1 x1 x2 k MTx2 m( y1 y2 )328 ，m2 4m2 y1 y2 4m( y1 y2 ) 16 64 8m2 ，m2 4y1 y2k NT(x1 2 2)( x2 2 2)y1 y2x1x2 2 2( x1x2 )83 2 24 （常数） .21. 解：（ 1） f '(x)1 2mx 1(x 0) ，x由题意得 f '10 ，即 2 m 1 0 ，因此 m 1，2因此 f '(x)1 (2 x 1)(x 1)2x 1x，1x1时， f '(x)0 ；当 x 0 ，当 0 x时， f '(x)22因此 f ( x) 在 0,1上单一递加，在1 , 22上单一递减 .因此 f ( x) maxf 1ln 2 3 .24（ 2）由题意得 x 1, x 21 ， x 1 x2 都有,eex 2 f ( x 1 ) x 1 f (x 2 )x 1x 2 ( x 2x 1) f ( x 1 ) x 1f ( x 2 ) x 2 ，x 1x 2令函数 g( x)f ( x) xln x mx 2 x x ln x mx 1 x ，xxx当 x 1 x 2 时， g( x) 在1,e 上单一递加，因此 g '(x) 1 ln x m 1 0 在 1, e 上恒成e x 2e 立，即 m1 ln x 1在 1 ,e 上恒成立，令 h(x) 1 ln x ， x1,e ，则x 2 e x 2 eh '(x)3 2ln x0 ，x 3因此 h(x) 在1,e 上单一递减，故 h( x)min h(e) 0 ，e因此实数 m 的取值范围为 (,1] .同理，当 x 1x 2 时， g(x) 在1, e 上单一递减， 因此 g '(x)1 ln x m 1 0 在 1, e 上ex 2e恒成立，即 m 1 ln x 1在1, e 上恒成立，令h(x) 1 ln x ，x1, e ，则x2 e x2 eh '(x) 3 2ln x0 ，x3因此 h(x) 在1,e 上单一递减，故 h( x)max h 1 2e2.e e因此实数 m 的取值范围为 [2 e2 1, ) ，综上，实数 m 的取值范围为 ( ,1] [2 e2 1, ) . 22. 解：（ 1）由题意得直线l 的一般方程为：x y 4 ，因此其极坐标方程为：4. sin cos由2sin 得： 2 2 sin ，因此 x2 y2 2 y ，因此曲线 C 的直角坐标方程为：x2 y2 2 y 0 .（ 2）由题意ON 2sin ， OM4，sin cos因此ONsin2 sin cos 2 sin 241 ，OM2 4 4因为0 ，因此当3 ON获得最大值：2 12时，4.8 OM23. 解：（ 1）由题意f (x) 1 x2 x 1 1 x2 x 1 1 x2或 x 1 x2 1 ，因此 x2 x 2 0 或 x2 x 0 ，即x 2或x 1 x 1或x 0，，或故原不等式的解集为{ x | x 0或 x 1} .（ 2）f (x) a x2 x 1 a x2 x 1 x 1 ，x2 2x, x 1因为 x2 x 1 x 1 x2 2x, 1 x 1 ，x2 2, x 1因此当 x 1 时， x2 x 1 x 1 的最小值为-1.四川省德阳市2018届高三数学二诊考试试题文因此实数 a 的取值范围为：( 1,) .11 / 11。

尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。

This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。

四川省德阳市2018届高三数学二诊考试试题 文第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，实数x ，y 满足(2)x i i y i +=-，则x yi -=（ ） A ．1 B2.已知集合2{|40}A x N x x =∈-<，集合2{|20}B x x x a =++=，若{1,2,33}A B =-，则AB =（ ）A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．φ 3.函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象向右平移6π个单位后所得的图象关于原点对称，则ϕ可以是（ ） A ．6π B ．3π C ．4π D ．23π4.实验测得四组数对(,)x y 的值为(1,2)，(2,5)，(4,7)，(5,10)，则y 与x 之间的回归直线方程是（ ）A ． 1.80.6y x =+B ． 1.80.6y x =-C ． 1.5 2.5y x =+D ．0.57.5y x =-+参考公式：121()()()niii nii x x y y b xx ==--=-∑∑，a y bx =-.5.如图所示的三视图表示的几何体的体积为323，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A ．12πB ．24πC ．36πD ．48π6.《九章算术》是我国古代一部数学名著，某数学爱好者阅读完其相关章节后编制了如图的程序框图，其中(,)MOD m n 表示m 除以n 的余数，例如(7,3)1MOD =.若输入m 的值为8时，则输出i 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 7.已知235log log log 0x y z ==<，则2x 、3y、5z 的大小排序为（ ） A ．235x y z << B ．325y x z << C ．523z x y << D ．532z y x<< 8.以等腰直角三角形ABC 的斜边BC 上的中线AD 为折痕，将ABD ∆与ACD ∆折成互相垂直的两个平面，得到以下四个结论：①BD ⊥平面ACD ；②ABC ∆为等边三角形；③平面ADC ⊥平面ABC ；④点D 在平面ABC 内的射影为ABC ∆的外接圆圆心.其中正确的有（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④9. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>22()4(0)x m y m -+=>截得的线段长为m 的值为（ ）A ．3B ．1C ．210.已知函数()sin f x x x =+，若[2,1]x ∃∈-，使得2()()0f x x f x k ++-=成立，则实数k的取值范围是（ ）A ．[1,3]-B ．[0,3]C ．(,3]-∞D ．[0,)+∞11. 如图，过抛物线24y x =的焦点F 作倾斜角为α的直线l ，l 与抛物线及其准线从上到下依次交于A 、B 、C 点，令1AF BFλ=，2BC BFλ=，则当3πα=时，12λλ+的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．612. 已知A 、B 是函数2,()()(2),()x a e x a f x f a x x a -⎧-≥=⎨-<⎩（其中常数0a >）图象上的两个动点，点(,0)P a ，若PA PB ⋅的最小值为0，则函数()f x 的最大值为（ ）A ．21e -B ．1e - C．．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上.13.已知实数x ，y 满足条件2300x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则3x y +的最大值为 ．14.为弘扬我国优秀的传统文化，某小学六年级从甲、乙两个班各选出7名学生参加成语知识竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则yx的值为 ． 15.如图，在三角形OPQ 中，M 、N 分别是边OP 、OQ 的中点，点R 在直线MN 上，且OR xOP yOQ =+(,)x y R ∈的最小值为 ．16.已知ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c 且6a =，4sin 5sin B C =，2A C =，若O 为ABC ∆的内心，则ABO ∆的面积为 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知数列{}n a 满足11a =，121n n a a +=+. （1）求证：数列{1}n a +为等比数列；（2）求数列12n n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18.省环保厅对A 、B 、C 三个城市同时进行了多天的空气质量监测，测得三个城市空气质量为优或良的数据共有180个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数如下表所示：已知在这180个数据中随机抽取一个，恰好抽到记录B 城市空气质量为优的数据的概率为0.2.（1）现按城市用分层抽样的方法，从上述180个数据中抽取30个进行后续分析，求在C 城中应抽取的数据的个数；（2）已知23y ≥，24z ≥，求在C 城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率.19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60DAB ∠=，PD ⊥平面ABCD ，2PD AD ==，点E 、F 分别为AB 和PD 的中点.（1）求证：直线//AF 平面PEC ； （2）求点A 到平面PEC 的距离.20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点与短轴的一个端点构成的三角形的面积为C 的离心率为2. （1）求椭圆C 的方程；（2）过点(4,0)且斜率不为零的直线l 与椭圆C 交于两点M 、N ，点T ，试探究：直线MT 与NT 的斜率之积是否为常数. 21.已知函数2()ln f x x mx x =--. （1）若12x =是()f x 的一个极值点，求()f x 的最大值； （2）若121,,x x e e ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，12x x ≠，都有2112()()x f x x f x -1221()x x x x >-，求实数m 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：22x ty t=+⎧⎨=-⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C ：2sin ρθ=. （1）求直线l 的极坐标方程及曲线C 的直角坐标方程； （2） 记射线0,02πθαρα⎛⎫=≥<<⎪⎝⎭与直线l 和曲线C 的交点分别为点M 和点N （异于点O ），求ON OM的最大值.23.已知函数()1f x x =-.（1）解关于x 的不等式2()1f x x ≥-；（2）若关于x 的不等式2()1f x a x x <-++的解集非空，求实数a 的取值范围.参考答案 （文史类）一、选择题1-5: DABAC 6-10: BACDA 11、12：CB 二、填空题 13. 8 14. 35三、解答题17.解：（1）∵121n n a a +=+，∴112(1)n n a a ++=+. 又11a =，∴1120a +=≠，10n a +≠. ∴{1}n a +是以2为首项，2为公比的等比数列. （2）由（1）知21n n a =-，∴1122(21)(21)n nnn n n a a ++=--1112121n n +=---, ∴22111212121n T =-+---31111212121n n +-+⋅⋅⋅+---- 11121n +=--.18.解：（1）由题意得0.2180x=，即36x =. ∴1802832363054y z +=----=， ∴在C 城中应抽取的数据个数为30549180⨯=. （2）由（1）知54y z +=，,y z N ∈且23y ≥，24z ≥，∴满足条件的数对(,)y z 可能的结果有(23,31)，(24,30)，(25,29)，(26,28)，(27,27)，(28,26)，(29,25)，(30,24)共8种.其中“空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数”对应的结果有(28,26)，(29,25)，(30,24)共3种.∴在C 城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率为38. 19.解：（1）取PC 的中点Q ，连结EQ 、FQ ， 由题意，//FQ DC 且12FQ CD =，//AE CD 且12AE CD =， 故//AE FQ 且AE FQ =，所以，四边形AEQF 为平行四边形， 所以，//AF EQ ，又EQ ⊂平面PEC ，AF ⊄平面PEC ， 所以，//AF 平面PEC .（2）设点A 到平面PEC 的距离为d . 由题意知在EBC ∆中，EC ===在PDE ∆中PE ==在PDC ∆中PC ==故EQ PC ⊥，EQ AF ==，12PEC S ∆=⨯=112AEC S ∆=⨯=所以由A PEC P AEC V V --=1232d =⋅⋅，解得10d =.20.解：（1）由题意得bc c a⎧=⎪⎨=⎪⎩（其中c 椭圆的半焦距）， 解得2282a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩.所以椭圆C 的方程为：22182x y +=. （2）由题意设直线l 的方程为：4x my =+，11(,)M x y ，22(,)N x y ，由224182x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得：22(4)880m y my +++=，所以1221222284846432(4)0m y y m y y m m m ⎧+=-⎪+⎪⎪=⎨+⎪⎪∆=-+>⎪⎩，故1212()8x x m y y +=++2324m =+， 21212124()x x m y y m y y =++22648164m m -+=+， MT NT k k⋅===. 21.解：（1）1'()21(0)f x mx x x=-->， 由题意得1'02f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，即210m --=，所以1m =， 所以1'()21f x x x =--(21)(1)x x x--+=，当102x <<时，'()0f x >；当12x >时，'()0f x <， 所以()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减. 所以max 1()2f x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭3ln 24=--. （2）由题意得121,,x x e e⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，12x x ≠都有2112()()x f x x f x -1221()x x x x >-111()f x x x ⇔+222()f x x x >+， 令函数()()f xg x x x =+2ln x mx xx x--=+ln 1x mx x x =--+， 当12x x >时，()g x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以21ln '()10x g x m x -=-+≥在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，即21ln 1x m x -≤+在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，令21ln ()x h x x -=，1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则332ln '()0xh x x-+=<， 所以()h x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故min ()()0h x h e ==，所以实数m 的取值范围为(,1]-∞.同理，当12x x <时，()g x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以21ln '()10x g x m x -=-+≤在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，即21ln 1x m x -≥+在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，令21ln ()x h x x -=，1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则332ln '()0xh x x-+=<， 所以()h x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故2max 1()2h x h e e ⎛⎫== ⎪⎝⎭.所以实数m 的取值范围为2[21,)e ++∞，综上，实数m 的取值范围为2(,1][21,)e -∞++∞.- 11 - 22.解：（1）由题意得直线l 的普通方程为：4x y +=， 所以其极坐标方程为：4sin cos ρθθ=+.由2sin ρθ=得：22sin ρρθ=，所以222x y y +=，所以曲线C 的直角坐标方程为：2220x y y +-=.（2）由题意2sin ON α=，4sin cos OM αα=+， 所以2sin sin cos 2ON OM ααα+=12444πα⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， 由于02πα<<，所以当38πα=时，ONOM取得最大值：14.23.解：（1）由题意2()1f x x ≥-211x x ⇔-≥-211x x ⇔-≥-或211x x -≤-， 所以220x x +-≥或20x x -≥，即2x ≤-或1x ≥，或1x ≥或0x ≤，故原不等式的解集为{|01}x x x ≤≥或.（2）2()1f x a x x <-++211a x x x ⇔>+--+， 由于211x x x +--+2222,12,112,1x x x x x x x x ⎧+<-⎪=--≤≤⎨⎪->⎩，所以当1x =时，211x x x +--+的最小值为-1.所以实数a 的取值范围为：(1,)-+∞.。