2020年河南省实验中学八年级(上)第一次月考数学试卷

湖南省衡阳市船山实验中学2024-2025学年上学期第一次月考八年级数学试题一、单选题1．64的立方根是（ ）A ．4B ．±4C ．8D ．±82．在实数 3.1415926，0，2π227，0.1616616661…（两个l 之间依次多一个6）中，无理数的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．23．下列计算正确的是（ ）A ．22321a a -=B ．32(0)a a a a ÷=≠C ．236a a a ⋅=D ．()3326a a =41的值（ ）A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间 5．下列多项式中不能用公式法分解因式的是（）A ．214a a ++ B ．222ab a b ++ C ．225a -+ D ．24b --6．若长方形面积是2339a ab a -+，一边长为3a ，则这个长方形的宽是（ ） A ．826a b -+ B ．226a b -+ C ．3a b ++ D ．3a b -+ 7．若215x kx +-能分解为()()53x x +-，则k 的值是（ ）A ．2-B ．2C ．8-D ．88．要使多项式()()22x p x +-不含x 的一次项，则p 的值为（ ）A ．4-B ．4C ．1-D ．19．设有边长分别为a 和()b a b >的A 类和B 类正方形纸片、长为a 宽为b 的C 类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a b +的正方形，需要1张A 类纸片、1张B 类纸片和2张C 类纸片．若要拼一个长为3a b +、宽为2+a b 的长方形，则需要C 类纸片的张数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．910．若方程22160x kx -+=的左边可以写成一个完全平方式，则k 的值为（ ）A ．8B ．4±C ．4-D ．8±二、填空题1112．计算（﹣2）100×9912⎛⎫ ⎪⎝⎭的结果是．13．若m ，n 为实数，且()240m +，则()2m n +的值为．14．已知某正实数的平方根是2a +和72a -，那么这个正实数是．15．已知52a b ab +==，，则代数式223a ab b -+的值为 ．16．若35a =，32b =，则233a b -的值为．17．小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题．如图摆放两个正方形卡片，A M B 、、在同一直线上．若5AB =，且两个正方形面积之和为13，则阴影部分的面积为．18．大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ）,它可以解释二项式和的乘方规律，观察下列等式（Ⅱ）根据前面各式规律，则6()a b +的展开式中第4项是．三、解答题19．计算()202412-+-(2)()()323233a a a -÷⋅．20．因式分解(1)3a a -(2)3212123x x x -+-．21．先化简，再求值：22(3)()()2(2)x y x y x y y x ⎡⎤--+--÷-⎣⎦，其中31x y ==-，．22．计算：(1)若3230a b z ++-=，求3279a b z ⨯⨯的值；(2)若223x =，求()231422x x +-的值．23．如图，某市有一块长为（3a+b ）米、宽为（2a+b ）米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b ）米的正方形雕像．（1）试用含a 、b 的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）．（2）若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积．24．如果n x y =，那么我们规定(],x y n =．例如：因为2416=，所以(]4,162=．(1)(]2,16-=____________；若(]2,6y =，则y =____________；(2)已知(]4,12a =，(]4,5b =，(]4,y c =，若a b c +=，求y 的值；(3)若(]5,10a =，(]2,10b =，求2516ab 的值 25．“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解如下．请在他们解法的启发下解答下列各题．(1)分解因式229616x xy y -+-．(2)若a ，b ，c 分别为ABC V 三边的长．①若满足若2220ac bc a ab b -+-+=，请判断ABC V 的形状，并说明理由．②若满足2212852a b a b +=+-，求c 的范围．26．在学习完全平方公式：()2222a b a ab b ±=±+后，我们对公式的运用进一步探讨．(1)若30ab =，10a b +=，求22a b +的值．(2)阅读以下解法，并解决相应问题．“若y 满足()()402050y y --=，求()()224020y y -+-的值”． 解：设40y a -=，20y b -=，则()()402020a b y y +=-+-=，()()()402050ab y y =--=，()()402050ab y y =--=这样就可以利用（1）的方法进行求值了．①若x 满足()()50402x x --=，则()()225040x x -+-=___________． ②若x 满足()()224321169x x ++-=，求()()2321x x +⋅-的值； ③如图，在长方形ABCD 中，10AB =，6BC =，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且BE DF x ==，分别以FC ，CE 为边在长方形ABCD 外侧作正方形CFGH 和正方形CEMN ，若长方形CEPF的面积为45，求图中阴影部分的面积．27．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：()()221x y x y ++++．解：将“x y +”看成整体，设x y A +=，则，原式()22211A A A =++=+．再将“A ”还原，得原式()21x y =++．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：()()44a b a b ++-+；(2)求证：若n 为正整数，则式子()()()21231n n n n ++++的值一定是某一个整数的平方．。

九年级上学期第一次素质调研数学试题一、单选题(每小题3分，共30分)1. 关于x 的方程 (m +1)x |m|+1−(m−1)x +1=0是一元二次方程，则m 的值是( )A. -1 B. 1 ^6. ±1 D. 02. 用配方法解方程 2x²=7x−3,方程可变形为( ） A.(x−72)2=374B.(x−72)2=434C.(x−74)2=116D.(x−74)2=25163. 若关于x 的方程 x²−2x (k−x )+6=0无实根，则k 可取的最小整数为( ） A. -5 B. -4 C. -3 D. --24. 电影《志愿军》不仅讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，更是通过鲜活生动的人物塑造，让观众体会到历史事件背后的人性和情感，一上映就获得全国人民的追捧. 某地第一天票房约3亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达18亿元，若把增长率记作x ，则方程可以列为( )A. 3(1+x)=18B.3(1+x )²=18C.3+3(1+x )²=18D. 3+3(1+x)+3(1+x)²=185. 若m, n 是方程 x²−3x−2024=0的两个实数根，则代数式 m²−2m +n 的值等于(） A. 2029 B. 2028 C. 2027 D. 20266. 点P(m,5)在抛物线 C:y =−(x−3)²+6上，将抛物线C 进行平移得抛物线 C ′:y =−x²+2,P 的对应点为P'，则点P'移动的最短路程为( ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 67. 已知点(-3, y ₁);(-2, y ₂),(1, y ₃)是抛物线 y =−3x²−12x +m 上的点，则( ） A.y₃<y₂<y₁ B.y₃<y₁<y₂ C. y ₂<y ₃<y ₁ D. y ₁<y ₃<y ₂8.已知 y =ax²+bx +c 的图象如图所示，则函数y= ax-b 的图象一定经过( ）A. 第一、 二、三象限B. 第一、二、 四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、 四象限9. 已知二次函数 y =ax²+bx +c (a⟩0),已知函数与x 轴相交于(-2，0)，且函数的对称轴为直线x=2,则 ax²+bx +c +1=0的根 (x₁<x₂)的范围是( ） A.−2<x₁<x₂<2 B.−2<x₁<x₂<4 C.x₁<−2<x₂<6 D.−2<x₁<x₂<610. 如图, 抛物线 l₁:y₁=a (x +1)²+2与 l₂:y₂=−(x−2)²−1交于点B(1,-2), 且分别与y 轴交于点 D 、E. 过点B 作x 轴的平行线，交抛物线于点A 、C ，则以下结论：①无论x 取何值，y ₂总是非负数；②l ₂可由l ₁向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；)③当-3<x<1时, 随着x的增大,y₁-y₂的值先减小后增大；④四边形AECD 三定为正方形.其中正确的是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(每小题3分，共15分)11.若关于x的一元二次方程(a+1)x²+x−a²+1=0有一个根为0，则方程的另一个根为12.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x²−6x+8=0的根，则该三角形的周长为13.已知一条抛物线与抛物线y=−5x²的形状相同，方向相反，且其顶点坐标是(-2，3)，此抛物线的解析式为14.若点P(m,n)在二次函数.y=x²+2x−3的图象上，且点P到y轴的距离小于2，则n的取值范围是 .15.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²−4x+3与y轴交于点A，与x轴的一个交点为点B，点B在抛物线对称轴左侧，线段CD在对称轴上，CD=2，则四边形ABCD 周长的最小值为三、解答题(本大题共8小题，满分75分)16. 解下列方程(每小题3分, 共12分):(1)(x-2)²=4 (2)5(x+1)²=7(x+1)(3)(x+8)(x+)=-12(4)2x²+4x-3=017.(8分)已知关于x的一元二次方程x²-2(m-1)x-m(m+2)=0.(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若x=-2是此方程的一个根，求代数式2024−(m−1)²的值.18.(8分)如图,已知线段AB=10cm, 点C在线段AB上, 分别以AC, BC, AB 为边向下作正方形.(1) 当阴影部分的面积为42cm²时，请求出AC的长；(2)阴影部分的面积能否为60cm²? 如果能，请求出AC的长；如果不能，请说明理由.19. (8分)已知关于x的一元二次方程x²+2(m−1)x+m²+2=0.(1)若方程有实数根，求实数 m的取值范围；(2)若方程两实数根分别为x₁，x₂，且满足((x₁−x₂)²=18−x₁x₂,求实数m的值.20.(8分) 二次函数.y=ax²+bx+a(a≠0)的图图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)写出不等式ax²+bx+c>0的解集；(2)当-1≤x≤2时，写出函数值y的取值范围.(3)若方程ax²+bx+c=k有两个不相等的正实数根，写出k的取值范围.21.(10分)小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型LED护眼台灯，成本是20元/盏，在“双十一”前20天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售量p(盏) 与时间x(天)之间满足一次函数关系，且第1天销售了78盏，第2天销售了76盏. 护眼台灯的销售价格y(元/盏) 与时间x(天)之间符合函数关系式y=1 4x+25(1≤x≤20,且x为整数).(1) 求日销售量p(盏) 与时间x(天)之间的函数关系式；(2) 在这20天中，哪天的日销售利润最大? 最大日销售利润是多少?22.(10分)如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图. 水面宽AB 与桥长CD 均为24m ，在距离D点6米的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为15m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系.(1) 求桥拱顶部 O离水面的距离.(2)如图2，桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1m①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式.②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求一条彩带长度的最小值.23.(11分)如图1, 抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点 A(-2,0)、B(4,0) (A 点在B点左侧), 与y轴交于点C(0,8), 点P是抛物线上一个动点, 连接PB, PC, BC.(1) 求抛物线的函数表达式；(2)如图2所示，当点P在直线BC上方运动时，连接AC，求四边形ABPC面积的最大值，并写出此时 P 点坐标；(3)若点M是x轴上的一个动点，点P的横坐标为3. 试判断是否存在这样的点M，使得以点B、M、P为顶点的三角形是直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.答案1-5 BDBDC 6-10 CBCDC 11. x=-0.5 12 . 1013. y =5(x +2)2+314. -4≤n ＜515. 210+216. （1）x1=4 x2=0 （2）x1=25 x2=-1 （3）x1=-4 x2=-5 （4）x1=-1+102x1=-1-10217. 略 （2）202318. （1）7cm 或3cm （2）不可能19. （1）m ≤-12 （2）m=-220. (1) x ＜-1或x ＞3 （2）-4≤y ≤0 （3）-4＜k ＜-321. （1）p=-2x+80（3）w=(−2x +80)(14x +25−20)=−12(x−10)2+4501≤x ≤20 x=10 最大值45022.(1) 根据题意可知点F 的坐标为( (6,−1.5),可设拱桥侧面所在二次函数表达式为： y ₁=a ₁x².将 F(6,−1.5)代入 y ₁=a ₁x²有： −1.5=36a ₁,求得 a 1=−124, ∴y 1=−124x 2,当 x =12时， y 1=−124×122=−6,∴桥拱顶部离水面高度为6m ；(2)由题意可知右边钢缆所在抛物线的顶点坐标为(6，1)，可设其表达式为 y ₂=a ₂(x −6)²+1,将H(0，4)代入其表达式有： 4=a ₂(0−6)²+1, 求得 a 2=112,∴右边钢缆所在抛物线表达式为： y 2=112(x −6)2+1，同理可得左边钢缆所在抛物线表达式为： y 3=112(x +6)2+1设拱桥抛物线 C ₁与钢缆抛物线( C ₂的竖距离为 Lm ，则 L =y 2−y 1=112(x −6)2+1−(−124x 2)=18x 2−x +4=18(x −4)2+2∵18>0,∴当 x =4时， L ≡J M 色=2,答：拱桥抛物线 C ₁与钢缆抛物线 C ₂的竖距离的最小值是2m.23.(1) 将点A(-2,0)、B(4,0)、C(0,8)代入 y =ax²+bx +c,∴{4a −2b +c =016a +4b +c =0,c =8解得 {a =−1b =2c =8,∴抛物线的解析式为 y =−x²+2x +8；(2)设直线BC 的解析式为 y =kx +8, ∴4k +8=0,解得 k =−2,∴直线BC 的解析式为 y =−2x +8,过点P 作. PQ ‖y 轴交BC 于点Q ，设 P(t,−t²+2t +8),则 Q(t,−2t +8), ∴PQ =−t²+2t +8+2t −8=−t²+4t, ∵AO =2,CO =8,∴四边形ABPC 面积=12×6×8+12×4×(−t 2+4t )=−2(t −2)2+32∵点P 在直线BC 上方，∴0<t <4,∴当 t =2时，四边形ABPC 面积有最大值32，此时P(2,8);∵点P 在直线BC 上方，∵.0<t <4,∴当 t =2时，四边形ABPC 面积有最大值32，此时P(2,8);(3)存在点M ，使得以点B 、M 、P 为顶点的三角形是直角三角形，理由如下：当 x =3时， y =5,∴P(3,5),设M(x,0),∴MP²=(x −3)²+25,MB²=(x −4)², BP²=26,①当MP为斜边时，(x−3)²+25=(x−4)²+26,解得：x=4,∴M(4,0)(舍);②当MB为斜边时，(x−4)²=(x−3)²+25+26,解得：x=−22,∴M(−22,0);③当BP为斜边时，(x−4)²+(x−3)²+25=26,解得：x=3或x=4,∴M(3,0)或(4,0)(舍);综上所述：M点坐标为( (−22,0))或(3,0).。

河南省洛阳市英才初级中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．已知关于x 的一元二次方程250x x m -=+的一个根是2，则另一个根是（ ） A ．7- B ．7 C ．3 D ．3-2．平面直角坐标系中，点(2,3)-关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．(2,3)-B ．(2,3)--C ．(2,3)-D ．(2,3)3．已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ）A ．抛物线开口向上B ．当4x =时，0y >C ．抛物线与y 轴交于负半轴D ．方程20ax bx c ++=的正根在3与4之间4．如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100台电脑被感染．若每一轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑，则下列所列方程中正确的是（ ）A ．21100x x ++=B ．()1100x x +=C ．()21100x +=D ．()211100x ++= 5．如图，在Rt ABC V 中，90,30,1,C ABC AC cm ∠=︒∠=︒=将Rt ABC V 绕点A 逆时针旋转得到Rt AB C ''△，使点C '落在AB 边上，连接BB '，则BB '的长度是（ ）A ．1cmB ．2cmCD ． 6．一个正三角形绕其两条中线交点旋转后和原图形重合，则可能旋转了多少度（ ）A ．180°B ．240°C ．90°D ．60°7．二次函数2y x bx c =-++的图象如图所示，则一次函数y bx c =+的图象不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．用配方法解方程2237x x +=时，方程可变形为（ ）A ．273724x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．274324x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．271416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭D ．2725416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 9．将抛物线21:23C y x x =-+向左平移1个单位长度，得到抛物线2C ，抛物线2C 与抛物线3C 关于x 轴对称，则抛物线3C 的解析式为（ ）A ．22y x =--B ．22y x =-+C ．22y x =-D ．22y x =+10．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA 1B 1是边长为2的等边三角形，作△B 2A 2B 1与△OA 1B 1关于点B 1成中心对称，再作△B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，如此作下去，则△B 2n A 2n +1B 2n +1（n 是正整数）的顶点A 2n +1的坐标是（ ）A ．（4n ﹣1B ．（2n ﹣1 C．（4n +1 D ．（2n +1二、填空题11．在线段、等边三角形、平行四边形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有． 12．已知1x 、2x 是方程2320x x --=的两个实根，则()()1222x x --=．13．如果把抛物线y =2x 2﹣1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是．14．如图，抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为()1,3，下列结论正确的有．①0abc >；②240b ac ->；③80a c +<；④方程250++-=ax bx c 有两个不相等的实数根．15．矩形ABCD 中，4AB =，30ACB ∠=︒，E 为AB 边中点，线段AE 绕E 点旋转过程中，当A 点对应点F 落在矩形对角线上时，则DF 长为．三、解答题16．解方程：(1)2230x x +-=．(2)()()()2121221x x x +-=-．17．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转40︒得到AED △．使点B 的对应点E 落在边BC 上，求AEC ∠的度数．18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC V 的顶点均在格点上，点B 的坐标为 1,0 ．(1)画出ABC V 关于x 轴对称的111A B C △，写出1C 点的坐标；(2)画出将111A B C △绕原点O 按顺时针旋转90︒所得的222A B C △，并写出222,,A B C 三个点的坐标．19．如图，直线2y x =--交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线2y ax bx c =++的顶点为A ．且经过点B ．(1)求该抛物线的解析式；(2)当x 取何值时，抛物线有最大值，并求出这个最大值；(3)根据图象直接写出不等式22x ax bx c -->++的解集．20．已知关于x 的方程()2220k x kx -+-=(1)求证：无论k 取何值，此方程总有实数根；(2)若此方程有两个整数根，求正整数k 的值．21．某社区利用一块长方形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示．已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道，已知铺花砖的面积为640平方米．(1)求通道的宽是多少米．(2)该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元且使租出的车位较多？22．在数学兴趣小组的活动中，麻老师带领学生进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图①位置放置，AD与AE在同直线上，AB与AG在同一直线上．(1)则线段DG和线段BE的关系为______；(2)如图②，李老师将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长；(3)在正方形ABCD绕A旋转过程中，直接写出DG长度的最大值为______和最小值为______．（只填空，不用证明）23．如图，抛物线L：y=ax2+bx+c与x轴交于A、B（3，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3），已知对称轴x=1．（1）求抛物线L的解析式；（2）将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），求h的取值范围；（3）设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线l：x=﹣3上，△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．。

2021-2022学年河南省南阳市第五完全学校八年级（上）第一次月考数学试卷1.−√5的相反数是( )A. −1√5B. −√5C. √5D. 52.下列各数：√9,227,(√3)0,√5,√43,3.14,−√3.6,−√66，其中无理数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列运算正确的是( )A. 2x2+x2=2x4B. x3⋅x3=2x3C. (x5)2=x7D. 2x7÷x5=2x24.估计√10+1的值应在( )A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间5.已知3m=4，32m−4n=2.若9n=x，则x的值为( )A. 8B. 4C. 2√2D. √26.下列多项式可以用完全平方公式分解因式的是( )A. 9p2−4q2B. a2+2ab−b2C. 9m2−24m+16D. −x2−4xy+4y27.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简√(a+1)2+√(b−1)2−√(a−b)2的结果是( )A. −2B. 0C. −2aD. 2b8.要使(x2+ax+5)(x−b)展开式中x2项的系数与常数项相等，都等于10，则a的值等于( )A. −6B. 6C. 8D. −89.根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是( )A. (a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2B. (a+3b)(a+b)=a2+3b2C. (b+3a)(b+a)=b2+4ab+3a2D. (a+3b)(a−b)=a2+2ab−3b210.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律． 例如：(a +b)0=1 (a +b)1=a +b (a +b)2=a 2+2ab +b 2 (a +b)3=a 3+3a 2b +3ab 2+b 3 (a +b)4=a 4+4a 3b +6a 2b 2+4ab 3+b 4…请你猜想(a +b)9的展开式中所有系数的和是( )A. 2018B. 512C. 128D. 6411. 计算：−|3−π|−√273=______. 12. 比较大小：3√3______2√7.13. 分解因式：x(x −1)−3x +4=______.14. 若多项式9x 2−mx +16符合两数和(差)的平方公式，则m 的值为______.15. 在实数范围内定义一种新运算“@”，其运算规则为：a@b =1−ab ，如：2@5=1−2×5=−9，则22020@(−12)2021的值为______. 16. 计算：(1)3√78−1+√1+916； (2)2019×2021−20202；(3)(m +n)(m −n)+(−m −n)(m +n)；(4)[(x −2y)2+(x −2y)(x +2y)−2x(2x −y)]÷2x.17. 因式分解：(1)x 3+4x 2+4x ； (2)m(a −3)+2(3−a)；(3)(x +1)(x −4)+3x (4)(m −1)2+2(m −13).18. 先化简，再求值：[(2a +b)2+(2a +b)(b −2a)−6b]÷2b ，其中a ，b 满足|a +12|+(b −3)2=0. 19. 已知M =√m +3m−4是m +3的算术平方根，N =√n −22m−4n+3是n −2的立方根，试求M −N 的值．20. 请你猜一猜817−279−913能被45整除吗？并写出你的理由．21. 如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为(4a +3b)米，宽为(2a +3b)米的长方形草坪上修建两条宽为b 米的通道． (1)通道的面积是多少平方米？(2)剩余草坪的面积是多少平方米？22.由多项式乘法：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)示例：分解因式：x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3)(1)尝试：分解因式：x2+6x+8=(x+______)(x+______)；(2)应用：请用上述方法解方程：x2−3x−4=0.23.如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2)(1)观察图2请你写出(a+b)2、(a−b)2、ab之间的等量关系是______；(2)根据(1)中的结论，若x+y=5，x⋅y=9，则x−y=______；4(3)拓展应用：若(2019−m)2+(m−2020)2=15，求(2019−m)(m−2020)的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：−√5的相反数是√5. 故选：C.直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：√9=3，(√3)0=1，在√9，227，(√3)0，√5，√43，3.14，−√3.6，−√66，中，无理数有√5，√43，−√3.6，−√66，无理数共有4个． 故选：D.根据无理数是无限不循环小数，可得答案．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.【答案】D【解析】 【分析】此题主要考查了整式的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案． 【解答】解：A 、2x 2+x 2=3x 2，故此选项错误； B 、x 3⋅x 3=x 6，故此选项错误； C 、(x 5)2=x 10，故此选项错误； D 、2x 7÷x 5=2x 2，正确． 故选：D.4.【答案】B【解析】解：∵3<√10<4， ∴4<√10+1<5， 故选：B.根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出3<√10<4是解题关键，又利用了不等式的性质．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算，再根据平方根的定义即可求出x的值，结合x的范围可得x的最终结果．【解答】解：∵3m=4，32m−4n=(3m)2÷(3n)4=2.∴42÷(3n)4=2，∴(3n)4=42÷2=8，又∵9n=32n=x，则x>0，∴(3n)4=(32n)2=x2，∴x2=8，∴x=±2√2，∵x>0，∴x=2√2.故选C.6.【答案】C【解析】解：9p2−4q2=(3p+2q)(3p−2q)，故A选项不符合题意；a2+2ab−b2不能因式分解，故B选项不符合题意；9m2−24m+16=(3m−4)2，故C符合题意；−x2−4xy+4y2=−(x2+4xy−4y2)不能因式分解，故D不符合题意；故选：C.由a2±2ab+b2=(a±b)2进行因式分解即可．本题考查因式分解，熟练掌握公式法因式分解的方法是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：根据数轴知道−2<a<−1，1<b<2，∴a+1<0，b−1>0，a−b<0，∴原式=|a+1|+|b−1|−|a−b|=−(a+1)+b−1+a−b=−a−1+b−1+a−b=−2，故选：A.根据√a2=|a|化简，然后去绝对值化简即可．本题考查了二次根式的性质，绝对值的性质，掌握√a2=|a|是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：(x2+ax+5)(x−b)=x3−bx2+ax2−abx+5x−5b=x3+(−b+a)x2+(−ab+5)x−5b，∵展开式中x2项的系数与常数项相等，都等于10，∴−b+a=10，−5b=10，解得a=8，b=−2.故选：C.利用多项式乘多项式的法则进行运算，再根据条件得出方程求解即可．本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．9.【答案】A【解析】解：根据图②的面积得：(a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2，故选：A.根据图形确定出多项式乘法算式即可．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握面积的两种表示方法是解本题的关键．10.【答案】B【解析】【分析】本题通过阅读理解寻找规律，观察可得(a+b)n(n为非负整数)展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于(a+b)n−1相邻两项的系数和．本题考查了完全平方公式、(a+b)n展开式；关键在于观察、分析已知数据，找出规律是解决问题的关键．【解答】解：(a+b)2=a2+2ab+b2，展开式共有3项，系数和1+2+1=4=22，(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2，展开式共有4项，系数和1+3+3+1=8=23，……(a+b)n展开式共有n+1项，系数和为2n.∴(a+b)9的展开式中所有系数的和是：29=512故选：B.11.【答案】−π【解析】解：原式=−(π−3)−3=−π+3−3=−π.故答案为：−π.直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12.【答案】<【解析】解：∵3√3=√27，2√7=√28，27<28，∴3√3<2√7.故结果为：<.因为是两个无理数比较大小，所以应把根号外的数整理到根号内再进行比较．此题主要考查了实数的大小的比较，此题要比较的两个数都是带根号的无理数时，应把根号外的数整理到根号内，然后比较被开方数的大小．13.【答案】(x−2)2【解析】解：x(x−1)−3x+4，=x2−x−3x+4，=x2−4x+4，=(x−2)2.首先去括号、合并同类项，再运用完全平方公式分解因式．此题考查的是运用公式法进行因式分解，需注意本题应先对所求的代数式进行整理，然后再运用完全平方公式因式分解．14.【答案】±24【解析】解：∵(3x±4)2=9x2±24x+16，∴m=±24，故答案为：±24.根据完全平方公式即可求出答案．本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．15.【答案】32【解析】解：∵a@b=1−ab，∴22020@(−12)2021=1−22020×(−12)2021=1−22020×(−12)2020×(−12)=1+1 2=32，故答案为：32.根据定义可得22020@(−12)2021=1−22020×(−12)2021，再运算即可．本题考查实数的运算，理解定义，熟练掌握实数的运算，幂的乘方和积的乘方运算法则是解题的关键．16.【答案】解：(1)3√78−1+√1+916=√−183+√2516=−12+54=34；(2)2019×2021−20202=(2020−1)×(2020+1)−20202=20202−1−20202=−1；(3)(m+n)(m−n)+(−m−n)(m+n)=(m+n)(m−n)−(m+n)(m+n)=m2−n2−(m2+2mn+n2)=m2−n2−m2−2mn−n2=−2mn−2n2；(4)[(x−2y)2+(x−2y)(x+2y)−2x(2x−y)]÷2x=(x2−4xy+4y2+x2−4y2−4x2+2xy)÷2x=(−2x2−2xy)÷2x=−x−y.【解析】(1)先进行根式里的减法与加法的运算，再化简即可；(2)利用平方差公式进行运算较简便；(3)利用平方差公式及完全平方公式进行运算较简便；(4)先进行整式的乘法运算，再合并同类项，最后算除法即可．本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．17.【答案】解：(1)x3+4x2+4x=x(x2+4x+4)=x(x+2)2；(2)m(a−3)+2(3−a)=m(a−3)−2(a−3)=(a−3)(m−2)；(3)(x+1)(x−4)+3x=x2−3x−4+3x=x2−4=(x+2)(x−2)；(4)(m−1)2+2(m−13)=m2−2m+1+2m−26=m2−25=(m+5)(m−5).【解析】(1)先提取公因式，再用完全平方公式因式分解即可；(2)提取公因式即可因式分解；(3)先多项式乘多项式，再用平方差公式因式分解即可；(4)先用完全平方公式展开，合并同类项后再用平方差公式因式分解即可．本题考查因式分解，熟练掌握提取公因式法，公式法因式分解的方法是解题的关键．18.【答案】解：[(2a+b)2+(2a+b)(b−2a)−6b]÷2b=(4a2+4ab+b2+b2−4a2−6b)÷2b=(2b2+4ab−6b)÷2b=b+2a−3，∵|a +12|+(b −3)2=0，∴a +12=0，b −3=0， 解得a =−12，b =3，∴原式=3+2×(−12)−3=3−1−3=−1.【解析】利用平方差公式及完全平方公式进行运算，再合并同类项，接着算除法，最后把相应的值代入运算即可．本题主要考查整式的混合运算，非负数的性质，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．19.【答案】解：因为M =√m +3m−4是m +3的算术平方根，N =√n −22m−4n+3是n −2的立方根，所以可得：m −4=2，2m −4n +3=3，解得：m =6，n =3，把m =6，n =3代入m +3=9，n −2=1， 所以可得M =3，N =1，把M =3，N =1代入M −N =3−1=2.【解析】根据算术平方根及立方根的定义，求出M 、N 的值，代入可得出M −N 的平方根． 本题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义，属于基础题，求出M 、N 的值是解答本题的关键．20.【答案】解：817−279−913能被45整除，理由如下：∵817−279−913=(34)7−(33)9−(32)13=328−327−326=326×(32−3−1)=326×5=324×45，∴817−279−913能被45整除．【解析】将817−279−913中每一项的底数变为3计算求解．本题考查因式分解的应用，解题关键是掌握幂的运算法则，掌握因式分解的方法．21.【答案】解：(1)b(2a +3b)+b(4a +3b)−b 2=2ab +3b 2+4ab +3b 2−b 2=6ab +5b 2(平方米).答：通道的面积是(6ab +5b 2)平方米．(2)(4a +3b)(2a +3b)−(6ab +5b 2) =8a 2+6ab +12ab +9b 2−6ab −5b 2=8a2+12ab+4b2(平方米)，答：剩余草坪的面积是(8a2+12ab+4b2)平方米．【解析】本题考查多项式与多项式的乘法法则，解题的关键是学会用分割法求面积，熟练掌握多项式的混合运算法则，属于中考常考题型．(1)根据通道的面积=两个长方形面积-中间重叠部分的正方形的面积计算即可．(2)根据剩余草坪的面积=大长方形面积-通道的面积计算即可．22.【答案】解：(1)2；4(2)∵x2−3x−4=0，x2+(−4+1)x+(−4)×1=0，∴(x−4)(x+1)=0，则x+1=0或x−4=0，解得：x=−1或x=4.【解析】【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．(1)类比题干因式分解方法求解可得；(2)利用十字相乘法将左边因式分解后求解可得．【解答】解：(1)x2+6x+8=x2+(2+4)x+2×4=(x+2)(x+4)，故答案为：2，4；(2)见答案.23.【答案】(a+b)2−(a−b)2=4ab±4【解析】解：(1)由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2−(b−a)2=(a+ b)2−(a−b)2，∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等，∴(a+b)2−(a−b)2=4ab，故答案为：(a+b)2−(a−b)2=4ab；(2)根据(1)中的结论，可知(x+y)2−(x−y)2=4xy，∵x+y=5，x⋅y=9，4∴52−(x−y)2=4×9，4∴(x−y)2=16∴x−y=±4，故答案为：±4；(3))∵(2019−m)+(m−2020)=−1，∴[(2019−m)+(m−2020)]2=1，∴(2019−m)2+2(2019−m)(m−2020)+(m−2020)2=1，∵(2019−m)2+(m−2020)2=15，∴2(2019−m)(m−2020)=1−15=−14；∴(2019−m)(m−2020)=−7.(1)由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2−(b−a)2=(a+b)2−(a−b)2，根据图1的面积和图2中白色部分的面积相等可得答案；(2)根据(1)中的结论，可知(x+y)2−(x−y)2=4xy，将x+y=5，x⋅y=9代入计算即可得出4答案；(3)将等式(2019−m)+(m−2020)=−1两边平方，再根据已知条件及完全平方公式变形可得答案．本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练运用完全平方公式并数形结合是解题的关键．。

（时间:120分钟，满分:150河南省实验中学2 2 -2 2 学年上期第一次月考高二数学试题分）一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1−−=y 310的倾斜角为（ ） A ．30B ．135C ．60D ．1502．如图，空间四边形OABC 中，OA a =，OB b =，OC c =，点M 在OA 上，且2OM OA =3，点N 为BC 中点，则MN 等于（ ）A ．111222a b c +−B ．211322a b c −++C ．221332a b c +−D ．221332a b c −+−3．已知直线+−=l ax y :101与直线+−=l x ay a :022平行，则a 的值为（ ）A. −1或1 B ．−1C ．0D ． 14．如图，在正方体−ABCD A B C D 1111中，M N ,分别为DB AC ,11的中点，则直线A M 1和BN 夹角的余弦值为（ ） A．3B C ．32 D ．315．直线=+l y ax b :1与直线=+≠≠l y bx a ab a b :0,2)(在同一平面直角坐标系内的图形可能是（）．A ．B ．C ．D ．6．圆+=C x y :1122与圆C :2++−+=x y x y 221022的公共弦长为（ ）A ．2B C ．21D ．17．已知实数x ，y 满足方程=y xy的最大值为（ ） A ．0B ．1CD ．28．已知点P 为直线−−+=l mx y m :2601与直线R +−−=∈l x my m m :260()2的交点，点Q 为圆+++=C x y :(3)(3)822上的动点，则PQ ||的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．若三条直线−+=+−=++−=l x y l x y l x ay a :210,:10,:220123不能围成一个三角形，则实数a 的值可以为（ ）A ．−1B ．0C ．1D ．210．已知直线−−+=l kx y k :10与圆+−=C x y y :4022，则下列说法正确的是（ ）A ．圆C 的半径为4B ．直线l 过定点(1,1)C．直线l 与圆C 的相交弦长的最小值为D ．直线l 与圆C 的交点为A B ,，则ABC 面积的最大值为211．已知正方体−ABCD A B C D 1111棱长为2，点P 在线段B C 1上运动，则（ ）A ．直线AP 与A D 1所成角的取值范围是⎣⎦⎢⎥⎡⎤32,ππB ．三棱锥−P ACD 11C ．≥∠BPD 901D ．+PB PD 的最小值为+2三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12．直线−+=l x y :2101与直线−−=l x y :42302之间的距离为 ．13．已知向量()()2,1,2,4,2,a b t =−=−的夹角为钝角，则实数t 的取值范围为 ． 14．已知点P 为直线l x y +−=:20上的动点，过点P 作圆22:220C x xy y的切线PA PB ,，切点分别为A B ,，当⋅PC AB ||||最小时，直线AB 的方程为 ．四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知向量(2,1,a m =−)，()1,4,1b =，且a b ⊥. (1)求2a b +的值；(2)求向量2a b +与a b −夹角的余弦值.16．（15分）已知平面上有两点−A 1,0)(，,B 10)(和直线:−+=l x y 20. (1)求过点,B 10)(，且与圆−+−=x y 34422)()(相切的直线方程； (2)动点P 在直线l 上运动，求+PA PB 的最小值.17.（15分）已知直线R −−−=∈l kx y k k :120)(过定点P ． (1)求过点P 且在两坐标轴上截距相等的直线方程；(2) 设Q 为+−−=C x y y :23022上的一个动点，求PQ 中点M 的轨迹方程.18．（17分）如图，在四棱锥−P ABCD 中，底面ABCD 为矩形，⊥PD 底面ABCD ，===PD DC AD E 22,是PC 的中点.(1)求证：PA //平面EDB ；(2)求平面EDB 与平面PAD 夹角的余弦值；(3)在棱PB 上是否存在一点F ，使直线EF 与平面EDB 求线段BF 的长；若不存在，说明理由.19．(17分) 常用测量距离的方式有3种．设A x y ,11)(，B x y ,22)(，定义欧几里得距离=D A B (,)=−+−M A B x x y y (,)1212，定义余弦距离=−e A B A B (,)1cos(,)，其中cos(,)cos ,A B OA OB =〈〉（O 为坐标原点）． (1)若A (1,2)，B 2,1)(，求A B ,之间的曼哈顿距离M A B (,)和余弦距离e A B (,)；(2)若−C x 2)，−D 3(1,，求e C D (,)的取值范围； (3) 动点P 在直线=−y x 22上，动点Q 在函数2y x 图象上，求M P Q (,)的最小值；参考答案：1．A 2．B 3．B 4．C 5．D 6．B 7．C 8．B 9．ACD 10．BCD 11．AC 1213．(),44,5−−−∞)( 14.++=x y 1015．(1)9(2)（1）因为(2,1,a m =−)，()1,4,1b =，a b ⊥所以240a b m =−+=，解得=m 2 2分 因为(2,1,2a =−)，()1,4,1b =，则(22,1,221,4,14,7,4a b +=−+=)()()， 4分所以22224749a b +=++=， 6分（2）(2,1,21,4,11,5,1a b −=−−=−)()()， 8分 ()2215133a b −=+−+=2， 10分)()241754127a b a b +⋅−=⨯+⨯−+⨯=−)((， 12分设向量2a b +与a b −夹角为θ，所以)()22273933a b a b a b a b+⋅−+−===−⨯⋅−θcos 3(， 13分所以向量2a b +与a b −夹角的余弦值为 16．(1)=x 1或−−=x y 3430（1）过点B 1,0)(且斜率不存在的直线为=x 1，圆−+−=x y 34422)()(的圆心3,4)(到直线=x 1的距离=−==d r 312，即直线=x 1与圆−+−=x y 34422)()(相切，故=x 1满足题意； 当过点B 1,0)(且斜率存在的直线为y =k (x −1)， 若直线y =k (x−1)与圆−+−=x y 34422)()(相切， =2，解得=k 43， 此时满足题意的直线为−−=x y 3430， 综上所述，所求切线的方程为=x 1或−−=x y 3430. （2）如图所示：设点B 1,0)(关于直线=+y x 2的对称点B x y ,111)(，显然≠x 11，则⎩⎪−⨯=−⎪−⎨⎪⎪=+⎧++x y y x 1110222011111，解得=−=x y 2,311，所以B 1的坐标为(−2,3)，设B A 1与直线=+y x 2交于点Q ，则+=+≥=PA PB PA PB AB 11P Q ,重合， 所以+PA PB17. （1）+=x y 20或+−=x y 10. （2）−+=x x y 2022.（或者−+=x y (1)122） （1）由题R −−−=∈l kx y k k :120)(恒过P −(2,1) 若直线经过原点，则−−=k 120，=−k 21此时直线l 的方程为+=x y 20；若直线不经过原点，设其在x 轴上截距为a ， 不妨设直线方程为+=a ax y1，代入−(2,1)得=a 1 此时直线方程为+−=x y 10则求过点P 且在两坐标轴上截距相等的直线方程为+=x y 20或+−=x y 10.（2）设M x y (,)，设Q a b (,)，则⎩⎪=⎪−⎨⎪⎪=⎧+y b x a 2122，则−+Q x y (22,21)，即−++−+−=C x y y :(22)(21)2(21)3022 整理得−+=x x y 2022故M 的轨迹方程为：−+=x x y 2022.（或者−+=x y (1)122）（也可定义法）18．（1）连结AC ，交BD 于点O ，连结OE ， 点E 是PC 的中点，点O 是AC 的中点，所以PA OE //，⊂OE 平面EDB ，⊄PA 平面EDB ， 所以PA //平面EDB ；（2）如图，以向量DA ，DC ，DP 为x y z ,,轴的正方向建立空间直角坐标系，D 0,0,0)(，B 1,2,0)(，E 0,1,1)(，则(1,2,0DB =)，(0,1,1DE =)， 设平面EDB 的法向量(,,m x y z =)，则20DB m x y DE m y z ⋅=+=⋅=+=⎩⎪⎨⎪⎧0，令=−y 1，=x 2，=z 1， 所以平面EDB 的法向量(2,1,1m =−)， 平面PAD 的一个法向量为()0,1,0n =， 设平面EDB 和平面PAD 的夹角为θ， 则1cos cos ,6m n m n m n⋅====θ66， 所以平面EDB 和平面PAD 6； （3）D 0,0,0)(，B 1,2,0)(，E 0,1,1)(，,,P 002)(， (1,1,1EB =−)，(1,2,2BP =−−)，(BF BP λλλλλ==−−<<,2,201)()， (1,1,1,2,21,12,12EF EB BF =+=−+−−=−−−+λλλλλλ)()()， 由（2）知平面EDB 的法向量(2,1,1m =−)， 设直线EF 与平面EDB 的夹角为α， 则()()()sin cos ,EF m ===−+−+−+⨯−−−−+λλλαλλλ11212636211212222)()(，<<λ01整理得−+=λλ810302解得=λ21或=λ43， =λ21时，=BF 23 ；=λ43时， =BF 49则BF 的长为23或49.19.（（1）=−+−=d A B (,)12212，4cos(,)cos ,5OA OB A B OA OB OA OB⋅=〈〉===， =−=−=e A B A B 55,1cos ,141)()(；（2）==−+−e C D x x 2432(,)32)，+=x t =−+x t ，即=y =−+y x t 33有交点，所以半圆+−=≥x y x y 40(0)22与直线=−+y x t 33有交点，则可得≤≤t =−∈−e C D t 42(,)[1,]1.(法二：考虑圆) （3）设动点−P x x Q x x ,22,,11222)()(，则=−+−−M P Q x x x x (,)2212122，又⎝⎭ ⎪−+=−−−<⎛⎫x x x 2221101122222)(，所以<+x x 21222，当≥+x x 21122时，=−+−−=−−−M P Q x x x x x x x (,)2232121212222，此时=−−−=−+⎝⎭⎪+⎛⎫P Q x x x x x M 321)22(,11min22222222，当<<+x x x 212122时，=−−−−=−+−+M P Q x x x x x x x (,)222121212222)(，此时⎭+⎝>−+−+=− ⎪+⎛⎫x P Q x x x M x 1221(,)222222222当≤x x 12时，=−−−−−=−+++M P Q x x x x x x x (,)2232121212222)()(，此时=−+++=−+M P Q x x x x x (,)3222min 2222222又⎝⎭− ⎪−+−−+=+=−+>⎛⎫x x x x x x x 22222111110222222222222)(所以−+>−+x x x x 2212222222综合得≥−+≥x M P Q x 2(,)112222，当==+=x x x 221,132122时取等号.即M P Q (,)的最小值为21。

2019-2020学年河南省郑州市桐柏一中七年级（上）第一次月考数学试卷一、单项选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．在下列各数：﹣（+2019），﹣|﹣2019|，﹣，﹣（﹣2019），2019中，负数的个数是（）个A．2B．3C．4D．52．主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是（）A．圆锥B．长方体C．圆柱D．正方体3．﹣2的相反数等于（）A．﹣2B．2C．D．4．四位同学画数轴如图所示，你认为正确的是（）A．B．C．D．5．用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体不可能是（）A．圆锥B．五棱柱C．正方体D．圆柱6．为庆祝郑州一中建校70周年，桐一学子制作了精美纪念胸章，质量要求是“70±0.25克”，则有理数中大小合格的有（）A．69.70克B．70.30克C．70.51克D．69.80克7．下列各图中，（）是四棱柱的侧面展开图．A．B．C．D．8．一个棱柱有10个面，那么它的棱数是（）A．16B．20C．22D．249．在立方体六个面上，分别标上“我、爱、郑、州、一、中”，如图是立方体的三种不同摆法，则“州”字相对面是（）A．我B．爱C．一D．中10．用小立方块搭成的几何体，从正面和上面看的形状图如图，则组成这样的几何体需要立方块个数为（）A．最多需要8块，最少需要6块B．最多需要9块，最少需要6块C．最多需要8块，最少需要7块D．最多需要9块，最少需要7块二、填空题：（本题共6小题，每题3分，共18分.）11．有理数可分为：、、．12．比较大小：﹣2019﹣2018（填＝，＞，＜号）13．圆柱的侧面展开图是形．14．在数轴上到表示﹣2的点的距离为4的点所表示的数是．15．已知|a+2019|＝﹣|b﹣2020|，a+b＝．16．张老师在黑板上写出以下四个结论：①﹣3的绝对值为；②一个负数的绝对值一定是正数；③若|a|＝﹣a，则a一定是负数；④一个五棱柱的截面最多是七边形，认为张老师写的结论正确的有（填序号）三、解答题.（共6道题，52分.）17．（8分）计算：（1）﹣5+2×（﹣3）+（﹣12）÷[﹣2]（2）﹣|﹣2|×[÷（﹣）+0×（﹣2019）+]÷（）18．（9分）画出如图图形的三视图．19．（8分）如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且满足|a﹣8|+|b+5|＝0．（1）写出a、b及AB的距离：a＝b＝AB＝；（2）若动点P从点A出发，以每秒3个单位长度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒5个单位长度向右匀速运动．若P、Q同时出发，问点Q运动多少秒追上点P？20．（8分）如图所示，圆柱的高4cm，底面半径3cm，请求出该圆柱的表面积和体积．21．（9分）“十•一”黄金周期间，郑州市绿博园在7天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化（单位：万人）+1.6+0.8﹣0.4﹣0.4﹣1.4+0.2﹣0.9（1）第3天与假期前的游客人数相比，是增加了还是减少了？增加（减少）了多少万人？（2）7天假期中平均每天的游客数相较假期前是增加还是减少了？增加（减少）了多少万人？（3）请判断七天内游客人数最多的是日．22．（10分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”【提出问题】三个有理数a、b、c满足abc＞0，求++的值．【解决问题】解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则：++＝++＝1+1+3；②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a ＞0，b＜0，c＜0，则：++＝++＝1﹣1﹣1＝﹣1所以：++的值为3或﹣1．【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求++的值；（2）已知|a|＝9，|b|＝4，且a＜b，求a﹣2b的值．2019-2020学年河南省郑州市桐柏一中七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．在下列各数：﹣（+2019），﹣|﹣2019|，﹣，﹣（﹣2019），2019中，负数的个数是（）个A．2B．3C．4D．5【分析】根据负数的定义即小于0的数是负数，再把所给的数进行计算，即可得出答案．【解答】解：﹣（+2019）＝﹣2019，﹣|﹣2019|＝﹣2019，﹣，﹣（﹣2019）＝2019，∴在所列实数中负数有3个，故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值以及有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．2．主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是（）A．圆锥B．长方体C．圆柱D．正方体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆锥的主视图和左视图是相同的，都为一个三角形，但是俯视图是一个圆形，不符合题意；B、长方体的主视图和左视图是相同的，都为一个长方形，但是俯视图是一个不一样的长方形，不符合题意；C、圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图也是一个圆形，不符合题意；D、正方体的三视图都是大小相同的正方形，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．﹣2的相反数等于（）A．﹣2B．2C．D．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣2的相反数是﹣（﹣2）＝2．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．4．四位同学画数轴如图所示，你认为正确的是（）A．B．C．D．【分析】数轴的定义：规定了原点、单位长度和正方向的直线．【解答】解：A中，无原点；B中，无正方向；D中，数的顺序错了．故选：C．【点评】考查了数轴的定义．注意数轴的三要素：原点、正方向和单位长度．5．用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体不可能是（）A．圆锥B．五棱柱C．正方体D．圆柱【分析】根据圆柱体的主视图只有矩形或圆，即可得出答案．【解答】解：∵圆柱体的主视图只有矩形或圆，∴如果截面是三角形，那么这个几何体不可能是圆柱．故选：D．【点评】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．6．为庆祝郑州一中建校70周年，桐一学子制作了精美纪念胸章，质量要求是“70±0.25克”，则有理数中大小合格的有（）A．69.70克B．70.30克C．70.51克D．69.80克【分析】计算精美纪念胸章的质量标识的范围：在70﹣0.25和70+0.25之间，即：从69.75到70.25之间．【解答】解：70﹣0.25＝69.75（克），70+0.25＝70.25（克），所以精美纪念胸章，质量标识范围是：在69.75到70.25之间．故选：D．【点评】此题考查了正数和负数，解题的关键是：求出精美纪念胸章的质量标识的范围．7．下列各图中，（）是四棱柱的侧面展开图．A．B．C．D．【分析】根据四棱柱的侧面展开图是矩形图进行解答即可．【解答】解：由分析知：四棱柱的侧面展开图是矩形图；故选：A．【点评】本题考查了几何体的展开图，此题应根据四棱柱的侧面展开图，进行分析、解答．8．一个棱柱有10个面，那么它的棱数是（）A．16B．20C．22D．24【分析】根据八棱柱的定义可知，一个棱柱有10个面，那么这个棱柱是八棱柱，即可得出答案．【解答】解：一个棱柱有10个面，那么这个棱柱是八棱柱，它的棱数为3×8＝24；故选：D．【点评】本题考查了棱柱的特征：n棱柱有（n+2）个面，有3n条棱；熟记棱柱的特征是解题的关键．9．在立方体六个面上，分别标上“我、爱、郑、州、一、中”，如图是立方体的三种不同摆法，则“州”字相对面是（）A．我B．爱C．一D．中【分析】根据与“我”相邻的字是“中”“州”“爱”“一”可以得到“我”的对面是“郑”，同理可以找出与“中”相邻的四个字，然后找出“中”的对面是“一”，从而得出“州”与“爱”相对即可得解．【解答】解：根据图形，“我”相邻的字是“中”“州”“爱”“一”，∴“我”的对面是“郑”，“中”相邻的字是“我”“郑”“州”“爱”，∴“中”的对面是“一”，∴“州”与“爱”相对．故选：B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相邻面入手找出四个相邻的字，从而得到对面的字是解题的关键．10．用小立方块搭成的几何体，从正面和上面看的形状图如图，则组成这样的几何体需要立方块个数为（）A．最多需要8块，最少需要6块B．最多需要9块，最少需要6块C．最多需要8块，最少需要7块D．最多需要9块，最少需要7块【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，相加即可．【解答】解：有两种可能；由主视图可得：这个几何体共有3层，由俯视图可得：第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，∴最多为3+4+1＝8个小立方块，最少为个2+4+1＝7小立方块．故选：C．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就很容易得到答案．二、填空题：（本题共6小题，每题3分，共18分.）11．有理数可分为：正有理数、零、负有理数．【分析】根据有理数的分类即可解答．【解答】解：有理数包括整数和分数，可以分为正有理数、零、负有理数．故答案为：正有理数，零，负有理数．【点评】此题主要考查了有理数的分类，解题时熟练掌握有理数的定义及不同的分类标准即可解决问题．12．比较大小：﹣2019＜﹣2018（填＝，＞，＜号）【分析】两个负数作比较，绝对值大的反而小．据此可得．【解答】解：∵|﹣2019|＞|﹣2018|，∴﹣2019＜﹣2018．故答案为：＜【点评】此题考查了两个负数比较大小：两个负数作比较，绝对值大的反而小．13．圆柱的侧面展开图是长方形．【分析】由圆柱的侧面展开图的特征知它的侧面展开图为长方形．【解答】解：圆柱的侧面展开图为长方形．故答案为：长方．【点评】本题考查了圆柱的展开图，熟练掌握常见立体图形的侧面展开图的特征是解决本题的关键．14．在数轴上到表示﹣2的点的距离为4的点所表示的数是﹣6或2．【分析】根据数轴的特点，数轴上与表示﹣2的点的距离为4的点有两个：一个在数轴的左边，一个在数轴的右边，分两种情况讨论即可求出答案．【解答】解：该点可能在﹣2的左侧，则为﹣2﹣4＝﹣6；也可能在﹣2的右侧，即为﹣2+4＝2．故答案为：﹣6或2．【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题应该会根据距离和已知的一点的坐标确定另一点的坐标方法：左减右加．15．已知|a+2019|＝﹣|b﹣2020|，a+b＝1．【分析】直接利用绝对值的性质得出b的值，进而得出a的值，即可得出答案．【解答】解：∵|a+2019|＝﹣|b﹣2020|，∴b﹣2020＝0，∴b＝2020，∴a＝﹣2019，∴a+b＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．16．张老师在黑板上写出以下四个结论：①﹣3的绝对值为；②一个负数的绝对值一定是正数；③若|a|＝﹣a，则a一定是负数；④一个五棱柱的截面最多是七边形，认为张老师写的结论正确的有②④（填序号）【分析】根据乘积为1的数互为倒数；负数的绝对值是它的相反数；五棱柱有7个面，用平面去截长方体时最多与7个面相交得七边形判断即可．【解答】解：①﹣3×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数为﹣，故不符合题意；②负数的绝对值一定是正数，正确；故符合题意；③若|a|＝﹣a，则a一定是非正数，故不符合题意；④截面可以经过三个面，四个面，五个面，六个面或七个面，那么得到的截面的形状最多是七边形，故符合题意；故答案为：②④．【点评】本题考查倒数，绝对值的定义及有关几何体的截面等知识，正确的理解题意是解题的关键．三、解答题.（共6道题，52分.）17．（8分）计算：（1）﹣5+2×（﹣3）+（﹣12）÷[﹣2]（2）﹣|﹣2|×[÷（﹣）+0×（﹣2019）+]÷（）【分析】（1）根据有理数的混合运算顺序即可求解；（2）根据有理数的混合运算顺序：先算括号内的和绝对值，再算乘除即可．【解答】解：（1）原式＝﹣5﹣6+6＝﹣5；（2）原式＝﹣2×（﹣×4+0+）×3＝﹣2×（﹣+）×3＝﹣2×（﹣）×3＝4．【点评】本题考查了有理数的混合运算，严格按运算顺序进行计算是关键．18．（9分）画出如图图形的三视图．【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，分别画出即可．【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．19．（8分）如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且满足|a﹣8|+|b+5|＝0．（1）写出a、b及AB的距离：a＝8b＝﹣5AB＝13；（2）若动点P从点A出发，以每秒3个单位长度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒5个单位长度向右匀速运动．若P、Q同时出发，问点Q运动多少秒追上点P？【分析】（1）利用绝对值的非负性，可求出a，b的值，进而可得出线段AB的长；（2）由点P，Q的出发点、速度可得出：当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t+8，点Q表示的数为5t﹣5，根据点Q追上点P，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵|a﹣8|+|b+5|＝0，∴a＝8，b＝﹣5，∴AB＝8﹣（﹣5）＝13．故答案为：8；﹣5；13．（2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t+8，点Q表示的数为5t﹣5，依题意，得：3t+8＝5t﹣5，解得：t＝．答：点Q运动秒追上点P．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及绝对值的非负性，解题的关键是：（1）利用绝对值的非负性，求出a，b的值；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．20．（8分）如图所示，圆柱的高4cm，底面半径3cm，请求出该圆柱的表面积和体积．【分析】根据圆柱表面积＝底面周长×高，底面积＝πr2公式计算表面积，根据底面积乘以高计算体积．【解答】解：根据圆柱表面积的计算公式可得π×2×3×4+π×32×2＝42π（cm2）．体积π×32×4＝36π（cm3）【点评】本题主要考查了圆柱表面积和体积的计算方法．熟练运用圆柱面积公式与体积公式是解题的关键．21．（9分）“十•一”黄金周期间，郑州市绿博园在7天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化（单位：万人）+1.6+0.8﹣0.4﹣0.4﹣1.4+0.2﹣0.9（1）第3天与假期前的游客人数相比，是增加了还是减少了？增加（减少）了多少万人？（2）7天假期中平均每天的游客数相较假期前是增加还是减少了？增加（减少）了多少万人？（3）请判断七天内游客人数最多的是2日．【分析】（1）求出第3天的变化人数，即可得出结论；（2）求出7天假期中平均每天的游客数，即可得出答案；（3）由1.6+0.8＝2.4，以后连续3天减少，第6日增加不多，即可得出答案．【解答】解：（1）第3天的游客人数为1.6+0.8﹣0.4＝2.0＞0，∴第3天与假期前的游客人数相比，是增加了，增加了2.0万人；（2）7天假期中平均每天的游客数为（1.6+0.8﹣0.4﹣0.4﹣1.4+0.2﹣0.9）≈﹣0.07＜0，∴7天假期中平均每天的游客数相较假期前是减少了，减少了约0.07万人；（3）∵1.6+0.8＝2.4，以后连续3天减少，第6日增加不多，∴七天内游客人数最多的是2日；故答案为：2．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性．22．（10分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”【提出问题】三个有理数a、b、c满足abc＞0，求++的值．【解决问题】解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则：++＝++＝1+1+3；②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a ＞0，b＜0，c＜0，则：++＝++＝1﹣1﹣1＝﹣1所以：++的值为3或﹣1．【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求++的值；（2）已知|a|＝9，|b|＝4，且a＜b，求a﹣2b的值．【分析】（1）根据阅读材料分情况讨论计算即可；（2）根据绝对值的意义，先求出a、b的值，进而可得结果．【解答】解：（1）由题意得：a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数．①当a，b，c都是负数，即a＜0，b＜0，c＜0时，则：++＝﹣﹣﹣＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；②当a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a＞0，b＞0，c＜0，则：++＝++＝1+1﹣1＝1所以：++的值为﹣3或1．（2）因为|a|＝9，|b|＝4，所以a＝±9，b＝±4，因为a＜b，所以a＝﹣9，b＝±4，所以a﹣2b＝﹣9﹣2×4＝﹣17或a﹣2b＝﹣9﹣2×（﹣4）＝﹣1．答：a﹣2b的值为﹣17或﹣1．【点评】本题考查了有理数的混合运算、绝对值的意义，解决本题的关键是读懂阅读材料．。

2023-2024学年广东省东莞市南城阳光实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，四个图标中是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是()A.4cm，5cm，6cmB.3cm，4cm，5cmC.2cm，3cm，4cmD.1cm，2cm，3cm3.根据下列条件能画出唯一的是()A.，，B.，，C.，，D.，，4.如图，工人师傅砌门时，为使长方形门框ABCD不变形，常用木条EF将其固定，这种做法的依据是()A.两点之间线段最短B.垂线段最短C.两点确定一条直线D.三角形具有稳定性5.如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是()A.B.C.D.6.我国的纸伞工艺十分巧妙．如图，伞不论张开还是缩拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动．为了证明这个结论，我们的依据是()A. B.SAS C.AAS D.ASA7.中，，E在BC上，D在AE上．则下列说法：①若E为BC中点，则有；②若，则E为BC中点；③若，则有；④若，则其中正确的有()A.①③④B.②③④C.①②③D.①②③④8.如图，某海域中有A，B，C三个小岛．其中A在B的南偏西方向，C在B的南偏东方向，且B，C到A的距离相等，则小岛C相对于小岛A的方向是()A.北偏东B.北偏西C.南偏西D.南偏西9.中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在中，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，过点A作，垂足为F，将分割后拼接成矩形若，，则的面积是()A.15B.20C.30D.4010.如图，在中，AD是BC边上的高，，，连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有()A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

河南省郑州128中2021-2022学年八年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）一、选择能手——看谁的命中率高（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共27分）1．下列实数中，是无理数的是（）A．3.14159265B．C．D．2．以下列各组数为边长的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10B．3，4，5C．8，12，15D．5，12，133．计算：的结果是（）A．B．3C．3D．94．根据下列表述，能确定具体目标位置的是（）A．奥斯卡电影院一号厅第五排B．郑州市金水路C．二七纪念塔南偏西45°D．东经118°，北纬30°5．三个正方形的面积如图所示，则面积为A的正方形的边长为（）A．164B．36C．8D．66．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．﹣B．C．D．7．如图，已知校门的坐标是（1，1），那么下列对于实验楼位置的叙述正确的个数为（）①实验楼的坐标是3；②实验楼的坐标是（3，3）；③实验楼的坐标为（4，4）；④实验楼在校门的东北方向上，距校门200米．A．1个B．2个C．3个D．4个8．若式子+有意义，则x的取值范围是（）A．x≤2B．x≥1C．x≥2D．1≤x≤29．一艘轮船从港口O出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A 处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B．若以港口O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛B所在位置的坐标是（）A．（30﹣50，30）B．（30，30﹣50）C．（30，30）D．（30，30）二、填空（每空3分，共18分）10．若81x2＝49，则x＝．11．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．12．如图是山西省行政区域分布图，图中A（运城市）用坐标表示为（﹣2，﹣1），B（大同市）用坐标表示为（0，4），那么C（太原市）用坐标表示为．13．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是．14．若的整数部分为a，的小数部分为b，则ab＝．15．若x，y为实数，且|x+2|+＝0，则（x+y）2014的值为．三、计算（每题5分，共15分）16．（15分）计算：（1）+4+；（2）；（3）．四、解答（共40分）17．（8分）《九章算术》中记载“今有竹高一丈八，末折抵地，去本6尺．问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈八尺，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其顶端恰好着地，着地处离竹子根部6尺远，问：折处离地还有多高的竹子？（1丈＝10尺）18．（10分）如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）（1）求点C到x轴的距离；（2）求△ABC的面积；（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．19．（10分）某种优质蚊香一盘长为105cm（如图），小海点燃后观察发现每小时缩短10cm．（1）写出蚊香点燃后的长度y（单位：cm）与点燃时间t（单位：h）之间的函数解析式；（2）该盘蚊香可使用多长时间？20．（12分）某校组织学生到距学校6千米的光明科技馆参观，学生王红因故没能乘上学校的校车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆出租车收费标准如下：里程/千米收费/元3千米以下（含3千米）8.003千米以上，每增加1千米 1.80（1）写出出租车的收费y（元）与行驶的里程x（千米）之间的函数关系式；（2）王红同学身上仅有14元钱，则她乘出租车到科技馆的车费够不够用？请说明理由．参考答案与试题解析一、选择能手——看谁的命中率高（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共27分）1．下列实数中，是无理数的是（）A．3.14159265B．C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、3.1415926是有限小数是有理数，选项错误．B、＝6，是整数，是有理数，选项错误；C、是无理数，选项正确；D、是分数，是有理数，选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．以下列各组数为边长的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10B．3，4，5C．8，12，15D．5，12，13【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、62+82＝102，故是直角三角形，故此选项不符合题意；B、32+42＝52，故是直角三角形，故此选项不符合题意；C、82+122≠152，故不是直角三角形，故此选项符合题意；D、52+122＝132，故是直角三角形，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．计算：的结果是（）A．B．3C．3D．9【分析】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：＝，故选A．【点评】本题考查二次根式的运算和化简，属于容易题．4．根据下列表述，能确定具体目标位置的是（）A．奥斯卡电影院一号厅第五排B．郑州市金水路C．二七纪念塔南偏西45°D．东经118°，北纬30°【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、奥斯卡电影院一号厅第五排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；B、郑州市金水路，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；C、二七纪念塔南偏西45°，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；D、东经118°，北纬30°，能确定具体位置，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键．5．三个正方形的面积如图所示，则面积为A的正方形的边长为（）A．164B．36C．8D．6【分析】根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：由勾股定理得，BC2＝CD2﹣BD2＝100﹣64＝36，即面积为A的正方形的边长＝＝6，故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．6．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．﹣B．C．D．【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，再根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】解：A、﹣与是同类二次根式，符合题意；B、＝2，与不是同类二次根式，不符合题意；C、＝2与不是同类二次根式，不符合题意；D、＝，与不是同类二次根式，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的性质，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．7．如图，已知校门的坐标是（1，1），那么下列对于实验楼位置的叙述正确的个数为（）①实验楼的坐标是3；②实验楼的坐标是（3，3）；③实验楼的坐标为（4，4）；④实验楼在校门的东北方向上，距校门200米．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据图形明确所建的平面直角坐标系，然后判断各点的位置．【解答】解：①实验楼的坐标是（3，3），原描述错误；②实验楼的坐标是（3，3），正确；③实验楼的坐标为（4，4），坐标位置错误；④实验楼在校门的东北方向上，距校门200米，正确．有两个说法正确，故选B．【点评】本题考查类比点的坐标及学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．8．若式子+有意义，则x的取值范围是（）A．x≤2B．x≥1C．x≥2D．1≤x≤2【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：，∴1≤x≤2，故选：D．【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．9．一艘轮船从港口O出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A 处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B．若以港口O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛B所在位置的坐标是（）A．（30﹣50，30）B．（30，30﹣50）C．（30，30）D．（30，30）【分析】过点A作AC⊥x轴于C，根据已知可求得点A的坐标，从而根据已知求点B的坐标．【解答】解：过点A作AC⊥x轴于C．在直角△OAC中，∠AOC＝30°，OA＝4×15＝60海里，则AC＝OA＝30海里，OC＝30海里．因而A所在位置的坐标是（30，30）．小岛B在A的正西50海里处，因而小岛B所在位置的坐标是（30﹣50，30）．故选：A．【点评】本题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．二、填空（每空3分，共18分）10．若81x2＝49，则x＝±．【分析】先求出x2的值，再根据平方根的定义解答．【解答】解：由81x2＝49得：x2＝，直接开平方，得：x＝±，故答案为：±．【点评】本题考查了利用平方根求未知数的值，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．11．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．【分析】本题可先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．【解答】解：由勾股定理可得：斜边长2＝52+122，则斜边长＝13，直角三角形面积S＝×5×12＝×13×斜边的高，可得：斜边的高＝．故答案为：．【点评】本题考查勾股定理及直角三角形面积公式的综合运用，看清题中条件即可．12．如图是山西省行政区域分布图，图中A（运城市）用坐标表示为（﹣2，﹣1），B（大同市）用坐标表示为（0，4），那么C（太原市）用坐标表示为（﹣1，2）．【分析】根据已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：C（太原市）用坐标表示为（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．13．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是25．【分析】要求正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：如图：（1）AB＝＝＝25；（2）AB＝＝＝5；（3）AB＝＝＝5．所以需要爬行的最短距离是25．【点评】解答此题要注意以下几点：（1）将立体图形展开的能力；（2）分类讨论思想的应用；（3）正确运用勾股定理．14．若的整数部分为a，的小数部分为b，则ab＝3﹣6．【分析】根据，可得a的值，根据2＜3，可得b的值，根据有理数的乘法，可得答案．【解答】解：34，a＝3，2，b＝﹣2，ab＝3（﹣2）＝3﹣6．故答案为：3﹣6．【点评】本题考查了估算无理数的大小，根据，可得a的值，根据2＜3，可得b的值，是解题关键．15．若x，y为实数，且|x+2|+＝0，则（x+y）2014的值为1．【分析】先根据非负数的性质列出关于x、y方程组，然后解方程组求出x、y的值，再代入原式求解即可．【解答】解：由题意，得：，解得；∴（x+y）2014＝（﹣2+3）2014＝1；故答案为1．【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．三、计算（每题5分，共15分）16．（15分）计算：（1）+4+；（2）；（3）．【分析】（1）先根据二次根式的性质和二次根式的除法法则进行计算，再根据二次根式的加减法则进行计算即可；（2）先根据二次根式的性质和完全平方公式进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可；（3）先根据零指数幂，绝对值和二次根式的除法法则进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可．【解答】解：（1）+4+＝3+2+＝3+2+2＝7；（2）＝3+2﹣2+3＝5﹣2+3；（3）＝1﹣（2﹣）+＝1﹣2++＝1﹣2++3＝﹣1+4．【点评】本题考查了零指数幂，完全平方公式和二次根式的混合运算等知识点，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．四、解答（共40分）17．（8分）《九章算术》中记载“今有竹高一丈八，末折抵地，去本6尺．问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈八尺，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其顶端恰好着地，着地处离竹子根部6尺远，问：折处离地还有多高的竹子？（1丈＝10尺）【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（18﹣x）尺．利用勾股定理解题即可．【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（18﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+62＝（18﹣x）2，解得：x＝8，答：原处还有8尺高的竹子．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．18．（10分）如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）（1）求点C到x轴的距离；（2）求△ABC的面积；（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）点C的纵坐标的绝对值就是点C到x轴的距离解答；（2）根据三角形的面积公式列式进行计算即可求解；（3）设点P的坐标为（0，y），根据△ABP的面积为6，A（﹣2，3）、B（4，3），所以，即|x﹣3|＝2，所以x＝5或x＝1，即可解答．【解答】解：（1）∵C（﹣1，﹣3），∴|﹣3|＝3，∴点C到x轴的距离为3；（2）∵A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）∴AB＝4﹣（﹣2）＝6，点C到边AB的距离为：3﹣（﹣3）＝6，∴△ABC的面积为：6×6÷2＝18．（3）设点P的坐标为（0，y），∵△ABP的面积为6，A（﹣2，3）、B（4，3），∴6×|y﹣3|＝6，∴|y﹣3|＝2，∴y＝1或y＝5，∴P点的坐标为（0，1）或（0，5）．【点评】本题考查了坐标与图形，解决本题的关键是利用数形结合的思想．19．（10分）某种优质蚊香一盘长为105cm（如图），小海点燃后观察发现每小时缩短10cm．（1）写出蚊香点燃后的长度y（单位：cm）与点燃时间t（单位：h）之间的函数解析式；（2）该盘蚊香可使用多长时间？【分析】（1）根据蚊香的长等于蚊香的原长减去燃烧的长度用t表示出y即可；（2）当蚊香的长度y为0时，即蚊香燃尽的时候求出相应的时间即可．【解答】解：（1）∵蚊香的长等于蚊香的原长减去燃烧的长度，∴y＝105﹣10t（0≤t≤10.5）；（2）∵蚊香燃尽的时候蚊香的长度y＝0，∴105﹣10t＝0，解得：t＝10.5，∴该盘蚊香可使用10.5小时．【点评】本题考查了一次函数的应用及一次函数与一元一次方程的知识，解题时从实际问题中整理出函数模型并利用函数的知识解决实际问题．20．（12分）某校组织学生到距学校6千米的光明科技馆参观，学生王红因故没能乘上学校的校车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆出租车收费标准如下：里程/千米收费/元3千米以下（含3千米）8.003千米以上，每增加1千米 1.80（1）写出出租车的收费y（元）与行驶的里程x（千米）之间的函数关系式；（2）王红同学身上仅有14元钱，则她乘出租车到科技馆的车费够不够用？请说明理由．【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以写出出租车的收费y（元）与行驶的里程数x（千米）之间的函数关系式；（2）先判断，然后将x＝6代入相应的函数解析式，求出所需的费用，然后与14比较大小，即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，当x≤3时，y＝8，当x＞3时，y＝8+（x﹣3）×1.8＝1.8x+2.6，∴出租车的收费y（元）与行驶的里程x（千米）之间的函数关系式：y＝；（2）王红的学校距离光明科技馆6千米，她身上仅有14块钱，则她乘坐出租车从学校到光明科技馆的车费够用，理由：当x＝6时，y＝1.8×6+2.6＝13.4，∵13.4＜14，∴王红同学身上仅有14元钱，则她乘出租车到科技馆的车费够用．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．。

八年级下学期数学第一次月考试卷（满分150分 时间：120分钟）一.单选题。

（共40分）1.若m ＞n ，下列结论错误的是（ ）A.m+2＞n+2B.m －2＞n －2C.2m ＞2nD.﹣2m ＞﹣2n 2.x 的3倍与5的差不大于4，用不等式表示为（ ）A.3x+5≤4B.3x+5＜4C.3x －5＜4D.3x －5≤4 3.函数y=kx+b 的图象如图所示，关于x 的不等式kx+b ＞0的解集为（ ） A.x ＞0 B.x ＜0 C.x ＜2 D.x ＞2（第3题图） （第4题图） （第8题图） 4.一次函数y=kx+b 的图像如图所示，当y ＜2时，x 的取值范围是（ ） A.x ＜1 B.x ＞1 C.x ＜3 D.x ＞3 5.﹣3x ≤9的解集在数轴上可表示为（ ） A.B.C.D.6.已知点P （3－m ，m －1）在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A.B.C. D.7.关于x 的不等式x+a2≥2x －13的解集为x ≤﹣1，则a 的值是（ ）A.0B.1C.﹣1D.﹣138.一次函数y=3x+b 和y=ax －3的图象如图所示，交点P （﹣2，﹣5），则不等式3x+b ＞ax －3的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C.D.9.某种商品的进件为80元，出售时标价120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至少打几折，如果该商品打x折销售，则不等式中正确表示该商品的促销方式的是（）A.120x≥80×5%B.120x－80≥80×5%C.120×x10≥80×5% D.120×x10－80≥80×5%10.关于x的不等式组{x－m＜07－2x≤1的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A.6＜m＜7B.6≤m＜7C.6≤m≤7D.6＜m≤7二.填空题。

（共24分）11.若a＜b，则1－3a 1－3b（填＞、＜或=）12.若关于x的不等式组{x＞2x＞m的解集是x＞2，则m的取值范围是.13.已知关于x的不等式（1－a）x＞3的解集为x＜31－a，则a的取值范围是.14.关于x 的方程2x+4=m－x的解为负数，则m的取值范围是.15.已知关于x、y的二元一次方程组{2x+3y=5ax+4y=2a+3满足x－y＞0，则a的取值范围是.16.对于任意实数a、b定义一种运算：a★b=ab－a+b－2，例如2★5=2×5－2+5－2=11，请根据上述定义解决问题，若不等式3★x＜2，则不等式的正整数解是.三.解答题。

河南省商丘市永城市实验中学2023-2024学年上学期九年级第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题C ．3m <-或1m >D ．30m -<<或21m -<<9．函数y =ax 2﹣2x +1和y =ax +a （a 是常数，且a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，下列结论：①0abc <；②30a c +>；③()220a c b +-<；④()a b m am b +≤+；⑤240b ac -<．其中结论正确的个数为（）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个三、解答题16．用适当的方法解下列方程：(1)2510x x +-=；(2)()()752652x x x +=+；(3)2320x x +=；(4)228=0x x --．17．已知抛物线()232y a x =-+经过点()12-，．(1)求a 的值：(2)若点()()120,4,A y B y 、都在该抛物线上，试比较1y 与2y 的大小．18．已知关于x 的方程()27120x x a -+-=有两个不相等的实数根．(1)求a 的取值范围；(2)当a 取满足条件的最小整数值时，求方程的根．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223y x x =--与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ．(1)求顶点D 的坐标；(2)求ABC 的面积．20．随着“共享经济”的概念迅速普及，共享汽车也进入了人们的视野，某共享汽车租赁公司年初在某地投放了一批共享汽车，全天包车的租金定为每辆份的全天包车数为25次，在租金不变的基础上，四、五月的全天包车数持续走高，五月份的全天包车数达到64次．(1)若从三月份到五月份的全天包车数月平均增长率不变，(2)从六月份起，该公司决定降低租金，尽可能地让利顾客，经调查发现，租金每降价元，全天包车数增加1.6次，当租金降价多少元时，公司将获利21．在初中阶段的函数学习中，我们经历了性质—运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象，同时，我们也学习了绝对值的意义：结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数34y kx =--中，当(1)求这个函数的表达式；(2)在给出的平面直角坐标系中画出这个函数的图象．(3)已知函数132y x =-的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式13432kx x --≤-的解集______(1)当t为何值时，PBQ。

2022--2023学年度第一学期月考试卷八年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。

1.若点P的坐标为(-2022，2023),则点P在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（-2，1）的对应点为A′（3，-1），点B的对应点为B′（4，0），则点B的坐标为（）A．（9，-2） B．（9，2） C．（3，-1） D．（-3，-1）3.一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和x分别是（）A．常量，变量B．变量，变量C．常量，常量D．变量，常量4.下列函数：①y=12x2−x；②y=−x+10；③y=2x；④y=x2−1.其中是一次函数的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5．将一次函数y＝-3x的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，所得图象的函数表达式为（）A．y＝-3（x-4） B．y＝-3x+4 C．y＝-3（x+4） D．y＝-3x-46.已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=12-x+b上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较7.对于一次函数113y x=--，下列结论正确的是（）A．当x＞1时，y＜0 B．它的图象经过第一、二、三象限C．它的图象必经过点（-1，3） D．y随x的增大而增大8.某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系,若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则42码鞋子的长度为( )A. 23cmB. 24cmC. 25cmD. 26cm9.下列图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx-(m-3)的图象的是( )A. B. C. D.10.甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示，下列结论：①乙用6分钟追上甲；②乙步行的速度为60米/分；③乙到达终点时，甲离终点还有400米；④整个过程中，甲乙两人相聚180米有2个时刻，分别是t=18和t=24.其中正确的结论有( )个A. 1B. 2C. 3D. 4第10题图第14题图二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.若函数y=(m−1)x|m|−5是一次函数，则m的值为______．中，则自变量x的取值范围是______．12.在函数y=√4x−3x−213.已知一次函数y=（-3a+1）x+a的图象经过第一、二、三象限，则a的取值范围是14.如图所示，以长方形ABCD的边AD的中点为原点建立平面直角坐标系，且AD位于x轴上，AB=CD=2，AD=BC=4,过定点P(0,2)和动点Q(a,0)的直线解析式为y=kx+2．（1）若PQ经过点D，则k______．（2）若PQ与长方形ABCD的边有公共点，且函数y随x的增大而增大，则k的取值范围为______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、巳知点P（2a-1，a+3），根据下列条件，求出点P的坐标。

宁津县实验中学-第一学期第一次月考八年级数学试题 .9一．选择题1.已知三角形的两边长分别为2 cm和7 cm，周长是偶数，则这个三角形是（）A.不等边三角形.B.等腰三角形.C.等边三角形.D.直角三角形.2.如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再订上木条的根数是（）A.0.B.1.C.2. D3.3.将一副常规的三角尺如图放置，则图中∠AOB的度数是（）A.75°.B. 95°.C. 105°.D.120°4．下列说法错误的是（）A.一个三角形中至少有一个角不少于60°B.三角形的中线不可能在三角形的外部. .C.三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分D.直角三角形只有一条高.5．如果一个多边形的每一个外角都是45°，那么这个多边形的内角和是（）A.540°.B.720°.C. 1080°.D.1260°.6.下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等②全等三角形的对应边相等、对应角相等③面积相等的两个三角形全等④全等三角形的周长相等其中正确的说法为（）A.①②③④B. ①②③C. ②③④D. ①②④7．在ΔABC和ΔDEF中，已知∠C =∠D, ∠B=∠E,要判断这两个三角形全等，还需添加条件（ ）A. AB=ED.B.AB=FD.C.AC=FD. D. ∠A =∠F.8．如图，点P 是AB 上任一点，∠ABC=∠AB D,从下列各条件中补充一个条件， 不一定能推出ΔAPC ≌ΔAPD.的是( )A. BC=BD.B. ∠ACB=∠ADB.C.AC=AD. D. ∠CAB=∠DAB9．已知ΔABC 是等边三角形，点D 、E 分别在AC 、BC 边上，且AD=CE,AE 与BD 交于点F,则∠AFD 的度数为( )A.60°B.45°C.75°D. 70°10．如图ΔABC 中，∠B =∠C,BD=CF,BE=CD, ∠EDF=α，则下列结论正确的是（ ）A.2α+∠A=90°B. .2α+∠A=180° C .α+∠A=90° D.α+∠A=180 11、一个数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）A ．0B ．1C ．0或1D ．0或±112、我国国土面积约为9.6×106m 2，由四舍五入得到的近似数9.6×106（ ）A ．有三个有效数字，精确到百分位B ．有三个有效数字，精确到百万分位C ．有两个有效数字，精确到十分位D ．有两个有效数字，精确到十万位二、填空题（本大题共10小题，共30分）13、等腰三角形一边长为8，一边长为4，则它的周长为 。

2020-2021学年河南省郑州市荥阳市龙门实验中学七年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）﹣2021的相反数是（）A．﹣2021B．﹣C．D．20212．（3分）图中为某几何体的分别从上面、前面、左边看到的三个图形，该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．正三棱柱D．正三棱锥3．（3分）下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是（）A．B．C．D．4．（3分）如果以海平面为基准，海平面以上记为正，海平面以下记为负．一艘潜艇从海平面开始下沉15m，再下沉10m，然后上升7m，此时潜艇的海拔高度可记为（）A．15m B．7m C．﹣18m D．﹣25m5．（3分）如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是（）A．B．C．D．6．（3分）下列运算中正确的个数有（）（1）（﹣5）+5＝0；（2）﹣10+（+7）＝﹣3；（3）0+（﹣4）＝﹣4；（4）（﹣）﹣（+）＝﹣．A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）给出下列说法：①1乘任何有理数都等于这个数本身；②0乘任何数的积均为0；③﹣1乘任何有理数都等于这个有理数的相反数；④一个数的倒数与本身相等的数是±1，其中正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个8．（3分）下列说法中正确的是（）A．﹣4＜8B．如果a＞b，那么|b﹣a|＝b﹣aC．﹣|﹣（+0.8）|＝0.8D．有最小的正有理数9．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．ab＞0B．a+b＜0C．a﹣b＞0D．b﹣a＞010．（3分）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数﹣2018的点与圆周上表示数字（）的点重合．A．0B．1C．2D．3二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）笔尖在纸上快速滑动写出英文字母C，这说明了．12．（3分）下列说法：其中正确的有个①球的截面一定是圆；②正方体的截面可以是五边形；③棱柱的截面不可能是圆；④长方体的截面一定是长方形，13．（3分）数轴上，点B在点A的右边，已知点A表示的数是﹣2，且AB＝5．那么点B 表示的数是．14．（3分）在﹣8，2020，3，0，﹣5，+13，，﹣6.9中，正整数有m个，负数有n个，则m+n的值为．15．（3分）规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2．当﹣1＜x ≤0时，化简[x]+（x）+[x）的结果是．三．解答题（共7小题，满分55分）16．（9分）用适当的方法计算（能用简便运算的就用简便运算）（1）﹣16﹣（﹣12）﹣24+18；（2）﹣（﹣1）+（﹣1）﹣；（3）|﹣1|﹣（﹣1）﹣|﹣1|﹣（﹣）．17．（6分）一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．18．（5分）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来．0，1，﹣3，﹣（﹣0.5），﹣|﹣|，+（﹣4）．19．（9分）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．星期一二三四五六日增减+100﹣200+400﹣100﹣100+350+150（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？20．（9分）对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”规定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．（1）计算2⊙（﹣3）的值；（2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a⊙b；（3）已知（a⊙a）⊙a＝8+a，求a的值．21．（9分）小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．22．（8分）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，4．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．（1）在图1的数轴上，AC＝个长度单位；数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的cm；（2）求数轴上点B所对应的数b；（3）在图1的数轴上，点Q是线段AB上一点，满足AQ＝2QB，求点Q所表示的数．。

2019-2020学年河南省洛阳实验中学七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．（3分）在﹣（﹣8），（﹣1）2007，﹣32，0，﹣|﹣1|，﹣中，负数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（3分）下列各数中互为相反数的有（）A．+（﹣3.8）与﹣3.8B．3.8与﹣|﹣3.8|C．﹣（﹣3.8）与+3.8D．﹣（+3.8）与﹣3.83．（3分）下列判断正确的是（）A．﹣a不一定是负数B．|a|是一个正数C．若|a|＝a，则a＞0；若|a|＝﹣a，则a＜0D．只有负数的绝对值是它的相反数4．（3分）若（a+3）2+|b﹣2|＝0，则a b＝（）A．9B．﹣6C．﹣9D．65．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（）A．a+b＜0B．a﹣b＞0C．|a|﹣|b|＜0D．|b|＞a6．（3分）下列各组数中，运算结果相等的是（）A．B．﹣22与（﹣2）2C．﹣（﹣5）3与（﹣5）3D．﹣（﹣1）2015与（﹣1）20167．（3分）如图，数轴上的两点A、B分别表示a和b，那么A、B两点间的距离是（）A．a+b B．a﹣b C．b﹣a D．﹣b﹣a8．（3分）如果有理数m，n满足|m|﹣n＝0，那么m，n的关系是（）A．互为相反数B．m＝±n且n≥0C．相等且都不小于0D．m是n的绝对值9．（3分）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤不仅是有理数，而且是分数；⑥是无限不循环小数，所以不是有理数；⑦无限小数不都是有理数；⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（）A．7个B．6个C．5个D．4个10．（3分）已知|x|＝5，|y|＝2，且|x+y|＝﹣x﹣y，则x﹣y的值为（）A．±3B．±3或±7C．﹣3或7D．﹣3或﹣7二、填空题（本大题共5小题，共15分）11．（3分）化简：﹣[+（﹣6）]＝．12．（3分）比较大小：．13．（3分）﹣32÷|1﹣3|3＝．14．（3分）定义a*b＝﹣a﹣b2﹣2，则2*（﹣3）＝．15．（3分）已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，那么a+b﹣c＝．三、计算题（本大题共1小题，每小题16分，共16.0分）16．（16分）计算（1）﹣18+（﹣14）﹣（﹣28）﹣13；（2）（﹣3）×6÷（﹣2）×；（3）（﹣32）×；（4）÷|﹣|+×32﹣0.5﹣（）2．四、解答题（本大题共7小题，共59分）17．（6分）点A、B在数轴上的位置如图所示：（1）点A表示的数是，点B表示的数是；（2）在原图中分别标出表示+1.5的点C、表示﹣3.5的点D；（3）在上述条件下，B、C两点间的距离是，A、C两点间的距离是．18．（7分）已知有理数ab＜0，a+b＞0，且|a|＝2，|b|＝3，求|a﹣|+2b的值．19．（8分）（1）如图，有理数a、b、c在数轴上的位置大致如下：去绝对值符号：|b﹣c|＝，ǀa﹣b|＝；（2）若mn＞0，求++的值．20．（8分）已知：若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求：的值．21．（9分）某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时，行走记录如下（单位：km）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6（1）收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？（2）若汽车每千米耗油3升，已知汽车出发时油箱里有180升汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？22．（10分）数学老师布置了一道思考题“计算：（﹣）”，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题．小明的解法：原式的倒数为（）＝（）×（﹣12）＝﹣4+10＝6，所以（﹣）＝．（1）请你判断小明的解答是否正确，并说明理由．（2）请你运用小明的解法解答下面的问题．计算：（﹣）．23．（11分）阅读理解并解答：为了求1+2+22+23+24+...+22009的值，可令S＝1+2+22+23+24+ (22009)则2S＝2+22+23+24+…+22009+22010，因此2S﹣S＝（2+22+23+…+22009+22010）﹣（1+2+22+23+…+22009）＝22010﹣1．所以：S＝22010﹣1．即1+2+22+23+24+…+22009＝22010﹣1．请依照此法，求：1+4+42+43+44+…+42010的值．2019-2020学年河南省洛阳实验中学七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．【解答】解：﹣（﹣8）＝8，（﹣1）2007＝﹣1，﹣32＝﹣9，﹣|﹣1|＝﹣1，负数有：（﹣1）2007，﹣32，﹣|﹣1|，﹣，负数的个数有4个，故选：C．2．【解答】解：A、+（﹣3.8）＝﹣3.8，与﹣3.8相等，不是互为相反数，故本选项错误；B、﹣|﹣3.8|＝﹣3.8，所以3.8与﹣|﹣3.8|是互为相反数，故本选项正确；C、﹣（﹣3.8）与+3.8相等，所以﹣（﹣3.8）与+3.8不是互为相反数，故本选项错误；D、﹣（+3.8）与﹣3.8相等，所以﹣（+3.8）与﹣3.8不是互为相反数，故本选项错误．故选：D．3．【解答】解：A、﹣a不一定是负数，故本选项正确；B、|a|不一定是个正数，当a＝0时，就不是，故本选项错误；C、若|a|＝a，则a＞0或a＝0；若|a|＝﹣a，则a＜0或a＝0，故本选项错误；D、只有负数的绝对值是它的相反数，还有特殊的0，故本选项错误；故选：A．4．【解答】解：由题意得，a+3＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣3，b＝2，所以，a b＝9故选：A．5．【解答】解：由数轴可得，b＜0＜a，|a|＞|b|，则a+b＞0，a﹣b＞0，|a|﹣|b|＞0，|b|＜a．故选：B．6．【解答】解：A、（）2＝，＝，≠，故本选项错误；B、﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，﹣4≠4，故本选项错误；C、﹣（﹣5）3＝﹣（﹣125）＝125，（﹣5）3＝﹣125，125≠﹣125，故本选项错误；D、﹣（﹣1）2015＝﹣（﹣1）＝1，（﹣1）2016＝1，故本选项正确．故选：D．7．【解答】解：∵由图可知，b＜a＜0，∴AB＝a﹣b．故选：B．8．【解答】解：根据题意得：|m|＝n，则m＝±n且n≥0．故选：B．9．【解答】解：①没有最小的整数，故错误；②有理数包括正数、0和负数，故错误；③正整数、负整数、0、正分数、负分数统称为有理数，故错误；④非负数就是正数和0，故错误；⑤是无理数，故错误；⑥是无限循环小数，所以是有理数，故错误；⑦无限小数不都是有理数是正确的；⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数是正确的．故其中错误的说法的个数为6个．故选：B．10．【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝2，∴x＝±5、y＝±2，又|x+y|＝﹣x﹣y，∴x+y＜0，则x＝﹣5、y＝2或x＝﹣5、y＝﹣2，所以x﹣y＝﹣7或﹣3，故选：D ．二、填空题（本大题共5小题，共15分）11．【解答】解：﹣[+（﹣6）]＝﹣（﹣6）＝6．故答案为：6．12．【解答】解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝， ∴﹣＜﹣．故答案为＜．13．【解答】解：原式＝﹣9÷23＝﹣9÷8 ＝﹣， 故答案为：﹣．14．【解答】解：根据题中的新定义得：2*（﹣3）＝﹣2﹣9﹣2＝﹣13，故答案为：﹣1315．【解答】解：∵|a |＝1，|b |＝2，|c |＝3，∴a ＝±1，b ＝±2，c ＝±3，∵a ＞b ＞c ，∴a ＝﹣1，b ＝﹣2，c ＝﹣3或a ＝1，b ＝﹣2，c ＝﹣3，则a +b ﹣c ＝2或0．故答案为：2或0三、计算题（本大题共1小题，每小题16分，共16.0分）16．【解答】解：（1）原式＝﹣18﹣14+28﹣13＝﹣17；（2）原式＝3×6××＝；（3）原式＝﹣6+20﹣56＝﹣42；（4）原式＝﹣×3+×9﹣﹣＝﹣4+4﹣＝．四、解答题（本大题共7小题，共59分）17．【解答】解：（1）点A表示的数是﹣2，点B表示的数是3．故答案为：﹣2，3；（2）如图，（3）在上述条件下，B、C两点间的距离是：3﹣1.5＝1.5，A、C两点间的距离是：1.5﹣（﹣2）＝3.5，故答案为：1.5，3.5．18．【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝3，∴a＝±2，b＝±3，∵ab＜0，a+b＞0，a＝﹣2，b＝3，∴|a﹣|+2b＝|﹣2﹣|+6＝+6＝19．【解答】解：（1）由数轴知a＜c＜0＜b，所以c﹣b＜0，a﹣b＜0，则|b﹣c|＝c﹣b，|a﹣b|＝b﹣a，故答案为：c﹣b，b﹣a；（2）∵mn＞0，∴m、n同号，当m、n同为正数时，原式＝1+1+1＝3；当m、n同为负数时，原式＝﹣1﹣1+1＝﹣1；综上，原式的值为3或﹣1．20．【解答】解：a，b互为相反数，则a+b＝0，c，d互为倒数，则cd＝1，m的绝对值是2，则m＝±2，当m＝2时，原式＝0+12﹣5＝7；当m＝﹣2时，原式＝0﹣12﹣5＝﹣17．21．【解答】解；（1）15+（﹣2）+5+（﹣1）+（10）+（﹣3）+（﹣2）+12+4+（﹣5）+6＝39（km）．答：该小组在A地的东边，距A东面39km；（2）（15+|﹣2|+5+|﹣1|+|﹣10|+|﹣3|+|﹣2|+12+4+|﹣5|+6）×3＝70×3＝210（升）．小组从出发到收工耗油210升，∵180升＜210升，∴收工前需要中途加油，∴应加：210﹣180＝30（升），答：收工前需要中途加油，应加30升．22．【解答】解：（1）正确，理由为：一个数的倒数的倒数等于原数；（2）原式的倒数为（﹣+）÷（﹣）＝（﹣+）×（﹣24）＝﹣8+4﹣9＝﹣13，则（﹣）÷（﹣+）＝﹣．23．【解答】解：为了求1+4+42+43+44+...+42010的值，可令S＝1+4+42+43+44+ (42010)则4S＝4+42+43+44+ (42011)所以4S﹣S＝（4+42+43+44+…+42011）﹣（1+4+42+43+44+…+42011）＝42011﹣1，所以3S＝42011﹣1，S＝（42011﹣1），即1+4+42+43+44+…+42010＝（42011﹣1）．。

2022-2023学年度月考试卷（10月）八年级（上）数学时间：90分钟满分120分一.选择题（10题共30分）1．两根长度分别为5cm，9cm的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是（）A．3cm B．4cm C．9cm D．14cm2．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）A．B.C.D．3．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去4．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于（）A．1440°B．1080°C．900°D．720°5．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．90°B．135°C．270°D．315°3题5题6题7题6．如图，点A，E，F，D在同一直线上，若AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对7．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A．BC＝BE B．AC＝DE C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DEB8．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠1+∠2＝2∠A B．∠1+∠2＝∠A C．∠A＝2（∠1+∠2）D．∠1+∠2＝∠A9．适合条件∠A ＝∠B ＝∠C的△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形10．如图，给出下列四个条件，AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E，∠C＝∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF 的共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组题号12345678910选项二．填空题（共3小题24分）11．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝．8题10题11题12.到线段AB两个端点距离相等的点的轨迹是13题14题15题13．如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是．（只填一个即可）14．如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3＝度．15．如图是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是．16．如图，将一张三角形纸片折叠，使得点A、点C都与点B重合，折痕分别为DE、FG，此时测得∠EBG＝36°，则∠ABC＝°．16题17题18题17．如图所示，在△ABC中，∠A＝50°，点D在△ABC的内部，并且∠DBA＝∠ABC，∠DCA＝∠ACB，则∠D的度数是．18.如图所示，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥DC中成立的是（填序号）三.解答题（共66分）19、（6分）如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上．（1）画出△ABC中边BC上的高AD；（2）画出△ABC中边AC上的中线BE；（3）直接写出△ABE的面积为．20．（10分）已知△ABC的周长为33cm，AD是BC边上的中线，．（1）如图，当AC＝10cm时，求BD的长．（2）若AC＝12cm，能否求出DC的长？为什么？21.（8分）如图，AD⊥AE，AB⊥AC，AD＝AE，AB＝AC.求证：△ABD≌△ACE.22.（8分）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．求证：△BDE≌△CDF．23．（9分）生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的：（1）图1中的∠ABC的度数为．（2）图2中已知AE∥BC，求∠AFD的度数．24、（9分）如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）∠ABE＝15°，∠BAD＝35°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为60，BD＝5，则点E到BC边的距离为多少？25、（12分）如图①A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，过E、F分别作DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．（1）若AB＝CD，求证：GE＝GF．（2）将△DEC的边EC沿AC方向移动到如图②，（1）中其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．参考答案及评分标准一.选择题（10题共30分）二．填空题（共3小题24分）11、120°12、线段AB的垂直平分线13、AD=AC或∠D=∠C或∠ABD=∠ABC 14、13515、2167816、10817、76°18、①②③④三.解答题（共66分）19、（6分）如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A ，点B ，点C 在小正方形的顶点上．（1）画出△ABC 中边BC 上的高AD ；.....2分（2）画出△ABC 中边AC 上的中线BE ；.....4分（3）直接写出△ABE 的面积为4．........6分20、（10分）已知△ABC 的周长为33cm ，AD 是BC 边上的中线，．（1）如图，当AC ＝10cm 时，求BD 的长．（2）若AC ＝12cm ，能否求出DC 的长？为什么？解：（1）∵AC=10∴AB=1023⨯=15∴BC=33-10-15=8cm 又∵AD 是BC 边上的中线∴4BC 21BD ==cm .....5分（2）∵AC=12∴AB=1223⨯=18∴BC=33-12-18=3cm ∵3+12＜18此时三条线段不能构成三角形故不能求出DC 的长。

2024-2025学年上期学情调研2七年级数学(时间：100分钟，满分：120分)一.选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有( )A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个2 .如果“盈利5%”记作+5%,那么-3%表示( )A. 亏损3 %B. 亏损8%C. 盈利2%D. 少赚3 %3.据统计，2025年考研报名人数约有388万，把388万用科学记数法表示为( )A.3.88×10⁶B.38.8×10⁶C.3.88×10⁷D.0.388×10⁷4.《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何?这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45 钱；若每人出7钱，则仍然差3钱.求买羊的人数和这头羊的价格.设买羊的人数为x 人，根据题意，可列方程为( )A.5x-45=7x+3B.5x+45=7x-3C.5x-45=7x-3D.5x+45=7x+35.如图，在下面四种用相同的正方体储物箱堆放在一起的形态中，从正面看到的和从左面看到的图形不相同的是( )A. B. C. D.6.下列说法正确的是( )A.3+5x 是单项式B.5πx²h 的系数是5C. 单项式-3x³y 的次数是4D.2x³y²z-3x²y-x+1 是五次三项式7.如图，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD=150°, 则 ∠BOC 等于( )A.30° B.45° C.50° D.60°8. 旅游商店出售两件纪念品，每件120元，其中一件赚20%,而另一件亏20%,那么这 家商店出售这样两件纪念品是赚了还是赔了，或是不赚也不赔呢?( )A. 赚 了 B. 赔了第7题图C. 不赚也不赔图①第9题图D. 无法计算图②9. 数学课上，老师提出一个问题：经过已知角一边上的点，做一个角等于已知角.如图， 用尺规过∠AOB 的边OB 上一点C (图①)作∠DCB=∠AOB (图②).我们可以通过以下 步骤作图：①作射线CQ;②以点O 为圆心，小于OC 的长为半径作弧，分别交OA,OB 于 点N,M;③以点P 为 圆 心 ，MN 的长为半径作弧，交上一段弧于点Q;④以点C 为 圆 心 ，OM 的长为半径作弧，交OB 于 点P. 下列排序正确的是( )A.④③②①B.④③①②C.②③④①D.②④③①10.将正整数1至2020按一定规律排列如图所示，平移表中带阴影的方框，方框中三个数1234567891011 E151617181920212223242526272829303132…A.2018B.2013C.2019D.2040的和可能是( )(2)二 .填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11.将正方体的表面分别标上数字1,2,3,4,5,6,使它的任意两个相对面的数字之和 为7,将它沿某些棱剪开，能展成下列哪个 平面图形?(填序号)(1)第11题图 第14题图12.建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，这其中蕴含的道理可以 用数学基本事实来阐释，该数学基本事实是 13 .若x=-2 是关于x 的方程2xfm-4=0 的解，则m 的值为14.幻方历史悠久，最早出现在夏禹时代的“洛书”就是三阶幻方，其中每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的，如图所示的三阶幻方中a 的值是 15.阅读下列材料：利用由①②③组中你发现的等式规律计算：三.解答题(本大题共8小题，共75分) 16.计算(8分)17.解方程(8分)(1)3(x-2)+1=x-(2x-1);(3)18.(8分)如图，OD 平分∠AOB,OE 平分∠BOC,∠COD=20°,∠AOB=140°.(1)求∠BOC 的度数.(2)求∠DOE 的度数.19. (8分)阅读下列材料：问题：怎样将0.8表示成分数?小明的探究过程如下：设x=0.8①10x=10×0.8②10x=8+x⑤9x=8⑥根据以上信息，回答下列问题：(1)从步骤①到步骤②,变形的依据是_; 从步骤⑤到步骤⑥,变形的依据是;(2)仿照上述探求过程，请你将0.36表示成分数的形式.20.(9分)体育课上，小明记录了本小组同学1min跳绳的成绩，数据(单位：个)如下：184,170,195,162,180,169,178,166,189.(1)请计算该小组学生1min 跳绳的平均成绩。