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s`2018年河南中考数学第三次模拟联考试题【精编免费版】 为了方便您的阅读请点击全屏查看（考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．7的算术平方根是 A ．49BC ．D ．2．移动支付被称为中国新四大发明之一，据统计我国目前每分钟移动支付金额达3.79亿元，将数据3.79亿用科学记数法表示为 A ．3.79×108 B ．37.9×107 C ．3.79×106 D ．379×106 3．如图是五个棱长为“1”的立方块组成的一个几何体，不是三视图之一的是A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是A ．325235a a a +=B ．32233a b a b ab ÷= C ．222()a b a b -=-D ．333()2a a a -+=5．如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B=50°，则∠1等于A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°6．若关于x 的一元二次方程（k-1）x2+2x-2=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是A ．k>12B ．k≥12C ．k>12且k≠1D ．k≥12且k≠17．如图，在ABCD 中，AB>AD ，按以下步骤作图：以点A 为圆心，小于AD 的长为半径画弧，分别交AB 、AD 于点E 、F ，再分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点G ，作射线AG 交CD 于点H ，则下列结论中不能由条件推理得出的是A ．DH=BCB ．CH=DHC ．AG 平分∠DABD ．AD=DH8．在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同A ．96，88 B ．86，88 C ．88，86D ．86，869．如图，扇形AOB 中，OA=2，C 为弧AB 上的一点，连接AC ，BC ，如果四边形AOBC 为菱形，则图中阴影部分的面积为A ．2π3B ．2π3-C．4π3-D ．4π3-10．已知等边△ABC ，顶点B （0，0），C （2，0），规定把△ABC 先沿x 轴绕着点C 顺时针旋转，使点A 落在x轴上，称为一次变换，再沿x 轴绕着点A 顺时针旋转，使点B 落在x 轴上，称为二次变换……，经过连续2017次变换后，顶点A 的坐标是A ．（4033B ．（4033，0）C ．（4036D ．（4036，0）第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算12（）．s`12．不等式组21223x x x⎧<+-≤⎪⎨⎪⎩的最大整数解为__________．13．若二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图象经过（2，0），且其对称轴为直线x=-1，则当函数值y>0成立时，x 的取值范围是__________．14．质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4，5．投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是__________． 15．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，连接DE ．将△EDC 绕点C 按顺时针方向旋转，当△EDC 旋转到A ，D ，E 三点共线时，线段BD 的长为__________．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分8分）先化简22221(1)1a a a a a -+-÷++有意义的范围内选取一个整数作为a 的值代入求值．17．（本小题满分9分）某中学为了响应国家发展足球的战略方针，激发学生对足球的兴趣，特举办全员参与的“足球比赛”，赛后，全校随机抽查部分学生，其成绩（百分制）整理分成5组，并制成如下频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信息解答下列问题：成绩频数分布表（1）频数分布表中的m=__________，n=__________；（2）样本中位数所在成绩的级别是__________，扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度数是__________；（3）若该校共有2000名学生，请你估计体育综合测试成绩不少于80分的大约有多少人？18．（本小题满分9分）如图，AB为⊙O的直径，点D，E是位于AB两侧的半圆AB上的动点，射线DC切⊙O于点D．连接DE，AE，DE与AB交于点P，F是射线DC上一动点，连接FP，FB，且∠AED=45°．（1）求证：CD∥AB；（2）填空：①若DF=AP，当∠DAE=__________时，四边形ADFP是菱形；②若BF⊥DF，当∠DAE=__________时，四边形BFDP是正方形．19．（本小题满分9分）如图，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1AB的高度是多少？（结果保留根号）20．（本小题满分9分）某商店欲购进一批跳绳，若同时购进A种跳绳10根和B种跳绳7根，则共需395元，若同时购进A种跳绳5根和B种跳绳3根，共需185元．（1）求A、B两种跳绳的单价各是多少？（2）若该商店准备同时购进这两种跳绳共100根，且A种跳绳的数量不少于跳绳总数量的25．若每根A种跳绳的售价为26元，每根B种跳绳的售价为30元，问：该商店应如何进货才可获取最大利润，并求出最大利润．21．（本小题满分10分）如图，直线AB交x轴于点A（4，0），交y轴于点B，交反比例函数y=kx（k≠0）于点P（第一象限），若点P的纵坐标为2，且tan∠BAO=1．（1）求出反比例函数y=kx（k≠0）的解析式；s`（2）过线段AB 上一点C 作x 轴的垂线，交反比例函数y=kx （k≠0）于点D ，连接PD ，当△CDP 为等腰三角形时，求点C 的坐标．22．（本小题满分10分）（1）【问题发现】如图1，在Rt △ABC 中，AB=AC=2，∠BAC=90°，点D 为BC 的中点，以CD 为一边作正方形CDEF ，点E 恰好与点A 重合，则线段BE 与AF 的数量关系为__________． （2）【拓展研究】在（1）的条件下，如果正方形CDEF 绕点C 旋转，连接BE ，CE ，AF ，线段BE 与AF 的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明； （3）【问题发现】当正方形CDEF 旋转到B ，E ，F 三点共线时，直接写出线段AF 的长．23．（本小题满分11分）如图，抛物线y=ax2+bx （a≠0）的图象过原点O 和点A （1，且与x 轴交于点B ，△AOB（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴上存在一点M ，使△AOM 的周长最小，求M 点的坐标；（3）点F 是x 轴上一动点，过F 作x 轴的垂线，交直线AB 于点E ，交抛物线于点P ，且PE=，直接写出点E 的坐标（写出符合条件的两个点即可）．。
河南省平顶山市2018年中考数学三模试卷（解析版）一、选择题：每小题3分，共24分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母用2B铅笔涂在对应的答题卡上。
1．﹣2的相反数是（）A．B．﹣C．2 D．﹣22．方程x﹣2=x（x﹣2）的解是（）A．x=1 B．x=0，x=2 C．x=2 D．x=1，x=23．图中几何体的主视图为（）A．B． C． D．4．下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（﹣1）0=1 C．（ab3）2=ab6D．（x+2）2=x2+45．如图，l1∥l2∥l3，其中l1与l2、l2与l3间的距离相等，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个6．已知一组数据：1，5，2，3，5，下列说法不正确的是（）A．平均数是3.2 B．方差是0 C．众数是5 D．中位数是37．已知△ABC，按如下步骤作图：（1）以点A为圆心，以AC的长为半径画弧；（2）以点B为圆心，以BC的长为半径画弧，与前一段弧相交于点D；（3）连接CD，若AC=5，BC=CD=8．则AB的长是（）A．3+2B．10 C．3+4D．128．对于抛物线y=﹣x2+2x+3，有下列四个结论：①它的对称轴为x=1；②它的顶点坐标为（1，4）；③它与y轴的交点坐标为（0，3），与x轴的交点坐标为（﹣1，0）和（3，0）；④当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共计21分）9．在实数1，﹣2，4，﹣中，最小的数是．10．分解因式：ax2﹣9a=．11．﹣=．12．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是元．13．一个不透明的袋子中有3个分别标有数字3，1，﹣2的球，这些球除所标的数字不同外其它都相同．若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是．14．如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为8，则阴影部分的面积等于．15．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，点E是BC边上一个动点，连接AE，作DF⊥AE于点F，当BE的长为时，△CDF是等腰三角形．三、解答题（本题共8小题，满分75分）16．已知x﹣y=，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．17．某校号召全校组件课外兴趣小组，学生会统计了某学期2﹣6月新注册的兴趣小组的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某学期2﹣6月新注册的兴趣小组一共有个，请将折线图补充完整；（2）4月新注册的小组中，有2个是绘画小组，现从4月新注册的小组中随机抽取2个小组了解其开展活动的情况，请你求出所抽取的2个小组恰好都是绘画的概率．18．如图，把矩形ABCD沿对角线BD折叠使点C落在F处，BF交AD于点E．（1）求证：△BEA≌△DEF；（2）若AB=2，AD=4，求AE的长．19．某中学紧挨一座山坡，如图所示，已知AF∥BC，AB长30米，∠ABC=66°，为防止山体滑坡，需要改造山坡，改造后的山坡BE与地面成45°角，求AE是多少米？（精确到1米）（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.41，tan66°≈2.25）20．如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=﹣（x＜0）上，且AB平行于x轴，BC∥AO交x轴于点C，交双曲线y=﹣（x＜0）于点D，连接AD．（1）设点A的纵坐标为n，用n表示AB的长为；（2）当OC=3时，求点D的坐标．21．某市热力公司拟在光明路铺设暖气管道，因冬季来临，须在40天内完成工程．现有A、B两个工程队有意承包这项工程，已知B工程队单独完成此项工程的时间是A工程队单独完成此项工程的时间的2倍，若A、B两工程队合作只需10天完成．（1）求出A、B两个工程队单独完成此项工程各需多少天；（2）若A工程队每天的工程费用是4.5万元，B工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少，并计算出最少工程费用．22．在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点P在线段BC上（不与点B重合），E在BO上，且∠BPE=，过点B作PE交PE的延长线于F，交AC于点G．（1）当点P与点C重合时（如图1），填空△BOG≌，=；（2）当点P不与点C重合时（图2），猜想：的值为．并证明你的结论；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图3），若∠ACB=α，则直接写出的值为．（用含α的式子表示）23．如图，抛物线y=x2+bx+c交y轴于点A（0，﹣8），交x轴正半轴于点B（4，0）．（1）抛物线的函数关系式为；（2）有一宽度为1的直尺平行于y轴，在点A、B之间移动，直尺两长边所在直线被线段AB和抛物线截得两线段MN（M在N上方）、PQ（P在Q上方），设M点的横坐标为m，（0＜m＜3）①若连接MQ，求以M、P、Q为顶点的三角形和△AOB相似时，m的值；②若连接NQ，请直接写出m为何值时，四边形MNQP的面积最大．2018年河南省平顶山市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母用2B铅笔涂在对应的答题卡上。
2018年河南省中考数学押题卷与答案注意事项：1、本试卷满分、本试卷满分 120 120 120 分，考试时间分，考试时间分，考试时间 100 100 100 分钟。
分钟。
分钟。
2、本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。
答在、本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。
答在 试卷上的答案无效。
卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1．﹣．﹣55的倒数是（的倒数是（ ）A ．B B．．5C 5 C．﹣．﹣D D．﹣．﹣．﹣5 5 2．下列运算正确的是（．下列运算正确的是（ ）A ．a•a 22=a 33B B．．3a+2a 22=5a 22C ．2﹣﹣33=﹣8D ． = =±±33．若正比例函数y ＝kx 的图象经过点的图象经过点((－2，3)3)，则，则k 的值为的值为( ) ( )A. 32 B B．－．－23 C. 23 D D．－．－32 4．“a 是实数，是实数，|a||a||a|＜0”这一事件是（＜0”这一事件是（＜0”这一事件是（ ） A ．必然事件．必然事件 B B．不确定事件．不确定事件．不确定事件 C ．不可能事件．不可能事件D ．随机事件．随机事件5．如图所示正三棱柱的主视图是（．如图所示正三棱柱的主视图是（ ）A ．B B．．C C．．D D．．6．如图，直线l 1∥l 2，CD CD⊥⊥AB 于点D ，∠1=50°，则∠，∠1=50°，则∠BCD BCD 的度数为（的度数为（ ）A ．50°．50°B B．45°．45°．45°C C C．40°．40°．40°D D D．30°．30°．30°7．若点A （a ﹣2，3）和点B （﹣（﹣11，b+5b+5）关于）关于y 轴对称，则点C （a ，b ）在（）在（ ） A ．第一象限．第一象限 B B．第二象限．第二象限．第二象限 C C．第三象限．第三象限．第三象限 D D．第四象限．第四象限．第四象限8．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示．如图所示．甲 乙 丙 平均数平均数 7.9 7.9 8.0 方差方差3.290.491.8根据以上图表信息，参赛选手应选（根据以上图表信息，参赛选手应选（ ）A ．甲．甲B B．乙．乙．乙C ．丙．丙D ．丁．丁9． 如图所示，小华从A 点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走的路程是（点时，一共走的路程是（ ）A ．140米B ．150米C C．．160米D ．240米1010．如图，正方形．如图，正方形ABCD 的边长为3cm 3cm，动点，动点P 从B 点出发以3cm/s 的速度沿着边BC BC﹣﹣CD CD﹣﹣DA 运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发，以1cm/s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达A 点停止运动．设P 点运动时间为x （s ），△BPQ 的面积为y （cm 22），则y 关于x 的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共15分）1111．如果代数式．如果代数式有意义，那么字母x 的取值范围是的取值范围是 ．1212．如图．如图Rt Rt△△ABC 中，中，CD CD 是斜边AB 上的中线，已知CD=2CD=2，，AC=3AC=3，则，则cosA= ．1313．某班．某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示：名学生校服尺寸与对应人数如下表所示：尺寸（尺寸（cm cm cm）） 160 165 170 175 180 学生人数（人）学生人数（人）13222则这10名学生校服尺寸的中位数为名学生校服尺寸的中位数为 cm cm cm．．14. 14. 关于关于x 的一元二次方程kx 2﹣3x 3x﹣﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是的取值范围是 ． 1515．如图，在△．如图，在△．如图，在△ABC ABC 中，∠C=90°，中，∠C=90°，AC=BC AC=BC AC=BC，斜边，斜边AB=2AB=2，，O 是AB 的中点，以O 为圆心，线段OC 的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF OEF，弧，弧EF 经过点C ，则图中阴影部分的面积为，则图中阴影部分的面积为 ．三、解答题 （本大题共8个小题，满分75分）16.16.（（6分）解不等式组îïíïì2x ＋3＜x ＋1111，， 2x ＋53－1＞2－x ，并把解集表示在数轴上．并把解集表示在数轴上．1717．．（7分）先化简，再求值：，其中．18.18.（（10分）如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB 长为4米．米．（1）求新传送带AC 的长度；的长度；FG ODC BA（2）如果需要在货物着地点C 的左侧留出2米的通道，试判断距离B 点4米的货物MNQP 是否需要挪走，并说明理由．（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）≈2.45）19.19.（（10分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一，另外有一 个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）． （1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为的概率为 ；；（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出 一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．20.20.（（10分）如图，已知等边三角形ABC ABC，，AB=12AB=12，以，以AB 为直径的半圆与BC 边交于点D ，过点D 作DF DF⊥⊥AC AC，垂足为，垂足为F ，过点F 作FG FG⊥⊥AB AB，垂足为，垂足为G ，连接GD GD，， （1）判断DF 与⊙与⊙O O 的位置关系并证明；的位置关系并证明； （2）求FG 的长．的长．21.21.（（1010分）某饮料经营部每天的固定成本为分）某饮料经营部每天的固定成本为分）某饮料经营部每天的固定成本为200200200元，其销售的饮料每瓶进价为元，其销售的饮料每瓶进价为元，其销售的饮料每瓶进价为55元.销售单价与日平销售单价与日平 均销售的关系如下：均销售的关系如下：销售单价（元）（元） 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9日平均销售量（瓶）480460 440 420 400 380 360（1）若记销售单价比每瓶进价多x 元，则销售量为元，则销售量为 ( ( (用含用含x 的代数式表示的代数式表示))；求日均毛利润（毛利润求日均毛利润（毛利润==售价－进价－固定成本）y 与x 之间的函数关系式之间的函数关系式. . （2）若要使日均毛利润达到1400元，则销售单价应定为多少元？元，则销售单价应定为多少元？（3）若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元？最大日均毛利润为多少元？）若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元？最大日均毛利润为多少元？ 2222．．（10分）如图①，分）如图①，C C 为线段BE 上的一点，分别以BC 和CE 为边在BE 的同侧作正方形ABCD 和正方形CEFG CEFG，，M 、N 分别是线段AF 和GD 的中点，连接MN（1）线段MN 和GD 的数量关系是的数量关系是 ，位置关系是，位置关系是 ；（2）将图①中的正方形CEFG 绕点C 逆时针旋转90°，其他条件不变，如图②，（1）的结论是否成立？说明理由；否成立？说明理由；（3）已知BC=7BC=7，，CE=3CE=3，将图①中的正方形，将图①中的正方形CEFG 绕点C 旋转一周，其他条件不变，直接写出MN 的最大值和最小值．的最大值和最小值．2323．．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC 的三个顶点A （0，1010）），B （8，1010）），C （8，0），过O 、C 两点的抛物线y=ax 2+bx+c 与线段AB 交于点D ，沿直线CD 折叠矩形OABC 的一边BC BC，使，使点B 落在OA 边上的点E 处．处．（1）求AD 的长及抛物线的解析式；的长及抛物线的解析式；（2）一动点P 从点E 出发，沿EC 以每秒2个单位长的速度向点C 运动，同时动点Q 从点C 出发，沿CO 以每秒1个单位长的速度向点O 运动，当点P 运动到点C 时，两点同时停止运动．设运动时间为t 秒．请问当t 为何值时，以P 、Q 、C 为顶点的三角形是等腰三角形？为顶点的三角形是等腰三角形？（3）若点N 在抛物线对称轴上，点M 在抛物线上，是否存在这样的点M 与点N ，使以M 、N 、C 、E 为顶点四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 与点N 的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．请说明理由．参考答案：一、选择题（每小题3分，共30分）1.C2.A 1.C 2.A3.D4.C5.B6.C7.D8.D9.B 10.C 二、填空题（每小题3分，共15分）11.x 11.x≥﹣≥﹣≥﹣11且x ≠2． 12. 13. 170 14.k 13. 170 14.k≥﹣≥﹣且k ≠0 15.﹣．三、解答题 （本大题共8个小题，满分75分） 16.16.（本题（本题6分）分）解：解不等式①，得x ＜8．解不等式②，得x ＞45．所以，不等式组的解集是45＜x ＜8． 17. （本题7分）分） 解：原式解：原式====，当时，原式时，原式===．18. 18. （本题（本题10分）分）解：（解：（11）如图，作AD⊥BC 于点D ． Rt△ABD 中，中，AD=ABsin45°=4×=2．在Rt△ACD 中，中，∵∠ACD=30°，∵∠ACD=30°， ∴AC=2AD=4≈5.6．≈5.6．即新传送带AC 的长度约为5.6米；米；（2）结论：货物MNQP 应挪走．应挪走． 解：在Rt△ABD 中，BD=ABcos45°=4×=2．在Rt△ACD 中，中，CD=AC CD=AC CD=ACcos30°=2cos30°=2．∴CB=CD﹣∴CB=CD﹣BD=2BD=2﹣2=2=2（（﹣）≈2.1．）≈2.1．∵PC=PB﹣CB≈4﹣∵PC=PB﹣CB≈4﹣2.1=1.92.1=1.92.1=1.9＜＜2，0 8 45FG ODC BA∴货物MNQP 应挪走．应挪走． 19. 19. （本题（本题10分）分）解：（1）∵的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，∴从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为； （2）游戏公平．）游戏公平． 列举所有等可能的结果列举所有等可能的结果12个：个：∴所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5的概率为P=，∴游戏公平．∴游戏公平． 20. 20. （本题（本题10分）分） （1）相切。
ＢAB CDD2018年枣集镇中心校数学中考全真模拟试题七考生须知：1、 考试卷分试题卷和答题卷两部分。
满分120分，考试时间为110分钟。
2、 答题前，必须在答题卷上填写班级、姓名、、考场号和座位号。
3、 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
4、 考试结束后，只需上交答题卷。
一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 1、 -3的绝对值是（ ）Ａ．-3 Ｂ．3 Ｃ．-1/3Ｄ．1/32、某市２００７年的最高气温是３９℃，最低气温是零下７℃，则计算该市２００７年的温差，下列各式正确的是( )Ａ.（＋３９）－（－７） Ｂ. （＋３９）＋（－７） Ｃ. （＋３９）＋（＋７） Ｄ. （＋３９）－（＋７） 3、 在直角坐标系中，点M （1，2）关于y 轴对称的点的坐标为（ ） Ａ．（1，-2） Ｂ．（2，-1） Ｃ．（-1，-2） Ｄ．（-1，2） 4、右图中几何体的正视图是（ ）5、2018年，中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星发射升空飞向月球，已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记熟法且保留三个有效数字表示为（ ）Ａ．3.840×104千米 Ｂ．3.84×104千米 Ｃ．3.84 ×118千米 Ｄ．3.84×118千米 6、已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是（ ） A . ７５° B . 120° C .３０° D . 30°或１２０°7、在平面直角坐标系中，把直线y=2x 向右平移一个单位长度后，其直线解析式为（ ） Ａ. y=2x+1 Ｂ. y=2x-1 Ｃ. y=2x+2 Ｄ. y=2x-2 8、把 x 2-4分解因式的结果是（ ）A.(x-2) 2B. (X+4)(X-4) C . (x-4)2D (x+2)(x-2) 9、如图，在⊙Ｏ中，弦ＡＢ，ＣＤ相交于点Ｅ。
2018年河南省郑州一中中考数学三模试卷一、选择题（3分×10＝30分）1．（3分）下列各数中，绝对值最大的是（）A．﹣3.14B．πC．0D．32．（3分）经过将近三年的学习，我们即将毕业，3年有多长呢？3年是1096天，26304小时，1578240分钟，94694400秒，将94694400用科学记数法精确到小数点后一位可表示为（）A．9.5×107B．2.6×104C．94694.4×104D．1.6×1063．（3分）下列计算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．a2+2a2＝2a4C．（﹣a2）3＝﹣a5D．（﹣n+m）（﹣n﹣m）＝n2﹣m2 4．（3分）下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）若关于x的分式方程＝2的解为非负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m≥1C．m＞﹣1且m≠1D．m≥﹣1且m≠1 6．（3分）如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD＝，BC＝4，则AC的长为（）A．1B．C．3D．7．（3分）如图是某一几何体的三视图，则该几何体是（）A ．三棱柱B ．长方体C ．圆柱D ．圆锥8．（3分）不等式组的最大整数解是（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．﹣3D ．49．（3分）如图四边形ABCD 是菱形，且∠ABC ＝60，△ABE 是等边三角形，M 为对角线BD （不含B 点）上任意一点，将BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接EN 、AM 、CM ，则下列五个结论中正确的有（ ）①若菱形ABCD 的边长为1，则AM +CM 的最小值1； ②△AMB ≌△ENB ；③S 四边形AMBE ＝S 四边形ADCM ； ④连接AN ，则AN ⊥BE ；⑤当AM +BM +CM 的最小值为时，菱形AB 的边长为2．A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个10．（3分）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x ，两个三角形重叠面积为y ，则y 关于x 的函数图象是（ ）A ．B ．C．D．二、填空题（3分×5＝15分）11．（3分）计算：＝．12．（3分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3＝．13．（3分）如果关于x的一元二次方程ax2+2x+1＝0有实数根，则实数a的取值范围是．14．（3分）如图，在正方形ABCD中，以A为顶点作等边△AEF，交BC边于E，交DC边于F；又以A为圆心，AE的长为半径作．若△AEF的边长为2，则阴影部分的面积约是．（结果精确到0.01）15．（3分）Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝1，BC＝2，D为BC边上的动点（可以与端点重合），沿AD将△ADC折叠得到△ADC′，再将△ADC′沿C′D翻折，得到△A′DC′，当以AA′B为顶点的三角形是等边三角形时，CD的长是．三、解答题（共75分）16．（8分）先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．17．（9分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C 级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．18．（9分）如图，已知⊙O的半径是4，△ABC内接于⊙O，AC＝4．（1）求∠ABC的度数；（2）已知AP是⊙O的切线，且AP＝4，连接PC．判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．19．（9分）如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，A与B相距2千米．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求点P到海岸线的距离．（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向，求点C与点B之间的距离．（结果保留一位小数）20．（10分）已知反比例函数y＝（m为常数）的图象经过点A（﹣1，6）．（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB ＝2BC，求点C的坐标．21．（10分）某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB﹣﹣BC﹣﹣CD 所示（不包括端点A）．（1）当100＜x＜200时，直接写y与x之间的函数关系式：．（2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润？22．（10分）阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：（1）如图1，∠A＝∠B＝∠DEC＝55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．23．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c关于直线x＝1对称，与坐标轴交于A，B，C三点，且AB＝4，点D（2，）在抛物线上，直线l是一次函数y＝kx﹣2（k≠0）的图象，点O是坐标原点．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线l平分四边形OBDC的面积，求k的值；（3）在抛物线上是否存在一点P，使得点Q在x轴上，点M在坐标平面内，四边形CQPM是正方形，若存在求点P的横坐标，若不存在，请说明理由．2018年河南省郑州一中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（3分×10＝30分）1．（3分）下列各数中，绝对值最大的是（）A．﹣3.14B．πC．0D．3【分析】根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．【解答】解：|π|＞|﹣3.14|＞|3|＞0，故选：B．【点评】本题考查了绝对值，绝对值是实数轴上的点到原点的距离．2．（3分）经过将近三年的学习，我们即将毕业，3年有多长呢？3年是1096天，26304小时，1578240分钟，94694400秒，将94694400用科学记数法精确到小数点后一位可表示为（）A．9.5×107B．2.6×104C．94694.4×104D．1.6×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：94694400用科学记数法精确到小数点后一位可表示为9.5×107，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列计算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．a2+2a2＝2a4C．（﹣a2）3＝﹣a5D．（﹣n+m）（﹣n﹣m）＝n2﹣m2【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝a2+b2+2ab，不符合题意；B、原式＝3a2，不符合题意；C、原式＝﹣a6，不符合题意；D、原式＝n2﹣m2，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3分）若关于x的分式方程＝2的解为非负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m≥1C．m＞﹣1且m≠1D．m≥﹣1且m≠1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出m的范围即可．【解答】解：去分母得：m﹣1＝2x﹣2，解得：x＝，由题意得：≥0且≠1，解得：m≥﹣1且m≠1，故选：D．【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．6．（3分）如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD＝，BC＝4，则AC的长为（）A．1B．C．3D．【分析】由以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．易得∠ACD＝∠B，又由cos∠ACD＝，BC＝4，即可求得答案．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B＝90°，∴∠B＝∠ACD，∵cos∠ACD＝，∴cos∠B＝，∴tan∠B＝，∵BC＝4，∴tan∠B＝，∴＝，∴AC＝．故选：D．【点评】此题考查了圆周角定理以及三角函数的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．7．（3分）如图是某一几何体的三视图，则该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥【分析】三视图中有两个视图为矩形，那么这个几何体为柱体，根据第3个视图的形状可得几何体的具体形状．【解答】解：∵三视图中有两个视图为矩形，∴这个几何体为柱体，∵另外一个视图的形状为圆，∴这个几何体为圆柱体，故选：C．【点评】考查由三视图判断几何体；用到的知识点为：三视图中有两个视图为矩形，那么这个几何体为柱体，根据第3个视图的形状可得几何体的形状．8．（3分）不等式组的最大整数解是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．4【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，确定出不等式组的解集，找出解集中的最大整数即可．【解答】解：解不等式x+5≥1，得：x≥﹣4，解不等式x+3＜2，得：x＜﹣1，则不等式组的解集为﹣4≤x＜﹣1，∴不等式组的最大整数解为﹣2，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（3分）如图四边形ABCD是菱形，且∠ABC＝60，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，则下列五个结论中正确的有（）①若菱形ABCD的边长为1，则AM+CM的最小值1；②△AMB≌△ENB；③S四边形AMBE＝S四边形ADCM；④连接AN，则AN⊥BE；⑤当AM+BM+CM的最小值为时，菱形AB的边长为2．A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个【分析】①根据菱形性质A与C对称可知AM+CM最小为AC长；②用“SAS”证明即可；③分析组成四边形的三角形面积之间关系即可判断；④先假设AN⊥BE，而后逆推即可判断；⑤根据图形特征得出当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长，过E点作EF⊥BC，交CB的延长线于F，在Rt△EFC中利用勾股定理求解．【解答】解：①连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，BD⊥AC，AO＝BO．∴点A和点C关于直线BD对称，∴M点与O点重合时，AM+CM的值最小为AC的值．∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝1．即AM+CM的值最小为1，本答案正确；②∵△ABE是等边三角形，∴BA＝BE，∠ABE＝60°．∵∠MBN＝60°，∴∠MBN﹣∠ABN＝∠ABE﹣∠ABN．即∠MBA＝∠NBE．又∵MB＝MB，∴△AMB≌△ENB（SAS），故本答案正确；③∵S四边形AMBE ＝S△ABE+S△ABM，S四边形ADCM＝S△ACD+S△AMC，∵S△AMB ≠S△AMC，∴S△ABE+S△ABM≠S△ACD+S△AMC，∴S四边形AMBE ≠S四边形ADCM，故本答案错误；④假设AN⊥BE，且AE＝AB，∴AN是BE的垂直平分线．∴EN＝BN＝BM＝MN，∴M点与O点重合．条件没有明确M点与O点重合，故本答案错误；⑤连接MN，由①知△AMB≌△ENB，∴AM＝EN，∵∠MBN＝60°，MB＝NB，∴△BMN是等边三角形．∴BM＝MN．∴AM+BM+CM＝EN+MN+CM．根据“两点之间线段最短”，得EN+MN+CM＝EC最短．∴当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长．过E点作EF⊥BC，交CB的延长线于F，则∠EBF＝180°﹣120°＝60°，设菱形的边长为a，∴BF＝a，EF＝a．在Rt△EFC中，（）2+（x+x）2＝（2）2，解得x＝2．故本答案正确．综上所述①②⑤正确．故选：B．【点评】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、菱形的性质、轴对称求最值以及勾股定理，综合性较强．10．（3分）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．【解答】解：①x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，∴y＝×1×＝，②当1＜x≤2时，重叠三角形的边长为2﹣x，高为，y＝（2﹣x）×＝x2﹣x+，③当x＝2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选：B．【点评】本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体．二、填空题（3分×5＝15分）11．（3分）计算：＝6．【分析】本题涉及负整数指数幂、三次根式化简2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：＝4+2＝6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、三次根式等考点的运算．12．（3分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3＝180．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠C＝180°，从而得到以点B、点C 为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∴∠4+∠5＝180°，根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，∴∠1+∠2+∠3＝360°﹣180°＝180°．故答案为：180°．【点评】本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键．13．（3分）如果关于x的一元二次方程ax2+2x+1＝0有实数根，则实数a的取值范围是a ≤1且a≠0．【分析】先根据关于x的一元二次方程ax2+2x+1＝0有实数根得出△≥0，a≠0，求出a 的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x+1＝0有实数根，∴，解得a≤1且a≠0．故答案为：a≤1且a≠0．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac的关系是解答此题的关键．14．（3分）如图，在正方形ABCD 中，以A 为顶点作等边△AEF ，交BC 边于E ，交DC边于F ；又以A 为圆心，AE 的长为半径作．若△AEF 的边长为2，则阴影部分的面积约是 0.64 ． （结果精确到0.01）【分析】先根据直角边和斜边相等，证出△ABE ≌△ADF ，得到△ECF 为等腰直角三角形，求出S △ECF 、S 扇形AEF 、S △AEF 的面积，S △ECF ﹣S 弓形EGF 即可得到阴影部分面积． 【解答】解：∵AE ＝AF ，AB ＝AD ， ∴△ABE ≌△ADF （Hl ）， ∴BE ＝DF ， ∴EC ＝CF ， 又∵∠C ＝90°，∴△ECF 是等腰直角三角形，∴EC ＝EF cos45°＝2×＝，∴S △ECF ＝××＝1，又∵S 扇形AEF ＝π22＝π，S △AEF ＝×2×2sin60°＝×2×2×＝，又∵S 弓形EGF ＝S 扇形AEF ﹣S △AEF ＝π﹣，∴S 阴影＝S △ECF ﹣S 弓形EGF ＝1﹣（π﹣）≈0.64．故答案为0.64．【点评】本题考查了扇形面积的计算，全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰直角三角形、正方形的性质，将阴影部分面积转化为S △ECF ﹣S 弓形EGF 是解题的关键． 15．（3分）Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AC ＝1，BC ＝2，D 为BC 边上的动点（可以与端点重合），沿AD 将△ADC 折叠得到△ADC ′，再将△ADC ′沿C ′D 翻折，得到△A ′DC ′，当以AA ′B 为顶点的三角形是等边三角形时，CD 的长是．【分析】连接AA'，BA'，由锐角三角函数可得∠CBA＝30°，∠C＝60°，由等边三角形的性质和折叠的性质可得BC⊥AA'，DC'⊥AA'，即DC'与BC共线，即点C'在BC上，由直角三角形的性质可求CD的长．【解答】解：如图，连接AA'，BA'，∵∠BAC＝90°，AC＝1，BC＝2，∴sin∠CBA＝∴∠CBA＝30°，∴∠C＝60°∵△AA'B是等边三角形∴∠ABA'＝60°∴∠A'BC＝∠ABA'﹣∠CBA＝30°∴∠A'BC＝∠CBA，且△AA'B是等边三角形∴BC⊥AA'，∵折叠∴DC'⊥AA'，∠CDA＝∠ADC'∴DC'与BC共线，即点C'在BC上，∴∠CDA+∠ADC'＝180°，且∠CDA＝∠ADC'∴∠ADC＝90°，且∠C＝60°∴∠CAD＝30°∴AC＝2CD＝1∴CD＝故答案为：【点评】本题考查了翻折变换，等边三角形的性质，解直角三角形的应用，判断点C'在线段BC上是本题的关键．三、解答题（共75分）16．（8分）先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．【分析】首先把分式进行化简，然后计算分式的除法，最后代入a、b的值计算即可．【解答】解：原式＝ab（a+1）÷＝ab（a+1）÷（a+1）＝ab，则当a＝+1，b＝﹣1时，原式＝（+1）（﹣1）＝3﹣1＝2．【点评】本题考查了分式的化简求值，解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式．17．（9分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C 级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是40；（2）图1中∠α的度数是54°，并把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为700．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．【分析】（1）用B级的人数除以所占的百分比求出总人数；（2）用360°乘以A级所占的百分比求出∠α的度数，再用总人数减去A、B、D级的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；（3）用九年级所有得学生数乘以不及格的人数所占的百分比，求出不及格的人数；（4）根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：＝40（人），故答案为：40；（2）根据题意得：360°×＝54°，答：图1中∠α的度数是54°；C级的人数是：40﹣6﹣12﹣8＝14（人），如图：故答案为：54°；（3）根据题意得：3500×＝700（人），答：不及格的人数为700人．故答案为：700；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中小明的有6种，则P（选中小明）＝＝．【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用到的知识点是用样本估计总体、频数、频率、总数之间的关系等，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．18．（9分）如图，已知⊙O的半径是4，△ABC内接于⊙O，AC＝4．（1）求∠ABC的度数；（2）已知AP是⊙O的切线，且AP＝4，连接PC．判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．【分析】（1）连结OA、OC，因为OA＝OC＝4，AC＝4，可得∠AOC＝90°，所以∠ABC＝∠AOC＝45°；（2）证明四边形AOCP为矩形，可得∠PCO＝90°，即PC⊥OC，所以PC为⊙O的切线．【解答】解：（1）如图，连结OA、OC，∵OA＝OC＝4，AC＝4，∴OA2+OC2＝AC2，∴△OCA为等腰直角三角形，∠AOC＝90°，∴∠ABC＝∠AOC＝45°；（2）直线PC与⊙O相切．理由如下：∵AP是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∵∠AOC＝90°，∴AP∥OC，∵AP＝OC＝4，∴四边形AOCP为平行四边形，∵∠AOC＝90°，∴四边形AOCP为矩形，∴∠PCO＝90°，即PC⊥OC，∴PC为⊙O的切线．【点评】本题考查圆的切线的性质，勾股定理的逆定理，矩形的判定和性质．解题的关键是掌握圆的切线的性质．19．（9分）如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，A与B 相距2千米．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求点P到海岸线的距离．（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向，求点C与点B之间的距离．（结果保留一位小数）【分析】（1）过点P作PD⊥AB于点D，设PD＝xkm，先解Rt△PBD，用含x的代数式表示BD，再解Rt△PAD，用含x的代数式表示AD，然后根据BD+AD＝AB，列出关于x的方程，解方程即可；（2）过点B作BF⊥AC于点F，先解Rt△ABF，得出BF＝AB＝1km，再解Rt△BCF，得出BC＝BF＝km．【解答】解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D．设PD＝xkm．在Rt△PBD中，∠BDP＝90°，∠PBD＝90°﹣45°＝45°，∴BD＝PD＝xkm．在Rt△PAD中，∠ADP＝90°，∠PAD＝90°﹣60°＝30°，∴AD＝PD＝xkm．∵BD+AD＝AB，∴x+x＝2，x＝﹣1，∴点P到海岸线l的距离为（﹣1）km；（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F．根据题意得：∠ABC＝105°，在Rt△ABF中，∠AFB＝90°，∠BAF＝30°，∴BF＝AB＝1km．在△ABC中，∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝45°．在Rt△BCF中，∠BFC＝90°，∠C＝45°，∴BC＝BF＝km，∴点C与点B之间的距离大约为km．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中．通过作辅助线，构造直角三角形是解题的关键．20．（10分）已知反比例函数y＝（m为常数）的图象经过点A（﹣1，6）．（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB ＝2BC，求点C的坐标．【分析】（1）将A点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于m的一元一次方程，求出m的值；（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，则△CBD∽△CAE，运用相似三角形知识求出CD的长即可求出点C的横坐标．【解答】解：（1）∵图象过点A（﹣1，6），∴＝6，解得m＝2．故m的值为2；（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，由题意得，AE＝6，OE＝1，即A（﹣1，6），∵BD⊥x轴，AE⊥x轴，∴AE∥BD，∴△CBD∽△CAE，∴＝，∵AB＝2BC，∴＝，∴＝，∴BD＝2．即点B的纵坐标为2．当y＝2时，x＝﹣3，即B（﹣3，2），设直线AB解析式为：y＝kx+b，把A和B代入得：，解得，∴直线AB解析式为y＝2x+8，令y＝0，解得x＝﹣4，∴C（﹣4，0）．【点评】由于今年来各地中考题不断降低难度，中考考查知识点有向低年级平移的趋势，反比例函数出现在解答题中的频数越来约多．21．（10分）某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB﹣﹣BC﹣﹣CD 所示（不包括端点A）．（1）当100＜x＜200时，直接写y与x之间的函数关系式：y＝﹣0.02x+8．（2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润？【分析】（1）利用待定系数法求出当100＜x＜200时，y与x之间的函数关系式即可；（2）根据当0＜x≤100时，当100＜x≤200时，分别求出获利W与x的函数关系式，进而求出最值即可；（3）根据（2）中所求得出，﹣0.02（x﹣150）2+450＝418求出即可．【解答】解；（1）设当100＜x＜200时，y与x之间的函数关系式为：y＝ax+b，，解得：∴y与x之间的函数关系式为：y＝﹣0.02x+8；故答案为：y＝﹣0.02x+8；（2）当采购量是x千克时，蔬菜种植基地获利W元，当0＜x≤100时，W＝（6﹣2）x＝4x，当x＝100时，W有最大值400元，当100＜x≤200时，W＝（y﹣2）x＝（﹣0.02x+6）x＝﹣0.02（x﹣150）2+450，∴当x＝150时，W有最大值为450元，综上所述，一次性采购量为150千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为450元；（3）∵400＜418＜450，∴根据（2）可得，﹣0.02（x﹣150）2+450＝418解得：x1＝110，x 2＝190，答：经销商一次性采购的蔬菜是110千克或190千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的解法等知识，利用数形结合以及分段讨论得出是解题关键．22．（10分）阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：（1）如图1，∠A＝∠B＝∠DEC＝55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．【分析】（1）要证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点，只要证明有一组三角形相似就行，很容易证明△ADE∽△BEC，所以问题得解．（2）根据两个直角三角形相似得到强相似点的两种情况即可．（3）因为点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，所以就有相似三角形出现，根据相似三角形的对应线段成比例，可以判断出AE和BE的数量关系，从而可求出解．【解答】解：（1）点E是四边形ABCD的边AB上的相似点．理由：∵∠A＝55°，∴∠ADE+∠DEA＝125°．∵∠DEC＝55°，∴∠BEC+∠DEA＝125°．∴∠ADE＝∠BEC．（2分）∵∠A＝∠B，∴△ADE∽△BEC．∴点E是四边形ABCD的AB边上的相似点．（2）作图如下：（3）∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，∴△AEM∽△BCE∽△ECM，∴∠BCE＝∠ECM＝∠AEM．由折叠可知：△ECM≌△DCM，∴∠ECM＝∠DCM，CE＝CD，∴∠BCE＝∠BCD＝30°，∴BE＝CE＝AB．在Rt△BCE中，tan∠BCE＝＝tan30°，∴，∴．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，梯形的性质以及理解相似点和强相似点的概念等，从而可得到结论．23．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c关于直线x＝1对称，与坐标轴交于A，B，C三点，且AB＝4，点D（2，）在抛物线上，直线l是一次函数y＝kx﹣2（k≠0）的图象，点O是坐标原点．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线l平分四边形OBDC的面积，求k的值；（3）在抛物线上是否存在一点P，使得点Q在x轴上，点M在坐标平面内，四边形CQPM 是正方形，若存在求点P的横坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）首先求出点A 、B 的坐标，然后利用交点式、待定系数法求出抛物线的解析式；（2）首先求出点C 坐标，确定CD ∥OB ，再判断出点F 必在线段CD 上，由题意，直线l 平分四边形OBDC 的面积，则S 梯形OEFC ＝S 梯形FDBE ，据此列方程求出k 的值；（3）利用一线三直角判断出△CEP ≌△QOC （AAS ），得出PE ＝OC ＝，即可得出结论．【解答】解：（1）因为抛物线关于直线x ＝1对称，AB ＝4，所以A （﹣1，0），B （3，0），设抛物线的解析式为y ＝a （x +1）（x ﹣3）， ∵点D （2，）在抛物线上，∴＝a ×3×（﹣1），解得a ＝，∴抛物线解析式为：y ＝（x +1）（x ﹣3）＝x 2+x +．（2）抛物线解析式为：y ＝x 2+x +，令x ＝0，得y ＝，∴C （0，）， ∵D （2，），∴CD ∥OB ，直线CD 解析式为y ＝．∴S 四边形OBDC ＝（CD +OB ）•OC ＝（2+3）×＝当直线l 解析式为y ＝kx ﹣2过点D 时，2k ﹣2＝，∴k ＝，∴直线l的解析式为y＝x﹣2，令y＝0，∴x﹣2＝0，∴x＝，∴OE＝，∴S四边形OCDE＝（+2）×＝＞×，∴直线l必和线段CD相交，令y＝0，得x＝；令y＝，得x＝；如答图1所示，设直线l分别与OB、CD交于点E、F，则E（，0），F（，），OE＝，BE＝3﹣，CF＝，DF＝2﹣．当直线l刚好过点D时，∴2k﹣2＝，∴k＝，∴E（，0），F（∵直线l平分四边形OBDC的面积，∴S梯形OEFC＝S梯形FDBE，∴（OE+CF）•OC＝（FD+BE）•OC，∴OE+CF＝FD+BE，即：+＝（3﹣）+（2﹣），解方程得：k＝，经检验k＝是原方程的解且符合题意，∴k＝；（3）如答图2，过点P作PE⊥y轴于E，∴∠PCE+∠CPE＝90°，∵四边形CQPM是正方形，∴CQ＝CP，∠PCQ＝90°，∴∠PCE+∠QCO＝90°，∴∠CPE＝∠QCO，∴△CEP≌△QOC（AAS），∴PE＝OC＝，∴点P的横坐标为．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，梯形的面积公式，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出点F必在线段CD上是解本题的关键．。
中考模拟题1（总分120分120分钟）一．选择题（共8小题，每题3分）1．在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD为矩形，E、F分别是AB、DC的中点．若AD=8，AB=6，则这个正六棱柱的侧面积为（）A．48B．96 C．144 D．963．下列计算正确的是（）A．（﹣2a）•（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b﹣4a3bB．（2ab2）•（﹣a2+2b2﹣1）=﹣4a3b4C．（abc）•（3a2b﹣2ab2）=3a3b2﹣2a2b3D．（ab）2•（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c4．不等式组的解集是（）A．﹣1≤x＜2 B．﹣1＜x≤2C．﹣1≤x≤2D．﹣1＜x＜25．如图，已知直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于（）A．21°B．48°C58°D．30°6．如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠OBA=40°，则∠C=（）A．40°B．50°C．60°D．80°7．在平面直角坐标系中，若A（﹣1，1），B（2，1），C（c，0）为一个直角三角形的三个顶点，则c的值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，反比例函数（k＞0）与一次函数的图象相交于两点A（x1，y1），B （x2，y2），线段AB交y轴与C，当|x1﹣x2|=2且AC=2BC时，k、b的值分别为（）A．k=，b=2 B．k=，b=1 C．k=，b= D．k=，b=二．填空题（共6小题，每题3分）9．计算：=．10．若一件衣服两次打九折后，售价为y元，则原价为元（用y的代数式表示）．11．如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，EF⊥AD于点F，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB=．12．如图，AB是⊙O的直径，AB=10，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，BD=4，则AC的长为．13．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是．14．如图，已知二次函数y=ax2+2x+c（a＞0）图象的顶点M在反比例函数y=上，且与x轴交于A、B两点，若二次函数的对称轴与x轴的交点为N，当NO+MN取最小值时，则a=．三．解答题（共10小题）15．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=3．16．（6分）有四张完全一样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上1、2、3、4．某同学把这四张纸片写有字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后，再随机抽出一张．求抽出的两张纸片上的数字之积小于6的概率．（请用树状图或列表法求解）17．（6分）甲喜欢喝西湖龙井茶，乙喜欢喝咖啡．1包西湖龙井茶叶，甲、乙两人一起喝10天喝完，甲单独喝则比乙单独喝快48天喝完；1罐咖啡，甲、乙两人一起喝12天喝完，乙单独喝则需20天喝完．（1）甲、乙单独喝完1包茶叶各需多少天？（2）假如现在让甲单独先喝咖啡，而让乙单独先喝茶，甲在有咖啡的情况下决不能喝自己喜欢的茶，而乙在有茶叶的情况下决不能喝自己喜欢的咖啡，问两人一起喝完1包茶叶和1罐咖啡需要多少天？18．（7分）如图，在某隧道建设工程中，需沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．为了使开挖点E在直线AC上，现在AC上取一点B，AC外取一点D，测得∠ABD=140°，BD=704m，∠D=50°．求开挖点E到点D的距离．（精确到1米）参考数据：sin50°=0.8，cos50°=0.6，tan50°=1.2．19．（7分）如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC 交AC于点E，交PC于点F，连接AF．（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．20．（7分）君畅中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校满园内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：（1）在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；（2）如果全校有970名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？21．（8分）全面实现低碳生活已逐渐成为人们的共识．某企业为了发展低碳经济，采用技术革新，减少二氧化碳的排放．随着排放量的减少，企业相应获得的利润也有所提高，且相应获得的利润y（万元）与月份x（月）（1≤x≤6）的函数关系如图所示：（1）根据图象，请判断：y与x（1≤x≤6）的变化规律应该符合函数关系式；（填写序号：①反比例函数、②一次函数、③二次函数）；（2）求出y与x（1≤x≤6）的函数关系式（不写取值范围）；（3）经统计发现，从6月到8月每月利润的增长率相同，且8月份的利润为151.2万元，求这个增长率．22．（9分）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证：CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD 三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．23．（10分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=﹣x2+bx+c （c＞0）的顶点为D，与y轴的交点为C，过点C作CA∥x轴交抛物线于点A，在AC延长线上取点B，使BC=AC，连接OA，OB，BD和AD．（1）若点A的坐标是（﹣4，4）．①求b，c的值；②试判断四边形AOBD的形状，并说明理由；（2）是否存在这样的点A，使得四边形AOBD是矩形？若存在，请直接写出一个符合条件的点A的坐标；若不存在，请说明理由．24．（12分）1．如图，在坐标系xOy中，已知D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，动点P从O点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PC∥DB；（2）当t为何值时，PC⊥BC；（3）以点P为圆心，PO的长为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与△BCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．中考模拟题1答案一．选择题（共8小题）1．在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：有理数．分析：根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．解答：解：，0，，﹣1.414，是有理数，故选：D．点评：本题考查了有理数，有理数是有限小数或无限循环小数．2．从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD为矩形，E、F分别是AB、DC的中点．若AD=8，AB=6，则这个正六棱柱的侧面积为（）A．48B．96 C．144 D．96考点：简单几何体的三视图；几何体的表面积．专题：压轴题．分析：根据AE的长，求底面正六边形的边长，用正六边形的周长×AD，得正六棱柱的侧面积．解答：解：如图，正六边形的边长为AC、BC，CE垂直平分AB，由正六边形的性质可知，∠ACB=120°，∠A=∠B=30°，AE=AB=3，所以，AC===2，正六棱柱的侧面积=6AC×AD=6×2×8=96．故选D．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．下列计算正确的是（）A．（﹣2a）•（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b﹣4a3bB．（2ab2）•（﹣a2+2b2﹣1）=﹣4a3b4C．（abc）•（3a2b﹣2ab2）=3a3b2﹣2a2b3D．（ab）2•（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘以多项式法则，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、应为（﹣2a）•（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b+4a3b，故本选项错误；B、应为（2ab2）•（﹣a2+2b2﹣1）=﹣2a3b2+4ab4﹣2ab2，故本选项错误；C、应为（abc）•（3a2b﹣2ab2）=3a3b2c﹣2a2b3c，故本选项错误；D、（ab）2•（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c，正确．故选D．点评：本题考查了单项式乘以多项式法则．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．要熟记单项式与多项式的每一项都相乘，不能漏乘．4．不等式组的解集是（）A．﹣1≤x＜2 B．﹣1＜x≤2C．﹣1≤x≤2D．﹣1＜x＜2考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：求出不等式①②的解集，再根据找不等式组解集得规律求出即可．解答：解：，由①得：x＜2由②得：x≥﹣1∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2，故选A．点评：本题主要考查对解一元一次不等式组，不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．5．如图，已知直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于（）A．21°B．48°C．58°D．30°考点：平行线的性质；平行公理及推论．专题：计算题．分析：过C作CE∥直线m，根据平行公理的推论得到直线m∥n∥CE，根据平行线的性质得出∠ACE=∠DAC=42°，∠ECB=∠a，由∠ACB=90°即可求出答案．解答：解：过C作CE∥直线m，∵直线m∥n，∴直线m∥n∥CE，∴∠ACE=∠DAC=42°，∠ECB=∠a，∵∠ACB=90°，∴∠a=90°﹣∠ACE=90°﹣42°=48°．故选B．点评：本题主要考查对平行线的性质，平行公理及推论等知识点的理解和掌握，能灵活运用性质进行计算是解此题的关键．6．如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠OBA=40°，则∠C=（）A．40°B．50°C．60°D．80°考点：圆周角定理．分析：首先根据等边对等角即可求得∠OAB的度数，然后根据三角形的内角和定理求得∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求解．解答：解：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=40°，∴∠AOB=180°﹣40°﹣40°=100°．∴∠C=∠AOB=×100°=50°．故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质定理以及圆周角定理，正确理解定理是关键．7．在平面直角坐标系中，若A（﹣1，1），B（2，1），C（c，0）为一个直角三角形的三个顶点，则c的值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：坐标与图形性质．分析：分别过A、B点作x轴的垂线，垂足即为所求；以AB的中点为圆心，AB 为直径作圆，交x轴于两点，该两点即为所求．解答：解：如图所示，若A（﹣1，1），B（2，1），C（c，0）为一个直角三角形的三个顶点，c的值有4个．故选D．点评：考查了坐标与图形性质，注意C（c，0）的点在x轴上，有一定的难度．8．如图，反比例函数（k＞0）与一次函数的图象相交于两点A（x1，y1），B （x2，y2），线段AB交y轴与C，当|x1﹣x2|=2且AC=2BC时，k、b的值分别为（）A．k=，b=2 B．k=，b=1 C．k=，b= D．k=，b=考点：反比例函数综合题．专题：综合题；压轴题．分析：首先由AC=2BC，可得出A点的横坐标的绝对值是B点横坐标绝对值的两倍．再由|x1﹣x2|=2，可求出A点与B点的横坐标，然后根据点A、点B既在一次函数的图象上，又在反比例函数（k＞0）的图象上，可求出k、b的值．解答：解：∵AC=2BC，∴A点的横坐标的绝对值是B点横坐标绝对值的两倍．∵点A、点B都在一次函数的图象上，∴可设B（m，m+b），则A（﹣2m，﹣m+b）．∵|x1﹣x2|=2，∴m﹣（﹣2m）=2，∴m=．又∵点A、点B都在反比例函数（k＞0）的图象上，∴（+b）=（﹣）（﹣+b），∴b=；∴k=（+）=．故选D．点评：此题综合考查了反比例函数、一次函数的性质，注意通过解方程组求出k、b的值．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．二．填空题（共6小题)9．计算：=．考点：二次根式的混合运算．分析：按照运算规则先算乘法，再算减法，即合并同类二次根式．解答：解：原式=﹣=2﹣=．点评：本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．10．若一件衣服两次打九折后，售价为y元，则原价为元（用y的代数式表示）．考点：列代数式．分析：设原价为x，则x×0.9×0.9=y，从而可得出原价的表达式．解答：解：设原价为x，则x×0.9×0.9=y，故x=y，即原价为：y．故答案为：y．点评：本题考查了列代数式的知识，可以设出原价，用方程的思想解决，也可以直接表示出来．11．如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，EF⊥AD于点F，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB=35°．考点：角平分线的性质．分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CE=EF，然后求出EF=BE，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AE平分∠BAD，根据直角三角形两锐角互余求出∠CDE，再求出∠ADC，然后求出∠BAD，再求解即可．解答：解：∵DE平分∠ADC，∠C=90°，EF⊥AD于点F，∴CE=EF，∵E是BC的中点，∴BE=CE，∴EF=BE，∴AE平分∠BAD，∵∠CED=35°，∴∠CDE=90°﹣35°=55°，∴∠ADC=2∠CDE=2×55°=110°，∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠BAD=180°﹣110°=70°，∴∠EAB=∠BAD=×70°=35°．故答案为：35°．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，直角三角形两锐角互余的性质和平行线的判定与性质，熟记各性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．12．如图，AB是⊙O的直径，AB=10，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，BD=4，则AC 的长为6．考点：垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理；圆周角定理．分析：根据垂径定理求出BC，根据圆周角定理求出∠C=90°，根据勾股定理求出即可．解答：解：∵OD⊥BC，OD过O，BD=4，∴BC=2BD=8，∵AB是直径，∴∠C=90°，在Rt△ACB中，AB=10，BC=8，由勾股定理得：AC==6，故答案为：6．点评：本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目比较典型，难度适中．13．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是（，）．考点：位似变换；坐标与图形性质．专题：常规题型．分析：由题意可得OA：OD=1：，又由点A的坐标为（1，0），即可求得OD 的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．解答：解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，∴OA：OD=1：，∵点A的坐标为（0，1），即OA=1，∴OD=，∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=．∴E点的坐标为：（，）．故答案为：（，）．点评：此题考查了位似变换的性质与正方形的性质．此题比较简单，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键．14．如图，已知二次函数y=ax2+2x+c（a＞0）图象的顶点M在反比例函数y=上，且与x轴交于A、B两点，若二次函数的对称轴与x轴的交点为N，当NO+MN取最小值时，则a=．考点：二次函数综合题．分析：根据二次函数y=ax2+2x+c（a＞0）图象的顶点M的横坐标是﹣，得出ON=，根据M在反比例函数y=上，得出点M的纵坐标是﹣3a，从而得出NO+MN=+3a，再根据+3a≥2，得出+3a的最小值是2，求出a的值即可．解答：解：∵二次函数y=ax2+2x+c（a＞0）图象的顶点M的横坐标是﹣，∴ON=，∵M在反比例函数y=上，∴点M的纵坐标是﹣3a，∴MN=3a，∴NO+MN=+3a，∵+3a≥2，∴+3a≥2，∴+3a的最小值是2，即+3a=2，解得；a=，经检验a=是原方程的解．故答案为：．点评：此题考查了二次函数的综合，用到的知识点是二次函数和反比例函数的图象与性质，关键是求出+3a的最小值是2，列出方程．三．解答题（共10小题）15．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=3．考点：分式的化简求值．分析：先计算括号内的分式减法，然后把除法转化为乘法进行化简，最后代入求值．解答：解：原式=（﹣）×=×=．把x=3代入，得==，即原式=．故答案为：．点评：本题考查了分式的化简求值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．16．有四张完全一样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上1、2、3、4．某同学把这四张纸片写有字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后，再随机抽出一张．求抽出的两张纸片上的数字之积小于6的概率．（请用树状图或列表法求解）考点：列表法与树状图法．专题：数形结合．分析：列举出所有情况，看抽出的两张纸片上的数字之积小于6的情况数占总情况数的多少即可．解答：解：共有16种情况，积小于6的情况有8种，所以P（小于6）==．点评：考查列树状图解决概率问题；找到抽出的两张纸片上的数字之积小于6的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．17．甲喜欢喝西湖龙井茶，乙喜欢喝咖啡．1包西湖龙井茶叶，甲、乙两人一起喝10天喝完，甲单独喝则比乙单独喝快48天喝完；1罐咖啡，甲、乙两人一起喝12天喝完，乙单独喝则需20天喝完．（1）甲、乙单独喝完1包茶叶各需多少天？（2）假如现在让甲单独先喝咖啡，而让乙单独先喝茶，甲在有咖啡的情况下决不能喝自己喜欢的茶，而乙在有茶叶的情况下决不能喝自己喜欢的咖啡，问两人一起喝完1包茶叶和1罐咖啡需要多少天？考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：（1）用一个字母表示出甲乙两人的工作量，等量关系为：甲乙和喝10天的工作量=1，把相关数值代入计算即可；（2）易得甲乙喝咖啡的工作效率，喝咖啡用的天数少，算出甲喝咖啡用的天数，进而加上甲乙和喝茶叶用的天数即为两人一起喝完1包茶叶和1罐咖啡需要天数．解答：解：（1）设甲单独x天喝完1包茶叶，则每天喝的茶叶为，乙单独（x+48）天喝完1包茶叶，则每天喝的茶叶为．；解得x=12或x=﹣40（舍去），经检验，x=12是原方程的解，∴x+48=60．答：甲单独12天喝完1包茶叶，乙单独60天喝完1包茶叶；（2）甲单独喝一罐咖啡的时间为：1÷（）=30天；∴30天后甲喝完咖啡而乙只喝完茶叶的一半，故剩下的茶叶变成两人合喝，由题意可知，他们两人还能喝5天．∴两人35天才全部喝完．点评：考查分式方程的应用；得到甲乙和喝完茶叶的工作量的等量关系是解决本题的关键．18．如图，在某隧道建设工程中，需沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．为了使开挖点E在直线AC上，现在AC上取一点B，AC外取一点D，测得∠ABD=140°，BD=704m，∠D=50°．求开挖点E到点D的距离．（精确到1米）参考数据：sin50°=0.8，cos50°=0.6，tan50°=1.2．考点：解直角三角形的应用．分析：先根据∠ABD=140°，∠D=50°，求出∠E=90°，判断出△BED为直角三角形，再根据锐角三角函数的定义进行求解即可．解答：解：根据题意得：BD=704m，∠ABD=140°，∠D=50°．∵∠EBD=180°﹣∠ABD，∴∠EBD=180°﹣140°=40°．在△BDE中，∠E=180°﹣∠EBD﹣∠D，∴∠E=180°﹣40°﹣50°=90°，∴△BED为直角三角形，在Rt△BED中，∵cos∠D=，∴DE=BD×cos50°=704×0.6=422.4≈422（m）．答：开挖点E到点D的距离为422m．点评：本题考查的是解直角三角形在实际生活中的运用，涉及到三角形内角和定理及锐角三角函数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．19．如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC 交AC于点E，交PC于点F，连接AF．（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．考点：切线的判定与性质．专题：压轴题．分析：（1）AF为为圆O的切线，理由为：连接OC，由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到CP垂直于OC，由OF与BC平行，利用两直线平行内错角相等，同位角相等，分别得到两对角相等，根据OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对角相等，再由OC=OA，OF为公共边，利用SAS得出三角形AOF与三角形COF全等，由全等三角形的对应角相等及垂直定义得到AF垂直于OA，即可得证；（2）由AF垂直于OA，在直角三角形AOF中，由OA与AF的长，利用勾股定理求出OF 的长，而OA=OC，OF为角平分线，利用三线合一得到E为AC中点，OE垂直于AC，利用面积法求出AE的长，即可确定出AC的长．解答：解：（1）AF为圆O的切线，理由为：连接OC，∵PC为圆O切线，∴CP⊥OC，∴∠OCP=90°，∵OF∥BC，∴∠AOF=∠B，∠COF=∠OCB，∵OC=OB，∴∠OCB=∠B，∴∠AOF=∠COF，∵在△AOF和△COF中，，∴△AOF≌△COF（SAS），∴∠OAF=∠OCF=90°，则AF为圆O的切线；（2）∵△AOF≌△COF，∴∠AOF=∠COF，∵OA=OC，∴E为AC中点，即AE=CE=AC，OE⊥AC，∵OA⊥AF，∴在Rt△AOF中，OA=4，AF=3，根据勾股定理得：OF=5，∵S△AOF=•OA•AF=•OF•AE，∴AE=，则AC=2AE=．点评：此题考查了切线的判定与性质，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的面积求法，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．20．君畅中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校满园内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：（1）在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；（2）如果全校有970名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：计算题．分析：（1）由最需要直尺的学生数除以占的百分比求出总人数，确定出最需要圆规的学生数，补全条形统计图即可；（2）求出最需要钢笔的学生占的百分比，乘以970即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：18÷30%=60（名），60﹣（21+18+6）=15（名），则本次调查中，最需要圆规的学生有15名，补全条形统计图，如图所示：（2）根据题意得：970×=97（名），则估计全校学生中最需要钢笔的学生有97名．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．全面实现低碳生活已逐渐成为人们的共识．某企业为了发展低碳经济，采用技术革新，减少二氧化碳的排放．随着排放量的减少，企业相应获得的利润也有所提高，且相应获得的利润y（万元）与月份x（月）（1≤x≤6）的函数关系如图所示：（1）根据图象，请判断：y与x（1≤x≤6）的变化规律应该符合②函数关系式；（填写序号：①反比例函数、②一次函数、③二次函数）；（2）求出y与x（1≤x≤6）的函数关系式（不写取值范围）；（3）经统计发现，从6月到8月每月利润的增长率相同，且8月份的利润为151.2万元，求这个增长率．考点：一次函数的应用；一元二次方程的应用．分析：（1）根据图象是一条直线，可得函数的类型；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据自变量的值，可得相应的函数值，根据等量关系，可得方程，根据解方程，可得答案．解答：解：（1）②；（2）设函数解析式为y=kx+b （a≠0），将（1，80）、（4，95）代入得：，∴∴一次函数的解析式是y=5x+75；（3）把x=6代入y=5x+75得y=105，6月份的收入是105万元，设这个增长率是a，根据题意得105（1+a）2=151.2，解得∴，（不合题意，舍去）答：这个增长率是20%．点评：本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求解析式，（3）找出等量关系列方程是解题关键，不符合题意的要舍去．22．已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证：CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD 三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．考点：四边形综合题．分析：（1）三角形ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可证明△BAD≌△CAF，从而证得CF=BD，据此即可证得；（2）同（1）相同，利用SAS即可证得△BAD≌△CAF，从而证得BD=CF，即可得到CF﹣CD=BC；（3）首先证明△BAD≌△CAF，△FCD是直角三角形，然后根据正方形的性质即可求得DF 的长，则OC即可求得．解答：证明：（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°﹣∠DAC，∠CAF=90°﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，则在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF，∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC；（2）CF﹣CD=BC；（3）①CD﹣CF=BC②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°﹣∠BAF，∠CAF=90°﹣∠BAF，∴∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF=∠ABD，∵∠ABC=45°，∴∠ABD=135°，∴∠ACF=∠ABD=135°，∴∠FCD=90°，∴△FCD是直角三角形．∵正方形ADEF的边长为2且对角线AE、DF相交于点O．∴DF=AD=4，O为DF中点．∴OC=DF=2．点评：本题考查了正方形与全等三角形的判定与性质的综合应用，证明三角形全等是关键．23．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=﹣x2+bx+c（c＞0）的顶点为D，与y轴的交点为C，过点C作CA∥x轴交抛物线于点A，在AC延长线上取点B，使BC=AC，连接OA，OB，BD和AD．（1）若点A的坐标是（﹣4，4）．①求b，c的值；②试判断四边形AOBD的形状，并说明理由；（2）是否存在这样的点A，使得四边形AOBD是矩形？若存在，请直接写出一个符合条件的点A的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）①将抛物线上的点的坐标代入抛物线即可求出b、c的值；②求证AD=BO和AD∥BO即可判定四边形为平行四边形；（2）根据矩形的各角为90°可以求得△ABO∽△OBC即=，再根据勾股定理可得OC=BC，AC=OC，可求得横坐标为±c，纵坐标为c．解答：解：（1）①∵AC∥x轴，A点坐标为（﹣4，4）．∴点C的坐标是（0，4）把A、C两点的坐标代入y=﹣x2+bx+c得，，解得；②四边形AOBD是平行四边形；理由如下：由①得抛物线的解析式为y=﹣x2﹣4x+4，∴顶点D的坐标为（﹣2，8），过D点作DE⊥AB于点E，则DE=OC=4，AE=2，∵AC=4，∴BC=AC=2，∴AE=BC．∵AC∥x轴，∴∠AED=∠BCO=90°，∴△AED≌△BCO，∴AD=BO．∠DAE=∠OBC，∴AD∥BO，∴四边形AOBD是平行四边形．（2）存在，点A的坐标可以是（﹣2，2）或（2，2）要使四边形AOBD是矩形；则需∠AOB=∠BCO=90°，∵∠ABO=∠OBC，∴△ABO∽△OBC，∴=，又∵AB=AC+BC=3BC，∴OB=BC，∴在Rt△OBC中，根据勾股定理可得：OC=BC，AC=OC，∵C点是抛物线与y轴交点，∴OC=c，∴A点坐标为（﹣c，c），∴顶点横坐标=c，b=c，∵将A点代入可得c=﹣（﹣c）2+c•c+c，∴横坐标为±c，纵坐标为c即可，令c=2，∴A点坐标可以为（2，2）或者（﹣2，2）．点评：本题主要考查了二次函数对称轴顶点坐标的公式，以及函数与坐标轴交点坐标的求解方法．24．如图，在坐标系xOy中，已知D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC 垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，动点P从O点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PC∥DB；（2）当t为何值时，PC⊥BC；（3）以点P为圆心，PO的长为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与△BCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．考点：相似形综合题．专题：压轴题．分析：（1）过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，求出DC=5，OC=4，OB=3，根据四边形DBPC是平行四边形求出DC=BP=5，求出OP=2即可；（2）证△PCO∽△CBO，得出=，求出OP=即可；（3）设⊙P的半径是R，分为三种情况：①当⊙P与直线DC相切时，过P作PM⊥DC交DC 延长线于M，求出PM、OP的长即可；②当⊙P与BC相切时，根据△COB∽△PBM得出=，求出R=12即可；③当⊙P与DB相切时，证△ADB∽△MPB得出=，求出R即可．解答：解：（1）∵D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x 轴，y轴，垂足分别为A、C两点，∴DC=5，OC=4，OB=3，∵DC⊥y轴，x轴⊥y轴，∴DC∥BP，∵PC∥DB，∴四边形DBPC是平行四边形，∴DC=BP=5，∴OP=5﹣3=2，2÷1=2，即当t为2秒时，PC∥BD；（2）∵PC⊥BC，x轴⊥y轴，∴∠COP=∠COB=∠BCP=90∴，∴∠PCO+∠BCO=90°，∠CPO+∠PCO=90°，∴∠CPO=∠BCO，。
2018年河南省中考数学仿真试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣2．（3分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（）A．9.4×10﹣7m B．9.4×107m C．9.4×10﹣8m D．9.4×108m3．（3分）如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a∥b，若∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数是（）A．40°B．60°C．80°D．120°4．（3分）右图是由6个小正方体搭建而成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）某居民小区开展节约用电活动，对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计，4月份与3月份相比，节电情况如下表：则4月份这100户节电量的平均数、中位数、众数分别是（）A．35、35、30 B．25、30、20 C．36、35、30 D．36、30、306．（3分）如果点P（3x+9，x﹣2）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x 的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=8，BD=10，AB=6，则△OAB的周长为（）A．12 B．13 C．15 D．168．（3分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为（）A．（﹣4，﹣2﹣）B．（﹣4，﹣2+）C．（﹣2，﹣2+）D．（﹣2，﹣2﹣）10．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．﹣C．π﹣D．π﹣二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：20+（）﹣1的值为．12．（3分）如图，l1∥l2∥l3，BC=3，，则AB=．13．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣5x+k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为．14．（3分）如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面积为．15．（3分）如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：•+，其中x是从﹣1，0，1，2中选取的一个合适的数．17．（9分）近期，中宣部、国家发改委发出开展节俭养德全民节约行动的通知，在全社会营造厉行节约、拒绝浪费的浓厚氛围，我市某中学为了解该校学生家庭月均用电量情况，给学生布置了收集自己家中月均用电量数据的课外作业，学校随机抽取了1000名学生家庭月均用电量的数据，并将调查数据整理如下：（1）频数分布表中的m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）被调查的1000名学生家庭月均用电量的众数落在哪一个范围？（4）求月均用电量小于150度的家庭数占被调查家庭总数的百分比．18．（9分）如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C，连接OC，AO延长线交⊙O于点D，OF是∠DOB的平分线，E为OF上一点，连接BE．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）①当∠OEB=时，四边形OCBE为矩形；②在①的条件下，若AB=4，则OA=时，四边形OCBE为正方形？19．（9分）如图，观测点A、旗杆DE的底端D、某楼房CB的底端C三点在一条直线上，从点A处测得楼顶端B的仰角为22°，此时点E恰好在AB上，从点D 处测得楼顶端B的仰角为38.5°．已知旗杆DE的高度为12米，试求楼房CB的高度．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）20．（9分）如图，点P是反比例函数y=（k＞0）图象在第一象限上的一个动点，过P作x轴的垂线，垂足为M，若△POM的面积为2．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B坐标为（0，﹣2），点A为直线y=x与反比例函数y=（k＞0）图象在第一象限上的交点，连接AB，过A作AC⊥y轴于点C，若△ABC与△POM相似，求点P的坐标．21．（10分）现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．22．（10分）菱形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，∠MON+∠BCD=180°，∠MON绕点O旋转，射线OM交边BC于点E，射线ON交边DC于点F，连接EF．（1）如图1，当∠ABC=90°时，△OEF的形状是；（2）如图2，当∠ABC=60°时，请判断△OEF的形状，并说明理由；（3）在（1）的条件下，将∠MON的顶点移到AO的中点O′处，∠MO′N绕点O′旋转，仍满足∠MO′N+∠BCD=180°，射线O′M交直线BC于点E，射线O′N交直线CD于点F，当BC=4，且=时，直接写出线段CE的长．23．（11分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=x+3交x轴负半轴于点A，交y轴于点C，交x轴正半轴于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上任意一点，设点P的横坐标为x．①若点P在第二象限，过点P作PN⊥x轴于N，交直线AC于点M，求线段PM 关于x的函数解析式，并求出PM的最大值；②若点P是抛物线上任意一点，连接CP，以CP为边作正方形CPEF，当点E落在抛物线的对称轴上时，请直接写出此时点P的坐标．2018年河南省中考数学仿真试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣的相反数为．【解答】解：与﹣符号相反的数是，所以﹣的相反数是；故选：B．【点评】本题主要相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是﹣a．2．（3分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（）A．9.4×10﹣7m B．9.4×107m C．9.4×10﹣8m D．9.4×108m【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 94=9.4×10﹣7．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a∥b，若∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数是（）A．40°B．60°C．80°D．120°【分析】根据平行线性质求出∠1=∠2+∠3，代入即可得出答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠2+∠3，∵∠1=120°，∠2=80°，∴∠3=120°﹣80°=40°，故选：A．【点评】本题考查了平行线性质的应用，关键是根据平行线性质得出∠3+∠2=∠1，题目比较典型，难度不大．4．（3分）右图是由6个小正方体搭建而成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得第一排1个正方形，第二排有3个正方形，第3排有1个正方形．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．（3分）某居民小区开展节约用电活动，对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计，4月份与3月份相比，节电情况如下表：则4月份这100户节电量的平均数、中位数、众数分别是（）A．35、35、30 B．25、30、20 C．36、35、30 D．36、30、30【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．【解答】解：平均数=（20×10+30×40+40×30+50×20）÷100=36；中位数=（40+30）÷2=35；数据30出现了40次，次数最多，所以众数是30．故选：C．【点评】主要考查了平均数，众数，中位数的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．6．（3分）如果点P（3x+9，x﹣2）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x 的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】根据第四项限内的点点横坐标大于零，纵坐标小于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：由点P（3x+9，x﹣2）在平面直角坐标系的第四象限内，得．解得：﹣3＜x＜4，在数轴上表示为：故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特点是解题关键．7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=8，BD=10，AB=6，则△OAB的周长为（）A．12 B．13 C．15 D．16【分析】由四边形ABCD是平行四边形，且AC=8，BD=10，AB=6，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA与OB的长，继而可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AC=8，BD=10，AB=6，∴OA=AC=4，OB=BD=5，∴△OAB的周长为：AB+OA+OB=6+4+5=15．故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．8．（3分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为（）A．B．C．D．【分析】列举出所有情况，看两次摸出的小球的标号的和等于6的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：共16种情况，和为6的情况数有3种，所以概率为．故选：C．【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到两次摸出的小球的标号的和等于6的情况数是解决本题的关键．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为（）A．（﹣4，﹣2﹣）B．（﹣4，﹣2+）C．（﹣2，﹣2+）D．（﹣2，﹣2﹣）【分析】首先根据直角三角形的性质和勾股定理可得BC，AB，利用直角三角形的面积可得AD，再利用射影定理易得BD，可得点A的坐标，根据旋转的性质易得A1的坐标，再利用平移的性质可得结果．【解答】解：作AD⊥BC，并作出把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°后所得△A1BC1，如图所示，∵AC=2，∠ABC=30°，∴BC=4∴AB=2，∴AD===，∴BD===3，∵点B坐标为（1，0），∴A点的坐标为（4，），∵BD=3，∴BD1=3，∴D1坐标为（﹣2，0）∴A1坐标为（﹣2，﹣），∵再向下平移2个单位，∴A′的坐标为（﹣2，﹣﹣2），故选：D．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质和平移的性质，作出图形利用旋转的性质和平移的性质是解答此题的关键．10．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．﹣C．π﹣D．π﹣【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD的高为，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF ﹣S△ABD=﹣×2×=﹣．故选：A．【点评】此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形EBFD的面积等于△ABD的面积是解题关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：20+（）﹣1的值为3．【分析】根据0次幂和负整数指数幂，即可解答．【解答】解：20+（）﹣1=1+2=3．故答案为：3．【点评】本题考查了0次幂和负整数指数幂，解决本题的关键是熟记相关法则．12．（3分）如图，l1∥l2∥l3，BC=3，，则AB=6．【分析】根据平行线分线段成比例定理可得，AB：BC=DE：EF，从而可求得AB 的长．【解答】解：∵l1∥l2∥l3∴又∵BC=3，∴AB=6．【点评】此题主要是运用了平行线分线段成比例定理．13．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣5x+k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为6．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣5）2﹣4k＞0，解不等式得k＜，然后在此范围内找出最大整数即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣5）2﹣4k＞0，解得k＜，所以k可取的最大整数为6．故答案为6．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．14．（3分）如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面积为5．【分析】由函数图象上的点（6，8）、（10，0）的实际意义可知AB+BC、AB+BC+CD 的长及△PAD的最大面积，从而求得AD、CD的长，再根据点P运动到点B时得S△ABD=2，从而求得AB的长，最后根据等腰三角形的中位线定理可求得当P运动到BC中点时，△PAD的面积．【解答】解：由图象可知，AB+BC=6，AB+BC+CD=10，∴CD=4，根据题意可知，当P点运动到C点时，△PAD的面积最大，S=×AD×DC=8，△PAD∴AD=4，=×AB×AD=2，又∵S△ABD∴AB=1，当P点运动到BC中点时，BP=PC，如图，作PQ⊥AD于点Q，∴AB∥PQ∥CD，∴PQ为梯形ABCD的中位线，则PQ=（AB+CD），∴△PAD的面积=×（AB+CD）×AD=5，故答案为：5．【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，根据函数图象中三角形的面积的变化情况判断出AB、CD、AD的长是解题的关键．15．（3分）如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是2或5．【分析】先依据勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知：AB′=10，DB=DB′，接下来分为∠B′DE=90°和∠B′ED=90°，两种情况画出图形，设DB=D B′=x，然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可．【解答】解：∵Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，∵以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，∴BD=DB′，AB′=AB=10．如图1所示：当∠B′DE=90°时，过点B′作B′F⊥AF，垂足为F．设BD=DB′=x，则AF=6+x，FB′=8﹣x．在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′2=AF2+FB′2，即（6+x）2+（8﹣x）2=102．解得：x1=2，x2=0（舍去）．∴BD=2．如图2所示：当∠B′ED=90°时，C与点E重合．∵AB′=10，AC=6，∴B′E=4．设BD=DB′=x，则CD=8﹣x．在Rt△′BDE中，DB′2=DE2+B′E2，即x2=（8﹣x）2+42．解得：x=5．∴BD=5．综上所述，BD的长为2或5．故答案为：2或5．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：•+，其中x是从﹣1，0，1，2中选取的一个合适的数．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：•+=•+=+=+=．当x=0时，原式=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．（9分）近期，中宣部、国家发改委发出开展节俭养德全民节约行动的通知，在全社会营造厉行节约、拒绝浪费的浓厚氛围，我市某中学为了解该校学生家庭月均用电量情况，给学生布置了收集自己家中月均用电量数据的课外作业，学校随机抽取了1000名学生家庭月均用电量的数据，并将调查数据整理如下：（1）频数分布表中的m= 160 ，n= 0.24 ；（2）补全频数分布直方图；（3）被调查的1000名学生家庭月均用电量的众数落在哪一个范围？（4）求月均用电量小于150度的家庭数占被调查家庭总数的百分比．【分析】（1）根据抽查的总户数和频率=，即可求出答案；（2）根据图表所给的数据直接补全频数分布直方图；（3）根据众数的定义和统计表所给的数据即可求出答案；（4）把每月均用电量小于150度的家庭数加起来，再除以总户数，即可求出答案．【解答】解：（1）m=1000×0.16=160，n=240÷1000=0.24，故答案为：160、0.24；（2）补全条形图如下：（3）被调查的1000名学生家庭月均用电量的众数落在100≤a＜150；（4）月均用电量小于150度的家庭数占被调查家庭总数的百分比为×100%=66%．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18．（9分）如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C，连接OC，AO延长线交⊙O于点D，OF是∠DOB的平分线，E为OF上一点，连接BE．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）①当∠OEB=90°时，四边形OCBE为矩形；②在①的条件下，若AB=4，则OA=2时，四边形OCBE为正方形？【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一得到OC⊥AB，根据切线的判定定理证明；（2）①根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到OF∥BC，根据平行线的性质解答；②根据邻边相等的矩形是正方形计算．【解答】（1）证明：∵OA=OB，C是边AB的中点，∴OC⊥AB，∴AB与⊙O相切；（2）解：①当∠OEB=90°时，四边形OCBE为矩形，证明：∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，∵OF是∠DOB的平分线，∴∠DOF=∠BOF，由三角形的外角的性质可知，∠DOF+∠BOF=∠A+∠OBA，∴∠BOF=∠OBA，∴OF∥BC，当∠OEB=90°时，∠CBE=90°，又OC⊥AB，∴四边形OCBE为矩形，故答案为：90°；②当OA=2时，四边形OCBE为正方形，证明：∵四边形OCBE为正方形，∴CO=CB，∴OA=OB==2，故答案为：2．【点评】本题考查的是切线的判定定理、等腰三角形的性质、矩形的判定和正方形的判定定理以及三角形的外角的性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．19．（9分）如图，观测点A、旗杆DE的底端D、某楼房CB的底端C三点在一条直线上，从点A处测得楼顶端B的仰角为22°，此时点E恰好在AB上，从点D 处测得楼顶端B的仰角为38.5°．已知旗杆DE的高度为12米，试求楼房CB的高度．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）【分析】由ED与BC都和AC垂直，得到ED与BC平行，得到三角形AED与三角形ABC相似，由相似得比例，在直角三角形AED中，利用锐角三角函数定义求出AD的长，在直角三角形BDC中，利用锐角三角函数定义求出BC的长即可．【解答】解：∵ED⊥AC，BC⊥AC，∴ED∥BC，∴△AED∽△ABC，∴=，在Rt△AED中，DE=12米，∠A=22°，∴tan22°=，即AD==30米，在Rt△BDC中，tan∠BDC=，即tan38.5°==0.8①，∵tan22°===0.4②，联立①②得：BC=24米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．20．（9分）如图，点P是反比例函数y=（k＞0）图象在第一象限上的一个动点，过P作x轴的垂线，垂足为M，若△POM的面积为2．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B坐标为（0，﹣2），点A为直线y=x与反比例函数y=（k＞0）图象在第一象限上的交点，连接AB，过A作AC⊥y轴于点C，若△ABC与△POM相似，求点P的坐标．【分析】（1）设出点P的坐标，用它表示出三角形的面积，反比例函数的比例系数=这点横纵坐标的积；（2）直角相等是固定的，当另两对角的对应是不固定的，所以应分两种情况进行讨论．【解答】解：（1）∵△POM的面积为2，设P（x，y），∴xy=2，即xy=4，∴k=4，∴该反比例函数的解析式为：y=．（2）解方程组，得，或，∵点A在第一象限，∴A（2，2），①若△ABC∽△POM，则有PM：OM=AC：AB=2：4=1：2，又PM•OM=2，即×2PM•PM=2，得PM=∴P（2，）；②若△ABC∽△OPM，同上述方法，易得OM=，∴P （，2），∴符合条件的点P有（2，）或（，2）．【点评】考查了直线与反比例函数的交点．反比例函数的比例系数等于它上面的点的横纵坐标的积；求一次函数的解析式需知道它上面的两个点的坐标；当没有给出相似三角形的对应顶点时，需注意分情况探讨．21．（10分）现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．【分析】（1）设大货车用x辆，则小货车用（18﹣x）辆，根据两种车所在货物是228吨，即可列方程求解；（2）分别表示出前往甲、乙两地的两种货车的费用的和即可求解；（3）根据运往甲地的物资不少于120吨，依据运往甲地的物资不少于120吨即可求得a的范围，根据函数的性质求解．【解答】解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（18﹣x）辆，根据题意得16x+10（18﹣x）=228，解得x=8，∴18﹣x=18﹣8=10．答：大货车用8辆，小货车用10辆；（2）w=720a+800（8﹣a）+500（9﹣a）+650[10﹣（9﹣a）]=70a+11550，∴w=70a+11550（0≤a≤8且为整数）；（3）由16a+10（9﹣a）≥120，解得a≥5．又∵0≤a≤8，∴5≤a≤8且为整数．∵w=70a+11550，且70＞0，所以w随a的增大而增大，∴当a=5时，w最小，最小值为w=70×5+11550=11900．答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地．最少运费为11900元．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x 的变化，结合自变量的取值范围确定最值．22．（10分）菱形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，∠MON+∠BCD=180°，∠MON绕点O旋转，射线OM交边BC于点E，射线ON交边DC于点F，连接EF．（1）如图1，当∠ABC=90°时，△OEF的形状是等腰直角三角形；（2）如图2，当∠ABC=60°时，请判断△OEF的形状，并说明理由；（3）在（1）的条件下，将∠MON的顶点移到AO的中点O′处，∠MO′N绕点O′旋转，仍满足∠MO′N+∠BCD=180°，射线O′M交直线BC于点E，射线O′N交直线CD于点F，当BC=4，且=时，直接写出线段CE的长．【分析】（1）先求得四边形ABCD是正方形，然后根据正方形的性质可得∠EBO=∠FCO=45°，OB=OC，再根据同角的余角相等可得∠BOE=∠COF，然后利用“角边角”证明△BOE和△COF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）过O点作OG⊥BC于G，作OH⊥CD于H，根据菱形的性质可得CA平分∠BCD，∠ABC+∠BCD=180°，求得OG=OH，∠BCD=180°﹣60°=120°，从而求得∠GOH=∠EOF=60°，再根据等量减等量可得∠EOG=∠FOH，然后利用“角边角”证明△EOG 和△FOH全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（3）过O点作OG⊥BC于G，作OH⊥CD于H，先求得四边形O′GCH是正方形，从而求得GC=O′G=3，∠GO′H=90°，然后利用“角边角”证明△EO′G和△FO′H全等，根据全等三角形对应边相等即可证得△O′EF是等腰直角三角形，根据已知求得等腰直角三角形的直角边O′E的长，然后根据勾股定理求得EG，即可求得CE的长．【解答】（1）△OEF是等腰直角三角形；证明：如图1，∵菱形ABCD中，∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠BOC=90°，∠BCD=90°，∠EBO=∠FCO=45°，∴∠BOE+∠COE=90°，∵∠MON+∠BCD=180°，∴∠MON=90°，∴∠COF+∠COE=90°，∴∠BOE=∠COF，在△BOE与△COF中，，∴△BOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∴△OEF是等腰直角三角形；故答案为等腰直角三角形；（2）△OEF是等边三角形；证明：如图2，过O点作OG⊥BC于G，作OH⊥CD于H，∴∠OGE=∠OGC=∠OHC=90°，∵四边形ABCD是菱形，∴CA平分∠BCD，∠ABC+BCD=180°，∴OG=OH，∠BCD=180°﹣60°=120°，∵∠GOH+∠OGC+∠BCD+∠OHC=360°，∴∠GOH+∠BCD=180°，∴∠MON+∠BCD=180°，∴∠GOH=∠EOF=60°，∵∠GOH=∠GOF+∠FOH，∠EOF=∠GOF+∠EOG，∴∠EOG=∠FOH，在△EOG与△FOH中，，∴△EOG≌△FOH（ASA），∴OE=OF，∴△OEF是等边三角形；（3）证明：如图3，∵菱形ABCD中，∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴=，过O点作O′G⊥BC于G，作O′H⊥CD于H，∴∠O′GC=∠O′HC=∠BCD=90°，∴四边形O′GCH是矩形，∴O′G∥AB，O′H∥AD，∴===，∵AB=BC=CD=AD=4，∴O′G=O′H=3，∴四边形O′GCH是正方形，∴GC=O′G=3，∠GO′H=90°∵∠MO′N+∠BCD=180°，∴∠EO′F=90°，∴∠EO′F=∠GO′H=90°，∵∠GO′H=∠GO′F+∠FO′H，∠EO′F=∠GO′F+∠EO′G，∴∠EO′G=∠FO′H，在△EO′G与△FO′H中，，∴△EO′G≌△FO′H（ASA），∴O′E=O′F，∴△O′EF是等腰直角三角形；=4×4=16，=，∵S正方形ABCD∴S=18，△O′EF=O′E2，∵S△O′EF∴O′E=6，在RT△O′EG中，EG===3，∴CE=CG+EG=3+3．根据对称性可知，当∠M′ON′旋转到如图所示位置时，CE′=E′G﹣CG=3﹣3．综上可得，线段CE的长为3+3或3﹣3．【点评】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，三角形全等的判定和性质，解决此类问题的关键是正确的利用旋转不变量．正确作出辅助线是关键．23．（11分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=x+3交x轴负半轴于点A，交y轴于点C，交x轴正半轴于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上任意一点，设点P的横坐标为x．①若点P在第二象限，过点P作PN⊥x轴于N，交直线AC于点M，求线段PM 关于x的函数解析式，并求出PM的最大值；②若点P是抛物线上任意一点，连接CP，以CP为边作正方形CPEF，当点E落在抛物线的对称轴上时，请直接写出此时点P的坐标．【分析】（1）利用一次函数解析式确定当C（0，3），A（﹣4，0），然后利用待定系数法确定抛物线解析式；（2）①设P（x，﹣x2﹣x+3）（﹣4＜x＜0），则M（x，x+3），则PM=﹣x2﹣x+3﹣（x+3），然后根据二次函数的性质解决问题；②作PK⊥y轴于K，交抛物线的对称轴于G，如图，先证明△PEG≌△CPK得到CK=PG，设P（x，﹣x2﹣x+3），抛物线的对称轴为直线x=﹣1，则G（﹣1，﹣x2﹣x+3），K（0，﹣x2﹣x+3），则PG=|﹣1﹣x|=|x+1|，CK=|﹣x2﹣x+3﹣3|=|﹣x2﹣x|，所以|x+1|=|﹣x2﹣x|，然后解绝对值方程求出x，从而得到满足条件的P点坐标．【解答】解：（1）当x=0时，y=x+3=3，则C（0，3）；当y=0时，x+3=0，解得x=﹣4，则A（﹣4，0），把A（﹣4，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+3；（2）①设P（x，﹣x2﹣x+3）（﹣4＜x＜0），则M（x，x+3），∴PM=﹣x2﹣x+3﹣（x+3）=﹣x2﹣x=﹣（x+2）2+当x=﹣2时，线段PM的长有最大值，最大值为；②作PK⊥y轴于K，交抛物线的对称轴于G，如图，∵四边形PEFC为正方形，∴PE=PC，∠EPC=90°∵∠PGE=∠PKC=90°，∴∠PEG=∠CPK，易得△PEG≌△CPK，∴CK=PG，设P（x，﹣x2﹣x+3），抛物线的对称轴为直线x=﹣1，则G（﹣1，﹣x2﹣x+3），K（0，﹣x2﹣x+3），∴PG=|﹣1﹣x|=|x+1|，CK=|﹣x2﹣x+3﹣3|=|﹣x2﹣x|，∴|x+1|=|﹣x2﹣x|，解方程x+1=﹣x2﹣x得x1=﹣4，x2=﹣；解方程x+1=x2+x得x1=2，x2=﹣；∴P点坐标为（﹣4，0）或（﹣，）或（2，0）或（﹣，）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和正方形的性质；会利用待定系数法求二次函数解析式，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质．第31页（共31页）。
河南省2018年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.31的相反数是（）A ．3 B ．-3 C ．31D ．312．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3．根据中国铁路总公司3月13日披露，2018年铁路春运自2月1日起至3月12日止，为期40天.全国铁路累计发送旅客3.82亿人次，这个数用科学计数法可以表示为（）A ．71082.3B ．81082.3C ．91082.3D ．1010382.04．下列调查中适宜采用抽样方式的是（）A ．了解某班每个学生家庭用电数量B ．调查你所在学校数学教师的年龄情况C ．调查神舟飞船各零件的质量D ．调查一批显像管的使用寿命5．反比例函数)0(2＞x x y 的图像在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如图，在平面直角坐标系中，已知B 、C 的坐标分别为点B （-3，1）、C （0，-1），若将△ABC 绕点C 逆时针方向旋转90°后得到111C B A ，则点B 对应点1B 的坐标是（）A ．（3，1）B ．（2，2）C ．（1，3）D ．（3，0）7．如图，在△ABC 中，EF//BC ，EB AE =21，8BCFE S 四边形，则ABC S 的面积是（）A ．9B ．10C ．12D ．13 8．关于x 的一元二次方程01)1(22a x x a 的一个根是0，则a 的值为（）A ．1或1B ．1 C ．1D ．09．如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，以适当的长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，在分别以M 、N 为圆心，以。
2018年河南省中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．一个数的绝对值等于3，这个数是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°3．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（ab3）2=a2b6C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．5a﹣3a=24．某校九年级（一）班学生在男子50米跑测试中，第一小组8名同学的测试成绩如下（单位：秒）：7.0，7.2，7.5，7.0，7.4，7.5，7.0，7.8，则下列说法正确的是（）A．这组数据的中位数是7.4 B．这组数据的众数是7.5C．这组数据的平均数是7.3 D．这组数据极差的是0.55．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（）A．B． C．D．6．等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，若BF=12，则△FBC的面积为（）A．40 B．46 C．48 D．507．如图所示，在平面直角坐标系中，直线OM是正比例函数y=﹣x的图象，点A的坐标为（1，0），在直线OM上找点N，使△ONA是等腰三角形，符合条件的点N的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF．则下列结论不正确的是（）A．CP平分∠BCDB．四边形ABED为平行四边形C．CQ将直角梯形分为面积相等的两部分D．△ABF为等腰三角形二、填空题9．计算：﹣（﹣）0=．10．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AC=3，BC=2，DE=1.5，则DF的长为．11．不等式组的整数解的和是．12．如图，在△ABD中，AB=4cm，AD=6cm，AF平分∠BAD，点C在AD上，BC⊥AF 于点F．若点E是BD的中点，则EF=．13．在一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除分别标有的号码1，2，3，4不同外，其他完全相同．任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则第二次摸出球的号码比第一次摸出球的号码大的概率是．14．如图，正方形ABCD的面积为36cm2，点E在BC上，点G在AB的延长线上，四边形EFGB是正方形，以点B为圆心，BC的长为半径画，连接AF，CF，则图中阴影部分的面积为．15．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是BC，DC上的一个动点，以EF为对称轴折叠△CEF，使点C的对称点G落在AD上，若AB=3，BC=5，则CF的取值范围为．三、解答题（共75分）16．在学习分式计算时有这样一道题：先化简÷，再选取一个你喜欢且合适的数代入求值．张明同学化简过程如下：解：÷=÷（）=（）=（）（1）在括号中直接填入每一步的主要依据或知识点；（2）如果你是张明同学，那么在选取你喜欢且合适的数进行求值时，你不能选取的数有．17．唐诗是我国古代文化中的隗宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对唐诗的学习情况，进行了一次唐诗背诵大赛，随机抽取了部分同学的成就（x为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计表．频数频率组别成绩分组（单位：分）A50≤x＜60400.10B60≤x＜7060cC70≤x＜80a0.20D80≤x＜901600.40E90≤x≤100600.15合计b1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中a=，b，c=；（2）扇形统计图中，m的值为，“D”所对应的圆心角的度数是（度）；（3）若参加本次背诵大赛的同学共有8000人，请你估计成绩在90分及以上的学生大约有多少人？18．如图，AB是⊙O的直径，割线DA，DB分别交⊙O于点E，C，且AD=AB，∠DAB是锐角，连接EC、OE、OC．（1）求证：△OBC≌△OEC．（2）填空：①若AB=2，则△AOE的最大面积为；②当∠ABD的度数为时，四边形OBCE是菱形．19．如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B 处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60°方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C处，同时捕鱼船低速航行到A点的正北1.5海里D处，渔政船航行到点C处时测得点D在南偏东53°方向上．（1）求CD两点的距离；（2）渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E处相会合，求∠ECD的正弦值．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）20．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0．（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线y=x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．（友情提示：AB=|x2﹣x1|）21．我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩．两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x人．如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱；（3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元，在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400元，求a的值．22．阅读并完成下面的数学探究：（1）【发现证明】如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，小颖把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．（2）【类比延伸】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF=BE+FD．（3）【结论应用】如图（3），四边形ABCD中，AB=AD=80，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，点E、F分别在边BC、CD上，且AE⊥AD，DF=40（），连E、F，求EF的长（结果保留根号）．23．如图①，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板ABC的直角顶点A在y 轴上，坐标为（0，﹣1），另一顶点B坐标为（﹣2，0），已知二次函数y=x2+bx+c 的图象经过B、C两点．现将一把直尺放置在直角坐标系中，使直尺的边A′D′∥y 轴且经过点B，直尺沿x轴正方向平移，当A′D′与y轴重合时运动停止．（1）求点C的坐标及二次函数的关系式；（2）若运动过程中直尺的边A′D′交边BC于点M，交抛物线于点N，求线段MN 长度的最大值；（3）如图②，设点P为直尺的边A′D′上的任一点，连接PA、PB、PC，Q为BC 的中点，试探究：在直尺平移的过程中，当PQ=时，线段PA、PB、PC之间的数量关系．请直接写出结论，并指出相应的点P与抛物线的位置关系．（说明：点与抛物线的位置关系可分为三类，例如，图②中，点A在抛物线内，点C在抛物线上，点D′在抛物线外．）2018年河南省中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．一个数的绝对值等于3，这个数是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义即可求解．【解答】解：因为|3|=3，|﹣3|=3，∴绝对值等于3的数是±3．故选C．2．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【考点】平行线的性质．【分析】首先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案∠4的度数，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠3的度数，继而求得∠2的度数．【解答】解：过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4=∠1=25°，∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°，∴∠2=∠3=20°．故选A．3．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（ab3）2=a2b6C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．5a﹣3a=2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】利用同底数幂、积的乘方与幂的乘方的性质，完全平方公式以及合并同类项的知识，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、a3•a2=a5，故本选项错误；B、（ab3）2=a2b6，故本选项正确；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；D、5a﹣3a=2a，故本选项错误．故选B．4．某校九年级（一）班学生在男子50米跑测试中，第一小组8名同学的测试成绩如下（单位：秒）：7.0，7.2，7.5，7.0，7.4，7.5，7.0，7.8，则下列说法正确的是（）A．这组数据的中位数是7.4 B．这组数据的众数是7.5C．这组数据的平均数是7.3 D．这组数据极差的是0.5【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．【分析】平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，按从小到大的顺序排列，只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数是出现频数最大的数据．【解答】解：A、中位数是7.3，故A错误；B、众数是7.0，故B错误；C、平均数是7.3，故C正确；D、极差是0.8，故D错误．故选C．5．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（）A．B． C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】看哪个几何体的三视图中有长方形，圆，及三角形即可．【解答】解：A、三视图分别为正方形，三角形，圆，故A选项符合题意；B、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故B选项不符合题意；C、三视图分别为正方形，正方形，正方形，故C选项不符合题意；D、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，故D选项不符合题意；故选：A．6．等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，若BF=12，则△FBC的面积为（）A．40 B．46 C．48 D．50【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的面积；等腰直角三角形．【分析】求出∠ABD=∠ACF，根据ASA证△ABD≌△ACF，推出AD=AF，得出AB=AC=2AD=2AF，求出AF长，求出AB、AC长，根据三角形的面积公式得出△FBC的面积等于BF×AC，代入求出即可．【解答】解：∵CE⊥BD，∴∠BEF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°，∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，∴∠ABD=∠ACF，∵在△ABD和△ACF中，∴△ABD≌△ACF，∴AD=AF，∵AB=AC，D为AC中点，∴AB=AC=2AD=2AF，∵BF=AB+AF=12，∴3AF=12，∴AF=4，∴AB=AC=2AF=8，∴△FBC的面积是×BF×AC=×12×8=48，故选C．7．如图所示，在平面直角坐标系中，直线OM是正比例函数y=﹣x的图象，点A的坐标为（1，0），在直线OM上找点N，使△ONA是等腰三角形，符合条件的点N的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】一次函数综合题．【分析】本题应该分情况讨论．以OA为腰或底分别讨论．当A是顶角顶点时，AN=OA=1，共有2个，AO=ON=1时，有一个点，若OA是底边时，N是OA的中垂线与x轴的交点，有1个，再利用直线OM是正比例函数y=﹣x的图象，得出∠AON2=60°，即可得出答案．【解答】解：∵直线OM是正比例函数y=﹣x的图象，∴图形经过（1，﹣），∴tan∠AON2=．∴∠AON2=60°，若AO作为腰时，有两种情况，当A是顶角顶点时，N是以A为圆心，以OA为半径的圆与OM的交点，共有1个，当O是顶角顶点时，N是以O为圆心，以OA为半径的圆与MO的交点，有2个；此时2个点重合，若OA是底边时，N是OA的中垂线与直线MO的交点有1个．以上4个交点有2个点重合．故符合条件的点有2个．故选：A．8．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF．则下列结论不正确的是（）A．CP平分∠BCDB．四边形ABED为平行四边形C．CQ将直角梯形分为面积相等的两部分D．△ABF为等腰三角形【考点】直角梯形；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．【分析】本题可用排除法证明，即证明A、B、D正确，C不正确；易证△BCF≌△DCE（SAS），得∠FBC=∠EDC，∴△BPE≌△DPF，∴BP=DP；∴△BPC≌△DPC，∴∠BCP=∠DCP，∴A正确；∵AD=BE且AB∥BE，所以，四边形ABED为平行四边形，B正确；∵BF=ED，AB=ED，∴AB=BF，即D正确；【解答】解：易证△BCF≌△DCE（SAS），∴∠FBC=∠EDC，BF=ED；∴△BPE≌△DPF（AAS），∴BP=DP，∴△BPC≌△DPC（SSS），∴∠BCP=∠DCP，即A正确；又∵AD=BE且AD∥BE，∴四边形ABED为平行四边形，B正确；∵BF=ED，AB=ED，∴AB=BF，即D正确；综上，选项A、B、D正确．故选：C．二、填空题9．计算：﹣（﹣）0=5．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】原式利用算术平方根的定义，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=6﹣1=5，故答案为：5【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AC=3，BC=2，DE=1.5，则DF的长为 4.5．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入数据计算即可．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴，即=，∴DF=4.5，故答案为：4.5．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．11．不等式组的整数解的和是5．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】求出不等式组的解集，找出解集中的所有整数解，求出它们的和即可．【解答】解：，由①得：x≤3，由②得：x＞1，故不等式组的解集为1＜x≤3，即整数解为：2，3，则原不等式的所有整数解的和为2+3=5．故答案为：5．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．12．如图，在△ABD中，AB=4cm，AD=6cm，AF平分∠BAD，点C在AD上，BC⊥AF 于点F．若点E是BD的中点，则EF=1cm．【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．【分析】先根据ASA证出△ABF≌△ACF，得出BF=CF，AC=AB，求出CD的长，再根据中位线定理得出EF=CD，从而得出答案．【解答】解：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠CAF，∵BC⊥AF，∴∠AFB=∠AFC，在△ABF和△ACF中，，∴△ABF≌△ACF，∴BF=CF，AC=AB，∵AB=4cm，∴AC=4cm，∵AD=6cm，∴CD=2cm，∵点E是BD的中点，∴EF=CD=1cm，故答案为：1cm．【点评】此题考查了三角形的判定与性质，用到的知识点是中位线定理和三角形的判定与性质，关键是根据全等得出BF=CF．13．在一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除分别标有的号码1，2，3，4不同外，其他完全相同．任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则第二次摸出球的号码比第一次摸出球的号码大的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第二次摸出球的号码比第一次摸出球的号码大的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，第二次摸出球的号码比第一次摸出球的号码大的有6种情况，∴第二次摸出球的号码比第一次摸出球的号码大的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，正方形ABCD的面积为36cm2，点E在BC上，点G在AB的延长线上，四边形EFGB是正方形，以点B为圆心，BC的长为半径画，连接AF，CF，则图中阴影部分的面积为9πcm2．【考点】正方形的性质；扇形面积的计算．【分析】根据正方形的性质得出∠G=∠ABC=∠CEF=90°，AB=BC=6，EF=BE=GF=BG，设EF=BE=GF=BG=a，则阴影部分的面积S=S扇形BAC +S正方形EFGB+S△CEF﹣S△AGF，代入求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD和四边形EFGB是正方形，且正方形ABCD的面积为36cm2，∴∠G=∠ABC=∠CEF=90°，AB=BC=6，EF=BE=GF=BG，设EF=BE=GF=BG=a，则阴影部分的面积S=S扇形BAC +S正方形EFGB+S△CEF﹣S△AGF=+a2+•a•（4﹣a）﹣•（4+a）a=9π，故答案为9πcm2．【点评】本题考查了正方形的性质以及扇形面积的计算，解此题的关键是能表示出阴影部分的面积．15．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是BC，DC上的一个动点，以EF为对称轴折叠△CEF，使点C的对称点G落在AD上，若AB=3，BC=5，则CF的取值范围为≤CF ≤3．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】当点E与B重合时，CF最小，先利用勾股定理求出AG，设CF=FG=x，在RT△DFG中，利用勾股定理列出方程即可解决问题，．当F与D重合时，CF最大．由此即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°，BC=AD=5，CD=AB=3，当点D与F重合时，CF最大=3，如图1所示：当B与E重合时，CF最小，如图2所示：在RTABG中，∵BG=BC=5，AB=3，∴AG==4，∴DG=AD﹣AG=1，设CF=FG=x，在RT△DFG中，∵DF2+DG2=FG2，∴（3﹣x）2+12=x2，∴x=，∴≤CF≤3．故答案为≤CF≤3．【点评】本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理，解题的关键是熟练掌握矩形和翻折变换的性质，取特殊点找到CF的最大值、最小值，属于中考常考题型．三、解答题（共75分）16．在学习分式计算时有这样一道题：先化简÷，再选取一个你喜欢且合适的数代入求值．张明同学化简过程如下：解：÷=÷（通分、因式分解）=（分式的除法法则）=（约分）（1）在括号中直接填入每一步的主要依据或知识点；（2）如果你是张明同学，那么在选取你喜欢且合适的数进行求值时，你不能选取的数有2，﹣2，1．【考点】分式的化简求值．【分析】（1）根据通分、约分、分式的除法法则解答；（2）根据分式有意义的条件进行解答即可．【解答】解：（1）原式═÷（通分、因式分解）=（分式的除法法则）=（约分）故答案为：通分，分解因式；分式的除法法则；约分；（2）∵x﹣4≠0，x﹣1≠0，∴x≠±2，1．故答案为：2，﹣2，1．17．唐诗是我国古代文化中的隗宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对唐诗的学习情况，进行了一次唐诗背诵大赛，随机抽取了部分同学的成就（x为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计表．组别成绩分组（单位：分）频数频率A50≤x＜60400.10B60≤x＜7060cC70≤x＜80a0.20D80≤x＜901600.40E90≤x≤100600.15合计b1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中a=80，b=400，c=0.15；（2）扇形统计图中，m的值为20，“D”所对应的圆心角的度数是144（度）；（3）若参加本次背诵大赛的同学共有8000人，请你估计成绩在90分及以上的学生大约有多少人？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）首先根据A组的频数和频率确定b值，然后根据频数÷样本容量=频率求得a和c的值即可；（2）用整体1减去其他小组的百分比即可求得m的值；用周角乘以D所占的百分比即可求得其圆心角的度数；（3）用学生总人数乘以90分以上的频率即可求得人数．【解答】解：（1）∵观察频数统计图知：A组的频数为40，频率为0.1，∴b=40÷0.1=400，∴a=400×0.20=80，c=60÷400=0.15；故答案为：80，400，0.15；（2）∵m%=1﹣10%﹣15%﹣40%﹣15%=20%，∴m=20，D所在的扇形的圆心角为360×40%=144°，故答案为：20，144；（3）8000×15%=1200，所以成绩在90分及以上的学生大约有1200人．18．如图，AB是⊙O的直径，割线DA，DB分别交⊙O于点E，C，且AD=AB，∠DAB是锐角，连接EC、OE、OC．（1）求证：△OBC≌△OEC．（2）填空：①若AB=2，则△AOE的最大面积为；②当∠ABD的度数为60°时，四边形OBCE是菱形．【考点】圆的综合题．【分析】（1）利用垂直平分线，判断出∠BAC=∠DAC，得出EC=BC，用SSS判断出结论；（2）先判断出三角形AOE面积最大，只有点E到直径AB的距离最大，即是圆的半径即可；（3）由菱形判断出△AOC是等边三角形即可．【解答】解：（1）连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BD，∵AD=AB，∴∠BAC=∠DAC，∴，∴BC=EC，在△OBC和△OEC中，∴△OBC≌△OEC，（2）∵AB是⊙O的直径，且AB=2，∴OA=1，设△AOE的边OA上的高为h，=OA×h=×1×h=h，∴S△AOE最大，只有h最大，∴要使S△AOE∵点E在⊙O上，∴h最大是半径，即h最大=1=，∴S△AOE最大故答案为：，（3）由（1）知，BC=EC，OC=OB，∵四边形OBCE是菱形．∴BC=OB=OC，∴∠ABD=60°，故答案为60°．19．如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B 处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60°方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C处，同时捕鱼船低速航行到A点的正北1.5海里D处，渔政船航行到点C处时测得点D在南偏东53°方向上．（1）求CD两点的距离；（2）渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E处相会合，求∠ECD的正弦值．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）过点C、D分别作CG⊥AB，DF⊥CG，垂足分别为G，F，根据直角三角形的性质得出CG，再根据三角函数的定义即可得出CD的长；（2）如图，设渔政船调整方向后t小时能与捕渔船相会合，由题意知CE=30t，DE=1.5×2×t=3t，∠EDC=53°，过点E作EH⊥CD于点H，根据三角函数表示出EH，在Rt△EHC中，根据正弦的定义求值即可．【解答】解：（1）过点C、D分别作CG⊥AB，DF⊥CG，垂足分别为G，F，∵在Rt△CGB中，∠CBG=90°﹣60°=30°，∴CG=BC=×（30×）=7.5，∵∠DAG=90°，∴四边形ADFG是矩形，∴GF=AD=1.5，∴CF=CG﹣GF=7.5﹣1.5=6，在Rt△CDF中，∠CFD=90°，∵∠DCF=53°，∴COS∠DCF=，∴CD===10（海里）．答：CD两点的距离是10；（2）如图，设渔政船调整方向后t小时能与捕渔船相会合，由题意知CE=30t，DE=1.5×2×t=3t，∠EDC=53°，过点E作EH⊥CD于点H，则∠EHD=∠CHE=90°，∴sin∠EDH=，∴EH=EDsin53°=3t×=t，∴在Rt△EHC中，sin∠ECD===．答：sin∠ECD=．20．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0．（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线y=x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．（友情提示：AB=|x2﹣x1|）【考点】抛物线与x轴的交点；根的判别式．【分析】（1）根据根的判别式，可得答案；（2）根据根与系数的关系，可得A、B间的距离，根据二次函数的性质，可得答案．【解答】解：（1）△=[﹣（m﹣3）]2﹣4（﹣m）=m2﹣2m+9=（m﹣1）2+8，∵（m﹣1）2≥0，∴△=（m﹣1）2+8＞0，∴原方程有两个不等实数根；（2）存在，由题意知x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2=m﹣3，x1•x2=﹣m．∵AB=|x1﹣x2|，∴AB2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（m﹣3）2﹣4（﹣m）=（m﹣1）2+8，∴当m=1时，AB2有最小值8，∴AB有最小值，即AB==221．我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩．两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x人．如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱；（3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元，在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400元，求a的值．【考点】一次函数的应用；一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）根据甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，得到x≥70，分两种情况：①当70≤x≤100时，W=70x+80=﹣10x+9600，②当100＜x＜120时，W=60x+80=﹣20x+9600，即可解答；（2）根据甲团队人数不超过100人，所以x≤100，由W=﹣10x+9600，根据70≤x≤100，利用一次函数的性质，当x=70时，W最大=8900（元），两团联合购票需120×60=7200（元），即可解答；（3）根据每张门票降价a元，可得W=（70﹣a）x+80=﹣（a+10）x+9600，利用一次函数的性质，x=70时，W最大=﹣70a+8900（元），而两团联合购票需120（60﹣2a）=7200﹣240a（元），所以﹣70a+8900﹣=3400，即可解答．【解答】解：（1）∵甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，∴120﹣x≤50，∴x≥70，①当70≤x≤100时，W=70x+80=﹣10x+9600，②当100＜x＜120时，W=60x+80=﹣20x+9600，综上所述，W=（2）∵甲团队人数不超过100人，∴x≤100，∴W=﹣10x+9600，∵70≤x≤100，∴x=70时，W最大=8900（元），两团联合购票需120×60=7200（元），∴最多可节约8900﹣7200=1700（元）．（3）∵x≤100，∴W=（70﹣a）x+80=﹣（a+10）x+9600，70a+8900（元），∴x=70时，W最大=﹣两团联合购票需120（60﹣2a）=7200﹣240a（元），∵﹣70a+8900﹣=3400，解得：a=10．22．阅读并完成下面的数学探究：（1）【发现证明】如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，小颖把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．（2）【类比延伸】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系∠EAF=∠BAD时，仍有EF=BE+FD．（3）【结论应用】如图（3），四边形ABCD中，AB=AD=80，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，点E、F分别在边BC、CD上，且AE⊥AD，DF=40（），连E、F，求EF的长（结果保留根号）．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据旋转变换的性质和正方形的性质证明△EAF≌△GAF，得到EF=FG，证明结论；（2）把△ABE绕点A逆时针旋转至△ADH，使AB与AD重合，证明△EAF≌△HAF，证明即可；（3）延长BA交CD的延长线于P，连接AF，根据四边形内角和定理求出∠C的度数，得到∠P=90°，求出PD、PA，证明∠EAF=∠BAD，又（2）的结论得到答案．【解答】（1）证明：由旋转的性质可知，△ABE≌△ADG，∴BE=DG，AE=AG，∠BAE=∠DAG，∠ADG=∠ABE=90°，∴G、D、F在同一条直线上，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∴∠EAG=90°，又∠EAF=45°，∴∠FAG=45°，在△EAF和△GAF中，，∴△EAF≌△GAF，∴EF=FG，∴EF=BE+FD；（2）当∠EAF=∠BAD时，仍有EF=BE+FD．证明：如图（2），把△ABE绕点A逆时针旋转至△ADH，使AB与AD重合，则BE=DH，∠BAE=∠DAH，∠ADH=∠B，又∠B+∠D=180°，∴∠ADH+∠D=180°，即F、D、H在同一条直线上，当∠EAF=∠BAD时，∠EAF=∠HAF，由（1）得，△EAF≌△HAF，则EF=FH，即EF=BE+FD，故答案为：∠EAF=∠BAD；（3）如图（3），延长BA交CD的延长线于P，连接AF，∵∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，∴∠C=30°，∴∠P=90°，又∠ADC=120°，∴∠ADP=60°，∴PD=AD×cos∠ADP=40，AP=AD×sin∠ADP=40，∴PF=PD+DF=40，∴PA=PF，∴∠PAF=45°，又∠PAD=30°，∴∠DAF=15°，∴∠EAF=75°，∠BAE=60°，∴∠EAF=∠BAD，由（2）得，EF=BE+FD，又BE=BA=80，∴EF=BE+FD=40（）．23．如图①，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板ABC的直角顶点A在y 轴上，坐标为（0，﹣1），另一顶点B坐标为（﹣2，0），已知二次函数y=x2+bx+c 的图象经过B、C两点．现将一把直尺放置在直角坐标系中，使直尺的边A′D′∥y 轴且经过点B，直尺沿x轴正方向平移，当A′D′与y轴重合时运动停止．（1）求点C的坐标及二次函数的关系式；（2）若运动过程中直尺的边A′D′交边BC于点M，交抛物线于点N，求线段MN 长度的最大值；（3）如图②，设点P为直尺的边A′D′上的任一点，连接PA、PB、PC，Q为BC 的中点，试探究：在直尺平移的过程中，当PQ=时，线段PA、PB、PC之间的数量关系．请直接写出结论，并指出相应的点P与抛物线的位置关系．（说明：点与抛物线的位置关系可分为三类，例如，图②中，点A在抛物线内，点C在抛物线上，点D′在抛物线外．）【考点】二次函数综合题．【分析】（1）求C点坐标，考虑作x，y轴垂线，表示横纵坐标，易得△CDA≌△AOB，所以C点坐标易知．进而抛物线解析式易得．（2）横坐标相同的两点距离，可以用这两点的纵坐标作差，因为两点分别在直线BC与抛物线上，故可以利用解析式，设横坐标为x，表示两个纵坐标．作差记得关于x的二次函数，利用最值性质，结果易求．（3）计算易得，BC=，因为Q为BC的中点，PQ=恰为半径，则易作圆，P点必在圆上．分三种情况进行解答．【解答】解：（1）如图1，过点C作CD⊥y轴于D，此时△CDA≌△AOB，∵△CDA≌△AOB，∴AD=BO=2，CD=AO=1，∴OD=OA+AD=3，∴C（﹣1，﹣3）．将B（﹣2，0），C（﹣1，﹣3）代入抛物线y=x2+bx+c，解得b=，c=﹣3，∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣3．（2）设l BC：y=kx+b，∵B（﹣2，0），C（﹣1，﹣3），∴，。
2018年河南省平顶山市中考数学三模试卷一、选择题 （每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母 涂在答题卡上．1．12-的倒数是 A ．12- B ．12C ． 2-D ．22A ．1与2B ． 2 与3C ．3与4D ．4与5 3．有10位同学参加数学竞赛，成绩如下表：则上列数据中的中位数是 A ． 80 B ． 82.5 C ． 85 D ． 87.54．我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究测量，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学计数法表示为 A ．5.5×106 B ． 5.5×107 C ．55×107 D ．0.55×108 5．如图，直线m ∥n ，△ABC 的顶点B ，C 分别在n ，m 上， 且∠C ＝ 90°，若∠1＝ 40° ，则∠2的度数为A ． 130°B ．120°C ．110°D ．100°6．如图所示是某个几何体的三视图，该几何体是 A ． 圆锥 B ．三棱锥 C ．圆柱 D ．三棱柱 7．关于x 的一元二次方程22(21)10x m x m +++-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 A ．m ≥ 54-B ．m ≤ 54-C ．m ＜ 54-D ．m ＞ 54- 432190858075分数人数第5题图C Am n21第6题图M ED Aα8．在矩形ABCD中，AD = 2AB = 4，E为AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB、BC（或它们的延长线）于点M、N，设∠AEM = α（0°＜α＜90°），给出四个结论：①AM ＝CN②∠AME ＝∠BNE③BN－AM ＝2 ④上述结论中正确的个数是A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：每小题3分，共21分．9．计算：﹣|﹣2|=______．10．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A，B两点，则kx+b＞0的解集是______．11．如图，已知平行四边形ABCD的顶点A、D、C在⊙O上，顶点B在⊙O的直径AE上，连接DE，若∠E=32°，则∠C=______．12．某楼盘的五套房子编号为1，2，3，4，5，甲、乙两人买房，若每人只能从中选择一套房，且不能重复，则他俩选择的住房编号相邻的概率是______．13．已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为______．14．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是______．15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是BC的中点，点F在AD上运动，沿直线EF折叠四边形CDFE，得到四边形GHFE，其中点C落在点G处，连接AG，AH，则AG的最小值是______．三、解答题：本大题共8个小题，共计75分．16．化简求值：，a取﹣1、0、1、2中的一个数．17．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线交BA 的延长线于点P，连接BC．（1）求证：∠PCA=∠B；（2）已知∠P=40°，AB=12cm，点Q在优弧ABC上，从点A开始逆时针运动到点C停止（点Q与点C不重合），当△ABQ与△ABC的面积相等时，求动点Q所经过的弧长．18．某校对该校九年级的部分同学做了一次“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类，学校收集整理数据后，绘制了下列不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）这次抽样调查中，调查的学生为______人；（2）扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角为______度；（3）请补全条形统计图；（4）若该校九年级有500名学生，则请你估计采用“听音乐”作为减压方式的人数．19．某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏东75°方向．且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，）20．如图，已知A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．21．某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用．已知一辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送29吨大米，2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨大米．（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？（2）已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用8辆货车．请求出租用货车的总费用w（元）与租用甲种货车的数量x（辆）之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？22．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与点A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM，射线AE于点F、D．（1）问题发现：直接写出∠NDE=______度；（2）拓展探究：试判断，如图②当∠EAC为钝角时，其他条件不变，∠NDE 的大小有无变化？请给出证明．（3）如图③，若∠EAC=15°，BD=，直线CM与AB交于点G，其他条件不变，请直接写出AC的长．23．如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．2018年河南省平顶山市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分共24分）二、填空题：每小题3分，共21分．9．计算：﹣|﹣2|=1．【考点】实数的运算．【分析】首先计算开方和绝对值，然后再计算有理数的减法即可．【解答】解：原式=3﹣2=1，故答案为：1．10．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A，B两点，则kx+b＞0的解集是x＞﹣3．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＞0的解集．【解答】解：一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣3，0），且函数值y随x的增大而增大，则kx+b＞0的解集是x＞﹣3．故本题答案为：x＞﹣3．11．如图，已知平行四边形ABCD的顶点A、D、C在⊙O上，顶点B在⊙O的直径AE上，连接DE，若∠E=32°，则∠C=58°．【考点】圆周角定理；平行四边形的性质．【分析】由AE是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ADE=90°，继而求得∠A的度数，然后由平行四边形的性质，求得答案．【解答】解：∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∵∠E=32°，∴∠A=90°﹣∠E=58°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A=58°，故答案为：58°．12．某楼盘的五套房子编号为1，2，3，4，5，甲、乙两人买房，若每人只能从中选择一套房，且不能重复，则他俩选择的住房编号相邻的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出他俩选择的住房编号相邻的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中他俩选择的住房编号相邻的结果数为8，所以他俩选择的住房编号相邻的概率==．故答案为．13．已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为x1=﹣1或x2=3．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解．【解答】解：依题意得二次函数y=﹣x2+2x+m的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1﹣（3﹣1）=﹣1，∴交点坐标为（﹣1，0）∴当x=﹣1或x=3时，函数值y=0，即﹣x2+2x+m=0，∴关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为x1=﹣1或x2=3．故答案为：x1=﹣1或x2=3．14．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．【考点】扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG ≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【解答】解：如图，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD的高为，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，﹣S△ABD=﹣×2×=﹣．∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF故答案是：﹣．15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是BC的中点，点F在AD上运动，沿直线EF折叠四边形CDFE，得到四边形GHFE，其中点C落在点G处，连接AG，AH，则AG的最小值是2．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，连接AE，当A、G、E共线时，AG最小，先求出AE，根据AG′=AE﹣EG′即可解决问题．【解答】解：如图，连接AE．∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，BE=EC=3，AB=4，∴AE===5．当A、G、E共线时，AG最小，此时AG′=AE﹣EG′=5﹣3=2．故答案为2．三、解答题：本大题共8个小题，共计75分．16．化简求值：，a取﹣1、0、1、2中的一个数．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•﹣=﹣=﹣，当a=2时，原式=﹣=﹣1．17．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点P，连接BC．（1）求证：∠PCA=∠B；（2）已知∠P=40°，AB=12cm，点Q在优弧ABC上，从点A开始逆时针运动到点C停止（点Q与点C不重合），当△ABQ与△ABC的面积相等时，求动点Q所经过的弧长．【考点】切线的性质；弧长的计算．【分析】（1）连接OC，由PC是⊙O的切线，得到∠1+∠PCA=90°，由AB是⊙O的直径，得到∠2+∠B=90°，于是得到结论；（2）根据已知条件求出AO的值，分三种情况讨论当∠AOQ=∠AOC=50°时，当∠BOQ=∠AOC=50°时，当∠BOQ=50°时，即∠AOQ=230°时，再根据弧长公式即可得出答案．【解答】解：（1）如图1：连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO=90°，∴∠1+∠PCA=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠2+∠B=90°，∵OC=OA，∴∠1=∠2，∴∠PCA=∠B；（2）∵∠P=40°，∴∠AOC=50°，∵AB=12，∴AO=6，当∠AOQ=∠AOC=50°时，△ABQ与△ABC的面积相等，∴点Q所经过的弧长==，当∠BOQ=∠AOC=50°时，即∠AOQ=130°时，△ABQ与△ABC的面积相等，∴点Q所经过的弧长==，当∠BOQ=50°时，即∠AOQ=230°时，△ABQ与△ABC的面积相等，∴点Q所经过的弧长==，∴当△ABQ与△ABC的面积相等时，动点Q所经过的弧长为或或；18．某校对该校九年级的部分同学做了一次“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类，学校收集整理数据后，绘制了下列不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）这次抽样调查中，调查的学生为50人；（2）扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角为72度；（3）请补全条形统计图；（4）若该校九年级有500名学生，则请你估计采用“听音乐”作为减压方式的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）利用“交流谈心”的人数除以所占的百分比计算即可求出总人数；（2）用360°乘以“享受美食”所占的百分比计算即可得解；（3）用总人数乘以“体育活动”所占的百分比计算求出体育活动的人数，然后补全统计图即可；（4）用总人数乘以“听音乐”所占的百分比计算即可得解．【解答】解：（1）这次抽样调查中，调查的学生为=50（人）；故答案为：50；（2）扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角为：360×=72°；故答案为：72；（3）体育活动的人数是：50×30%=15（人），补图如下：（4）根据题意得：500×=120（人），答：估计采用“听音乐”作为减压方式的人数有120人．19．某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏东75°方向．且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】求出∠DCA的度数，再判断出BC=CD，据此即可判断出△BCD是等边三角形．过点B作BE⊥AD，垂足为E，求出∠DAC的度数，利用三角函数求出AB的长，从而得到AB+BC+CD的长．【解答】解：由题意可知∠DCA=180°﹣75°﹣45°=60°，∵BC=CD，∴△BCD是等边三角形．过点B作BE⊥AD，垂足为E，如图所示：由题意可知∠DAC=75°﹣30°=45°，∵△BCD是等边三角形，∴∠DBC=60° BD=BC=CD=20km，∴∠ADB=∠DBC﹣∠DAC=15°，∴BE=sin15°BD≈0.25×20≈5m，∴AB==≈7m，∴AB+BC+CD≈7+20+20≈47m．答：从A地跑到D地的路程约为47m．20．如图，已知A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t，t+），利用三角形面积公式可得到••（t+4）=•1•（2﹣t﹣），解方程得到t=﹣，从而可确定P点坐标．【解答】解：（1）当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）把A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，，解得，所以一次函数解析式为y=x+；把B（﹣1，2）代入，得m=﹣1×2=﹣2；（3）连接PC、PD，如图，设P点坐标为（t，t+）．∵△PCA和△PDB面积相等，∴••（t+4）=•1•（2﹣t﹣），解得t=﹣，∴P点坐标为（﹣，）．21．某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用．已知一辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送29吨大米，2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨大米．（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？（2）已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用8辆货车．请求出租用货车的总费用w（元）与租用甲种货车的数量x（辆）之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意列出方程组求解即可；（2）将两车的费用相加即可求得总费用的函数解析式；（3）根据一次函数得到当x越小时，总费用越小，分别代入1，2，3，4得到最小值即可．【解答】解：（1）设甲种货车x辆，乙种货车y辆，根据题意得：，解得：，答：甲车装8吨，乙车装7吨；（2）设甲车x辆，则乙车为（8﹣x）辆，根据题意得：w=500x+450（8﹣x）=50x+3600（1≤x≤8）；（3）∵当x=1时，则8﹣x=7，w=8+7×7=57＜60吨，不合题意；当x=2时，则8﹣x=6，w=8×2+7×6=58＜60吨，不合题意；当x=3时，则8﹣x=5，w=8×3+7×5=59＜60吨，不合题意；当x=4时，则8﹣x=4，w=8×4+7×4=60吨，符合题意；∴租用4辆甲车，4辆乙车时总运费最省，为50×4+3600=3800元．22．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与点A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM，射线AE于点F、D．（1）问题发现：直接写出∠NDE=90度；（2）拓展探究：试判断，如图②当∠EAC为钝角时，其他条件不变，∠NDE的大小有无变化？请给出证明．（3）如图③，若∠EAC=15°，BD=，直线CM与AB交于点G，其他条件不变，请直接写出AC的长．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据题意证明△MAC≌△NBC即可；（2）∠NDE的大小不变，证明△MAC≌△NBC，得到∠N=∠AMC，又∠MFD=∠NFC，所以∠MDF=∠FCN=90°，即∠NDE=90°．（3）先证明△MAC≌△NBC，所以∠NBC=∠MAC=15°，再证明∠BDH=∠ACH=90°，∠ABD=60°，求出AB=2，根据AC=AB•cos45°，即可解答．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，∠MCN=90°，∴∠ACM=∠BCN，在△MAC和△NBC中，，∴△MAC≌△NBC，∴∠NBC=∠MAC=90°，又∵∠ACB=90°，∠EAC=90°，∴∠NDE=90°．故答案为：90．（2）∠NDE的大小不变，在△MAC和△NBC中，，∴△MAC≌△NBC，∴∠N=∠AMC，又∵∠MFD=∠NFC，∴∠MDF=∠FCN=90°，即∠NDE=90°．（3）AC=2，在△MAC和△NBC中，，∴△MAC≌△NBC，∴∠NBC=∠MAC=15°，如图③，设BC与AD交于点H，又∵∠AHC=∠BHD，∴∠BDH=∠ACH=90°，∴在Rt△ABD中，∠ABD=∠ABC+∠NBC=45°+15°=60°∵BD=，∴AB=2，∴AC=AB•cos45°=2．23．如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将A、C两点坐标代入抛物线y=﹣x2+bx+c，即可求得抛物线的解析式；（2）①先用m表示出QE的长度，进而求出三角形的面积S关于m的函数；②直接写出满足条件的F点的坐标即可，注意不要漏写．【解答】解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8；（2）①∵OA=8，OC=6，∴AC==10，过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB===，∴=，∴QE=（10﹣m），∴S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m；②∵S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m=﹣（m﹣5）2+，∴当m=5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8的对称轴为x=，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当∠FDQ=90°时，F1（，8），当∠FQD=90°时，则F2（，4），当∠DFQ=90°时，设F（，n），则FD2+FQ2=DQ2，即+（8﹣n）2++（n﹣4）2=16，解得：n=6±，∴F3（，6+），F4（，6﹣），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．。
