河南省实验中学2014届高三第三次模拟考试 数学(文) Word版含答案
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2014年河南省郑州市高考数学模拟试卷(3)(文科)一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1. 已知全集U ={x ∈N ∗|−1≤x ≤7},集合M ={2, 4, 6},P ={3, 4, 5},那么集合∁U (M ∪P)是( )A {−1, 0, 1, 7}B {1, 7}C {1, 3, 7}D ⌀ 2. 复数53−4i的共轭复数是( )A 35−45i B 35+45i C 3+4i D 3−4i3. 在等差数列{a n }中,a 1+a 3=10,a 4+a 6=4,则公差d 等于( ) A 1 B −1 C 2 D −24. “sinα>0”是“α为锐角”的( )A 充要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件 5. 曲线y =13x 3+x 在点(1,43)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )A 29B 19C 13D 236.如图,某几何体的正视图和俯视图都是矩形,侧视图是平行四边形,则该几何体的体积为( )A 6√3B 9√3C 12√3D 18√3 7. 某同学在电脑上打下了一串黑白圆,如图所示,按这种规律往下排,那么第36个圆的颜色应是( )A 黑色B 白色C 白色可能性大D 黑色可能性大8. 已知向量a →=(2, 1),b →=(x, −2),若a → // b →,则a →+b →等于( ) A (−2, −1) B (2, 1) C (3, −1) D (−3, 1)9. 把函数y =sin(2x +π3)的图象向右平移π6个单位,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,则所得图象对应的函数解析式是( )A y =sinxB y =sin4xC y =sin(4x −π3) D y =sin(x −π6)10. 已知四面体P −ABC 的四个顶点都在球O 的球面上,若PB ⊥平面ABC ,AB ⊥AC ,且AC =1,PB =AB =2,则球O 的表面积为( ) A 7π B 8π C 9π D 10π11. 已知奇函数f(x)满足f(−1)=f(3)=0,在区间[−2, 0]上是减函数,在区间[2, +∞)是增函数,函数F(x)={−f(x),x >0xf(−x),x <0,则{x|F(x)>0}=( )A {x|x <−3, 或0<x <2, 或x >3}B {x|x <−3, 或−1<x <0, 或0<x <1, 或x >3}C {x|−3<x <−1, 或1<x <3}D {x|x <−3, 或0<x <1, 或1<x <2, 或2<x <3}12. 已知双曲线x 24−y 212=1的离心率为e ,焦点为F 的抛物线y 2=2px 与直线y =k(x −p2)交于A ,B 两点,且|AF||BF|=e ,则k 的值为( )A 2√2B 2√3C ±2√2D ±2√3二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13. 已知两条直线y =ax −2和3x −(a +2)y +1=1互相平行,则a 等于________.14. 某鲜花店4枝玫瑰花与5枝牡丹花的价格之和不低于27元,而6枝玫瑰花与3枝牡丹花的价格之和不超过27元,则购买这个鲜花店3枝玫瑰花与4枝牡丹花的价格之和的最大值是________元.15. △ABC 中,∠ABC =90∘,若BD ⊥AC 且BD 交AC 于点D ,|BD →|=√3,则BD →⋅BC →=________.16. 已知S n 是首项为1的等比数列{a n }的前n 项和,且8S 6=9S 3,则1+6a n2a n的最小值为________.三、计算题,共70分.17. 在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且sin 2A +sin 2B +cos 2C =1+sinAsinB(1)求角C 的大小;(2)若c =2,且△ABC 的面积为√3,求a ,b .18. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩的茎叶图如图,其中甲班学生的平均分是85,乙班学生成绩的中位数是83. (1)求x 和y 的值;(2)计算甲班7位学生成绩的方差s 2;(3)从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生,求甲班至少有一名学生的概率. 参考公式:方差s 2=1n [(x 1−x ¯)2+(x 2−x ¯)2+⋯+(x n −x ¯)2],其中x ¯=x 1+x 2+⋯+x nn.19. 如图,已知A,B,C为不在同一直线上的三点,且AA1 // BB1 // CC1,AA1=BB1=CC1.(1)求证:平面ABC // 平面A1B1C1;(2)若AA1⊥平面ABC,且AC=AA1=4,BC=3,AB=5,求证:A1C丄平面AB1C1(3)在(2)的条件下,设点P为CC1上的动点,求当PA+PB1取得最小值时PC的长.20. 已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点P(0, 1),离心率为√22,直线l:y=kx+m交椭圆于不同于点P的两点A、B.(1)求椭圆的方程;(2)若以AB为直径的圆经过点P,求证:直线l过定点,并求出该点的坐标.21. 已知P(x, y)为函数y=1+lnx图象上一点,O为坐标原点,记直线OP的斜率k=f(x).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)设F(x)=x+1x−f(x),求函数F(x)的最小值.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.【选修4-1:几何证明选讲】22. 如图,在正△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,且AD=13AC,AE=23AB,BD,CE相交于点F.(Ⅰ)求证:A,E,F,D四点共圆;(Ⅱ)若正△ABC的边长为2,求,A,E,F,D所在圆的半径.【选修4-4:坐标系与参数方程】23. 在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线C:ρsin2θ=2acosθ(a>0),已知过点P(−2, −4)的直线L的参数方程为:{x=−2+√22ty=−4+√22t,直线L与曲线C分别交于M,N.(1)写出曲线C和直线L的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.【选修4-5:不等式选讲】24. 设函数f(x)=|x+1|+|x−2|−m.(1)当m=5时,求f(x)>0的解集;(2)若关于x的不等式f(x)≥2的解集是R,求m的取值范围.2014年河南省郑州市高考数学模拟试卷(3)(文科)答案1. B2. A3. B4. C5. B6. B7. B8. A9. A10. C11. C12. C13. 1或−314. 3615. 316. 517. 解:∵ sin2A+sin2B+cos2C=1+sinAsinB∴ sin2A+sin2B−sinAsinB=sin2C,利用正弦定理化简得:a2+b2−ab=c2,即a2+b2−c2=ab,∴ 根据余弦定理得:cosC=a2+b2−c22ab =12,∵ C为三角形的内角,∴ C=π3;(2)∵ c=2,∴ a2+b2−ab=4①,∵ △ABC的面积为√3,∴ S△ABC=12ab⋅sinC=√3,∴ ab=4②,∴ 由①②可得a=b=2.18. 解:(1)由茎叶图可知甲班学生的总分为70×2+80×3+90×2+(8+9+5+x+ 0+6+2)=590+x,又甲班学生的平均分是85,总分又等于85×7=595.所以x=5乙班学生成绩的中位数是80+y =83,得y =3.(2)∵ 某甲班7位学生成绩分别为78,79,80,85,85,92,96. 甲班7位学生成绩的平均数是x ¯=85,∴ 7位学生成绩的方差是17(49+36+25+0+0+49+121)=40,(3)甲班至少有一名学生为事件A ,其对立事件为从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生,甲班没有一名学生; 根茎叶图可得,甲有2次高于90分,乙有3次高于90分,从甲、乙两个班级成绩中各随机抽取2次成绩,有5×4种情况,而没有一次是甲班的有3×2次; 则P(A)=1−3×25×4=710.19. (1)证明:∵ AA 1 // CC 1且AA 1=CC 1 ∴ 四边形ACC 1A 1是平行四边形, ∴ AC // A 1C 1,∵ AC ⊄面A 1B 1C 1,A 1C 1⊂面A 1B 1C 1 ∴ AC // 平面A 1B 1C 1,同理可得BC // 平面A 1B 1C 1, 又AC ∩CB =C ,∴ 平面ABC // 平面A 1B 1C 1(2)证明:∵ AA 1⊥平面ABC ,AA 1⊂平面ACC 1A 1,∴ 平面ACC 1A 1⊥平面ABC , ∵ AC =4,BC =3,AB =5,∴ AC 2+BC 2=AB 2,∴ BC ⊥AC∵ 平面ACC 1A 1∩平面ABC =AC ,∴ BC ⊥平面ACC 1A 1, ∴ BC ⊥A 1C ,∵ BC // B 1C 1,∴ B 1C 1⊥A 1C又AA 1⊥AC ,AC =AA 1,得ACC 1A 1为正方形,∴ A 1C ⊥AC 1 又AC 1∩B 1C 1=C 1, ∴ A 1C 丄平面AB 1C 1(3)解:将三棱柱ABC −A 1B 1C 1的侧面ACC 1A 1绕侧棱CC 1旋转到与侧面BCC 1B 1在同一平面内如图示,连结AB 1交CC 1于点P ,则由平面几何的知识知,这时PA +PB 1取得最小值, ∵ PC // BB 1 ∴ PC BB 1=ACAB ⇒PC =AC⋅BB 1AB =167.20. (1)解:∵ 椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)经过点P(0, 1),离心率为√22 ∴ b =1,ca =√22,c 2a 2=12,a 2−1a 2=12,a 2=2∴ 椭圆的方程为x 22+y 2=1… (2)证明:设A(x 1, y 1),B(x 2, y 2),联立方程组{y =kx +mx 22+y 2=1⇒(1+2k 2)x 2+4kmx +2(m 2−1)=0, △=16k 2m 2−4(2k 2+1)(2m 2−2)>0, 即:2k 2−m 2+1>0…(∗) ∴ x 1+x 2=−4km 1+2k 2,x 1x 2=2(m 2−1)1+2k 2...y 1y 2=(kx 1+m)(kx 2+m)=k 2x 1x 2+km(x 1+x 2)+m 2=−2k 2+m 21+2k 2,y 1+y 2=(kx 1+m)+(kx 2+m)=k(x 1+x 2)+2m =2m1+2k 2,∵ k PA ⋅k PB =−1, ∴y 1−1x 1⋅y 2−1x 2=−1,…即y 1y 2−(y 1+y 2)+x 1x 2+1=0−2k 2+m 21+2k 2−2m 1+2k 2−4km1+2k 2+1=0,整理,得:3m 2−2m −1=0, 解得m =1(舍)或m =−13, ∴ 直线l 过定点(0,−13).… 21. 解:(1)由题意得f(x)=1+lnx x,x >0,∴ f′(x)=(1+lnx x)′=−lnx x 2,当lnx >0即x >1时,f′(x)<0;当0<x <1时,f′(x)>0, ∴ f(x)在(0, 1)上单调递增,在(1, +∞)上单调递减. (2)F(x)=x +1x −f(x)=x +1x −1+lnx x=x −lnx x,∴ F′(x)=x 2−1+lnxx 2,设ℎ(x)=x 2−1+lnx ,则ℎ′(x)=2x +1x>0(x >0),∴ ℎ(x)在(0, +∞)上是增函数,又ℎ(1)=0,∴ F′(1)=0且F′(x)有唯一的零点1,∴ F(x)在(0, 1)上是单调减函数,在[1, +∞)为增函数, ∴ 函数F(x)的最小值为F(1)=1. 22. (1)证明:∵ AE =23AB , ∴ BE =13AB ,∵ 在正△ABC 中,AD =13AC ,∴ AD =BE ,又∵ AB =BC ,∠BAD =∠CBE , ∴ △BAD ≅△CBE , ∴ ∠ADB =∠BEC ,即∠ADF +∠AEF =π,所以A ,E ,F ,D 四点共圆. (2)如图,取AE 的中点G ,连接GD ,则AG =GE =12AE ,∵ AE =23AB ,∴ AG =GE =13AB =23,∵ AD =13AC =23,∠DAE =60∘, ∴ △AGD 为正三角形,∴ GD =AG =AD =23,即GA =GE =GD =23, 所以点G 是△AED 外接圆的圆心,且圆G 的半径为23.由于A ,E ,F ,D 四点共圆,即A ,E ,F ,D 四点共圆G ,其半径为23.23. 解:(1)根据极坐标与直角坐标的转化可得,C:ρsin 2θ=2acosθ⇒ρ2sin 2θ=2aρcosθ, 即 y 2=2ax ,直线L 的参数方程为:{x =−2+√22ty =−4+√22t,消去参数t 得:直线L 的方程为y +4=x +2,即y =x −2. (2)直线l 的参数方程为{x =−2+√22ty =−4+√22t (t 为参数),代入y 2=2ax 得到t 2−2√2(4+a)t +8(4+a)=0, 则有t 1+t 2=2√2(4+a),t 1⋅t 2=8(4+a). 因为|MN|2=|PM|⋅|PN|,所以(t 1−t 2)2=(t 1+t 2)2−4t 1⋅t 2=t 1⋅t 2,即:[2√2(4+a)]2−4×8(4+a)=8(4+a), 解得 a =1. 24. 解:(1)当m =5时,函数f(x)=|x +1|+|x −2|−5,由f(x)>0可得 {x ≥2x +1+x −2−5>0 ①,或 {−1≤x <2x +1−x +2−5>0,或②{x<−1−x−1−x+2−5>0.解①求得x>3,解②求得x∈⌀,解③求得x<−2.(2)若关于x的不等式f(x)≥2的解集是R,即|x+1|+|x−2|≥2+m的解集为R.而|x+1|+|x−2|≥|(x+1)−(x−2)|=3,故有3≥2+m,即m≤1,故m的范围为(−∞, 1].。
许昌平顶山新乡三市2014届高三第三次调研考试文科数学 答案一、选择题:DBDBA BAABC AD二、填空题:13.2-; 14.8-; 15.; 16.()5,1-三.解答题:17.解:(Ⅰ)因为1)6sin(cos 4)(-+=πx x x f 1)cos 21sin 23(cos 4-+=x x x 1cos 22sin 32-+=x x x x 2cos 2sin 3+=)62sin(2π+=x所以)(x f 的最小正周期为π. ………………………6分(Ⅱ)因为()2sin(2)26f A A π=+=, 所以 sin(2)16A π+= 又因为130,2.666A x ππππ<<<+<所以 于是,2,626A A πππ+==即. 由正弦定理2sin a R A=,1R ∴=; 所以ABC S π∆=.………………………12分18.解: (Ⅰ)若采用分层抽样的方法从重量在[120,125)和[135,140]的苹果中共抽取6个,则重量在[120,125)的个数652510=⨯=+.…………5分 (Ⅱ)设在[120,125)中抽取的二个苹果为12,a a ,在 [135,140]中抽取的四个苹果分别为1234,,,b b b b ,从抽出的6个苹果中,任取2个共有()12,a a ,()11,a b ,()12,a b ,()13,a b ,()14,a b ,()21,a b ,()22,a b ,()23,a b ,()24,a b ,()12,b b ,()13,b b ,()14,b b ,()23,b b ,()24,b b ,()34,b b ,共15种情况,其中符合“重量在[120,125)和[135,140]中各有一个”的情况共有()11,a b ,()12,a b ,()13,a b ,()14,a b ,()21,a b ,()22,a b ,()23,a b ,()24,a b 种;设“抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在[120,125)和[135,140]中各有一个”为事件A ,则事件A 的概率8()15P A =. ……………12分 19. (Ⅰ)证明:连接1AC ,交1AC 于点F , 则F 为1AC 中点,又D 是AB 中点,连接DF ,则1//BC DF .因为1DF ACD ⊂平面,1BC ⊄平面1AC D , 所以11//BC ACD 平面. ……………6分 (Ⅱ). 侧棱1A A ABC ⊥底面,1A A CD ∴⊥.由已知AC CB =,D 为AB 的中点,所以CD AB ⊥.又1A A AB A =I ,于是11CD AA B B ⊥平面.…………………9分 由12A A AB BC CA ====,CD ∴= 1111111341122A DE A AD AB E BDE AA B B S S S S S ∆∆∆∆=---=---=矩形.111332A CDE C A DE V V --==⋅=.……………………12分 20. 解:(Ⅰ)点()1,3A 代入直线1y kx =+,31k =+,2k ∴=. ()/23f x x a =+,()/132f a =+=,1a ∴=- .点()1,3A 代入曲线()3f x x x b =-+,()31113f b =-+=,3b ∴=. ()33f x x x ∴=-+...…………..6分(Ⅱ) ()()()()3ln 1ln 13g x f x x t x x x x t x =++--+=+-+,()/11g x t x=+- ()0x >. ………………………8分 当10t -≥,即1t ≥时,, ()/0g x >,()g x ∴在()0,+∞单调递增; 当10t -<,即1t <时,F()/0g x >,101x t<<-,()/0g x <,11x t >-. ()g x ∴在10,1t ⎛⎫ ⎪-⎝⎭单调递增,1,1t ⎛⎫+∞ ⎪-⎝⎭单调递增;………11分 综上:当即1t ≥时,()g x ∴在()0,+∞单调递增;当1t <时,()g x 在10,1t ⎛⎫ ⎪-⎝⎭单调递增,1,1t ⎛⎫+∞ ⎪-⎝⎭单调递增. ………………………12分21.解:(Ⅰ) ,解得3,2a c ==,所以椭圆方程为22195x y += . …………………5分 (Ⅱ) 法㈠当直线AB 的斜率不存在时,直线AB 的方程为2x =221952x y x ⎧+=⎪⎨⎪=⎩不合题意,舍去. 当直线AB 的斜率存在时,设直线AB 的方程为()2y k x =-,()221952x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩, 联立()2229520250k y ky k ++-=, 设()11,A x y ,()22,B x y ,由韦达定理得:………………………8分426354250k k +-=,∴弦AB……………12分 法㈡:设直线AB 方程为2x ty =+ ()t R ∈,直线方程和椭圆方程联立221952x y x ty ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩, 消去x , ()229520250t y ty ++-= 设()11,A x y ,()22,B x y ,…………………7分两边平方:422554630t t --=,()()222252130t t t ∴+-=, t ∴=∴弦AB所在的直线方程或………12分22.(I )证明:连结OD ,可得∠ODA =∠OAD =∠DAC .∴OD //AE .又AE ⊥DE , ∴OE ⊥OD ,又OD 为半径.∴DE 是的⊙O 切线.……………5分(II )解:过D 作DH ⊥AB 于H ,则有∠DOH =∠CAB .2cos cos 5AC DOH CAB AB ∠=∠== . ……………6分 OD =5,AB =10,OH =2,7AH ∴=.由△AED ≌△AHD 可得AE =AH =7, ……………8分又由△AEF ∽△DOF 可得::7:5AF DF AE OD ==,75AF DF ∴= . ………………………10分 23、解:(I22sin 4cos ρθρθ=, ∴曲线C 的直角坐标方程为24y x =. …………………5分(II )将直线l 的参数方程代入24y x =,得2160t --=. 设A 、B 两点对应的参数分别为,,21t t则12t t +=1216t t ⋅=-.…7分1216AB t t =-==.则AB 的值为16. …………………10分24.解:(I )21,1()3,1221,2x x f x x x x ⎧-+<-⎪⎪=-≤≤⎨⎪->⎪⎩,当1,215,2,2x x x x <--+><-∴<-.当12,35,x x -≤≤>∴∈∅.当2,215,3,3x x x x >->>∴>.综上所述 {}|23x x x <->或. ……………………………5分 (II )易得min ()3f x =,若x R ∃∈,使2()2f x t t ≤-有解,则只需2min ()32f x t t =≤-,解得{}|13t t t ≤-≥或.…………………10分。
语文本试卷分第Ⅰ卷(阅读题)和第Ⅱ卷(表达题)两部分,其中第Ⅰ卷第三、四题为选考题,其它题为必考题。
考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2.答题时使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4.保持卡面清洁,不折叠,不破损。
5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题目涂黑。
第Ⅰ卷阅读题甲必考题一.现代文阅读(9分,每小题3分)阅读下面的文字,完成l~3题。
自然作为环境与自然作为其自身是完全不一样的。
自然作为其自身以自身为本位,与人无关。
而自然作为环境,它就失去了自己的本体性,成为人的价值物。
一方面,它是人的对象,相对于实在的人,它外在于人。
但另一方面,当它参与人的价值创造时,就不是人的对象,而是人的一部分,或者说是人的另一体,在这个意义上,环境与人不可分。
自然当其作为人的价值物时,主要有两种情况:一是作为资源,二是作为环境。
资源主要分为生产资源和生活资源。
人要生存和发展,必须要向自然获取生产资源和生活资源,但是必须有个限度,超出限度就可能造成整个生态平衡的严重破坏或某些资源的枯竭。
一般来说,环境比资源外延要大,但更重要的是,资源是人掠夺的对象,而环境是人的家园。
从自然界掠夺资源,不管手段如何,人与自然的关系是对立的;而将自然界看作环境,不管这里的自然条件如何,人总是力求实现与自然的和谐。
对于当今人类来说,重要的是要将自然看成我们的家。
家,不只是物质性的概念,还是精神性的概念。
环境美的根本性质是家园感,家园感主要表现为环境对人的亲和性、生活性和人对环境的依恋感、归属感。
家的首要功能是居住,居住可以分为三个层级:宜居、利居、乐居。
河南省长葛市2014届高三第三次质量预测(三模)文科数学试卷(带解析)1.设集合U={1,2,3,4,5),M={l ,3,5),则C U M=( ) A .{1,2,4) B .{1,3,5) C .{2,4) D .U 【答案】C 【解析】试题分析:根据补集的定义可知:}4,2{=M C u 考点:集合的补集运算 2.复数24(1iz i i+=-为虚数单位)在复平面内对应点的坐标是( ) A .(3,3) B .(一1,3) C (3,一1) D .(2,4) 【答案】B 【解析】 试题分析:()()()()i ii i i i i i z 3126211142142+-=+-=+-++=-+=,所以复平面的定义可知对应点的坐标为()3,1-,故选B.考点:1.复数的代数运算;2.复数的几何意义.3.通过随机调查110名性别不同的学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:A .有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B .有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C .在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”D .在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】A 【解析】试题分析:由题意知本题所给的观测值,()8.7506050602020304011022≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k635.68.7>∴这个结论有%101.0=的机会说错,即有%99以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”,故选A .考点:独立性检验4.下列函数中,既是偶函数又在区间(1,2)上单调递增的是( )A.x y 2log = x y B 2cos .= 222.x x y C --= x xy D +-=22log .2【答案】A【解析】试题分析:A 与B 满足()()x f x f =-,C 与D 满足()()x f x f -=-,为奇函数,所以舍去,画出x y 2log =与x y B 2cos .=的图象显然()2,1递增的是x y 2log =,故选A.考点:1.函数的奇偶性;2.函数的单调性;3.函数的图象.5.已知双曲线()01222>=-a y ax 的实轴长为2,则该双曲线的离心率为( )A.22 B.25 C.5 D.2 【答案】D 【解析】试题分析:双曲线的实轴长为2,所以122=⇒=a a ,此双曲线的为等轴双曲线,所以离心率为2.考点:1.双曲线的方程;2.双曲线的性质.6.在ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,若点()b a ,在直线()C c B y B A x s i n s i n s i n s i n =++上,则角C 的值为( )A.6π B.π65 3.πC π32.D【答案】D【解析】试题分析:将点()b a ,代入直线方程得到:()C C B b B A a sin sin sin sin =++,根据正弦定理,可得:()22c b b a a =++,代入余弦定理212cos 222-=-+=ab c b a C ,所以角C 的大小为π32,故选D.考点:1.正弦定理;2.余弦定理.7.在平面区域⎩⎨⎧≤≤≤≤2020y x 内随机取一点,则所取的点恰好满足2≤+y x 的概率是( )A.161 B.81 C.41 D.21【答案】C 【解析】 试题分析:如图,此题为几何概型,41222221=⨯⨯⨯=p ,故选C.考点:几何概型8.如右图,三棱柱的侧棱长和底边长均为2,且侧棱AA 1⊥底面A 1B 1C 1,正视图是边长为2的正方形,俯视图为一个等边三角形,则该三棱柱的侧视图的面积为( ) A.3 32.B C.4 D.34【答案】B 【解析】试题分析:侧视图也为矩形,底宽为原底等边三角形的高,侧视图的高为侧棱长,所以侧视图的面积为3223=⨯=S ,故选B. 考点:三视图9.已知函数()m x x f -⎪⎭⎫⎝⎛-=62sin π在⎥⎦⎤⎢⎣⎡20π,上有两个零点,则m 的取值范围是( )A.()10,B.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 C.[)10, D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21 【答案】D 【解析】 试题分析:⎪⎭⎫⎝⎛-=62sin πx y 与m y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡20π,,有两个不同交点,21622sin 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛πππf ,如图可得m 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21,故选D. 考点:1.函数的图象;2.函数交点问题.10.设函数()f x )定义为如下数表,且对任意自然数n 均有x n+1=02014(),6,n f x x x =若则的值为( )A .1B .2C .4D .5 【答案】D 【解析】 试题分析:60=x ,又根据()n n x f x =+1,所以有41=x ,()212==x f x ,()123==x f x ,()534==x f x ,()645==x f x .,所以可知:n n x x =+5,54454022014===+⨯x x x ,故选D.考点:数列的周期性11.利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点,则打印的点在圆x 2+y 2=10内有( )个A .2B .3C .4D .5【答案】B 【解析】试题分析:6=i 时,打印点()6,3-,5=i 时,打印点()5,2-,4=i 时,打印点()4,1-,3=i 时,打印点()3,0,2=i 时,打印点()21-,,1=i 时,打印点()1,2-,0=i ,结束。
4545输出河南省实验中学2014届高三二测模拟卷数学(文科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合P={3,4,5},Q={6,7},定义},|),{(*Q b P a b a Q P ∈∈=,则Q P *的子集个数为A .7B .12C .32D .642.已知复数2ii ia b -=+(a ,b ∈R ,i 为虚数单位),则2a b -= A. 1 B. 2 C. 3 D.4 3. “p 或q ”为真命题是“p 且q ”为真命题的A .充要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件 4.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是A .6B .8C .10D .125.已知数阵⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛333231232221131211aa aa a aa a a 中,每行的3个数依次成等差数列,每列的3个数也依次成等差数列,若822=a ,则这9个数的和为A .16B .32C .36D .72 6.如图所示的程序框图,它的输出结果是A .3B .4C .5D .67.已知三个数2,m ,8构成一个等比数列,则圆锥曲线2212x y m +=的离心率为A .B. C.或 D8.若0≥a ,0≥b ,且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥100y x y x 时,恒有≤+by ax 1,则以b a ,为坐标的点),(b a P 所形成的平面区域的面积是 A .21 B .4π C .1 D .2π 9.在平行四边形ABCD 中,1,60AD BAD =∠=,E 为CD 的中点.若12AD BE ⋅=, 则AB 的长为A.12 B.1 C .32D .2 10.过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F ,斜率为34的直线交抛物线于A ,B 两点,若)1(>=λλFB AF ,则λ的值为A .5B .4C .34 D .25 11.已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()f x =(4)f x -,且当2x ≠时,其导函数()f x '满足()2()xf x f x ''>,若24a <<,则有A. 2(2)(3)(l o g)af f fa << B. 2(3)(log )(2)a f f a f << C. 2(l o g )(3)(2)af a f f<< D. 2(log )(2)(3)a f a f f << 12.函数[]11,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x ⎧--∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩,则下列说法中正确命题的个数是①函数()ln(1)y f x x =-+有3个零点; ②若0x >时,函数()k f x x ≤恒成立,则实数k 的取值范围是3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭; ③函数()f x 的极大值中一定存在最小值,④)(),2(2)(N k k x f x f k ∈+=,对于一切[)0,x ∈+∞恒成立.A .1B .2C .3D .4二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填写在答题纸的相应位置. 13.若非零向量b a ,满足||||b a =,0)2(=⋅+b b a ,则与的夹角为______.14.函数()sin cos f x x x =+,在各项均为正数的数列{}n a 中对任意的*n N ∈都有()()n n f a x f a x +=-成立,则数列{}n a 的通项公式可以为(写一个你认为正确的)______15.将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数b a 、,则直线0=+by ax 与圆2)2(22=+-y x 有公共点的概率为_______.16.已知四棱柱1111D C B A ABCD -中,侧棱⊥1AA 底面ABCD ,且21=AA ,底面ABCD 的边长均大于2,且︒=∠45DAB ,点P 在底面ABCD 内运动,且在AB ,AD 上的射影分别为M ,N ,若|PA|=2,则三棱锥MN D P 1-体积的最大值为______.三、解答题:本大题共6个小题,共70分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)在ABC ∆中,已知角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,直线1:10l ax y ++=与直线()222:40l b c bc x ay +-++=互相平行(其中4a ≠).(I )求角A 的值, (II )若22,,sin cos 2232A C B B ππ+⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭求的取值范围.18.(本小题满分12分) 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高,被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160),第二组[160,165),…,第八组[190,195],右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为4人.(Ⅰ)求第七组的频率; (Ⅱ)估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm 以上(含180cm )的人数;(Ⅲ)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为,x y ,事件=E {5x y -≤},事件F ={15->x y },求()P E F .19.(本题满分12分)如图,四边形ABCD 中,AB ⊥AD ,AD ∥BC ,AD =6,BC =4,AB =2,E 、F 分别在BC 、AD 上,EF ∥AB .现将四边形ABEF 沿EF 折起,使得平面ABEF ⊥平面EFDC .(Ⅰ) 当1BE =,是否在折叠后的AD 上存在一点P ,且AP PD λ=,使得CP ∥平面ABEF ?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由;(Ⅱ) 设BE =x ,问当x 为何值时,三棱锥A -CDF 的体积有最大值?并求出这个最大值.20.(本小题满分12分)已知函数xe xf =)(,若函数)(xg 满足)()(x g x f ≥恒成立,则称)(x g 为函数)(x f 的下界函数.(1)若函数kx x g =)(是)(x f 的下界函数,求实数k 的取值范围;A B C D EFE F A B CD(2)证明:对任意的2≤m ,函数x m x h ln )(+=都是)(x f 的下界函数.21.(本小题满分12分)已知2212221x y F F a b +=、是椭圆的左、右焦点,O 为坐标原点,点P ⎛- ⎝⎭在椭圆上,线段PF 2与y 轴的交点M 满足20PM F M +=; (I )求椭圆的标准方程;(II )O 是以12F F 为直径的圆,一直线:l y kx m =+与相切,并与椭圆交于不同的两点A 、B.当23,34OA OB AOB λλ⋅=≤≤∆且满足时,求面积S 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。
商丘市2014年高三第三次模拟考试数学(文科)参考答案一、选择题(每小题5分,共60分) C D A B D B D C B C A A 二、填空题(每小题5分,共20分) (13)13 (14)(15)13392(16)16π 三、解答题 (17)解:(Ⅰ)a 、b 、c 成等差数列,且公差为2,∴4a c =-、2b c =-. 又23ACB ∠=π,∴1cos 2C =-, 由余弦定理,得222122a b c ab +-=-,...........................2分 即()()()()2224212422c c c c c -+--=---,整理,得29140c c -+=,.......4分解得7c =或2c =,又4c >,∴7c =. ......................6分(Ⅱ)在ABC ∆中,由正弦定理,得sin sin sin b a cB A C==, 即2sin sinsin 33b a ===πθ⎛⎫-θ ⎪⎝⎭,∴2sin b =θ,2sin 3a π⎛⎫=-θ⎪⎝⎭,............................8分 ∴ABC ∆的周长()f θb a c =++2sin 2sin 3π⎛⎫=θ+-θ+⎪⎝⎭12sin 2⎡⎤=θ+θ+⎢⎥⎣⎦2sin 3π⎛⎫=θ++ ⎪⎝⎭..........10分又0,3π⎛⎫θ∈ ⎪⎝⎭, ∴2333πππθ<+< ,∴ 当32ππθ+=,即6πθ=时,()f θ取得最大值2......12分 (18)解:(Ⅰ) 1.03x = ,495a y +=,由x y 10091+-=, 得03.110091549⨯+-=+a ,解之得11=a ,.2分 由于合格零件尺寸为cm 01.003.1±,故甲、乙加工的合格与不合格零件的数据表为:……………………4分所以 2260(2418612)1030303624K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯,因210 6.635K =>,故有99%的把握认为加工零件的质量与甲、乙有关. .............6分(Ⅱ)尺寸大于1.03的零件中,甲有合格零件9个,不合格零件3个;乙有合格零件4个,不合格零件11个,设甲加工的合格零件为921,,,A A A ,甲加工的不合格零件为121110,,A A A ;乙加工的合格零件为4321,,,B B B B ,乙加工的不合格零件为1565,,,B B B .因此,“从甲、乙中各取1个”的所有基本事件是:),,(),,(;);,(,),,(),,();,(,),,(),,(21211215222121512111B A B A B A B A B A B A B A B A …,),(1512B A ,共1215180⨯=种情况...................8分 其中,“取到的2个都是不合格零件”的基本事件是:),,(),,();,(,),,(),,();,(,),,(),,(61251215116115111510610510B A B A B A B A B A B A B A B A …,),(1512B A ,共31133⨯=种情况. ..........................10分 故所求概率为331118060P ==. .................................12分 (19)解:(Ⅰ)由题可知,ABE ∆中,AE AB =,AE AB ⊥,∴45AEB ∠=︒,又DEF ∆中,ED DF = ,ED DF ⊥,∴45DEF ∠=︒,∴EF BE ⊥,....................3分 ∵ 平面PBE ⊥平面BCDE , 且平面PBE平面BCDE BE =,∴EF ⊥平面PBE . 又EF ⊂平面PEF ,∴平面PBE ⊥平面PEF . ..................................6分 (Ⅱ)∵116444221422BEFC ABCD ABE DEF S S S S ∆∆=--=⨯-⨯⨯-⨯⨯=, 过点P 作PH BE ⊥,∵平面PBE ⊥平面BCDE ,∴PH ⊥平面BCDE ,.......................................9分 在Rt PBE ∆中,易求得PH =, ∴ 四棱锥P BEFC -的体积111433BEFC V S PH =⋅⋅=⨯⨯=分 (20)解:(Ⅰ)221()(0).ax x f x x x +-'=->依题意()0f x '≥在0x >时恒成立,即2210ax x +-≤在0x >时恒成立. ......................2分则22121(1)1x a x x -≤=--在0x >时恒成立, 即min 2)1)11((--≤xa )0(>x ,当1=x 时,21(1)1x--取最小值1-,∴a 的取值范围是(,1]-∞-. ................................5分(Ⅱ)21113,()ln 0.2242a f x x b x x x b =-=-+⇔-+-= 设213()ln (0).42g x x x x b x =-+->则(2)(1)().2x x g x x --'=.....7分HPBCD FE(1)(2)列表:∴ ()g x 极小值(2)ln 22gb ==--,()g x 极大值(1)4gb ==--, 又 (4)2ln 22g b =--.....................................9分 方程()0g x =在[1,4]上恰有两个不相等的实数根,∴(1)0(2)0(4)0g g g ≥⎧⎪<⎨⎪≥⎩, 得 5ln 224b -<≤-.........................12分 (21)解:(Ⅰ)由线段的垂直平分线的性质,得2|||MC|MF =,又1|FC|=,∴1|||MC|MF +=,∴12|||M |MF F +=, ∴ 动点M 的轨迹是以1F ,2F 为焦点,以,..2分 由2c = ,a =,得2224b a c =-=.∴ 动点M 的轨迹方程为22184x y +=. ..........................4分 (Ⅱ)当直线l 的斜率不存在时,得(1,2A - ,(1,2B --,得124k k +=..................6分 当直线l 的斜率存在时,设其方程为2(1)y k x +=+,由221842(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪+=+⎩,得222(12)4(2)280k x k k x k k ++-+-=, 设11(,)A x y ,22(,)B x y ,则1224(k 2)12k x x k -+=-+,21222812k kx x k -=+...8分从而121212121212222(4)()y y kx x k x x k k x x x x --+-++=+=24(2)2(4)428k k k k k k-=--=-综上,恒有124k k +=. ..................................12分(22)解:(Ⅰ)连接AC ,OC ,AB 是直径,则BC AC ⊥,由BC ∥OD ,得OD AC ⊥,∴OD 是AC 的中垂线, ................2分 ∴OCA OAC ∠=∠,DCA DAC ∠=∠,∴90OCD OCA DCA OAC DAC ∠=∠+∠=∠+∠=∴OC DE ⊥,所以DE 是圆O 的切线. .....................5分 (Ⅱ)∵BC ∥OD ,∴CBA DOA ∠=∠,BCA OAD ∠=∠,∴ABC ∆∽DOA ∆,∵BC ABOA OD=∴OA AB BC OD ⋅===分 ∴25BE BC OE OD ==,∴23BE OB =, ∴23BE =. ..............................10分(23)解:(Ⅰ)由)4C π得,C 直角坐标(1,1),所以圆C 的直角坐标方程为22(1)(1)3x y -+-=, .............2分 由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩得,圆C 的极坐标方程为22cos 2sin 10ρρθρθ---=..............................5分(Ⅱ)将2cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩,代入C 的直角坐标方程22(1)(1)3x y -+-=,得22(cos sin )10t t αα++-= ,则0∆>,设A ,B 对应参数分别为1t ,2t ,则122(cos sin )t t αα+=-+,121t t =-,12||||AB t t =-==............8分因为[0,)4πα∈,所以sin 2[0,1)α∈所以84sin 2[8,12)α+∈,所以||AB 的取值范围为. .........................10分(24)解:(Ⅰ)由题意,得323x x k -+-+≥,对x R ∀∈恒成立,即 min 323x x k -+-≥-(), .............................2分又12323=+--≥-+-x x x x ,∴ min 3213x x k -+-=≥-(),解得2k ≥. ..................5分 (Ⅱ)1=k 时,不等式可化为()3213f x x x x =-+-+<,当2≤x 时,56x >,解得65x >,∴625x <≤. 当32<<x 时,32x >,解得23x >,∴23x <<.当3≥x 时,4x >-,∴3x ≥.综上,原不等式的解集为⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,56. ............................10分。
2014年河南省新乡、许昌、平顶山三市高考数学三模试卷(文科)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分)1. 若角θ同时满足sinθ<0,且tanθ<0,则角θ的终边一定落在( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2. 复数2+2i 的虚部是( ) A 2i B 2 C −2i D −23. 若集合A ={x|y =lg ﹙2−x ﹚}、B ={y|y =2x−1, x <0},则A ∩B =( ) A ⌀ B (−∞, 0]∪[2,=∞﹚ C ﹙0,1﹚ D ﹙0,12﹚4. 命题若“x 2+y 2=0,则x =y =0”的否命题是( )A 若x 2+y 2=0,则x ,y 中至少有一个不为0B 若x 2+y 2≠0,则x ,y 中至少有一个不为0C 若x 2+y 2≠0,则x ,y 都不为0D 若x 2+y 2=0,则x ,y 都不为05. 一个四棱锥的三视图如图所示,其侧视图是等边三角形.该四棱锥的体积等于( )A √3B 2√3C 3√3D 6√36. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组:[40, 50),[50, 60),[60, 70),[70, 80),[80, 90),[90, 100]加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为( )A 588B 480C 450D 1207. 已知O 是坐标原点,点A(1, −1),若点M(x, y)为平面区域{x +y ≥2x ≤3y ≤2上的一个移动点,则OA →⋅OM →的最小值是( ) A −2 B 1 C −4 D 48. 已知O ,A ,B 是平面上的三个点,直线AB 上有一点C ,满足2AC →+CB →=0,则OC →等于( )A 2OA →−OB →B −OA →+2OB →C 23OA →−13OB →D −13OA →+23OB →9. 设F 1,F 2是双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的两个焦点,P 是C 上一点,若|PF 1|+|PF 2|=6a ,且△PF 1F 2的最小内角为30∘,则C 的离心率为( ) A √2 B 32 C √3 D √6210. 下列命题中,m ,n 表示两条不同的直线,α,β,γ表示三个不同的平面,正确的命题是( )①若m ⊥α,n // α,则m ⊥n ②若α⊥γ,β // γ,则α // β③若m // α,n // α,则m // n ④若α // β,β // γ,m ⊥α,则m ⊥γ A ①③ B ②③ C ①④ D ②④11. 已知函数f(x)=x 3+x ,对任意的m ∈[−2, 2],f(mx −2)+f(x)<0恒成立,则x 的取值范围为( )A (23, +∞) B (−∞, −2) C (−2, 23) D (−∞, −2)∪(23, +∞)12. 已知f(x)是定义在R 上的函数,且对任意实数x 有f(x +4)=−f(x)+2√2,若函数y =f(x −1)的图象关于直线x =1对称,则f(2014)=( ) A −2+2√2 B 2+2√2 C 2√2 D √2二、填空题(本大题4小题,每小题5分)13. 如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是________.14. 在等比数列{a n }中,a 2+a 3=1,a 3+a 4=−2,则a 5+b 6=________.15. 三棱锥P‐ABC 的四个顶点均在同一球面内,其中△ABC 是正三角形,PA ⊥平面ABC ,PA =2AB =6,则该球的体积是________.16. 已知f(x)是定义域为R 的偶函数,当x ≥0是,f(x)=x 2−2x ,则不等式f(x +2)<3的解集是________.三、解答题(解答写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. 已知函数f(x)=4cosxsin(x +π6)−1(1)求f(x)的最小正周期;(2)在△ABC 中,角A 所对的边为a ,且f(A)=2,a =1,求△ABC 外接圆的面积. 18. 从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布图如下:(1)用分层抽样的方法从重量在[120, 125)和[135, 140)的苹果中共抽取6个,其重量在[120, 125)的有几个?(2)在(1)中抽出的6个苹果中,任取2个,求重量在[120, 125)和[135, 140)重各有1的概率.19. 如图,在三棱柱ABC−−−A1B1C1中,D、E分别是AB、BB1的中点,(1)证明:BC1 // 平面A1CD(2)若AA1=AB=BC=CA=2,侧棱AA1⊥底面ABC,求三棱锥A1−CDE的体积.20. 直线y=kx+1与曲线f(x)=x3+ax+b相切于点A(1, 3)(1)求f(x);(2)若g(x)=f(x)+lnx+(t−1)x−x3+x(t∈R),讨论函数g(x)单调性.21. 已知F1F2是椭圆x29+y25=1(a>b>0)的左、右两个焦点,A是椭圆上一点,△AF1F2的周长为10,椭圆的离心率为23.(1)求椭圆的方程;(2)若弦AB过右焦点F2交椭圆于B,且△F1AB的面积为5,求弦AB的直线方程.请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.【选修4---1:几何证明选讲】22. 如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线交⊙O于D,DE⊥AC,交AC的延长线于E,OE交AD于F.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若AC=4,AB=10,求AFDE的值.【选修4----4:坐标系与参数方程】23. 以直角坐标系的原点O为极点,x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线l的参数方程为{x=12+tcosαy=tsinα(t为参数),曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθsin2θ.(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点,求|AB|的值.【选修4---5:不等式选讲】24. 设函数f(x)=|x+1|+|x−2|(1)求不等式f(x)>5的解集;(2)若∃x∈R,是f(x)≤t2−2t有解,求实数t的取值范围.2014年河南省新乡、许昌、平顶山三市高考数学三模试卷(文科)答案1. D2. B3. D4. B5. A6. B7. A8. A9. C10. C11. C12. D13. −214. −815. 32√3π16. (−5, 1)17. 解:(I)∵ f(x)=4cosxsin(x+π6)−1=4cosx(√32sinx+12cosx)−1=√3sin2x+2cos2x−1=√3sin2x+cos2x=2sin(2x+π6),∴ f(x)的最小正周期为T=2π2π.(II)∵ f(A)=2sin(2A+π6)=2,所以sin(2A+π6)=1,又∴ ∵ 0<A<π,所以π6<2x+π6<13π6.∴ 2A+π6=π2,即A=π6,由正弦定理asinA=2R,∴ R=1;∴ S△ABC=πR2=π.18. 解:(1)若采用分层抽样的方法从重量在[120, 125)和[135, 140]的苹果中共抽取6个,则重量在[120, 125)的个数=65+10×5=2.(2)设在[120, 125)中抽取的二个苹果为a1,a2,在[135, 140]中抽取的四个苹果分别为b1,b2,b3,b4,从抽出的6个苹果中,任取2个共有(a1, a2),(a1, b1),(a1, b2),(a1, b3),(a1, b4),(a2, b1),(a2, b2),(a2, b3),(a2, b4),(b1, b2),(b1, b3),(b1, b4),(b2, b3),(b2, b4),(b3, b4),共15种情况,其中符合“重量在[120, 125)和[135, 140]中各有一个”的情况共有(a1, b1),(a1, b2),(a1, b3),(a1, b4),(a2, b1),(a2, b2),(a2, b3),(a2, b4)种;设“抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在[120, 125)和[135, 140]中各有一个”为事件A,则事件A的概率P(A)=815.19. (1)证明:连接AC1,交A1C于点F,则F为AC1中点,又D是AB中点,连接DF,则BC1 // DF.因为DF⊂平面A1CD,BC1⊄平面AC1D,所以BC1 // 平面A1CD.…(2)解:因为侧棱A1A⊥底面ABC,所以A1A⊥CD.由已知AC=CB,D为AB的中点,所以CD⊥AB.又A1A∩AB=A,于是CD⊥平面AA1B1B.…由A1A=AB=BC=CA=2,所以CD=√3.因为S△A1DE =S矩形AA1B1B−S△A1AD−S△A1B1E−S△BDE=4−1−1−12=32.所以V A1−CDE=V C−A1DE =13⋅32⋅√3=√32.…20. 解:(1)把点A(1, 3)代入直线y=kx+1,得3=k+1,∴ k=2.由f(x)=x3+ax+b,得f′(x)=3x2+a,∴ f′(1)=3+a=2,则a=−1.把点A(1, 3)代入曲线f(x)=x3−x+b,得:f(1)=13−1+b=3,∴ b=3.∴ f(x)=x3−x+3;(2)g(x)=f(x)+lnx+(t−1)x−x3+x=lnx+(t−1)x+3,g′(x)=1x+t−1(x>0).当t −1≥0,即t ≥1时,g′(x)>0, ∴ g(x)在(0, +∞)单调递增; 当t −1<0,即t <1时, 由g′(x)>0,得0<x <11−t , 由g′(x)<0,得x >11−t . ∴ g(x)在(0,11−t)单调递增,(11−t,+∞)单调递减;综上:当t ≥1时,g(x)在(0, +∞)单调递增;当t <1时,g(x)在(0,11−t )单调递增,(11−t ,+∞)单调递减. 21. 解:(1)由题意知:{2a +2c =10e =c a =23,解得a =3,c =2,∴ b =√5. ∴ 椭圆方程为x 29+y 25=1…(2)法㈠当直线AB 的斜率不存在时,直线AB 的方程为x =2{x 29+y 25=1x =2联立解得:A(2,53),B(2,−53),∴ |AB|=103,∴ S △F 1AB =12|F 1F 2|⋅|AB|=12⋅4⋅103=203不合题意,舍去.当直线AB 的斜率存在时,设直线AB 的方程为y =k(x −2), {x 29+y 25=1y =k(x −2),联立(9k 2+5)y 2+20ky −25k 2=0,设A(x 1, y 1),B(x 2, y 2),由韦达定理得:y 1+y 2=−20k9k 2+5,y 1⋅y 2=−25k 29k 2+5.…S △F 1AB =S △F 1F 2A +S △F 1F 2B =12|F 1F 2|⋅|y 1|+12|F 1F 2|⋅|y 2|=122c ⋅|y 1−y 2|=5∴ |y 1−y 2|=52=√(y 1+y 2)2−4y 1⋅y 252=√400k 2(9k 2+5)2−4⋅−25k 29k 2+5=10√k 2(9k 2+5)2+k 2⋅(9k 2+5)(9k 2+5)2,∴ 63k 4+54k 2−25=0,∴ k 2=13,k 2=−2521(舍去),∴ k =±√33, ∴ 弦AB 所在的直线方程x −√3y −2=0或x +√3y −2=0.… 法㈡:设直线AB 方程为x =ty +2(t ∈R), 直线方程和椭圆方程联立{x 29+y 25=1x =ty +2,消去x ,(9+5t 2)y 2+20ty −25=0设A(x 1, y 1),B(x 2, y 2),由韦达定理得:y 1+y 2=−20t 9+5t 2,y 1⋅y 2=−259+5t 2.…S △F 1AB =S △F 1F 2A +S △F 1F 2B =12|F 1F 2|⋅|y1|+12|F1F2|⋅|y2|=122c⋅|y1−y2|=5.∴ |y1−y2|=52=√(y1+y2)2−4y1⋅y2=√400t2(9+5t2)2−4−259+5t2=√400t2(9+5t2)2+100(9+5t2)(9+5t2)2=30√1+t29+5t2两边平方:25t4−54t2−63=0,∴ (25t2+21t2)(t2−3)=0,∴ t=±√3.∴ 弦AB所在的直线方程x−√3y−2=0或x+√3y−2=0.…22. (1)证明:连结OD,可得∠ODA=∠OAD=∠DAC.∴ OD // AE.又AE⊥DE,∴ OE⊥OD,又OD为半径.∴ DE是的⊙O切线.…(2)解:过D作DH⊥AB于H,则有∠DOH=∠CAB.cos∠DOH=cos∠CAB=ACAB =25.…∵ OD=5,AB=10,OH=2,∴ AH=7.由△AED≅△AHD可得AE=AH=7,…又由△AEF∽△DOF,可得AF:DF=AE:OD=7:5,∴ AFDF =75.…23. 解:(I)由曲线C的极坐标方程ρ=2cosθsin2θ,得ρ2sin2θ=2ρcosθ,即y2=2x,∴ 曲线C的直角坐标方程为y2=2x;(II)将直线l的参数方程代入y2=2x,得t2sin2α−2tcosα−1=0,设A、B两点对应的参数分别为t1、t2,则t1+t2=2cosαsin2α,t1⋅t2=−1sin2α;∴ |AB|=|t1−t2|=√(t1−t2)2−4t1t2=√(2cosαsin2α)2−4×(−1sin2α)=2sin2α,∴ |AB|的值为2sin2α.24. 解:(1)f(x)={−2x+1,x<−1 3,−1≤x≤2 2x−1,x>2当x<−1,−2x+1>5,x<−2,∴ x<−2当−1≤x≤2,3>5,∴ x∈⌀当x>2,2x−1>5,x>3,∴ x>3综上所述{x|x<−2或x>3}.…(2)函数f(x)=|x+1|+|x−2|,函数的几何意义是数轴上的点到−1和3的距离之和,易得f(x)min=3,若∃x∈R,使f(x)≤t2−2t有解,则只需f(x)min=3≤t2−2t,解得{t|t≤−1或t≥3}.…。
河南省实验中学2014届高三二测模拟卷数学(理科)第I 卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1、已知i 为虚数单位,则复数等于( ) A .-1-i B .-1+i C .1+i D .1—i 2、已知是实数集,集合3|1M x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭,{}y |3N y t t ==-≥,则()R N C M =( )A.B.C.D.3、已知()πα,0∈,22)3cos(-=+πα,则=α2tan ( )A.33B.3-或33-C.33- D.3-4、二项式8(2x -的展开式中常数项是( )A .28B .-7C .7D .-285、已知实数[0,8]x ∈,执行如右图所示的程序框图,则输出的x 不小于55的概率为( )A .14B .12 C .34 D .546、 某大学的8名同学准备拼车去旅游,其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名,分乘甲、乙两辆汽车。
每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置),其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年 级的乘坐方式共有( )A.24种 B .18种 C .48种 D .36种7、已知某几何体的三视图如图所示,则该 几何体的表面积等于( ) A.3160B.160C.23264+D.2888+8、函数的部分图象为9、在三棱锥P -ABC 中,PA =PB=PC=,侧棱PA 与底面ABC 所成的角为60°,则该三棱锥外接球的体积为( ) A . B.C. 4D.10、在中,分别是角所对边的边长,若则的值是( )A .1B .2C .3D .211、已知函数()f x 的周期为4,且当(]1,3x ∈-时,()12f x x ⎧⎪=⎨--⎪⎩ (](]1,11,3x x ∈-∈,,其中0m >.若方程3()f x x =恰有5个实数解,则m 的取值范围为 ( )A .83⎫⎪⎪⎭, B.C .4833⎛⎫ ⎪⎝⎭, D.43⎛ ⎝ 12、抛物线(>)的焦点为,已知点、为抛物线上的两个动点,且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为 ( ) A.B. 1C.D. 2二、填空题(本大题共4小题,每小题5分) 13、由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积是______。
2014年普通高等学校招生全国统一考试试卷 语 文 本试卷分第Ⅰ卷(阅读题)和第Ⅱ卷(表达题)两部分,其中第Ⅰ卷第三、四题为选考题,其它题为必考题。
考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项: 1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2.答题时使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4.保持卡面清洁,不折叠,不破损。
5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题目涂黑。
第Ⅰ卷 阅读题 甲 必考题 一.现代文阅读(9分,每小题3分) 阅读下面的文字,完成l~3题。
自然作为环境与自然作为其自身是完全不一样的。
自然作为其自身以自身为本位,与人无关。
而自然作为环境,它就失去了自己的本体性,成为人的价值物。
一方面,它是人的对象,相对于实在的人,它外在于人。
但另一方面,当它参与人的价值创造时,就不是人的对象,而是人的一部分,或者说是人的另一体,在这个意义上,环境与人不可分。
自然当其作为人的价值物时,主要有两种情况:一是作为资源,二是作为环境。
资源主要分为生产资源和生活资源。
人要生存和发展,必须要向自然获取生产资源和生活资源,但是必须有个限度,超出限度就可能造成整个生态平衡的严重破坏或某些资源的枯竭。
一般来说,环境比资源外延要大,但更重要的是,资源是人掠夺的对象,而环境是人的家园。
从自然界掠夺资源,不管手段如何,人与自然的关系是对立的;而将自然界看作环境,不管这里的自然条件如何,人总是力求实现与自然的和谐。
对于当今人类来说,重要的是要将自然看成我们的家。
家,不只是物质性的概念,还是精神性的概念。
环境美的根本性质是家园感,家园感主要表现为环境对人的亲和性、生活性和人对环境的依恋感、归属感。
河南省实验中学2013——2014学年上期期中试卷高三 文科数学 命题人 李新德(时间:120分钟,满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)1.设集合{}3213A x x =-≤-≤,集合B 是函数()lg 1y x =-的定义域;则A B ( ) A .()1,2B .[]1,2C .[)1,2D .(]1,22.若f (x )是偶函数,且当[)0,+x ∈∞时,f (x ) = x -1,则f (x -1) < 0的解集是( )A .{x |-1 < x < 0}B .{x | x < 0或1< x < 2}C .{x | 0 < x < 2}D .{x | 1 < x < 2}3.设向量,a b 满足1a b == ,12a b ⋅=- ,则2a b + =( )A B C D4.函数sin(2)3y x π=+图象的对称轴方程可能是( )A .6x π=-B .12x π=-C .6x π=D .12x π=5.下列函数中,既是偶函数,又在区间()1,2内是增函数的为( ) A .cos 2y x = B .2log ||y x =C 。
2x xe e -+-D .31y x =+ 6..函数21ln 2y x x =-的单调递减区间为 ( ) A .(]1,1-B .(0,1]C .[1,+∞)D .(0,+∞)7.函数()cos 2f x x x = 在区间[]0,2π上的零点个数为 ( )A .2B .3C .4D .58.设函数221(1)()22(1)x x f x x x x +≥⎧=⎨--<⎩,若0()1f x >,则0x 的取值范围是 ( )A .(,1)(1,)-∞-+∞B .[)(,1)1,-∞-+∞C .(,3)(1,)-∞-+∞D .[)(,3)1,-∞-+∞9.O 是ABC ∆所在平面内的一点,且满足()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=,则ABC ∆的形状一定为( )A .正三角形B .直角三角形C .等腰三角形D .斜三角形10.不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<的解集为R ,则实数a 的取值范围是( ) A .(2,2)- B.(]2,2-C.(],2-∞ D. [)2,2-11.等差数列{}n a 的前m 项和为30,前2m 项和为100,则它的前3m 项和是( ) A.130 B.170 C.210 D.260 12.在锐角三角形中,a 、b 、c 分别是内角A 、B 、C 的对边,设B=2A ,则ab的取值范围是( )A .B .)2 C.D .(0,2) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上) 13.曲线(3ln 1)y x x =+在点(1,1)处的切线方程为________15.在等差数列{a n }中,已知a 1=20,前n 项和为S n ,且S 10=S 15,求当n= 时, S n 取得最大值 16.已知函数211x y x -=-的图像与函数y kx =的图像恰有两个交点,则实数k 的取值范围是________.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分) 设{}{}25,121A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-若B A ⊆,求实数m 的取值范围。
2014年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷(三)文科数学一、选择题:本大题共12小题,每小题5分。
l.已知复数 21iz i+=-,则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点在 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限2.已知集合 {}2|230A x x x =-->,则集合中元素的个数为A .无数个B 3 C. 4 D.5 3.执行如图所示的程序框图,如果输入a=2,b=2, 那么输出的a 值为A. 4B. 16 C 256 D.655364.设非零向量 ,,a b c ,满足 ,a b c a b c ==+=,b 与 c 的夹角为 A. 60 B .90 C .120 D 1505.已知正方形ABCD ,其中顶点A 、C 坐标分别是 (2,0)、(2,4),点P(x ,y)在正方形内部(包括边界)上运动,则Z=2x+y 的最大值是A .10 B. 8 C.12 D.66.设函数 ()cos()),(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=++><,且其图像相邻的两条对称轴为0,2x x π==,则A . ()y f x =的最小正周期为 2π,且在 (0,)π上为增函数B . ()y f x =的最小正周期为 π,且在 (0,)π上为减函数C. ()y f x =的最小正周期为 π,且在 (0,)2π上为增函数D . ()y f x =的最小正周期为 π,且在 (0,)2π上为减函数7.函数 2log 1()2xf x x x=--的图像为8.下列命题正确的个数是①命题“ 2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“ 2,13x R x x ∀∈+≤”: ②函数 22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为“ π”是“a=1”的必要不充分条件;③ 22x x ax +≥在 []1,2x ∈上恒成立2min max (2)()x x ax +≥在 []1,2x ∈上恒成立;④“平面向量 a 与 b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“ 0a b ⋅<” A .1 B. 2 C. 3 D .49.设双曲线 22221(0,0)x y a b a b-=>>,离心率 e =(,0)F c 。
方程20ax bx c --=的两个实数根分别为 12,x x ,则点12(,)P x x 与圆228x y +=的位置关系A .在圆内 B.在圆上 C.在圆外 D.不确定10.点A ,B ,C ,D 在同一个球面上, AB BC ==AC=2,若球的表面积为254π,则四面体ABCD 体积最大值为A .14 B . 12 C.23D .2 11.已知 ∆ABC 外接圆O 的半径为1,且 1,23OA OB C π⋅=-∠=,从圆O 内随机取一个点M ,若点M 取自△ABC 内的概率恰为∆ABC 的形状为A .直角三角形B .等边三角形C .钝角三角形D .等腰直角三角形 12.定义在),1(+∞上的函数)(x f 满足下列两个条件:(1)对任意的),1(+∞∈x 恒有)(2)2(x f x f =成立;(2)当(]2,1∈x 时,x x f -=2)(.记函数=)(x g )1()(--x k x f ,若函数)(x g 恰有两个零点,则实数k 的取值范围是(A )[)2,1 (B )⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,34 (C )⎪⎭⎫ ⎝⎛2,34 (D )⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,34第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填在答题卡相应位置。
13.设a 为实数,函数 32()(3)f x x ax a x =++-的导函数为'(x )f ,且'(x)f 是偶函数,则曲线y=f(x)在原点处的切 线方程是________.14.右图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为________.15.若在由正整数构成的无穷数列}{n a 中,对任意的正整数n ,都有1+≤n n a a ,且对任意的正整数k ,该数列中恰有12-k 个k ,则2014a = .16.我们把焦点相同,且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”,己知 12,F F是一对相关曲线的焦点,P 是它们在第一象限的交点,当 1260F PF ∠=,则这 一对相 关曲线中椭圆的离心率是________。
三、解答题:本大题共6小题,共70分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)“等比数列 {}n a 中,130(),4n a n N a a *>∈=,且 31a +是 2a 和 4a 的等差中项,若 21log n n b a +=(1)求数列 {}n b 的通项公式; (2)若数列 {}n c 满足 121211n n n n c a b b +-+=+⋅,求数列{}n c 的前n 项和18.(本小题满分12分)某校从参加某次知识竞赛的同学中,选取60名同学将其成绩(百分制,均为整数)分成)50,40[,)60,50[,)70,60[,)80,70[,)90,80[,]100,90[六组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题.(Ⅰ)求分数在[)80,70内的频率,并补全这个频率分布直方图; (Ⅱ)从频率分布直方图中,估计本次考试成绩的中位数; (Ⅲ)若从第1组和第6组两组学生中,随机抽取2人,求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率. 19.(本小题满分12分)如图,在多面体ABCDEF 中,底面ABCD 是边长为2的正方 形,四边形BDEF 是矩形,平面BDEF ⊥平面ABCD ,BF=3,G 积H 分别是CE 和CF 的中点、 (1)求证:AF//平面BDGH: (2)求E BFH V -20.(本小题满分12分)平面内动点P(x ,y)与两定点A(-2, 0), B(2,0)连级的斜率之积等于14-,若点P 的轨迹为曲线E ,过点 6(,0)5Q -直线 l 交曲线E 于M ,N 两点-(1)求曲线E 的方程,并证明:∠MAN 是一定值; (2)若四边形AMBN 的面积为S ,求S 的最大值21.(本小题满分12分)已知函数 ()f x 的定义域是 (0,)+∞, '()f x 是 ()f x 的导函数,且 '()f(x)0xf x ->在(0,)+∞上恒成立(1)求函数 ()F(x)f x x=的单调区间。
(2)若函数 2()ln f x x ax =+,求实数a 的取值范围(3)设 0x 是 ()f x 的零点,0,(0,)m n x ∈,求证:()1(m)f(n)f m n f +<+.【选做题】请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
22(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,D ,E 分别为ABC ∆的边AB ,AC 上的点,且不与ABC ∆的顶点重合。
已知AE 的长为m ,AC 的长为n ,AD,AB 的长是关于x 的方程2140x x mn -+=的两个根。
(Ⅰ)证明:C ,B ,D ,E 四点共圆;(Ⅱ)若90A ∠=︒,且4,6m n ==,求C ,B ,D ,E 所在圆的半径。
23(本小题满分10分)选修4.4坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位已知直线 l 的参数方程为 1cos sin x t ay t a=+⎧⎨=⎩(t 为参数,0a π<<),曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=(1)求曲线C 的直角坐标方程。
(2)设直线 l 与曲线C 相交于A ,B 两点,当a 变化时,求 AB 的最小值24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知()1,0f x ax a =+≠,不等式()3f x ≤的解集是{}|1x 2x -≤≤ (1)求a 的值; (2)若()f(x)(),()2f xg x g x k +-=<存在实数解,求实数k 的取值范围。
2014年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷(三)文科数学答案2n a \= n b n \=………………………………………………………………(6分)(2)12(21)2n+1nn c n =+-()………………………………………………………(8分)\23111222.......21335(21)(21)n n s n n =+++++++创-? 2(12)111111(1.......)1223352121n n n -=+-+-++---+1n 222n+1n +=-+……(12分) 18.解:(Ⅰ)3.0………………………………2分 (Ⅱ)3220………………………………6分 (Ⅲ)第1组:61.060=⨯人(设为1,2,3,4,5,6) 第6组:31.060=⨯人(设为A ,B ,C )共有36个基本事件,满足条件的有18个,所以概率为21…………12分 19. 解:(1) 证明:设ACBD O =,连接OH ,在ACF ∆中,因为OA OC =,CH HF =, 所以//OH AF ,又因为AF ⊄平面BDGH ,OH ⊂平面BDGH ,所以//OH 平面BDGH . ………………………………………………(6分) (2)解:因为四边形ABCD 是正方形,所以AC BD ⊥.又因为平面BDEF ⊥平面ABCD ,平面BDEF 平面ABCD BD =, 且AC ⊂平面ABCD ,所以AC ⊥平面BDEF . 得 AC ⊥平面BDEF ………………………………………(8分)则H 到平面BDEF 的距离为CO 的一半又因为AO =,三角形BEF的面积132BEF S ∆=⨯⨯=所以1132E BHF B EFH V V --==⨯=………………………………………………(12分) 20. 解:(1)设动点P 坐标为(,)x y ,当2x ≠±时,由条件得:22y y x x ⋅=-+1-4,化简得221(2)4x y x =≠±+ 曲线E 的方程为,221(2)4x y x =≠±+,………………4分⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=14522y x ky x ,化简得:02564512)4(22=--+ky y k所以90MAN ∠=,所以MAN ∠的大小为定值 …………………………(8分)(Ⅱ)121||||2S AB y y =⋅-1|22|2=⋅+==令224,(4),4,k t t k t +=≥∴=-S∴=22432536252(2536)2572(),()t t t t t f t f t t t t-----+'=∴== 4,()0t f t '≥∴<()y f t ∴=在[)4,+∞上单调递减.10036()(4)416f t f -∴≤== 由4t =,得K=0,此时S 有最大值16…………………(12分) 21. 解:(1)2'()()'()xf x f x F x x -=因为'()()0xf x f x ->在(0,)+ 上恒成立所以'()0F x >在(0,)+ 上恒成立,所以()F x 的单增区间是(0,)+ ,无单减区间…(3分)(2)1'()2(0)f x ax x x =+> , 因为'()()0xf x f x ->在(0,)+ 上恒成立所以21(2)(ln )0x ax x ax x+-+>在(0,)+ 上恒成立即2ln 1x a x ->在(0,)+ 上恒成立………………………………………(4分)设2ln 1()x h x x -= 则332ln '()xh x x-= 令'()0h x =得32x e = ,当32(0,)x e Î时,'()0h x >;当32(,)x e ? 时,'()0h x < 故函数()h x 在32(0,)e 上单调递增,在32(,)e + 上单调递减,所以32max 31()()2h x h e e==,所以312a e >.…………………………………(8分) (3)因为0x 是()f x 的零点,所以0()0f x = 由(1)知,()F x 在(0,)+ 上单调递增,所以当0(0,)x x Î时,0()()F x F x <,即00()()0f x f x x x <= 所以当0(0,)x x Î时,()0f x <因为0,(0,)m n x Î,所以()0,()0f m f n <<,且()(),()()F m F m n F n F m n <+<+即()()()(),f m f m n f n f m n m m n n m n++<<++ 所以()()()()()mf m n nf m n f m f n f m n m n m n+++<+=+++ 所以()1()()f m n f m f n +<+…………………………………………………………………(12分) 22. 解析:(Ⅰ)连结DE,根据题意在△ADE 和△ACB 中,AD ×AB=mn=AE ×AC 即ABAEAC AD =,又∠DAE=∠CAB,从而△ADE ~△ACB因此∠ADE=∠ACB,所以C,B,D,E四点共圆。