2020年四川省德阳五中等三校联考中考数学二诊试题(解析版)

2020届四川省德阳市高考（理科）数学二诊试卷一、选择题（共12小题）.1．已知复数z＝，其中i为虚数单位，则|z|＝（）A．B．C．2 D．2．函数的定义域为A，集合B＝{x|log2（x+1）＞1}，则A∩B＝（）A．{x|1＜x≤2}B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|﹣2＜x＜3} D．{x|1＜x＜3}3．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x值的个数为A．1 B．2 C．3 D．44．函数在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．5．要得到函数的图象，只须将函数y＝sin2x的图象（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移6．二项式的展开式中，常数项为（）A．﹣80 B．80 C．﹣160 D．1607．已知l为抛物线x2＝4y的准线，抛物线上的点M到l的距离为d，点P的坐标为（4，1），则|MP|+d 的最小值是（）A．B．4 C．2 D．8．不等式组表示的平面区域为Ω，则（）A．∀（x，y）∈Ω，x+2y＞3 B．∃（x，y）∈Ω，x+2y＞5C．D．9．平行四边形ABCD中，已知AB＝4，AD＝3，点E、F分别满足，且．则向量在上的投影为（）A．2 B．﹣2 C．D．10．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A＝60°，b＝3，AD为BC边上的中线，若AD＝，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．11．已知实数a＞0，a≠1，函数f（x）＝在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．1≤a≤5B．2≤a≤5C．a≥1D．a≤512．△ABC是边长为的等边三角形，E，F分别为AB，AC的中点，沿EF把OAEF折起，使点A 翻折到点P的位置，连接PB、PC，当四棱锥P﹣BCFE的外接球的表面积最小时，四棱锥P﹣BCFE 的体积为（）A．B．C．D．二、填空题13．随着国力的发展，人们的生活水平越来越好，我国的人均身高较新中国成立初期有大幅提高．为了掌握学生的体质与健康现状，合理制定学校体育卫生工作发展规划，某市进行了一次全市高中男生身高统计调查，数据显示全市30000名高中男生的身高ξ（单位：cm）服从正态分布N（172，σ2），且P （172＜ξ≤180）＝0.4，那么该市身高高于180cm的高中男生人数大约为14．春节期间新型冠状病毒肺炎疫情在湖北爆发，为了打赢疫情防控阻击战，我省某医院选派2名医生，6名护士到湖北A、B两地参加疫情防控工作，每地一名医生，3名护士，其中甲乙两名护士不到同一地，共有种选派方法．15．已知已知a、b为正实数，直线x+y+1＝0截圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝4所得的弦长为，则的最小值为16．在△ABC中，B、C的坐标分别为，且满足sin B﹣sin C＝sin A，O为坐标原点，若点P的坐标为（4，0），则的取值范围为三、解答题：解答）写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知数列{a n}满足：21•a1+22•a2+23•a3+…+2n•a n＝（n﹣1）•2n+1+2对一切n∈N*成立．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和S n．18．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD中，△ABD为等边三角形，△BCD是等腰三角形，且顶角∠BCD＝120°，PC⊥BD平面PBD⊥平面ABCD，M为PA中点．（1）求证：DM∥平面PBC；（2）若PD⊥PB，求二面角C﹣PA﹣B的余弦值大小．19．贫困人口全面脱贫是全面建成小康社会的标志性指标．党的十九届四中全会提出“坚决打赢脱贫攻坚战，建立解决相对贫困的长效机制”对当前和下一个阶段的扶贫工作进行了前瞻性的部署，即2020年要通过精准扶贫全面消除绝对贫困，实现全面建成小康社会的奋斗目标．为了响应党的号召，某市对口某贫困乡镇开展扶贫工作．对某种农产品加工生产销售进行指导，经调查知，在一个销售季度内，每售出一吨该产品获利5万元，未售出的商品，每吨亏损2万元．经统计A，B两市场以往100个销售周期该产品的市场需求量的频数分布如表：A市场：需求量（吨）90 100 110频数20 50 30 B市场：需求量（吨）90 100 110频数10 60 30把市场需求量的频率视为需求量的概率，设该厂在下个销售周期内生产n吨该产品，在A，B两市场同时销售，以X（单位：吨）表示下一个销售周期两市场的需求量，Y（单位：万元）表示下一个销售周期两市场的销售总利润．（1）求X＞200的概率；（2）以销售利润的期望为决策依据，确定下个销售周期内生产量n＝190吨还是n＝200吨？并说明理由．20．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为抛物线y2＝4x的焦点F．（1）求椭圆C的标准方程；（2）O为坐标原点，过O作两条射线，分别交椭圆于M、N两点，若OM、ON 斜率之积为﹣．求证：△MON的面积为定值．21．已知函数f（x）＝e ax﹣x（a∈R，e为自然对数的底数），g（x）＝lnx+mx+1．（1）若f（x）有两个零点，求实数a的取值范围；（2）当a＝1时，x[f（x）+x]≥g（x）对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数m的取值范围．22．已知点A为圆C：（x﹣1）2+y2＝1上的动点，O为坐标原点，过P（0，4）作直线OA的垂线（当A、O重合时，直线OA约定为y轴），垂足为M，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求点M的轨迹的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程为，连接OA并延长交l于B，求的最大值．23．已知函数f（x）＝|x+1|．（1）求不等式f（x）≤4﹣|2x﹣3|的解集；（2）若正数m、n满足m+2n ＝mn，求证：f（m）+f（﹣2n）≥8．参考答案一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z＝，其中i为虚数单位，则|z|＝（）A．B．C．2 D．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．解：z＝＝1﹣i．∴|z|＝＝．故选：D．2．函数的定义域为A，集合B＝{x|log2（x+1）＞1}，则A∩B＝（）A．{x|1＜x≤2}B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|﹣2＜x＜3} D．{x|1＜x＜3}【分析】先求出集合A，B，由此能求出A∩B．解：集合A＝{x|﹣2≤x≤2}，log2（x+1）＞1，可得x＞1，即B＝{x|x＞1}，则A∩B＝{x|1＜x≤2}，故选：A．3．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x值的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据程序框图一步一步倒着进行运算．解：由于输出结果y＝3，根据跳出循环时条件可知：若3＝log2（x+1），解之得x＝7，符合题意；若3＝x2﹣1，解之得x＝±2，符合题意；所以x可以取7，±2，故选：C．4．函数在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】由函数的奇偶性可排除选项B，再由特殊点的函数值可排除C，由函数在时的范围可排除D．解：，故函数f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，由此可排除选项B；又，故可排除C；又时，x cos x＜ln（e x+e﹣x），故，由此可排除D．故选：A．5．要得到函数的图象，只须将函数y＝sin2x的图象（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移【分析】令y＝f（x）＝sin2x，则f（x+）＝sin2（x+）＝sin（2x+），从而可得答案．解：令y＝f（x）＝sin2x，则f（x+）＝sin2（x+）＝sin（2x+），∴要得到函数y＝sin2（x+）的图象，只须将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位，故选：C．6．二项式的展开式中，常数项为（）A．﹣80 B．80 C．﹣160 D．160【分析】根据二项式的通项公式：T r+1＝C（）5﹣r（﹣x2）r，可讲此式化简得到C25﹣r x（﹣1）r，因为求常数项，所以x的指数应为零，可得，﹣+＝0，解得r＝1，代入通项公式求出常数项．解：T r+1＝C（）5﹣r（﹣x2）r＝C25﹣r（x）5﹣r（﹣1）r（x2）r＝C25﹣r x（﹣1）r∵取常数项，∴﹣+＝0，解得r＝1，常数项为25﹣1（﹣1）1＝﹣80，故选：A．7．已知l为抛物线x2＝4y的准线，抛物线上的点M到l的距离为d，点P的坐标为（4，1），则|MP|+d 的最小值是（）A．B．4 C．2 D．【分析】由抛物线的性质可得抛物线上的点到准线的距离等于到焦点的距离，所以当且仅当P，F，M三点共线时，且P，M在F的同一侧时|MP|+d取到最小值．解：由抛物线的方程可得P在抛物线的外部，由抛物线的性质可得：抛物线的点M到准线的距离等于到焦点的距离，所以|MP|+d≥PF＝4，当且仅当P，M，F三点共线时取等号，故选：B．8．不等式组表示的平面区域为Ω，则（）A．∀（x，y）∈Ω，x+2y＞3 B．∃（x，y）∈Ω，x+2y＞5C．D．【分析】画出对应的平面区域，转化为求z＝x+2y和k＝的取值范围，数形结合求解即可．解：不等式组对应的平面区域如图：⇒A（1，2）；⇒B（2，1）；令z＝x+2y，平移x+2y＝0，则当其过点A时，z＝x+2y取最大值：1+2×2＝5，当其过点O时，z＝x+2y取最小值：0+2×0＝0；即：0≤x+2y≤5；故AB都错；∵设k＝表示平面区域内的点与定点D（1，﹣2）连线的斜率；由图可得：k≥k BD＝＝3或k≤k OD＝﹣2；∴C错D对；故选：D．9．平行四边形ABCD中，已知AB＝4，AD＝3，点E、F分别满足，且．则向量在上的投影为（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】根据其数量积以及已知条件可以求得cos∠DAB，再代入投影的定义求解即可．解：如图；因为AB＝4，AD＝3，点E、F分别满足，所以：AE＝2，DE＝1，DF＝FC＝2；∵＝（+）•（+）＝（+）•（﹣+）＝﹣•﹣＝×32﹣×3×4×cos∠DAB×42．∴cos∠DAB＝；向量在上的投影为：||cos∠DAB＝3×＝．故选：C．10．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A＝60°，b＝3，AD为BC边上的中线，若AD＝，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．【分析】设CD＝DB＝x，利用两次余弦定理求得c2＝2x2+；再利用角A＝60°，即可求出c，进而求得结论．解：如图；设CD＝DB＝x；则cos∠ADC＝＝＝；①cos∠ADB＝＝＝；②∵∠ADC+∠ADB＝180°；∴①+②＝0⇒c2＝2x2+③；∵A＝60°，∴BC2＝AC2+AB2﹣2AC•AB cos∠CAB⇒（2x）2＝c2+32﹣2c×3×＝c2+9﹣3c④③④联立得：c2+3c﹣40＝0⇒c＝5（﹣8舍）；∴△ABC的面积为：bc sin A＝．故选：B．11．已知实数a＞0，a≠1，函数f（x）＝在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．1≤a≤5B．2≤a≤5C．a≥1D．a≤5【分析】根据题意，对于函数分2段分析：当x＜1，f（x）＝a x，由指数函数的性质分析可得a＞1①，当x≥1，f（x）＝x2++alnx，由导数与函数单调性的关系可得f′（x）＝2x﹣+≥0在[1，+∞）上恒成立，变形可得a≥2②，再结合函数的单调性，分析可得a≤1+4③，联立三个式子，分析可得答案．解：根据题意，函数f（x）＝在R上单调递增，当x＜1，f（x）＝a x，若f（x）为增函数，则a＞1，①当x≥1，f（x）＝x2++alnx，若f（x）为增函数，必有f′（x）＝2x﹣+≥0在[1，+∞）上恒成立，变形可得：a≥﹣2x2，又由x≥1，分析可得﹣2x2≤2，若a≥﹣2x2在[1，+∞）上恒成立，则有a≥2，②若函数f（x）在R上单调递增，则有a≤1+4，③联立①②③可得：2≤a≤5，故选：B．12．△ABC是边长为的等边三角形，E，F分别为AB，AC的中点，沿EF把OAEF折起，使点A 翻折到点P的位置，连接PB、PC，当四棱锥P﹣BCFE的外接球的表面积最小时，四棱锥P﹣BCFE 的体积为（）A．B．C．D．【分析】由题意画出图形，BC的中点O为等腰梯形BCFE的外接圆的圆心，可知要使四棱锥P﹣BCFE的外接球的表面积最小，则半径最小，即需要O为四棱锥P﹣BCFE的外接球的球心，由此可得OP，求解三角形得到P到平面BCFE的距离，再求出等腰梯形BCFE的体积，代入棱锥体积公式求解．解：如图，由题意，BC的中点O为等腰梯形BCFE的外接圆的圆心，则四棱锥P﹣BCFE的外接球的球心在过O且垂直于平面BCFE的直线上，要使四棱锥P﹣BCFE的外接球的表面积最小，则半径最小，即需要O为四棱锥P﹣BCFE的外接球的球心，此时OP＝OB＝，PG＝OG＝，则cos∠POG＝，∴P到平面BCFE的距离为d＝OP•sin∠POG＝．又．∴四棱锥P﹣BCFE的体积为V＝．故选：D．二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上.13．随着国力的发展，人们的生活水平越来越好，我国的人均身高较新中国成立初期有大幅提高．为了掌握学生的体质与健康现状，合理制定学校体育卫生工作发展规划，某市进行了一次全市高中男生身高统计调查，数据显示全市30000名高中男生的身高ξ（单位：cm）服从正态分布N（172，σ2），且P（172＜ξ≤180）＝0.4，那么该市身高高于180cm的高中男生人数大约为3000【分析】由题意可知正态分布密度函数关于x＝172对称，所以结合P（172＜ξ≤180）＝0.4可计算P （ξ＞180），则用30000乘以P（ξ＞180）即为所求．解：∵ξ～N（172，σ2），且P（172＜ξ≤180）＝0.4，所以P（ξ＞180）＝，故身高高于180cm的学生数为30000×0.1＝3000．故答案为：3000．14．春节期间新型冠状病毒肺炎疫情在湖北爆发，为了打赢疫情防控阻击战，我省某医院选派2名医生，6名护士到湖北A、B两地参加疫情防控工作，每地一名医生，3名护士，其中甲乙两名护士不到同一地，共有24种选派方法．【分析】先从两个医生中挑一个去A，甲乙中挑一个去A，再从余下的四个护士中挑两个去A，余下的都去B即可．解：先选到A地的医生和护士，有••＝24种；其余人去B地；故共有选派方案24种；故答案为：24．15．已知已知a、b为正实数，直线x+y+1＝0截圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝4所得的弦长为，则的最小值为3+【分析】由已知可得a+b＝1（a＞0，b＞0），再由＝＝（）（a+b），展开后利用基本不等式求最值．解：圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝4的圆心坐标为（a，b），半径为2，圆心到直线x+y+1＝0距离为d＝，又直线x+y+1＝0截圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝4所得的弦长为，∴，即a+b＝1（a＞0，b＞0）．∴＝＝（）（a+b）＝．当且仅当，即a＝，b＝2﹣时上式取等号．故答案为3+2．16．在△ABC中，B、C的坐标分别为，且满足sin B﹣sin C＝sin A，O为坐标原点，若点P的坐标为（4，0），则的取值范围为（12，+∞）【分析】根据sin B﹣sin C＝sin A，结合正弦定理得到点A在以B，C为焦点的双曲线的左支上，且不在X轴上；设出A的坐标，代入数量积即可求解结论．解：设A（x，y），因为在△ABC中，B、C的坐标分别为，且满足sin B﹣sin C＝sin A，所以：b﹣c＝a；即|AC|﹣|AB|＝×4＝4＜|BC|＝4；∴点A在以B，C为焦点的双曲线的左支上，且不在X轴上且a＝2，c＝2；∴﹣＝1（x＜﹣2）；则＝（﹣x，﹣y）•（4﹣x，﹣y）＝x2+y2﹣4x＝2（x﹣1）2﹣6；∵x＜﹣2；∴＞12；∴的取值范围为（12，+∞）；故答案为：（12，+∞）．三、解答题：解答）写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知数列{a n}满足：21•a1+22•a2+23•a3+…+2n•a n＝（n﹣1）•2n+1+2对一切n∈N*成立．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和S n．【分析】本题第（1）题先将n＝1代入题干中表达式计算出a1的值，当n≥2时，由21•a1+22•a2+23•a3+…+2n•a n＝（n﹣1）•2n+1+2，可得21•a1+22•a2+23•a3+…+2n﹣1•a n﹣1＝（n﹣2）•2n+2，两式相减，进一步计算可得a n的表达式，再验证下a1是否符合表达式，即可得到数列{a n}的通项公式；第（2）题先根据第（1）题的结果计算出数列的通项公式，然后运用裂项相消法计算出前n项和S n．解：（1）由题意，当n＝1时，21•a1＝2，解得a1＝1，当n≥2时，由21•a1+22•a2+23•a3+…+2n•a n＝（n﹣1）•2n+1+2，可得21•a1+22•a2+23•a3+…+2n﹣1•a n﹣1＝（n﹣2）•2n+2，两式相减，可得2n•a n＝（n﹣1）•2n+1+2﹣（n﹣2）•2n﹣2＝[2（n﹣1）﹣（n﹣2）]•2n＝n•2n，∴a n＝n，当n＝1时，a1＝1也符合上式，∴a n＝n，n∈N*．（2）由（1）知，＝＝（﹣），∴S n＝++++…++＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）+（﹣）＝（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣）＝（1+﹣﹣）＝．18．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD中，△ABD为等边三角形，△BCD是等腰三角形，且顶角∠BCD＝120°，PC⊥BD平面PBD⊥平面ABCD，M为PA中点．（1）求证：DM∥平面PBC；（2）若PD⊥PB，求二面角C﹣PA﹣B的余弦值大小．【分析】（1）设AB的中点为N，连接MN，DN，由已知证明DN∥BC，可得DN∥平面PBC，再证明MN∥PB，得到MN∥平面PBC，再由平面与平面平行的判定可得平面DMN∥平面PBC，进一步得到DM∥平面PBC；（2）设BD的中点为O，连接AO，CO，证明PO⊥平面ABC，设AB＝2，则AO＝，求出PO ＝，建立直角坐标系如图，分别求出平面PAB的一个法向量与平面PAC的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角C﹣PA﹣B的余弦值．【解答】（1）证明：设AB的中点为N，连接MN，DN，∵△ABD为等边三角形，∴DN⊥AB，∵DC＝CB，∠DCB＝120°，∴∠CBD＝30°，∴∠ABC＝60°+30°＝90°，即CB⊥AB．∵DN⊥AB，∴DN∥BC．∵BC⊂平面PBC，DN⊄平面PBC，∴DN∥平面PBC，∵MN为△PAB的中位线，∴MN∥PB，∵PB⊂平面PBC，MN⊄平面PBC，∴MN∥平面PBC，∵MN、DN⊂平面DMN，且MN∩DN＝N，∴平面DMN∥平面PBC，而DM⊂平面DMN，则DM∥平面PBC；（2）解：设BD的中点为O，连接AO，CO，∵△ABD为等边三角形，△BCD是等腰三角形，且∠BCD＝120°，∴AO⊥BD，CO⊥BD，则A、C、O共线，∵PC⊥BD，BD⊥CO，PC∩CO＝C，∴BD⊥平面PCO，∵PO⊂平面PCO，∴BD⊥PO，∵平面PBD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABC，设AB＝2，则AO＝．在△BCD中，由余弦定理可得BD2＝BC2+CD2﹣2BC•CD•cos∠BCD，又BC＝CD，∴22＝2BC2﹣2BC2•cos120°，∴CB＝CD＝，CO＝．∵PD⊥PB，O为BD的中点，∴PO＝．建立直角坐标系如图，则C（，0，0），P（0，0，1），A（，0，0），B（0，1，0），∴＝（，﹣1，0），＝（）．设平面PAB的一个法向量为，则，取x＝1，得．平面PAC的一个法向量为．cos＜，＞＝．∵二面角C﹣PA﹣B为锐角，∴二面角C﹣PA﹣B的余弦值为．19．贫困人口全面脱贫是全面建成小康社会的标志性指标．党的十九届四中全会提出“坚决打赢脱贫攻坚战，建立解决相对贫困的长效机制”对当前和下一个阶段的扶贫工作进行了前瞻性的部署，即2020年要通过精准扶贫全面消除绝对贫困，实现全面建成小康社会的奋斗目标．为了响应党的号召，某市对口某贫困乡镇开展扶贫工作．对某种农产品加工生产销售进行指导，经调查知，在一个销售季度内，每售出一吨该产品获利5万元，未售出的商品，每吨亏损2万元．经统计A，B两市场以往100个销售周期该产品的市场需求量的频数分布如表：A市场：需求量（吨）90 100 110频数20 50 30 B市场：需求量（吨）90 100 110频数10 60 30 把市场需求量的频率视为需求量的概率，设该厂在下个销售周期内生产n吨该产品，在A，B两市场同时销售，以X（单位：吨）表示下一个销售周期两市场的需求量，Y（单位：万元）表示下一个销售周期两市场的销售总利润．（1）求X＞200的概率；（2）以销售利润的期望为决策依据，确定下个销售周期内生产量n＝190吨还是n＝200吨？并说明理由．【分析】（1）设“A市场需求量为90，100，110吨”分别记为事件A1，A2，A3，“B市场需求量为90，100，110吨“分别记为事件B1，B2，B3，P（A1）＝0.2，P（A2）＝0.5，P（A3）＝0.3，P（B1）＝0.1，P（B2）＝0.6，P（B3）＝0.3，利用互斥事件概率加法公式、相互独立事件概率乘法公式能求出X＞200的概率．（2）X可取180，190，200，210，220，分别求出相应的概率，由此求出数学期望，得到n＝200时，平均利润大，从而下个销售周期内生产量n＝200吨．解：（1）设“A市场需求量为90，100，110吨”分别记为事件A1，A2，A3，“B市场需求量为90，100，110吨“分别记为事件B1，B2，B3，P（A1）＝0.2，P（A2）＝0.5，P（A3）＝0.3，P（B1）＝0.1，P（B2）＝0.6，P（B3）＝0.3，X＞200的概率P（X＞200）＝P（A2B3+A3B2+A3B3）＝0.5×0.3+0.3×0.6+0.3×0.3＝0.42．（2）X可取180，190，200，210，220，P（X＝180）＝P（A1B1）＝0.2×0.1＝0.02，P（X＝190）＝P（A2B1+A1B2）＝0.5×0.1+0.2×0.6＝0.17，当n＝190时，E（Y）＝（180×5﹣10×2）×0.02+190×5×（1﹣0.02）＝948.6，当n＝200时，E（Y）＝（180×5﹣20×2）×0.02+（190×5﹣10×2）×0.17+200×5×（1﹣0.02﹣0.17）＝985.3，∵948.6＜985.3，∴n＝200时，平均利润大，∴下个销售周期内生产量n＝200吨．20．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为抛物线y2＝4x的焦点F．（1）求椭圆C的标准方程；（2）O为坐标原点，过O作两条射线，分别交椭圆于M、N两点，若OM、ON斜率之积为﹣．求证：△MON的面积为定值．【分析】（1）由题意可知，c＝1，再结合离心率可求出a的值，再利用a2＝b2+c2求出b的值，即可得到椭圆C的标准方程；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），由k OM•k ON＝﹣可得4x1x2+5y1y2＝0，当直线MN的斜率不存在时，易求S△MON＝＝，当直线MN的斜率存在时，设y＝kx+b，与椭圆方程联立，利用韦达定理代入4x1x2+5y1y2＝0，可得4+5k2＝2b2，利用弦长公式求出|MN|＝4，又原点（0，0）到直线MN的距离d＝，所以S△MON＝，故△MON的面积为定值．解：（1）由题意可知，F（1，0），∴c＝1，又∵e＝，∴a＝，b2＝a2﹣c2＝4，∴椭圆C的标准方程为：；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），∴k OM•k ON＝，∴4x1x2+5y1y2＝0，①当直线MN的斜率不存在时，x1＝x2，y1＝﹣y2，∴，又∵，∴，，∴S△MON＝＝；②当直线MN的斜率存在时，设y＝kx+b，联立方程，消去y得：（4+5k2）x2+10kbx+5b2﹣20＝0，∴，，∴y1y2＝（kx1+b）（kx2+b）＝＝，∴4x1x2+5y1y2＝+＝＝0，∴4+5k2＝2b2，∴|MN|＝＝4＝4，又∵原点（0，0）到直线MN的距离d＝，∴S△MON＝＝4•＝，综上所求，△MON的面积为定值．21．已知函数f（x）＝e ax﹣x（a∈R，e为自然对数的底数），g（x）＝lnx+mx+1．（1）若f（x）有两个零点，求实数a的取值范围；（2）当a＝1时，x[f（x）+x]≥g（x）对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）f（x）有两个零点⇔a＝有两个相异实根，令g（x）＝，根据单调性的情况分函数值域的情况即可求出满足两个零点的a的范围；（2）x[f（x）+x]≥g（x），利用分离变量得出对任意的m≤e x﹣﹣，x∈（0，+∞）恒成立，φ（x）＝e x﹣﹣，x＞0，则m≤φ（x）min，利用导数求解函数φ（x）的最小值．解：（1）f（x）有两个零点⇔关于x的方程e ax＝x有两个相异实根，由e ax＞0，知x＞0，∴f（x）有两个零点⇔a＝有两个相异实根，令g（x）＝，∴g′（x）＝，由g′（x）＞0，可得0＜x＜e，由g′（x）＜0，可得x＞e，∴g（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减，∴g（x）max＝g（e）＝，∵g（1）＝0，∴当0＜x＜1时，g（x）＜0，当x＞1时，g（x）＞0，当x→+∞时，g（x）→0，∴f（x）有两个零点时，实数a的取值范围为（0，）．（2）当a＝1时，f（x）＝e x﹣x，∴原命题等价于xe x≥lnx+mx+1对一切x∈（0，+∞）恒成立，等价于m≤e x﹣﹣，x＞0，令φ（x）＝e x﹣﹣，x＞0，∴m≤φ（x）min，∴φ′（x）＝e x+＝，令h（x）＝x2e x+lnx，x∈（0，+∞），则h′（x）＝x2e x+2xe x+＞0，∴h（x）在（0，+∞）上单调递增，又h（1）＝e＞0，h（）＝﹣1＜e0﹣1＝0，∴∃x0∈（，1），使得h（x0）＝0，即+lnx0＝0，①，当x∈（0，x0）时，h（x）＜0，当x∈（x0，+∞）时，h（x）＞0，即φ（x）在（0，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，∴φ（x）min＝φ（x0）＝﹣﹣，由①可得＝﹣lnx0，∴＝﹣＝ln＝（ln），∵函数y＝xe x在（0，+∞）上单调递增，∴x0＝ln，即x0＝﹣lnx0，∴φ（x）min＝﹣﹣＝+1﹣＝1，∴m≤1，∴实数m的取值范围为（﹣∞，1]．请考生在22、23二题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知点A为圆C：（x﹣1）2+y2＝1上的动点，O为坐标原点，过P（0，4）作直线OA的垂线（当A、O重合时，直线OA约定为y轴），垂足为M，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求点M的轨迹的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程为，连接OA并延长交l于B，求的最大值．【分析】（1）直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换求出结果．（2）利用三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．解：（1）设点M的极坐标为（ρ，θ），所以根据题意，在△OPM中，有ρ＝4sinθ，所以点M的极坐标方程为：ρ＝4sinθ．（2）设射线OA：θ＝α，（α∈（）），圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ．由得到|OA|＝ρ1＝2cosα．由得：，所以＝＝＝．由于α∈（），所以，当，即，故．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|．（1）求不等式f（x）≤4﹣|2x﹣3|的解集；（2）若正数m、n满足m+2n＝mn，求证：f（m）+f（﹣2n）≥8．【分析】（1）将所求不等式转化为不等式组求解即可；（2）利用基本不等式可知m+2n≥8，再利用绝对值不等式的性质即可得证．解：（1）f（x）≤4﹣|2x﹣3|等价于或或，解得或或，综上，不等式的解集为{x|0≤x≤2}；（2）证明：∵m＞0，n＞0，m+2n＝mn，∴，∴m+2n≥8，当且仅当m＝4，n＝2时取等号，∴f（m）+f（﹣2n）＝|m+1|+|﹣2n+1|≥|m+2n|≥8，当且仅当﹣2n+1≤0时取等号，∴f（m）+f（﹣2n）≥8．。

2020年四川省德阳市高考数学二诊试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知复数，其中i为虚数单位，则A. B. C. 2 D.2.函数的定义域为A，集合，则A. B.C. D.3.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x值的个数为A. 1B. 2C. 3D. 44.函数在的图象大致为A. B.C. D.5.要得到函数的图象，只须将函数的图象A. 向左平移B. 向右平移C. 向左平移D. 向右平移6.二项式的展开式中，常数项为A. B. 80 C. D. 1607.已知l为抛物线的准线，抛物线上的点M到l的距离为d，点P的坐标为，则的最小值是A. B. 4 C. 2 D.8.不等式组表示的平面区域为，则A. ，B. ，C. D.9.平行四边形ABCD中，已知，，点E、F分别满足，且则向量在上的投影为A. 2B.C.D.10.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，AD为BC边上的中线，若，则的面积为A. B. C. D.11.已知实数，，函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是A. B. C. D.12.是边长为的等边三角形，E，F分别为AB，AC的中点，沿EF把OAEF折起，使点A翻折到点P的位置，连接PB、PC，当四棱锥的外接球的表面积最小时，四棱锥的体积为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.随着国力的发展，人们的生活水平越来越好，我国的人均身高较新中国成立初期有大幅提高．为了掌握学生的体质与健康现状，合理制定学校体育卫生工作发展规划，某市进行了一次全市高中男生身高统计调查，数据显示全市30000名高中男生的身高单位：服从正态分布，且，那么该市身高高于180cm的高中男生人数大约为______14.春节期间新型冠状病毒肺炎疫情在湖北爆发，为了打赢疫情防控阻击战，我省某医院选派2名医生，6名护士到湖北A、B两地参加疫情防控工作，每地一名医生，3名护士，其中甲乙两名护士不到同一地，共有______种选派方法．15.已知已知a、b为正实数，直线截圆所得的弦长为，则的最小值为______16.在中，B、C的坐标分别为，且满足，O为坐标原点，若点P的坐标为，则的取值范围为______三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列满足：对一切成立．求数列的通项公式；求数列的前n项和．18.如图，四棱锥的底面ABCD中，为等边三角形，是等腰三角形，且顶角，平面平面ABCD，M为PA中点．求证：平面PBC；若，求二面角的余弦值大小．19.贫困人口全面脱贫是全面建成小康社会的标志性指标．党的十九届四中全会提出“坚决打赢脱贫攻坚战，建立解决相对贫困的长效机制”对当前和下一个阶段的扶贫工作进行了前瞻性的部署，即2020年要通过精准扶贫全面消除绝对贫困，实现全面建成小康社会的奋斗目标．为了响应党的号召，某市对口某贫困乡镇开展扶贫工作．对某种农产品加工生产销售进行指导，经调查知，在一个销售季度内，每售出一吨该产品获利5万元，未售出的商品，每吨亏损2万元．经统计A，B两市场以往100个销售周期该产品的市场需求量的频数分布如表：需求量吨90100110频数205030B市场：需求量吨90100110频数106030把市场需求量的频率视为需求量的概率，设该厂在下个销售周期内生产吨该产品，在，两市场同时销售，以单位：吨表示下一个销售周期两市场的需求量，单位：万元表示下一个销售周期两市场的销售总利润．求的概率；以销售利润的期望为决策依据，确定下个销售周期内生产量吨还是吨？并说明理由．20.已知椭圆C：的离心率为，右焦点为抛物线的焦点F．求椭圆C的标准方程；为坐标原点，过O作两条射线，分别交椭圆于M、N两点，若OM、ON斜率之积为．求证：的面积为定值．21.已知函数e为自然对数的底数，．若有两个零点，求实数a的取值范围；当时，对任意的恒成立，求实数m的取值范围．22.已知点A为圆C：上的动点，O为坐标原点，过作直线OA的垂线当A、O重合时，直线OA约定为y轴，垂足为M，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求点M的轨迹的极坐标方程；直线l的极坐标方程为，连接OA并延长交l于B，求的最大值．23.已知函数．求不等式的解集；若正数m、n满足，求证：．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：．．故选：D．利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.答案：A解析：解：集合，，可得，即，则，故选：A．先求出集合A，B，由此能求出．本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．3.答案：C解析：解：由于输出结果，根据跳出循环时条件可知：若，解之得，符合题意；若，解之得，符合题意；所以x可以取7，，故选：C．根据程序框图一步一步倒着进行运算．本题考查程序框图，注意每次循环写出当时所有参数的值，不容易出错，属于基础题．4.答案：A解析：解：，故函数为奇函数，其图象关于原点对称，由此可排除选项B；又，故可排除C；又时，，故，由此可排除D．故选：A．由函数的奇偶性可排除选项B，再由特殊点的函数值可排除C，由函数在时的范围可排除D．本题考查由函数解析式确定函数图象，考查数形结合思想，属于基础题．5.答案：C解析：解：令，则，要得到函数的图象，只须将函数的图象向左平移个单位，故选：C．令，则，从而可得答案．本题考查函数的图象变换，掌握图象变化的方向与平移单位是关键，属于中档题．6.答案：A解析：解：取常数项，，解得，常数项为，故选：A．根据二项式的通项公式：，可讲此式化简得到，因为求常数项，所以x的指数应为零，可得，，解得，代入通项公式求出常数项．本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，求常数项，利用通项公式求得常数项7.答案：B解析：解：由抛物线的方程可得P在抛物线的外部，由抛物线的性质可得：抛物线的点M到准线的距离等于到焦点的距离，所以，当且仅当P，M，F三点共线时取等号，故选：B．由抛物线的性质可得抛物线上的点到准线的距离等于到焦点的距离，所以当且仅当P，F，M三点共线时，且P，M在F的同一侧时取到最小值．本题考查抛物线的性质，三点共线时取到最值，属于中档题．8.答案：D解析：解：不等式组对应的平面区域如图：；；令，平移，则当其过点A时，取最大值：，当其过点O时，取最小值：；即：；故AB都错；设表示平面区域内的点与定点连线的斜率；由图可得：或；错D对；故选：D．画出对应的平面区域，转化为求和的取值范围，数形结合求解即可．本题主要考查线性规划的应用，利用二元一次不等式组和平面区域之间的关系是解决本题的关键，注意利用数形结合．9.答案：C解析：解：如图；因为，，点E、F分别满足，所以：，，；．；向量在上的投影为：．故选：C．根据其数量积以及已知条件可以求得，再代入投影的定义求解即可．本题考查向量的数量积的应用，考查向量的表示以及计算，考查计算能力．10.答案：B解析：解：如图；设；则；；；；，联立得：舍；的面积为：．故选：B．设，利用两次余弦定理求得；再利用角，即可求出c，进而求得结论．本题考查的面积的求法，是中档题，解题时要注意余弦定理的合理运用．11.答案：B解析：解：根据题意，函数在R上单调递增，当，，若为增函数，则，当，，若为增函数，必有在上恒成立，变形可得：，又由，分析可得，若在上恒成立，则有，若函数在R上单调递增，则有，联立可得：，故选：B．根据题意，对于函数分2段分析：当，，由指数函数的性质分析可得，当，，由导数与函数单调性的关系可得在上恒成立，变形可得，再结合函数的单调性，分析可得，联立三个式子，分析可得答案．本题考查函数单调性的性质以及应用，注意分段函数单调性的性质．12.答案：D解析：解：如图，由题意，BC的中点O为等腰梯形BCFE的外接圆的圆心，则四棱锥的外接球的球心在过O且垂直于平面BCFE的直线上，要使四棱锥的外接球的表面积最小，则半径最小，即需要O为四棱锥的外接球的球心，此时，，则，到平面BCFE的距离为．又．四棱锥的体积为．故选：D．由题意画出图形，BC的中点O为等腰梯形BCFE的外接圆的圆心，可知要使四棱锥的外接球的表面积最小，则半径最小，即需要O为四棱锥的外接球的球心，由此可得OP，求解三角形得到P到平面BCFE的距离，再求出等腰梯形BCFE的体积，代入棱锥体积公式求解．本题考查多面体的外接球，考查数学转化思想方法，训练了多面体体积的求法，是中档题．13.答案：3000解析：解：，且，所以，故身高高于180cm的学生数为．故答案为：3000．由题意可知正态分布密度函数关于对称，所以结合可计算，则用30000乘以即为所求．本题考查了正态分布密度函数的特点以及相应概率的计算问题，属于基础题，难度不大．14.答案：24解析：解：先选到A地的医生和护士，有种；其余人去B地；故共有选派方案24种；故答案为：24．先从两个医生中挑一个去A，甲乙中挑一个去A，再从余下的四个护士中挑两个去A，余下的都去B 即可．本题考查排列组合及计数原理，问题在解答过程中最主要的是看清条件中对于元素的限制，注意要做到不重不漏，本题是一个基础题．15.答案：解析：解：圆的圆心坐标为，半径为2，圆心到直线距离为，又直线截圆所得的弦长为，，即．．当且仅当，即，时上式取等号．故答案为．由已知可得，再由，展开后利用基本不等式求最值．本题考查直线与圆位置关系的应用，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．16.答案：解析：解：设，因为在中，B、C的坐标分别为，且满足，所以：；即；点A在以B，C为焦点的双曲线的左支上，且不在X轴上且，；；则；；；的取值范围为；故答案为：．根据，结合正弦定理得到点A在以B，C为焦点的双曲线的左支上，且不在X轴上；设出A的坐标，代入数量积即可求解结论．本题考查向量的数量积的应用以及轨迹方程的求解，考查向量的表示以及计算，考查计算能力．17.答案：解：由题意，当时，，解得，当时，由，可得，两式相减，可得，，当时，也符合上式，，．由知，，．解析：本题第题先将代入题干中表达式计算出的值，当时，由，可得，两式相减，进一步计算可得的表达式，再验证下是否符合表达式，即可得到数列的通项公式；第题先根据第题的结果计算出数列的通项公式，然后运用裂项相消法计算出前n项和．本题主要考查数列求通项公式，运用裂项相消法求前n项和．考查了转化与化归思想，整体思想，以及逻辑推理能力和数学运算能力．本题属中档题．18.答案：证明：设AB的中点为N，连接MN，DN，为等边三角形，，，，，，即．，．平面PBC，平面PBC，平面PBC，为的中位线，，平面PBC，平面PBC，平面PBC，、平面DMN，且，平面平面PBC，而平面DMN，则平面PBC；解：设BD的中点为O，连接AO，CO，为等边三角形，是等腰三角形，且，，，则A、C、O共线，，，，平面PCO，平面PCO，，平面平面ABCD，平面ABC，设，则．在中，由余弦定理可得，又，，，．，O为BD的中点，．建立直角坐标系如图，则0，，0，，0，，1，，，设平面PAB的一个法向量为，则，取，得．平面PAC的一个法向量为．，．二面角为锐角，二面角的余弦值为．解析：设AB的中点为N，连接MN，DN，由已知证明，可得平面PBC，再证明，得到平面PBC，再由平面与平面平行的判定可得平面平面PBC，进一步得到平面PBC；设BD的中点为O，连接AO，CO，证明平面ABC，设，则，求出，建立直角坐标系如图，分别求出平面PAB的一个法向量与平面PAC的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角的余弦值．本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题．19.答案：解：设“A市场需求量为90，100，110吨”分别记为事件，，，“B市场需求量为90，100，110吨“分别记为事件，，，，，，，，，的概率．可取180，190，200，210，220，，，当时，，当时，，，时，平均利润大，下个销售周期内生产量吨．解析：设“A市场需求量为90，100，110吨”分别记为事件，，，“B市场需求量为90，100，110吨“分别记为事件，，，，，，，，，利用互斥事件概率加法公式、相互独立事件概率乘法公式能求出的概率．可取180，190，200，210，220，分别求出相应的概率，由此求出数学期望，得到时，平均利润大，从而下个销售周期内生产量吨．本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查互斥事件概率加法公式、相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20.答案：解：由题意可知，，，又，，，椭圆C的标准方程为：；设，，，，当直线MN的斜率不存在时，，，，又，，，；当直线MN的斜率存在时，设，联立方程，消去y得：，，，，，，，又原点到直线MN的距离，，综上所求，的面积为定值．解析：由题意可知，，再结合离心率可求出a的值，再利用求出b的值，即可得到椭圆C的标准方程；设，，由可得，当直线MN的斜率不存在时，易求，当直线MN的斜率存在时，设，与椭圆方程联立，利用韦达定理代入，可得，利用弦长公式求出，又原点到直线MN的距离，所以，故的面积为定值．本题主要考查了椭圆方程，以及直线与椭圆的位置关系，是中档题．21.答案：解：有两个零点关于x的方程有两个相异实根，由，知，有两个零点有两个相异实根，令，，由，可得，由，可得，在上单调递增，在上单调递减，，，当时，，当时，，当时，，有两个零点时，实数a的取值范围为当时，，原命题等价于对一切恒成立，等价于，，令，，，，令，，则，在上单调递增，又，，，使得，即，，当时，，当时，，即在上单调递减，在上单调递增，，由可得，，函数在上单调递增，，即，，，实数m的取值范围为．解析：有两个零点有两个相异实根，令，根据单调性的情况分函数值域的情况即可求出满足两个零点的a的范围；，利用分离变量得出对任意的，恒成立，，，则，利用导数求解函数的最小值．本题考查了函数零点的在问题和不等式恒成立的问题，考查了运算求解能力，转化与化归思想，属难题．22.答案：解：设点M的极坐标为，所以根据题意，在中，有，所以点M的极坐标方程为：．设射线OA：，，圆C的极坐标方程为．由得到．由得：，所以．由于，所以，当，即，故．解析：直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换求出结果．利用三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变换，余弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.答案：解：等价于或或，解得或或，综上，不等式的解集为；证明：，，，，，当且仅当，时取等号，，当且仅当时取等号，．解析：将所求不等式转化为不等式组求解即可；利用基本不等式可知，再利用绝对值不等式的性质即可得证．本题考查绝对值不等式的解法及基本不等式绝对值不等式的运用，考查推理论证能力，属于基础题．。

2020届四川省德阳市高三“二诊”考试数学（理）试题一、单选题 1．已知复数21z i =+　，其中i 为虚数单位，则z =（ ）A B C ．2D【答案】D【解析】把已知等式变形，然后利用数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算得答案. 【详解】 解：()()()2121111i z i i i i -===-++- ，则z =. 故选：D. 【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题.2．函数y =A ，集合(){}2log 11B x x =+>，则A B =I （ ）A ．{}12x x <≤ B ．{}22x x -≤≤C ．{}23x x -<<D ．{}13x x <<【答案】A【解析】根据函数定义域得集合A ，解对数不等式得到集合B ，然后直接利用交集运算求解. 【详解】解：由函数y =240x -≥，解得22x -≤≤，即{}22A x x =-≤≤；又()22log 11og 2l x +>=，解得1x >，即{}1B x x =>， 则{}12A B x x ⋂=<≤. 故选：A. 【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了函数定义域的求法，是基础题.3．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x 值的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】试题分析：根据题意，当2x ≤时，令213x -=，得2x =±；当2x >时，令2log 3x =，得9x =，故输入的实数值的个数为3．【考点】程序框图． 4．函数()()cos ln x x x xf x e e -=+在[],ππ-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据函数的奇偶性，在x π=时函数范围的判断进行排除，即可得答案. 【详解】解：由已知()()()()()cos cos ln ln x x x xx x x xf x f x e e e e -----==-=-++，则函数()()cos ln x x x xf x e e -=+在[],ππ-上是奇函数，故排除B ；又()()()()cos 0,1ln ln ln ln f e e e e e e e πππππππππππππ---==-<->-=-+++，故排除CD ； 故选：A. 【点睛】本题考查函数图像的识别，利用函数的性质，如奇偶性，单调性，特殊点的函数值等进行排除是常用的方法，是基础题. 5．要得到函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（ ） A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向左平移6π个单位 【答案】D【解析】直接根据三角函数的图象平移规则得出正确的结论即可； 【详解】解：函数sin 2sin 236y x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ∴要得到函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象向左平移6π个单位． 故选：D ． 【点睛】本题考查三角函数图象平移的应用问题，属于基础题．6．二项式52x ⎫-⎪⎭的展开式中，常数项为（ ）A ．80-B ．80C ．160-D ．160【答案】A【解析】求出二项式52x ⎫-⎪⎭的展开式的通式，再令x 的次数为零，可得结果.【详解】解：二项式52x ⎫⎪⎭展开式的通式为()()55225215512rrr rrr r rr T C x C x---+-+=-=-，令5202rr --+=，解得1r =， 则常数项为()11451280C -=-.故选：A. 【点睛】本题考查二项式定理指定项的求解，关键是熟练应用二项展开式的通式，是基础题. 7．已知l 为抛物线24x y =的准线，抛物线上的点M 到l 的距离为d ，点P 的坐标为()4,1，则MP d +的最小值是（ ）A ．17B ．4C ．2D ．117+【答案】B【解析】设抛物线焦点为F ，由题意利用抛物线的定义可得，当,,P M F 共线时，MP d +取得最小值，由此求得答案.【详解】解：抛物线焦点()0,1F ，准线1y =-， 过M 作MN l ⊥交l 于点N ，连接FM由抛物线定义MN MF d ==，244MP d MP MF PF ∴+=+≥==，当且仅当,,P M F 三点共线时，取“＝”号， ∴MP d +的最小值为4. 故选：B. 【点睛】本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题.8．不等式组201230 xyy xx y-≥⎧⎪⎪≥⎨⎪+-≤⎪⎩表示的平面区域为Ω，则（）A．(),x y∀∈Ω，23x y+>B．(),x y∃∈Ω，25x y+> C．(),x y∀∈Ω，231yx+>-D．(),x y∃∈Ω，251yx+>-【答案】D【解析】根据题意，分析不等式组的几何意义，可得其表示的平面区域，设1222,1yz x y zx+=+=-，分析12,z z的几何意义，可得12,z z的最小值，据此分析选项即可得答案.【详解】解：根据题意，不等式组201230x yy xx y-≥⎧⎪⎪≥⎨⎪+-≤⎪⎩其表示的平面区域如图所示，其中()2,1A，()1,2B，设12z x y=+，则122zxy=-+，1z的几何意义为直线122zxy=-+在y轴上的截距的2倍，由图可得：当122zxy=-+过点()1,2B时，直线12z x y=+在y轴上的截距最大，即25x y+≤，当122zxy=-+过点原点时，直线12z x y=+在y轴上的截距最小，即20x y+≥，故AB错误；设221yzx+=-，则2z的几何意义为点(),x y与点()1,2-连线的斜率，由图可得2z 最大可到无穷大，最小可到无穷小，故C 错误，D 正确； 故选：D. 【点睛】本题考查本题考查二元一次不等式的性质以及应用，关键是对目标函数几何意义的认识，属于基础题.9．平行四边形ABCD 中，已知4AB =，3AD =，点E 、F 分别满足2AE ED =uu u r uu u r，DF FC =u u u r u u u r ，且6AF BE ⋅=-u u u r u u u r ，则向量AD u u u r 在AB u u u r上的投影为（ ）A ．2B ．2-C ．32D ．32-【答案】C【解析】将,AF BE u u u r u u u r用向量AD u u u r 和AB u u u r 表示，代入6AF BE ⋅=-u u u r u u u r 可求出6AD AB ⋅=u u u r u u u r，再利用投影公式AD ABAB⋅u u u r u u u ru u u r 可得答案. 【详解】解：()()AF BE AD DF BA AE ⋅=+⋅+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r21123223AD AB AD AD AB AB AB AD =⋅+⋅-⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r22421346332AD AB =⋅+⨯-⨯=u u ur u u u r ， 得6AD AB ⋅=u u u r u u u r，则向量AD u u u r 在AB u u u r 上的投影为6342AD AB AB⋅==u u u r u u u ru u ur . 故选：C. 【点睛】本题考查向量的几何意义，考查向量的线性运算，将,AF BE u u u r u u u r 用向量AD u u u r 和AB u u u r表示是关键，是基础题.10．已知ABC V 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且60A =︒，3b =，AD 为BC 边上的中线，若72AD =，则ABC V 的面积为（ ）A B C ．154D 【答案】B【解析】延长AD 到E ，使AD DE =，连接,BE CE ，则四边形ABEC 为平行四边形，根据余弦定理可求出5AB =，进而可得ABC V 的面积. 【详解】解：延长AD 到E ，使AD DE =，连接,BE CE ，则四边形ABEC 为平行四边形， 则3BE AC ==，18060120ABE ∠=-=o o o ，27AE AD ==， 在ABE △中，2222cos AE AB BE AB BE ABE =+-⋅∠ 则2227323cos120AB AB =+-⨯⨯⨯o ，得5AB =，113153sin 605322ABC S AB AC =⋅⋅=⨯⨯⨯=o V . 故选：B.【点睛】本题考查余弦定理的应用，考查三角形面积公式的应用，其中根据中线作出平行四边形是关键，是中档题.11．已知实数0a >，1a ≠，函数()2,14ln ,1x a x f x x a x x x ⎧<⎪=⎨++≥⎪⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．12a <≤ B ．5a < C ．35a << D ．25a ≤≤【答案】D【解析】根据题意，对于函数分2段分析：当1,()xx f x a <=，由指数函数的性质分析可得1a >①，当241,()ln x f x x a x x≥=++，由导数与函数单调性的关系可得24()20af x x x x'=-+≥，在[1,)+∞上恒成立，变形可得2a ≥②，再结合函数的单调性，分析可得14a ≤+③，联立三个式子，分析可得答案. 【详解】解：根据题意，函数()2,14ln ,1x a x f x x a x x x ⎧<⎪=⎨++≥⎪⎩在R 上单调递增，当1,()x x f x a <=，若()f x 为增函数，则1a >①， 当241,()ln x f x x a x x≥=++， 若()f x 为增函数，必有24()20af x x x x'=-+≥在[1,)+∞上恒成立， 变形可得：242a x x≥-， 又由1x ≥，可得()242g x x x =-在[1,)+∞上单调递减，则2442212x x -≤-=，若242a x x≥-在[1,)+∞上恒成立，则有2a ≥②，若函数()f x 在R 上单调递增，左边一段函数的最大值不能大于右边一段函数的最小值，则需有145a ≤+=，③ 联立①②③可得：25a ≤≤. 故选：D. 【点睛】本题考查函数单调性的性质以及应用，注意分段函数单调性的性质.12．ABC V是边长为E 、F 分别为AB 、AC 的中点，沿EF 把AEF V 折起，使点A 翻折到点P 的位置，连接PB 、PC ，当四棱锥P BCFE -的外接球的表面积最小时，四棱锥P BCFE -的体积为（ ） A．4B．4C．4D．4【答案】D【解析】首先由题意得，当梯形BCFE 的外接圆圆心为四棱锥P BCFE -的外接球球心时，外接球的半径最小，通过图形发现，BC 的中点即为梯形BCFE 的外接圆圆心，也即四棱锥P BCFE -的外接球球心，则可得到PO OC ==的体积公式求出体积.如图，四边形BCFE 为等腰梯形，则其必有外接圆，设O 为梯形BCFE 的外接圆圆心， 当O 也为四棱锥P BCFE -的外接球球心时，外接球的半径最小，也就使得外接球的表面积最小，过A 作BC 的垂线交BC 于点M ，交EF 于点N ，连接,PM PN ，点O 必在AM 上，E 、F 分别为AB 、AC 的中点，则必有AN PN MN ==，90APM ∴∠=o ，即APM △为直角三角形.对于等腰梯形BCFE ，如图：因为ABC V 是等边三角形，E 、F 、M 分别为AB 、AC 、BC 的中点， 必有MB MC MF ME ===，所以点M 为等腰梯形BCFE 的外接圆圆心，即点O 与点M 重合，如图132PO OC BC ∴===222336PA AO PO =-=-= 所以四棱锥P BCFE -底面BCFE 的高为3623PO PA AM ⋅== 1131313623323343424P BCFE BCFE ABC V S h S h -==⨯=⨯⨯⨯=V . 故选：D.本题考查四棱锥的外接球及体积问题，关键是要找到外接球球心的位置，这个是一个难点，考查了学生空间想象能力和分析能力，是一道难度较大的题目.二、填空题13．随着国力的发展，人们的生活水平越来越好，我国的人均身高较新中国成立初期有大幅提高.为了掌握学生的体质与健康现状，合理制定学校体育卫生工作发展规划，某市进行了一次全市高中男生身高统计调查，数据显示全市30000名高中男生的身高ξ（单位：cm ）服从正态分布()2172,N σ，且()17218004P ξ<≤=.，那么该市身高高于180cm 的高中男生人数大约为__________. 【答案】3000【解析】根据正态曲线的对称性求出()180P ξ>，进而可求出身高高于180cm 的高中男生人数. 【详解】解：全市30000名高中男生的身高ξ（单位：cm ）服从正态分布()2172,N σ，且()17218004P ξ<≤=.，则()10.421800.12P ξ-⨯>==， 该市身高高于180cm 的高中男生人数大约为300000.13000⨯=. 故答案为：3000. 【点睛】本题考查正态曲线的对称性的应用，是基础题.14．春节期间新型冠状病毒肺炎疫情在湖北爆发，为了打赢疫情防控阻击战，我省某医院选派2名医生，6名护士到湖北A 、B 两地参加疫情防控工作，每地一名医生，3名护士，其中甲乙两名护士不到同一地，共有__________种选派方法. 【答案】24【解析】先求出每地一名医生，3名护士的选派方法的种数，再减去甲乙两名护士到同一地的种数即可. 【详解】解：每地一名医生，3名护士的选派方法的种数有132640C C =，若甲乙两名护士到同一地的种数有11124216C C C =，则甲乙两名护士不到同一地的种数有401624-=. 故答案为：24. 【点睛】本题考查利用间接法求排列组合问题，正难则反，是基础题.15．已知a 、b 为正实数，直线10x y ++=截圆()()224x a y b -+-=所得的弦长为1a ab+的最小值为__________.【答案】3+【解析】先根据弦长，半径，弦心距之间的关系列式求得10a b +-=，代入1a ab+整理得()112131a ab a a +=-+-++，利用基本不等式求得最值.【详解】解：圆()()224x a y b -+-=的圆心为(),a b ，则(),a b 到直线10x y ++=，由直线10x y ++=截圆()()224x a y b -+-=所得的弦长为222+=，整理得()214a b ++=， 解得10a b +-=或30++=a b (舍去)，令1(0,0)a m a b ab+=>> ()()()()21111211312131a a a m ab a a a a a a +++∴====--+++--+-++，又()211a a ++≥+1a +=,等号成立, 则()21331a a -+-+≤-+ ()132131m a a ∴=≥=+-+-++故答案为：3+【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，考核基本不等式求最值，关键是对目标式进行变形，变成能用基本不等式求最值的形式，也可用换元法进行变形，是中档题.16．在ABC V 中，B 、C 的坐标分别为()-，()，且满足sin sin 2B C A -=，O 为坐标原点，若点P 的坐标为()4,0，则AO AP ⋅u u u r u u u r 的取值范围为__________. 【答案】()12,+∞【解析】由正弦定理可得点A 在曲线221,244x y x -=<-上，设(),A x y ，则224AO AP x x y ⋅=-+u u u r u u u r ，将224y x =-代入可得()2216AO x AP ⋅-=-u u u r u u u r ，利用二次函数的性质可得范围. 【详解】解：由正弦定理得422AC AB BC -==⨯=<， 则点A 在曲线221,244x y x -=<-上，设(),A x y ，则221,244x y x -=<-，()()224.4,AO AP x y x y y x x --⋅=⋅--=-+u u u r u u u r，又224y x =-，()22242641AO x AP x x x ∴⋅=--=--+u u u r u u u r ， 因为2x <-，则()2221612AO AP ⋅>⨯---=u u u r u u u r ，即AO AP ⋅u u u r u u u r的取值范围为()12,+∞. 故答案为：()12,+∞. 【点睛】本题考查双曲线的定义，考查向量数量积的坐标运算，考查学生计算能力，有一定的综合性，但难度不大.三、解答题17．已知数列{}n a 满足：()12311232222122nn n a a a a n +⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅=-⋅+对一切n *∈N 成立.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列21n n a a +⎧⋅⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .【答案】（1）n a n =；（2）()()()35412n n n S n n +=++【解析】（1）先通过1n =求得11a =，再由2n ≥得()123112312222222n n n a a a a n --⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅=-⋅+，和条件中的式子作差可得答案；（2）变形可得2111122n n a a n n +⎛⎫=- ⎪⋅+⎝⎭，通过裂项求和法可得答案.【详解】（1）()12311232222122nn n a a a a n +⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅=-⋅+Q ①，∴当1n =时，1122a ⋅=，11a ∴=，当2n ≥时，()123112312222222n n n a a a a n --⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅=-⋅+②，①-②得：22n nn a n ⋅=⋅，n a n ∴=，适合11a =， 故n a n =；（2）()211111222n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪⋅++⎝⎭，11111111121324352n S n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111112212n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭()()()35412n n n n +=++.【点睛】本题考查n S 法求数列的通项公式，考查裂项求和，是基础题.18．如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 中，ABD △为等边三角形，BCD V 是等腰三角形，且顶角120BCD ∠=︒，PC BD ⊥，平面PBD ⊥平面ABCD ，M 为PA 中点.（1）求证：//DM 平面PBC ；（2）若PD PB ⊥，求二面角C PA B --的余弦值大小. 【答案】（1）见解析；（221【解析】（1）设AB 中点为N ，连接MN 、DN ，首先通过条件得出CB AB ⊥，加DN AB ⊥，可得//DN BC ，进而可得//DN 平面PBC ，再加上//MN 平面PBC ，可得平面//DMN 平面PBC ，则//DM 平面PBC ；（2）设BD 中点为O ，连接AO 、CO ，可得PO ⊥平面ABCD ，加上BD ⊥平面PCO ，则可如图建立直角坐标系O xyz -，求出平面PAB 的法向量和平面PAC 的法向量，利用向量法可得二面角的余弦值. 【详解】（1）证明：设AB 中点为N ，连接MN 、DN ，QV ABD 为等边三角形，DN AB ∴⊥，DC CB =Q ，120DCB ∠=︒，30CBD ∴∠=︒，603090ABC ∴∠=︒+︒=︒，即CB AB ⊥， DN AB ⊥Q ，//DN BC ∴，BC ⊂Q 平面PBC ，DN ⊄平面PBC ， //DN ∴平面PBC ，MN Q 为PAB △的中位线，//MN PB ∴，PB ⊂Q 平面PBC ，MN ⊄平面PBC ，//MN ∴平面PBC ，MN Q 、DN 为平面DMN 内二相交直线，∴平面//DMN 平面PBC ，DM ⊂Q 平面DMN ，//DM ∴平面PBC ；（2）设BD 中点为O ，连接AO 、COQV ABD 为等边三角形，BCD V 是等腰三角形，且顶角120BCD ∠=︒ AO BD ∴⊥，CO BD ⊥，A ∴、C 、O 共线，PC BD ⊥Q ，BD CO ⊥，PC CO C =I ，PC ，CO ⊂平面PCOBD ∴⊥平面PCO .PO ⊂Q 平面PCOBD PO ∴⊥Q 平面PBD ⊥平面ABCD ，交线为BD ，PO ⊂平面PBDPO ∴⊥平面ABCD .设2AB =，则3AO =在BCD V 中，由余弦定理，得：2222cos BD BC CD BC CD BCD =+-⋅⋅∠ 又BC CD =Q ，222222cos120BC BC ∴=-⋅︒，CB CD ∴==，CO =， PD PB ⊥Q ，O 为BD 中点，112PO BD ∴==， 建立直角坐标系O xyz -（如图），则3C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，()0,0,1P ，()3,0,0A ，()0,1,0B . )3,1,0BA ∴=-u u u r ，)3,0,1PA =-u u u r，设平面PAB 的法向量为(),,n x y z =r，则，300030x y n BA n PA x z ⎧-=⋅=⇒⎨⋅=-=⎩u u u v v u u u v v ， 取1x =，则3y z ==(3,3n ∴=r，平面PAC 的法向量为()0,1,0OB =u u u r，21cos ,7n OB n OB n OB⋅==⋅r u u u rr u u u r r u u u r ，Q 二面角C PA B --为锐角，∴二面角C PA B --的余弦值大小为217.【点睛】本题考查面面平行证明线面平行，考查向量法求二面角的大小，考查学生计算能力和空间想象能力，是中档题.19．贫困人口全面脱贫是全面建成小康社会的标志性指标.党的十九届四中全会提出“坚决打赢脱贫攻坚战，建立解决相对贫困的长效机制”对当前和下一个阶段的扶贫工作进行了前瞻性的部署，即2020年要通过精准扶贫全面消除绝对贫困，实现全面建成小康社会的奋斗目标.为了响应党的号召，某市对口某贫困乡镇开展扶贫工作.对某种农产品加工生产销售进行指导，经调查知，在一个销售季度内，每售出一吨该产品获利5万元，未售出的商品，每吨亏损2万元.经统计A ，B 两市场以往100个销售周期该产品的市场需求量的频数分布如下表：A 市场：需求量90100110B 市场：把市场需求量的频率视为需求量的概率，设该厂在下个销售周期内生产n 吨该产品，在A 、B 两市场同时销售，以X （单位：吨）表示下一个销售周期两市场的需求量，Y（单位：万元）表示下一个销售周期两市场的销售总利润. （1）求200X >的概率；（2）以销售利润的期望为决策依据，确定下个销售周期内生产量190n =吨还是200n =吨?并说明理由.【答案】（1）0.42；（2）200n =吨，理由见解析【解析】（1）设“A 市场需求量为90，100，110吨”分别记为事件1A ，2A ，3A ，“B市场需求量为90，100，110吨”分别记为事件1B ，2B ，3B ，由题可得()1P A ，()2P A ，()3P A ，()1P B ，2()P B ，()3P B ，代入()()233233200P X P A B A B A B >=++，计算可得答案；（2）X 可取180，190，200，210，220，求出190n =吨和200n =吨时的期望，比较大小即可. 【详解】（1）设“A 市场需求量为90，100，110吨”分别记为事件1A ，2A ，3A ，“B 市场需求量为90，100，110吨”分别记为事件1B ，2B ，3B ，则()10.2P A =，()20.5P A =，()30.3P A =， ()10.1P B =，)2(0.6P B =，()30.3P B =， ()()233233200P X P A B A B A B >=++()()()()()()233233P A P B P A P B P A P B =++ 0.50.30.30.60.30.30.42=⨯+⨯+⨯=；（2）X 可取180，190，200，210，220，()()111800.20.10.02P X P A B ===⨯=()()21121900.50.10.20.60.17P X P A B A B ==+=⨯+⨯=当190n =时，()()18051020.02190510.02948.()6E Y =⨯-⨯⨯+⨯⨯-= 当200n =时，()()()()18052020.021*******.17200510.020.17E Y =⨯-⨯⨯+⨯-⨯⨯+⨯⨯--985.3=.9486985.3<Q .，200n ∴=时，平均利润大，所以下个销售周期内生产量200n =吨.【点睛】本题考查离散型随机变量的期望，是中档题.20．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>，右焦点为抛物线24y x =的焦点F .（1）求椭圆C 的标准方程；（2）O 为坐标原点，过O 作两条射线，分别交椭圆于M 、N 两点，若OM 、ON 斜率之积为45-，求证：MON △的面积为定值. 【答案】（1）22154x y +=；（2）见解析 【解析】（1）由条件可得1c =，再根据离心率可求得,a b ，则可得椭圆方程；（2）当MN 与x 轴垂直时，设直线MN 的方程为：()0x t t t =<<≠，与椭圆联立求得,M N 的坐标，通过OM 、ON 斜率之积为45-列方程可得t 的值，进而可得MON △的面积；当MN 与x 轴不垂直时，设()11,M x y ，()22,N x y ，MN 的方程为y kx m =+，与椭圆方程联立，利用韦达定理和OM 、ON 斜率之积为45-可得22254m k =+，再利用弦长公式求出MN ，以及O 到MN 的距离，通过三角形的面积公式求解. 【详解】（1）抛物线24y x =的焦点为()1,0F ，1c ∴=，5e =Q，c a ∴=， 5a ∴=，2b =，∴椭圆方程为22154x y +=；（2）（ⅰ）当MN 与x 轴垂直时，设直线MN的方程为：()0x t t t =<<≠代入22154x y +=得：,M t ⎛ ⎝，,N t ⎛- ⎝，2122455t k k t-∴⋅==-⋅ 2245455t t -∴-⋅=-，解得：252t =，12MONS t ∴=⋅⋅=△ （ⅱ）当MN 与x 轴不垂直时，设()11,M x y ，()22,N x y ，MN 的方程为y kx m =+由()2222245105200154y kx mk x kmx m x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩， 由22054k m ∆>⇒+>①1221045km x x k +=-+，212252045m x x k -⋅=+4·5OM ON k k =-Q ，121245y y x x ∴⋅=-，1212540y y x x ∴+= 即()()22121254550k x x mk x x m +⋅+++=()2222252010545504545m km k mk m k k-⎛⎫∴+⋅+⋅-+= ⎪++⎝⎭整理得：22254m k =+ 代入①得：0m ≠MN === O 到MN的距离d =12MON S MN d ∴=△===综上：MON S =△. 【点睛】本题考查椭圆方程的求解，考查直线和椭圆的位置关系，考查韦达定理的应用，考查了学生的计算能力，是中档题.21．已知函数()axf x e x =-（a R ∈，e 为自然对数的底数），()ln 1g x x mx =++.（1）若()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围；（2）当1a =时，()()x f x x g x ⎡⎤⎣≥⎦+对任意的()0,x ∈+∞恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）(],1-∞ 【解析】（1）将()f x 有两个零点转化为方程ln x a x =有两个相异实根，令()ln x G x x =求导，利用其单调性和极值求解；（2）将问题转化为ln 1x x m e x x≤--对一切()0,x ∈+∞恒成立，令()()ln 10x x F x e x x x=-->，求导，研究单调性，求出其最值即可得结果. 【详解】 （1）()f x 有两个零点⇔关于x 的方程ax e x =有两个相异实根由0>ax e ，知0x >()f x ∴有两个零点ln x a x ⇔=有两个相异实根. 令()ln x G x x =，则()21ln x G x x -'=， 由()0G x '>得：0x e <<，由()0G x '<得：x e >，()G x ∴在()0,e 单调递增，在(),e +∞单调递减()()max 1G x G e e∴==， 又()10G =Q∴当01x <<时，()0G x <，当1x >时，()0G x >当x →+∞时，()0G x →()f x ∴有两个零点时，实数a 的取值范围为10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭； （2）当1a =时，()xf x e x =-， ∴原命题等价于ln 1x xe x mx ≥++对一切()0,x ∈+∞恒成立ln 1x x m e x x⇔≤--对一切()0,x ∈+∞恒成立. 令()()ln 10xx F x e x x x=-->()min m F x ∴≤()222ln ln x xx x e x F x e x x +'=+= 令()2ln xh x x e x =+，()0,x ∈+∞，则 ()2120x h x xe x e x'=++> ()h x ∴在()0,∞+上单增又()10h e =>，1201110e h e e e -⎛⎫=-<-= ⎪⎝⎭ 01,1x e ⎛⎫∴∃∈ ⎪⎝⎭，使()00h x =即0020e n 0l x x x +=① 当()00,x x ∈时，()0h x <，当()0,x x ∈+∞时，()0h x >，即()F x 在()00,x 递减，在()0,x +∞递增，()()000min 00ln 1x x F x F x e x x ∴==-- 由①知0200ln x x ex =- 001ln 000000ln 111ln ln x x x x e e x x x x ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭∴ Q 函数()x x xe ϕ=在()0,∞+单调递增001ln x x ∴=即00ln x x =- ()0ln 0min 000011111x x F x e x x x x --∴=--=+-=， 1m ∴≤∴实数m 的取值范围为(],1-∞.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值，最值问题，考查学生转化能力和分析能力，是一道难度较大的题目.22．已知点A 为圆C ：()2211x y -+=上的动点，O 为坐标原点，过()0,4P 作直线OA的垂线（当A 、O 重合时，直线OA 约定为y 轴），垂足为M ，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求点M 的轨迹的极坐标方程；（2）直线l 的极坐标方程为sin 43πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，连接OA 并延长交l 于B ，求OA OB 的最大值.【答案】（1）4sin ρθ=；（2【解析】（1）设M 的极坐标为(),ρθ，在OPM V 中，有4sin ρθ=，即可得结果；（2）设射线OA ：θα=，,22ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，联立两个方程，可求出OA ，联立sin 43πρθθα⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩可得OB，则计算可得1sin 2438OAOB πα⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，利用三角函数的性质可得最值. 【详解】（1）设M 的极坐标为(),ρθ，在OPM V 中，有4sin ρθ=， ∴点M 的轨迹的极坐标方程为4sin ρθ=；（2）设射线OA ：θα=，,22ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=， 由2cos ρθθα=⎧⎨=⎩得：12cos OA ρα==， 由sin 43πρθθα⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩得：24sin 3OB ρα==π⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 2cos 4sin 3OA OB αα∴=π⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 1cos sin 23ααπ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭1cos sin sin cos cos sin 233αααππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭21sin cos 4ααα=)1sin 2cos 218αα=++1sin 243πα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ,22ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭Q 242333απππ∴-<+<， ∴当232ππα+=，即12πα=时，max OA OB ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭， OAOB ∴. 【点睛】本题考查极坐标方程的应用，考查三角函数性质的应用，是中档题.23．已知函数()1f x x =+.（1）求不等式()423f x x ≤--的解集；（2）若正数m 、n 满足2m n mn +=，求证：()()28f m f n +-≥.【答案】（1）{}02x x ≤≤；（2）见解析 【解析】（1）()423f x x ≤--等价于（Ⅰ）()()11234x x x <-⎧⎨-+--≤⎩或（Ⅱ）()()3121234x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪+--≤⎩或（Ⅲ）()()321234x x x ⎧>⎪⎨⎪++-≤⎩，分别解出，再求并集即可； （2）利用基本不等式及2m n mn +=可得28m n +≥，代入()()21212f m f n m n m n +-=++-+≥+可得最值.【详解】（1）()423f x x ≤--等价于（Ⅰ）()()11234x x x <-⎧⎨-+--≤⎩或（Ⅱ）()()3121234x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪+--≤⎩或（Ⅲ）()()321234x x x ⎧>⎪⎨⎪++-≤⎩由（Ⅰ）得：123x x x <-⎧⎪⇒∈∅⎨≥-⎪⎩由（Ⅱ）得：3130220x x x ⎧-≤≤⎪⇒≤≤⎨⎪≥⎩由（Ⅲ）得：332222x x x ⎧>⎪⇒<≤⎨⎪≤⎩. ∴原不等式的解集为{}02x x ≤≤；（2）0m >Q ，0n >，2m n mn +=，()()221122224m n m n m n +∴+=⋅≤⨯， 28m n ∴+≥， 当且仅当22m n m n mn =⎧⎨+=⎩，即42m n =⎧⎨=⎩时取等号， ()()212128f m f n m n m n ∴+-=++-+≥+≥，当且仅当210n -+≤即12n ≥时取等号， ()()28f m f n ∴+-≥.【点睛】本题考查分类讨论解绝对值不等式，考查三角不等式的应用及基本不等式的应用，是一道中档题.。

四川省德阳市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图,在△ABC 中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD 平分∠ABC ,P 点是BD 的中点,若AD=6, 则CP 的长为( )A ．3.5B ．3C ．4D ．4.52．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min ，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量3(/)y mg m 与药物在空气中的持续时间(min)x 之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（ ）A ．经过5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到310/mg mB ．室内空气中的含药量不低于38/mg m 的持续时间达到了11minC ．当室内空气中的含药量不低于35/mg m 且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效D ．当室内空气中的含药量低于32/mg m 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到32/mg m 开始，需经过59min 后，学生才能进入室内3．下列说法正确的是（ ）A ．某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法B ．已知一组数据1，a ，4，4，9，它的平均数是4，则这组数据的方差是7.6C ．12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件D ．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是134．下列说法正确的是( )A．“买一张电影票，座位号为偶数”是必然事件B．若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2＝0.3，S乙2＝0.1，则甲组数据比乙组数据稳定C．一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5D．一组数据2，4，5，5，3，6的平均数是55．如图，在△ABC中，cosB＝22，sinC＝35，AC＝5，则△ABC的面积是()A．212B．12 C．14 D．216．如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于（）A．90°B．120°C．60°D．30°7．下面几何的主视图是（）A．B．C．D．8．如图，AB∥CD，FH平分∠BFG，∠EFB＝58°，则下列说法错误的是（）A．∠EGD＝58°B．GF＝GH C．∠FHG＝61°D．FG＝FH9．如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A ．点AB ．点BC ．A ，B 之间D ．B ，C 之间 10．若函数2y x =与y=﹣2x ﹣4的图象的交点坐标为（a ，b ），则12a b +的值是（ ） A ．﹣4 B ．﹣2 C ．1 D ．211．如图,把一个矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为（ ）。

四川省德阳市2019-2020学年中考二诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（5，﹣3）D．（﹣3，4）2．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）A．10分钟B．13分钟C．15分钟D．19分钟3．小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图．在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（）A．50，50 B．50，30 C．80，50 D．30，504．在1、﹣1、3、﹣2这四个数中，最大的数是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣25．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A．3cm B．6cm C．2.5cm D．5cm6．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6 B．12 C．16 D．187．下列计算正确的是（）A．3+2＝5B．12﹣3＝3C．3×2＝6 D．82＝48．如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面面积为10003π cm2，则扇形圆心角的度数为（）A．120°B．140°C．150°D．160°9．二次函数y=ax2+bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第三象限，且过点（1，0），设t=a﹣b﹣2，则t值的变化范围是（）A．﹣2＜t＜0 B．﹣3＜t＜0 C．﹣4＜t＜﹣2 D．﹣4＜t＜010．如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3的度数为（）A ．110°B ．115°C ．120°D ．130°11．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．三角形的外心到三边的距离相等 B ．某射击运动员射击一次，命中靶心 C ．任意画一个三角形，其内角和是 180° D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上 12．已知A （，1y ），B （2，2y ）两点在双曲线32my x +=上，且12y y >，则m 的取 值范围是（ ） A ．m 0>B ．m 0<C ．3m 2>-D ．3m 2<-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知矩形ABCD 中，点E 是BC 边上的点，BE ＝2，EC ＝1，AE ＝BC ，DF ⊥AE ，垂足为F ．则下列结论：①△ADF ≌△EAB ；②AF ＝BE ；③DF 平分∠ADC ；④sin ∠CDF ＝23．其中正确的结论是_____．(把正确结论的序号都填上)14．计算：2111x x x+=--___________.15．写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（__________）16．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____． 17．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____． 18．在平面直角坐标系xOy 中，点A （4，3）为⊙O 上一点，B 为⊙O 内一点，请写出一个符合条件要求的点B 的坐标______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如果一条抛物线()2=++0y ax bx c a ≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是 三角形；（2）若抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值；（3）如图，△OAB 是抛物线()2=-+''>0y x bx b 的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD 若存在，求出过O C D 、、三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．20．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，取AC 的中点E ，边结DE ，OE 、OD ，求证：DE 是⊙O 的切线．21．（6分）某工厂去年的总收入比总支出多50万元，计划今年的总收入比去年增加10%，总支出比去年节约20%，按计划今年总收入将比总支出多100万元．今年的总收入和总支出计划各是多少万元？ 22．（8分）问题提出（1）如图1，正方形ABCD 的对角线交于点O ，△CDE 是边长为6的等边三角形，则O 、E 之间的距离为 ； 问题探究（2）如图2，在边长为6的正方形ABCD 中，以CD 为直径作半圆O ，点P 为弧CD 上一动点，求A 、P 之间的最大距离； 问题解决（3）窑洞是我省陕北农村的主要建筑，窑洞宾馆更是一道靓丽的风景线，是因为窑洞除了它的坚固性及特有的外在美之外，还具有冬暖夏凉的天然优点家住延安农村的一对即将参加中考的双胞胎小宝和小贝两兄弟，发现自家的窑洞(如图3所示)的门窗是由矩形ABCD 及弓形AMD 组成，AB=2m ，BC=3.2m ，弓高MN=1.2m(N 为AD 的中点，MN ⊥AD)，小宝说，门角B 到门窗弓形弧AD 的最大距离是B 、M 之间的距离．小贝说这不是最大的距离，你认为谁的说法正确？请通过计算求出门角B 到门窗弓形弧AD 的最大距离．23．（8分）（1）计算：（12-）﹣1+12﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式组：34(1)223x x x x ≥-⎧⎪-⎨-≤⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．24．（10分）有这样一个问题：探究函数y ＝316x ﹣2x 的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数y ＝316x ﹣2x 的图象与性质进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整： （1）函数y ＝316x ﹣2x 的自变量x 的取值范围是_______； （2）如表是y 与x 的几组对应值 x …﹣4﹣3.5 ﹣3﹣2﹣11233.54…y …﹣83﹣74832 831160 ﹣116 ﹣83 m74883…则m 的值为_______；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的两条性质________．25．（10分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价(元/只)售价(元/只)甲种节能灯30 40乙种节能灯35 50()1求甲、乙两种节能灯各进多少只？()2全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？26．（12分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．（1）画出△AOB平移后的三角形，其平移后的方向为射线AD的方向，平移的距离为AD的长．（2）观察平移后的图形，除了矩形ABCD外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论．27．（12分）已知关于x 的一元二次方程x2﹣2(k﹣1)x+k(k+2)＝0 有两个不相等的实数根．求k 的取值范围；写出一个满足条件的k 的值，并求此时方程的根．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】直接利用平移的性质结合轴对称变换得出对应点位置．【详解】如图所示：顶点A2的坐标是（4，-3）．故选A．【点睛】此题主要考查了轴对称变换和平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．2．D【解析】【分析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费，建立方程求解.【详解】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）,10.8+0.3x=16.5+0.3y,0.3（x-y）=5.7,x-y=19,故答案为D.【点睛】本题考查列方程解应用题，读懂表格中的计价规则是解题的关键.3．A【解析】分析：根据扇形统计图分别求出购买课外书花费分别为100、80、50、30、20元的同学人数，再根据众数、中位数的定义即可求解．详解：由扇形统计图可知，购买课外书花费为100元的同学有：20×10%=2（人），购买课外书花费为80元的同学有：20×25%=5（人），购买课外书花费为50元的同学有：20×40%=8（人），购买课外书花费为30元的同学有：20×20%=4（人），购买课外书花费为20元的同学有：20×5%=1（人），20个数据为100，100，80，80，80，80，80，50，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20，在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数为50元，中位数为（50+50）÷2=50（元）．故选A．点睛：本题考查了扇形统计图，平均数，中位数与众数，注意掌握通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．4．C【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得-2＜-1＜1＜1，∴在1、-1、1、-2这四个数中，最大的数是1．故选C．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．5．D【解析】分析：根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．详解：连接OB，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=1cm，AE=2cm．在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=1．在Rt△EBC中，==∵OF⊥BC，∴∠OFC=∠CEB=90°．∵∠C=∠C，∴△OFC∽△BEC，∴OF OCBE BC=，即4OF=解得：故选D．点睛：本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长．6．B【解析】设多边形的边数为n，则有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，故选B.7．B【解析】【分析】根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；根据二次根式的乘法对B进行判断；化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断．【详解】解：A不能合并，所以A选项不正确；B B选项正确；C，所以C选项不正确；D=2，所以D选项不正确．故选B．【点睛】此题考查二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算．8．C【解析】【分析】根据扇形的面积公式列方程即可得到结论．【详解】∵OB=10cm ，AB=20cm ， ∴OA=OB+AB=30cm ， 设扇形圆心角的度数为α， ∵纸面面积为10003π cm 2， ∴22301010003603603a a πππ⋅⨯⋅⨯-=，∴α=150°， 故选：C ． 【点睛】本题考了扇形面积的计算的应用，解题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式：扇形的面积=2360n R π . 9．D 【解析】 【分析】由二次函数的解析式可知，当x=1时，所对应的函数值y=a+b-2，把点（1，0）代入y=ax 2+bx-2，a+b-2=0，然后根据顶点在第三象限，可以判断出a 与b 的符号，进而求出t=a-b-2的变化范围． 【详解】解：∵二次函数y=ax 2+bx-2的顶点在第三象限，且经过点(1,0) ∴该函数是开口向上的，a>0 ∵y=ax 2+bx ﹣2过点（1，0）, ∴a+b-2=0. ∵a>0, ∴2-b>0.∵顶点在第三象限, ∴-2b a<0. ∴b>0. ∴2-a>0. ∴0<b<2. ∴0<a<2. ∴t=a-b-2. ∴﹣4＜t ＜0. 【点睛】本题考查大小二次函数的图像，熟练掌握图像的性质是解题的关键.10．A【解析】试题分析：首先根据三角形的外角性质得到∠1+∠2=∠4，然后根据平行线的性质得到∠3=∠4求解． 解：根据三角形的外角性质，∴∠1+∠2=∠4=110°，∵a ∥b ，∴∠3=∠4=110°，故选A ．点评：本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，属于基础题，难度较小．11．C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A 、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B 、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C 、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D 、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C ．点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12．D【解析】【分析】∵A （1-，1y ），B （2，2y ）两点在双曲线32m y x+=上， ∴根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，得1232m 32m y y 12++==-，.∵12y y >，∴32m 32m >12++-，解得3m 2<-.故选D. 【详解】 请在此输入详解！二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．①②【解析】【分析】只要证明△EAB ≌△ADF ，∠CDF=∠AEB ，利用勾股定理求出AB 即可解决问题．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∠B=90°，∵BE=2，EC=1，∴AE=AD=BC=3，， ∵AD ∥BC ，∴∠DAF=∠AEB ，∵DF ⊥AE ，∴∠AFD=∠B=90°，∴△EAB ≌△ADF ，∴AF=BE=2，不妨设DF 平分∠ADC ，则△ADF 是等腰直角三角形，这个显然不可能，故③错误，∵∠DAF+∠ADF=90°，∠CDF+∠ADF=90°，∴∠DAF=∠CDF ，∴∠CDF=∠AEB ，∴sin ∠CDF=sin ∠AEB=3故答案为①②．【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14．x+1【解析】【分析】先通分，进行分式的加减法，再将分子进行因式分解，然后约分即可求出结果．【详解】 解：2111x x x+-- =2111x x x --- 211x x -=- ()()111x x x +-=- 1x =+.故答案是：x+1.【点睛】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．15．答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），横坐标和纵坐标都是负数即可．【解析】【分析】让横坐标、纵坐标为负数即可．【详解】在第三象限内点的坐标为：（﹣1，﹣1）（答案不唯一）．故答案为答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），横坐标和纵坐标都是负数即可．16．43【解析】 试题分析：1204=2180r ππ⨯，解得r=43． 考点：弧长的计算．17．12【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．【详解】列表如下：-2 2 -2 -4 -12 -1 -2 1-2 -1 2 2 -4 -2 2由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，∴积为大于-4小于2的概率为612=12， 故答案为12． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．（2，2）．【解析】【分析】连结OA ，根据勾股定理可求OA ，再根据点与圆的位置关系可得一个符合要求的点B 的坐标．【详解】如图，连结OA ，OA ＝2234+＝5，∵B 为⊙O 内一点，∴符合要求的点B 的坐标（2，2）答案不唯一．故答案为：（2，2）．【点睛】考查了点与圆的位置关系，坐标与图形性质，关键是根据勾股定理得到OA 的长．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）等腰（2）=2b （3）存在， 2=3y x x【解析】解：（1）等腰（2）∵抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，∴该抛物线的顶点224b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，满足2=24b b ()>0b ． ∴=2b ．（3）存在．如图，作△OCD 与△OAB 关于原点O 中心对称，则四边形ABCD 为平行四边形．当=OA OB 时，平行四边形ABCD 为矩形．又∵=AO AB ，∴△OAB 为等边三角形．作AE OB ⊥，垂足为E ．∴=AE ．∴()2'''>042b b b ．∴b∴)A，()B ．∴()C，()D ． 设过点O C D 、、三点的抛物线2=+y mx nx ，则12=03=-3.m m ⎧⎪⎨⎪⎩，解之，得=1m n ⎧⎪⎨⎪⎩，∴所求抛物线的表达式为2=y x ．20．详见解析.【解析】试题分析：由三角形的中位线得出OE ∥AB ，进一步利用平行线的性质和等腰三角形性质，找出△OCE 和△ODE 相等的线段和角，证得全等得出答案即可．试题解析：证明：∵点E 为AC 的中点，OC=OB ，∴OE ∥AB ，∴∠EOC=∠B ，∠EOD=∠ODB ．又∵∠ODB=∠B ，∴∠EOC=∠EOD ．在△OCE 和△ODE 中，∵OC=OD ，∠EOC=∠EOD ， OE=OE ，∴△OCE ≌△ODE （SAS ），∴∠EDO=∠ECO=90°，∴DE ⊥OD ，∴DE 是⊙O 的切线．点睛：此题考查切线的判定．证明的关键是得到△OCE ≌△ODE ．21．今年的总收入为220万元，总支出为1万元．【解析】试题分析：设去年总收入为x 万元，总支出为y 万元，根据利润=收入-支出即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．试题解析：设去年的总收入为x 万元，总支出为y 万元．根据题意，得()()50110%120%100x y x y -=⎧⎨+--=⎩， 解这个方程组，得200150x y =⎧⎨=⎩， ∴（1+10%）x=220，（1-20%）y=1．答：今年的总收入为220万元，总支出为1万元．22．（1）3；（2）3；（2）小贝的说法正确，理由见解析，5153+． 【解析】【分析】（1）连接AC ，BD ，由OE 垂直平分DC 可得DH 长，易知OH 、HE 长，相加即可；（2）补全⊙O ，连接AO 并延长交⊙O 右半侧于点P ，则此时A 、P 之间的距离最大，在Rt △AOD 中，由勾股定理可得AO 长，易求AP 长；（1）小贝的说法正确，补全弓形弧AD 所在的⊙O ，连接ON ，OA ，OD ，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，连接BO 并延长交⊙O 上端于点P ，则此时B 、P 之间的距离即为门角B 到门窗弓形弧AD 的最大距离，在Rt △ANO 中，设AO=r ，由勾股定理可求出r ，在Rt △OEB 中，由勾股定理可得BO 长，易知BP 长.【详解】解：（1）如图1，连接AC ，BD ，对角线交点为O ，连接OE 交CD 于H ，则OD=OC ．∵△DCE为等边三角形，∴ED=EC，∵OD=OC∴OE垂直平分DC，∴DH12=DC=1．∵四边形ABCD为正方形，∴△OHD为等腰直角三角形，∴OH=DH=1，在Rt△DHE中，HE3=DH=13，∴OE=HE+OH=13+1；（2）如图2，补全⊙O，连接AO并延长交⊙O右半侧于点P，则此时A、P之间的距离最大，在Rt△AOD中，AD=6，DO=1，∴AO22AD DO=+=53OP DO==∴51；（1）小贝的说法正确．理由如下，如图1，补全弓形弧AD所在的⊙O，连接ON，OA，OD，过点O作OE⊥AB于点E，连接BO并延长交⊙O上端于点P，则此时B、P之间的距离即为门角B到门窗弓形弧AD的最大距离，由题意知，点N 为AD 的中点， 3.2,AD BC OA OD ===，∴AN 12=AD=1.6，ON ⊥AD ， 在Rt △ANO 中，设AO=r ，则ON=r ﹣1.2．∵AN 2+ON 2=AO 2，∴1.62+(r ﹣1.2)2=r 2，解得：r 53=， ∴AE=ON 53=-1.2715=， 在Rt △OEB 中，OE=AN=1.6，BE=AB ﹣AE 2315=， ∴BO 221105OE BE =+= ∴BP=BO+PO 11055153=+， ∴门角B 到门窗弓形弧AD 的最大距离为11055153+． 【点睛】本题考查了圆与多边形的综合，涉及了圆的有关概念及性质、等边三角形的性质、正方形和长方形的性质、勾股定理等，灵活的利用两点之间线段最短，添加辅助线将题中所求最大距离转化为圆外一点到圆上的最大距离是解题的关键.23． (1)-3;(2) 2x 4≤≤.【解析】分析：（1）代入30°角的余弦函数值，结合零指数幂、负整数指数幂的意义及二次根式的相关运算法则计算即可；（2）按照解一元一次不等式组的一般步骤解答，并把解集规范的表示到数轴上即可.（1）原式=()1011220184cos302π-⎛⎫---︒ ⎪⎝⎭=3223142-+--⨯= -3. （2） ()34x 1x 223x x ⎧≥-⎪⎨--≤⎪⎩①② 解不等式①得: x 4≤，解不等式②得：x 2≥，∴不等式组的解集为：2x 4≤≤不等式组的解集在数轴上表示：点睛：熟记零指数幂的意义：01(0)a a =≠，1 p p aa -=（0a ≠，p 为正整数）即30°角的余弦函数值是本题解题的关键.24．（1）任意实数；（2）32-；（3）见解析；（4）①当x ＜﹣2时，y 随x 的增大而增大；②当x ＞2时，y 随x 的增大而增大．【解析】【分析】（1）没有限定要求,所以x 为任意实数,（2）把x ＝3代入函数解析式即可,（3）描点,连线即可解题,（4）看图确定极点坐标,即可找到增减区间.【详解】解：（1）函数y ＝316x ﹣2x 的自变量x 的取值范围是任意实数； 故答案为任意实数； （2）把x ＝3代入y ＝316x ﹣2x 得，y ＝﹣32； 故答案为﹣32； （3）如图所示；（4）根据图象得，①当x ＜﹣2时，y 随x 的增大而增大；②当x ＞2时，y 随x 的增大而增大．故答案为①当x ＜﹣2时，y 随x 的增大而增大；②当x ＞2时，y 随x 的增大而增大．【点睛】本题考查了函数的图像和性质,属于简单题,熟悉函数的图像和概念是解题关键.25．()1甲、乙两种节能灯分别购进40、60只；()2商场获利1300元．【解析】【分析】（1）利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可；（2）每种灯的数量乘以每只灯的利润，最后求出之和即可．【详解】（1）设商场购进甲种节能灯x 只，购进乙种节能灯y 只，根据题意，得30353300x 100x y y +=⎧⎨+=⎩， 解这个方程组，得 4060x y =⎧⎨=⎩， 答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只．（2）商场获利()()4040306050351300(=⨯-+⨯-=元)，答：商场获利1300元．【点睛】此题是二元一次方程组的应用，主要考查了列方程组解应用题的步骤和方法，利润问题，解本题的关键是求出两种节能灯的数量．26．（1）如图所示见解析；（2）四边形OCED 是菱形．理由见解析.【解析】【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△DEC 即可；（2）根据图形平移的性质得出AC ∥DE ，OA=DE ，故四边形OCED 是平行四边形，再由矩形的性质可知OA=OB ，故DE=CE ，由此可得出结论．【详解】（1）如图所示；（2）四边形OCED 是菱形．理由：∵△DEC 由△AOB 平移而成，∴AC ∥DE ，BD ∥CE ，OA=DE ，OB=CE ，∴四边形OCED 是平行四边形．∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=OB ，∴DE=CE ，∴四边形OCED 是菱形．【点睛】本题考查了作图与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与根据题意作图.27．方程的根120=2x x =-或【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围；（1）取k=0，再利用分解因式法解一元二次方程，即可求出方程的根．【详解】（1）∵关于x 的一元二次方程x 1﹣1（k ﹣a ）x+k （k+1）=0有两个不相等的实数根，∴△=[﹣1（k ﹣1）]1﹣4k （k ﹣1）=﹣16k+4＞0，解得：k ＜14． （1）当k=0时，原方程为x 1+1x=x （x+1）=0，解得：x 1=0，x 1=﹣1．∴当k=0时，方程的根为0和﹣1．【点睛】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（1）取k=0，再利用分解因式法解方程．。

四川省德阳市2020届高考数学三诊试卷2一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合M ={−1,0，1}，N ={x|x 2≤x}，则M ∩N =A. {0}B. {0,1}C. {−1,1}D. {−1,0，1}2. 如图，若向量OZ ⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的复数为z ，则复数z +4z 为( )A. 3+iB. −3−iC. 3−iD. 1+3i3. 在正方形ABCD 中，弧AD 是以AD 为直径的半圆，若在正方形ABCD 中任取一点，则该点取自阴影部分内的概率为( )A. 16−π16B.12−π12C. π4D. 344. 已知等比数列{a n }中，a 5=3，a 4a 7=45，则a 7−a 9a 6−a 7的值为( )A. 30B. 25C. 15D. 105. 设向量a ⃗ =(−2,1)，a ⃗ +b ⃗ =(m,−3)，c ⃗ =(3,1)，若(a ⃗ +b ⃗ )⊥c ⃗ ，设a ⃗ 、b ⃗ 的夹角为θ，则cosθ=( ) A. −35 B. 35 C. √55D. −2√556. 若函数f(x)=e x (sinx +a)在区间R 上单调递增，则实数a 的取值范围为( )A. [√2,+∞)B. (1,+∞)C. [−1,+∞)D. (√2,+∞)7. 若函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π)，已知函数y =|f(x)|的图象如图，则( )A. f(x)=2sin(4x +π3) B. f(x)=2sin(4x −π3) C. f(x)=2sin(43x −8π9)D. f(x)=2sin(43x +8π9)8. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，AB =AC ，在△BCD 中∠BCD =90°且BC =3.将△ABC 沿BC 边翻折，设点A 在平面BCD 上的射影为点M ，若AM =32，那么( )A. 平面ABD ⊥平面BCDB. 平面ABC ⊥平面ABDC. AB ⊥CDD. AC ⊥BD9.执行如图所示的程序框图，如果输入的N是10，那么输出的S是()A. 2B. √10−1C. √11−1D. 2√3−110.已知双曲线x2a2−y2b2=1与圆x2+y2−5x+4=0交于点P，圆在点P处的切线恰好过双曲线的左焦点(−2,0)，则双曲线的离心率为()A. √14+√2B. √14+√23C. √2 D. 2√3+√2311.将一条闭合曲线放在两条平行线之间，无论这条闭合曲线如何运动，只要它与两平行线中的一条直线只有一个交点，就必与另一条直线也只有一个交点，则称此闭合曲线为等宽曲线，这两条平行直线间的距离叫等宽曲线的宽比．如圆就是等宽曲线．其宽就是圆的直径．如图是分别以A、B、C为圆心画的三段圆弧组成的闭合曲线Γ(又称莱洛三角形)，下列关于曲线Γ的描述中，正确的有()(1)曲线Γ不是等宽曲线；(2)曲线Γ是等宽曲线且宽为线段AB的长；(3)曲线Γ是等宽曲线且宽为弧AB的长；(4)在曲线Γ和圆的宽相等，则它们的周长相等；(5)若曲线Γ和圆的宽相等，则它们的面积相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.已知函数f(x)=ae2x−2e x+x有两个极值点x1，x2，若不等式f(x1)+f(x2)<e x1+e x2+t恒成立，那么t的取值范围是()A. [−1,+∞)B. [−2−2ln2,+∞)C. [−3−1n2,+∞)D. [−5,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在二项式(x−ax)n的展开式中，二项式系数之和为64，且展开式中的常数项为20，则a=______．}的前n项和为______．14.设数列{a n}的前n项和为S n，且a n=2n−1，则数列{S nn15.某车间每天能生产x吨甲产品，y吨乙产品，由于条件限制，每天两种产品的总产量不小于1吨不大于3吨且两种产品的产量差不超过1吨．若生产甲产品1吨获利2万元，乙产品1吨获利1万元，那么该车间每天的最高利润为______万元．,−1)，直线l过抛物线C：x2=4y的焦点交抛物线C于A、B两点，且AM恰与抛16.已知点M(32物线C相切，那么线段AB的中点坐标为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.我市某校800名高三学生在刚刚结束的一次数学模拟考试中，成绩全部在100分到150分之间，抽取其中一个容量为50的样本，将成绩按如下方式分成五组：第一组[100,110)，第二组[110,120)，…第五组[140,150]，得到频率分布直方图．(1)若成绩在130分及以上视为优秀，根据样本数据估计该校在这次考试中成绩优秀的人数；(2)若样本第一组只有一个女生，其他都是男生，第五组只有一个男生，其他都是女生现从第一、五组中各抽2个同学组成一个实验组，设其中男生的个数为ξ，求ξ的分布列及期望．18.在三角形△ABC中，内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，已知bcosC+ccosB=2，bsinC=√3a.2(1)求△ABC的面积；(2)若b：c=√3：1，求A．19.如图，四棱柱ABCD−A1B1C1D1的侧棱与底面垂直，底面ABCD是菱形，四棱锥P−ABCD的顶点P在平面A1B1C1D1上的投影恰为四边形A1B1C1D1对角线的交点O1，四棱锥P−ABCD和四棱柱ABCD−A1B1C1D1的高相等．(1)证明：PB//平面ADO1；(2)若∠BAD=π，AA1=A1B1，求平面PBC与平面ABO1所成的锐3二面角的余弦值．20.巳知函数f(x)=ax−2lnx−2，g(x)=axe x−4x．(1)求函数f(x)的极值；(2)当a>0时，证明：g(x)−2(lnx−x+1)≥2(lna−ln2)．21.已知动点Q到点F(1,0)的距离和到直线l：x=4的距离之比为1．2(1)求动点Q的轨迹方程C；)，过点F的直线和曲线C交于A、B两点，直线PA、PB、AB分别交直线x=4于(2)已知点P(1,32M、N、H．(i)证明：H恰为线段MN的中点；(ii)是否存在定点G，使得以MN为直径的圆过点G？若存在，求出定点G的坐标，否则说明理由．22.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x=4，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ．(1)求直线l的极坐标方程和圆C的直角坐标方程；(2)射线OP：θ=α(α∈(0,π2))交圆C于O、A，交直线l于B，若A，B两点在x轴上投影分别为M、N，求MN长度的最小值，并求此时A、B两点的极坐标．23.已知函数f(x)=√x2+2x+1+√x2−6x+9−m≥0恒成立．(1)求m的取值范围；(2)若m的最大值为n，当正数a、b满足23a+b +1a+2b=n时，求7a+4b的最小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：因为N={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，M={−1,0，1}，所以M∩N={0,1}．故选B．求出集合N，然后直接求解M∩N即可．本题考查集合的基本运算，考查计算能力，送分题．2.答案：A解析：解：由题意，得z=1−i，则z+4z =1−i+41−i=1−i+4(1+i)(1−i)(1+i)=1−i+2+2i=3+i．故选：A．由已知求得z，代入z+4z，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.答案：D解析：解：连结AC和BD交与点O，如图示：由对称性可得，S阴影部分=S正方形ABCD−S△AOB；而△AOB的面积占整个正方形面积的14；故所求概率为：1−14=34，故选：D．求出阴影部分的面积，作商即可．本题考查了几何概型问题，考查转化思想，是一道常规题．4.答案：A解析：解：根据题意，等比数列{a n}中，设其公比为q，若a5=3，a4a7=45，则a4a7=a4a6q=(a5)2q=45，则q=5，则a7−a9a6−a7=q−q31−q=q(1+q)=30；故选：A．根据题意，设数列{a n}的公比为q，由等比中项的性质可得a4a7=a4a6q=(a5)2q=45，解可得q的值，结合等比数列的通项公式有a7−a9a6−a7=q−q31−q=q(1+q)，计算即可得答案．本题考查等比数列的性质以及应用，涉及等比数列的通项公式，属于基础题．5.答案：D解析：解：∵a⃗+b⃗ =(m,−3)，c⃗=(3,1)，(a⃗+b⃗ )⊥c⃗，∴3m−3=0，可得m=1，可得a⃗+b⃗ =(1,−3)，∵a⃗=(−2,1)，∴b⃗ =(3,−4)，可得|a⃗|=√5，|b⃗ |=5，∴a⃗⋅b⃗ =−6−4=−10，∴设a⃗、b⃗ 的夹角为θ，则cosθ=a⃗ ⋅b⃗|a⃗ ||b⃗|=√5×5=−2√55．故选：D．由已知利用平面向量垂直的坐标表示可求m的值，根据平面向量数量积的坐标表示、模、夹角即可求解．本题主要考查了平面向量数量积的坐标表示、模、夹角，考查了转化思想，属于基础题．6.答案：A解析：解：因为f(x)=e x(sinx+a)，所以f′(x)=e x(sinx+a+cosx)．要使函数单调递增，则f′(x)≥0恒成立．即sinx+a+cosx≥0恒成立．所以a≥−sinx−cosx，因为−sinx−cosx=−√2sin(x+π4)所以−√2≤−sinx−cosx≤√2，所以a≥√2．故选：A．求函数的导数，要使函数单调递增，则f′(x)≥0恒成立，然后求出实数a的取值范围．本题主要考查导数的基本运算以及利用导数研究函数的单调性，属于中档题．7.答案：A解析：解：由于函数y=|f(x)|的周期为函数y=f(x)的周期的一半，根据函数的图象函数y=f(x)的周期T，满足34T=2π3−7π24=9π24，解得T=8π，所以ω=4．当x=7π24时，f(7π24)=±2，整理得4×7π24+φ=kπ+π2(k∈Z)，解得φ=kπ−2π3(k∈Z)，当k=1时，φ=π3．故选：A．直接利用函数y=|f(x)|的周期为函数y=f(x)的周期的一半，根据函数的图象和沿x轴的翻折，进一步利用函数f(7π24)=±2来求出φ的值，最后求出函数的关系式．本题考查的知识要点：正弦型函数的图象和性质，函数的关系式的变换，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．8.答案：C解析：解：△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，BC=3，点A在平面BCD上的射影为点M，若AM=32，由AM=12BC，可得M为BC的中点，AM⊥平面BCD，则AM⊥CD，又CD⊥BC，AM，BC为相交直线，可得CD⊥平面ABC，可得CD⊥AB，故选：C．由直角三角形的斜边的中线长为斜边的一半，以及平面的垂线和斜线的性质，判定M为BC的中点，由线面垂直的性质和判定，可得结论．本题考查线面垂直的判定和垂直，考查推理能力，属于基础题．9.答案：C解析：解：模拟执行程序框图，可得N=10，S=0，k=1S=1√2+1，满足条件k<10，k=2，S=√2+1+√3+√2，满足条件k<10，k=3，S=√2+1+√3+√2+√4+√3，…满足条件k<10，k=10，S=√2+1+√3+√2+√4+√3+⋯+√10+√9+√11+√10=√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√11=√11−1，。

四川省德阳市2020届中考数学仿真模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.16的相反数是()A. 6B. −6C. 16D. −162.下列运算正确的是()A. a4⋅a2=a2B. (a2)3=a5C. (ab)2=a2b2D. a2+a2=a43.如图，AB//CD，AE交CD于点C，DE⊥AE于点E，若∠A=42°，则∠D=()A. 42°B. 58°C. 52°D.48°4.下列说法中，正确的有()①一组数据的方差越大，这组数据的波动反而越小；②一组数据的中位数只有一个；③在一组数据中，出现次数最多的数据称为这组数据的众数．A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③5.多边形的内角和不可能是()A. 180°B. 540°C. 810°D. 1800°6.某中学一个学期的数学最终成绩是按扇形图中的百分比计算的，该校的香香同学这个学期的各项数学成绩(单位：分)如下表：香香平时作业期中考试期末考试908086则香香同学这个学期的数学最终成绩为()A. 85分B. 87.5分C. 87.6分D. 87.7分7.如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，则AD：AB=()A. 2√2：√3B. √2：√3C. √3：√2D. √3：2√28.如果点A(x1,y1)和点B(x2,y2)是直线y=−kx+b上的两点，且当x1<x2时，y1<y2，那么函数y=k的图象位于()xA. 第一、四象限B. 第二、四象限C. 第三、四象限D. 第一、三象限9.由若干个棱长为1cm的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图，则这个几何体的表面积是()A. 15cm2B. 18cm2C. 21cm2D. 24cm210.如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在点C′处，则CC′的长为()A. 4√2B. 4C. 2√3D. 2√511.若等腰直角三角形的直角边长为8，则斜边的长为()A. 4B. 2√2C. 4√2D. 8√212.若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列结论中，正确的有()个①二次函数y=x2+kx+b的图象一定经过点(0,2)②二次函数y=x2+kx+b的图象开口向上③二次函数y=x2+kx+b的图象对称轴在y轴左侧④二次函数y=x2+kx+b的图象不经过第二象限A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.如图，我校初三某班男生期末体考跳远成绩如下折线统计图，则该班男生跳远成绩的中位数是______米．14.把多项式3a3−12a2+12a分解因式的结果是______．15.如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O.点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为______．16.设a1，a2，…，a2017是从1，0，−1这三个数中取值的一列数，若a1+a2+⋯+a2017=84，(a1+1)2+(a2+1)2+⋯+(a2017+1)2=4001，则a1，a2，…，a2017中为0的个数是______．17.已知实数x，y满足x2−3x+2y=6，则x+2y的最大值是____．18.如图，我国一渔政船在A处，发现正东方向B处有一可疑船只，正以16海里/小时速度向西北方向航行，我渔政船立即往北偏东60°方向航行，1.5小时后，在C处截获可疑船只，则我渔政船的航行路程AC=________海里(结果保留根号)．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）3+(−1)201919.计算：−2cos60°+(√2−π)0−√820.(1)如图1，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，求BD的长．(2)如图2，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，长度分别是8和6，求菱形的周长．21.某校在艺术节宣传活动中，采用了四种宣传形式：A唱歌，B舞蹈，C朗诵，D器乐．全校的每名学生都选择了一种宣传形式参与了活动，小明对同学们选用的宣传形式，进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了如图两种不完整的统计图表：选项方式百分比A唱歌35%B舞蹈aC朗诵25%D器乐30%(1)本次调查的学生共______人，a=______，并将条形统计图补充完整；(2)如果该校学生有2000人，请你估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有多少人？(3)学校采用调查方式让每班在A、B、C、D四种宣传形式中，随机抽取两种进行展示，请用树状图或列表法，求某班抽到的两种形式有一种是“唱歌”的概率．(x>0)的图象与直线y=x−2交于点A(3,m)．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx(1)求k、m的值；(2)已知点P(n,n)(n>0)，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x−2于点M，过点P作平(x>0)的图象于点N．行于y轴的直线，交函数y=kx①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．23.某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成．(1)求甲、乙两队工作效率分别是多少？(2)甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w(元)与甲队工作天数m(天)的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值．24.四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形，线段AB是⊙O的直径，连结AC、BD.点H是线段BD上的一点，连结AH、CH，且∠ACH=∠CBD，AD=CH，BA的延长线与CD的延长线相交与点P．(1)求证：四边形ADCH是平行四边形；(2)若AC=BC，PB=√5PD，AB+CD=2(√5+1)①求证：△DHC为等腰直角三角形；②求CH的长度．25.如图，直线y=−34x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+34x+c经过B、C两点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值？(3)在(2)的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 解：16的相反数是−16， 故选：D ．2.答案：C解析：解：A.a 4⋅a 2=a 6，故A 错误； B .(a 2)3=a 6，故B 错误； C .(ab)2=a 2b 2，故C 正确； D .a 2+a 2=2a 2，故D 错误； 故选：C ．根据同底数幂相乘法则、幂的乘方法则以及积的乘方、合并同类项法则计算判断即可．本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂相乘法则、幂的乘方法则以及积的乘方、合并同类项法则是解题的关键．3.答案：D解析：解：∵AB//CD ， ∴∠ECD =∠A =42°， 又∵DE ⊥AE ，∴直角△ECD 中，∠D =90°−∠ECD =90°−42°=48°． 故选：D ．首先根据平行线的性质求得∠ECD 的度数，然后在直角△ECD 中，利用三角形内角和定理求解． 本题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，正确运用定理是关键．4.答案：C。

四川省德阳市2019-2020学年中考第二次适应性考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30°B．15°C．10°D．20°-=-，则括号内的数是()2．若()53A．2-B．8-C．2 D．83．二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）A．B．2 C．D．4．下列计算中正确的是（）A．x2+x2=x4B．x6÷x3=x2C．（x3）2=x6D．x-1=x5．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（）A．B．C．D．6．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=27，CD=1，则BE 的长是()A．5 B．6 C．7 D．87．工人师傅用一张半径为24cm，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）cm．A．119B．2119C．46D．1119 28．下列运算正确的是（）A．﹣（a﹣1）＝﹣a﹣1 B．（2a3）2＝4a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a3+a2＝2a5 9．如图，△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连接EF交AB于H，有如下五个结论①AE⊥AF；②EF：AF=2：1；③AF2=FH•FE；④∠AFE=∠DAE+∠CFE ⑤ FB：FC=HB：EC．则正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．下列计算错误的是()A．a•a=a2B．2a+a=3a C．(a3)2=a5D．a3÷a﹣1=a411．下列说法中，正确的个数共有（）（1）一个三角形只有一个外接圆；（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等；（4）三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等；A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，每个小正方形边长为1，则△ABC边AC上的高BD的长为_____．14．分解因式：4a2﹣1＝_____．15．4的平方根是．16．关于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0的一个根是0，则k的值是______．17．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n次的运算结果是____________(用含字母x和n的代数式表示)．18．已知代数式2x﹣y的值是12，则代数式﹣6x+3y﹣1的值是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？20．（6分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．该项绿化工程原计划每天完成多少米2？该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？21．（6分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道 A ．B 、C 、D 中，可随机选择其中的一个通过．一辆车经过此收费站时，选择 A 通道通过的概率是 ；求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．22．（8分）已知：如图，在矩形纸片ABCD 中，AB 4=，BC 3=，翻折矩形纸片，使点A 落在对角线DB 上的点F 处，折痕为DE ，打开矩形纸片，并连接EF ．()1BD 的长为多少；()2求AE 的长；()3在BE 上是否存在点P ，使得PF PC +的值最小？若存在，请你画出点P 的位置，并求出这个最小值；若不存在，请说明理由．23．（8分）有A 、B 两组卡片共1张，A 组的三张分别写有数字2，4，6，B 组的两张分别写有3，1．它们除了数字外没有任何区别，随机从A 组抽取一张，求抽到数字为2的概率；随机地分别从A 组、B 组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？24．（10分）已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，E 为»BD的中点.求证：∠ACD=∠DEC ；（2）延长DE 、CB 交于点P ，若PB=BO ，DE=2，求PE的长25．（10分）解分式方程：33x - -1=13-x26．（12分）许昌文峰塔又称文明寺塔，为全国重点文物保护单位，某校初三数学兴趣小组的同学想要利用学过的知识测量文峰塔的高度，他们找来了测角仪和卷尺，在点A处测得塔顶C的仰角为30°，向塔的方向移动60米后到达点B，再次测得塔顶C的仰角为60°，试通过计算求出文峰塔的高度CD．（结果保留两位小数）27．（12分）如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A 不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E．（1）如图1，猜想∠QEP=°；（2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度数．详解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，∵a∥b，∴∠ACD=180°-120°=60°，∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；故选B．点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键．2．C【解析】【分析】根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案．【详解】-=-，解：253故选：C．【点睛】本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数．3．D【解析】【分析】由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为1m为负数，最大值为1n为正数．将最大值为1n 分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．【详解】解：二次函数y=﹣（x﹣1）1+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．当x=n时y取最大值，即1n=﹣（n﹣1）1+5，解得：n=1或n=﹣1（均不合题意，舍去）；②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．当x=1时y取最大值，即1n=﹣（1﹣1）1+5，解得：n=52，或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，1m=-（n-1）1+5，n=52，∴m=11 8，∵m＜0，∴此种情形不合题意，所以m+n=﹣1+52=12．4．C【解析】【分析】根据合并同类项的方法、同底数幂的除法法则、幂的乘方、负整数指数幂的意义逐项求解，利用排除法即可得到答案.【详解】A. x2+x2=2x2，故不正确；B. x6÷x3=x3，故不正确；C. （x3）2=x6，故正确；D. x﹣1=1x，故不正确；故选C.【点睛】本题考查了合并同类项的方法、同底数幂的除法法则、幂的乘方、负整数指数幂的意义，解答本题的关键是熟练掌握各知识点.5．D【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标为（﹣4，0），∴BC=4，∵DB：DC=3：1，∴B （﹣3，OD），C（1，OD），∵∠BAO=60°，∴∠COD=30°，∴OD=，∴C（1，），∴k=，故选D．点睛：本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．6．B【解析】【分析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径 ，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵半径OC 垂直于弦AB ，∴AD=DB=12在Rt △AOD 中，OA 2=(OC-CD)2+AD 2,即OA 2=(OA-1)2 )2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键7．B【解析】分析：直接利用圆锥的性质求出圆锥的半径，进而利用勾股定理得出圆锥的高．详解：由题意可得圆锥的母线长为：24cm ，设圆锥底面圆的半径为：r ，则2πr=15024180π⨯， 解得：r=10，（cm ）．故选B ．点睛：此题主要考查了圆锥的计算，正确得出圆锥的半径是解题关键．8．B【解析】【分析】根据去括号法则，积的乘方的性质，完全平方公式，合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、因为﹣（a ﹣1）=﹣a+1，故本选项错误；B 、（﹣2a 3）2=4a 6，正确；C、因为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；D、因为a3与a2不是同类项，而且是加法，不能运算，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，理清指数的变化是解题的关键．9．C【解析】【分析】由旋转性质得到△AFB≌△AED，再根据相似三角对应边的比等于相似比，即可分别求得各选项正确与否. 【详解】解：由题意知，△AFB≌△AED∴AF=AE，∠FAB=∠EAD，∠FAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE=∠BAD=90°.∴AE⊥AF，故此选项①正确；∴∠AFE=∠AEF=∠DAE+∠CFE，故④正确；∵△AEF是等腰直角三角形，有：1，故此选项②正确；∵△AEF与△AHF不相似，∴AF2=FH·FE不正确.故此选项③错误，∵HB//EC，∴△FBH∽△FCE，∴FB:FC=HB:EC，故此选项⑤正确.故选：C【点睛】本题主要考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，熟练地应用旋转的性质以及相似三角形的性质是解决问题的关键.10．C【解析】【分析】【详解】解：A、a•a=a2，正确，不合题意；B、2a+a=3a，正确，不合题意；C、（a3）2=a6，故此选项错误，符合题意；D、a3÷a﹣1=a4，正确，不合题意；故选C．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；负整数指数幂．11．C【解析】【分析】根据外接圆的性质，圆的对称性，三角形的内心以及圆周角定理即可解出．【详解】（1）一个三角形只有一个外接圆，正确；（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确；（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；（4）三角形的内心是三个内角平分线的交点，到三边的距离相等，错误；故选：C．【点睛】此题考查了外接圆的性质，三角形的内心及轴对称和中心对称的概念，要求学生对这些概念熟练掌握．12．D【解析】【分析】由圆锥的俯视图可快速得出答案.【详解】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中，从几何体的上面看：可以得到两个正方形，右边的正方形里面有一个内接圆.故选D.【点睛】本题考查立体图形的三视图，熟记基本立体图的三视图是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．8 5【解析】试题分析：根据网格，利用勾股定理求出AC的长，AB的长，以及AB边上的高，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积，而三角形ABC面积可以由AC与BD乘积的一半来求，利用面积法即可求出BD 的长：根据勾股定理得：5AC==，由网格得：S△ABC=12×2×4=4，且S△ABC=12AC•BD=12×5BD，∴12×5BD=4，解得：BD=85.考点：1.网格型问题；2.勾股定理；3.三角形的面积．14．（2a+1）（2a ﹣1）【解析】【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．【详解】4a 2﹣1＝（2a+1）（2a ﹣1）．故答案为：（2a+1）（2a-1）.【点睛】此题考查多项式因式分解，根据多项式的特点选择适合的分解方法是解题的关键.15．±1．【解析】试题分析：∵2(2)4±=，∴4的平方根是±1．故答案为±1． 考点：平方根．16．2．【解析】试题解析：由于关于x 的一元二次方程()22160k x x k k -++-=的一个根是2，把x=2代入方程，得20k k -= ，解得，k 2=2，k 2=2当k=2时，由于二次项系数k ﹣2=2，方程()22160k x x k k -++-=不是关于x 的二次方程，故k≠2． 所以k 的值是2．故答案为2．17．2(21)1n n x x -+ 【解析】 试题分析：根据题意得121x y x =+；2431x y x =+；3871x y x =+；根据以上规律可得：n y =2(21)1n n x x -+. 考点：规律题.18．52- 【解析】【分析】由题意可知：2x-y=12，然后等式两边同时乘以-3得到-6x+3y=-32，然后代入计算即可．【详解】∵2x-y=12， ∴-6x+3y=-32． ∴原式=-32-1=-52． 故答案为-52． 【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质求得-6x+3y=-32是解题的关键． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）L 1表示汽车B 到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）汽车B 的速度是1.5千米/分；（3）s 1=﹣1.5t+330，s 2=t ；（4）2小时后，两车相距30千米；（5）行驶132分钟，A 、B 两车相遇．【解析】试题分析：（1）直接根据函数图象的走向和题意可知L 1表示汽车B 到甲地的距离与行驶时间的关系； （2）由L 1上60分钟处点的坐标可知路程和时间，从而求得速度；（3）先分别设出函数，利用函数图象上的已知点，使用待定系数法可求得函数解析式；（4）结合（3）中函数图象求得120t =时s 的值，做差即可求解；（5）求出函数图象的交点坐标即可求解．试题解析：（1）函数图形可知汽车B 是由乙地开往甲地，故L 1表示汽车B 到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；（3）设L 1为1s kt b =+， 把点（0，330），（60，240）代入得1.5330.k b =-=， 所以1 1.5330s t ；=-+ 设L 2为2s k t ='，把点（60，60）代入得 1.k '=所以2.s t =（4）当120t =时，12150120.s s ==，330﹣150﹣120=60（千米）；所以2小时后，两车相距60千米；（5）当12s s =时， 1.5330,t t -+=解得132.t=即行驶132分钟，A、B两车相遇．20．(1)2000；(2)2米【解析】【分析】（1）设未知数，根据题目中的的量关系列出方程；（2）可以通过平移，也可以通过面积法，列出方程【详解】解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意得：4600022000x-﹣46000220001.5x-= 4解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解;答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设人行道的宽度为x米，根据题意得，（20﹣3x）（8﹣2x）=56解得：x=2或x=263（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．21．（1）14；（2）34．【解析】试题分析：（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．试题解析：（1）选择A通道通过的概率=14，故答案为14；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率=1216=34．22．（1）DB 5=；（2）AE 的长为32；（1）存在，画出点P 的位置如图1见解析，PF PC +的最小值为 5055． 【解析】【分析】（1）根据勾股定理解答即可； （2）设AE=x ，根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可；（1）延长CB 到点G ，使BG=BC ，连接FG ，交BE 于点P ，连接PC ，利用相似三角形的判定和性质解答即可．【详解】（1）∵矩形ABCD ，∴∠DAB=90°，AD=BC=1．在Rt △ADB 中，DB 2222345AD AB =+=+=．故答案为5；（2）设AE=x ．∵AB=4，∴BE=4﹣x ，在矩形ABCD 中，根据折叠的性质知：Rt △FDE ≌Rt △ADE ，∴FE=AE=x ，FD=AD=BC=1，∴BF=BD ﹣FD=5﹣1=2．在Rt △BEF 中，根据勾股定理，得FE 2+BF 2=BE 2，即x 2+4=（4﹣x ）2，解得：x 32=，∴AE 的长为32； （1）存在，如图1，延长CB 到点G ，使BG=BC ，连接FG ，交BE 于点P ，连接PC ，则点P 即为所求，此时有：PC=PG ，∴PF+PC=GF ．过点F 作FH ⊥BC ，交BC 于点H ，则有FH ∥DC ，∴△BFH ∽△BDC ，∴FH BF BH DC BD BC==，即2453FH BH ==，∴8655FH BH ，==，∴GH=BG+BH 621355=+=．在Rt △GFH 中，根据勾股定理，得：GF 222221850555GH FH =+=+=（）（）PF+PC 505． 【点睛】本题考查了四边形的综合题，涉及了折叠的性质、勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质等知识，知识点较多，难度较大，解答本题的关键是掌握设未知数列方程的思想．23．（1）P（抽到数字为2）=13；（2）不公平，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．试题解析: （1）P=13；（2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P=42 63 =，乙获胜的情况有2种，P=21 63 =，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．24．（1）见解析；（2）PE=4.【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等得到∠ACD=∠B，然后由圆周角定理可得结论；（2）连结OE，根据圆周角定理和等腰三角形的性质证明OE∥CD，然后由△POE∽△PCD列出比例式，求解即可.【详解】解：(1）证明：∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∴∠BCD+∠B=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B，∵∠DEC=∠B,∴∠ACD=∠DEC （2）证明：连结OE∵E为BD弧的中点. ∴∠DCE=∠BCE∵OC=OE∴∠BCE=∠OEC∴∠DCE=∠OEC∴OE∥CD∴△POE∽△PCD，∴PO PE PC PD=∵PB=BO，DE=2 ∴PB=BO=OC∴23 PO PE PC PD==∴223 PEPE=+∴PE=4【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握圆的相关知识和相似三角形的性质是解题的关键．25．7【解析】【分析】根据分式的性质及等式的性质进行去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1即可.【详解】33 x--1=13x-3-x+3=-1x=7【点睛】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是正确去掉分母.26．51.96米．【解析】【分析】先根据三角形外角的性质得出∠ACB=30°，进而得出AB=BC=1，在Rt △BDC 中，sin60CD BC︒=,即可求出CD 的长．【详解】解：∵∠CBD=1°，∠CAB=30°，∴∠ACB=30°．∴AB=BC=1．在Rt △BDC 中， sin60CD BC︒=∴sin606051.962CD BC =⋅︒=⨯=≈（米）． 答：文峰塔的高度CD 约为51.96米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答．27．（1）∠QEP=60°；（2）∠QEP=60°，证明详见解析；（3）BQ =【解析】【分析】（1）如图1，先根据旋转的性质和等边三角形的性质得出∠PCA=∠QCB ，进而可利用SAS 证明△CQB ≌△CPA ，进而得∠CQB=∠CPA ，再在△PEM 和△CQM 中利用三角形的内角和定理即可求得∠QEP=∠QCP ，从而完成猜想；（2）以∠DAC 是锐角为例，如图2，仿（1）的证明思路利用SAS 证明△ACP ≌△BCQ ，可得∠APC=∠Q ，进一步即可证得结论；（3）仿（2）可证明△ACP ≌△BCQ ，于是AP=BQ ，再求出AP 的长即可，作CH ⊥AD 于H ，如图3，易证∠APC=30°，△ACH 为等腰直角三角形，由AC=4可求得CH 、PH 的长，于是AP 可得，问题即得解决.解：(1)∠QEP=60°；证明：连接PQ ，如图1，由题意得：PC=CQ ，且∠PCQ=60°，∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠PCA=∠QCB ，则在△CPA 和△CQB 中，PC QC PCA QCB AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CQB ≌△CPA(SAS)，∴∠CQB=∠CPA ，又因为△PEM 和△CQM 中，∠EMP=∠CMQ ，∴∠QEP=∠QCP=60°.故答案为60；(2)∠QEP=60°.以∠DAC 是锐角为例.证明：如图2，∵△ABC 是等边三角形，∴AC=BC ，∠ACB=60°，∵线段CP 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CQ ，∴CP=CQ ，∠PCQ=60°，∴∠ACB+∠BCP=∠BCP+∠PCQ ，即∠ACP=∠BCQ ，在△ACP 和△BCQ 中，CA CB ACP BCQ CP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACP ≌△BCQ(SAS)，∴∠APC=∠Q ，∵∠1=∠2，∴∠QEP=∠PCQ=60°；(3)连结CQ，作CH⊥AD于H，如图3，与(2)一样可证明△ACP≌△BCQ，∴AP=BQ，∵∠DAC=135°，∠ACP=15°，∴∠APC=30°，∠CAH=45°，∴△ACH为等腰直角三角形，∴AH=CH=22AC=22×4=22在Rt△PHC中，326∴PA=PH−AH=622∴BQ=262【点睛】本题考查了等边三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质和有关计算、30°角的直角三角形的性质等知识，涉及的知识点多、综合性强，灵活应用全等三角形的判定和性质、熟练掌握旋转的性质和相关图形的性质是解题的关键.。

2020年四川省德阳五中等三校联考中考数学二诊试卷一．选择题（共12小题）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．分式的值等于0，则x的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．03．方程组的解是（）A．B．C．D．4．下列命题是真命题的是（）A．必然事件发生的概率等于0.5B．5名同学二模的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98分，众数是95C．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则乙较甲稳定D．要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样调查的方法5．如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为（）A．4B．4C．6D．47．若直线y＝2x﹣1与反比例函数y＝的图象交于点P（2，a），则反比例函数y＝的图象还必过点（）A．（﹣1，6）B．（1，﹣6）C．（﹣2，﹣3）D．（2，12）8．在﹣2，0，1这三个数中任取两数作为m，n，则二次函数y＝（x﹣m）2+n的顶点在坐标轴上的概率为（）A．B．C．D．9．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1035B．x（x﹣1）＝1035C．x（x+1）＝1035D．x（x﹣1）＝103510．如图，已知四边形ABCD是边长为6的菱形，且∠BAD＝120°，点E，F分别在AB、BC边上，将菱形沿EF折叠，点B正好落在AD边的点G处，若EG⊥AC，则FG的长为（）A．3B．6C．3D．311．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧AB恰好经过圆心O，P是上一点，则∠APB的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°12．已知二次函数y＝ax2﹣bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（）A．或1B．或1C．或D．或二．填空题（共6小题）13．太阳半径大约是696 000千米，用科学记数法表示为米．14．若抛物线y＝2x2﹣mx+n向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到抛物线y＝2x2﹣4x+1，则m＝，n＝．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AC＝1，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（结果保留π）．16．如图，⊙O的半径为5cm，弦AB＝cm，CD＝cm，则弦AC、BD的夹角∠APB 的度数为．17．不等式组的正整数解有3个，则a满足．18．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CE＝2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③EG＝DE+BG；④AG∥CF；⑤S△FGC＝3.6．其中正确结论是．三．解答题（共7小题）19．计算：20．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：BE＝CD；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求平行四边形ABCD的面积．21．为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答不得分、不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：组别分数段频数（人）频率150≤x＜60300.1260≤x＜70450.15370≤x＜8060n480≤x＜90m0.4590≤x＜100450.15请根据以图表信息，解答下列问题：（1）表中m＝，n＝；（2）补全频数分布直方图；（3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；（4）若得分在80分以上（含80分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，求这名选手恰好是获奖者的概率．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（a，﹣2），B两点．（1）反比例函数的表达式，点B的坐标为．（2）不等式x﹣＞0的解集为．（3）P是第一象限内反比例函数的图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．23．有一项工程，由甲、乙两个工程队共同完成，若乙工程队单独完成需要60天；若两个工程队合作18天后，甲工程队再单独做10天也恰好完成．（1）甲工程队单独完成此项工程需要几天？（2）若甲工程队每天施工费用为0.6万元，乙工程队每天施工费用为0.35万元，要使该项目总施工费用不超过22万元，则乙工程队至少施工多少天？24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；（3）若BE＝8，sin B＝，求DG的长，25．如图，抛物线L：y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B（3，0）两点（A在B的左侧），与y 轴交于点C（0，3），已知对称轴x＝1．（1）求抛物线L的解析式；（2）将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），求h的取值范围；（3）设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线l：x＝﹣3上，△PBQ能否成为以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】结合选项根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：A．2．分式的值等于0，则x的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．0【分析】根据分式的值为零的条件可以得出x2﹣9＝0且（x﹣1）（x﹣3）≠0，从而求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得x2﹣9＝0且（x﹣1）（x﹣3）≠0，由x2﹣9＝0，得（x+3）（x﹣3）＝0，∴x＝3或x＝﹣3，由（x﹣1）（x﹣3）≠0，得x≠1且x≠3，综上，得x＝﹣3．故选：B．3．方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】解：先把第一个方程化成和第二个方程系数相同，再根据解二元一次方程组的方法解答即可．【解答】解：由变形得，，①+②得，3x＝15解得，x＝5，把x＝5代入①解得，y＝1，故选：C．4．下列命题是真命题的是（）A．必然事件发生的概率等于0.5B．5名同学二模的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98分，众数是95C．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则乙较甲稳定D．要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样调查的方法【分析】命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．【解答】解：A、必然事件发生的概率等于1，错误；B、5名同学二模的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98分，众数是95，正确；C、射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则甲稳定，错误；D、要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用全面调查的方法，错误；故选：B．5．如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从上向下看得到的视图，结合选项即可作出判断．【解答】解：所给图形的俯视图是D选项所给的图形．故选：D．6．如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为（）A．4B．4C．6D．4【分析】根据AD是中线，得出CD＝4，再根据AA证出△CBA∽△CAD，得出＝，求出AC即可．【解答】解：∵BC＝8，∴CD＝4，在△CBA和△CAD中，∵∠B＝∠DAC，∠C＝∠C，∴△CBA∽△CAD，∴＝，∴AC2＝CD•BC＝4×8＝32，∴AC＝4；故选：B．7．若直线y＝2x﹣1与反比例函数y＝的图象交于点P（2，a），则反比例函数y＝的图象还必过点（）A．（﹣1，6）B．（1，﹣6）C．（﹣2，﹣3）D．（2，12）【分析】直线y＝2x﹣1经过点P（2，a），代入解析式就得到a的值，进而求出反比例函数的解析式，再根据k＝xy对各点进行逐一验证即可．【解答】解：∵直线y＝2x﹣1经过点P（2，a），∴a＝2×2﹣1＝3，把这点代入解析式y＝，解得k＝6，则反比例函数的解析式是y＝，四个选项中只有C：（﹣2）×（﹣3）＝6．故选：C．8．在﹣2，0，1这三个数中任取两数作为m，n，则二次函数y＝（x﹣m）2+n的顶点在坐标轴上的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及坐标轴上的点的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：根据题意画图如下：在﹣2，0，1这三个数中任取两数作为m，n，一共有6种可能，其中取到0的有4种可能，则顶点在坐标轴上的概率为＝；故选：C．9．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1035B．x（x﹣1）＝1035C．x（x+1）＝1035D．x（x﹣1）＝1035【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x﹣1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x﹣1）张，即可列出方程．【解答】解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）＝1035．故选：B．10．如图，已知四边形ABCD是边长为6的菱形，且∠BAD＝120°，点E，F分别在AB、BC边上，将菱形沿EF折叠，点B正好落在AD边的点G处，若EG⊥AC，则FG的长为（）A．3B．6C．3D．3【分析】如图，设AC与EG交于点O，FG交AC于H．只要证明FG⊥AD，即可FG是菱形的高，求出FG即可解决问题．【解答】解：如图，设AC与EG交于点O，FG交AC于H．∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，∴∠B＝∠D＝60°，∴△ABC、△ACD是等边三角形，∴∠CAD＝∠B＝60°，∵EG⊥AC，∴∠GOH＝90°，∵∠EGF＝∠B＝60°，∴∠OHG＝30°，∴∠AGH＝90°，∴FG⊥AD，∴FG是菱形的高，即等边三角形△ABC的高＝×6＝3．故选：C．11．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧AB恰好经过圆心O，P是上一点，则∠APB的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD＝CD，则OD＝OA，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠OAD＝30°，接着根据三角形内角和定理可计算出∠AOB＝120°，然后根据圆周角定理计算∠APB的度数．【解答】解：作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，∴OD＝CD，∴OD＝OC＝OA，∴∠OAD＝30°，又OA＝OB，∴∠OBA＝30°，∴∠AOB＝120°，∴∠APB＝∠AOB＝60°．故选：C．12．已知二次函数y＝ax2﹣bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（）A．或1B．或1C．或D．或【分析】首先根据题意确定a、b的符号，然后进一步确定a的取值范围，根据a﹣b为整数确定a、b的值，从而确定答案．【解答】解：依题意知a＞0，﹣＞0，a+b﹣2＝0，故b＞0，且b＝2﹣a，a﹣b＝a﹣（2﹣a）＝2a﹣2，于是0＜a＜2，∴﹣2＜2a﹣2＜2，又∵a﹣b为整数，∴2a﹣2＝﹣1，0，1，故a＝，1，，b＝，1，，∴ab＝或1．故选：A．二．填空题（共6小题）13．太阳半径大约是696 000千米，用科学记数法表示为 6.96×108米．【分析】先把696 000千米转化成696 000 000米，然后再用科学记数法记数记为6.96×108米．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：696 000千米＝696 000 000米＝6.96×108米．14．若抛物线y＝2x2﹣mx+n向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到抛物线y＝2x2﹣4x+1，则m＝﹣16，n＝29．【分析】逆向思考：先利用配方法得到抛物线y＝2x2﹣4x+1的顶点坐标为（1，﹣1），再把点（1，﹣1）反向平移得到对应点的坐标为（3，﹣4），然后根据顶点式写出抛物线解析式，变形为一般式后易得m与n的值．【解答】解：y＝2x2﹣4x+1＝2（x﹣1）2﹣1，抛物线y＝2x2﹣4x+1的顶点坐标为（1，﹣1），把点（1，﹣1）向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到对应点的坐标为（4，﹣3），所以原抛物线解析式为y＝2（x﹣4）2﹣3＝2x2﹣16x+29，所以m＝﹣16，n＝29．故答案为：﹣16，29．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AC＝1，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（结果保留π）．【分析】根据阴影部分的面积是：S扇形DAB+S△ABC﹣S△ADE﹣S扇形ACE，分别求得：扇形BAD的面积、S△ABC以及扇形CAE的面积，即可求解．【解答】解：∵∠C＝90°，∠BAC＝60°，AC＝1，∴AB＝2，扇形BAD的面积是：＝，在直角△ABC中，BC＝AB•sin60°＝2×＝，AC＝1，∴S△ABC＝S△ADE＝AC•BC＝×1×＝．扇形CAE的面积是：＝，则阴影部分的面积是：S扇形DAB+S△ABC﹣S△ADE﹣S扇形ACE＝﹣＝．故答案为：．16．如图，⊙O的半径为5cm，弦AB＝cm，CD＝cm，则弦AC、BD的夹角∠APB 的度数为105°．【分析】连接OA、OB、BC，作直径CE，连接DE，如图，利用勾股定理的逆定理可判断△OAB为等腰直角三角形，则∠AOB＝90°，根据圆周角定理得到∠ACB＝45°，∠CDE＝90°，利用正弦定义计算出∠E＝60°，则∠PBC＝60°，然后根据三角形外角性质可计算出∠APB的度数．【解答】解：连接OA、OB、BC，作直径CE，连接DE，如图，∵OA＝OB＝5，AB＝5，∴OA2+OB2＝AB2，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠AOB＝90°，∴∠ACB＝∠AOB＝45°，∵CE为直径，∴∠CDE＝90°，∵sin∠E＝＝＝，∴∠E＝60°，∴∠PBC＝∠E＝60°，∴∠APB＝45°+60°＝105°．故答案为105°．17．不等式组的正整数解有3个，则a满足5＜a≤6．【分析】解不等式组5≤2x﹣1≤11得出3≤x≤6，结合x＜a，且不等式组有3个正整数解知不等式组的正整数解为3、4、5，据此可得答案．【解答】解：解不等式2x﹣1≥5，得：x≥3，解不等式2x﹣1≤11，得：x≤6，则3≤x≤6，又x＜a，且不等式组有3个正整数解，∴不等式组的正整数解为3、4、5，则5＜a≤6，故答案为：5＜a≤6．18．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CE＝2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③EG＝DE+BG；④AG∥CF；⑤S△FGC＝3.6．其中正确结论是①②③④⑤．【分析】先求出DE＝2，EC＝4，由折叠的性质AF＝AD＝6，EF＝ED＝2，∠AFE＝∠D＝90°，∠F AE＝∠DAE，由“HL”证明Rt△ABG≌Rt△AFG，则GB＝GF，∠BAG＝∠F AG，所以∠GAE＝∠BAD＝45°；GE＝GF+EF＝BG+DE；设BG＝x，则GF＝x，CG＝BC﹣BG＝6﹣x，在Rt△CGE中，根据勾股定理得（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得x＝3，则BG＝CG＝3，则点G为BC的中点；同时得到GF＝GC，根据等腰三角形的性质得∠GFC＝∠GCF，再由Rt△ABG≌Rt△AFG得到∠AGB＝∠AGF，然后根据三角形外角性质得∠BGF＝∠GFC+∠GCF，易得∠AGB＝∠GCF，根据平行线的判定方法得到CF∥AG；过F作FH⊥DC，则△EFH∽△EGC，△EFH∽△EGC，由相似比为，可计算S△FGC．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为6，CE＝2DE，∴DE＝2，EC＝4，∵把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置，∴AF＝AD＝6，EF＝ED＝2，∠AFE＝∠D＝90°，∠F AE＝∠DAE，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴GB＝GF，∠BAG＝∠F AG，∴∠GAE＝∠F AE+∠F AG＝∠BAD＝45°，故①正确；设BG＝x，则GF＝x，C＝BC﹣BG＝6﹣x，在Rt△CGE中，GE＝x+2，EC＝4，CG＝6﹣x，∵CG2+CE2＝GE2，∴（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得x＝3，∴BG＝3，CG＝6﹣3＝3∴BG＝CG，故②正确；∵EF＝ED，GB＝GF，∴GE＝GF+EF＝BG+DE，故③正确；∵GF＝GC，∴∠GFC＝∠GCF，又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB＝∠AGF，而∠BGF＝∠GFC+∠GCF，∴∠AGB+∠AGF＝∠GFC+∠GCF，∴∠AGB＝∠GCF，∴CF∥AG，故④正确；过F作FH⊥DC∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴，∵EF＝DE＝2，GF＝3，∴EG＝5，∴＝，∴S△FGC＝S△GCE﹣S△FEC＝×3×4﹣×4×（×3）＝3.6，故⑤正确．正确的有①②③④⑤，故答案为：①②③④⑤．三．解答题（共7小题）19．计算：【分析】直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别代入化简即可．【解答】解：原式＝4﹣2﹣（﹣1）﹣1+2×﹣＝4﹣2﹣+1﹣1+﹣＝2﹣．20．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：BE＝CD；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求平行四边形ABCD的面积．【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE＝∠BEA，即可得出AB＝BE；（2）先证明△ABE是等边三角形，得出AE＝AB＝4，AF＝EF＝2，由勾股定理求出BF，由AAS证明△ADF≌△ECF，得出△ADF的面积＝△ECF的面积，因此平行四边形ABCD 的面积＝△ABE的面积＝AE•BF，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∴∠AEB＝∠DAE，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴BE＝CD；（2）解：∵AB＝BE，∠BEA＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝AB＝4，∵BF⊥AE，∴AF＝EF＝2，∴BF＝＝＝2，∵AD∥BC，∴∠D＝∠ECF，∠DAF＝∠E，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴△ADF的面积＝△ECF的面积，∴平行四边形ABCD的面积＝△ABE的面积＝AE•BF＝×4×2＝4．21．为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答不得分、不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：组别分数段频数（人）频率150≤x＜60300.1260≤x＜70450.15370≤x＜8060n480≤x＜90m0.4590≤x＜100450.15请根据以图表信息，解答下列问题：（1）表中m＝120，n＝0.2；（2）补全频数分布直方图；（3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；（4）若得分在80分以上（含80分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，求这名选手恰好是获奖者的概率．【分析】（1）根据表格可以求得全体参赛选手的人数，从而可以求得m的值，n的值；（2）根据（1）中的m的值，可以将补全频数分布直方图；（3）根据表格可以求得全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；（4）根据表格中的数据可以求得这名选手恰好是获奖者的概率．【解答】解：（1）由表格可得，全体参赛的选手人数有：30÷0.1＝300，则m＝300×0.4＝120，n＝60÷300＝0.2，故答案为：120，0.2；（2）补全的频数分布直方图如右图所示，（3）∵30+45＝75，75+60＝135，135+120＝255，∴全体参赛选手成绩的中位数落在80≤x＜90这一组，即全体参赛选手成绩的中位数落在第4组；（4）由题意可得，，即这名选手恰好是获奖者的概率是0.55．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（a，﹣2），B两点．（1）反比例函数的表达式y＝，点B的坐标为（4，2）．（2）不等式x﹣＞0的解集为﹣4＜x＜0或x＞4．（3）P是第一象限内反比例函数的图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．【分析】（1）把A（a，﹣2）代入y＝x，可得A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y＝，可得反比例函数的表达式为y＝，再根据点B与点A关于原点对称，即可得到B的坐标；（2）观察函数图象，由交点坐标即可求解；（3）设P（m，），则C（m，m），根据△POC的面积为3，可得方程m×|m﹣|＝3，求得m的值，即可得到点P的坐标．【解答】解：（1）把A（a，﹣2）代入y＝x，可得a＝﹣4，∴A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y＝，可得k＝8，∴反比例函数的表达式为y＝，∵点B与点A关于原点对称，∴B（4，2）．故答案为：y＝；（4，2）；（2）不等式x﹣＞0的解集为是﹣4＜x＜0或x＞4，故答案为﹣4＜x＜0或x＞4；（3）设P（m，），则C（m，m），依题意，得m×|m﹣|＝3，解得m＝2或m＝2，（负值已舍去）．∴P（2，）或P（2，4）．23．有一项工程，由甲、乙两个工程队共同完成，若乙工程队单独完成需要60天；若两个工程队合作18天后，甲工程队再单独做10天也恰好完成．（1）甲工程队单独完成此项工程需要几天？（2）若甲工程队每天施工费用为0.6万元，乙工程队每天施工费用为0.35万元，要使该项目总施工费用不超过22万元，则乙工程队至少施工多少天？【分析】（1）设甲工程队单独完成此项工程需要x天，等量关系为：两个工程队合作18天完成的工作量+甲单独做10天完成的工作量＝1，由此可列出方程求解即可；（2）由甲乙两个工程队的工作量之和为1及总费用不超过22万元两个关系进行分析．【解答】解：（1）设甲工程队单独完成此项工程需要x天，由题意得：18〔+〕+10×＝1，解得：x＝40，经检验：x＝40是原方程的解．答：甲工程队单独完成此项工程需要40天；（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天时，总的施工费用不超过22万元．根据题意得：，解得：b≥40．答：要使该项目总施工费用不超过22万元，则乙工程队至少施工40天．24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；（3）若BE＝8，sin B＝，求DG的长，【分析】（1）连接OD，由AD为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD与AC平行，得到OD与BC垂直，即可得证；（2）连接DF，由（1）得到BC为圆O的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD与三角形ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；（3）连接EF，设圆的半径为r，由sin B的值，利用锐角三角函数定义求出r的值，由直径所对的圆周角为直角，得到EF与BC平行，得到sin∠AEF＝sin B，进而求出DG的长即可．【解答】（1）证明：如图，连接OD，∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C＝90°，∴∠ODC＝90°，∴OD⊥BC，∴BC为圆O的切线；（2）解：连接DF，由（1）知BC为圆O的切线，∴∠FDC＝∠DAF，∴∠CDA＝∠CFD，∴∠AFD＝∠ADB，∵∠BAD＝∠DAF，∴△ABD∽△ADF，∴＝，即AD2＝AB•AF＝xy，则AD＝；（3）解：连接EF，在Rt△BOD中，sin B＝＝，设圆的半径为r，可得＝，解得：r＝5，∴AE＝10，AB＝18，∵AE是直径，∴∠AFE＝∠C＝90°，∴EF∥BC，∴∠AEF＝∠B，∴sin∠AEF＝＝，∴AF＝AE•sin∠AEF＝10×＝，∵AF∥OD，∴＝＝＝，即DG＝AD，∴AD＝＝＝，则DG＝×＝．25．如图，抛物线L：y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B（3，0）两点（A在B的左侧），与y 轴交于点C（0，3），已知对称轴x＝1．（1）求抛物线L的解析式；（2）将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），求h的取值范围；（3）设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线l：x＝﹣3上，△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式即可；（2）先求出直线BC解析式为y＝﹣x+3，再求出抛物线顶点坐标，得出当x＝1时，y＝2；结合抛物线顶点坐即可得出结果；（3）设P（m，﹣m2+2m+3），Q（﹣3，n），由勾股定理得出PB2＝（m﹣3）2+（﹣m2+2m+3）2，PQ2＝（m+3）2+（﹣m2+2m+3﹣n）2，BQ2＝n2+36，过P点作PM垂直于y轴，交y 轴与M点，过B点作BN垂直于MP的延长线于N点，由AAS证明△PQM≌△BPN，得出MQ＝NP，PM＝BN，则MQ＝﹣m2+2m+3﹣n，PN＝3﹣m，得出方程﹣m2+2m+3﹣n ＝3﹣m，解方程即可．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴x＝1，B（3，0），∴A（﹣1，0）∵抛物线y＝ax2+bx+c过点C（0，3）∴当x＝0时，c＝3．又∵抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0）∴，∴∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）∵C（0，3），B（3，0），∴直线BC解析式为y＝﹣x+3，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为（1，4）∵对于直线BC：y＝﹣x+3，当x＝1时，y＝2；将抛物线L向下平移h个单位长度，∴当h＝2时，抛物线顶点落在BC上；当h＝4时，抛物线顶点落在OB上，∴将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），则2≤h≤4；（3）设P（m，﹣m2+2m+3），Q（﹣3，n），①当P点在x轴上方时，过P点作PM垂直于y轴，交y轴与M点，过B点作BN垂直于MP的延长线于N点，如图所示：∵B（3，0），∵△PBQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，∴∠BPQ＝90°，BP＝PQ，则∠PMQ＝∠BNP＝90°，∠MPQ＝∠NBP，在△PQM和△BPN中，，∴△PQM≌△BPN（AAS），∴PM＝BN，∵PM＝BN＝﹣m2+2m+3，根据B点坐标可得PN＝3﹣m，且PM+PN＝6，∴﹣m2+2m+3+3﹣m＝6，解得：m＝1或m＝0，∴P（1，4）或P（0，3）．②当P点在x轴下方时，过P点作PM垂直于l于M点，过B点作BN垂直于MP的延长线于N点，同理可得△PQM≌△BPN，∴PM＝BN，∴PM＝6﹣（3﹣m）＝3+m，BN＝m2﹣2m﹣3，则3+m＝m2﹣2m﹣3，解得m＝或．∴P（，）或（，）．综上可得，符合条件的点P的坐标是（1，4），（0，3），（，）和（，）．。

2020四川省德阳市中考数学试题及参考答案与解析（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）1．的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（3a）3 ＝9a3C．3a﹣2a＝1 D．（﹣2a2）3＝﹣8a63．如图所示，直线EF∥GH，射线AC分别交直线EF、GH于点B和点C，AD⊥EF于点D，如果∠A＝20°，则∠ACG＝（）A．160°B．110°C．100°D．70°4．下列说法错误的是（）A．方差可以衡量一组数据的波动大小B．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度C．一组数据的众数有且只有一个D．抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得5．多边形的内角和不可能为（）A．180°B．540°C．1080°D．1200°6．某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（）A．19.5元B．21.5元C．22.5元D．27.5元7．半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a8．已知函数y＝，当函数值为3时，自变量x的值为（）A．﹣2 B．﹣C．﹣2或﹣D．﹣2或﹣9．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（）A．20π B．18π C．16π D．14π10．如图，Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝90°．将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△A'BC'．此时恰好点C在A'C'上，A'B交AC于点E，则△ABE与△ABC的面积之比为（）A．B．C．D．11．已知：等腰直角三角形ABC的腰长为4，点M在斜边AB上，点P为该平面内一动点，且满足PC＝2，则PM的最小值为（）A．2 B．2﹣2 C．2+2 D．212．已知不等式ax+b＞0的解集为x＜2，则下列结论正确的个数是（）（1）2a+b＝0；（2）当c＞a时，函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴没有公共点；（3）当c＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在直线y＝ax+b的上方；（4）如果b＜3且2a﹣mb﹣m＝0，则m的取值范围是﹣＜m＜0．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．小明在体考时选择了投掷实心球，如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实心球的6次成绩的折线统计图．这6次成绩的中位数是．14．把ax2﹣4a分解因式的结果是．15．如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，CF⊥BE，连接AE，G是AB的中点，连接GF，若AE＝4，则GF＝．16．将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，我们称“4”是第2组第1个数字，“16”是第4组第2个数字，若2020是第m组第n个数字，则m+n＝．17．若实数x，y满足x+y2＝3，设s＝x2+8y2，则s的取值范围是．18．如图，海中有一小岛A，它周围10.5海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行．在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，那么渔船还需航行海里就开始有触礁的危险．三、解答题（本大题共7小题，共78分．答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．（7分）计算：（﹣2）﹣2﹣|﹣2|+（﹣）0﹣﹣2cos30°．20．（8分）如图，四边形ABCD为矩形，G是对角线BD的中点．连接GC并延长至F，使CF＝GC，以DC，CF为邻边作菱形DCFE，连接CE．（1）判断四边形CEDG的形状，并证明你的结论．（2）连接DF，若BC＝，求DF的长．21．（13分）为了加强学生的垃圾分类意识，某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传．为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A．优秀；B．良好；C．及格：D．不及格．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表．垃圾分类知识测试成绩统计表测试等级百分比人数A．优秀5% 20B．良好60C．及格45% mD．不及格n请结合统计表，回答下列问题：（1）求本次参与调查的学生人数及m，n的值；（2）如果测试结果为“良好”及以上即为对垃圾分类知识比较了解，已知该校学生总数为5600人，请根据本次抽样调查的数据估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数；（3）为了进一步在学生中普及垃圾分类知识，学校准备再开展一次关于垃圾分类的知识竞赛，要求每班派一人参加．某班要从在这次测试成绩为优秀的小明和小亮中选一人参加．班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4．然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．22．（11分）如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点．点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1．（1）求a，b的值．（2）在反比例y2＝第三象限的图象上找一点P，使点P到直线AB的距离最短，求点P的坐标．23．（12分）推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率是新农村建设的一项重要举措．某村在小城镇建设中集约了2400亩土地，计划对其进行平整．经投标，由甲乙两个工程队来完成平整任务．甲工程队每天可平整土地45亩，乙工程队每天可平整土地30亩．已知乙工程队每天的工程费比甲工程队少500元，当甲工程队所需工程费为12000元，乙工程队所需工程费为9000元时，两工程队工作天数刚好相同．（1）甲乙两个工程队每天各需工程费多少元？（2）现由甲乙两个工程队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过110000元．①甲乙两工程队分别工作的天数共有多少种可能？②写出其中费用最少的一种方案，并求出最低费用．24．（13分）如图，在⊙O中，弦AB与直径CD垂直，垂足为M，CD的延长线上有一点P，满足∠PBD ＝∠DAB．过点P作PN⊥CD，交OA的延长线于点N，连接DN交AP于点H．（1）求证：BP是⊙O的切线；（2）如果OA＝5，AM＝4，求PN的值；（3）如果PD＝PH，求证：AH•OP＝HP•AP．25．（14分）如图1，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）与x轴交于点A，B．与y轴交于点C．连接AC，BC．已知△ABC的面积为2．（1）求抛物线的解析式；（2）平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于P，Q两点．过P，Q向x轴作垂线，垂足分别为G，H．若四边形PGHQ为正方形，求正方形的边长；（3）如图2，平行于y轴的直线交抛物线于点M，交x轴于点N （2，0）．点D是抛物线上A，M之间的一动点，且点D不与A，M重合，连接DB交MN于点E．连接AD并延长交MN于点F．在点D运动过程中，3NE+NF是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．答案与解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）1．的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．【知识考点】相反数．【思路分析】在一个数前面放上“﹣”，就是该数的相反数．【解题过程】解：的相反数为﹣．故选：D．【总结归纳】本题考查了相反数的概念，求一个数的相反数只要改变这个数的符号即可．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（3a）3 ＝9a3C．3a﹣2a＝1 D．（﹣2a2）3＝﹣8a6【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【思路分析】利用同底数幂的乘法法则、积的乘方运算法则、合并同类项法则、幂的乘方运算法则分别进行计算即可．【解题过程】解：A、a2•a3＝a5，故原题计算错误；B、（3a）3 ＝27a3，故原题计算错误；C、3a﹣2a＝a，故原题计算错误；D、（﹣2a2）3＝﹣8a6，故原题计算正确；故选：D．【总结归纳】此题主要考查了同底数幂的乘法、积的乘方运算、合并同类项、幂的乘方运算，关键是掌握各计算法则．3．如图所示，直线EF∥GH，射线AC分别交直线EF、GH于点B和点C，AD⊥EF于点D，如果∠A＝20°，则∠ACG＝（）A．160°B．110°C．100°D．70°【知识考点】垂线；平行线的性质．【思路分析】利用三角形的内角和定理，由AD⊥EF，∠A＝20°可得∠ABD＝70°，由平行线的性质定理可得∠ACH，易得∠ACG．【解题过程】解：∵AD⊥EF，∠A＝20°，∴∠ABD＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝180°﹣20°﹣90°＝70°，∵EF∥GH，∴∠ACH＝∠ABD＝70°，∴∠ACG＝180°﹣∠ACH＝180°﹣70°＝110°，故选：B．【总结归纳】本题主要考查了三角形的内角和定理和平行线的性质定理，熟记定理是解答此题的关键．4．下列说法错误的是（）A．方差可以衡量一组数据的波动大小B．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度C．一组数据的众数有且只有一个D．抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得【知识考点】抽样调查的可靠性；用样本估计总体；众数；方差；列表法与树状图法．【思路分析】根据各个选项中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解题过程】解：方差可以衡量一组数据的波动大小，故选项A正确；抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度，故选项B正确；一组数据的众数有一个或者几个或者没有，故选项C错误；抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得，故选项D正确；故选：C．【总结归纳】本题考查抽样调查、用样本估计总体、众数和方差，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否正确．5．多边形的内角和不可能为（）A．180°B．540°C．1080°D．1200°【知识考点】多边形内角与外角．【思路分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°（n≥3且n是整数），所以多边形的内角能被180°整除，由此即可求出答案．【解题过程】解：多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°（n≥3且n是整数），n应为整数，所以n﹣2也是整数，所以多边形的内角能被180整除，因为在这四个选项中不是180°的倍数的只有1200°．故选：D．【总结归纳】本题主要考查多边形的内角和定理，牢记定理是解答本题的关键，难度不大．6．某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（）A．19.5元B．21.5元C．22.5元D．27.5元【知识考点】扇形统计图；加权平均数．【思路分析】根据加权平均数定义即可求出这天销售的四种商品的平均单价．【解题过程】解：这天销售的四种商品的平均单价是：50×10%+30×15%+20×55%+10×20%＝22.5（元），故选：C．【总结归纳】本题考查了加权平均数、扇形统计图，解决本题的关键是掌握加权平均数的定义．7．半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a【知识考点】等边三角形的性质；正方形的性质；三角形的外接圆与外心；正多边形和圆．【思路分析】根据三角函数即可求解．【解题过程】解：设圆的半径为R，则正三角形的边心距为a＝R×cos60°＝R．四边形的边心距为b＝R×cos45°＝R，正六边形的边心距为c＝R×cos30°＝R．∵R R R，∴a＜b＜c，故选：D．【总结归纳】此题主要考查了正多边形和圆的性质，解决本题的关键是构造直角三角形，得到用半径表示的边心距；注意：正多边形的计算一般要转化为解直角三角形的问题来解决．8．已知函数y＝，当函数值为3时，自变量x的值为（）A．﹣2 B．﹣C．﹣2或﹣D．﹣2或﹣【知识考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．【思路分析】根据分段函数的解析式分别计算，即可得出结论．【解题过程】解：若x＜2，当y＝3时，﹣x+1＝3，解得：x＝﹣2；若x≥2，当y＝3时，﹣＝3，解得：x＝﹣，不合题意舍去；∴x＝﹣2，故选：A．【总结归纳】本题考查反比例函数的性质、一次函数的图象上点的坐标特征；根据分段函数进行分段求解是解题的关键．9．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（）A．20π B．18π C．16π D．14π【知识考点】几何体的表面积；由三视图判断几何体．【思路分析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，根据图中给定数据求出表面积即可．【解题过程】解：这个几何体的表面积＝π•22+π•3•2+2π•2•2＝18π，故选：B．【总结归纳】本题考查了由三视图判断几何体、圆锥和圆柱的计算以及勾股定理，由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体是解题的关键．10．如图，Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝90°．将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△A'BC'．此时恰好点C在A'C'上，A'B交AC于点E，则△ABE与△ABC的面积之比为（）A．B．C．D．【知识考点】三角形的面积；含30度角的直角三角形；旋转的性质．【思路分析】由旋转的性质得出BC＝BC'，∠ACB＝∠A'C'B＝60°，则△BCC'是等边三角形，∠CBC'＝60°，得出∠BEA＝90°，设CE＝a，则BE＝a，AE＝3a，求出，可求出答案．【解题过程】解：∵∠A＝30°，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝60°，∵将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△A'BC'，∴BC＝BC'，∠ACB＝∠A'C'B＝60°，∴△BCC'是等边三角形，∴∠CBC'＝60°，∴∠ABA'＝60°，∴∠BEA＝90°，设CE＝a，则BE＝a，AE＝3a，∴，∴，∴△ABE与△ABC的面积之比为．故选：D．【总结归纳】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质；熟练掌握旋转的性质是解题的关键．11．已知：等腰直角三角形ABC的腰长为4，点M在斜边AB上，点P为该平面内一动点，且满足PC＝2，则PM的最小值为（）A．2 B．2﹣2 C．2+2 D．2【知识考点】等腰直角三角形．【思路分析】根据等腰直角三角形的性质得到斜边AB＝4，由已知条件得到点P在以C为圆心，PC为半径的圆上，当点P在斜边AB的中线上时，PM的值最小，于是得到结论．【解题过程】解：∵等腰直角三角形ABC的腰长为4，∴斜边AB＝4，∵点P为该平面内一动点，且满足PC＝2，∴点P在以C为圆心，PC为半径的圆上，当点P在斜边AB的中线上时，PM的值最小，∵△ABC是等腰直角三角形，∴CM＝AB＝2，∵PC＝2，∴PM＝CM﹣CP＝2﹣2，故选：B．【总结归纳】本题考查了等腰直角三角形，最短路线问题，正确的作出图形是解题的关键．12．已知不等式ax+b＞0的解集为x＜2，则下列结论正确的个数是（）（1）2a+b＝0；（2）当c＞a时，函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴没有公共点；（3）当c＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在直线y＝ax+b的上方；（4）如果b＜3且2a﹣mb﹣m＝0，则m的取值范围是﹣＜m＜0．A．1 B．2 C．3 D．4【知识考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．【思路分析】由不等式的解集得出a＜0，﹣＝2，即b＝﹣2a，从而得出2a+b＝0，即可判断（1）；根据△＝4a（a﹣c）＞0即可判断（2）；求得抛物线的顶点为（1，a﹣c）即可判断（3）；求得0＜﹣＜3，得出不等式组的解集为﹣＜m＜0即可判断（4）．【解题过程】解：（1）∵不等式ax+b＞0的解集为x＜2，∴a＜0，﹣＝2，即b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故结论正确；（2）函数y＝ax2+bx+c中，令y＝0，则ax2+bx+c＝0，∵即b＝﹣2a，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2a）2﹣4ac＝4a（a﹣c），∵a＜0，c＞a，∴△＝4a（a﹣c）＞0，∴当c＞a时，函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，故结论错误；（3）∵b＝﹣2a，∴﹣＝1，＝＝c﹣a，∴抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（1，c﹣a），当x＝1时，直线y＝ax+b＝a+b＝a﹣2a＝﹣a＞0当c＞0时，c﹣a＞﹣a＞0，∴抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在直线y＝ax+b的上方，故结论正确；（4）∵b＝﹣2a，∴由2a﹣mb﹣m＝0，得到﹣b﹣mb﹣m＝0，∴b＝﹣，如果b＜3，则0＜﹣＜3，∴﹣＜m＜0，故结论正确；故选：C．【总结归纳】本题考查了抛物线与x轴的交点，一次函数的性质，二次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，有一定难度．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．小明在体考时选择了投掷实心球，如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实心球的6次成绩的折线统计图．这6次成绩的中位数是．【知识考点】VD：折线统计图；W4：中位数．【思路分析】根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．即可得解．【解题过程】解：由6次成绩的折线统计图可知：这6次成绩从小到大排列为：9.5，9.6，9.7，9.8，10，10.2，所以这6次成绩的中位数是：＝9.75．故答案为：9.75．【总结归纳】本题考查了折线统计图、中位数，解决本题的关键是掌握中位数的定义．14．把ax2﹣4a分解因式的结果是．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】先提出公因式a，再利用平方差公式因式分解．【解题过程】解：ax2﹣4a＝a（x2﹣4）＝a（x+2）（x﹣2）．故答案为：a（x+2）（x﹣2）．【总结归纳】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，解决本题的关键是熟记提公因式法和公式法．15．如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，CF⊥BE，连接AE，G是AB的中点，连接GF，若AE＝4，则GF＝．【知识考点】等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理；平行四边形的性质．【思路分析】根据平行四边形的性质结合角平分线的定义可求解∠CBE＝∠BEC，即可得CB＝CE，利用等腰三角形的性质可怎么BF＝EF，进而可得GF是△ABE的中位线，根据三角形的中位线的性质可求解．【解题过程】解：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEC．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠CBE＝∠BEC，∴CB＝CE．∵CF⊥BE，∴BF＝EF．∵G是AB的中点，∴GF是△ABE的中位线，∴GF＝BE，∵BE＝4，∴GF＝2．故答案为2．【总结归纳】本题主要考查平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形中位线的性质，证明GF是△ABE的中位线是解题的关键．16．将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，我们称“4”是第2组第1个数字，“16”是第4组第2个数字，若2020是第m组第n个数字，则m+n＝．【知识考点】规律型：数字的变化类．【思路分析】根据题目中数字的特点，可知每组的个数依次增大，每组中的数字都是连续的偶数，然后即可求出2020是多少组第多少个数，从而可以得到m、n的值，然后即可得到m+n的值．【解题过程】解：∵将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，∴第m组有m个连续的偶数，∵2020＝2×1010，∴2020是第1010个偶数，∵1+2+3+…+44＝＝990，1+2+3+…+45＝＝1035，∴2020是第45组第1010﹣990＝20个数，∴m＝45，n＝20，∴m+n＝65，故答案为：65．【总结归纳】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出m、n的值．17．若实数x，y满足x+y2＝3，设s＝x2+8y2，则s的取值范围是．【知识考点】二次函数的最值．【思路分析】由已知等式表示出y2，代入s中利用二次函数最值即可确定出s范围．【解题过程】解：由x+y2＝3，得：y2＝﹣x+3≥0，∴x≤3，代入得：s＝x2+8y2＝x2+8（﹣x+3）＝x2﹣8x+24＝（x﹣4）2+8，当x＝3时，s＝（3﹣4）2+8＝9，∴s≥9；故答案为：s≥9．【总结归纳】此题考查了非负数的性质，用一个未知数表示另一个未知数，二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是关键．18．如图，海中有一小岛A，它周围10.5海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行．在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，那么渔船还需航行海里就开始有触礁的危险．【知识考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【思路分析】过A作AC⊥BD于点C，求出∠CAD、∠CAB的度数，求出∠BAD和∠ABD，根据等角对等边得出AD＝BD＝12，根据含30度角的直角三角形性质求出CD，根据勾股定理求出AC即可．【解题过程】解：只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心，以10.5海里的圆内或圆上即可，如图，过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离，∵∠CAD＝30°，∠CAB＝60°，∴∠BAD＝60°﹣30°＝30°，∠ABD＝90°﹣60°＝30°，∴∠ABD＝∠BAD，∴BD＝AD＝12海里，∵∠CAD＝30°，∠ACD＝90°，∴CD＝AD＝6海里，由勾股定理得：AC＝＝6（海里），如图，设渔船还需航行x海里就开始有触礁的危险，即到达点D′时有触礁的危险，在直角△AD′C中，由勾股定理得：（6﹣x）2+（6）2＝10.52．解得x＝4.5．渔船还需航行4.5海里就开始有触礁的危险．故答案是：4.5．【总结归纳】考查了勾股定理的应用和解直角三角形，此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．三、解答题（本大题共7小题，共78分．答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．（7分）计算：（﹣2）﹣2﹣|﹣2|+（﹣）0﹣﹣2cos30°．【知识考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解题过程】解：（﹣2）﹣2﹣|﹣2|+（﹣）0﹣﹣2cos30°＝﹣2++1﹣2﹣2×＝﹣2．【总结归纳】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．20．（8分）如图，四边形ABCD为矩形，G是对角线BD的中点．连接GC并延长至F，使CF＝GC，以DC，CF为邻边作菱形DCFE，连接CE．（1）判断四边形CEDG的形状，并证明你的结论．（2）连接DF，若BC＝，求DF的长．【知识考点】菱形的判定与性质；矩形的性质．【思路分析】（1）证出GB＝GC＝GD＝CF，由菱形的性质的CD＝CF＝DE，DE∥CG，则DE ＝GC，证出四边形CEDG是平行四边形，进而得出结论；（2）过点G作GH⊥BC于H，设DF交CE于点N，由等腰三角形的性质得CH＝BH＝BC＝，证出△CDG是等边三角形，得∠GCD＝60°，由三角函数定义求出CG＝1，则CD＝1，由菱形的性质得DN＝FN，CN⊥DF，∠DCE＝∠FCE＝60°，由三角函数定义求出DN＝，则DF＝2DN＝．【解题过程】解：（1）四边形CEDG是菱形，理由如下：∵四边形ABCD为矩形，G是对角线BD的中点，∴GB＝GC＝GD，∵CF＝GC，∴GB＝GC＝GD＝CF，∵四边形DCFE是菱形，∴CD＝CF＝DE，DE∥CG，∴DE＝GC，∴四边形CEDG是平行四边形，∵GD＝GC，∴四边形CEDG是菱形；（2）过点G作GH⊥BC于H，设DF交CE于点N，如图所示：∵CD＝CF，GB＝GD＝GC＝CF，∴CH＝BH＝BC＝，△CDG是等边三角形，∴∠GCD＝60°，∴∠DCF＝180°﹣∠GCD＝180°﹣60°＝120°，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BCD＝90°，∴∠GCH＝90°﹣60°＝30°，∴CG＝＝＝1，∴CD＝1，∵四边形DCFE是菱形，∴DN＝FN，CN⊥DF，∠DCE＝∠FCE＝∠DCF＝×120°＝60°，在Rt△CND中，DN＝CD•sin∠DCE＝1×sin60°＝1×＝，∴DF＝2DN＝2×＝．【总结归纳】本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质和菱形的性质是解题的关键．21．（13分）为了加强学生的垃圾分类意识，某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传．为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A．优秀；B．良好；C．及格：D．不及格．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表．垃圾分类知识测试成绩统计表测试等级百分比人数A．优秀5% 20B．良好60C．及格45% mD．不及格n请结合统计表，回答下列问题：（1）求本次参与调查的学生人数及m，n的值；（2）如果测试结果为“良好”及以上即为对垃圾分类知识比较了解，已知该校学生总数为5600人，请根据本次抽样调查的数据估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数；（3）为了进一步在学生中普及垃圾分类知识，学校准备再开展一次关于垃圾分类的知识竞赛，要求每班派一人参加．某班要从在这次测试成绩为优秀的小明和小亮中选一人参加．班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4．然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．【知识考点】全面调查与抽样调查；用样本估计总体；统计表；列表法与树状图法；游戏公平性．【思路分析】（1）由优秀的人数除以所占比例得出本次参与调查的学生人数；进而求出m和n 的值；（2）由总人数乘以良好和优秀所占比例即可；（3）先画树状图展示所有12种等可能的结果，找出和为奇数的结果有8种，再计算出小明参加和小亮参加的概率，比较两概率的大小可判断这个游戏规则是否公平．【解题过程】解：（1）本次参与调查的学生人数为：20÷5%＝400（人），m＝400×45%＝180，∵400﹣20﹣60﹣180＝140，∴n＝140÷400×100%＝35%；（2）5600×＝1120（人），即估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数为1120人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中和为奇数的结果有8种，∴P（小明参加）＝＝，P（小亮参加）＝1﹣＝，∵≠，∴这个游戏规则不公平．【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法、游戏的公平性、统计表、样本估计总体以及概率公式等知识；画出树状图是解题的关键．22．（11分）如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点．点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1．（1）求a，b的值．（2）在反比例y2＝第三象限的图象上找一点P，使点P到直线AB的距离最短，求点P的坐标．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】（1）首先确定A，B两点坐标，再利用待定系数法求解即可．（2）过点P作直线PM∥AB，当直线PM与反比例函数只有一个交点时，点P到直线AB的距离最短，构建方程组把问题转化为一元二次方程，利用判别式＝0，构建方程求解即可．【解题过程】解：（1）∵一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点．点A 的横坐标为2，点B的纵坐标为1，∴A（2，2），B（4，1），则有，解得．（2）过点P作直线PM∥AB，当直线PM与反比例函数只有一个交点时，点P到直线AB的距离最短，设直线PM的解析式为y＝﹣x+n，由，消去y得到，x2﹣2nx+8＝0，由题意，△＝0，∴4n2﹣32＝0，∴n＝﹣2或2（舍弃），解得，∴P（﹣2，﹣）．【总结归纳】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，二元一次方程的根的判别式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23．（12分）推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率是新农村建设的一项重要举措．某村在小城镇建设中集约了2400亩土地，计划对其进行平整．经投标，由甲乙两个工程队来完成平整任务．甲工程队每天可平整土地45亩，乙工程队每天可平整土地30亩．已知乙工程队每天的工程费比甲工程队少500元，当甲工程队所需工程费为12000元，乙工程队所需工程费为9000元时，两工程队工作天数刚好相同．（1）甲乙两个工程队每天各需工程费多少元？（2）现由甲乙两个工程队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过110000元．①甲乙两工程队分别工作的天数共有多少种可能？②写出其中费用最少的一种方案，并求出最低费用．【知识考点】二元一次方程的应用；分式方程的应用；一次函数的应用．【思路分析】（1）设甲每天需工程费x元、乙工程队每天需工程费（x﹣500）元，构建方程求解即可．（2）①设甲平整x天，则乙平整y天．由题意，45x+30y＝2400 ①，且2000x+1500y≤110000②把问题转化为不等式解决即可．②总费用w＝2000x+1500（80﹣1.5x）＝﹣250x+120000，利用函数的性质解答即可．【解题过程】解：（1）设甲每天需工程费x元、乙工程队每天需工程费（x﹣500）元，。