河南省实验中学2014届高三第三次模拟考试 数学(文) Word版含答案

2014年河南省郑州市高考数学模拟试卷（3）（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1. 已知全集U ={x ∈N ∗|−1≤x ≤7}，集合M ={2, 4, 6}，P ={3, 4, 5}，那么集合∁U (M ∪P)是（ ）A {−1, 0, 1, 7}B {1, 7}C {1, 3, 7}D ⌀ 2. 复数53−4i的共轭复数是（ ）A 35−45i B 35+45i C 3+4i D 3−4i3. 在等差数列{a n }中，a 1+a 3＝10，a 4+a 6＝4，则公差d 等于（ ） A 1 B −1 C 2 D −24. “sinα>0”是“α为锐角”的（ ）A 充要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件 5. 曲线y =13x 3+x 在点(1,43)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )A 29B 19C 13D 236.如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为( )A 6√3B 9√3C 12√3D 18√3 7. 某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是（ ）A 黑色B 白色C 白色可能性大D 黑色可能性大8. 已知向量a →=(2, 1)，b →=(x, −2)，若a → // b →，则a →+b →等于（ ） A (−2, −1) B (2, 1) C (3, −1) D (−3, 1)9. 把函数y =sin(2x +π3)的图象向右平移π6个单位，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，则所得图象对应的函数解析式是（ ）A y =sinxB y =sin4xC y =sin(4x −π3) D y =sin(x −π6)10. 已知四面体P −ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，若PB ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，且AC ＝1，PB ＝AB ＝2，则球O 的表面积为（ ） A 7π B 8π C 9π D 10π11. 已知奇函数f(x)满足f(−1)=f(3)=0，在区间[−2, 0]上是减函数，在区间[2, +∞)是增函数，函数F(x)={−f(x),x >0xf(−x),x <0，则{x|F(x)>0}=( )A {x|x <−3, 或0<x <2, 或x >3}B {x|x <−3, 或−1<x <0, 或0<x <1, 或x >3}C {x|−3<x <−1, 或1<x <3}D {x|x <−3, 或0<x <1, 或1<x <2, 或2<x <3}12. 已知双曲线x 24−y 212=1的离心率为e ，焦点为F 的抛物线y 2=2px 与直线y =k(x −p2)交于A ，B 两点，且|AF||BF|=e ，则k 的值为（ ）A 2√2B 2√3C ±2√2D ±2√3二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13. 已知两条直线y =ax −2和3x −(a +2)y +1=1互相平行，则a 等于________．14. 某鲜花店4枝玫瑰花与5枝牡丹花的价格之和不低于27元，而6枝玫瑰花与3枝牡丹花的价格之和不超过27元，则购买这个鲜花店3枝玫瑰花与4枝牡丹花的价格之和的最大值是________元．15. △ABC 中，∠ABC =90∘，若BD ⊥AC 且BD 交AC 于点D ，|BD →|=√3，则BD →⋅BC →=________．16. 已知S n 是首项为1的等比数列{a n }的前n 项和，且8S 6=9S 3，则1+6a n2a n的最小值为________．三、计算题，共70分.17. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin 2A +sin 2B +cos 2C =1+sinAsinB（1）求角C 的大小；（2）若c =2，且△ABC 的面积为√3，求a ，b ．18. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83． （1）求x 和y 的值；（2）计算甲班7位学生成绩的方差s 2；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率． 参考公式：方差s 2=1n [(x 1−x ¯)2+(x 2−x ¯)2+⋯+(x n −x ¯)2]，其中x ¯=x 1+x 2+⋯+x nn．19. 如图，已知A，B，C为不在同一直线上的三点，且AA1 // BB1 // CC1，AA1=BB1=CC1．（1）求证：平面ABC // 平面A1B1C1；（2）若AA1⊥平面ABC，且AC=AA1=4，BC=3，AB=5，求证：A1C丄平面AB1C1（3）在（2）的条件下，设点P为CC1上的动点，求当PA+PB1取得最小值时PC的长．20. 已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点P(0, 1)，离心率为√22，直线l:y=kx+m交椭圆于不同于点P的两点A、B．（1）求椭圆的方程；（2）若以AB为直径的圆经过点P，求证：直线l过定点，并求出该点的坐标．21. 已知P(x, y)为函数y=1+lnx图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率k=f(x)．（1）求函数f(x)的单调区间；（2）设F(x)=x+1x−f(x)，求函数F(x)的最小值．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4-1：几何证明选讲】22. 如图，在正△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD=13AC，AE=23AB，BD，CE相交于点F．(Ⅰ)求证：A，E，F，D四点共圆；(Ⅱ)若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径．【选修4-4：坐标系与参数方程】23. 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C:ρsin2θ=2acosθ(a>0)，已知过点P(−2, −4)的直线L的参数方程为：{x=−2+√22ty=−4+√22t，直线L与曲线C分别交于M，N．(1)写出曲线C和直线L的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．【选修4-5：不等式选讲】24. 设函数f(x)=|x+1|+|x−2|−m．（1）当m=5时，求f(x)>0的解集；（2）若关于x的不等式f(x)≥2的解集是R，求m的取值范围．2014年河南省郑州市高考数学模拟试卷（3）（文科）答案1. B2. A3. B4. C5. B6. B7. B8. A9. A10. C11. C12. C13. 1或−314. 3615. 316. 517. 解：∵ sin2A+sin2B+cos2C=1+sinAsinB∴ sin2A+sin2B−sinAsinB=sin2C，利用正弦定理化简得：a2+b2−ab=c2，即a2+b2−c2=ab，∴ 根据余弦定理得：cosC=a2+b2−c22ab =12，∵ C为三角形的内角，∴ C=π3；（2）∵ c=2，∴ a2+b2−ab=4①，∵ △ABC的面积为√3，∴ S△ABC=12ab⋅sinC=√3，∴ ab=4②，∴ 由①②可得a=b=2．18. 解：（1）由茎叶图可知甲班学生的总分为70×2+80×3+90×2+(8+9+5+x+ 0+6+2)=590+x，又甲班学生的平均分是85，总分又等于85×7=595．所以x=5乙班学生成绩的中位数是80+y =83，得y =3．（2）∵ 某甲班7位学生成绩分别为78，79，80，85，85，92，96． 甲班7位学生成绩的平均数是x ¯=85，∴ 7位学生成绩的方差是17(49+36+25+0+0+49+121)=40，（3）甲班至少有一名学生为事件A ，其对立事件为从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生； 根茎叶图可得，甲有2次高于90分，乙有3次高于90分，从甲、乙两个班级成绩中各随机抽取2次成绩，有5×4种情况，而没有一次是甲班的有3×2次； 则P(A)=1−3×25×4=710．19. （1）证明：∵ AA 1 // CC 1且AA 1=CC 1 ∴ 四边形ACC 1A 1是平行四边形， ∴ AC // A 1C 1，∵ AC ⊄面A 1B 1C 1，A 1C 1⊂面A 1B 1C 1 ∴ AC // 平面A 1B 1C 1，同理可得BC // 平面A 1B 1C 1， 又AC ∩CB =C ，∴ 平面ABC // 平面A 1B 1C 1（2）证明：∵ AA 1⊥平面ABC ，AA 1⊂平面ACC 1A 1，∴ 平面ACC 1A 1⊥平面ABC ， ∵ AC =4，BC =3，AB =5，∴ AC 2+BC 2=AB 2，∴ BC ⊥AC∵ 平面ACC 1A 1∩平面ABC =AC ，∴ BC ⊥平面ACC 1A 1， ∴ BC ⊥A 1C ，∵ BC // B 1C 1，∴ B 1C 1⊥A 1C又AA 1⊥AC ，AC =AA 1，得ACC 1A 1为正方形，∴ A 1C ⊥AC 1 又AC 1∩B 1C 1=C 1， ∴ A 1C 丄平面AB 1C 1（3）解：将三棱柱ABC −A 1B 1C 1的侧面ACC 1A 1绕侧棱CC 1旋转到与侧面BCC 1B 1在同一平面内如图示，连结AB 1交CC 1于点P ，则由平面几何的知识知，这时PA +PB 1取得最小值， ∵ PC // BB 1 ∴ PC BB 1=ACAB ⇒PC =AC⋅BB 1AB =167．20. （1）解：∵ 椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)经过点P(0, 1)，离心率为√22 ∴ b =1，ca =√22，c 2a 2=12，a 2−1a 2=12，a 2=2∴ 椭圆的方程为x 22+y 2=1… （2）证明：设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，联立方程组{y =kx +mx 22+y 2=1⇒(1+2k 2)x 2+4kmx +2(m 2−1)=0， △=16k 2m 2−4(2k 2+1)(2m 2−2)>0， 即：2k 2−m 2+1>0…(∗) ∴ x 1+x 2=−4km 1+2k 2，x 1x 2=2(m 2−1)1+2k 2...y 1y 2=(kx 1+m)(kx 2+m)=k 2x 1x 2+km(x 1+x 2)+m 2=−2k 2+m 21+2k 2，y 1+y 2=(kx 1+m)+(kx 2+m)=k(x 1+x 2)+2m =2m1+2k 2，∵ k PA ⋅k PB =−1， ∴y 1−1x 1⋅y 2−1x 2=−1，…即y 1y 2−(y 1+y 2)+x 1x 2+1=0−2k 2+m 21+2k 2−2m 1+2k 2−4km1+2k 2+1=0，整理，得：3m 2−2m −1=0， 解得m =1（舍）或m =−13， ∴ 直线l 过定点(0,−13)．… 21. 解：（1）由题意得f(x)=1+lnx x，x >0，∴ f′(x)=(1+lnx x)′=−lnx x 2，当lnx >0即x >1时，f′(x)<0；当0<x <1时，f′(x)>0， ∴ f(x)在(0, 1)上单调递增，在(1, +∞)上单调递减． （2）F(x)=x +1x −f(x)=x +1x −1+lnx x=x −lnx x，∴ F′(x)=x 2−1+lnxx 2，设ℎ(x)=x 2−1+lnx ，则ℎ′(x)=2x +1x>0(x >0)，∴ ℎ(x)在(0, +∞)上是增函数，又ℎ(1)=0，∴ F′(1)=0且F′(x)有唯一的零点1，∴ F(x)在(0, 1)上是单调减函数，在[1, +∞)为增函数， ∴ 函数F(x)的最小值为F(1)=1． 22. （1）证明：∵ AE =23AB ， ∴ BE =13AB ，∵ 在正△ABC 中，AD =13AC ，∴ AD ＝BE ，又∵ AB ＝BC ，∠BAD ＝∠CBE ， ∴ △BAD ≅△CBE ， ∴ ∠ADB ＝∠BEC ，即∠ADF +∠AEF ＝π，所以A ，E ，F ，D 四点共圆． （2）如图，取AE 的中点G ，连接GD ，则AG ＝GE =12AE ，∵ AE =23AB ，∴ AG ＝GE =13AB =23，∵ AD =13AC =23，∠DAE ＝60∘， ∴ △AGD 为正三角形，∴ GD ＝AG ＝AD =23，即GA ＝GE ＝GD =23， 所以点G 是△AED 外接圆的圆心，且圆G 的半径为23．由于A ，E ，F ，D 四点共圆，即A ，E ，F ，D 四点共圆G ，其半径为23．23. 解：(1)根据极坐标与直角坐标的转化可得，C:ρsin 2θ=2acosθ⇒ρ2sin 2θ=2aρcosθ， 即 y 2=2ax ，直线L 的参数方程为：{x =−2+√22ty =−4+√22t，消去参数t 得：直线L 的方程为y +4=x +2，即y =x −2. (2)直线l 的参数方程为{x =−2+√22ty =−4+√22t （t 为参数），代入y 2=2ax 得到t 2−2√2(4+a)t +8(4+a)=0， 则有t 1+t 2=2√2(4+a)，t 1⋅t 2=8(4+a). 因为|MN|2=|PM|⋅|PN|，所以(t 1−t 2)2=(t 1+t 2)2−4t 1⋅t 2=t 1⋅t 2，即：[2√2(4+a)]2−4×8(4+a)=8(4+a)， 解得 a =1. 24. 解：（1）当m =5时，函数f(x)=|x +1|+|x −2|−5，由f(x)>0可得 {x ≥2x +1+x −2−5>0 ①，或 {−1≤x <2x +1−x +2−5>0，或②{x<−1−x−1−x+2−5>0．解①求得x>3，解②求得x∈⌀，解③求得x<−2．（2）若关于x的不等式f(x)≥2的解集是R，即|x+1|+|x−2|≥2+m的解集为R．而|x+1|+|x−2|≥|(x+1)−(x−2)|=3，故有3≥2+m，即m≤1，故m的范围为(−∞, 1]．。

许昌平顶山新乡三市2014届高三第三次调研考试文科数学 答案一、选择题：DBDBA BAABC AD二、填空题：13.2-; 14.8-; 15.; 16.()5,1-三．解答题:17．解：（Ⅰ）因为1)6sin(cos 4)(-+=πx x x f 1)cos 21sin 23(cos 4-+=x x x 1cos 22sin 32-+=x x x x 2cos 2sin 3+=)62sin(2π+=x所以)(x f 的最小正周期为π. ………………………6分（Ⅱ）因为()2sin(2)26f A A π=+=， 所以 sin(2)16A π+= 又因为130,2.666A x ππππ<<<+<所以 于是，2,626A A πππ+==即. 由正弦定理2sin a R A=，1R ∴=； 所以ABC S π∆=．………………………12分18．解： （Ⅰ）若采用分层抽样的方法从重量在[120,125)和[135,140]的苹果中共抽取6个,则重量在[120,125)的个数652510=⨯=+.…………5分 （Ⅱ）设在[120,125)中抽取的二个苹果为12,a a ,在 [135,140]中抽取的四个苹果分别为1234,,,b b b b ,从抽出的6个苹果中,任取2个共有()12,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()14,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()23,a b ，()24,a b ，()12,b b ，()13,b b ，()14,b b ，()23,b b ，()24,b b ，()34,b b ，共15种情况，其中符合“重量在[120,125)和[135,140]中各有一个”的情况共有()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()14,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()23,a b ，()24,a b 种;设“抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在[120,125)和[135,140]中各有一个”为事件A ,则事件A 的概率8()15P A =. ……………12分 19. (Ⅰ)证明：连接1AC ，交1AC 于点F ， 则F 为1AC 中点,又D 是AB 中点，连接DF ，则1//BC DF .因为1DF ACD ⊂平面，1BC ⊄平面1AC D ， 所以11//BC ACD 平面. ……………6分 (Ⅱ). 侧棱1A A ABC ⊥底面，1A A CD ∴⊥.由已知AC CB =，D 为AB 的中点，所以CD AB ⊥.又1A A AB A =I ，于是11CD AA B B ⊥平面.…………………9分 由12A A AB BC CA ＝＝＝＝，CD ∴= 1111111341122A DE A AD AB E BDE AA B B S S S S S ∆∆∆∆=---=---=矩形.111332A CDE C A DE V V --==⋅=.……………………12分 20. 解：(Ⅰ)点()1,3A 代入直线1y kx =+，31k =+，2k ∴=. ()/23f x x a =+，()/132f a =+=，1a ∴=- .点()1,3A 代入曲线()3f x x x b =-+，()31113f b =-+=，3b ∴=. ()33f x x x ∴=-+...…………..6分(Ⅱ) ()()()()3ln 1ln 13g x f x x t x x x x t x =++--+=+-+,()/11g x t x=+- ()0x >. ………………………8分 当10t -≥，即1t ≥时，， ()/0g x >，()g x ∴在()0,+∞单调递增； 当10t -<，即1t <时，F()/0g x >，101x t<<-，()/0g x <，11x t >-. ()g x ∴在10,1t ⎛⎫ ⎪-⎝⎭单调递增，1,1t ⎛⎫+∞ ⎪-⎝⎭单调递增；………11分 综上：当即1t ≥时，()g x ∴在()0,+∞单调递增；当1t <时，()g x 在10,1t ⎛⎫ ⎪-⎝⎭单调递增，1,1t ⎛⎫+∞ ⎪-⎝⎭单调递增. ………………………12分21.解：(Ⅰ) ，解得3,2a c ==，所以椭圆方程为22195x y += . …………………5分 (Ⅱ) 法㈠当直线AB 的斜率不存在时，直线AB 的方程为2x =221952x y x ⎧+=⎪⎨⎪=⎩不合题意，舍去. 当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为()2y k x =-,()221952x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩, 联立()2229520250k y ky k ++-=, 设()11,A x y ，()22,B x y ，由韦达定理得：………………………8分426354250k k +-=，∴弦AB……………12分 法㈡：设直线AB 方程为2x ty =+ ()t R ∈，直线方程和椭圆方程联立221952x y x ty ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩, 消去x ， ()229520250t y ty ++-= 设()11,A x y ，()22,B x y ,…………………7分两边平方：422554630t t --=,()()222252130t t t ∴+-=, t ∴=∴弦AB所在的直线方程或………12分22．（I ）证明：连结OD ，可得∠ODA =∠OAD =∠DAC .∴OD //AE .又AE ⊥DE , ∴OE ⊥OD ，又OD 为半径.∴DE 是的⊙O 切线.……………5分（II ）解：过D 作DH ⊥AB 于H ，则有∠DOH =∠CAB .2cos cos 5AC DOH CAB AB ∠=∠== . ……………6分 OD =5，AB =10，OH =2，7AH ∴=.由△AED ≌△AHD 可得AE =AH =7, ……………8分又由△AEF ∽△DOF 可得::7:5AF DF AE OD ==,75AF DF ∴= . ………………………10分 23、解：（I22sin 4cos ρθρθ=, ∴曲线C 的直角坐标方程为24y x =. …………………5分（II ）将直线l 的参数方程代入24y x =，得2160t --=. 设A 、B 两点对应的参数分别为,,21t t则12t t +=1216t t ⋅=-.…7分1216AB t t =-==.则AB 的值为16. …………………10分24.解：（I ）21,1()3,1221,2x x f x x x x ⎧-+<-⎪⎪=-≤≤⎨⎪->⎪⎩，当1,215,2,2x x x x <--+><-∴<-.当12,35,x x -≤≤>∴∈∅.当2,215,3,3x x x x >->>∴>.综上所述 {}|23x x x <->或. ……………………………5分 （II ）易得min ()3f x =，若x R ∃∈，使2()2f x t t ≤-有解，则只需2min ()32f x t t =≤-，解得{}|13t t t ≤-≥或.…………………10分。

语文本试卷分第Ⅰ卷(阅读题)和第Ⅱ卷(表达题)两部分，其中第Ⅰ卷第三、四题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题目涂黑。

第Ⅰ卷阅读题甲必考题一.现代文阅读(9分，每小题3分)阅读下面的文字，完成l～3题。

自然作为环境与自然作为其自身是完全不一样的。

自然作为其自身以自身为本位，与人无关。

而自然作为环境，它就失去了自己的本体性，成为人的价值物。

一方面，它是人的对象，相对于实在的人，它外在于人。

但另一方面，当它参与人的价值创造时，就不是人的对象，而是人的一部分，或者说是人的另一体，在这个意义上，环境与人不可分。

自然当其作为人的价值物时，主要有两种情况：一是作为资源，二是作为环境。

资源主要分为生产资源和生活资源。

人要生存和发展，必须要向自然获取生产资源和生活资源，但是必须有个限度，超出限度就可能造成整个生态平衡的严重破坏或某些资源的枯竭。

一般来说，环境比资源外延要大，但更重要的是，资源是人掠夺的对象，而环境是人的家园。

从自然界掠夺资源，不管手段如何，人与自然的关系是对立的；而将自然界看作环境，不管这里的自然条件如何，人总是力求实现与自然的和谐。

对于当今人类来说，重要的是要将自然看成我们的家。

家，不只是物质性的概念，还是精神性的概念。

环境美的根本性质是家园感，家园感主要表现为环境对人的亲和性、生活性和人对环境的依恋感、归属感。

家的首要功能是居住，居住可以分为三个层级：宜居、利居、乐居。

河南省长葛市2014届高三第三次质量预测（三模）文科数学试卷（带解析）1．设集合U={1，2，3，4，5），M={l ，3，5），则C U M=（ ） A ．{1，2，4） B ．{1，3，5） C ．{2，4） D ．U 【答案】C 【解析】试题分析：根据补集的定义可知：}4,2{=M C u 考点：集合的补集运算 2．复数24(1iz i i+=-为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ） A ．（3，3） B ．（一1，3） C （3，一1） D ．（2，4） 【答案】B 【解析】 试题分析：()()()()i ii i i i i i z 3126211142142+-=+-=+-++=-+=,所以复平面的定义可知对应点的坐标为()3,1-，故选B.考点：1.复数的代数运算；2.复数的几何意义.3．通过随机调查110名性别不同的学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：A ．有99％以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99％以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】A 【解析】试题分析：由题意知本题所给的观测值，()8.7506050602020304011022≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k635.68.7>∴这个结论有%101.0=的机会说错，即有%99以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选A ．考点：独立性检验4．下列函数中，既是偶函数又在区间（1，2）上单调递增的是（ ）A.x y 2log = x y B 2cos .= 222.x x y C --= x xy D +-=22log .2【答案】A【解析】试题分析：A 与B 满足()()x f x f =-,C 与D 满足()()x f x f -=-,为奇函数，所以舍去，画出x y 2log =与x y B 2cos .=的图象显然()2,1递增的是x y 2log =,故选A.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.函数的图象.5．已知双曲线()01222>=-a y ax 的实轴长为2，则该双曲线的离心率为（ ）A.22 B.25 C.5 D.2 【答案】D 【解析】试题分析：双曲线的实轴长为2，所以122=⇒=a a ,此双曲线的为等轴双曲线，所以离心率为2.考点：1.双曲线的方程；2.双曲线的性质.6．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若点()b a ,在直线()C c B y B A x s i n s i n s i n s i n =++上，则角C 的值为（ ）A.6π B.π65 3.πC π32.D【答案】D【解析】试题分析：将点()b a ,代入直线方程得到：()C C B b B A a sin sin sin sin =++,根据正弦定理，可得：()22c b b a a =++,代入余弦定理212cos 222-=-+=ab c b a C ,所以角C 的大小为π32，故选D.考点：1.正弦定理；2.余弦定理.7．在平面区域⎩⎨⎧≤≤≤≤2020y x 内随机取一点，则所取的点恰好满足2≤+y x 的概率是（ ）A.161 B.81 C.41 D.21【答案】C 【解析】 试题分析：如图，此题为几何概型，41222221=⨯⨯⨯=p ,故选C.考点：几何概型8．如右图，三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA 1⊥底面A 1B 1C 1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为( ) A.3 32.B C.4 D.34【答案】B 【解析】试题分析：侧视图也为矩形，底宽为原底等边三角形的高，侧视图的高为侧棱长，所以侧视图的面积为3223=⨯=S ,故选B. 考点：三视图9．已知函数()m x x f -⎪⎭⎫⎝⎛-=62sin π在⎥⎦⎤⎢⎣⎡20π，上有两个零点，则m 的取值范围是（ ）A.()10，B.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 C.[)10， D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21 【答案】D 【解析】 试题分析：⎪⎭⎫⎝⎛-=62sin πx y 与m y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡20π，，有两个不同交点，21622sin 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛πππf ,如图可得m 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21，故选D. 考点：1.函数的图象；2.函数交点问题.10．设函数()f x ）定义为如下数表，且对任意自然数n 均有x n+1=02014(),6,n f x x x =若则的值为( )A ．1B ．2C ．4D ．5 【答案】D 【解析】 试题分析：60=x ,又根据()n n x f x =+1,所以有41=x ,()212==x f x ,()123==x f x ,()534==x f x ,()645==x f x .,所以可知：n n x x =+5,54454022014===+⨯x x x ,故选D.考点：数列的周期性11．利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x 2+y 2=10内有( )个A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 【解析】试题分析：6=i 时，打印点()6,3-，5=i 时，打印点()5,2-，4=i 时，打印点()4,1-，3=i 时，打印点()3,0，2=i 时，打印点()21-，，1=i 时，打印点()1,2-，0=i ,结束。

4545输出河南省实验中学2014届高三二测模拟卷数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义},|),{(*Q b P a b a Q P ∈∈=，则Q P *的子集个数为A ．7B ．12C ．32D ．642．已知复数2ii ia b -=+（a ，b ∈R ，i 为虚数单位），则2a b -= A. 1 B. 2 C. 3 D.4 3. “p 或q ”为真命题是“p 且q ”为真命题的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．6B ．8C ．10D ．125．已知数阵⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛333231232221131211aa aa a aa a a 中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若822=a ，则这9个数的和为A ．16B ．32C ．36D ．72 6．如图所示的程序框图，它的输出结果是A ．3B ．4C ．5D ．67．已知三个数2，m ，8构成一个等比数列，则圆锥曲线2212x y m +=的离心率为A ．B． C．或 D8.若0≥a ，0≥b ，且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥100y x y x 时，恒有≤+by ax 1，则以b a ,为坐标的点),(b a P 所形成的平面区域的面积是 A ．21 B ．4π C ．1 D ．2π 9.在平行四边形ABCD 中，1,60AD BAD =∠=,E 为CD 的中点．若12AD BE ⋅=， 则AB 的长为A.12 B.1 C ．32D ．2 10.过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F ，斜率为34的直线交抛物线于A ，B 两点，若)1(>=λλFB AF ，则λ的值为A ．5B ．4C ．34 D ．25 11．已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()f x =(4)f x -，且当2x ≠时，其导函数()f x '满足()2()xf x f x ''>，若24a <<，则有A. 2(2)(3)(l o g)af f fa << B. 2(3)(log )(2)a f f a f << C. 2(l o g )(3)(2)af a f f<< D. 2(log )(2)(3)a f a f f << 12．函数[]11,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x ⎧--∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩,则下列说法中正确命题的个数是①函数()ln(1)y f x x =-+有3个零点； ②若0x >时，函数()k f x x ≤恒成立，则实数k 的取值范围是3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭； ③函数()f x 的极大值中一定存在最小值，④)(),2(2)(N k k x f x f k ∈+=，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题纸的相应位置． 13．若非零向量b a ,满足||||b a =，0)2(=⋅+b b a ，则与的夹角为______．14．函数()sin cos f x x x =+,在各项均为正数的数列{}n a 中对任意的*n N ∈都有()()n n f a x f a x +=-成立，则数列{}n a 的通项公式可以为（写一个你认为正确的）______15．将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数b a 、，则直线0=+by ax 与圆2)2(22=+-y x 有公共点的概率为_______．16．已知四棱柱1111D C B A ABCD -中，侧棱⊥1AA 底面ABCD ，且21=AA ，底面ABCD 的边长均大于2，且︒=∠45DAB ，点P 在底面ABCD 内运动，且在AB ，AD 上的射影分别为M ，N ，若|PA|=2，则三棱锥MN D P 1-体积的最大值为______．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，直线1:10l ax y ++=与直线()222:40l b c bc x ay +-++=互相平行（其中4a ≠）.（I ）求角A 的值， （II ）若22,,sin cos 2232A C B B ππ+⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭求的取值范围.18．（本小题满分12分） 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．（Ⅰ）求第七组的频率； （Ⅱ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm 以上（含180cm ）的人数；（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为,x y ，事件=E {5x y -≤}，事件F ={15->x y }，求()P E F ．19．（本题满分12分）如图，四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，AD ＝6，BC ＝4，AB ＝2，E 、F 分别在BC 、AD 上，EF ∥AB ．现将四边形ABEF 沿EF 折起，使得平面ABEF ⊥平面EFDC ．(Ⅰ) 当1BE =，是否在折叠后的AD 上存在一点P ，且AP PD λ=，使得CP ∥平面ABEF ？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；(Ⅱ) 设BE ＝x ，问当x 为何值时，三棱锥A -CDF 的体积有最大值？并求出这个最大值．20．（本小题满分12分）已知函数xe xf =)(，若函数)(xg 满足)()(x g x f ≥恒成立，则称)(x g 为函数)(x f 的下界函数．(1)若函数kx x g =)(是)(x f 的下界函数，求实数k 的取值范围；A B C D EFE F A B CD(2)证明：对任意的2≤m ，函数x m x h ln )(+=都是)(x f 的下界函数．21．（本小题满分12分）已知2212221x y F F a b +=、是椭圆的左、右焦点，O 为坐标原点，点P ⎛- ⎝⎭在椭圆上，线段PF 2与y 轴的交点M 满足20PM F M +=; （I ）求椭圆的标准方程；（II ）O 是以12F F 为直径的圆，一直线:l y kx m =+与相切，并与椭圆交于不同的两点A 、B.当23,34OA OB AOB λλ⋅=≤≤∆且满足时，求面积S 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

商丘市2014年高三第三次模拟考试数学（文科）参考答案一、选择题(每小题5分，共60分) C D A B D B D C B C A A 二、填空题(每小题5分，共20分) （13）13 （14）（15）13392（16）16π 三、解答题 （17）解：（Ⅰ）a 、b 、c 成等差数列，且公差为2，∴4a c =-、2b c =-. 又23ACB ∠=π，∴1cos 2C =-， 由余弦定理，得222122a b c ab +-=-，...........................2分 即()()()()2224212422c c c c c -+--=---，整理，得29140c c -+=,.......4分解得7c =或2c =，又4c >，∴7c =. ......................6分（Ⅱ）在ABC ∆中，由正弦定理，得sin sin sin b a cB A C==， 即2sin sinsin 33b a ===πθ⎛⎫-θ ⎪⎝⎭，∴2sin b =θ，2sin 3a π⎛⎫=-θ⎪⎝⎭，............................8分 ∴ABC ∆的周长()f θb a c =++2sin 2sin 3π⎛⎫=θ+-θ+⎪⎝⎭12sin 2⎡⎤=θ+θ+⎢⎥⎣⎦2sin 3π⎛⎫=θ++ ⎪⎝⎭..........10分又0,3π⎛⎫θ∈ ⎪⎝⎭， ∴2333πππθ<+< ，∴ 当32ππθ+=，即6πθ=时，()f θ取得最大值2......12分 （18）解：（Ⅰ） 1.03x = ，495a y +=,由x y 10091+-=， 得03.110091549⨯+-=+a ，解之得11=a ,.2分 由于合格零件尺寸为cm 01.003.1±，故甲、乙加工的合格与不合格零件的数据表为：……………………4分所以 2260(2418612)1030303624K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯,因210 6.635K =>,故有99%的把握认为加工零件的质量与甲、乙有关. .............6分（Ⅱ）尺寸大于1.03的零件中，甲有合格零件9个，不合格零件3个；乙有合格零件4个，不合格零件11个,设甲加工的合格零件为921,,,A A A ，甲加工的不合格零件为121110,,A A A ；乙加工的合格零件为4321,,,B B B B ，乙加工的不合格零件为1565,,,B B B .因此，“从甲、乙中各取1个”的所有基本事件是：),,(),,(;);,(,),,(),,();,(,),,(),,(21211215222121512111B A B A B A B A B A B A B A B A …，),(1512B A ，共1215180⨯=种情况...................8分 其中，“取到的2个都是不合格零件”的基本事件是：),,(),,();,(,),,(),,();,(,),,(),,(61251215116115111510610510B A B A B A B A B A B A B A B A …，),(1512B A ，共31133⨯=种情况. ..........................10分 故所求概率为331118060P ==. .................................12分 （19）解：（Ⅰ）由题可知，ABE ∆中，AE AB =，AE AB ⊥,∴45AEB ∠=︒,又DEF ∆中，ED DF = ，ED DF ⊥,∴45DEF ∠=︒,∴EF BE ⊥,....................3分 ∵ 平面PBE ⊥平面BCDE ， 且平面PBE平面BCDE BE =,∴EF ⊥平面PBE . 又EF ⊂平面PEF ,∴平面PBE ⊥平面PEF . ..................................6分 （Ⅱ）∵116444221422BEFC ABCD ABE DEF S S S S ∆∆=--=⨯-⨯⨯-⨯⨯=, 过点P 作PH BE ⊥，∵平面PBE ⊥平面BCDE ，∴PH ⊥平面BCDE ,.......................................9分 在Rt PBE ∆中，易求得PH =, ∴ 四棱锥P BEFC -的体积111433BEFC V S PH =⋅⋅=⨯⨯=分 （20）解：(Ⅰ）221()(0).ax x f x x x +-'=->依题意()0f x '≥在0x >时恒成立，即2210ax x +-≤在0x >时恒成立. ......................2分则22121(1)1x a x x -≤=--在0x >时恒成立， 即min 2)1)11((--≤xa )0(>x ,当1=x 时，21(1)1x--取最小值1-,∴a 的取值范围是(,1]-∞-. ................................5分(Ⅱ）21113,()ln 0.2242a f x x b x x x b =-=-+⇔-+-= 设213()ln (0).42g x x x x b x =-+->则(2)(1)().2x x g x x --'=.....7分HPBCD FE(1)(2)列表：∴ ()g x 极小值(2)ln 22gb ==--，()g x 极大值(1)4gb ==--， 又 (4)2ln 22g b =--.....................................9分 方程()0g x =在[1，4]上恰有两个不相等的实数根,∴(1)0(2)0(4)0g g g ≥⎧⎪<⎨⎪≥⎩， 得 5ln 224b -<≤-.........................12分 （21）解：(Ⅰ）由线段的垂直平分线的性质，得2|||MC|MF =,又1|FC|=，∴1|||MC|MF +=，∴12|||M |MF F +=, ∴ 动点M 的轨迹是以1F ，2F 为焦点，以,..2分 由2c = ，a =，得2224b a c =-=.∴ 动点M 的轨迹方程为22184x y +=. ..........................4分 (Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，得(1,2A - ，(1,2B --，得124k k +=..................6分 当直线l 的斜率存在时，设其方程为2(1)y k x +=+,由221842(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪+=+⎩，得222(12)4(2)280k x k k x k k ++-+-=, 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则1224(k 2)12k x x k -+=-+，21222812k kx x k -=+...8分从而121212121212222(4)()y y kx x k x x k k x x x x --+-++=+=24(2)2(4)428k k k k k k-=--=-综上，恒有124k k +=. ..................................12分（22）解：（Ⅰ）连接AC ，OC ，AB 是直径，则BC AC ⊥,由BC ∥OD ，得OD AC ⊥,∴OD 是AC 的中垂线, ................2分 ∴OCA OAC ∠=∠，DCA DAC ∠=∠,∴90OCD OCA DCA OAC DAC ∠=∠+∠=∠+∠=∴OC DE ⊥，所以DE 是圆O 的切线. .....................5分 （Ⅱ）∵BC ∥OD ，∴CBA DOA ∠=∠，BCA OAD ∠=∠,∴ABC ∆∽DOA ∆，∵BC ABOA OD=∴OA AB BC OD ⋅===分 ∴25BE BC OE OD ==，∴23BE OB =， ∴23BE =. ..............................10分（23）解：（Ⅰ）由)4C π得，C 直角坐标(1,1),所以圆C 的直角坐标方程为22(1)(1)3x y -+-=, .............2分 由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩得，圆C 的极坐标方程为22cos 2sin 10ρρθρθ---=..............................5分（Ⅱ）将2cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩，代入C 的直角坐标方程22(1)(1)3x y -+-=,得22(cos sin )10t t αα++-= ，则0∆>,设A ，B 对应参数分别为1t ，2t ，则122(cos sin )t t αα+=-+，121t t =-,12||||AB t t =-==............8分因为[0,)4πα∈，所以sin 2[0,1)α∈所以84sin 2[8,12)α+∈,所以||AB 的取值范围为. .........................10分（24）解：（Ⅰ）由题意，得323x x k -+-+≥，对x R ∀∈恒成立,即 min 323x x k -+-≥-（）, .............................2分又12323=+--≥-+-x x x x ,∴ min 3213x x k -+-=≥-（），解得2k ≥. ..................5分 （Ⅱ）1=k 时，不等式可化为()3213f x x x x =-+-+<,当2≤x 时，56x >，解得65x >，∴625x <≤. 当32<<x 时，32x >，解得23x >，∴23x <<.当3≥x 时，4x >-，∴3x ≥.综上，原不等式的解集为⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,56. ............................10分。

2014年河南省新乡、许昌、平顶山三市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分）1. 若角θ同时满足sinθ<0，且tanθ<0，则角θ的终边一定落在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2. 复数2+2i 的虚部是（ ） A 2i B 2 C −2i D −23. 若集合A ={x|y =lg ﹙2−x ﹚}、B ={y|y =2x−1, x <0}，则A ∩B =( ) A ⌀ B (−∞, 0]∪[2，=∞﹚ C ﹙0，1﹚ D ﹙0，12﹚4. 命题若“x 2+y 2=0，则x =y =0”的否命题是（ ）A 若x 2+y 2=0，则x ，y 中至少有一个不为0B 若x 2+y 2≠0，则x ，y 中至少有一个不为0C 若x 2+y 2≠0，则x ，y 都不为0D 若x 2+y 2=0，则x ，y 都不为05. 一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．该四棱锥的体积等于（ ）A √3B 2√3C 3√3D 6√36. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40, 50),[50, 60),[60, 70),[70, 80),[80, 90),[90, 100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）A 588B 480C 450D 1207. 已知O 是坐标原点，点A(1, −1)，若点M(x, y)为平面区域{x +y ≥2x ≤3y ≤2上的一个移动点，则OA →⋅OM →的最小值是（ ） A −2 B 1 C −4 D 48. 已知O ，A ，B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足2AC →+CB →=0，则OC →等于（ ）A 2OA →−OB →B −OA →+2OB →C 23OA →−13OB →D −13OA →+23OB →9. 设F 1，F 2是双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的两个焦点，P 是C 上一点，若|PF 1|+|PF 2|＝6a ，且△PF 1F 2的最小内角为30∘，则C 的离心率为（ ） A √2 B 32 C √3 D √6210. 下列命题中，m ，n 表示两条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，正确的命题是（ ）①若m ⊥α，n // α，则m ⊥n ②若α⊥γ，β // γ，则α // β③若m // α，n // α，则m // n ④若α // β，β // γ，m ⊥α，则m ⊥γ A ①③ B ②③ C ①④ D ②④11. 已知函数f(x)=x 3+x ，对任意的m ∈[−2, 2]，f(mx −2)+f(x)<0恒成立，则x 的取值范围为（ ）A (23, +∞) B (−∞, −2) C (−2, 23) D (−∞, −2)∪(23, +∞)12. 已知f(x)是定义在R 上的函数，且对任意实数x 有f(x +4)=−f(x)+2√2，若函数y =f(x −1)的图象关于直线x =1对称，则f(2014)=( ) A −2+2√2 B 2+2√2 C 2√2 D √2二、填空题（本大题4小题，每小题5分）13. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是________．14. 在等比数列{a n }中，a 2+a 3=1，a 3+a 4=−2，则a 5+b 6=________．15. 三棱锥P‐ABC 的四个顶点均在同一球面内，其中△ABC 是正三角形，PA ⊥平面ABC ，PA =2AB =6，则该球的体积是________．16. 已知f(x)是定义域为R 的偶函数，当x ≥0是，f(x)=x 2−2x ，则不等式f(x +2)<3的解集是________．三、解答题（解答写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知函数f(x)=4cosxsin(x +π6)−1(1)求f(x)的最小正周期；(2)在△ABC 中，角A 所对的边为a ，且f(A)=2，a =1，求△ABC 外接圆的面积． 18. 从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布图如下：（1）用分层抽样的方法从重量在[120, 125)和[135, 140)的苹果中共抽取6个，其重量在[120, 125)的有几个？（2）在（1）中抽出的6个苹果中，任取2个，求重量在[120, 125)和[135, 140)重各有1的概率．19. 如图，在三棱柱ABC−−−A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点，（1）证明：BC1 // 平面A1CD（2）若AA1=AB=BC=CA=2，侧棱AA1⊥底面ABC，求三棱锥A1−CDE的体积．20. 直线y=kx+1与曲线f(x)=x3+ax+b相切于点A(1, 3)（1）求f(x)；（2）若g(x)=f(x)+lnx+(t−1)x−x3+x(t∈R)，讨论函数g(x)单调性．21. 已知F1F2是椭圆x29+y25=1(a>b>0)的左、右两个焦点，A是椭圆上一点，△AF1F2的周长为10，椭圆的离心率为23．（1）求椭圆的方程；（2）若弦AB过右焦点F2交椭圆于B，且△F1AB的面积为5，求弦AB的直线方程．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.【选修4---1：几何证明选讲】22. 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线交⊙O于D，DE⊥AC，交AC的延长线于E，OE交AD于F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC=4，AB=10，求AFDE的值．【选修4----4:坐标系与参数方程】23. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为{x=12+tcosαy=tsinα（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθsin2θ．(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|的值．【选修4---5:不等式选讲】24. 设函数f(x)=|x+1|+|x−2|（1）求不等式f(x)>5的解集；（2）若∃x∈R，是f(x)≤t2−2t有解，求实数t的取值范围．2014年河南省新乡、许昌、平顶山三市高考数学三模试卷（文科）答案1. D2. B3. D4. B5. A6. B7. A8. A9. C10. C11. C12. D13. −214. −815. 32√3π16. (−5, 1)17. 解：(I)∵ f(x)=4cosxsin(x+π6)−1=4cosx(√32sinx+12cosx)−1=√3sin2x+2cos2x−1=√3sin2x+cos2x=2sin(2x+π6)，∴ f(x)的最小正周期为T=2π2π．(II)∵ f(A)=2sin(2A+π6)=2，所以sin(2A+π6)=1，又∴ ∵ 0<A<π，所以π6<2x+π6<13π6．∴ 2A+π6=π2，即A=π6，由正弦定理asinA=2R，∴ R=1；∴ S△ABC=πR2=π．18. 解：（1）若采用分层抽样的方法从重量在[120, 125)和[135, 140]的苹果中共抽取6个，则重量在[120, 125)的个数=65+10×5=2．（2）设在[120, 125)中抽取的二个苹果为a1，a2，在[135, 140]中抽取的四个苹果分别为b1，b2，b3，b4，从抽出的6个苹果中，任取2个共有(a1, a2)，(a1, b1)，(a1, b2)，(a1, b3)，(a1, b4)，(a2, b1)，(a2, b2)，(a2, b3)，(a2, b4)，(b1, b2)，(b1, b3)，(b1, b4)，(b2, b3)，(b2, b4)，(b3, b4)，共15种情况，其中符合“重量在[120, 125)和[135, 140]中各有一个”的情况共有(a1, b1)，(a1, b2)，(a1, b3)，(a1, b4)，(a2, b1)，(a2, b2)，(a2, b3)，(a2, b4)种；设“抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[120, 125)和[135, 140]中各有一个”为事件A，则事件A的概率P(A)=815．19. （1）证明：连接AC1，交A1C于点F，则F为AC1中点，又D是AB中点，连接DF，则BC1 // DF．因为DF⊂平面A1CD，BC1⊄平面AC1D，所以BC1 // 平面A1CD．…（2）解：因为侧棱A1A⊥底面ABC，所以A1A⊥CD．由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB．又A1A∩AB=A，于是CD⊥平面AA1B1B．…由A1A=AB=BC=CA=2，所以CD=√3．因为S△A1DE =S矩形AA1B1B−S△A1AD−S△A1B1E−S△BDE=4−1−1−12=32．所以V A1−CDE=V C−A1DE =13⋅32⋅√3=√32．…20. 解：（1）把点A(1, 3)代入直线y=kx+1，得3=k+1，∴ k=2．由f(x)=x3+ax+b，得f′(x)=3x2+a，∴ f′(1)=3+a=2，则a=−1．把点A(1, 3)代入曲线f(x)=x3−x+b，得：f(1)=13−1+b=3，∴ b=3．∴ f(x)=x3−x+3；（2）g(x)=f(x)+lnx+(t−1)x−x3+x=lnx+(t−1)x+3，g′(x)=1x+t−1(x>0)．当t −1≥0，即t ≥1时，g′(x)>0， ∴ g(x)在(0, +∞)单调递增； 当t −1<0，即t <1时， 由g′(x)>0，得0<x <11−t ， 由g′(x)<0，得x >11−t ． ∴ g(x)在(0,11−t)单调递增，(11−t，+∞)单调递减；综上：当t ≥1时，g(x)在(0, +∞)单调递增；当t <1时，g(x)在(0,11−t )单调递增，(11−t ，+∞)单调递减． 21. 解：（1）由题意知：{2a +2c =10e =c a =23，解得a =3，c =2，∴ b =√5． ∴ 椭圆方程为x 29+y 25=1…（2）法㈠当直线AB 的斜率不存在时，直线AB 的方程为x =2{x 29+y 25=1x =2联立解得：A(2,53)，B(2,−53)，∴ |AB|=103，∴ S △F 1AB =12|F 1F 2|⋅|AB|=12⋅4⋅103=203不合题意，舍去．当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为y =k(x −2)， {x 29+y 25=1y =k(x −2)，联立(9k 2+5)y 2+20ky −25k 2=0，设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，由韦达定理得：y 1+y 2=−20k9k 2+5，y 1⋅y 2=−25k 29k 2+5．…S △F 1AB =S △F 1F 2A +S △F 1F 2B =12|F 1F 2|⋅|y 1|+12|F 1F 2|⋅|y 2|=122c ⋅|y 1−y 2|=5∴ |y 1−y 2|=52=√(y 1+y 2)2−4y 1⋅y 252=√400k 2(9k 2+5)2−4⋅−25k 29k 2+5=10√k 2(9k 2+5)2+k 2⋅(9k 2+5)(9k 2+5)2，∴ 63k 4+54k 2−25=0，∴ k 2=13，k 2=−2521（舍去），∴ k =±√33， ∴ 弦AB 所在的直线方程x −√3y −2=0或x +√3y −2=0．… 法㈡：设直线AB 方程为x =ty +2(t ∈R)， 直线方程和椭圆方程联立{x 29+y 25=1x =ty +2，消去x ，(9+5t 2)y 2+20ty −25=0设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，由韦达定理得：y 1+y 2=−20t 9+5t 2，y 1⋅y 2=−259+5t 2．…S △F 1AB =S △F 1F 2A +S △F 1F 2B =12|F 1F 2|⋅|y1|+12|F1F2|⋅|y2|=122c⋅|y1−y2|=5．∴ |y1−y2|=52=√(y1+y2)2−4y1⋅y2=√400t2(9+5t2)2−4−259+5t2=√400t2(9+5t2)2+100(9+5t2)(9+5t2)2=30√1+t29+5t2两边平方：25t4−54t2−63=0，∴ (25t2+21t2)(t2−3)=0，∴ t=±√3．∴ 弦AB所在的直线方程x−√3y−2=0或x+√3y−2=0．…22. （1）证明：连结OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC．∴ OD // AE．又AE⊥DE，∴ OE⊥OD，又OD为半径．∴ DE是的⊙O切线．…（2）解：过D作DH⊥AB于H，则有∠DOH=∠CAB．cos∠DOH=cos∠CAB=ACAB =25．…∵ OD=5，AB=10，OH=2，∴ AH=7．由△AED≅△AHD可得AE=AH=7，…又由△AEF∽△DOF，可得AF:DF=AE:OD=7:5，∴ AFDF =75．…23. 解：(I)由曲线C的极坐标方程ρ=2cosθsin2θ，得ρ2sin2θ=2ρcosθ，即y2=2x，∴ 曲线C的直角坐标方程为y2=2x；(II)将直线l的参数方程代入y2=2x，得t2sin2α−2tcosα−1=0，设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则t1+t2=2cosαsin2α，t1⋅t2=−1sin2α；∴ |AB|=|t1−t2|=√(t1−t2)2−4t1t2=√(2cosαsin2α)2−4×(−1sin2α)=2sin2α，∴ |AB|的值为2sin2α．24. 解：（1）f(x)={−2x+1,x<−1 3,−1≤x≤2 2x−1,x>2当x<−1，−2x+1>5，x<−2，∴ x<−2当−1≤x≤2，3>5，∴ x∈⌀当x>2，2x−1>5，x>3，∴ x>3综上所述{x|x<−2或x>3}．…（2）函数f(x)=|x+1|+|x−2|，函数的几何意义是数轴上的点到−1和3的距离之和，易得f(x)min=3，若∃x∈R，使f(x)≤t2−2t有解，则只需f(x)min=3≤t2−2t，解得{t|t≤−1或t≥3}．…。

河南省实验中学2014届高三二测模拟卷数学（理科）第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、已知i 为虚数单位，则复数等于（ ） A ．-1－i B ．-1+i C ．1+i D ．1—i 2、已知是实数集，集合3|1M x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭,{}y |3N y t t ==-≥,则()R N C M =( )A.B.C.D.3、已知()πα,0∈，22)3cos(-=+πα，则=α2tan （ ）A.33B.3-或33-C.33- D.3-4、二项式8(2x -的展开式中常数项是（ ）A ．28B ．-7C ．7D ．-285、已知实数[0,8]x ∈，执行如右图所示的程序框图，则输出的x 不小于55的概率为（ ）A ．14B ．12 C ．34 D ．546、 某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车。

每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年 级的乘坐方式共有（ ）A．24种 B ．18种 C ．48种 D ．36种7、已知某几何体的三视图如图所示，则该 几何体的表面积等于（ ） A.3160B.160C.23264+D.2888+8、函数的部分图象为9、在三棱锥P －ABC 中，PA ＝PB=PC=,侧棱PA 与底面ABC 所成的角为60°，则该三棱锥外接球的体积为（ ） A ． B.C. 4D.10、在中，分别是角所对边的边长，若则的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．211、已知函数()f x 的周期为4，且当(]1,3x ∈-时，()12f x x ⎧⎪=⎨--⎪⎩ (](]1,11,3x x ∈-∈，，其中0m >．若方程3()f x x =恰有5个实数解，则m 的取值范围为 ( )A ．83⎫⎪⎪⎭， B．C ．4833⎛⎫ ⎪⎝⎭， D．43⎛ ⎝ 12、抛物线（＞）的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为 ( ) A.B. 1C.D. 2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13、由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积是______。

2014年普通高等学校招生全国统一考试试卷 语 文 本试卷分第Ⅰ卷(阅读题)和第Ⅱ卷(表达题)两部分，其中第Ⅰ卷第三、四题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题目涂黑。

第Ⅰ卷 阅读题 甲 必考题 一.现代文阅读(9分，每小题3分) 阅读下面的文字，完成l～3题。

自然作为环境与自然作为其自身是完全不一样的。

自然作为其自身以自身为本位，与人无关。

而自然作为环境，它就失去了自己的本体性，成为人的价值物。

一方面，它是人的对象，相对于实在的人，它外在于人。

但另一方面，当它参与人的价值创造时，就不是人的对象，而是人的一部分，或者说是人的另一体，在这个意义上，环境与人不可分。

自然当其作为人的价值物时，主要有两种情况：一是作为资源，二是作为环境。

资源主要分为生产资源和生活资源。

人要生存和发展，必须要向自然获取生产资源和生活资源，但是必须有个限度，超出限度就可能造成整个生态平衡的严重破坏或某些资源的枯竭。

一般来说，环境比资源外延要大，但更重要的是，资源是人掠夺的对象，而环境是人的家园。

从自然界掠夺资源，不管手段如何，人与自然的关系是对立的；而将自然界看作环境，不管这里的自然条件如何，人总是力求实现与自然的和谐。

对于当今人类来说，重要的是要将自然看成我们的家。

家，不只是物质性的概念，还是精神性的概念。

环境美的根本性质是家园感，家园感主要表现为环境对人的亲和性、生活性和人对环境的依恋感、归属感。

河南省实验中学2013——2014学年上期期中试卷高三 文科数学 命题人 李新德（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．设集合{}3213A x x =-≤-≤,集合B 是函数()lg 1y x =-的定义域;则A B （ ） A ．()1,2B ．[]1,2C ．[)1,2D ．(]1,22．若f (x )是偶函数，且当[)0,+x ∈∞时，f (x ) = x －1，则f (x －1) < 0的解集是（ ）A ．{x |－1 < x < 0}B ．{x | x < 0或1< x < 2}C ．{x | 0 < x < 2}D ．{x | 1 < x < 2}3．设向量,a b 满足1a b == ，12a b ⋅=- ，则2a b + ＝( )A B C D4．函数sin(2)3y x π=+图象的对称轴方程可能是（ ）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=5．下列函数中,既是偶函数,又在区间()1,2内是增函数的为（ ） A ．cos 2y x = B ．2log ||y x =C 。

2x xe e -+-D ．31y x =+ 6．.函数21ln 2y x x =-的单调递减区间为 （ ） A ．(]1,1-B ．(0,1]C ．[1,+∞)D ．(0,+∞)7．函数()cos 2f x x x = 在区间[]0,2π上的零点个数为 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．设函数221(1)()22(1)x x f x x x x +≥⎧=⎨--<⎩，若0()1f x >，则0x 的取值范围是 ( ）A ．(,1)(1,)-∞-+∞B ．[)(,1)1,-∞-+∞C ．(,3)(1,)-∞-+∞D ．[)(,3)1,-∞-+∞9．O 是ABC ∆所在平面内的一点，且满足()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=，则ABC ∆的形状一定为（ ）A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．斜三角形10．不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<的解集为R ，则实数a 的取值范围是（ ） A .(2,2)- B.(]2,2-C.(],2-∞ D. [)2,2-11．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和是( ) A.130 B.170 C.210 D.260 12．在锐角三角形中，a 、b 、c 分别是内角A 、B 、C 的对边，设B=2A ，则ab的取值范围是（ ）A ．B ．)2 C.D ．（0，2） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13．曲线(3ln 1)y x x =+在点(1,1)处的切线方程为________15．在等差数列{a n }中，已知a 1＝20，前n 项和为S n ，且S 10＝S 15，求当n= 时， S n 取得最大值 16．已知函数211x y x -=-的图像与函数y kx =的图像恰有两个交点,则实数k 的取值范围是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 设{}{}25,121A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-若B A ⊆，求实数m 的取值范围。