河南省郑州市金水区实验中学2024届数学七年级第一学期期末调研试题含解析

数学（时间：70分钟满分：100分）亲爱的同学，欢迎来到河南省实验中学的大家庭，这是你进校的第一次考试，希望展示你真实的水平，努力加油哟！一．选择题（共10小题，满分20分）1. 一个三角形，其中有两个角分别是50°和70°，第三个角是（ ）A. 60°B. 70°C. 80°D. 50°【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和等于180°，直接求解即可．【详解】解：由题意可知：第三个角的度数是180507060°−°−°=°， 故选：A ．2. 一张地图的比例尺是1：25000，从图中测得两地的距离是4cm ，它们的实际距离是（ ）kmA. 1B. 10C. 100D. 100000【答案】A【解析】Ａ、B 两地的实际距离为cm x ，根据比例尺的定义，列方程解答即可．【详解】解：设A ，B 两地的实际距离为cm x ，由题意得： 1425000x= 解：100000x =，又100000cm 1km =故选A ．3. 下面各选项中的两种量，成正比例关系的是（ ）A. 平行四边形的面积一定，它的底和高B. 已知3y x =+，y 和xC. 正方体的表面积与它的一个面的面积D. 已知9:4x y =：，y 和x 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了正反比例， 根据平行四边形的面积，正方体的表面积以及比例的关系列出式子一一判断即可．【详解】解：A ．底×高=平行四边形的面积(一定)，它的底和高成反比例关系，故该选项不符合题意； B ．已知3y x =+，y 和x 不是正比例函数，故该选项不符合题意；C ．正方体的表面积6=×一个面的面积，则正方体的表面积与它的一个面的面积成正比例关系，故该选项符合题意；D ．9:4x y =：，则36xy =，y 和x 成反比例关系，故该选项不符合题意； 故选：C ．4. 在5cm 5cm 8cm 8cm 10cm 、、、、的五根小棒中，任选三根围成一个等腰三角形，有（ ）种不同的围法．A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系定理，熟记三角形的三边关系定理是解题关键．根据三角形的三边关系定理即可得．【详解】解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边则有以下两种选法：①选5cm 5cm 8cm 、、三根木棒，558+>，满足三角形的三边关系定理；②选8cm 8cm 10cm 、、三根木棒，8810+>，满足三角形的三边关系定理；③选885cm cm cm 、、三根木棒，5+8>8，满足三角形的三边关系定理；即有3种不同的围法，故选：B ．5. 某超市按进价加40%作为定价销售某种商品，可是销售得不好，只卖出14，来老板按定价减价40%以210元出售，很快就卖完了，则这次生意盈亏情况是（ ）A. 不亏不赚B. 平均每件亏了5元C. 平均每件赚了5元D. 不能确定 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了百分数的应用，先求出进价，再求出现在的售价，相减即可得出答案．【详解】解：()()210140%140%250÷+−=（元），()11250140%210124544 ×+×+×−=（元）， ∴2502455−=（元） 故选：B6. 同时掷出两枚相同的骰子，朝上的两个面上的两个点数的和不大于7的概率（可能性）是（ ） A. 17 B. 16 C. 712 D. 13【答案】C【解析】【分析】本题主要考查可能性的求法，即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答．同时掷两枚相同的骰子，出现的点数的可能结果有36种，点数之和不大于7的共21种，用除法计算即可．【详解】解：同时掷两枚相同的骰子，出现的点数的可能结果有36种，点数之和不大于7的有：()1,1，()1,2，()1,3，(1,4)，()1,5，()1,6，(2,1)，()2,2，(2,3)，()2,4，()2,5， ()3,1，()3,2，()3,3，()3,4()4,1，()4,2，()4,3，()5,1，()5,2，()6,1，一共有21种，∴朝上的两个面上的两个点数的和不大于7的概率是2173612=， 故选：C ．7. 小明将一个正方形纸对折两次，如图所示：并在中央点打孔再将它展开，展开后的图形是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了折叠的性质，解题的关键是熟练掌握折叠的性质，发挥空间想象力．动手按照图示顺序操作一下，先左右对折，再上下对折即可得出答案．【详解】解：动手按照图示顺序操作一下，先左右对折，再上下对折，所以得出的图是：故选：B ．8. 把分数a 的分子扩大9倍，分母扩大11倍，得到一个新分数b ；把分数a 的分子扩大8倍，分母扩大9倍，得到一个新分数c ，那么b 和c 比较（ ）A. b c >B. b c <C. b c =D. 无法比较 【答案】B【解析】【分析】本题考查分式基本性质，分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变，根据分式的性质求解即可．【详解】解：根据题意得：b =，89c a =， ∵999811111999×==×，881188991199×==×， ∵81889999<， ∴81889999a a <， ∴b c <，故选：B ．9. 有两根长短粗细不同的蚊香，短的一根可燃8小时，长的一根的可燃时间是短的一根12，同时点燃两根蚊香，经过3小时，它们的长短正好相等，未点燃之前，短蚊香比长蚊香短（ ）的A. 35B. 67C. 25D. 45【答案】A【解析】【分析】本题考查代数式的应用，用燃烧3小时后的蚊香长度表示出短蚊香和长蚊香的原长是解题的关键． 【详解】解：长的可燃时间为1842×=小时， 3小时后：短蚊香可燃时间为835−=小时，长蚊香可燃时间为431−=小时，设后来的长度为a ， 则短蚊香的长度为85a ，长蚊香的长度为4a ， ∴短蚊香比长蚊香短8445a a a −÷=35， 故选：A ．10. 如图，把三角形DBE 沿线段折叠AC ，得到一个多边形DACEFB G ′，这个多边形的面积与原三角形面积的比是7：9，已知图2中阴影部分的面积为15平方厘米，那么原三角形的面积是（ ）平方厘米．A. 26B. 27C. 28D. 29【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分数的应用．解题的关键是确定阴影部分的面积是原三角形面积的几分之几． 根据多边形的面积是原三角形面积的79，得到多边形中空白部分的面积是原三角形面积的29，进而得到阴影部分的面积是原三角形面积的59，再根据阴影部分的面积进行求解即可． 【详解】解：由题意，可知：多边形中空白部分的面积是原三角形面积的72199−=， 多边形中阴影部分的面积是原三角形面积的2251999−−=，则原三角形的面积是5915152795÷=×=（平方厘米） 故选B ． 二．填空题（共10小题，满分20分）11. 2.737373…用四舍五入法保留两位小数是____．【答案】2.74【解析】【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，根据四舍五入法求解即可．【详解】解：2.737373…小数位上第三位数字是7，75>，∴2.737373 2.74…≈， 故答案为：2.74．12. 一个长方形，周长24厘米，宽4厘米．如果长增加2厘米，那么面积是______平方厘米．【答案】40【解析】【分析】本题主要考查了长方体的周长公式以及面积公式， 根据长方形的周长可求出长方形的长，然后再根据长方形的面积公式计算即可得出答案．【详解】解：长方形的长为24248÷−=（厘米）， 如果长长增加2厘米，则长变成8210+=（厘米）， 所以长方形的面积为：104×=， 故答案为：40．13. 陈老师花了600元买了48个本和72支笔．已知每个本8元，那么每支笔____元．【答案】3【解析】【分析】题目主要考查有理数的四则混合运算的应用，理解题意，列式计算即可． 【详解】解：根据题意得：600488372−×=元， 故答案为：3．14. 用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如下图所示规律铺地面，则第n 个图形有____块白色地砖．【答案】(42)n +##()24n +【解析】【分析】本题考查了规律型−图形变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律，总结规律，运用规律．根据图示，第1个图形有白色地砖6块；第2个图形有白色地砖6410+=（块)；第3个图形有白色地砖64414++=（块)；．…．；第5个图形白色地砖的块数：64(51)22+×−=（块)；……；第n 个图形白色地砖的块数：64(1)(42)n n +×−=+块．据此解答．【详解】解：第1个图形有白色地砖6块，第2个图形有白色地砖6410+=（块）， 第3个图形有白色地砖64414++=（块）， 第5个图形白色地砖的块数：64(51)22+×−=（块）， 第n 个图形白色地砖的块数：64(1)(42)n n +×−=+块，故答案为：(42)n +．15. 在一个棱长为8的立方体上切去一个三棱柱（如图），那么表面积减少____．【答案】28【解析】【分析】本题主要考查求三棱柱表面积，根据题意先求得原三棱柱的表面积，再求得切去一个三棱柱后形成新的表面积，作差即可． 【详解】解：原三棱柱的表面积为138********×+×+×××=， 切去一个三棱柱后形成新的表面积为5840×=，则表面积减少了684028−=．故答案为：28．16. 如图，把梯形ABCD 分割成一个平行四边形和一个三角形，已知:3:5BE EC =，如果三角形CDE 的面积是200平方厘米，则平行四边形ABED 的面积是____平方厘米的．【答案】240【解析】【分析】本题考查了比的应用，得出:6:5ABED DEC S S = 是解题关键；根据比的性质，结合平行四边形和三角形的面积公式即可求解；【详解】解：设平行四边形ABED 和三角形CDE 的高为h ，35BE EC :=: ，1:?:?6:52ABED DEC S S BE h CE h ∴== ， 三角形CDE 的面积是200平方厘米，∴平行四边形ABED 面积为：62002405×=平方厘米， 故答案为：240 17. 下面这个几何体，是由10个小正方体组成的．想一想，至少再摆上____个小立方体，它就能拼成一个长方体了．【答案】8【解析】【分析】本题考查从不同方向看几何体，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题；根据几何体特征即可求解；【详解】解：这个几何体是由10个小正方形组成的，332108××−=（个）至少再摆上8个小立方体，它就能拼成一个长方体了，故答案为：818. “16 ☆”是一个四位数，它同时是2，3，5的倍数，其中☆所代表的数字是0，则 所代表的数字最小是____．【答案】2的【解析】【分析】本题考查倍数的特征及其应用，熟练掌握根据倍数的特征是解题的关键；根据倍数的特征求解即可；【详解】解：同时是2，3，5的倍数的特征：个位必须为0且各位上的数字之和为3的倍数， 因此可知，169++= ，2= ，故答案为：219. 在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精含量分别占48%、62.5%和23，已知三酒精溶液的总量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量，三缸溶液混合，酒精含量将达到56%，那么丙缸中纯酒精的量是____千克．【答案】12【解析】【分析】本题考查了百分数的应用，一元一次方程的应用；根据题意易得甲缸酒精溶液的量=乙缸酒精溶液的量+丙缸酒精溶液的量50=千克，从而可设丙缸中酒精溶液的量是x 千克，则乙缸中酒精溶液的量是()50x −千克，然后根据题意可得：()25048%62.5%5010056%3x x ×+−+×，最后进行计算即可解答． 【详解】解： 100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙，丙两缸酒精溶液的总量，∴甲缸酒精溶液的量=乙缸酒精溶液的量+丙缸酒精溶液的量1100502=×=(千克)， 设丙缸中酒精溶液的量是x 千克，则乙缸中酒精溶液的量是()50x −千克，由题意得：()25048%62.5%5010056%3x x ×+−+×， 解得：18x =， ∴丙缸中纯酒精的量218123=×=(千克)， ∴丙缸中纯酒精的量是12千克，故答案为：12．20. 由200多枚棋子摆成一个n 行n 列的正方形，甲先从中取走10枚，乙再从中取走10枚……这样轮流取下去，直到取完为止，结果最后一枚被乙取走，乙一共取走了 ________枚棋子．【答案】126【解析】【分析】本题主要考查了完全平方数的性质，棋子数是一个完全平方数，最后一枚被乙取走，说明这个完全平方数的十位是奇数，找出200～300之间十位数是奇数的完全平方数即可求解．【详解】解： 棋子摆成n行n列的正方形，∴棋子数是一个完全平方数，最后一枚被乙取走，∴这个数的十位数是奇数，200～300间的完全平方数只有225，256，289，∴棋子数是256个，∴乙取走的棋子数为：24026126÷+=(个)．故答案为：126．三．解答题（本大题共8小题，共60分）21. 请直接写出答案．（1）3.2 1.18+=（2）10.98−=（3）38415×=（4）60.5÷=（5）0.47 2.5××=（6）1132+÷=（7）3535 7878×÷×=（8）1542 111113×+=【答案】（1）4.38（2）0.02（3）2 5（4）12（5）7（6）5 6（7）25 64（8）1110 1573【解析】【分析】此题考查了有理数混合运算，小数的乘除法和减法的计算，是一个综合性题，我们要灵活运用小数计算的方法解答，计算除法时用商不变的规律思考，计算乘法时用积的变化规律思考，用整数减小数时，可以同时扩大小数位数的倍数，相减后再缩小回来，本题培养了学生计算能力（1）根据小数加小数计算法则计算即可；（2）根据小数减小数计算法则计算即可；（3）根据分数乘法法则计算即可；（4）根据小数除法法则计算即可；（5）根据乘法交换律，乘法法则计算即可；（6）先计算除法，再根据分数加法法则计算即可；（7）根据分数混合运算法则计算即可；（8）先计算括号里面的式子，再利用分数乘法法则计算即可【小问1详解】解：3.2 1.18 4.38+=小问2详解】10.980.02−=【小问3详解】3824155×=【小问4详解】60.512÷=【小问5详解】()0.47 2.50.4 2.577××=××=【小问6详解】11132513223666+÷=+=+=【小问7详解】3535552578788864×÷×=×=【小问8详解】【154215741110111113111431573×+=×= 22. 解方程．（1）13224x += （2）0.75:3:1.2=x（3）111523x x −= 【答案】（1）18（2）0.3（3）90【解析】【分析】本题考查解方程，注意书写格式，养成检验的好习惯．（1）根据等式的基本性质方程两边同时减去12，再同时除以2即可； （2）根据比例的基本性质化简方程，再根据等式的基本性质方程两边同时除以3即可；（3）先化简，再根据等式的基本性质方程两边同时除以16即可． 【小问1详解】 解：13224x += 113122242x +−=− 124x = 12224x ÷=÷ 18x 【小问2详解】解：0.75:3:1.2=x30.75 1.2x =×30.9x =0.3x =【小问3详解】解：111523x x −= 1156x = 11115666x ÷=÷ 90x =23. 计算下面各题，能简算的要求写出简便过程．（1）5721128336−+÷ （2）()130.58 4.870.4213 5.13 4.25×−+×−×；（3）91131624 ÷×−（4）1111121231234123410+++++++++++++++ 【答案】（1）152（2）12.75（3）34（4）911 【解析】【分析】题目主要考查有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则及运算律是解题关键．（1）将除法转化为乘法，然后运用乘法运算律计算即可；（2）运用乘法运算律先计算括号内的，然后再计算括号外的即可；（3）先计算小括号中的运算，然后计算乘法，最后计算除法即可；（4）将原式进行变形，然后运用简便方法计算即可．【小问1详解】 解：5721128336 −+÷572361283 =−+× 5723636361283=×−×+×6315242=−+ 63392=− 152=； 【小问2详解】()130.58 4.870.4213 5.13 4.25×−+×−×()()130.580.42 4.87 5.13 4.25 =×+−+×[]13110 4.25=×−×3 4.25=×12.75=；【小问3详解】91131624 ÷×− 913164 =÷× 94163=× 34=； 【小问4详解】1111121231234123410+++++++++++++++ 1111(12)22(13)32(14)42(110)102+++++×÷+×÷+×÷+×÷ 23344510112222=++++×××× )111111113402(2311145=×−+−+−++− 2()21111=×− 9222=× 911=． 24. 按要求画一画．（1）画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形，并在图内标上①．（2）以点O为圆心，画一个半径是3m的圆．（3）在空白处画出原长方形按1:2缩小后的图形，并在图内标上②．【答案】（1）见详解（2）见详解（3）见详解【解析】【分析】本题主要考查作图，()1根据旋转的性质，绕点A作旋转图形；()2根据图中的圆心和已知小方格的长度作圆即可；()3根据题干要求画出长为2m，宽为1m的长方形即可．【小问1详解】解：如图，【小问2详解】解：见上图，【小问3详解】解：见上图，25. 下边是一个零件，由一个圆锥和圆柱组成，它的体积是600立方厘米，那么上面圆锥部分的体积是多少立方厘米？【答案】300立方厘米【解析】【分析】题目主要考查圆柱体积及圆锥体积的计算，设底面积为S ，则圆锥的体积为11243S S ×=，圆柱的体积为44S S ×=，得出两部分的体积相同即可求解．【详解】解：这个零件即圆柱和圆锥的底面都相同，设底面积为S ， 则圆锥的体积为11243S S ×=，圆柱的体积为44S S ×=， ∴两部分的体积相同，∴上面圆锥部分的体积为：6002300÷=立方厘米．26. 芳芳从家出发去上学，走到A 地时，发现忘记带学具了，于是赶紧小跑回家；拿好学具后，怕上学迟到，就骑自行车赶往学校，芳芳的行程情况和时间分配如图．芳芳小跑回家的速度是多少？她骑自行车到学校用了多少时间？【答案】150米/分，12分钟【解析】【分析】题目主要考查从图象获取相关信息及扇形统计图的应用，根据题意及图象获取相关信息求解是即可．【详解】解：小跑回家的速度为：()45085150÷−=米/分， 骑自行车到学校用的时间为：525%60%12÷×=分钟．答：芳芳小跑回家的速度是15米/分；骑自行车到学校用的时间为12分钟．27. 一项工程，由甲队承租，需工期80天，工程费用100万元，由乙队承担，需工期100天，工程费用80万元．为了节省工期和工程费用，实际施工时，甲乙两队合做若干天后撤出一个队，由另一个队继续做到工程完成．结算时，共支出工程费用86.5万元，那么甲乙两队合做了多少天？【答案】甲、乙两队合作了26天【解析】【分析】此题考查的是一元一次方程的应用，找准等量关系列出方程是解决此题的关键．甲队工作x 天完成的工作量×甲队完成整个工程需要的费用+乙队整个工期完成的工作量×乙队完成整个工程需要的费用86.5=．【详解】解：设甲队工作x 天，则甲队完成的工作量为80x ，乙队完成的工作量为180x −， 由题意得，86.51008018080x x =×+×−， 解这个方程可得：26x =． 乙队工作的天数：261167.580100 −÷= （天）， ∵2667.5<，∴撤出的一个队是甲队，则甲队工作的天数就是甲、乙两队合作的天数，答：甲、乙两队合作了26天．28. 如果一个四位数满足千位数字和十位数字的和为9，百位数字与个位数字的差为2，那么称M 为“跳跃数”．若一个四位“跳跃数”M 的千位数字与个位数字的2倍的和记作()P M ，百位数字与十位数字的和记作()Q M ，那么()()()P M F M Q M =为整数时，则称M 为“跳跃整数”． 例如：8614满足819,622+=−=，且()()86148816,8614617P Q =+==+=，即()()()167P M F M Q M ==不是整数，故8614不是“跳跃整数”． 又如：9503满足909,532+=−=，且()()95039615,9503505P Q =+==+=，即()()()1535P M F M Q M ===是整数，故9503是“跳跃整数”． （1）判断：5745 “跳跃整数”，5341 “跳跃整数”；（填“是”或“不是”）； （2）证明：任意一个四位“跳跃数”与其百位数字的2倍之差能被11整除；（3）若2000100010010M a b c d =++++（其中14290909a b c d ≤≤≤≤≤≤≤≤，，，且a b c d、、、均为整数）是“跳跃整数”，请直接写出满足条件的所有M 的值．【答案】（1）不是，是（2）见解析 （3）9503或5341或3765【解析】【分析】本题考查了新定义运算，列代数式及整式的加减，关键是理解新定义，正确运用新定义解决问题．（1）根据新定义及其计算方法，即可一一判定；（2）设任意一个四位“跳跃数”千位上的数字为a ，百位上的数字为b ，则十位上的数字为9a −，个位上的数字为2b −，可得99010188M a b =++，()2119098M b a b −=++，据此即可证得； （3）根据题意和新定义可得：2192a c b d ++= −= 且212a d b c +++是整数，可得212352a d c b c b c ++−+=+++，再由82c a −=，a ，c 均为整数，可得c 是偶数，最后对c 的取值分别计算，即可分别求得． 【小问1详解】解：5745 满足549,752+=−=，且()574551015P =+=，(5745)=7+4=11Q ， 即()()()5745155745=574511P F Q =，不是整数， 5745∴不是“跳跃整数”；5341 满足549,312+=−=，且()5341527P =+=，(5341)=3+4=7Q ， 即()()()534175341==153417P F Q =， 5341∴是“跳跃整数”；【小问2详解】证明：设任意一个四位“跳跃数”的千位上的数字为a ，百位上的数字为b ，则十位上的数字为9a −，个位上的数字为2b −，()10001001092M a b a b ∴=++−+−100010090102a b a b ++−+−99010188a b =++()29909988119098M b a b a b ∴−=++=++，a ，b 均为整数，的9098a b ∴++也为整数，2M b ∴−能被11整除，∴任意一个四位“跳跃数”与其百位数字的 2 倍之差能被 11 整除；【小问3详解】解：()200010001001010002110010M a b c d a b c d =++++=++++ 是“跳跃整数”，2192a c b d ++= ∴ −=且212a d b c +++是整数， 把2192a c d b +=− =− 代入212a d b c +++，得 ()()92223525352c b b c c b c c b c b c b c b c −+−+−+−+−+===+++++ 219a c +=− ，82c a −∴=， a ，c 均为整数，8c − 是偶数，c ∴是偶数，09c ≤≤ ，∴当0c =时，52b+是整数， 29b ≤≤ ，b 为整数，∴当5b =时，52=35+是整数， 故此时，4a =，则219,5,0,3a b c d +====， =9503M ∴；当2c =时，6512=222b b −++−++是整数， 29b ≤≤ ，b 为整数，∴无满足条件的数；当4c =时，12572=244b b −++−++是整数， 29b ≤≤ ，b 为整数， ∴当3b =时，72=134−+是整数， 故此时，aa =2，则215,3,4,1a b c d +====， =5341M ∴；当6c =时，185132=266b b −++−++是整数， 29b ≤≤ ，b 为整数， ∴当7b =时，132=176−+是整数， 故此时，1a =，则213,7,6,5a b c d +====， =3765M ∴；当8c =时，245192=288b b −++−++是整数， 29b ≤≤ ，b 为整数，∴无满足条件的数；综上，满足条件的所有M 的值为或5341或3765．。

2023—2024 学年第一学期12月份调研考试七年级数学试卷注意事项：1. 你拿到的试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。

2. 试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分。

3. 请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

一、选择题(本大题共 10 小题，每小题4 分，满分40分)1. 汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，用数学语言解释为( )A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 以上答案都不对2.下列说法正确的是( )A. 如果x=y,那么x+m=y+nB. 如果mx²=nx²,那么m=nC. 如果x=y,那么xn =ynD. 如果xn=yn,那么x=y3.下列变形正确的是( )A.3(a+4)=3a+4B. -(a-6) = -a-6C. -a+b-c= -a+(b-c)D. a-b-c=a-(b-c)4.第三届国际新材料产业大会于2023年11 月23 日-26 日在蚌埠市举办. 大会期间，全省共签约项目8个，总投资额达到 880.22 亿元. 其中“880.22 亿”用科学计数法(精确到亿位)表示为( )A.8.8022×10¹⁰B.8.80×10¹⁰C.8.80×10⁹D.8.8×10¹⁰5. 下列说法正确的个数为( )①直线上有三个点A,B,C,若线段AB=2BC,则点C 是线段AB的中点;②两点之间线段的长度叫做两点间的距离；③两点之间的所有连线中，线段最短；④射线AB 和射线BA 表示同一条射线.A.1B.2C.3D.46.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安. 问几何日相逢?译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发. 问多久后甲乙相逢? 设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程( )A.x+27+x5=1B.x−27+x5=1C.x7+x+25=1D.x7+x−25=17. 下面等式成立的是( )A.83.5°=83°50′B.37°12′36′′=37.48°C.24°24′24′′=24.44°D.41.25°=41°15′8.10：10 时钟面上的时针与分针夹角是( )A.115°B.110°C.105°D.100°9. 如图所示，在A ，B ，C 三个小区中分别住有某厂职工 30人，15 人，14人，且这三个小区在一条大道上(A,B,C 三点在同一直线上),已知 AB=200 米,BC=500 米.若该厂接送职工上下班的厂车打算在此路段只设一个停靠点，为使这三个小区所有职工步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在( )A. 点 AB. 点 BC. AB 之间D. BC 之间10. 如图，利用两块相同的长方体木块(阴影部分)测量一件长方体物品的高度，首先按左图方式放置，再按右图方式放置，测量的数据如图中所示，则长方体物品的高度是( )A.73cmB.74cmC.75cmD.76cm二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.−18的相反数是 .12. 如图，数轴上有两点表示的数分别为a ，b ，则|a b| |b 1|= .13.若关于x 的方程2x+a+5b=0的解是x=1,则 a 5b 的值为 .14.如图,已知点 C 为线段AB 上一点,AB=20,AC:CB=3:2,D,E 分别为AC,AB 的中点.(1)图中共有 条线段； (2)线段 DE 的长为 .三、解答题(本大题共2题，每题8分，满分 16 分)15. 计算: (1)(34+16−38)×(−24); (2)−14+|5−8|+27÷(−3)×13.16. 解方程(组): (1)x−35−x+42=−2; (2){2x −3y =2,2x−3y+57+2y =9.①四、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17. 某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，某天停车场内共有45 辆中小型汽车，其中小型汽车有a辆.(1)单项式4a 表示的实际意义为；(2)这一天停车场共可收缴停车费多少元?(用含 a的代数式表示)18. 先化简,再求值:2(3a²−ab+1)−(−a²+2ab+1),其中|a+1|+(b−2)²=0.五、解答题(本大题共2 小题，每小题10 分，满分20分)19. 下表是2023 年12月的日历，用如图所示的L形框去框其中的4个数.(1)设被框住的最小的数为x，用含x的代数式表示出被框住的这4个数的和为；(2)被框住的4个数的和能等于100 吗? 如果能，求出这4个数；如果不能，说明理由.20. 已知线段 AB=12cm,直线AB 上有一点 C,且BC=6cm,M 是线段 AC 的中点,求线段AM的长.六、解答题(本题满分12分)21. 已知n≥2，且n为自然数，对n²进行如下“分裂”，可分裂成n个连续奇数的和，如图：即如下规律：22=1+3,32=1+3+5,42=1+3+5+7,⋯(1)按上述分裂要求，5²=;(2)按上述分裂要求，2023²可以分裂成个奇数的和，其中最大的奇数是 .(3)用上面的分列规律求：(n+1)²−n².七、解答题(本题满分 12 分)22.某花店分别以22元/盆和30元/盆的价格两次购进甲、乙两种绿植. 花店第一次购进两种绿植共花费4600元，其中甲种绿植盆数的2倍比乙种绿植盆数的3倍少40盆.(1)请计算该花店第一次分别购进甲、乙两种绿植各多少盆.(2)该花店将第一次购进的甲、乙两种绿植分别以28 元/盆和40 元/盆的价格全部售出，则卖出后一共可获得利润元.(3)该花店第二次购买这两种绿植时进价不变，其中甲种绿植盆数是第一次的2倍，乙种绿植盆数不变. 甲种绿植仍按原售价销售，乙种绿植打折销售. 第二次甲、乙两种绿植销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多280元，则第二次乙种绿植是按原售价打几折销售的?八、解答题(本题满分 14 分)23.已知数轴上点 A 表示的数为6，点 B 是数轴上点 A 左侧的一点，且A，B两点间的距离为12.动点P从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t⟩0)秒.(1)数轴上点 B 表示的数是 .(2)某一时刻，点P 运动到与点A，B的距离之和等于14 个单位长度，则此时点 P 表示的数是.(3)动点 Q从点 B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点P，Q同时出发.①当点 P 运动多少秒时，点 P 追上点 Q?②当点 P 运动多少秒时，点 P 与点Q间的距离为4个单位长度?。

2024-2025学年河南省郑州七中教育集团七年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在−2，0，−1，2这四个数中，最小的数是( )A. −2B. 0C. −1D. 22.下列式子中，正确的是( )A. |−5|=5B. −|−5|=5C. |−0.5|=−12D. −|−12|=123.数轴上表示−3的点与表示+5的点的距离是( )A. 3B. −2C. +2D. 84.某大米包装袋上标注着“净含量10kg±150g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是( )A. 100gB. 150gC. 300gD. 400g5.如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是( )A. B. C. D.6.一潜水艇所在的海拔高度是−60米，一条海豚在潜水艇上方20米，则海豚所在的高度是海拔( )A. −60米B. −80米C. −40米D. 40米7.下列说法正确的是( )A. 一个数的绝对值一定是正数B. 任何正数一定大于它的倒数C. a的相反数的绝对值与a的绝对值的相反数相等D. 绝对值最小的有理数是08.小陆制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的表面展开图可能是( )A. B. C. D.9.若实数a满足a−|a|=2a，则( )A. a>0B. a<0C. a≥0D. a≤010.下列说法中错误的有( )(1)任何数都有倒数； (2)m +|m|的结果必为非负数； (3)−a 一定是一个负数；(4)绝对值相等的两个数互为相反数； (5)在原点左边离原点越远的数越小．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.−114的倒数与14的相反数的积是______．12.若一个棱柱有30条棱，那么该棱柱有______个面．13.巴黎与北京的时差为−7ℎ(负号表示同一时刻巴黎时间比北京晚)，小明与爸爸在巴黎乘坐上午10：00(巴黎本地时间)的飞机约11小时达到北京，那么到达的北京时间是______．14.数轴上与表示−2这个点的距离等于6个单位长度的点所表示的数是______．15.若|x−2|=5，|y|=4，且x >y ，则x +y 的值为______．三、解答题：本题共7小题，共56分。

2023-2024学年河南省郑州七年级（上）期中数学试卷一.选择题。

（每小题3分，共30分）1．（3分）下列两个数互为相反数的是（ ）A．3和B．﹣（﹣3）和|﹣3|C．（﹣3）2和﹣32D．（﹣3）3和﹣332．（3分）图中属于柱体的个数是（ ）A．3B．4C．5D．63．（3分）今年暑假，全国文旅市场持续火爆，接待人次和旅游收入全面超越2022年同期水平，黄山以奇松、怪石、云海、温泉四绝著称，游客人数达到186.7万人．排“名山景区热度指数排行榜”第二位．将数据186.7万用科学记数法表示为（ ）A．18.67×105B．1.867×105C．1.867×106D．0.1867×1064．（3分）用一个平面去截一个如图的圆柱体，截面不可能是（ ）A．B．C．D．5．（3分）在数﹣2，﹣3.14156，，﹣5%，2023，﹣0.1，0，﹣0.01001中，负分数有（ ）A．4个B．5个C．6个D．7个6．（3分）你见过一种折叠灯笼吗？它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用哪个数学原理来解释（ ）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．面与面相交的地方是线7．（3分）开学第一节课赵老师给每人发了一个正方体，它的六个面分别标注有“一切皆有可能”，表面展开后如图．那么在原正方体中（ ）A．能B．可C．皆D．切8．（3分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b．对于下列四个结论：①b﹣a＞0；②|a|＜|b|；③a+b＞0；④＞0；⑤ab＜0．其中正确的是（ ）A．①②③④B．①②③⑤C．①③⑤D．②③④9．（3分）如图，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，再让圆沿着数轴按顺时针方向无滑动地滚动，那么数轴上的数﹣2023所对应的点与圆周重合的点所对应的数是（ ）A．0B．1C．2D．310．（3分）小明在计算有规律的算式1﹣2+3﹣4+5⋯+19﹣20时，不小心把一个运算符号写错了（“+”错写成“﹣”或“﹣”错写成“+”），结果算成了﹣36，写错的运算符号是（ ）A．第5个B．第8个C．第10个D．第12个二.填空题。

河南省郑州市2024--2025学年北师大版七年级上册数学期中试卷（A）一、单选题1．在－（－2）、|－1|、－|0|，－22，（－3）2，－（－4）5中正数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列各组数中，结果相等的是（）A ．21-与2(1)-B ．223与223⎛⎫⎪⎝⎭C ．|2|--与(2)--D ．33-与3(3)-3．人类已知最大的恒星是盾牌座UY,它的规模十分巨大,如果将盾牌座UY 放在太阳系的中心,它的表面将接近土星轨道,半径约等于1.43344937×109km.那么这个数的原数是()A ．143344937kmB ．1433449370kmC ．14334493700kmD ．1.43344937km4．下列选项中，两个单项式属于同类项的是（）A ．a 3与b 3B ．-2a 2b 与12ba 2C ．x 2y 与-xy 2D ．3x 2y 与-4x2yz5．已知整式252x x -的值为6，则整式2256x x -+的值为（）A ．0B ．12C ．14D ．186．如图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，从边长为3a +的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（）A ．23a +B ．6a +C ．3a +D ．68．若210x x y -+--=，则多项式()222y x y --+的值为（）A ．7-B ．5C ．5-D ．13-9．如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，则下列正确的是（）A ．30a >B ．14a a =C ．123450a a a a a ++++=D ．250a a +<10．如图，一个立方体的六个面上分别标着连续的自然数，若相对两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为（）A ．69B ．75C ．78D ．81二、填空题11．在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记作＋0.22，那么小东跳出了3.85米，记作．12．一个棱柱有12个顶点，所有的侧棱长的和是48cm ，则每条侧棱长是cm.13．已知多项式x |m |+（m ﹣2）x ﹣10是二次三项式，m 为常数，则m 的值为．14．将一个边长为a 的正方形纸片[如图(1)]剪去两个小长方形，得到一个如图(2)所示的“”形图案，则这个“”形图案的周长为．15．如果关于x 的多项式42142mx x +-与多项式35n x x +的次数相同，则2234n n -+-=.三、解答题16．计算(1)7512518126936⎡⎤⎛⎫--+--÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦(2)23233(2)[()]3(3)48-⨯-+---÷-．17．化简，求值：2222212(48)2(355)2xy xy x y xy x x y --+--，其中12x =，=3y -．18．一个几何体由几个完全相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．(1)请画出从正面看、从左面看到的这个几何体的形状图；(2)若小正方体的棱长为1，求这个几何体的表面积．19．某种箱装水果的标准质量为每箱10千克，现抽取8箱样品进行检测，称重如下（单位：千克）：10.2，9.9，9.8，10.1，9.6，10.1，9.7，10.2．为了求得这8箱样品的总质量，我们可以选取一个基准质量进行简化运算．（1）你认为选取的这个恰当的基准质量为______千克；（2）根据你选取的基准质量，用正、负数填写下表；（超过基准质量的部分记为正数，不足基准质量的部分记为负数）原质量（千克）10.29.99.810.19.610.19.710.2与基准质量的差距（千克）（3）这8箱样品的总质量是多少？20．如图，两摞完全相同的课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给出的信息，回答下列问题：(1)每本课本的厚度为cm．(2)若有一摞上述规格的课本x本整齐地叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这摞课本的顶部距离地面的高度．x=时，求课本的顶部距离地面的高度．(3)当4621．【问题情境】某综合实践小组计划进行废物再利用的环保小卫士活动．他们准备用废弃的宣传单制作成装垃圾的无盖纸盒．【操作探究】(1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，如图(1)，图形经过折叠能围成一个无盖正方体纸盒．(填A，B，C，或D)(2)如图(2)是小明的设计图，把它折成一个无盖正方体纸盒后与“保”字所在面相对的面上的文字是．(3)如图(3)，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华将其四个角各剪去一个边长为4cm小正方形后，折成无盖长方体纸盒．求这个无盖长方体纸盒的底面积和容积．22．某中学准备在网上订购一批篮球和跳绳，查阅后发现篮球每个售价为120元，跳绳每根售价为25元．现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．甲网店：买一个篮球送一根跳绳；乙网店：篮球和跳绳都按定价的90%付款．x>．已知要购买篮球40个，跳绳x根(40)(1)若在甲网店购买，则需付款元；若在乙网店购买，则需付款元；（用含x的代数式表示）x=时，在哪家网店购买较为合算？(2)当80x=时，你认为还有更为省钱的购买方案吗？如果没有，请说明理由；如果有，请写(3)当80出你的购买方案，并计算需要付款的金额．23．已知点A，B在数轴上分别表示a，b．任务要求（1）对照数轴填写下表：-a88-8-8-3 1.5-b4044-6- 1.5A，B两点间的距离48124问题探究（2）若A，B两点间的距离记为d，试问d和a，b有何数量关系．问题拓展x+的值最小，最小值是多少?（3）当x等于多少时，4+6（4）若点C表示的数为x，当点C在什么位置时，|x-1|+|x-5|的值最小，最小值是多少?。

2024--2025学年河南省郑州市北师大版七年级上册数学期中试卷（A ）1.在－（－2）、|－1|、－|0|，－22，（－3）2，－（－4）5中正数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.下列各组数中，结果相等的是（）A．与B．与C．与D．与3.人类已知最大的恒星是盾牌座UY,它的规模十分巨大,如果将盾牌座UY 放在太阳系的中心,它的表面将接近土星轨道,半径约等于1.43344937×109km.那么这个数的原数是()A ．143344937kmB ．1433449370kmC ．14334493700kmD ．1.43344937km4.下列选项中，两个单项式属于同类项的是（）A ．a 3与b 3B ．-2a 2b与ba2C ．x2y 与-xy2D ．3x 2y 与-4x2yz5.已知整式的值为6，则整式的值为（）A ．0B ．12C ．14D ．186.如图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D ．7.如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（）A．B ．C ．D ．68.若，则多项式的值为（）A ．B ．5C．D ．9.如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为，，，，，则下列正确的是（）A．B．C．D．10.如图，一个立方体的六个面上分别标着连续的自然数，若相对两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为（）A．69B．75C．78D．8111.在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记作＋0.22，那么小东跳出了3.85米，记作______．12.一个棱柱有12个顶点，所有的侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是____cm.13.已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为_____．14.将一个边长为a的正方形纸片[如图(1)]剪去两个小长方形，得到一个如图(2)所示的“”形图案，则这个“”形图案的周长为____．15.如果关于的多项式与多项式的次数相同，则=_________.16.计算(1)(2)．17.化简，求值：，其中，．18.一个几何体由几个完全相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．(1)请画出从正面看、从左面看到的这个几何体的形状图；(2)若小正方体的棱长为1，求这个几何体的表面积．19.某种箱装水果的标准质量为每箱10千克，现抽取8箱样品进行检测，称重如下（单位：千克）：10.2，9.9，9.8，10.1，9.6，10.1，9.7，10.2．为了求得这8箱样品的总质量，我们可以选取一个基准质量进行简化运算．（1）你认为选取的这个恰当的基准质量为______千克；（2）根据你选取的基准质量，用正、负数填写下表；（超过基准质量的部分记为正数，不足基准质量的部分记为负数）原质量（千克）10.29.99.810.19.610.19.710.2与基准质量的差距（千克）（3）这8箱样品的总质量是多少？20.如图，两摞完全相同的课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给出的信息，回答下列问题：(1)每本课本的厚度为cm．(2)若有一摞上述规格的课本x本整齐地叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这摞课本的顶部距离地面的高度．(3)当时，求课本的顶部距离地面的高度．21.【问题情境】某综合实践小组计划进行废物再利用的环保小卫士活动．他们准备用废弃的宣传单制作成装垃圾的无盖纸盒．【操作探究】(1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，如图(1)，图形经过折叠能围成一个无盖正方体纸盒．(填A，B，C，或D)(2)如图(2)是小明的设计图，把它折成一个无盖正方体纸盒后与“保”字所在面相对的面上的文字是．(3)如图(3)，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华将其四个角各剪去一个边长为4cm小正方形后，折成无盖长方体纸盒．求这个无盖长方体纸盒的底面积和容积．22.某中学准备在网上订购一批篮球和跳绳，查阅后发现篮球每个售价为120元，跳绳每根售价为25元．现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．甲网店：买一个篮球送一根跳绳；乙网店：篮球和跳绳都按定价的付款．已知要购买篮球40个，跳绳x根．(1)若在甲网店购买，则需付款元；若在乙网店购买，则需付款元；（用含x的代数式表示）(2)当时，在哪家网店购买较为合算？(3)当时，你认为还有更为省钱的购买方案吗？如果没有，请说明理由；如果有，请写出你的购买方案，并计算需要付款的金额．23.已知点A，B在数轴上分别表示a，b．任务要求（1）对照数轴填写下表：a 83b 404A ，B 两点间的距离48124问题探究（2）若A ，B 两点间的距离记为d ，试问d 和a ，b 有何数量关系．问题拓展（3）当x 等于多少时，的值最小，最小值是多少?（4）若点C 表示的数为x ，当点C 在什么位置时，|x-1|+|x-5|的值最小，最小值是多少?。

2023~2024 学年下学期学情调研七年级数学(时间: 100分钟满分: 120分)注意：本试卷分试卷和答题卡两部分。

考生应首先阅读试卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试卷上作答无效。

交卷时只交答题卡。

一、选择题(每小题3分，共30分)1.河南肩负着中原出彩的历史使命，牢记嘱托，奋勇争先，各项事业蓬勃发展，以下是河南部分平台的图标，其中是轴对称图形的是2.星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用.“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度，1纳秒=1×10⁻⁹秒，那么20纳秒用科学记数法表示为A. 2×10⁻⁸秒B. 2×10⁻⁹秒C. 20×10⁻⁹秒D. 2×10―10秒3.下列长度的木棒，可以拼成三角形的是A. 1cm, 2cm, 3cmB. 2cm, 3cm, 4cmC. 2cm, 4cm, 6cmD. 3cm, 4cm, 8cm4. 计算(―9a³―6a²+3a)÷3a=A.3a²―2aB.―3a²―2aC.3a²―2a+1D.―3a²―2a+15.数学老师在黑板上画出如图所示的三角形，要求同学们添加一个条件，使得DE ∥BC，下面四位同学给出的条件中，有一个无法得到这个结论，这位同学是亮亮天天花花丽丽∠2=∠C∠3+∠C =180°∠1=∠2∠1=∠4A. 亮亮B. 天天C. 花花D. 丽丽6.清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，在儿童从学校放学回家，再到田野这段时间内， 下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是7.下列说法正确的个数是①对顶角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内, 如果a ⊥b, b ⊥c, 则a ⊥c;⑤两直线被第三条直线所截，内错角相等. A. 1B. 2C. 3D. 48.七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成.某同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是A. 14B. 16C. 17D. 189.对于任意整数n, (2n +3)²―1都 A.能被2整除，不能被4整除 B. 能被3 整除C.既能被2 整除，又能被4 整除D. 能被5 整除10.如图，有两张正方形纸片 A 和B ，图1将B 放置在A 内部，测得阴影部分面积为5，图2将正方形A 和正方形 B 并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为12，若将3个正方形A 和2个正方形B 并列放置后构造新正方形如图3，(图2，图3中正方形AB 纸片均无重叠部分)则图3阴影部分面积为A. 24B. 29C. 32D. 33二、填空题(每小题3分，共 15分)11. 下面是跪姿射击的情形，要使射击者在射击过程中保持枪的稳定性，可以选择①右脚尖，②右膝，③左脚，④左手，⑤左肘，⑥左肩，⑦右肩哪三个支点 (填序号).12.请你举例写出一个事件，使得该事件发生的概率为 25.例如:.13.一个正方形的边长减少了 3cm ，面积相应减少了 39cm²,，则原来这个正方形的边长为_____cm.14.如图是地球截面图，其中AB ， CD 分别表示赤道和南回归线，冬至正午时，太阳光直射南回归线(太阳光线MD 的延长线经过地心O)，此时，太阳光线与地面水平线EF 垂直, 已知 ∠MDN =22°06', 则 ∠EDN 的度数是.15.古建筑中，三角形结构被广泛运用在房梁设计中.如图，在等腰三角形△ABC 的房梁中, AB =AC,AB =52m,BD =32m,AD =2m,AD 是边BC 上的高.因年久失修，该房梁需要加固，于是工人准备在高AD 上找一点E ，在边AC 上找一点F ，使得绳子从C 点出发，先绕到点E ，再绕到点F ，要使所用的绳子最短，则CE+EF 的最小值为.三、解答题 (本大题共8个小题，共75分)16. (1)(5分) 用简便方法计算: 2023²―2022×2024.(2)(5分)先化简,再求值: (2―a )(2+a )―2a (a +3)+3a², 其中 a =―13.17.(8分)在探究“三角形三个内角的和等于180°”时，小明是这样想的：(1) 过点A 在右侧作一条射线AM, 使得∠CAM=∠C (请用尺规作图,不写作法，保留作图痕迹)，这样作图依据是.(2)推理过程:因为∠CAM=∠C, (已知)所以// ,(依据1: )因为∠B+ =180°,(依据2: )所以∠BAC+∠B+∠C=180°.18.(9分)近年来，付费自习室受到越来越多年轻人的青睐。

河南省郑州市外国语中学2024-2025学年七年级上册期中模拟数学试卷一、单选题1．计算﹣|﹣3|+1结果正确的是()A ．4B ．2C ．﹣2D ．﹣42．据统计部门预测，到2020年武汉市常住人口将达到约14500000人，数字14500000用科学记数法表示为（）A ．80.14510⨯B ．71.4510⨯C ．614.510⨯D ．514510⨯3．下列说法：①2πx 的系数是2；②2x y +是多项式；③22x x --的常数项为2；④23ab -和2b a 是同类项，其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．为做一个如图所示的试管架，在一根长为cm a 的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2cm ，则x 等于（）A ．8cm 5a +B ．16cm 5a -C ．4cm 5a -D ．8cm 5a -5．下列各组算式计算结果相等的是（）A ．（﹣4）3与﹣43B ．32与23C ．﹣42与﹣4×2D ．（﹣2）2与﹣226．已知=3a ，=4b ，且0ab <，则a b +的值为（）A ．7B ．1或－1C ．1D ．－17．如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形长与宽的差是（）A ．32b a -B ．2a b -C ．34a b -D ．2a b-8．找出以如图形变化的规律，则第2023个图形中黑色正方形的数量是（）A ．2024B ．3033C ．3035D ．30369．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入4x =，则输出y 值为1．若输出的y 值为4，那么输入的x 的值为（）A ．10B ．10或1C ．10或3D ．10或3或110．如图，四个数m n p q ，，，在数轴上对应的点分别为M N P Q ，，，，且PN MQ =，若0m n +=，则下列说法正确的是（）A ．0n q +<B ．0mn >C ．0n m ->D ．p q=二、填空题11．如果收入80元记作80+元，那么支出20元记作12．若()2320a b -++=，则a b =．13．当k =时，代数式643643154105x kx y x x y --++中不含43x y 项．14．对代数式“()18%x -”，请你结合生活实际，给出“()18%x -”一个合理解释：．15．如图，已知数轴上的点A 表示的数为8-，点C 表示的数为6，点B 是AC 的中点，动点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为t 秒()0t >，另一动点Q 从B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，且P ，Q 同时出发，当t 为秒时，点P 与点Q 之间的距离为3个单位长度.三、解答题16．计算：(1)()()235+---(2)()()22024110.53133---÷⨯--17．已知22(3)0m n mn +-++=，求(432)(6)m n mn m n mn ----+的值．18．已知代数式()()222693251x y bx ax x y -++---+的值与x 无关．(1)求a ，b 的值；(2)求534a b --的值；(3)在（1）的条件下，求()()22225335a b ab a b ab ---的值．19．如图所示，将面积为2a 的小正方形和面积为2b 的大正方形放在同一水平面上（0b a >>）．(1)用a ，b 表示阴影部分的面积；(2)计算当3a =，5b =时，阴影部分的面积．20．如图是一个几何体的表面展开图．(1)写出该几何体的名称__________；(2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是__________（填全所有可能的序号）；①三角形；②四边形；③五边形；④六边形(3)根据图中标注的长度（单位：cm ），求该几何体的表面积和体积．21．郑州地铁10号线于2023年9月28日开通运营，起于荥阳市郑州西站，途经中原区，止于二七区郑州火车站，线路主要沿中原路、康复后街呈东西向布置，其中的12个站点如图所示.小墩从郑州西站开始乘坐地铁，在图中12个地铁站点做值勤志愿服务，到A 站下车时本次志愿者活动结束，约定向郑州火车站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：5+，1+，2-，7+，3-，5-，2+，5-.(1)请你通过计算说明A 站是哪一站？(2)已知相邻两站之间的平均距离为1.5千米，求小墩在志愿者服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？22．已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，且a b =．(1)填空：33a b +=，3b a =；20252025a b +=；(2)化简：23b a a c c --++．23．【阅读理解】点A 、B 、C 为数轴上三点，如果点C 在A 、B 之间且到A 的距离是点C 到B 的距离3倍，那么我们就称点C 是{}A B ，的奇点．例如，如图1，点A 表示的数为3-，点B 表示的数为1．表示0的点C 到点A 的距离是3，到点B 的距离是1，那么点C 是{}A B ，的奇点；又如，表示2-的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是3，那么点D 就不是{}A B ，的奇点，但点D 是{}B A ，的奇点．【知识运用】如图2，M 、N 为数轴上两点，点M 所表示的数为3-，点N 所表示的数为5．(1)数所表示的点是{}M N ，的奇点；数所表示的点是{}N M ，的奇点；(2)如图3，A 、B 为数轴上两点，点A 所表示的数为50 ，点B 所表示的数为30．现有一动点P 从点B 出发向左运动，到达点A 停止．P 点运动到数轴上的什么位置时，P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的奇点？。

2024年河南省郑州市中考数学第一次适应性试卷一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1．（3分）如图，数轴上点A所表示的数的相反数为（）A．﹣3B．3C．D．2．（3分）砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）中原熟，天下足．处于中原的河南一直是我国重要的粮食大省，最近几年粮食总产量更是连续突破1300亿斤，为保证国家粮食安全做出了突出贡献．数据“1300亿”用科学记数法表示为（）A．1.3×1011B．1.3×1010C．0.13×1012D．0.13×1010 4．（3分）甲、乙两个学校统计男女生人数，分别绘制了扇形统计图（如图），下列说法正确的是（）A．甲校的男生人数比乙校的男生人数多B．甲、乙两个学校的人数一样多C．乙校的女生人数比甲校的女生人数多D．甲校的男女生人数一样多5．（3分）如图所示，直线a∥b，∠2＝31°，∠A＝28°，则∠1＝（）A．61°B．60°C．59°D．58°6．（3分）对任意整数n，（2n+1）2﹣25都能（）A．被3整除B．被4整除C．被5整除D．被6整除7．（3分）如图，点A是⊙O中优弧BAD的中点，∠ABD＝70°，C为劣弧上一点，则∠BCD的度数是（）A．120°B．130°C．140°D．150°8．（3分）一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知BC＝6m，∠ABC＝α，则房顶A离地面EF的高度为（）A．（4+3sinα）m B．（4+3tanα）mC．（4+）m D．（4+）m9．（3分）如图，在▱ABCD中，∠C＝120°，AB＝2，AD＝2AB，点H，G分别是边DC，BC上的动点，连接AH，HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF 的最小值为（）A．2B．C．1D．10．（3分）植物研究者在研究某种植物1～5年内的植株高度时，将得到的数据用如图直观表示．现要根据这些数据选用函数模型来描述这种植物在1～5年内的生长规律．若选择y＝ax2+bx+c，则a______0，b______0；若选择函数y＝，则a______0，b______0．依次填入的不等号为（）A．＜，＞，＜，＞B．＜，＞，＞，＜C．＞，＜，＜，＞D．＞，＞，＜，＜二、填空题(每小题3分，共15分)11．（3分）写出一个大小在和之间的整数是．12．（3分）鱼缸里饲养A、B两种鱼，A种鱼的生长温度x℃的范围是20≤x≤28，B种鱼的生长温度x℃的范围是19≤x≤25，那么鱼缸里的温度x℃应该控制在范围内．13．（3分）小明笔袋里有两支红笔和两支黑笔（4支笔的款式相同），上课做笔记时，他随机从笔袋中抽出两支笔，刚好是一红一黑的概率是．14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，AB的延长线交直线CD于点E，连接AC，BC．若∠ACD＝60°，AC＝，则BE的长度是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，点D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE．将△ADE绕点D按顺时针方向旋转α（0°≤α≤90°），点A，E 的对应点分别为点G，F，GF与AC交于点P．当直线GF与△ABC的一边平行时，CP 的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：2x（x﹣1）﹣（x﹣1）2．17．（7分）中小学午餐配送是郑州教育的“暖心服务”工程．某校午餐原来由甲公司配送，为了提高饭菜质量，新学期午餐由乙公司配送．学生会为了解用餐学生对甲、乙两家公司配送饭菜的满意情况，组织学生对两家公司的饭菜质量进行分数评价（满分为10分）．学生会随机抽取了10位学生的评价分数：学生A学生B学生C学生D学生E学生F学生G学生H学生I学生J甲公司76769798109乙公司65878889810学生会同学在进行数据分析时首先计算了各公司得分的平均数：甲公司7.8分；乙公司7.7分．（1）为了能够更加全面、客观地对甲、乙两家公司配送饭菜的满意情况进行评价，你认为还需要了解中位数、众数、方差等中的哪些统计量？请至少选择一个你认为合适的统计量进行数据分析；（2）你认为用餐学生对哪家公司的饭菜质量更加满意，为什么？18．（9分）如图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数的图象的一个交点是（1，3）．（1）求出这两个函数的表达式，并直接写出这两个函数图象的另一个交点坐标；（2）写出使反比例函数大于正比例函数的x的取值范围；（3）点A（2，y1）在正比例函数的图象上，点B（2，y2），点C（﹣2，y3），点D（﹣3，y4）都在反比例函数y＝的图象上，比较y1，y2，y3，y4的大小关系，并用“＜”连接．19．（9分）请你完成命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的证明．（提示：证明命题应首先依据命题画出几何图形，再写出“已知”“求证”，最后写出证明过程．）20．（9分）2024年植树节来临之际，某学校计划采购一批树苗，参加“保护黄河，远离雾霾”植树节活动．已知每棵甲种树苗比每棵乙种树苗贵10元，用400元购买甲种树苗的棵数恰好与用300元购买乙种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？（2）学校决定购买甲、乙两种树苗共100棵，实际购买时，甲种树苗的售价打九折，乙种树苗的售价不变．学校用于购买两种树苗的总费用不超过3200元，最多可购买多少棵甲种树苗？21．（9分）如图，△ABC是等边三角形，将△ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，连接BD，交AC于点O．（1）线段BD与AC的数量关系是BD：AC＝；（2）判断BD与AC的位置关系，并说明理由；（3）请在图中连接AD，则四边形ABCD一定是菱形吗？为什么？22．（10分）“诗圣”杜甫出生在郑州巩义市笔架山下的窑洞里，窑洞是黄土高原、黄河中游特有的民居形式．如图，某窑洞口的截平面下部为矩形EFGH，上部为抛物线．已知下部矩形的长为4米，宽为2米，窑洞口的最高点P离地面EF的距离为4米．（1）请在图中建立适当的平面直角坐标系，写出P点的坐标；（2）求（1）中所建坐标系中抛物线的表达式；（3）若在窑洞口的上部安装一个矩形窗户ABCD（窗户的边框忽略不计），使得点A，B 在下部矩形的边上，点C，D在抛物线上，且AB＝2BC，那么这个窗户的宽BC为多少米？23．（12分）数学社团活动课上，同学们研究一个问题：任意给定一个矩形，是否存在一个新矩形，它的周长和面积分别是原矩形周长和面积的？【阶段一】同学们认为可以先研究给定矩形为正方形的情况，即是否存在一个正方形，其周长和面积都为原正方形周长和面积的？思路一：设给定的正方形的边长为a，则其周长为4a，面积为a2．若新正方形的周长是原正方形周长的，则新正方形的边长为a，此时新正方形的面积是①．思路二：正方形是相似图形，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方，如果新正方形的面积是原正方形面积的，则新矩形与原矩形相似比为1：，此时新矩形周长应是原矩形周长的②．结论：③（“存在”或“不存在”）一个新正方形，其周长和面积都为给定正方形周长和面积的．拓展：除正方形外，上面的结论对哪种图形也成立？请写出一种图形．④【阶段二】同学们对矩形（不包括正方形）的情况进行探究．活动一：从特殊的矩形入手，如果已知矩形的长和宽分别为4和2，是否存在一个新矩形，它的周长和面积分别是原矩形周长和面积的？分析：设新矩形长和宽分别为x，y，根据题意，得．思路一：消去未知数y，得到关于x的方程，根据方程的解的情况解决问题．思路二：借助一次函数l1：y＝﹣x+3与反比例函数l2：y＝的图象（画出简单的函数图象即可）研究．结论：⑤（“存在”或“不存在”）一个新矩形，使其周长和面积都是长和宽分别为4和2的矩形周长和面积的．活动二：对于一般的矩形，如果已知矩形的长和宽分别为m和n，是否存在一个新矩形，它的周长和面积分别是原矩形周长和面积的？若存在，请指出需要满足的条件；若不存在，请说明理由．请你完成以下任务：（1）将【阶段一】中的①～④分别补充完整．（2）分别按照【阶段二】中活动一的思路一、思路二解决问题，并将⑤补充完整．（3）完成对【阶段二】中活动二的研究．2024年河南省郑州市中考数学第一次适应性试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1．【分析】通过识图可得点A所表示的数为3，然后结合相反数的概念求解．【解答】解：由图可得，点A所表示的数为3，∴数轴上点A所表示的数的相反数为﹣3，故选：A．【点评】本题考查数轴上的点与相反数的概念，准确识图，理解相反数的定义是解题关键．2．【分析】根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看，可得如图：故选：C．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从上面看到的视图是俯视图．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：1300亿＝130000000000＝1.3×1011．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据扇形图描述的意义，逐个分析得结论．【解答】解：因为甲、乙两个学校的总人数没有告诉，所以通过扇形图不能判断甲、乙两个学校的人数一样多，故选项B错误；由于甲、乙两个学校的总人数不确定，通过扇形图不能判断甲校的男生人数比乙校的男生人数多，乙校的女生人数比甲校的女生人数多，故选项A、C均不正确；由扇形图知，甲校男、女生各占总人数的50%，甲校的男女生人数一样多，故选项D正确．故选：D．【点评】本题考查了扇形图，掌握“扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小”是解决本题的关键．5．【分析】根据三角形外角的性质∠DBC＝∠A+∠2，欲求∠1，需求∠DBC．根据平行线的性质，由a∥b，得∠1＝∠DBC，从而解决此题．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠DBC，∵∠DBC＝∠A+∠2，＝28°+31°＝59°．故选：C．【点评】本题主要考查平行线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解决本题的关键．6．【分析】先利用平方差公式因式分解可得（2n+1）2﹣25＝4（n﹣2）（n+3），因此对任意整数n，4都是4（n﹣2）（n+3）的一个因数，据此即可得出答案．【解答】解：∵（2n+1）2﹣25＝（2n+1）2﹣52＝（2n+1﹣5）（2n+1+5）＝（2n﹣4）（2n+6）＝4（n﹣2）（n+3），∴对任意整数n，4都是4（n﹣2）（n+3）的一个因数，∴对任意整数n，（2n+1）2﹣25都能被4整除，故选：B．【点评】本题考查的是因式分解的应用，利用平方差公式进行因式分解是解题的关键．7．【分析】根据弧、弦、圆心角的关系得到AB＝AD，根据等边对等角求出∠A，再根据圆内接四边形对角互补得到∠BCD．【解答】解：∵点A是⊙O中优弧BAD的中点，∴AB＝AD，∵∠ABD＝70°，∴∠ADB＝70°，∴∠A＝180°﹣70°×2＝40°，∴∠C＝180°﹣∠A＝140°，故选：C．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了圆内接四边形的性质．8．【分析】过点A作AD⊥BC于点D，利用直角三角形的边角关系定理求得AD，．用AD+BE 即可表示出房顶A离地面EF的高度．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，如图，∵它是一个轴对称图形，∴AB＝AC，∵AD⊥BC，∴BD＝BC＝3m，在Rt△ADB中，∵tan∠ABC＝，∴AD＝BD•tanα＝3tanαm．∴房顶A离地面EF的高度＝AD+BE＝（4+3tanα）m，故选：B．【点评】本题主要考查了解直角三角形的意义，轴对称的性质，等腰三角形的三线合一，利用直角三角形的边角关系定理求得AD的长是解题的关键．9．【分析】连接AG，利用三角形中位线定理，可知EF＝AG，求出AG的最小值即可解决问题．【解答】解：如图，连接AG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∴∠B＝180°﹣120°＝60°，∵点E、F分别是AH、GH的中点，∴EF是△AGH的中位线，∴EF＝AG，当AG最小时，EF有最小值，当AG⊥BC时，AG最小，则∠BAG＝30°，此时BG＝AB＝1，AG＝BG＝，∴EF＝AG＝，即EF的最小值是，故选：D．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、含30°角的直角三角形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，求出AG的最小值．10．【分析】根据二次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质即可得．【解答】解：若选择y＝ax2+bx+c，由函数图象可知，此抛物线的开口向下，对称轴x＝﹣＞0，∴a＜0，b＞0；若选择函数y＝，由函数图象可知，将反比例函数y＝（a＜0）的图象从第四象限向上平移b个单位即可得到函数y＝的图象，∴a＜0，b＞0；则依次填入的不等号为＜，＞，＜，＞，故选：A．【点评】本题考查了二次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质是解题关键．二、填空题(每小题3分，共15分)11．【分析】先估算的大小，然后根据估算结果，写出一个在和之间的整数即可．【解答】解：∵，即，∴大小在和之间的整数是2，故答案为：2（答案不唯一）．【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是熟练掌握如何估算无理数的大小．12．【分析】根据题意列出不等式组，求不等式解集的公共部分即可．【解答】解：由题意得：，解得：20≤x≤25，故答案为：20≤x≤25．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出不等式组．关键是掌握解集的规律：“同大取大，同小取小，大小小大取中间”进行分析求解．13．【分析】利用列表法或树状图法解答即可．【解答】解：记两支红笔为：红1，红2，两支黑笔为：黑1，黑2，画树状图如下：一共有12种等可能的情况，其中刚好是一红一黑有8种可能的情况，∴P（刚好是一红一黑的）＝＝，故答案为：．【点评】本题考查列表法和树状图法求等可能事件的概率，掌握列表法和树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键．14．【分析】连接OC，根据切线的性质可得∠OCD＝∠OCE＝90°，从而可得∠ACO＝30°，再利用等腰三角形的性质可得∠A＝∠ACO＝30°，然后利用圆周角定理可得∠COB ＝60°，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得∠A＝∠E＝30°，从而可得AC＝CE ＝，最后在Rt△COE中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答．【解答】解：连接OC，∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD＝∠OCE＝90°，∵∠ACD＝60°，∴∠ACO＝∠OCD﹣∠ACD＝30°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝30°，∴∠COB＝2∠A＝60°，∴∠E＝90°﹣∠COB＝30°，∴∠A＝∠E＝30°，∴AC＝CE＝，在Rt△COE中，CO＝CE•tan30°＝×＝1，∴OE＝2CO＝2，∵OB＝OC＝1，∴BE＝OE﹣OB＝2﹣1＝1，∴BE的长度为1，故答案为：1．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．15．【分析】根据题意，由旋转性质，结合直线GF与△ABC的一边平行，分两类：当GF ∥AB时；当GF∥BC时；两种情况讨论求解即可得到答案，【解答】解：根据题意，将△ADE绕点D按顺时针方向旋转α（0°≤α≤90°）得到△GDF，即△GDF≌△ADE，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝5．∵点D，E分别是边AB．AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AD＝AB＝，AE＝AC＝2．DE＝BC＝，当GF∥AB时，如图所示：∴∠ADG＝∠DGP，∠A＝∠GPA，∵△GDF≌△ADE，∴∠A＝∠DGP，∴△MDA和△MPG均为等腰三角形，且MD＝MA．MP＝MG，∴AP＝AM+MP＝MD+MG＝DG，由△GDF≌△ADE得到DG＝AD＝，则CP＝AC﹣AP＝4﹣＝，当GF∥BC时，如图所示：∵DE∥BC，∴GF∥DE，∵∠C＝90°，∴∠EPF＝90°，∴EP∥DF，∴四边形DFPE是平行四边形，∵DE＝DF，∠DFP＝90°，∴▱DFPE是正方形，∴EP＝DF＝DE＝，∵EC＝AC＝2，∴PC＝EC﹣EP＝＝，解得PC＝，综上所述，CP的长为或．故答案为：或．【点评】本题考查求旋转性质、全等三角形性质、勾股定理、中点定义、中位线的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关几何性质，分类讨论是解决问题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．【分析】（1）利用负整数指数幂，绝对值的性质及零指数幂计算即可；（2）利用单项式乘多项式法则，完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）原式＝+2﹣1＝1；（2）原式＝2x2﹣2x﹣（x2﹣2x+1）＝2x2﹣2x﹣x2+2x﹣1＝x2﹣1．【点评】本题考查实数及整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．17．【分析】（1）根据方差，判断哪家公司配送饭菜的满意情况波动更小；（2）比较平均数，判断用餐学生对哪家公司的饭菜质量更加满意．【解答】解：（1）还需了解方差，甲公司方差＝[（7﹣7.8）2+（6﹣7.8）2+（7﹣7.8）2+（6﹣7.8）2+（9﹣7.8）2+（7﹣7.8）2+（9﹣7.8）2+（8﹣7.8）2+（10﹣7.8）2+（9﹣7.8）2]＝1.76（分），乙公司方差＝[（6﹣7.7）2+（5﹣7.7）2+（8﹣7.7）2+（7﹣7.7）2+（8﹣7.7）2+（8﹣7.7）2+（8﹣7.7）2+（9﹣7.7）2+（8﹣7.7）2+（10﹣7.7）2]＝1.81（分），∵1.76＜1.81，∴甲公司配送饭菜的满意情况波动更小；（2）∵7.8＞7.7，∴用餐学生对甲公司的饭菜质量更加满意．【点评】本题考查了统计量的选择，关键是掌握平均数、方差、中位数、众数的定义．18．【分析】（1）利用待定系数法以及函数的中心对称性即可求解；（2）根据图象即可求解；（3）观察图象即可得出结论．【解答】解：（1）∵正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数的图象的一个交点是（1，3）∴3＝k1，3＝，∴k1＝3，k2＝3，∴正比例函数为y＝3x，反比例函数y＝，∵正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数的图象的一个交点是（1，3），∴两个函数图象的另一个交点坐标为（﹣1，﹣3）；（2）由图象可知，使反比例函数大于正比例函数的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1；（3）观察图象，y3＜y4＜y2＜y1．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的系数，图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．19．【分析】根据等腰三角形的两底角相等可得到∠ABC＝∠ACB，再根据角平分线的性质可得到∠BCE＝∠CBF，从而可利用ASA判定△BCE≌△CBF，由全等三角形的对应边相等即可证得结论．【解答】已知：△ABC中，AB＝AC，BF，CE分别∠ABC，∠ACB的角平分线．求证：BF＝CE，即等腰三角形的两底角的平分线相等证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BF，CE分别是∠ABC，∠ACB的角平分线，∴∠BCE＝∠CBF，∵∠ABC＝∠ACB，BC＝BC，∴△BCE≌△CBF（ASA），∴BF＝CE，即等腰三角形两底角的平分线相等．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质的综合运用．20．【分析】（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，根据用400元购买甲种树苗的棵数恰好与用300元购买乙种树苗的棵数相同得：＝，解方程并检验可得答案；（2）设购买m棵甲种树苗，根据学校用于购买两种树苗的总费用不超过3200元得：40×0.9m+30×（100﹣m）≤3200，解不等式取最大整数解即可．【解答】解：（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x﹣10）元，根据题意得：＝，解得x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，也符合题意，∴x﹣10＝40﹣10＝30；∴甲种树苗每棵的价格是40元，乙种树苗每棵的价格是30元；（2）设购买m棵甲种树苗，根据题意得：40×0.9m+30×（100﹣m）≤3200，解得m≤33，∵m为整数，∴m最大取33；∴最多可购买33棵甲种树苗．【点评】本题考查分式方程，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和不等式．21．【分析】（1）由平移的性质得△ABC≌△DCE，又因为它们都是等边三角形，所以可得CB＝CD，∠ACD＝60°，根据等腰三角形的性质求出∠CBD＝∠CDB＝30°，可证∠BDE＝90°，即得BD与DE之间的关系，由此得出BD与AC的数量关系；（2）由∠CBD＝30°，∠ACB＝60°，可得∠BOC＝180°﹣∠CBD﹣∠ACB＝90°，故BD⊥AC；（3）由△ABC是等边三角形，知AB＝BC＝AC，∠ACB＝60°，根据将△ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，有AB＝CD，∠DCE＝∠ABC＝60°，可得∠ACD＝180°﹣∠ACB﹣∠DCE＝60°，AC＝CD，故△ACD是等边三角形，从而AB＝BC＝AC＝AD＝CD，四边形ABCD是菱形．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∵将△ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，∴△ABC≌△DCE，△DCE是等边三角形，∴DC＝CE＝DE，∠CDE＝∠DCE＝∠CED＝60°，∴CB＝CD＝AC＝DE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝180°﹣∠ACB﹣∠DCE＝60°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝120°，∴∠CBD＝∠CDB＝（180°﹣120°）÷2＝30°，∴∠BDE＝∠CDB+∠CDE＝90°，∴BD＝DE，∴BD＝AC，∴BD：AC＝：1；故答案为：：1；（2）BD⊥AC，理由如下：由（1）知∠CBD＝30°，∠ACB＝60°，∴∠BOC＝180°﹣∠CBD﹣∠ACB＝90°，∴BD⊥AC；（3）四边形ABCD一定是菱形，理由如下：如图：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝60°，∵将△ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，∴AB＝CD，∠DCE＝∠ABC＝60°，∴∠ACD＝180°﹣∠ACB﹣∠DCE＝60°，AC＝CD，∴△ACD是等边三角形，∴AD＝CD＝AC，∴AB＝BC＝AC＝AD＝CD，∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题考查四边形综合应用，涉及平移变换，等边三角形性质及判定，含30°角的直角三角形三边关系等知识，解题的关键是掌握等边三角形的判定定理．22．【分析】（1）以H为原点，HG所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，可得P的坐标为（2，2）；（2）根据题意，抛物线顶点为（2，2），且经过点（0，0），用待定系数法可得抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x；（3）设D（m，﹣m2+2m），根据AB＝2BC，可得C（﹣m2+5m，﹣m2+2m），把C（﹣m2+5m，﹣m2+2m）代入y＝﹣x2+2x得﹣m2+2m＝﹣（﹣m2+5m）2+2（﹣m2+5m），解方程可得答案．【解答】解：（1）以H为原点，HG所在直线为x轴，建立平面直角坐标系如下：∵窑洞口的最高点P离地面EF的距离为4米，矩形的长为4米，宽为2米，∴P的坐标为（2，2）；故答案为：（2，2）；（2）根据题意，抛物线顶点为（2，2），且经过点（0，0），设抛物线的表达式为y＝a（x﹣2）2+2，将（0，0）代入得：0＝4a+2，解得a＝﹣，∴y＝﹣（x﹣2）2+2＝﹣x2+2x，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x；（3）设D（m，﹣m2+2m），则AD＝﹣m2+2m＝BC，∵AB＝2BC，∴AB＝2（﹣m2+2m）＝﹣m2+4m，∵m+（﹣m2+4m）＝﹣m2+5m，∴C（﹣m2+5m，﹣m2+2m），把C（﹣m2+5m，﹣m2+2m）代入y＝﹣x2+2x得：﹣m2+2m＝﹣（﹣m2+5m）2+2（﹣m2+5m），∴m2﹣4m＝（﹣m2+5m）2﹣4（﹣m2+5m），∴m（m﹣4）＝m（m﹣5）（m﹣1）（m﹣4），∴m（m﹣4）[1﹣（m﹣5）（m﹣1）]＝0，∴m（m﹣4）（﹣m2+6m﹣4）＝0，∴m＝0或m﹣4＝0或﹣m2+6m﹣4＝0，解得m＝0（不符合题意，舍去）或m＝4（不符合题意，舍去）或m＝3﹣或m＝3+（不符合题意，舍去），∴D（3﹣，﹣1+），∴BC＝AD＝﹣1+（米）；∴窗户的宽BC为（﹣1+）米．【点评】本题考查二次函数综合应用，解题的关键是读懂题意，建立直角坐标系求出二次函数解析式．23．【分析】（1）根据推理过程，按照面积公式和逻辑推理即可求解；（2）思路一：由x+y＝3和xy＝4得：x2﹣3x+4＝0，此方程无解，即两个函数没有交点，即可求解；思路二：画出两个函数的大致图象，由思路一知道两个函数没有交点，即可求解；（3）由（2）知，x+y＝（m+n），xy＝mn，得到2x2﹣（m+n）x+mn＝0，由Δ＝（m+n）2﹣8mn≥0，即可求解．【解答】解：（1）①正方形的边长为a，则面积为a2；②根据周长比等于相似比，得到新矩形的周长为原矩形周长的；③由①②知，不存在一个新正方形，其周长和面积都为给定正方形周长和面积的；④由①～③可以推想正三角形也适合上述结论，理由：按照思路一：正三角形的边长为a，则周长为3a，面积为a2，当新正三角形边长为a时，则周长为3a，而面积为：（a）2，即新正方形周长是原来的，但是面积不是原来的；故答案为：a2；；不存在；正三角形（答案不唯一）；（2）思路一：由x+y＝3和xy＝4得：x2﹣3x+4＝0，此方程无解，即两个函数没有交点，即不存在一个新矩形，使其周长和面积都是长和宽分别为4和2的矩形周长和面积的；思路二：画出两个函数的大致图象，由思路一知道两个函数没有交点，故得出和思路一相同的结论；故⑤的答案为：不存在；（3）由（2）知，x+y＝（m+n），xy＝mn，化简为：2x2﹣（m+n）x+mn＝0，∵Δ＝（m+n）2﹣8mn，当△≥0时，即（m+n）2≥8mn时，两个函数有交点，即存在满足条件的新矩形，否则不存在．【点评】本题以求矩形的周长和面积为背景，考查了学生对二元方程组的解法掌握情况和一次函数与反比例函数图象的关系．在解方程组的时候选用消元法，借助根的判别式Δ的值可以快速得到结果。